CN106886628A - 一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，包括：将平面薄膜天线的薄膜边界视为样条曲线，应用ANSYS建立以样条曲线作为边界的平面张拉索膜的初步模型；对悬索施加一定张拉力，静力分析得到索、膜的应力分布；对索张力限定偏差范围，找到索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差最大时对应的一组索张力；通过最小化步骤3)输出的应力偏差值来寻找下一个最优的曲线控制点位置；以优化得到的曲线控制点来更新薄膜形状，直至索膜结构应力偏差值的相对变化量满足收敛准则的精度要求，得到最优的薄膜形状。该方法突破了特定边界形状的限制，对结构进行了稳健性优化，使得更加准确的确定薄膜形状，同时提高材料使用寿命。

Description

一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法

技术领域

本发明属于天线结构领域，具体是一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法。

背景技术

近年来，随着航空航天技术的快速发展，薄膜结构由于质量轻、收拢比大等独特优势越来越多的应用到了天线领域，其中平面薄膜天线已成为学者研究的热门领域，平面薄膜由悬索系统张拉于周边刚架上，由于不同的薄膜形状对膜面应力分布和膜面精度有着重要影响，因此薄膜形状已经成为天线结构设计的重要研究内容。

传统的薄膜形状确定是在假定拉索张力理想无偏差的前提下针对几种特定的边界形状如抛物线、圆弧、椭圆等进行分析。为保证膜面的精度，悬索需要对膜面实现最均匀的张拉，因此会选择使膜面应力分布效果最好的曲线作为薄膜的边界形状，然而这些确定方法存在两个共同的弊端：

一是拉索张力无偏差的假设过于理想化，工程中对拉索施加张力时，施力装置、拉索固定机构以及索力测量仪器等均有一定的偏差，无法准确施加理想的索力；因此，索力无偏差的假设必然会给形状确定带来一定误差。

二是薄膜边界形状的确定只是针对几种特定的形状，如抛物线、圆弧、椭圆等，研究范围具有很大的局限性，无法全面、高效的确定最优的形状；此外，以特定边界形状进行研究时，施加索张力后形状必然发生变化，导致实际的薄膜形状与设定的形状不一致。因此，需要寻找一种考虑索张力在一定范围内的不确定性且不受特定形状限制的薄膜形状的确定方法。

发明内容

本发明的目的是针对当前平面薄膜天线在确定薄膜形状过程中未考虑索张力存在不确定性且薄膜形状的确定方法过于局限的问题，提出一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法。

本发明是通过下述技术方案来实现的。

一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，包括以下步骤：

1)将平面薄膜天线的薄膜边界视为样条曲线，应用ANSYS建立以样条曲线作为边界的平面张拉索膜的初步模型；

2)对平面张拉索施加一定的索张力，应用ANSYS静力分析分别得到平面张拉索和平面张拉膜的应力分布；

3)以当前薄膜形状为基础，对索张力限定一定的偏差范围，找到平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差最大时对应的一组索张力，输出索张力数值和最大的应力偏差数值；

4)以步骤3)中得到的一组索张力及该组索张力张拉下的薄膜形状为基础，以样条曲线控制点位移为设计变量，以平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差为目标，通过最小化步骤3)输出的应力偏差值来寻找下一个最优的曲线控制点位置，并更新薄膜形状；

5)重复执行步骤2)-4)，直至平面张拉索膜结构应力偏差值的相对变化量满足收敛准则的精度要求，输出最优曲线控制点坐标及应力偏差值，得到最优的薄膜形状。

进一步，所述索张力偏差范围为理想值的±5％。

进一步，所述步骤3)中，寻找平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差最大时对应的一组索张力，通过下述方法得到：

3a)设定薄膜边界由L段B样条曲线组成，每段样条曲线取M(x,y)个控制点，则边界形状优化的设计变量数N＝2L·M；

3b)记内悬索单元数为m，薄膜单元数为n，薄膜单元的参考应力值为薄膜单元真实应力值为内悬索单元的参考应力值为内悬索单元真实应力值为薄膜和索单元的应力偏差权因子分别为ω₁和ω₂；

则有：

模型Ⅰ：

其中：F_j为第j个拉索张力；为第e个薄膜单元应力；为第f个悬索单元应力；[σ]_mem为薄膜材料容许应力；[σ]_cab为拉索材料容许应力；为膜面参考应力值；为悬索参考应力值；f₀为给定结构基频；F_min为牵连索拉力最小值；F_max为牵连索拉力最大值。

进一步，所述步骤3b)中，各约束条件如下：

薄膜应力不超过薄膜材料容许应力[σ]_mem；拉索应力不超过拉索材料容许应力[σ]_cab；结构基频不低于给定结构基频值f₀；索张力不低于牵连索拉力最小值F_min；索张力不超过牵连索拉力最大值F_max。

进一步，所述步骤4)中，通过最小化步骤3)输出的应力偏差值来寻找下一个最优的曲线控制点位置，具体包括：

设控制点位移P_i(i＝1,2,…,N)，

优化模型如下：

模型Ⅱ：

其中：P_i为第i个控制点位移；为第e个薄膜单元应力；为第f个悬索单元应力；[σ]_mem为薄膜材料容许应力；[σ]_cab为拉索材料容许应力；为膜面参考应力值；为悬索参考应力值；f₀为给定结构基频值；P_l为控制点位移最小值；P_u为控制点位移最大值。

进一步，该优化问题的约束条件如下：

薄膜应力不超过薄膜材料容许应力[σ]_mem；拉索应力不超过拉索材料容许应力[σ]_cab；结构基频不低于给定结构基频值f₀；控制点位移不低于位移最小值P_l；控制点位移不超过位移最大值P_u。

进一步，步骤5)中平面张拉索膜结构应力偏差值的相对变化量的收敛准则的精度要求为偏差值小于0.00001。

采用最小应力偏差设计的数学模型为嵌套优化模型，优化模型由内层优化Ⅰ和外层优化Ⅱ构成。

本发明的有益效果是：

1)针对平面薄膜天线的索膜张拉结构，提出一种新的薄膜形状的确定方法，该方法突破了特定边界形状的限制，研究范围更加广泛，可实现任意初始边界薄膜的形状优化。

2)以平面张拉索膜结构的真实应力与参考应力的偏差为目标进行形状优化，使得结构应力分布更加均匀，更加接近工程实际需要的应力分布；此外，经过优化，结构应力集中程度降低，在保证薄膜表面精度的同时可提高材料使用寿命。

3)在进行薄膜形状优化的同时，考虑了索张力存在不确定性偏差对结构造成的影响，找到当前形状在索张力偏差范围内的最差应力分布状态并作为下一步形状优化的目标，这种分析方法实际是对结构进行了稳健性优化，最终得到薄膜形状在索力变化对膜面产生扰动时的适应性更强。

附图说明

图1是本发明的方法流程框图；

图2是以样条曲线为边界所建立的薄膜形状示意图；

图3是索膜结构应力分布图；

图4是薄膜形状随控制点位置发生变化的示意图；

图5是计算模型的几何示意图；

图6是计算模型中的索张力分布及控制点位置图；

图7是初始的薄膜形状图；

图8是应用本发明确定的薄膜形状图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对发明作进一步的详细说明，但并不作为对发明做任何限制的依据。

图1所示，基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，包括：

1)将平面薄膜天线的薄膜边界视为样条曲线，应用ANSYS建立以样条曲线作为边界的平面张拉索膜的初步模型，见图2所示；索力偏差范围为理想值的±5％。

2)对平面张拉索施加一定的张拉力，应用ANSYS静力分析分别得到平面张拉索和平面张拉膜的应力分布，见图3所示。

3)以当前薄膜形状为基础，对索张力限定一定的偏差范围，找到平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差最大时对应的一组索张力，输出索张力数值和最大的应力偏差数值。

具体包括：

3a)设定薄膜边界由L段B样条曲线组成，每段样条曲线取M(x,y)个控制点，则边界形状优化的设计变量数N＝2L·M；

3b)记内悬索单元数为m，薄膜单元数为n，薄膜单元的参考应力值为薄膜单元真实应力值为内悬索单元的参考应力值为内悬索单元真实应力值为薄膜和内悬索单元的应力偏差权因子分别为ω₁和ω₂。

各约束条件如下：

薄膜应力不超过薄膜材料容许应力[σ]_mem；拉索应力不超过拉索材料容许应力[σ]_cab；结构基频不低于给定结构基频值f₀；索张力不低于牵连索拉力最小值F_min；索张力不超过牵连索拉力最大值F_max。

则有：

优化模型Ⅰ：

其中：F_j为第j个拉索张力；为第e个薄膜单元应力；为第f个悬索单元应力；[σ]_mem为薄膜材料容许应力；[σ]_cab为拉索材料容许应力；为膜面参考应力值；为悬索参考应力值；f₀为给定结构基频值；F_min为牵连索拉力最小值；F_max为牵连索拉力最大值。

4)以步骤3)中得到的一组索张力及该组索张力张拉下的薄膜形状为基础，以样条曲线控制点位移为设计变量，以平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差为目标，通过最小化步骤3)输出的应力偏差值来寻找下一个最优的曲线控制点位置，以优化得到的曲线控制点位置来更新薄膜形状，见图4所示。

该优化问题的约束条件如下：

薄膜应力不超过薄膜材料容许应力[σ]_mem；拉索应力不超过拉索材料容许应力[σ]_cab；结构基频不低于给定结构基频值f₀；控制点位移不低于位移最小值P_l；控制点位移不超过位移最大值P_u。

设控制点位移P_i(i＝1,2,…,N)，

优化模型Ⅱ如下：

其中：P_i为第i个控制点位移；为第e个薄膜单元应力；为第f个悬索单元应力；[σ]_mem为薄膜材料容许应力；[σ]_cab为拉索材料容许应力；为膜面参考应力值；为悬索参考应力值；f₀为给定结构基频值；P_l为控制点位移最小值；P_u为控制点位移最大值。

对嵌套优化数学模型I和II采用序列二次规划法求解，即对目标函数做二次泰勒展开，对约束条件做一次泰勒展开，应用差分法求得所有的敏度阵，并用变尺度法构造目标函数的Hessen矩阵。

模型I可写作：

F^t表示优化过程中第t次迭代的索张力向量；

δF^t＝[δF₁,δF₂,……,δF_L]^T——表示设计变量在F^t处的增量，记为

——目标函数在F^t处的梯度向量；

——目标函数在F^t处的Hessen矩阵；

——薄膜单元应力约束函数在F^t处的梯度向量；

——索单元应力约束函数在F^t处的梯度向量；

——固有频率约束函数在F^t处的梯度向量。

模型II可写作：

其中：

p^k表示优化过程中第k次迭代的设计变量；

δP^k＝[δP₁,δP₂,……,δP_N]^T表示设计变量在P^k处的增量，记为δP_i ^k＝P_i ^k-1-P_i ^k；

——目标函数在P^k处的梯度向量；

——目标函数在P^k处的梯度向量；

——薄膜单元应力约束函数在P^k处的梯度向量；

——索单元应力约束函数在P^k处的梯度向量；

——固有频率约束函数在P^k处的梯度向量。

平面张拉索膜结构应力偏差值的相对变化量应满足收敛准则的精度要求偏差值小于0.00001，输出最优曲线控制点坐标及应力偏差值，得到最优的薄膜形状。

下面结合图5所示平面薄膜天线结构对本发明进行说明，按照图5所示几何参数，以表1所示物性参数建立初始有限元模型，薄膜周边共有16段样条曲线，每段样条曲线取五个控制点，其中两端的控制点暂时固定，中间位置的三个控制点具有径向自由度，则实际可移动的控制点共48个。

表1索膜结构物性参数

材料参数	薄膜	拉索
				1440	1685
弹性模量(GPa)	3.53	5.01
			泊松比	0.34	0.30
热膨胀系数(/℃)	25e-6	-2e-6
			导热率(w/m.K)	14.4	10
厚度(μm)	25	/
			直径(mm)	/	1.4

为保证结构对称性并减小计算量，本文将48个控制点位移P_i(i＝1,2,…,48)归并为两类，见如图6所示；q₁所在位置的控制点为第一类，q₂和q₃所在位置的控制点为第二类，则实际的设计变量为两个。以初始形状下的控制点位置为基准，当控制点沿径向远离薄膜对称中心移动时，位移为正，反之为负。结构基频不低于0.06Hz。控制点移动范围均取[-15mm,16mm]，设定薄膜参考应力值为0.31MPa，内悬索参考应力值为1.81MPa。

由于薄膜单元数量远大于索单元，为平衡两部分应力偏差所占目标函数的权重，取薄膜应力偏差权因子ω₁为0.3，内悬索应力偏差权因子ω₂为0.7，优化结果如表2所示。

表2薄膜形状优化结果

由表2可知，经过优化，得到了最优的薄膜形状，平面薄膜天线结构基频几乎没有发生改变，结构应力偏差由1.81MPa降到0.006MPa,下降幅度达到99.6％，优化前的薄膜形状见图7所示，优化后的薄膜形状见图8所示。经过优化，索膜结构应力分布更加均匀，结构应力集中程度降低，在保证薄膜表面精度的同时看提高材料使用寿命。该优化方法突破了特定边界形状的局限性，不仅适用于任何初始形状的薄膜，同时可提高优化结果的准确性；考虑索力不确定性的影响后，使得结构更加稳健，对薄膜边界形状设计提供了一定的参考。

本发明并不局限于上述实施例，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域的技术人员根据所公开的技术内容，不需要创造性的劳动就可以对其中的一些技术特征作出一些替换和变形，这些替换和变形均在本发明的保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)将平面薄膜天线的薄膜边界视为样条曲线，应用ANSYS建立以样条曲线作为边界的平面张拉索膜的初步模型；

2)对平面张拉索施加一定的索张力，应用ANSYS静力分析分别得到平面张拉索和平面张拉膜的应力分布；

3)以当前薄膜形状为基础，对索张力限定一定的偏差范围，找到平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差最大时对应的一组索张力，输出索张力数值和最大的应力偏差数值；

4)以步骤3)中得到的一组索张力及该组索张力张拉下的薄膜形状为基础，以样条曲线控制点位移为设计变量，以平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差为目标，通过最小化步骤3)输出的应力偏差值来寻找下一个最优的曲线控制点位置，并更新薄膜形状；

5)重复执行步骤2)-4)，直至平面张拉索膜结构应力偏差值的相对变化量满足收敛准则的精度要求，输出最优曲线控制点坐标及应力偏差值，得到最优的薄膜形状。

2.根据权利要求1所述的一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，所述索张力偏差范围为理想值的±5％。

3.根据权利要求1所述的一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，所述步骤3)中，寻找平面张拉索膜结构实际应力与参考应力之间的偏差最大时对应的一组索张力，通过下述方法得到：

3a)设定薄膜边界由L段B样条曲线组成，每段样条曲线取M(x,y)个控制点，则边界形状优化的设计变量数N＝2L·M；

3b)记内悬索单元数为m，薄膜单元数为n，薄膜单元的参考应力值为薄膜单元真实应力值为内悬索单元的参考应力值为内悬索单元真实应力值为薄膜和内悬索单元的应力偏差权因子分别为ω₁和ω₂；

则有：

优化模型Ⅰ：

$\left\{\begin{array}{cc}find& F={(F_1,F_2,\mathrm{...},F_L)}^T\\ \max & S={\mathrm{\&omega;}}_1\sqrt{\frac{1}{n}\underset{e=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{mem}^e-{\mathrm{\&sigma;}}_{mem}^{ref})}^2}+{\mathrm{\&omega;}}_2\sqrt{\frac{1}{m}\underset{f=1}{\overset{m}{\&Sigma;}}{({\mathrm{\&sigma;}}_{cab}^f-{\mathrm{\&sigma;}}_{cab}^{ref})}^2}\\ s.t.& h_{mem}^e\left(F\right)={\mathrm{\&sigma;}}_{mem}^e\left(F\right)-{\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;}_{mem}\&le;0,(e=1,2,\mathrm{...},n)\\ & h_{cab}^e\left(F\right)={\mathrm{\&sigma;}}_{cab}^f\left(F\right)-{\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;}_{cab}\&le;0,(f=1,2,\mathrm{...},m)\\ & U\left(F\right)=-f\left(F\right)+f_0\&le;0\\ & -F_j+F_{\min }<0,(j=1,\mathrm{2...},L)\\ & F_j-F_{\max }<0,(j=1,\mathrm{2...},L)\end{array}\right.$

其中：F_j为第j个拉索张力；为第e个薄膜单元应力；为第f个悬索单元应力；[σ]_mem为薄膜材料容许应力；[σ]_cab为拉索材料容许应力；为膜面参考应力值；为悬索参考应力值；f₀为给定结构基频值；F_min为牵连索拉力最小值；F_max为牵连索拉力最大值。

4.根据权利要求3所述的一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，所述步骤3b)中，各约束条件如下：

薄膜应力不超过薄膜材料容许应力[σ]_mem；拉索应力不超过拉索材料容许应力[σ]_cab；结构基频不低于给定结构基频值f₀；索张力不低于牵连索拉力最小值F_min；索张力不超过牵连索拉力最大值F_max。

5.根据权利要求1所述的一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，所述步骤4)中，通过最小化步骤3)输出的应力偏差值来寻找下一个最优的曲线控制点位置，具体包括：

设控制点位移P_i(i＝1,2,…,N)，

优化模型Ⅱ如下：

$\left\{\begin{array}{cc}find& P={(P_1,P_2,\mathrm{...},P_N)}^T\\ \min & S\\ s.t.& h_{mem}^e\left(P\right)={\mathrm{\&sigma;}}_{mem}^e\left(P\right)-{\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;}_{mem}\&le;0,(e=1,2,\mathrm{...},n)\\ & h_{cab}^f\left(P\right)={\mathrm{\&sigma;}}_{cab}^f\left(P\right)-{\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;}_{cab}\&le;0,(f=1,2,\mathrm{...},m)\\ & U\left(P\right)=-f\left(P\right)+f_0\&le;0\\ & -P_i+P_l\&le;0,(i=1,2,\mathrm{...},N)\\ & P_i-P_u\&le;0,(i=1,2,\mathrm{...},N)\end{array}\right.$

其中：P_i为第i个控制点位移；为第e个薄膜单元应力；为第f个悬索单元应力；[σ]_mem为薄膜材料容许应力；[σ]_cab为拉索材料容许应力；为膜面参考应力值；为悬索参考应力值；f₀为给定结构基频值；P_l为控制点位移最小值；P_u为控制点位移最大值。

6.根据权利要求5所述的一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，该优化问题的约束条件如下：

薄膜应力不超过薄膜材料容许应力[σ]_mem；拉索应力不超过拉索材料容许应力[σ]_cab；结构基频不低于给定结构基频值f₀；控制点位移不低于位移最小值P_l；控制点位移不超过位移最大值P_u。

7.根据权利要求1所述的一种基于索张力不确定性的平面薄膜天线薄膜形状确定方法，其特征在于，步骤5)中平面张拉索膜结构应力偏差值的相对变化量的收敛准则的精度要求为偏差值小于0.00001。