CN104390612B - 用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法，步骤为：建立基座坐标系{O}和运动平台坐标系{P}；在六自由度并联机器人机构开链情况下，标定并联机器人的胡克铰中心和球铰中心分别在{O}和{P}下的位置坐标向量；在运动平台上选取三个标记点，测出其在运动平台坐标系下的局部坐标；在每条支腿电动缸的推杆伸出端安装光耦限位开关，组装并联机器人形成闭链机构；分别控制六自由度并联机器人的各条支腿匀速缓慢缩短直至各个光耦限位开关均触发并先后激发六条支腿停止运动，产生运动平台的基准位姿；测量运动平台上三个标记点，解算并联机器人的基准位姿；根据基准位姿解算出基准位姿对应的支腿初始长度。本发明重复定位精度高、可靠性强。

Description

用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定 方法

技术领域

本发明属于并联机器人技术领域，具体涉及一种基于运动学模型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法，用于指导和辅助六自由度并联机器人的运动学建模和精确控制。

背景技术

六自由度并联机器人被广泛地应用于运动模拟、位姿调整和数控加工等系统中。并联机器人的基准位姿是实现其运动精度的位姿参考点，只有通过基准位姿的校准，并联机器人的运动才具有物理意义。为了指导六自由度并联机器人运动学建模、实现运动平台的精密运动控制，研究六自由度并联机器人的基准位姿标定方法是非常必要的。

并联机器人的基准位姿可以通过硬件固化在机构中，例如采用绝对编码器记下各个驱动关节对应于基准位姿的驱动量，系统每次开机时仅需执行该驱动量即可恢复机构的基准位姿。然而，在目前运行的并联机器人中，为了降低控制难度和硬件成本，绝大多数并联机器人采用增量式编码器来检测各驱动支腿的运动状态。增量式编码器的一个明显缺陷是硬件系统关闭或者突然掉电后不能保存此前的测量数值，因此不能凭编码器本身来恢复基准位姿的作用，必须附加一套产生基准位姿的机电一体化装置，并对该基准位姿进行标定，固化到控制程序中。

除了与附加的基准位姿产生装置的安装位置有关，并联机器人的基准位姿还受铰链实际装配位置的影响，因此标定基准位姿的前提是获知铰链的精确位置。由于机械加工误差、装配误差等因素的影响，并联机器人的理论结构参数与实际的结构参数相比存在偏差，使得并联机器人的运动学理论模型不准确，从而影响其执行精度等运动学性能。解决这个问题的方法有两种：一是直接提高机械加工精度及安装精度；另一种方法是采用运动学标定辨识并联机器人的运动学模型。直接提高机械加工精度及安装精度的代价将是极大地增加制造成本。采用运动学标定辨识并联机器人运动学模型的方法只需要按照普通精度要求进行机械加工，但安装并联机器人后要通过运动学标定获得更接近实际的结构参数。与前一种方法相比，通过标定提高并联机器人精度的方法成本低廉且可行性比较好，本发明即采用这种方法。

目前，在国内外公开的并联机器人运动学模型标定方法有以下几类：

(1)直接法。该方法采用高精度专用测量仪器直接测量并联机器人铰链中心位置坐标等参数，虽然该方法原理上最为直接、简单，但是往往受限于仪器条件在实践上很少采用。

(2)开环法。这是并联机器人传统的标定方法，有时也被称作动平台位姿测量法。该方法关键之处在于利用高精度测量仪器确定动平台的位姿，通过多个位姿的测量辨识出并联机器人的运动学参数。对于动平台位姿的获取又包括直接和间接两种方法。直接测量法如利用API公司的六自由度测量靶标进行动平台位姿测量。间接测量法则通过长度的测量确定动平台的位置和姿态，例如北京邮电大学采用光栅球杆仪，通过测量动平台上三点和工作台上三点共九个长度对动平台的位姿进行了测量。开环法原理简单，但是检测装置都非常昂贵。采用直接测量法需要考虑如何避免测量仪器角度误差的影响，采用间接测量动平台的位姿通常会引入测量误差。

(3)闭环法。闭环标定法是相对于开环标定法而言的，在开环标定法中仅仅测量动平台的多个位姿就可以辨识出运动学参数，闭环标定法是指标定过程中不仅可以包括动平台位姿的测量，更多的是采用附加传感器对主、被动副相对运动的测量。由于测量方式的种类繁多，标定中主动副被动副的测量存在与否以及闭环方程的多种表达方式，导致闭环标定又包括多种方法。

上述文献提出的并联机器位姿标定方法在确定六自由度并联机器人的基准位姿时均存在实现难度大和运算效率低的缺陷。

发明内容

本发明的目的是避免采用现有标定算法理论过于复杂、效率低下、收敛性没有保证的弊端，提供一种采用三自由度测量设备标定铰链坐标，进而对生成的基准位姿进行标定的方法，指导或辅助并联机器人的运动学建模和精密运动控制。它适合各种采用线性执行器(如电动缸、液压缸、直线电机等)作为驱动部件的并联机器人产生基准位姿并进行标定，以提高并联机器人系统的运动精度、缩短运动学建模与标定时间、提高使用过程的安全性。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案为：用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法，包括如下步骤：

(1)分别在并联机器人的基座上建立基座坐标系{O}，在运动平台上建立运动平台坐标系{P}；

(2)在六自由度并联机器人机构开链的情况下，采用三坐标测量仪器，标定并联机器人的6个胡克铰中心B_i和6个球铰中心P_i分别在{O}和{P}下的位置坐标向量^Ob_i和^Pp_i；其中，下标i＝1,2,…,6，表示胡克铰、球铰的序号；

(3)在运动平台上选取三个标记点C_j，分别测出它们在运动平台坐标系下的局部坐标^Oc_i；其中，下标i＝1,2,3，表示标记点的序号；

(4)在每条支腿电动缸的推杆伸出端安装光耦限位开关，组装并联机器人形成闭链机构；

(5)分别控制六自由度并联机器人的各条支腿匀速缓慢缩短直至各个光耦限位开关均触发并先后激发六条支腿停止运动，产生运动平台的基准位姿；

(6)测量运动平台上三个标记点C_j，解算此时运动平台相对于基座平台坐标系的位姿，即为并联机器人的基准位姿；

(7)根据基准位姿、采用并联机器人的位置逆解算法，解算出基准位姿对应的支腿初始长度L_0i(i＝1,2,…,6)。

进一步地，所述步骤(2)中标定六自由度并联机器人的6个胡克铰中心B_i在{O}下的位置坐标向量^Ob_i，具体步骤为：

2a)在与B_i相联的刚性杆件上取一定点A₁，则A₁B_i长度为定值，在某一时间段内保持A₁B_i相对于{O}位形不变，测得A₁在{O}中的位置坐标(x₁,y₁,z₁)；

2b)更换A₁B_i相对于{O}的位形以获取多个A₁点坐标，记为A_j，j＝2,…,n，n为标定过程中A₁B_i相对{O}位形变换的总次数，且n≥4，A₁B_i每变换一次位形，测量A_j点的位置坐标，记为(x_j,y_j,z_j)；

2c)设B_i在{O}中的坐标为(xb_i,yb_i,zb_i)，A₁B_i的长度为r，则由上一步的测量值(x_j,y_j,z_j)，可得到一组方程：(x_j-xb_i)²+(y_j-yb_i)²+(z_j-zb_i)²＝r²,j＝1,2,...,n；

2d)因n≥4，上面的方程组构成一个矛盾方程组，采用最小二乘法进行求解，可得出B_i在{O}中的坐标(xb_i,yb_i,zb_i)；

所述步骤(2)中标定六自由度并联机器人的6个球铰中心P_i在{P}下的位置坐标向量^Pp_i与标定六自由度并联机器人6个胡克铰中心B_i在{O}下的位置坐标向量^Ob_i的步骤相同。

进一步地，所述步骤(4)在每条支腿电动缸的推杆伸出端安装光耦限位开关，具体步骤为：

3a)将限位开关的光耦感应器件固定在推杆上，将限位开关的金属探片固定在电动缸缸体上；

3b)将电动缸的缸体尾法兰与虎克铰的下叉形铰链座相固联；

3c)将电动缸缸体的推杆与动平台上球铰的球铰杆相固联。

进一步地，所述步骤(6)测量运动平台上三个标记点C_j，解算此时运动平台相对于基座平台坐标系的位姿，具体步骤为：

4a)测得此时三个标记点在{O}下的坐标为^Od_i＝(x_di,y_di,z_di)；第(2)步中测得的三个标记点在{P}下的坐标为^Pc_j＝(x_ci,y_cj,z_cj)，以上i,j＝1,2,3；其中，{O}表示基座坐标系；{P}表示运动平台坐标系；

4b)建立过渡坐标系{K}，以运动平台上的标记点C₁为{K}的原点，{K}的x轴线通过标记点C₂，使得标记点C₃位于{K}的xy坐标平面上；

4c)按如下步骤计算{K}相对于{P}的齐次坐标变换矩阵：记^Pp_ij为{P}中标记点i指向标记点j的矢量，其中i,j＝1,2,3且i≠j，则^Pp₁₂即为{K}的x轴正方向，则^Pp₁₃在{K}系y轴上的投影矢量为分别得到^Pp₁₂和的单位矢量与由4a)中{K}的建立准则可知，即为{K}系x轴的单位矢量在{P}系中的矢量表达式，即为{K}的y向单位矢量在{P}中的表示形式，且则{K}相对于{P}的旋转变换矩阵为：

{K}的原点在{P}中的坐标矢量为^PP_KORG＝(x_c1,y_c1,z_c1)^T，则通过与^PP_KORG，可得到{K}相对于{P}的齐次坐标变换矩阵为：

4d)通过与4c)步同样的过程，计算{K}相对于坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵，将其计算过程中用到的三个标记点在运动平台坐标系{K}下的坐标值^Kc_j＝(x_ci,y_cj,z_cj)分别替换为在基坐标系{O}下的坐标值^Od_i＝(x_di,y_di,z_di)，以上i,j＝1,2,3，最终可得到{K}相对于坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵为：

4e)由齐次坐标变换有则由齐次坐标变换矩阵的性质

求解得到矩阵进而求得运动平台坐标系{P}相对于基坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵

4f)提取的左上角3×3旋转变换矩阵利用两输入反正切函数Atan2，计算基准位姿的姿态角：

α＝Atan2(r₂₁/cosβ,r₁₁/cosβ)

γ＝Atan2(r₃₂/cosβ,r₃₃/cosβ)

如果β＝90°，则

α＝0

γ＝Atan2(r₁₂,r₂₂)；

如果β＝-90°，则

α＝0

γ＝-Atan2(r₁₂,r₂₂)；

4g)提取的右上角3×1平移矢量，并记为^Od_org＝(x₀,y₀,z₀)^T；

4h)六自由度并联机器人的基准位姿即为^OP_bmk＝(x₀,y₀,z₀,α,β,γ)^T。

本发明的有益效果：

(1)所提出的并联机器人基准位姿标定方法采用硬件装置确定基准位姿，重复定位精度高、可靠性强；

(2)该基准位姿标定方法原理简单，计算量小，便于推广到其他各种构型、尺寸的并联机器人。

附图说明：

图1是六自由度并联机器人示意图，图中1-驱动支腿、2-运动平台、3-滑动副、4-胡克铰、5-球铰、6-基座；

图2为基座坐标系{O}、运动平台坐标系{P}和过渡坐标系{K}的示意图；

图3是并联机器人单个支腿归零的流程图；

图4是并联机器人运动平台归零的流程图；

图5是并联机器人花瓣形轨迹跟踪效果图。

具体实施方式：

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作详细说明。

如图1所示为本发明的用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人，其基准位姿标定方法包括如下步骤：

1.分别在并联机器人的基座上建立基座坐标系{O}，在运动平台上建立运动平台坐标系{P}。

2.在六自由度并联机器人机构开链的情况下，采用三坐标测量仪器，如图1所示，标定并联机器人的6个胡克铰中心B_i和6个球铰中心P_i分别在{O}和{P}下的位置坐标向量^Ob_i和^Pp_i；其中，下标i＝1,2,…,6，表示胡克铰、球铰的序号。

6个胡克铰中心B_i在{O}下的坐标和6个球铰中心P_i在{P}下的坐标的标定过程相同，现以虎克铰转动中心B₂在{O}下的坐标标定过程为例进行说明：

2a)首先在与B₂相联的刚性杆件上取一定点A₁，则A₁B₂长度为定值，在某一时间段内保持A₁B₂相对于{O}位形不变，可测得A₁在{O}中的位置坐标(x₁,y₁,z₁)；

2b)更换A₁B₂相对于{O}的位形以获取多个A₁点坐标，记为A_j，j＝2,…,n，n为标定过程中A_jB₂相对{O}位形变换的总次数，且n≥4；A₁B₂每变换一次位形，测量A_j点的位置坐标，记为(x_j,y_j,z_j)；

2c)设B₂在{O}中的坐标为(xb₂,yb₂,zb₂)，A₁B₂的长度为r，则由上一步的测量值(x_j,y_j,z_j)，可得到一组方程：(x_j-xb₂)²+(y_j-yb₂)²+(z_j-zb₂)²＝r²,j＝1,2,…n；

2d)因n≥4，上面的方程组构成一个矛盾方程组，采用最小二乘法进行求解，可得出B₂在{O}中的坐标(xb₂,yb₂,zb₂)；

标定六自由度并联机器人的6个球铰中心P_i在{P}下的位置坐标向量^Pp_i与标定六自由度并联机器人6个胡克铰中心B_i在{O}下的位置坐标向量^Ob_i的步骤相同，在此不赘述。

3.在运动平台上选取三个标记点C_j，分别测出它们在运动平台坐标系下的局部坐标^Oc_i；其中，下标i＝1,2,3，表示标记点的序号，其具体步骤为：

3a)将限位开关的光耦感应器件固定在推杆上，将限位开关的金属探片固定在电动缸缸体上；

3b)将电动缸刚体尾法兰与虎克铰的下叉形铰链座相固联；

3c)将电动缸缸体的推杆与动平台上球铰的球铰杆相固联。

4.在每条支腿电动缸的推杆伸出端安装光耦限位开关，组装并联机器人形成闭链机构，其具体步骤为：

4a)测得此时三个标记点在{O}下的坐标为^Od_i＝(x_di,y_di,z_di)；第(2)步中测得的三个标记点在{P}下的坐标为^Pc_j＝(x_ci,y_cj,z_cj)，以上i,j＝1,2,3；如图2所示，{O}表示基座坐标系；{P}表示运动平台坐标系；

4b)建立过渡坐标系{K}，如图2所示，以运动平台上的标记点C₁为{K}的原点，{K}的x轴线通过标记点C₂，使得标记点C₃位于{K}的xy坐标平面上；

4c)按如下步骤计算{K}相对于{P}的齐次坐标变换矩阵：记^Pp_ij为{P}中标记点i指向标记点j的矢量，其中i,j＝1,2,3且i≠j，则^Pp₁₂即为{K}的x轴正方向，则^Pp₁₃在{K}系y轴上的投影矢量为分别得到^Pp₁₂和的单位矢量与由4a)中{K}的建立准则可知，即为{K}系x轴的单位矢量在{P}系中的矢量表达式，即为{K}的y向单位矢量在{P}中的表示形式，且则{K}相对于{P}的旋转变换矩阵为：

{K}的原点在{P}中的坐标矢量为^PP_KORG＝(x_c1,y_c1,z_c1)^T，则通过与^PP_KORG，可得到{K}相对于{P}的齐次坐标变换矩阵为：

4d)通过与4c)步同样的过程，计算{K}相对于坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵，将其计算过程中用到的三个标记点在运动平台坐标系{K}下的坐标值^Kc_j＝(x_ci,y_cj,z_cj)分别替换为在基坐标系{O}下的坐标值^Od_i＝(x_di,y_di,z_di)，以上i,j＝1,2,3，最终可得到{K}相对于坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵为：

4e)由齐次坐标变换有则由齐次坐标变换矩阵的性质

求解得到矩阵进而求得运动平台坐标系{P}相对于基坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵

4f)提取的左上角3×3旋转变换矩阵利用两输入反正切函数Atan2，计算基准位姿的姿态角：

α＝Atan2(r₂₁/cosβ,r₁₁/cosβ)

γ＝Atan2(r₃₂/cosβ,r₃₃/cosβ)；

如果β＝90°，则

α＝0

γ＝Atan2(r₁₂,r₂₂)；

如果β＝-90°，则

α＝0

γ＝-Atan2(r₁₂,r₂₂)；

4g)提取的右上角3×1平移矢量，并记为^Od_org＝(x₀,y₀,z₀)^T；

4h)六自由度并联机器人的基准位姿即为^OP_bmk＝(x₀,y₀,z₀,α,β,γ)^T。

5.按照图3所示的流程进行单个支腿的归零操作：分别控制六自由度并联机器人的各条支腿匀速缓慢缩短，每条支腿的光耦限位开关触发后该支腿停止运动而其他支腿则继续缩短，直至六条支腿全部停止运动，此时单个支腿归零过程结束，产生运动平台的基准位姿。

6.测量运动平台上三个标记点C_j，解算此时运动平台相对于基座平台坐标系的位姿，即为并联机器人的基准位姿。

7.根据基准位姿、采用并联机器人的位置逆解算法，解算出基准位姿对应的支腿初始长度L_0i(i＝1,2,…,6)；根据运动平台的零位位姿、解算出平台零位所对应的支腿初始长度

8.按照图4所示的流程进行单个支腿的归零操作，使运动平台保持零位位姿。

9.为了验证并联机器人基准位姿标定的有效性，进行如下的运动平台跟踪花瓣形曲线实验：花瓣形相对于基座坐标系的高度为零位高度-630，花瓣的基圆半径R_s＝50，圆周上叠加正弦信号的幅度A＝5，以上单位均为mm。频率为f＝0.988Hz，总运行时间8.1s。轨迹规划模块令运动平台中心所张圆心角θ(t)按照梯形速度模式变化360°，因此，运动平台中心的理论轨迹为

Stewart平台花瓣形曲线如图5所示，从空间轨迹图形上看，花瓣形轨迹的理论曲线与实际曲线吻合效果好。

Claims (3)

1.用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法，其特征在于：包括如下步骤：

(1)分别在并联机器人的基座上建立基座坐标系{O}，在运动平台上建立运动平台坐标系{P}；

(2)在六自由度并联机器人机构开链的情况下，采用三坐标测量仪器，标定并联机器人的6个胡克铰中心B_i和6个球铰中心P_i分别在{O}和{P}下的位置坐标向量^Ob_i和^Pp_i；其中，下标i＝1,2,…,6，表示胡克铰、球铰的序号；

(3)在运动平台上选取三个标记点C_j，分别测出它们在运动平台坐标系下的局部坐标^Oc_i；其中，下标i＝1,2,3，表示标记点的序号；

(4)在每条支腿电动缸的推杆伸出端安装光耦限位开关，组装并联机器人形成闭链机构；

(5)分别控制六自由度并联机器人的各条支腿匀速缓慢缩短直至各个光耦限位开关均触发并先后激发六条支腿停止运动，产生运动平台的基准位姿；

(6)测量运动平台上三个标记点C_j，解算此时运动平台相对于基座平台坐标系的位姿，即为并联机器人的基准位姿；具体步骤为：

a)测得此时三个标记点在{O}下的坐标为^Od_i＝(x_di,y_di,z_di)；第(2)步中测得的三个标记点在{P}下的坐标为^Pc_j＝(x_cj,y_cj,z_cj)，以上i,j＝1,2,3；其中，{O}表示基座坐标系；{P}表示运动平台坐标系；

b)建立过渡坐标系{K}，以运动平台上的标记点C₁为{K}的原点，{K}的x轴线通过标记点C₂，使得标记点C₃位于{K}的xy坐标平面上；

c)按如下步骤计算{K}相对于{P}的齐次坐标变换矩阵：记^Pp_ij为{P}中标记点i指向标记点j的矢量，其中i,j＝1,2,3且i≠j，则^Pp₁₂即为{K}的x轴正方向，则^Pp₁₃在{K}系y轴上的投影矢量为分别得到^Pp₁₂和的单位矢量与由a)中{K}的建立准则可知，即为{K}系x轴的单位矢量在{P}系中的矢量表达式，即为{K}的y向单位矢量在{P}中的表示形式，且则{K}相对于{P}的旋转变换矩阵为：

$R_K^P=\[\begin{array}{ccc}{\hat{X}_P}_K& {\hat{Y}_P}_K& {\hat{Z}_P}_K\end{array}\]=\left[\begin{array}{ccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}\end{array}\right],$

{K}的原点在{P}中的坐标矢量为^PP_KORG＝(x_c1,y_c1,z_c1)^T，则通过与^PP_KORG，可得到{K}相对于{P}的齐次坐标变换矩阵为：

$T_K^P=\left[\begin{array}{cc}R_K^P& {P_P}_{KORG}\\ O& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{r}_{11}& r_{12}& r_{13}& x_{c1}\\ r_{21}& r_{22}& r_{23}& y_{c1}\\ r_{31}& r_{32}& r_{33}& z_{c1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

d)通过与c)步同样的过程，计算{K}相对于坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵，将其计算过程中用到的三个标记点在运动平台坐标系{K}下的坐标值^Kc_j＝(x_cj,y_cj,z_cj)分别替换为在基坐标系{O}下的坐标值^Od_i＝(x_di,y_di,z_di)，以上i,j＝1,2,3，最终可得到{K}相对于坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵为：

$T_K^O=\left[\begin{array}{cc}R_K^O& {P_O}_{KORG}\\ O& 1\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}{s}_{11}& s_{12}& s_{13}& x_{d1}\\ s_{21}& s_{22}& s_{23}& y_{d1}\\ s_{31}& s_{32}& s_{33}& z_{d1}\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right];$

e)由齐次坐标变换有则由齐次坐标变换矩阵的性质

${T_K^P}^{-1}=T_P^K=\left[\begin{array}{cc}{R_K^P}^T& -{R_K^P}^T{P_P}_{KROG}\\ O& 1\end{array}\right],$

求解得到矩阵进而求得运动平台坐标系{P}相对于基坐标系{O}的齐次坐标变换矩阵

f)提取的左上角3×3旋转变换矩阵利用两输入反正切函数Atan2，计算基准位姿的姿态角：

$\mathrm{\β}=Atan2(-r_{31},\sqrt{r_{11}^2+r_{21}^2})$

α＝Atan2(r₂₁/cosβ,r₁₁/cosβ)

γ＝Atan2(r₃₂/cosβ,r₃₃/cosβ)

如果β＝90°，则

α＝0

γ＝Atan2(r₁₂,r₂₂)；

如果β＝-90°，则

α＝0

γ＝-Atan2(r₁₂,r₂₂)；

g)提取的右上角3×1平移矢量，并记为^Od_org＝(x₀,y₀,z₀)^T；

h)六自由度并联机器人的基准位姿即为^OP_bmk＝(x₀,y₀,z₀,α,β,γ)^T；

(7)根据基准位姿、采用并联机器人的逆解算法，解算出基准位姿对应的支腿初始长度L_0i(i＝1,2,…,6)。

2.根据权利要求1所述的用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法，其特征在于：所述步骤(2)中标定六自由度并联机器人的6个胡克铰中心B_i在{O}下的位置坐标向量Ob_i，具体步骤为：

2a)在与B_i相联的刚性杆件上取一定点A₁，则A₁B_i长度为定值，在某一时间段内保持A₁B_i相对于{O}位形不变，测得A₁在{O}中的位置坐标(x₁,y₁,z₁)；

2b)更换A₁B_i相对于{O}的位形以获取多个A₁点坐标，记为A_j，j＝2,…,n，n为标定过程中A₁B_i相对{O}位形变换的总次数，且n≥4，A₁B_i每变换一次位形，测量A_j点的位置坐标，记为(x_j,y_j,z_j)；

2c)设B_i在{O}中的坐标为(xb_i,yb_i,zb_i)，A₁B_i的长度为r，则由上一步的测量值(x_j,y_j,z_j)，可得到一组方程：(x_j-xb_i)²+(y_j-yb_i)²+(z_j-zb_i)²＝r²,j＝1,2,...,n；

2d)因n≥4，上面的方程组构成一个矛盾方程组，采用最小二乘法进行求解，可得出B_i在{O}中的坐标(xb_i,yb_i,zb_i)；

所述步骤(2)中标定六自由度并联机器人的6个球铰中心P_i在{P}下的位置坐标向量^Pp_i与标定六自由度并联机器人6个胡克铰中心B_i在{O}下的位置坐标向量^Ob_i的步骤相同。

3.根据权利要求1所述的用于Stewart平台构型的六自由度并联机器人基准位姿标定方法，其特征在于：所述步骤(4)在每条支腿电动缸的推杆伸出端安装光耦限位开关，具体步骤为：

3a)将光耦感应开关固定在推杆上，将金属探片固定在电动缸缸体上；

3b)将电动缸推杆底座与虎克铰的下叉形铰链座相固联；

3c)将电动缸缸体的推杆与动平台上球铰的球铰杆相固联。