CN110990772A - 星载天线指向精度分析方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种星载天线指向精度分析方法，本发明基于齐次坐标变换矩阵对天线指向法向量进行表示，增加了算法的准确性；通过matlab数值分析软件对指向精度代数表达式进行化简，保证了表达式的简洁性，提高了指向精度分析计算精度和效率，为天线指向精度设计提供了可靠的理论依据。

Description

星载天线指向精度分析方法
技术领域
本发明涉及一种星载天线指向精度分析方法。
背景技术
指向机构是实现天线实时跟踪、定位等功能的重要空间机构，其指向精度是评判星载天线指向机构能力的重要指标。由于星载天线运动日益复杂，对指向机构的设计要求不断提高，因此需要综合考虑安装面加工误差、驱动轴回转误差、热变形误差等因素，同时需要考虑到计算效率的问题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种星载天线指向精度分析方法。
为解决上述问题，本发明提供一种星载天线指向精度分析方法，包括：
设定星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，其中，O0X0水平向右，O0Z0为星体安装面法向量，O0Y0垂直于XZ平面并符合右手定则；
根据所述星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，并通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O3X3Y3Z3以及含误差的实际坐标系O3’X3’Y3’Z3’，得到理论参考点c、d及实际参考点c’、d’的全局坐标；
将理论参考点d与理论参考点c的坐标作差，得到天线理论指向法向量
Figure BDA0002232785890000011
将实际参考点d’的坐标分别和实际参考点c’的坐标作差，得到天线实际指向法向量
Figure BDA0002232785890000012
通过天线理论指向法向量
Figure BDA0002232785890000013
和天线实际指向法向量
Figure BDA0002232785890000014
的点积，求得理论坐标系Z3轴和实际坐标系Z3’轴的夹角
Figure BDA0002232785890000024
作为机构指向精度；
利用matlab数学分析软件计算所述机构指向精度的表达式。
进一步的，在上述方法中，设定Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，包括：
在全局坐标系Z0轴上设定两个坐标转换参考点a＝[0 0 0.5]T和b＝[0 0 1]T。
进一步的，在上述方法中，根据所述星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，并通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O3X3Y3Z3，包括：
确定参考坐标系O1X1Y1Z1相对于星体坐标系O0X0Y0Z0的齐次坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000021
式中，X1和Z1分别为参考坐标系O1X1Y1Z1在星体坐标系X0和Z0方向的位移；
确定参考坐标系O2X2Y2Z2相对于参考坐标系O1X1Y1Z1的齐次坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000022
式中，θ为参考坐标系O2X2Y2Z2相对于参考坐标系O1X1Y1Z1，以Y1为转轴的偏转角度；
确定理论坐标系O3X3Y3Z3相对于参考坐标系O2X2Y2Z2的齐次坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000023
式中，Z3为理论坐标系(参考坐标系)O3X3Y3Z3在参考坐标系O2X2Y2Z2的Z2方向的位移。
进一步的，在上述方法中，将理论参考点d与理论参考点c的坐标作差，得到天线理论指向法向量
Figure BDA0002232785890000037
之前，还包括：
定义星体坐标系中法向量
Figure BDA0002232785890000038
则：
Figure BDA0002232785890000031
定义星体坐标系中法向量
Figure BDA0002232785890000039
则：
Figure BDA0002232785890000032
天线理论指向法向量为：
Figure BDA0002232785890000033
进一步的，在上述方法中，将实际参考点d’的坐标分别和实际参考点c’的坐标作差，得到天线实际指向法向量
Figure BDA00022327858900000310
包括：
用绕X、Y、Z三个坐标轴旋转δx、δy和δz来等价绕任意轴k转动微量角dθ，绕X轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000034
绕Y轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000035
绕Z轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000036
微分平移矩阵为：
Figure BDA0002232785890000041
驱动组件的回转误差，输出轴摆动误差，其误差微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000042
式中，δx、δy和δz为驱动组件相对于参考坐标系O1X1Y1Z1的X轴、Y轴和Z轴的偏转误差；
星体安装面加工误差，其误差微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000043
式中，dx、dy和dz为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴的加工误差；
定义全局坐标系中法向量
Figure BDA0002232785890000048
则：
Figure BDA0002232785890000044
定义全局坐标系中法向量
Figure BDA0002232785890000049
则：
Figure BDA0002232785890000045
天线实际指向法向量为：
Figure BDA0002232785890000046
进一步的，在上述方法中，所述机构指向精度为：
Figure BDA0002232785890000047
进一步的，在上述方法中，利用matlab数学分析软件计算所述机构指向精度的表达式，包括：
将所有的表达式输入matlab软件，利用matlab进行代数运算，并且简化代数表达式，最终得到机构指向精度
Figure BDA0002232785890000051
与偏转误差δx、偏转误差δy的代数关系。
与现有技术相比，本发明基于齐次坐标变换矩阵对天线指向法向量进行表示，增加了算法的准确性；通过matlab数值分析软件对指向精度代数表达式进行化简，保证了表达式的简洁性，提高了指向精度分析计算精度和效率，为天线指向精度设计提供了可靠的理论依据。
附图说明
图1是本发明一实施例的星载指向机构示意图。
具体实施方式
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
本发明是通过利用齐次坐标变换所得的实际指向法向量和理论指向法向量点积求得指向精度的方法，如图1所示，首先设定全局坐标系上的坐标转换参考点，以及各个部件的局部坐标系，再而通过齐次坐标变换矩阵将参考点坐标逐步转换至天线坐标系，通过转换后的参考点坐标作差得到实际和理论指向法向量，最后利用两者的点积求得指向精度；为了使结论简洁、清晰，利用matlab对指向精度表达式进行化简，提取主要的误差产生因素，使该方法的计算效率大幅提升。
本发明提供一种星载天线指向精度分析方法，包括：
步骤S1，设定星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，其中，O0X0水平向右，O0Z0为星体安装面法向量，O0Y0垂直于XZ平面并符合右手定则；
步骤S2，根据所述星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，并通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O3X3Y3Z3以及含误差的实际坐标系O3’X3’Y3’Z3’，得到理论参考点c、d及实际参考点c’、d’的全局坐标；
步骤S3，将理论参考点d与理论参考点c的坐标作差，得到天线理论指向法向量
Figure BDA0002232785890000061
将实际参考点d’的坐标分别和实际参考点c’的坐标作差，得到天线实际指向法向量
Figure BDA0002232785890000062
步骤S4，通过天线理论指向法向量
Figure BDA0002232785890000063
和天线实际指向法向量
Figure BDA0002232785890000064
的点积，求得理论坐标系Z3轴和实际坐标系Z3’轴的夹角
Figure BDA0002232785890000065
作为机构指向精度；
步骤S5，利用matlab数学分析软件计算所述机构指向精度的表达式。
在此，由于星载天线运动日益复杂，对指向机构的设计要求不断提高，因此需要综合考虑安装面加工误差、驱动轴回转误差、热变形误差等因素，得出指向精度精确分析的一种方法，为指向机构的指向精度设计提供理论依据。同时考虑到计算效率，需对算法进行简化，本发明提供一种准确、高效、灵活的指向精度分析方法。
本发明采用了齐次坐标变换矩阵进行坐标变换，简化了繁琐的逐步推导过程，便于利用matlab进行代数表达式的计算。本发明在理论指向法向量推导过程的基础上，考虑实际制造工艺上产生的误差、工作时的热变形等因素，利用齐次坐标变换矩阵的运算法则，增加误差矩阵，得到实际指向法向量。
本发明利用matlab对代数式进行化简，可得到天线指向精度与各轴回转误差、偏摆误差的代数关系；该方法将天线理论法向量与实际法向量比较，有效地提高了天线指向精度计算精度和效率，为天线指向精度设计提供了可靠的理论依据。
本发明的星载天线指向精度分析方法一实施例中，设定Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，包括：
在全局坐标系Z0轴上设定两个坐标转换参考点a＝[0 0 0.5]T和b＝[0 0 1]T，以便于坐标系转换之后的指向法向量的计算和表示。
本发明的星载天线指向精度分析方法一实施例中，根据所述星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，并通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O3X3Y3Z3，包括：
确定参考坐标系O1X1Y1Z1相对于全局坐标系O0X0Y0Z0的齐次坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000071
式中，X1和Z1分别为参考坐标系O1X1Y1Z1在星体坐标系(全局坐标系)X0和Z0方向的位移；
确定参考坐标系O2X2Y2Z2相对于参考坐标系O1X1Y1Z1的齐次坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000072
式中，θ为参考坐标系O2X2Y2Z2相对于参考坐标系O1X1Y1Z1，以Y1为转轴的偏转角度；
确定理论坐标系(参考坐标系)O3X3Y3Z3相对于参考坐标系O2X2Y2Z2的齐次坐标变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000073
式中，Z3为理论坐标系(参考坐标系)O3X3Y3Z3在参考坐标系O2X2Y2Z2的Z2方向的位移。
本发明的星载天线指向精度分析方法一实施例中，将理论参考点d与理论参考点c的坐标作差，得到天线理论指向法向量
Figure BDA0002232785890000075
之前，还包括：
定义星体坐标系(全局坐标系)中法向量
Figure BDA0002232785890000076
则：
Figure BDA0002232785890000074
定义星体坐标系(全局坐标系)中法向量
Figure BDA0002232785890000088
则：
Figure BDA0002232785890000081
天线理论指向法向量为：
Figure BDA0002232785890000082
本发明的星载天线指向精度分析方法一实施例中，将实际参考点d’的坐标分别和实际参考点c’的坐标作差，得到天线实际指向法向量
Figure BDA0002232785890000089
包括：
用绕X、Y、Z三个坐标轴旋转δx、δy和δz来等价绕任意轴k转动微量角dθ，绕X轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000083
绕Y轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000084
绕Z轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000085
微分平移矩阵为：
Figure BDA0002232785890000086
驱动组件的回转误差，输出轴摆动误差，其误差微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000087
式中，δx、δy和δz为驱动组件相对于参考坐标系O1X1Y1Z1的X轴、Y轴和Z轴的偏转误差；
星体安装面加工误差，其误差微分变换矩阵为：
Figure BDA0002232785890000091
式中，dx、dy和dz为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴的加工误差；
定义全局坐标系中法向量
Figure BDA0002232785890000096
则：
Figure BDA0002232785890000092
定义全局坐标系中法向量
Figure BDA0002232785890000097
则：
Figure BDA0002232785890000093
天线实际指向法向量为：
Figure BDA0002232785890000094
本发明的星载天线指向精度分析方法一实施例中，所述机构指向精度为：
Figure BDA0002232785890000095
本发明的星载天线指向精度分析方法一实施例中，利用matlab数学分析软件计算所述机构指向精度的表达式，包括：
将所有的表达式输入matlab软件，利用matlab进行代数运算，并且简化代数表达式，最终得到机构指向精度
Figure BDA0002232785890000098
与偏转误差(偏摆误差)δx、偏转误差(回传误差)δy的代数关系。
在此，应用时，只需了解指向机构零部件各向的误差即可求得指向精度。
综上所述，本发明可以在了解各轴偏转误差的前提下，快速计算出天线的指向精度，具有准确、高效、灵活的特点。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。
专业人员还可以进一步意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、计算机软件或者二者的结合来实现，为了清楚地说明硬件和软件的可互换性，在上述说明中已经按照功能一般性地描述了各示例的组成及步骤。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
显然，本领域的技术人员可以对发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包括这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种星载天线指向精度分析方法，其特征在于，包括：
设定星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，其中，O0X0水平向右，O0Z0为星体安装面法向量，O0Y0垂直于XZ平面并符合右手定则；
根据所述星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，并通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O3X3Y3Z3以及含误差的实际坐标系O3’X3’Y3’Z3’，得到理论参考点c、d及实际参考点c’、d’的全局坐标；
将理论参考点d与理论参考点c的坐标作差，得到天线理论指向法向量
Figure FDA0002232785880000011
将实际参考点d’的坐标分别和实际参考点c’的坐标作差，得到天线实际指向法向量
Figure FDA0002232785880000012
通过天线理论指向法向量
Figure FDA0002232785880000013
和天线实际指向法向量
Figure FDA0002232785880000016
的点积，求得理论坐标系Z3轴和实际坐标系Z3’轴的夹角
Figure FDA0002232785880000014
作为机构指向精度；
利用matlab数学分析软件计算所述机构指向精度的表达式。
2.如权利要求1所述的星载天线指向精度分析方法，其特征在于，设定Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，包括：
在全局坐标系Z0轴上设定两个坐标转换参考点a＝[0 0 0.5]T和b＝[0 0 1]T。
3.如权利要求1所述的星载天线指向精度分析方法，其特征在于，根据所述星体坐标系O0X0Y0Z0和Z0轴上两个坐标转换参考点a、b，并通过齐次坐标变换求得天线顶端的理论坐标系O3X3Y3Z3，包括：
确定参考坐标系O1X1Y1Z1相对于星体坐标系O0X0Y0Z0的齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000015
式中，X1和Z1分别为参考坐标系O1X1Y1Z1在星体坐标系X0和Z0方向的位移；
确定参考坐标系O2X2Y2Z2相对于参考坐标系O1X1Y1Z1的齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000021
式中，θ为参考坐标系O2X2Y2Z2相对于参考坐标系O1X1Y1Z1，以Y1为转轴的偏转角度；
确定理论坐标系O3X3Y3Z3相对于参考坐标系O2X2Y2Z2的齐次坐标变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000022
式中，Z3为理论坐标系(参考坐标系)O3X3Y3Z3在参考坐标系O2X2Y2Z2的Z2方向的位移。
4.如权利要求3所述的星载天线指向精度分析方法，其特征在于，将理论参考点d与理论参考点c的坐标作差，得到天线理论指向法向量
Figure FDA0002232785880000023
之前，还包括：
定义星体坐标系中法向量
Figure FDA0002232785880000024
则：
Figure FDA0002232785880000025
定义星体坐标系中法向量
Figure FDA0002232785880000026
则：
Figure FDA0002232785880000027
天线理论指向法向量为：
Figure FDA0002232785880000028
5.如权利要求4所述的星载天线指向精度分析方法，其特征在于，将实际参考点d’的坐标分别和实际参考点c’的坐标作差，得到天线实际指向法向量
Figure FDA0002232785880000031
包括：
用绕X、Y、Z三个坐标轴旋转δx、δy和δz来等价绕任意轴k转动微量角dθ，绕X轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000032
绕Y轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000033
绕Z轴旋转的微分变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000034
微分平移矩阵为：
Figure FDA0002232785880000035
驱动组件的回转误差，输出轴摆动误差，其误差微分变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000036
式中，δx、δy和δz为驱动组件相对于参考坐标系O1X1Y1Z1的X轴、Y轴和Z轴的偏转误差；
星体安装面加工误差，其误差微分变换矩阵为：
Figure FDA0002232785880000041
式中，dx、dy和dz为星体安装面相对于全局坐标系的X轴、Y轴和Z轴的加工误差；
定义全局坐标系中法向量
Figure FDA0002232785880000042
则：
Figure FDA0002232785880000043
定义全局坐标系中法向量
Figure FDA0002232785880000044
则：
Figure FDA0002232785880000045
天线实际指向法向量为：
Figure FDA0002232785880000046
6.如权利要求1所述的星载天线指向精度分析方法，其特征在于，所述机构指向精度为：
Figure FDA0002232785880000047
7.如权利要求1所述的星载天线指向精度分析方法，其特征在于，利用matlab数学分析软件计算所述机构指向精度的表达式，包括：
将所有的表达式输入matlab软件，利用matlab进行代数运算，并且简化代数表达式，最终得到机构指向精度
Figure FDA0002232785880000048
与偏转误差δx、偏转误差δy的代数关系。
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