CN110888123A - 一种基于旋转矩阵的雷达坐标转换方法 - Google Patents

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CN110888123A CN201911065058.3A CN201911065058A CN110888123A CN 110888123 A CN110888123 A CN 110888123A CN 201911065058 A CN201911065058 A CN 201911065058A CN 110888123 A CN110888123 A CN 110888123A
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coordinate system
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rotation
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徐春晓
李军
何子述
彭慧
蒋峰
程子扬
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    • G01S13/00—Systems using the reflection or reradiation of radio waves, e.g. radar systems; Analogous systems using reflection or reradiation of waves whose nature or wavelength is irrelevant or unspecified
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    • G—PHYSICS
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Abstract

本发明公开了一种基于旋转矩阵的雷达坐标转换方法，属于雷达跟踪领域，特别是涉及坐标变换。该方法在三维直角坐标系中，当坐标系以三个坐标轴X、Y、Z为旋转轴旋转一定角度，原坐标系下点的坐标变换到新坐标系下点的坐标可通过对原坐标系分别以X/Y/Z轴为旋转轴进行三次二维旋转得到。该方法提供了基于旋转矩阵的可避免矩阵求逆运算的坐标转换方法。该方法利用旋转矩阵的构造特性，反演出该旋转矩阵对应的逆矩阵，从而在坐标转换时避免进行矩阵的逆运算，一方面提高了逆矩阵的计算精度，另一方面大大降低了算法的运算量。

Description

一种基于旋转矩阵的雷达坐标转换方法
技术领域
本发明属于雷达跟踪领域，涉及矩阵理论、坐标转换以及旋转矩阵的构造，具体为一种基于旋转矩阵的坐标转换方法。
背景技术
坐标转换是空间实体的位置描述，是从一种坐标系统变换到另一种坐标系统的过程。通过建立两个坐标系统之间一一对应关系来实现。在雷达跟踪探测过程中，其测量结果往往需要转化为大地坐标系下的位置，以便后续各类目标参数的转化与测量。
坐标转换在雷达中是必要的环节,因不同雷达不同的要求而有所不同。在跟踪过程中会出现几种不同定义下的坐标系，其在某雷达中的具体转换步骤及转换公式也不尽相同。(见文献张宁红.坐标转换在雷达实时显示软件中的应用[J].现代雷达,2002(05):30-32.)。
文献(凌震莹.大地坐标系与站心地平直角坐标系的坐标转换[J].声学与电子工程,2009(04):31-34.)中介绍了大地坐标系和站心地平直角坐标系之间的转换算法，并结合实例数据对算法运算精度和速度进行了仿真分析和评价，可解决声呐浮标搜潜系统中实时将测量所得的目标位置信息从大地坐标系转换到作战区域所在的站心地平直角坐标系中问题，供定位和跟踪之用。
文献(曹正才.舰载雷达常用稳定方式坐标变换[J].雷达与对抗,2010,30(01):47-52.)中介绍了舰载雷达常用的坐标变换技术,给出了具体推导过程及各坐标系下天线指向的计算公式,为舰载雷达常用稳定方式的伺服控制及雷达天线指向计算提供理论依据。
上述文献中提出了坐标系的各个概念，对于几种坐标之间的转换方法进行介绍，并进行了论证，可以应用于定位与追踪，不过其中涉及到坐标转换应用的矩阵仍为可逆运算，与本专利提出的坐标变换不一致。
发明内容
本发明的目的在于利用旋转矩阵的构造特性，反演出该旋转矩阵对应的逆矩阵。此方法可在在坐标转换时避免进行矩阵的逆运算，一方面提高了逆矩阵的计算精度，另一方面大大降低了算法的运算量。
为实现上述目的，本发明实现了一种基于旋转矩阵的雷达坐标转换方法，具体包括以下步骤：
计算由三维直角坐标系M下的坐标点A转换到三维直角坐标系N得到坐标点B时；
步骤1：设三维直角坐标系M绕X轴旋转α角度，再绕Y轴旋转β角度，再绕Z轴旋转γ角度后得到三维直角坐标系N；根据已知的三维直角坐标系M和三维直角坐标系N计算出各旋转角度α、β、γ；
步骤2：将坐标点A采用如下公式转换到坐标点B：
B＝T×A
Figure BDA0002259057730000021
步骤3：将坐标点B换到坐标点A时采用如下公式计算：
A＝T-1×B
Figure BDA0002259057730000022
本发明的有益效果为：
提供了基于旋转矩阵的可避免矩阵求逆运算的坐标转换方法。该方法利用旋转矩阵的构造特性，反演出该旋转矩阵对应的逆矩阵，从而在坐标转换时避免进行矩阵的逆运算，一方面提高了逆矩阵的计算精度，另一方面大大降低了算法的运算量。
附图说明
图1为本发明的一种基于旋转矩阵的坐标转换方法的流程图。
图2为二维旋转矩阵构造原理图。
具体实施方式
下面结合说明书附图详细说明本发明的具体实施方式。如图1所示的本发明的一种基于旋转矩阵的坐标转换方法的流程图，其具体包含以下步骤：
步骤1.在三维直角坐标系中，当坐标系以三个坐标轴X、Y、Z为旋转轴旋转一定角度，原坐标系下点的坐标变换到新坐标系下点的坐标可通过对原坐标系分别以X/Y/Z轴为旋转轴进行三次二维旋转得到。
二维旋转变换过程如下，如图2所示，在二维直角坐标系Z-Y中，假设原坐标系中点A的坐标为A＝(y,z)，由三角函数可知：
Figure BDA0002259057730000031
Figure BDA0002259057730000032
坐标系顺时针旋转α后，A点在新坐标系下的坐标为A1＝(x',y',z')，有：
Figure BDA0002259057730000033
Figure BDA0002259057730000034
由两角和差公式可得：
Figure BDA0002259057730000035
Figure BDA0002259057730000036
将A的坐标带入上式可得：
y'＝y cos(α)-z sin(α)
z'＝z cos(α)+y sin(α)
即：
Figure BDA0002259057730000037
在此二维变换条件下，二维旋转矩阵为
Figure BDA0002259057730000038
步骤2.三维直角坐标系分别以X、Y、Z轴旋转α、β、γ，于是根据步骤1和旋转矩阵原理，假设原三维坐标系中点A的坐标为A＝(1,1,1)，原坐标系以X轴为旋转轴旋转45°后的新坐标值A1＝(x',y',z')为
Figure BDA0002259057730000039
类似的，坐标系以Y轴为旋转轴旋转45°后的新坐标值A2为：
Figure BDA0002259057730000041
坐标系延Z轴旋转45°后的新坐标值A3为：
Figure BDA0002259057730000042
可以得出，在三维坐标系中，原坐标系下点的坐标与新坐标系下点的坐标的转换关系为
A3＝T×A
其中，
Figure BDA0002259057730000043
步骤3.构造T矩阵的逆矩阵。由旋转矩阵的构造特性可知，将新坐标系下点的坐标转换为原坐标系下点的坐标，可通过对新坐标系分别以X/Y/Z轴进行三次二维的反向旋转得到。即
新坐标系分别以X、Y、Z轴旋转-45°、-45°、-45°，可得到原坐标系下点的坐标。
由此可以得出，新坐标系转换回原坐标系的转换关系为：
A＝T-1×A3
其中，
Figure BDA0002259057730000044
将A3带入可得
Figure BDA0002259057730000051
由此可知，构造的矩阵正是旋转矩阵T的逆矩阵。
本发明提供了一种可避免矩阵求逆的快速求解方式，其数学证明如下，根据三角函数公式的性质，化简T-1，即
Figure BDA0002259057730000052
进一步的，将上诉公式和T矩阵进行矩阵乘法运算，得
Figure BDA0002259057730000053
根据矩阵运算的交换性得，
Figure BDA0002259057730000054
故此方法构造出的矩阵为T矩阵的逆矩阵。
由以上仿真结果可知，本发明利用旋转矩阵的构造特性，反演出该旋转矩阵对应的逆矩阵，从而在坐标转换时避免进行矩阵的逆运算，一方面提高了逆矩阵的计算精度，另一方面大大降低了算法的运算量。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，本说明书中所公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换；所公开的所有特征、或所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征或步骤以外，均可以任何方式组合。

Claims (1)

1.一种基于旋转矩阵的雷达坐标转换方法，具体包括以下步骤：
计算由三维直角坐标系M下的坐标点A转换到三维直角坐标系N得到坐标点B时；
步骤1：设三维直角坐标系M绕X轴旋转α角度，再绕Y轴旋转β角度，再绕Z轴旋转γ角度后得到三维直角坐标系N；根据已知的三维直角坐标系M和三维直角坐标系N计算出各旋转角度α、β、γ；
步骤2：将坐标点A采用如下公式转换到坐标点B：
B＝T×A
Figure FDA0002259057720000011
步骤3：将坐标点B换到坐标点A时采用如下公式计算：
A＝T-1×B
Figure FDA0002259057720000012
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* Cited by examiner, † Cited by third party
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CN113091605A (zh) * 2021-03-18 2021-07-09 中国电子科技集团公司第十一研究所 一种对光电系统的标定方法及计算机可读存储介质
CN116755143A (zh) * 2023-06-12 2023-09-15 中国矿业大学 基于微震系统探测概率的矿山微震能量-频次补偿方法

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