CN111639375A - 一种轻量化索穹顶结构形状优化方法 - Google Patents

一种轻量化索穹顶结构形状优化方法 Download PDF

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CN111639375A CN202010437577.4A CN202010437577A CN111639375A CN 111639375 A CN111639375 A CN 111639375A CN 202010437577 A CN202010437577 A CN 202010437577A CN 111639375 A CN111639375 A CN 111639375A
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Abstract

本发明公开了一种轻量化索穹顶结构形状优化方法，包括以下步骤：(1)建立索穹顶结构的优化目标：在索穹顶结构的模型结构参数、以及构件参数不变的前提下，保证结构鲁棒性不降低且质量最轻；(2)选择优化参数：选择待优化的索穹顶结构形状参数作为优化参数；(3)选择全局优化算法进行优化；(4)根据步骤(3)选择的优化算法，以步骤(1)建立的送穹顶结构的优化目标为约束，对步骤(2)选择的优化参数进行优化，获得优化后的索穹顶结构形状参数；(5)根据步骤(4)中获得的索穹顶结构优化参数构件索穹顶结构模型。本发明提供的轻量化索穹顶结构形状优化方法，能避免形状结构设计缺陷，通过优化索穹顶结构形状降低索穹顶结构自重。

Description

一种轻量化索穹顶结构形状优化方法
技术领域
本发明属于建筑设计领域，更具体地，涉及一种轻量化索穹顶结构形状优化方法。
背景技术
索穹顶结构是基于建筑大师Fuller提出的“让不连续的压杆成为连续拉索形成的拉力海洋中的孤岛”理论诞生的一种由拉力索和受压杆作为基本单元并进行合理组合的一类空间结构柔性体系。相比普通的索杆预张力结构，由于索穹顶结构充分利用拉索的高强性能和预张力调控刚度的优良性能，具有跨度大、自重轻、效率高、整体美观、经济性能好等特点，因此在实际工程中得到广泛应用。
索穹顶结构的自重是指索穹顶结构各构件质量的综合，通常索穹顶结构要求有比较轻的自重，降低造价。然而一味的减小索穹顶结构的自重，会导致索穹顶结构的稳定性和对抗外界不确定因素影响的能力。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种轻量化索穹顶结构的形状优化方法，其目的在于采用鲁棒性指标作为索穹顶结构优化的约束条件，在索穹顶结构鲁棒性不低于待优化模型的前提下，对形状特征进行优化，从而在使得索穹结构轻量化的同时保证结构的鲁棒性，避免形状设计缺陷导致在受到外界因素影响下，结构失效导致不相称的致命缺陷，由此解决对索穹顶结构的轻量化优化带来的结构稳定性方面的缺陷的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种轻量化索穹顶结构形状优化方法，包括以下步骤：
(1)建立索穹顶结构的优化目标：所述索穹顶结构的优化目标为：在索穹顶结构的模型结构参数、以及构件参数不变的前提下，保证结构鲁棒性不降低且质量最轻；
(2)选择优化参数：选择待优化的索穹顶结构形状参数作为优化参数；
(3)选择适用的优化算法：选择全局优化算法进行优化；
(4)根据步骤(3)选择的优化算法，以步骤(1)建立的索穹顶结构的优化目标为约束，对步骤(2)选择的优化参数进行优化，获得优化后的索穹顶结构形状参数；
(5)根据步骤(4)中获得的索穹顶结构优化参数构件索穹顶结构模型，实现索穹顶结构形状优化。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其步骤(1)所述索穹顶结构的模型结构参数，包括索穹顶结构类型、结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其步骤(1)所述索穹顶结构的构件参数，包括构件类型、各类型构件的规格、各类型构件的截面面积、各类型构件的弹性模量、各类型构件的初始预应力。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其步骤(1)所述保证结构鲁棒性不降低且质量最轻，记作：
Figure BDA0002502853720000021
其中M为所述索穹顶结构的质量，ρ为构件结构密度，Lk为构件长度，Ak为构件横截面积，k为所述索穹顶结构的构件数量，IR为优化后的索穹顶结构的结构鲁棒性指标，IR0为待优化的索穹顶结构的结构鲁棒性指标。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其所述索穹顶结构的结构鲁棒性指标为非线性结构鲁棒性指标，优选为基于有限元分析的非线性结构鲁棒性指标，按照如下方法计算：
Figure BDA0002502853720000031
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小，表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure BDA0002502853720000032
所述Q为加权矩阵，本发明采用常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure BDA0002502853720000033
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，···，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure BDA0002502853720000034
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，···，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数vat＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002502853720000041
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure BDA0002502853720000042
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure BDA0002502853720000043
常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi，均可利用有限元软件ANSYS计算并直接读取。优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其步骤(2)所述索穹顶结构形状参数，具体包括：撑杆顶部节点标高、撑杆高度、和/或环索半径。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其所述撑杆顶部节点标高指撑杆顶部节点与支座节点之间的高度差异；所述撑杆高度指单榀剖面模型中撑杆顶部节点与底部节点之间长度；所述环索半径指单榀剖面模型中各环索的半径大小。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其所述优化参数优选为以下方案之一：A、环索半径；B撑杆顶部节点标高、以及撑杆高度；C、撑杆顶部节点标高、撑杆高度、以及环索半径。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其步骤(3)选择遗传算法；步骤(4)具体为：
(4-1)建立遗传算法模型：包括编码模块、传代模块、选择模块、以及解码模块；
所述编码模块，用于将待优化的参数采用二进制编码获得初始种群的基因型，从而生成初代种群；
所述选择模块，用于对初始种群或现有种群计算其中每个个体针对步骤(1)建立的送穹顶结构的优化目标的适应度并筛选适应度超过阈值的个体，并判断是否满足收敛条件，当满足迭代条件时，输出适应度最高的个体给解码模块；否则将筛选的适应度超过阈值的个体输出给传代模块；
所述传代模块，用于根据所述选择筛选的适应度超过阈值的个体进行复制、交叉和变异获得现有种群；
所述解码模块，用于解析所述选择模块输出的适应度最高的个体，互动二优化后的参数；
(4-2)载入优化参数：所述载入优化参数即将步骤(2)选择的优化参数，输入到步骤(1)构建的所述编码模块，生成初始种群；
(4-3)对优化参数进行迭代搜索直至收敛：所述选择模块的适应度为质量的倒数且鲁棒性指标小于等于原模型的鲁棒性指标，即所有鲁棒性不逊于原模型鲁棒性的个体，其适应度为质量的倒数，质量越小适应度越高；所述选择模块的收敛条件为：现有种群中适应度最佳适应度的个体其适应度小于等于上一代种群中适应度最佳的个体，或传代次数达到阈值。
优选地，所述轻量化索穹顶结构形状优化方法，其步骤(4-1)所述传代模块的交叉概率为0.8，变异概率为0.2。
步骤(4-3)所述传代次数阈值为100。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
本发明提供的轻量化索穹顶结构形状优化方法，能在保证索穹顶结构鲁棒性的前提下，通过优化索穹顶结构形状降低索穹顶结构自重，从而达到所索穹顶结构轻量化的目的的同时避免形状结构设计缺陷。
优选方案，通过对各种不同类别的形状特征进行摸索，获得不同的形状优化特征参数组合方案，可有效提高优化效果降低计算量。
附图说明
图1是本发明实施例采用的优化算法模型结构示意图；
图2是本发明实施例提供的待优化索穹顶结构示意图；
图3是本发明实施例提供的待优化索穹顶单榀结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供的轻量化索穹顶结构形状优化方法，包括以下步骤：
(1)建立索穹顶结构的优化目标：所述索穹顶结构的优化目标为：在索穹顶结构的模型结构参数、以及构件参数不变的前提下，保证结构鲁棒性不降低且质量最轻；
所述索穹顶结构的模型结构参数，包括索穹顶结构类型、结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式。
所述索穹顶结构的构件参数，包括构件类型、各类型构件的规格、各类型构件的截面面积、各类型构件的弹性模量、各类型构件的初始预应力。
所述保证结构鲁棒性不降低且质量最轻，记作：
Figure BDA0002502853720000071
其中M为所述索穹顶结构的质量，ρ为构件结构密度，Lk为构件长度，Ak为构件横截面积，k为所述索穹顶结构的构件数量，IR为优化后的索穹顶结构的结构鲁棒性指标，IR0为待优化的索穹顶结构的结构鲁棒性指标。
对索穹顶结构其结构鲁棒性可采用结构鲁棒性指标来衡量，实验显示非线性索穹结构鲁棒性指标更适合评价索穹顶结构的鲁棒性，因此本发明采用非线性结构鲁棒性指标，其基于有限元分析的非线性结构鲁棒性指标按照如下方法计算：
Figure BDA0002502853720000072
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小，表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure BDA0002502853720000073
所述Q为加权矩阵，本发明采用常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure BDA0002502853720000081
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，···，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure BDA0002502853720000082
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，···，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002502853720000083
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure BDA0002502853720000091
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure BDA0002502853720000092
常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi，均可利用有限元软件ANSYS计算并直接读取。(2)选择优化参数：选择索穹顶结构形状参数作为优化参数，所述索穹顶结构形状参数包括索穹顶结构模型的节点坐标特征，具体包括：撑杆顶部节点标高、撑杆高度、和/或环索半径；所述优化参数优选为以下方案之一：A、环索半径；B撑杆顶部节点标高、以及撑杆高度；C、撑杆顶部节点标高、撑杆高度、以及环索半径。
所述撑杆顶部节点标高指撑杆顶部节点与支座节点的高度差值；所述撑杆高度指单榀剖面模型中撑杆顶部节点与底部节点之间支撑杆长度；所述环索半径指单榀剖面模型中各环索的半径大小。
由于建筑设计中一般规定了矢高、环索圈数及环向索桁架榀数，因此本发明优化设计时，考虑适合作为优化变量的单榀索桁架中的环索半径、中部撑杆顶部节点标高及撑杆高度。
(3)选择适用的优化算法：理论上全局优化算法都可选择，例如退火算法、遗传算法。其中遗传算法优选遗传算法，由于不受限制条件的约束且具有并行性的搜索能力，能显著缩短运算速度，适合本发明非线性结构鲁棒性指标较大的计算量。
(4)根据步骤(3)选择的优化算法，以步骤(1)建立的索穹顶结构的优化目标为约束，对步骤(2)选择的优化参数进行优化，获得优化后的索穹顶结构形状参数；本发明遗传算法进行优化的具体过程如下：
(4-1)建立遗传算法模型：所述遗传算法模型如图1所示，包括编码模块、传代模块、选择模块、以及解码模块；
所述编码模块，用于将待优化的参数采用二进制编码获得初始种群的基因型，从而生成初代种群；
所述选择模块，用于对初始种群或现有种群计算其中每个个体针对步骤(1)建立的送穹顶结构的优化目标的适应度并筛选适应度超过阈值的个体，并判断是否满足收敛条件，当满足迭代条件时，输出适应度最高的个体给解码模块；否则将筛选的适应度超过阈值的个体输出给传代模块；
所述传代模块，用于根据所述选择筛选的适应度超过阈值的个体进行复制、交叉和变异获得现有种群；所述传代模块的交叉概率优选0.8，变异概率优选0.2；
所述解码模块，用于解析所述选择模块输出的适应度最高的个体，互动二优化后的参数。
(4-2)载入优化参数：所述载入优化参数即将步骤(2)选择的优化参数，输入到步骤(1)构建的所述编码模块，生成初始种群。
(4-3)对优化参数进行迭代搜索直至收敛：所述选择模块的适应度为质量的倒数且鲁棒性指标小于等于原模型的鲁棒性指标，即所有鲁棒性不逊于原模型鲁棒性的个体，其适应度为质量的倒数，质量越小适应度越高；所述选择模块的收敛条件为：现有种群中适应度最佳适应度的个体其适应度小于等于上一代种群中适应度最佳的个体，或传代次数达到阈值；优选传代次数阈值为100。
(5)根据步骤(4)中获得的索穹顶结构优化参数构件索穹顶结构模型，实现索穹顶结构形状优化。
以下为实施例：
一种轻量化索穹顶结构形状优化方法，针对内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖其结构模型如图2所示，单榀结构如图3所示，包括以下步骤：
(1)建立索穹顶结构的优化目标：所述索穹顶结构的优化目标为：在索穹顶结构的模型结构参数、以及构件参数不变的前提下，保证结构鲁棒性不降低且质量最轻；
内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖的模型结构参数、构件参数如下表：
Figure BDA0002502853720000111
本实施例对于保证结构鲁棒性不降低且质量最轻，记作：
Figure BDA0002502853720000121
其中M为所述索穹顶结构的质量，ρ为构件结构密度，Lk为构件长度，Ak为构件横截面积，k为所述索穹顶结构的构件数量，IR为优化后的索穹顶结构的结构鲁棒性指标，IR0为待优化的索穹顶结构的结构鲁棒性指标IR0＝3.697e-4m/kN。
结构单榀质量M通过Ansys计算得到，初始结构模型单榀质量M0＝2138.96kg
(2)选择优化参数：选择待优化的索穹顶结构形状参数作为优化参数，所述索穹顶结构形状参数包括索穹顶结构模型的节点坐标特征。
内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖，其单榀剖面模型如图3所示，本实施例选择优化参数，包括：外撑杆高度H1、中撑杆高度H2、外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2、外环索半径R1、内环索半径R2，及其组合方案。具体为：
一类变量优化，共三组，优化参数分别为：外撑杆高度H1、中撑杆高度H2；外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2；外环索半径R1、内环索半径R2。
两类变量优化，共三组，优化参数分别为：外撑杆高度H1、中撑杆高度H2、外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2；外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2、外环索半径R1、内环索半径R2；外撑杆高度H1、中撑杆高度H2、外环索半径R1、内环索半径R2。
三类变量优化，共一组，优化参数为：外撑杆高度H1、中撑杆高度H2、外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2、外环索半径R1、内环索半径R2。
(3)选择适用的优化算法：本实施例采用遗传算法进行优化；
(4)根据步骤(3)选择的优化算法，以步骤(1)建立的索穹顶结构的优化目标为约束，对步骤(2)选择的优化参数进行优化，获得优化后的索穹顶结构形状参数；本实施例采用遗传算法进行优化的具体过程如下：
(4-1)建立遗传算法模型：所述遗传算法模型如图1所示，包括编码模块、传代模块、选择模块、以及解码模块；
对于不同的优化参数，数学模型如下
Figure BDA0002502853720000131
Figure BDA0002502853720000141
所述编码模块，用于将步骤(2)确定的待优化的参数采用二进制编码获得初始种群的基因型，从而生成初代种群；
所述选择模块，用于对初始种群或现有种群计算其中每个个体针对步骤(1)建立的索穹顶结构的优化目标的适应度并筛选适应度超过阈值的个体，并判断是否满足收敛条件，当满足迭代条件时，输出适应度最高的个体给解码模块；否则将筛选的适应度超过阈值的个体输出给传代模块；
所述传代模块的变异空间为原始模型中待优化参数的±20％范围，如下表所示：
Figure BDA0002502853720000142
Figure BDA0002502853720000151
(4-2)载入优化参数：所述载入优化参数即将步骤(2)选择的优化参数，输入到步骤(1)构建的所述编码模块，生成初始种群。
(4-3)对优化参数进行迭代搜索直至收敛：所述选择模块的适应度为质量的倒数且鲁棒性指标小于等于原模型的鲁棒性指标，即所有鲁棒性不逊于原模型鲁棒性的个体，其适应度为质量的倒数，质量越小适应度越高；所述选择模块的收敛条件为：现有种群中适应度最佳适应度的个体其适应度小于等于上一代种群中适应度最佳的个体，或传代次数达到100次；
所述传代模块的交叉概率优选0.8，变异概率优选0.2；
(5)根据步骤(4)中获得的索穹顶结构优化参数构件索穹顶结构模型，实现索穹顶结构形状优化。优化结果如下表所示：
Figure BDA0002502853720000152
由表可知，在对结构进行控制结构鲁棒性的结构质量最轻形状优化设计时，由于约束条件而使得优化效率较低。当选取三组优化变量时，优化效率达到最高，为3.09％。同时结合优化结果，S1、S2和R1、R2的取值较为类似。而选择一类变量优化时，可能出现没有优化结果的情况。优化参数的选择对于优化结果至关重要，同样的参数以不同的形式组合，并不能推测优化效果，例如本实施例中采用S1、S2和R1、R2分别进行优化时，都没有优化结果，然而在联合试用以及联合H1、H2作为优化参数使，体现出良好的优化结构。可见本实施例中采用A、环索半径；B撑杆顶部节点标高、以及撑杆高度；C、撑杆顶部节点标高、撑杆高度、以及环索半径作为优化参数，获得了良好的优化效果。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)建立索穹顶结构的优化目标：所述索穹顶结构的优化目标为：在索穹顶结构的模型结构参数、以及构件参数不变的前提下，保证结构鲁棒性不降低且质量最轻；
(2)选择优化参数：选择待优化的索穹顶结构形状参数作为优化参数；
(3)选择适用的优化算法：选择全局优化算法进行优化；
(4)根据步骤(3)选择的优化算法，以步骤(1)建立的索穹顶结构的优化目标为约束，对步骤(2)选择的优化参数进行优化，获得优化后的索穹顶结构形状参数；
(5)根据步骤(4)中获得的索穹顶结构优化参数构件索穹顶结构模型，实现索穹顶结构形状优化。
2.如权利要求1所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，步骤(1)所述索穹顶结构的模型结构参数，包括索穹顶结构类型、结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式。
3.如权利要求1所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，步骤(1)所述索穹顶结构的构件参数，包括构件类型、各类型构件的规格、各类型构件的截面面积、各类型构件的弹性模量、各类型构件的初始预应力。
4.如权利要求1所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，步骤(1)所述保证结构鲁棒性不降低且质量最轻，记作：
Figure FDA0002502853710000011
其中M为所述索穹顶结构的质量，ρ为构件结构密度，Lk为构件长度，Ak为构件横截面积，k为所述索穹顶结构的构件数量，IR为优化后的索穹顶结构的结构鲁棒性指标，IR0为待优化的索穹顶结构的结构鲁棒性指标。
5.如权利要求4所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，所述索穹顶结构的结构鲁棒性指标为非线性结构鲁棒性指标，优选为基于有限元分析的非线性结构鲁棒性指标，按照如下方法计算：
Figure FDA0002502853710000021
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小，表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure FDA0002502853710000022
所述Q为加权矩阵，本文采用常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析计算获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure FDA0002502853710000023
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，···，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure FDA0002502853710000031
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，···，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure FDA0002502853710000032
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure FDA0002502853710000033
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure FDA0002502853710000034
常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi，采用有限元计算。
6.如权利要求1所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，步骤(2)所述索穹顶结构形状参数，具体包括：撑杆顶部节点标高、撑杆高度、和环索半径。
7.如权利要求6所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，所述撑杆顶部节点标高指撑杆顶部节点与支座节点之间的高度差异；所述撑杆高度指单榀剖面模型中撑杆顶部节点与底部节点之间支撑杆长度；所述环索半径指单榀剖面模型中各环索的半径大小。
8.如权利要求6所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，所述优化参数优选为以下方案之一：A、环索半径；B撑杆顶部节点标高、以及撑杆高度；C、撑杆顶部节点标高、撑杆高度、以及环索半径。
9.如权利要求1所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，步骤(3)选择遗传算法；步骤(4)具体为：
(4-1)建立遗传算法模型：包括编码模块、传代模块、选择模块、以及解码模块；
所述编码模块，用于将待优化的参数采用二进制编码获得初始种群的基因型，从而生成初代种群；
所述选择模块，用于对初始种群或现有种群计算其中每个个体针对步骤(1)建立的送穹顶结构的优化目标的适应度并筛选适应度超过阈值的个体，并判断是否满足收敛条件，当满足迭代条件时，输出适应度最高的个体给解码模块；否则将筛选的适应度超过阈值的个体输出给传代模块；
所述传代模块，用于根据所述选择筛选的适应度超过阈值的个体进行复制、交叉和变异获得现有种群；
所述解码模块，用于解析所述选择模块输出的适应度最高的个体，互动二优化后的参数；
(4-2)载入优化参数：所述载入优化参数即将步骤(2)选择的优化参数，输入到步骤(1)构建的所述编码模块，生成初始种群；
(4-3)对优化参数进行迭代搜索直至收敛：所述选择模块的适应度为质量的倒数且鲁棒性指标小于等于原模型的鲁棒性指标，即所有鲁棒性不逊于原模型鲁棒性的个体，其适应度为质量的倒数，质量越小适应度越高；所述选择模块的收敛条件为：现有种群中适应度最佳适应度的个体其适应度小于等于上一代种群中适应度最佳的个体，或传代次数达到阈值。
10.如权利要求9所述的轻量化索穹顶结构形状优化方法，其特征在于，步骤(4-1)所述传代模块的交叉概率为0.8，变异概率为0.2。
步骤(4-3)所述传代次数阈值为100。
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