CN110309532B - 一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法及系统，所述方法包括以下步骤：(1)获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量；(2)确定搜索参数；(3)采用全局优化算法搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；本发明能在在杆件截面控制范围内寻求杆件截面最优布置，使得索杆张力结构鲁棒性最优，以保证结构的承载性能，从而提高结构抵抗不相称破坏的能力，使得结构对干扰作用不敏感。同时保证优化后的结构总质量不超过初始结构模型总质量，从而在保证结构安全性的前提下，在合理范围内降低制造成本。

Description

一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统

技术领域

本发明属于土木工程领域，更具体地，涉及一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统。

背景技术

索杆张力结构是由拉索和压杆为基本构成单元、通过张拉成形且具有自平衡预应力体系的一类柔性空间结构，由于能够充分利用拉索的高强性及通过调整结构预应力分布进而优化结构刚度分布，使得结构具有跨度大、构造轻盈、形态优美、经济性能卓越等诸多优点，在实际工程中得到广泛应用。

目前空间大跨结构已经具有较为成熟的设计方法，然而随着社会的进步和经济的发展，进而不可避免地需面对在荷载、材料、环境等方面的不确定性所带来的问题，这些抗力和作用中存在的不确定性干扰，有可能带来局部失效，甚至有可能出现倒塌之类的严重不相称后果。但是如果仅仅因为意外干扰、偶然的超载及突发荷载而大幅提高结构的设计标准是不经济的，同时在意外事件中要求结构保持完好亦是不现实的。因此，有必要对建筑结构寻求一种新的性能评价方法，来衡量结构对不确定性初始干扰的敏感程度，并通过合理的刚度、形状及拓扑设计，使得结构对干扰作用不敏感，从而提高结构抵抗不相称破坏的能力，即结构的鲁棒性。

为满足市场不断发展的需求，不可避免地需要对现有的索杆张力结构进行优化；现有技术中，索杆张力结构优化研究多针对不同结构类型进行预应力优化设计、杆件截面优化设计、结构形状优化设计和结构拓扑优化设计。其中杆件截面优化设计多基于结构重量最轻的优化目标进行优化设计，而实际上柔性索杆张力本身重量就已经很轻，用钢量一般不超过30kg/m²，在此基础上进一步优化重量意义不大，因此如何构建基于结构性能(如鲁棒性能)最优、探索最有效的截面质量分布的截面优化模型是具有相当研究价值的。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统，其目的在于构建以结构鲁棒性最优为目标，在杆件截面控制范围内寻求最优布置，同时保证优化后的结构总质量不超过初始结构模型，由此解决现有技术中索杆张力结构截面优化仅基于结构重量最轻，无法综合评价结构承载性能的技术问题。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

(2)确定搜索参数：对于步骤(1)中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

(3)采用全局优化算法在步骤(2)确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；其约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；所述结构鲁棒性指标根据步骤(1)中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取,所述结构鲁棒性指标计算方法如下:

其中，n为结构的节点总数；m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)在正态分布区间进行分段后得到的数量；F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载；α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值；Q(k)为第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k的概率分布函数；u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其Q(k)计算方法如下：

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其步骤(2)中所述的搜索参数还包括待优化的杆件类别；所述待优化杆件类别为其截面敏感性超过敏感性阈值的各类杆件；所述截面敏感性为截面积变化对结构鲁棒性指标的影响程度。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其截面敏感性通过以下步骤获取：

A、获取所述待优化的索杆张力结构各杆件类别；

B、对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；

C、根据步骤B中每一类杆件的鲁棒性指标变化程度按照鲁棒性指标变化程度越大所述杆件类别截面敏感性越大的原则，确定所述类别的杆件截面敏感性。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其步骤(2)中所述截面积搜索空间下限计算方法如下：

A_min＝max{T₀,T}/f_u

式中：T₀为结构在初始预应力P状态下各杆件的内力；T为结构在荷载状态下的杆件内力；f_u为杆件屈服强度。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其步骤(2)中所述截面积搜索空间以结构各类杆件初始截面积的2.5倍为上限A_max。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其步骤(3)中所述全局优化算法为遗传优化算法。

按照本发明的另一个方面，提供了一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其特征在于，包括以下模块：

第一模块：用于获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

第二模块：用于确定搜索参数；对于所述第一模块中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

第三模块：用于采用全局优化算法在所述第二模块中确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；其约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；所述结构鲁棒性指标根据所述第一模块中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取,所述结构鲁棒性指标计算方法如下:

其中，n为结构的节点总数；m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)在正态分布区间进行分段后得到的数量；F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载；α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值；Q(k)为第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k的概率分布函数；u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其Q(k)计算方法如下：

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其第二模块中所述的搜索参数还包括待优化的杆件类别；所述待优化杆件类别为其截面敏感性超过敏感性阈值的各类杆件；所述截面敏感性为截面积变化对结构鲁棒性指标的影响程度。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其截面敏感性通过以下步骤获取：

A、获取所述待优化的索杆张力结构各杆件类别；

B、对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；

C、根据步骤B中每一类杆件的鲁棒性指标变化程度按照鲁棒性指标变化程度越大所述杆件类别截面敏感性越大的原则，确定所述类别的杆件截面敏感性。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其第二模块中所述截面积搜索空间下限计算方法如下：

A_min＝max{T₀,T}/f_u

式中：T₀为结构在初始预应力P状态下各杆件的内力；T为结构在荷载状态下的杆件内力；f_u为杆件屈服强度。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其第二模块中所述截面积搜索空间以结构各类杆件初始截面积的2.5倍为上限A_max。

优选地，所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其第三模块中所述全局优化算法为遗传优化算法。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)本发明提供的一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统，能根据结构杆件特征确定其相应的截面控制范围，从而能在在杆件截面控制范围内寻求杆件截面最优布置，使得索杆张力结构鲁棒性最优，以保证结构的承载性能，从而提高结构抵抗不相称破坏的能力，使得结构对干扰作用不敏感。同时保证优化后的结构总质量不超过初始结构模型总质量，从而在保证结构安全性的前提下，在合理范围内降低制造成本。

(2)本发明提供的一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统，优选技术方案，根据结构鲁棒性的普遍定义，针对柔性索杆预张力结构，从结构系统自身位移响应的角度出发，给出其鲁棒性定量评价指标的具体计算步骤和方法，从而使得柔性索杆张力结构鲁棒性可以通过具体方法进行定量计算和评价。

(3)本发明提供的一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法和系统，优选技术方案，通过采用遗传优化算法对索杆张力结构进行优化分析与设计，因此具有与问题领域无关的全局搜索能力，从而提高了计算效率和准确率。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法流程示意图；

图2是本发明实施例1提供的索杆张力结构示意图；

图3是本发明实施例1提供的索杆张力结构优化过程及结果图。

其中：其中图2A为实物图，图2B为平面图；图2C为剖面示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

结构鲁棒性指结构不产生与起因不相称破坏的能力，结构在实际环境中会受到外界各种不确定性干扰的作用，这些干扰会对结构局部性能产生影响，甚至引起倒塌之类的不相称破坏，因此，对结构进行鲁棒性分析与设计显得尤为重要。

本发明提供的一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，如图1所示，包括以下步骤：

(1)获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

优选地，所述结构质量M按照如下公式计算获取：

其中，A_i、L_i和ρ_i分别为待优化的索杆张力结构中第i类杆件截面积、长度和结构密度，优选地，所述截面积、长度、密度按照满足稳定、强度和刚度要求设计获取；b为杆件类别总数。

优选地，所述预应力P可利用奇异值分解法求得；

优选地，所述参数值还包括待优化的索杆张力结构三维参数，具体而言，所述三维参数包括结构跨度、矢高、矢跨比及结构榀数；所述三维参数直接根据实际情况载入。

(2)确定搜索参数：对于步骤(1)中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

优选地，所述截面积搜索空间以保证结构在承受常规荷载和干扰荷载共同作用下各类杆件应力不超过其材料屈服强度为下限A_min，其具体计算公式如下：

A_min＝max{T₀,T}/f_u

式中：T₀为结构在预应力P状态下利用ANSYS软件求得结构自平衡后各杆件的内力，优选地，如果不考虑结构自重杆件内力，则T₀即为预应力分布值；T为结构在荷载状态下利用ANSYS软件求得的杆件内力；f_u为杆件屈服强度，其中受拉索取值为1336MPa，受压杆取值为345MPa。

所述截面积搜索空间以结构各类杆件初始截面积的2.5倍为上限A_max；

经过反复试验论证证实，对于索杆张力结构，当其截面积进行变化时，结构鲁棒性指标值也会随之变化，也即索杆张力结构的鲁棒性指标对杆件的截面积敏感，并且各类杆件在相同的截面增幅下对结构鲁棒性的增强效率是不同的，因此在索杆张力结构不变的前提下，可通过优化不同类别杆件的截面积，提高索杆张力结构整体的鲁棒性。进一步的，由于不同类别的杆件对于索杆张力结构鲁棒性的敏感程度不同，因此可根据各类杆件截面的鲁棒性敏感性的先验知识设计算法，提高计算效率，缩短算法运行时间，尤其是降低算法对计算性能的要求，适合杆件类别复杂的索杆张力结构优化。

优选地，对于步骤(1)中获得的每一类杆件，所述搜索参数还包括待优化的杆件类别；所述待优化杆件类别为其截面敏感性超过敏感性阈值的各类杆件；优选地，所述敏感性阈值为100；具体而言，对于步骤(1)中获得的每一类杆件，对其截面敏感性进行由高至低的排序，所述待优化杆件类别为所述截面敏感性排序前100的各类杆件；

所述截面敏感性为截面积变化对结构鲁棒性指标的影响程度；其优选通过以下步骤获取：

A、获取所述待优化的索杆张力结构各杆件类别；

B、对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；

C、根据步骤B中每一类杆件的鲁棒性指标变化程度按照鲁棒性指标变化程度越大所述杆件类别界面敏感性越大的原则，确定所述类别的杆件界面敏感性。

(3)采用全局优化算法在步骤(2)确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；所述约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；以保证杆件材料的线弹性而不至于发生材料屈服；其数学优化模型表示如下：

式中，M₀为结构初始质量；A_imin、A_imax分别待优化的索杆张力结构中第i类杆件截面积搜索范围下限和上限；I_R为结构鲁棒性指标；

优选地，所述结构鲁棒性指标根据步骤(1)中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取；其表达式如下：

其中，n为结构的节点总数，m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)正态分布区间(-3var,3var)进行分段后得到的数量，为保证计算效率和计算结果的准确性，优选地，m取值为100；同时，由于干扰荷载w(t)呈正负成对发生，且相同绝对值正负干扰荷载的发生概率相等，故k在计算时概率区间数对半取值，即；k＝1,2,3,…,m/2；

F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载，其依据《建筑结构荷载规范》(GB50009─2012)中的规定计算得出，具体计算公式如下：

F₀＝F_G+q·S

式中：F_G为结构自重，其计算公式如下：

F_G＝M·g

式中，g为重力系数，取值为0.0098KN/Kg；M为结构质量；

式中，q为结构所承受的单位面积荷载，包括薄膜重量和均布竖向活荷载，二者分别取值为0.0125KN/m2和0.4KN/m2；S为结构平面投影面积，根据结构跨度计算。

α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值，其计算公式优选如下：

其中，所述var为变异系数，优选为0.005；

Q(k)为第k区间荷载合力F_k的概率分布函数，将其作为第k区间的权重系数，其计算公式优选如下：

u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间荷载合力F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；

F_k为结构在各等分区间内所承受荷载合力，优选地，其计算公式如下：

F_k＝F₀+w_k(t)，k＝1,2,3,…,m/2

其中，w_k(t)为第k区间内干扰荷载，其计算公式如下：

w_k(t)＝F₀·α(k)，k＝1,2,3,…,m/2

所述F_k服从参数为μ、σ的正态分布，分布区间为(μ-3σ,μ+3σ)，均值μ为常规荷载F₀，标准差σ按照下式计算：

σ＝μ·var

根据结构鲁棒性分析基本理论，对于索杆张力结构，由于结构的非线性，需要考虑外界不确定性输入干扰对结构自身属性的影响，故而从结构输出响应角度，可将“输入干扰”和“输出响应”分别量化为结构的节点荷载输入干扰向量及相应的位移输出向量，则结构鲁棒性可以通过计算由不确定性荷载输入干扰引起的结构输出位移与输入干扰荷载的比值得到。对于荷载输入干扰w(t)，它是由大量的相互独立的随机因素综合影响所形成的，而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用时微小的，这种随机变量往往近似服从正态分布，根据正态分布函数“3σ”法则，即在区间(μ-3σ,μ+3σ)内，干扰发生概率达99.74％，其中μ为均值，σ为标准差，因此尽管正态变量的范围是(-∞,+∞)，但在区间(μ-3σ,μ+3σ)内干扰荷载发生几乎是肯定的。

由于索杆张力结构具有高度几何非线性特征，其结构属性会随着输入变量的不同而不断变化，与线性结构相比，其输出变量域输入变量之间的函数关系并不是显式的，其鲁棒性评价指标随各参数的变化而非线性变化。而在优化分析中，零阶和一阶优化算法比较适用于线性结构的优化分析，对于非线性结构，其分析准确性会大大降低；而全局优化算法，是一种具有全局优化性能、通用性强且适合于并行处理的算法，因其具有全局搜索能力，能在一定的时间内找到最优解或近似最优解，因此能够解决所述索杆张力结构优化问题。

现有技术中，常用的全局优化算法有：遗传优化算法、模拟退火算法、禁忌搜索算法、粒子群算法、蚁群算法。具体而言，模拟退火算法是通过赋予搜索过程一种时变且最终趋于零的概率突跳性，从而可有效避免陷入局部极小并最终趋于全局最优的串行结构的优化算法，其具有全局搜索能力差，容易受参数的影响的缺点；禁忌搜索算法是一种亚启发式随机搜索算法，其全局开发能力弱，且只能搜索到局部最优解；粒子群算法和蚁群算法具有收敛时间过长、易陷入局部最优等问题，这些算法，对于解决复杂的索杆张力结构鲁棒性指标最优化问题效果不佳，甚至不能得到准确解。

而遗传优化算法，采用生物仿生进化原理，具有与问题领域无关的全局搜索能力，且计算准确度高；具体而言，遗传优化算法对所求解的优化问题没有太多的数学要求，由于他的进化特性，搜素过程中不需要问题的内在性质，对于任意形式的目标函数和约束，无论是线性的还是非线性的，离散的还是连续的都可处理。因此，对于非线性特征的索杆张力结构，遗传优化算法能够非常有效地进行概率意义的全局搜索，且遗传优化算法对于各种特殊问题可以提供极大的灵活性，从而保证算法的有效性。因此，优选地，所述索杆张力结构采用遗传优化算法搜索结构鲁棒性指标最小值。

遗传优化算法的基本思想是，从一个种群开始，按照适者生存和优胜劣汰的原理，逐代演化产生出越来越好的近似解，该种群由一定数目的个体组成，每一个个体代表一个设计方案或一个解，从而一个种群所代表的是关于某问题的设计集或者解集。在生成初始种群时通常将各变量数值视为“基因型”并进行编码，编码的方式一般有二进制编码、浮点编码、符号编码等。在编码完成后需要解码计算适应度并排序，随后进行选择复制、交叉和变异的过程。一般按照适应度由高到低进行选择，适应度高的个体更可能被选入下一代，而适应度低的个体可能会被淘汰，选择的具体方法通常有轮盘赌选择、随机遍历抽样、截断选择、局部选择等，对于交叉和变异过程而言，不同的个体编码方式相应的会产生不同的交叉和变异方法，当采用二进制个体编码时，交叉的方法一般有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等，变异方法有实值变异、二进制变异等。变异过程完成后即生成了新的一代子种群，该种群与初始种群相比，包含了更多更优解的个体，从而体现了“优胜劣汰”的进化思想。新种群将根据设定的遗传迭代规则进行循环计算，直至生成符合要求的优化解；

具体而言，在本发明中，采用遗传优化算法搜索结构鲁棒性指标最小值，所述遗传优化算法中，设置优化参数，所述优化参数包括种群大小、编码字符串长度、交叉和变异概率以及进化迭代次数，所述种群大小优选为40～50，所述编码字符串长度优选为50～55，所述交叉和变异概率分别优选为0.6～0.8和0.1～0.3，所述迭代次数优选为100～300；以节约计算的同时保证计算结果能够收敛；以结构各类杆件截面积为优化变量，根据步骤(2)中获取的各类杆件截面积搜索空间，采用二进制编码方式生成各类杆件截面积，并作为初始种群，读取初始种群并计算种群每一个体所代表的结构鲁棒性指标，结构鲁棒性指标的数量与种群大小相等，以鲁棒性指标的倒数作为适应度函数并进行排序，随后进行选择复制、交叉和变异过程，以此进行循环迭代计算，直到达到指定迭代次数；以搜索鲁棒性指标最小值。

本发明提供的一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，包括以下模块：

第一模块：用于获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

优选地，所述结构质量M按照如下公式计算获取：

其中，A_i、L_i和ρ_i分别为待优化的索杆张力结构中第i类杆件截面积、长度和结构密度，优选地，所述截面积、长度、密度按照满足稳定、强度和刚度要求设计获取；b为杆件类别总数。

优选地，所述预应力P可利用奇异值分解法求得；

优选地，所述参数值还包括待优化的索杆张力结构三维参数，具体而言，所述三维参数包括结构跨度、矢高、矢跨比及结构榀数；所述三维参数直接根据实际情况载入。

第二模块：用于确定搜索参数；对于所述第一模块中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

优选地，所述截面积搜索空间以保证结构在承受常规荷载和干扰荷载共同作用下各类杆件应力不超过其材料屈服强度为下限A_min，其具体计算公式如下：

A_min＝max{T₀,T}/f_u

式中：T₀为结构在预应力P状态下利用ANSYS软件求得结构自平衡后各杆件的内力，优选地，如果不考虑结构自重杆件内力，则T₀即为预应力分布值；T为结构在荷载状态下利用ANSYS软件求得的杆件内力；f_u为杆件屈服强度，其中受拉索取值为1336MPa，受压杆取值为345MPa。

所述截面积搜索空间以结构各类杆件初始截面积的2.5倍为上限A_max；

优选地，对于第一模块中获得的每一类杆件，所述搜索参数还包括待优化的杆件类别；所述待优化杆件类别为其截面敏感性超过敏感性阈值的各类杆件；优选地，所述敏感性阈值为100；具体而言，对于第一模块中获得的每一类杆件，对其截面敏感性进行由高至低的排序，所述待优化杆件类别为所述截面敏感性排序前100的各类杆件；

所述截面敏感性为截面积变化对结构鲁棒性指标的影响程度；其优选通过以下步骤获取：

A、获取所述待优化的索杆张力结构各杆件类别；

B、对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；

C、根据步骤B中每一类杆件的鲁棒性指标变化程度按照鲁棒性指标变化程度越大所述杆件类别界面敏感性越大的原则，确定所述类别的杆件界面敏感性。

第三模块：用于采用全局优化算法在所述第二模块中确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；所述约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；以保证杆件材料的线弹性而不至于发生材料屈服；其数学优化模型表示如下：

式中，M₀为结构初始质量；A_imin、A_imax分别待优化的索杆张力结构中第i杆件截面积搜索范围下限和上限；I_R为结构鲁棒性指标；

优选地，所述结构鲁棒性指标根据第一模块中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取；其表达式如下：

其中，n为结构的节点总数，m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)正态分布区间(-3var,3var)进行分段后得到的数量，为保证计算效率和计算结果的准确性，优选地，m取值为100；同时，由于干扰荷载w(t)呈正负成对发生，且相同绝对值正负干扰荷载的发生概率相等，故k在计算时概率区间数对半取值，即；k＝1,2,3,…,m/2；

F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载，其依据《建筑结构荷载规范》(GB50009─2012)中的规定计算得出，具体计算公式如下：

F₀＝F_G+q·S

式中：F_G为结构自重，其计算公式如下：

F_G＝M·g

式中，g为重力系数，取值为0.0098KN/Kg；M为结构质量；

式中，q为结构所承受的单位面积荷载，包括薄膜重量和均布竖向活荷载，二者分别取值为0.0125KN/m2和0.4KN/m2；S为结构平面投影面积，根据结构跨度计算。

α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值，其计算公式优选如下：

其中，所述var为变异系数，优选为0.005；

Q(k)为第k区间荷载合力F_k的概率分布函数，将其作为第k区间的权重系数，其计算公式优选如下：

u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间荷载合力F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；

F_k为结构在各等分区间内所承受荷载合力，优选地，其计算公式如下：

F_k＝F₀+w_k(t)，k＝1,2,3,…,m/2

其中，w_k(t)为第k区间内干扰荷载，其计算公式如下：

w_k(t)＝F₀·α(k)，k＝1,2,3,…,m/2

所述F_k服从参数为μ、σ的正态分布，分布区间为(μ-3σ,μ+3σ)，均值μ为常规荷载F₀，标准差σ按照下式计算：

σ＝μ·var

根据结构鲁棒性分析基本理论，对于索杆张力结构，由于结构的非线性，需要考虑外界不确定性输入干扰对结构自身属性的影响，故而从结构输出响应角度，可将“输入干扰”和“输出响应”分别量化为结构的节点荷载输入干扰向量及相应的位移输出向量，则结构鲁棒性可以通过计算由不确定性荷载输入干扰引起的结构输出位移与输入干扰荷载的比值得到。对于荷载输入干扰w(t)，它是由大量的相互独立的随机因素综合影响所形成的，而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用时微小的，这种随机变量往往近似服从正态分布，根据正态分布函数“3σ”法则，即在区间(μ-3σ,μ+3σ)内，干扰发生概率达99.74％，其中μ为均值，σ为标准差，因此尽管正态变量的范围是(-∞,+∞)，但在区间(μ-3σ,μ+3σ)内干扰荷载发生几乎是肯定的。

优选地，在本发明中，采用遗传优化算法搜索结构鲁棒性指标最小值，所述遗传优化算法中，设置优化参数，所述优化参数包括种群大小、编码字符串长度、交叉和变异概率以及进化迭代次数，所述种群大小优选为40～50，所述编码字符串长度优选为50～55，所述交叉和变异概率分别优选为0.6～0.8和0.1～0.3，所述迭代次数优选为100～300；以节约计算的同时保证计算结果能够收敛；以结构各类杆件截面积为优化变量，根据第二模块中获取的各类杆件截面积搜索空间，采用二进制编码方式生成各类杆件截面积，并作为初始种群，读取初始种群并计算种群每一个体所代表的结构鲁棒性指标，结构鲁棒性指标的数量与种群大小相等，以鲁棒性指标的倒数作为适应度函数并进行排序，随后进行选择复制、交叉和变异过程，以此进行循环迭代计算，直到达到指定迭代次数，以搜索鲁棒性指标最小值。

以下结合实施例做进一步说明：

实施例1、

对于内蒙古伊旗全民健身体育中心肋环型索穹顶结构屋盖，所述结构一共是由十三类处于不同位置的杆件构成，其工程概况：跨度71.2米，矢高5.5米，矢跨比约为1/13，环向20等分，沿中心呈轴对称布置。结构共设置两道环索，中心设置拉力环，整个结构固定铰支于周边刚性受压环梁上，结构实物、平面和剖面如图2所示。

按照本发明提供的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，包括以下步骤：

(1)对于内蒙古伊旗全民健身体育中心肋环型索穹顶结构屋盖，获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

所述结构质量M按照如下公式计算获取：

其中，A_i、L_i和ρ_i分别为待优化的索杆张力结构中第i类杆件截面积、长度和结构密度，所述截面积、长度、密度按照满足稳定、强度和刚度要求设计获取；b为杆件总数；ρ_i为钢材密度，在本实施例中全部为7850Kg/m3，b为13。

所述预应力P可利用奇异值分解法求得；

各杆件截面参数及初始预应力如表1所示：

表1初始模型杆件参数及初始预应力值

Table 1 Parameters and initial pre-stress values of initial modelelements

通过计算获得结构初始质量M₀

M₀＝2318.96Kg

(2)确定搜索参数：对于步骤(1)中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

所述截面积搜索空间以保证结构在承受常规荷载和干扰荷载共同作用下各类杆件应力不超过其材料屈服强度为下限A_min，其具体计算公式如下：

A_min＝max{T₀,T}/f_u

式中：T₀为结构在预应力P状态下利用ANSYS软件求得结构自平衡后各杆件的内力，在本实施例中为预应力分布值；T为结构在荷载状态下利用ANSYS软件求得的杆件内力；f_u为杆件屈服强度，其中受拉索取值为1336MPa，受压杆取值为345MPa。

所述截面积搜索空间以结构各类杆件初始截面积的2.5倍为上限A_max；

截面积下限A_min及上限A_max计算结果如表2所示。

表2结构各杆件内力分布及面积控制范围

Table 2 Internal force distribution and area control range of allkinds of structural elements

由表2可见，结构在干扰荷载和固定荷载共同作用下，外斜索、中斜索、环索、外撑杆以及中撑杆内力均增大，而脊索、内斜索、内拉力环和内撑杆受力均减小，说明结构在荷载状态下上部杆件趋于压缩，而下部杆件趋于张拉。结构下部杆件的内力不仅为整体结构提供刚度，还需要承受结构荷载，而上部杆件的受力仅为结构提供刚度；从受力大小来看，外环索、内环索和内拉力环上弦依次为受力最多的三类杆件，而且均为环向受力杆件。环索同样为结构提供预应力刚度及承受结构荷载，并且将刚度与荷载向空间延伸，使得结构整体受力保持平稳。

对于步骤(1)中获得的每一类杆件，所述搜索参数还包括待优化的杆件类别；所述待优化杆件类别为其截面敏感性超过敏感性阈值的各类杆件；所述敏感性阈值为100；具体而言，对于步骤(1)中获得的每一类杆件，对其截面敏感性进行由高至低的排序，所述待优化杆件类别为所述截面敏感性排序前100的各类杆件；

所述截面敏感性为截面积变化对结构鲁棒性指标的影响程度；其优选通过以下步骤获取：

A、获取所述待优化的索杆张力结构各杆件类别；

B、对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；

C、根据步骤B中每一类杆件的鲁棒性指标变化程度按照鲁棒性指标变化程度越大所述杆件类别界面敏感性越大的原则，确定所述类别的杆件界面敏感性。

通过以上分析可得，当结构所有杆件截面同时变化对结构鲁棒性指标的影响，其计算结果如表3所示：

表3结构所有杆件不同截面面积下鲁棒性指标(单位：10^-4m/KN)

Table3 Robustness index under different cross-section(unit:10^-4m/KN)

Section Area	0.4A	0.6A	0.8A	1.0A	1.2A	1.4A	1.6A
								Robustness index	9.252	6.165	4.622	3.697	3.081	2.640	2.310

由此可知，当结构所有杆件同时放大或是缩小时，结构鲁棒性变化如表3所示，可见：(1)指标I_R均随着杆件截面的增大而减小，即结构鲁棒性随截面增大而增强；(2)同一类杆件，减小截面比增大相同截面对结构鲁棒性具有更为显著的影响效果，如杆件截面分别减小和扩大0.4倍后，与原截面相比，结构鲁棒性指标分别增大66.8％和减小28.6％。

对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；其计算结果如表4所示：

表4各类杆件不同截面面积下鲁棒性指标(单位：10^-4m/KN)

Table 4 Robustness index under different cross-area of all kinds ofelements

由表4可知：(1)总体上来看，随着各类杆件截面增大，结构鲁棒性指标I_R逐渐下降，鲁棒性不断增强；(2)各类杆件截面变化对于结构鲁棒性具有不同敏感性，外环索、内脊索、外斜索和中脊索截面变化对于结构鲁棒性影响较敏感，撑杆、内拉力环下弦及内斜索的截面变化对结构鲁棒性的影响较小，几乎可以忽略；(3)同一类杆件，减小截面面积比增大相同截面面积对结构鲁棒性具有更为显著的影响效果。

(3)采用遗传优化算法在步骤(2)确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；所述约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；以保证杆件材料的线弹性而不至于发生材料屈服；其数学优化模型表示如下：

式中，M₀为结构初始质量；A_imin、A_imax分别待优化的索杆张力结构中第i杆件截面积搜索范围下限和上限；I_R为结构鲁棒性指标；

优选地，所述结构鲁棒性指标根据步骤(1)中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取；其表达式如下：

其中，n为结构的节点总数，m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)正态分布区间(-3var,3var)进行分段后得到的数量，为保证计算效率和计算结果的准确性，优选地，m取值为100；同时，由于干扰荷载w(t)呈正负成对发生，且相同绝对值正负干扰荷载的发生概率相等，故k在计算时概率区间数对半取值，即；k＝1,2,3,…,m/2；

F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载，其依据《建筑结构荷载规范》(GB50009─2012)中的规定计算得出，具体计算公式如下：

F₀＝F_G+q·S

式中：F_G为结构自重，其计算公式如下：

F_G＝M·g

式中，g为重力系数，取值为0.0098KN/Kg；M为结构质量；

式中，q为结构所承受的单位面积荷载，包括薄膜重量和均布竖向活荷载，二者分别取值为0.0125KN/m2和0.4KN/m2；S为结构平面投影面积，根据结构跨度计算。

α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值，其计算公式优选如下：

其中，所述var为变异系数，取值为0.005；

Q(k)为第k区间荷载合力F_k的概率分布函数，将其作为第k区间的权重系数，其计算公式如下：

u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间荷载合力F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；

F_k为结构在各等分区间内所承受荷载合力，优选地，其计算公式如下：

F_k＝F₀+w_k(t)，k＝1,2,3,…,m/2

其中，w_k(t)为第k区间内干扰荷载，其计算公式如下：

w_k(t)＝F₀·α(k)，k＝1,2,3,…,m/2

所述F_k服从参数为μ、σ的正态分布，分布区间为(μ-3σ,μ+3σ)，均值μ为常规荷载F₀，标准差σ按照下式计算：

σ＝μ·var

所述遗传优化算法中，以结构各类杆件截面积为优化变量，根据步骤(2)中获取的各类杆件截面积搜索空间，采用二进制编码方式生成各类杆件截面积，并作为初始种群，进行选择复制、交叉和变异过程，以此进行循环迭代计算，以搜索计算结构鲁棒性指标最小；本实施例中，所述种群大小为40、所述编码字符串长度优选为52、所述交叉和变异概率优选为0.8和0.2、进化迭代次数为200；本实施例所采用的选择复制、交叉和变异方法分别为轮盘赌法、单点交叉法和二进制变异法。

本实施例优化过程及结果如图3所示。随着迭代次数的不断增加，结构鲁棒性指标不断降低，最终在迭代进行到150次以后趋于平稳，鲁棒性优化值为2.248e^-4m/KN，初始结构模型鲁棒性指标为3.697e^-4m/KN，优化率达到39.2％。结构在优化后各杆件截面的分布如表5。

表5杆件截面分布及变化率

Table5 Distribution and change of cross-area of all kinds of elements

由表5可知，优化后，受拉索杆件的截面有增大也有减小，而受压杆杆件的截面都减小；从截面变化的大小程度来，外环索的截面增大了106％，是所有杆件中面积增幅最大的杆件，另外内脊索、外斜索和中脊索的截面增大率亦均超过50％；撑杆、内拉力环下弦及内斜索的截面减幅较大，其中内撑杆的面积减小了96％，是所有杆件中减幅最大的。同时进一步研究发现，各类杆件截面变化对于结构鲁棒性具有不同敏感性，外环索最敏感，内脊索、外斜索和中脊索其次，撑杆、内拉力环下弦及内斜索的截面变化对结构鲁棒性的影响较小，几乎可以忽略；从优化结果来看，对结构鲁棒性敏感的杆件，如外环索、内脊索、外斜索和中脊索截面变化较大，而对结构鲁棒性不敏感杆件，如撑杆、内拉力环下弦及内斜索等截面变化较小，因此对通过增加对于结构鲁棒性影响效果显著杆件面积及减少对于结构鲁棒性影响效果不显著杆件面积等措施可有效提高结构鲁棒性。

作为由预应力提供结构刚度的索穹顶结构而言，杆件截面的增大会增强结构的刚度，从而提高结构鲁棒性，但是各类杆件在相同的截面增幅下对结构鲁棒性的增强效率是不同的，效率高的杆件在优化后截面增大，而效率低的杆件在优化后截面减小，对应于表5的计算结果，优化后截面增大的杆件同时也是结构鲁棒性对其变化较敏感的杆件。

此外，为了验证遗传优化算法对截面优化结果的正确性，将表1中优化后的杆件截面分布独立放入ANSYS软件中计算，其鲁棒性计算结果为2.248e^-4m/KN，与MATLAB调用ANSYS软件的计算结果一致，而此时优化后的结构质量为2138.66Kg，并没有超过初始结构的单榀质量2138.96Kg，表明遗传优化算法的优化正确性。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

(2)确定搜索参数：对于步骤(1)中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

(3)采用全局优化算法在步骤(2)确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；其约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；所述结构鲁棒性指标根据步骤(1)中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取,所述结构鲁棒性指标计算方法如下:

其中，n为结构的节点总数；m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)在正态分布区间进行分段后得到的数量；F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载；α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值；Q(k)为第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k的概率分布函数；u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量。

2.如权利要求1所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，所述Q(k)计算方法如下：

3.如权利要求1所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，步骤(2)中所述的搜索参数还包括待优化的杆件类别；所述待优化杆件类别为其截面敏感性超过敏感性阈值的各类杆件；所述截面敏感性为截面积变化对结构鲁棒性指标的影响程度。

4.如权利要求3所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，所述截面敏感性通过以下步骤获取：

A、获取所述待优化的索杆张力结构各杆件类别；

B、对于步骤A中获得的杆件类别，分析其中每一类以相同预设比例变化时，鲁棒性指标的变化程度；

C、根据步骤B中每一类杆件的鲁棒性指标变化程度按照鲁棒性指标变化程度越大所述杆件类别截面敏感性越大的原则，确定所述类别的杆件截面敏感性。

5.如权利要求1所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，步骤(2)中所述截面积搜索空间下限计算方法如下：

A_min＝max{T₀,T}/f_u

式中：T₀为结构在初始预应力P状态下各杆件的内力；T为结构在荷载状态下的杆件内力；f_u为杆件屈服强度。

6.如权利要求1所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，步骤(2)中所述截面积搜索空间以结构各类杆件初始截面积的2.5倍为上限A_max。

7.如权利要求1所述的基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化方法，其特征在于，步骤(3)中所述全局优化算法为遗传优化算法。

8.一种基于鲁棒性的索杆张力结构截面优化系统，其特征在于，包括以下模块：

第一模块：用于获取待优化的索杆张力结构中各类杆件的结构初始参数值并计算所述结构质量：所述参数值包括截面积、长度、密度及预应力；

第二模块：用于确定搜索参数；对于所述第一模块中获得的每一类杆件，确定其搜索参数，所述搜索参数为根据其截面积和预应力确定的截面积搜索空间；

第三模块：用于采用全局优化算法在所述第二模块中确定的各类杆件搜索空间内，搜索使得结构鲁棒性指标最小的每一类杆件截面面积，作为优化结果输出；其约束条件为优化后的结构总质量不超过结构初始质量；所述结构鲁棒性指标根据所述第一模块中确定的每一类杆件的截面积、长度及密度计算获取,所述结构鲁棒性指标计算方法如下:

其中，n为结构的节点总数；m是指将索杆张力结构的干扰荷载w(t)在正态分布区间进行分段后得到的数量；F₀为索杆张力结构所承受的常规荷载；α(k)为第k区间内干扰荷载w(t)与常规荷载F₀的比值；Q(k)为第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k的概率分布函数；u_xi、u_yi、u_zi分别为结构在常规荷载F₀作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u'_kxi、u'_kyi、u'_kzi分别为结构在第k区间干扰荷载w(t)与常规荷载F₀之和F_k作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量。

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