CN111639376A - 一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法 - Google Patents

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CN111639376A CN202010438221.2A CN202010438221A CN111639376A CN 111639376 A CN111639376 A CN 111639376A CN 202010438221 A CN202010438221 A CN 202010438221A CN 111639376 A CN111639376 A CN 111639376A
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Abstract

本发明公开了一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，包括(1)获取待优化的索穹顶结构模型，并提取其单榀剖面模型，获得形状特征；(2)以形状特征为优化变量，根据各形状特征的值确定各形状特征的搜索空间；(3)以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，以索穹顶结构整体鲁棒性最佳为优化目标，采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型。本发明针对索穹顶结构的特征，在质量约束的前提条件下，结合形状特征的采集和有限元分析计算的索穹顶结构的整体鲁棒性，并采用全局优化算法进行索穹顶结构模型的形状特征优化，索穹顶结构自重和整体鲁棒性。

Description

一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法
技术领域
本发明属于建筑设计领域，更具体地，涉及一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法。
背景技术
索穹顶结构是基于建筑大师Fuller提出的“让不连续的压杆成为连续拉索形成的拉力海洋中的孤岛”理论诞生的一种由拉力索和受压杆作为基本单元并进行合理组合的一类空间结构柔性体系。相比普通的索杆预张力结构，由于索穹顶结构充分利用拉索的高强性能和预张力调控刚度的优良性能，具有跨度大、自重轻、效率高、整体美观、经济性能好等特点，因此在实际工程中得到广泛应用。
索穹顶结构的鲁棒性，即索穹顶结构抵抗与起因不对称的破坏后果的能力，是索穹顶结构设计的重要约束因素。如果索穹顶结构的鲁棒性较低，可能由于结构中的薄弱结构或者致命缺陷，导致在极端天气、意外事件、施工缺陷等起因的影响下，导致不相称的倒塌后果。
然而简单的增加受力杆的截面或者改变拉力索的张力，并不能避免设计结构缺陷，不必然提高索穹顶结构的鲁棒性，同时会导致自重增加等问题。因此有必要发展一种在不增加质量的前提下的提高索穹顶结构鲁棒性的方法。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其目的在于在约束单榀质量不超过原模型的前提下，通过形状特征的优化提高结构的鲁棒性，由此解决现有技术不能针对索穹顶结构兼顾结构鲁棒性和结构自重的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，包括以下步骤：
(1)获取待优化的索穹顶结构模型，并提取其单榀剖面模型，获得所述待优化的索穹顶结构的形状特征；
(2)以步骤(1)中提取的形状特征为优化变量，根据待优化的索穹顶结构模型的各形状特征的值确定各形状特征的搜索空间；
(3)在步骤(2)确定的搜索空间内，以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，以索穹顶结构整体鲁棒性最佳为优化目标，采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型；
所述以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，即：
M≤M0
其中M0为待优化的索穹顶结构模型的单榀质量，M为优化后的索穹顶结构模型的单榀质量。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所形状特征为索穹顶结构模型的节点坐标特征。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所形状特征包括环索半径，所述环索半径指单榀剖面模型中各环索的半径大小；优选包括撑杆顶部节点标高，所述撑杆顶部节点标高，指撑杆顶部节点标高与周边支座节点标高的差值；更优选还包括撑杆高度，所述撑杆高度指单榀剖面模型中撑杆上下节点之间撑杆长度。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所述索穹顶结构模型，包括索穹顶结构类型、结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、构件类型、各类型构件的规格、各类型构件的截面面积、各类型构件的弹性模量、各类型构件的初始预应力。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所述优化后的索穹顶结构模型的单榀质量，计算方法如下：
单榀中包含的所有杆件质量之和作为单榀质量，杆件质量为杆件长度和单位长度质量的乘积，所述杆件单位长度质量为杆件横截面积和结构密度决定。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所述索穹顶结构整体鲁棒性按照以下方法计算：
Figure BDA0002503095810000031
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure BDA0002503095810000032
所述Q为加权矩阵，本发明指常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure BDA0002503095810000033
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，···，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure BDA0002503095810000041
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，···，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002503095810000042
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure BDA0002503095810000043
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure BDA0002503095810000044
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其中常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi均可利用有限元软件ANSYS计算并直接读取。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其所述采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，采用遗传算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，具体包括以下步骤：
(3-1)计算步骤(1)中获取的待优化的索穹顶结构模型的结构鲁棒性指标和单榀质量；
(3-2)根据步骤(2)获取的各形状特征的搜索空间，针对形状特征进行编码生成初始种群；
(3-3)对步骤(3-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征计算其结构鲁棒性指标以及其单榀质量；
(3-4)根据步骤(3-3)的结果，筛选单榀质量不超过初始单榀质量的个体，并对这些个体根据其结构鲁棒性指标的倒数为适应度；
(3-5)根据步骤(3-4)中获得的个体的适应度，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群，并给判断是否满足迭代收敛条件，当满足收敛条件时，将适应度最佳的个体的所具有的形状特征作为优化结果输出；否则进行迭代进化生成下一代种群作初始种群重复步骤(3-3)至(3-5)。
优选地，所述基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其步骤(3-5)所述迭代进化生成下一代种群，具体包括：
A、交叉：对优胜劣汰后的种群进行交叉以得到模拟遗传规律产生的新个体；所述新个体所形成的种群在原基础上具有更复杂的分布；当采用二进制个体编码时，所述交叉的方法为单点交叉法；所述交叉概率优选为0.6～0.8；
B、变异：对交叉生成的新个体进行变异；根据模拟遗传算法的理论规律，将编码串中的某些位数上的值用其它值来替换，从而形成新的个体，以增加算法兼顾全局和局部的均衡搜索能力；当采用二进制个体编码时，所述变异方法为二进制变异法；所述变异概率优选为0.1～0.3。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，能够取得下列有益效果：
本发明提供的方法针对索穹顶结构自重轻的特征，在质量约束的前提条件下，结合形状特征的采集和有限元分析计算的索穹顶结构的整体鲁棒性，并采用全局优化算法进行索穹顶结构模型的形状特征优化，索穹顶结构自重和整体鲁棒性。
优选方案，通过对各种不同类别的形状特征进行摸索，确定在质量约束的条件下，环索半径、撑杆顶部节点标高和撑杆高度为有效的鲁棒性优化形状特征，从而设计出优化效果更好且效率更高的索穹顶结构鲁棒性提高方法。
附图说明
图1是本发明实施例获取的待优化的索穹顶结构模型示意图；
图2是本发明实施例提供的索穹顶结构单榀剖面模型示意图。
在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：
H1为外撑杆高度、H2为中撑杆高度、S1为外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差、S2为中撑杆顶部节点(图中节点5)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差、R1为外环索半径、R2为内环索半径
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，包括以下步骤：
(1)获取待优化的索穹顶结构模型，并提取其单榀剖面模型，获得所述待优化的索穹顶结构的形状特征；
所述索穹顶结构模型，包括索穹顶结构类型、结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、构件类型、各类型构件的规格、各类型构件的截面面积、各类型构件的弹性模量、各类型构件的初始预应力；
所述初始预应力P可利用奇异值分解法求得；
所述形状特征为索穹顶结构模型的节点坐标特征；包括环索半径，所述环索半径指单榀剖面模型中各环索的半径大小；优选包括撑杆顶部节点标高，所述撑杆顶部节点标高，指撑杆顶部节点标高与周边支座节点标高的差值；更优选还包括撑杆高度，所述撑杆高度指单榀剖面模型中撑杆上下节点之间撑杆长度；其中环索半径具有较好的优化效果，其次撑杆顶部节点标高，再次为撑杆高度。
由于索穹顶结构对于自重的要求较高，故考虑带有质量约束优化方法，如此为提高索穹顶结构整体的鲁棒性在不考虑材料本身的优化前提下，发明人考虑从形状参数进行优化，从而避免设计缺陷，提高索穹顶结构的鲁棒性。
(2)以步骤(1)中提取的形状特征为优化变量，根据待优化的索穹顶结构模型的各形状特征的值确定各形状特征的搜索空间；所述根据待优化的索穹顶结构模型的各形状特征的值确定各形状特征的搜索空间具体如下：
对于待优化的索穹顶结构模型的特定形状特征，取其值的80％～120％的范围作为该形状特征的搜索空间。
(3)在步骤(2)确定的搜索空间内，以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，以索穹顶结构整体鲁棒性最佳为优化目标，采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型；
所述以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，即：
M≤M0
其中M0为待优化的索穹顶结构模型的单榀质量，M为优化后的索穹顶结构模型的单榀质量，计算方法如下：
单榀中包含的所有杆件质量之和作为单榀质量，杆件质量为杆件长度和单位长度质量的乘积，所述杆件单位长度质量为杆件横截面积和结构密度决定。
所述索穹顶结构整体鲁棒性按照以下方法计算：
Figure BDA0002503095810000081
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure BDA0002503095810000082
所述Q为加权矩阵，本发明具体指常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure BDA0002503095810000083
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，···，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure BDA0002503095810000091
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，···，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002503095810000092
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure BDA0002503095810000093
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure BDA0002503095810000101
其中常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi均可利用有限元软件ANSYS计算并直接读取。所述采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，优选采用遗传算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，具体包括以下步骤：
(3-1)计算步骤(1)中获取的待优化的索穹顶结构模型的结构鲁棒性指标和单榀质量；
(3-2)根据步骤(2)获取的各形状特征的搜索空间，针对形状特征进行编码生成初始种群。所述编码的方式一般有二进制编码、浮点编码、符号编码等，由于二进制编码简单易行，符合最小字符集编码原则，同时也能用模式定理来进行分析，从而能够截面积搜索空间进行编码以生成初始种群；优选地，所述编码方式为二进制编码；
(3-3)对步骤(3-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征计算其结构鲁棒性指标以及其单榀质量；
(3-4)根据步骤(3-3)的结果，筛选单榀质量不超过初始单榀质量的个体，并对这些个体根据其结构鲁棒性指标的倒数为适应度；
(3-5)根据步骤(3-4)中获得的个体的适应度，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群，并给判断是否满足迭代收敛条件，当满足收敛条件时，将适应度最佳的个体的所具有的形状特征作为优化结果输出；否则进行迭代进化生成下一代种群作初始种群重复步骤(3-3)至(3-5)。所述选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群的具体方法通常有轮盘赌选择、随机遍历抽样、截断选择、局部选择等，优选为轮盘赌选择，以保证每个个体被选中的概率与其适应度大小成正比；
所述收敛条件为：迭代次数大于等于迭代次数阈值，所述迭代次数即步骤(3-3)至(3-5)被执行的次数，优选迭代次数阈值为100。
所述迭代进化生成下一代种群，具体包括：
A、交叉：对优胜劣汰后的种群进行交叉以得到模拟遗传规律产生的新个体；所述新个体所形成的种群在原基础上具有更复杂的分布；当采用二进制个体编码时，交叉的方法一般有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等；由于单点交叉是二进制编码方式中最简易可行的一种交叉方式，在遗传算法中应用较为广泛，拥有较多优秀的应用成果，因此，优选地，所述交叉的方法为单点交叉法；所述交叉概率优选为0.6～0.8.
B、变异：对交叉生成的新个体进行变异；根据模拟遗传算法的理论规律，将编码串中的某些位数上的值用其它值来替换，从而形成新的个体，以增加算法兼顾全局和局部的均衡搜索能力；当采用二进制个体编码时，变异方法有实值变异、二进制变异等；优选地，所述变异方法为二进制变异法，以减少子代基因由于小概率扰动产生的变化范围，契合二进制编码的遗传方式；所述变异概率优选为0.1～0.3。
以下为实施例：
一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，针对内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖，包括以下步骤：
(1)获取待优化的索穹顶结构模型：其结构图如图1所示，其为Geiger型索穹顶结构，ANSYS软件分析时构件单元类型均为link180，索杆各类构件的类型、构件规格、截面面积、弹性模量、初始预应力如表1所示，其中初始预应力为利用奇异值分解法可求得杆件的自应力模态并进一步图中直接读取结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式。
Figure BDA0002503095810000121
内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖，其单榀剖面模型如图2所示，本实施例采用的形状特征，包括：外撑杆高度H1、中撑杆高度H2、外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2、外环索半径R1、内环索半径R2。
(2)确定形状特征搜索空间：各优化变量范围在保证结构整体稳定的同时，取结构原模型中该值的80％～120％；形状变化过程中保持外圈环索索力不变；具体如表2所示：
表2
Figure BDA0002503095810000122
以上优化变量分作三组：S1、S2；H1、H2；R1、R2，分别以不同的组合作为实施例，见表3。
(3)在步骤(2)确定的搜索空间内，以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，以索穹顶结构整体鲁棒性最佳为优化目标，采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型；数学优化模型如表3
Figure BDA0002503095810000131
Figure BDA0002503095810000141
本发明鲁棒性采用鲁棒性指标来评价，鲁棒性指标，其值越小表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强。
关于鲁棒性指标的推倒原理如下：
在建筑结构领域一般将鲁棒性定义为“结构不产生与起因不相称破坏的能力”，即通过计算“输出响应”与“输入起因”的比例得到评价指标。由于几何刚度、大位移大变形等非线性特性，使得对于索杆张力结构来说，输入到响应的传递函数不只是与结构自身属性有关，同时与外荷载等输入信号有关，因此结构系统运动方程可以表达为：
Figure BDA0002503095810000142
式中，M、C、K分别为与输入信号有关的结构质量、阻尼和刚度矩阵；u(t)、w(t)分别为时域内名义输入向量和输入干扰向量。
Figure BDA0002503095810000143
x(t)、分别表示加速度、速度和位移，为使得输入干扰产生的响应足够小，即结构具有良好的抵抗不相称破坏的能力，本文基于H∞思想，即系统传递函数G(s)的H∞范数极小，定义输入干扰向量w(t)产生的输出向量为Δy(t)，并将输入干扰w(t)和干扰输出Δy(t)分别进行Laplace变换得到W(s)和ΔY(s)，则系统的传递函数矩阵GwΔy(s)∈H∞，输入干扰向量
Figure BDA0002503095810000144
干扰输出向量
Figure BDA0002503095810000145
引入L2性能准则，则传递函数矩阵GwΔy(s)的无穷大范数可以通过L2诱导范数计算：
Figure BDA0002503095810000151
对于任意函数
Figure BDA0002503095810000152
矩阵函数空间，定义函数的内积：
Figure BDA0002503095810000153
由于w(t)，Δy(t)∈L2分别是Laplace反变换，根据函数内积和Laplace反变换定义，有：
||W(s)||2＝||w(t)||2，||ΔY(s)||2＝||Δy(t)||2
则非线性结构系统的鲁棒性指标可以表示为：
Figure BDA0002503095810000154
其中：
Figure BDA0002503095810000155
Q为加权矩阵。鲁棒性指标IR越小，表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强。
利用有限元分析求解鲁棒性指标如下：假定结构承受常规荷载为F0，外部随机干扰荷载为w(t)，总荷载为F＝F0+w(t)，假定外部随机干扰荷载服从正态分布，则F亦服从正态分布。按照“3σ”法则，并将区间(μ-3σ，μ+3σ)分成m段(本文取值为100)，将输入干扰和输出响应分别定义为外界不确定性干扰荷载wk(t)及在其作用下的节点位移，利用有限元软件并考虑非线性特性分别计算结构在常规荷载F0、常规荷载与干扰荷载合力Fk作用下引起的节点位移向量矩阵y和yk，则k区间结构鲁棒性指标IRk为：
Figure BDA0002503095810000156
则结构在全部正态分布区间的鲁棒性值为：
Figure BDA0002503095810000161
式中Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数并将其作为该区间的权重系数，具体计算公式如下：
Figure BDA0002503095810000162
Fk力中所包含的结构所承受的固定荷载F0根据相关规范得到：
F0＝P+q·S
其中P为结构自重，重力系数取值为0.0098KN/Kg；q为结构所承受的单位面积荷载，包括了薄膜重量和均布竖向活荷载，二者分别取0.0125KN/m2和0.4KN/m2；S为结构水平面投影面积。
由于索穹顶结构所受输入干扰荷载w(t)同样服从正态分布函数，将其定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与固定荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002503095810000163
则第k区间内干扰荷载wk(t)为：
wk(t)＝F0·α(k)，k＝1，2，3，···，m/2
由于Fk～N(μ，α)，固有：
σ＝μ·var
则第k区间的鲁棒值IRk具体计算公式如下：
Figure BDA0002503095810000164
其中uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；
Figure BDA0002503095810000171
即为第i节点位移总量。且IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。综合以上，得出采用有限元分析计算模型鲁棒性指标如下：
Figure BDA0002503095810000172
Figure BDA0002503095810000173
采用遗传算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，具体包括以下步骤：
(3-1)计算步骤(1)中获取的待优化的索穹顶结构模型的结构鲁棒性指标和单榀质量。
(3-2)种群初始化：在各形状特征的搜索空间内采用二进制编码进行编码生成初始种群；种群大小为40。
(3-3)对步骤(3-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征计算其结构鲁棒性指标以及其单榀质量；其中鲁棒性指标计算方法如上所述，单榀中包含的所有杆件质量之和作为单榀质量，杆件质量为杆件长度和单位长度质量的乘积，所述杆件单位长度质量为杆件横截面积和结构密度决定。
(3-4)根据步骤(3-3)的结果，筛选单榀质量不超过初始单榀质量的个体，并对这些个体根据其结构鲁棒性指标的倒数为适应度；
(3-5)根据步骤(3-4)中获得的个体的适应度，选择适应度超过阈值的个体，采用轮盘赌选择，进行迭代进化生成下一代种群作为初始种群，重复步骤(3-3)至(3-5)迭代100次后，输出适应度最佳的个体，单榀质量不超过初始单榀质量，且鲁棒性指标最小的单榀剖面结构模型形状特征。
本实施例中所述迭代进化生成下一代种群，具体包括：
A、交叉：对优胜劣汰后的种群进行交叉以得到模拟遗传规律产生的新个体；所述新个体所形成的种群在原基础上具有更复杂的分布；采用单点交叉法；所述交叉概率为0.8。
B、变异：对交叉生成的新个体进行变异；根据模拟遗传算法的理论规律，将编码串中的某些位数上的值用其它值来替换，从而形成新的个体，以增加算法兼顾全局和局部的均衡搜索能力；采用二进制变异法，以减少子代基因由于小概率扰动产生的变化范围，契合二进制编码的遗传方式；变异概率为0.2。
优化结果如表4
表4
Figure BDA0002503095810000181
Figure BDA0002503095810000191
作为对比，在不要求控制质量的条件下，优化结果如表5所示：
Figure BDA0002503095810000192
由表4和表5的比对可知，在不同的条件下(带质量约束和不带质量约束)，形状参数重要程度是完全不同的，带质量约束的情况下，R1、R2的优化率远高于S1、S2和H1、H2，其他两组参数甚至无法单独起到形状优化的作用，而不带质量约束的情况下，R1、R2的优化贡献是最小的，H1、H2的优化率远高于其他两组参数。
实验表明，在带质量约束的前提下在选取三组优化变量进行形状优化设计时，优化结果的结构鲁棒性指标要高于其他任何情况的优化结果。由于受结构质量不超过原模型的约束控制，因此总体优化率均要低于鲁棒性最优的形状优化设计结果。同时可见选取一组优化变量S1、S2或H1、H2时，无法对结构鲁棒性指标起到优化作用，可以推测这两组变量在增强结构鲁棒性指标的同时，也会导致结构质量的增大。因此在实际设计以及施工过程中，如在考虑质量等约束条件的前提下对结构鲁棒性进行优化，应尽可能多的选择多组优化变量进行设计，以弱化某些优化变量对于结构质量带来一定影响。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)获取待优化的索穹顶结构模型，并提取其单榀剖面模型，获得所述待优化的索穹顶结构的形状特征；
(2)以步骤(1)中提取的形状特征为优化变量，根据待优化的索穹顶结构模型的各形状特征的值确定各形状特征的搜索空间；
(3)在步骤(2)确定的搜索空间内，以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，以索穹顶结构整体鲁棒性最佳为优化目标，采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型；
所述以优化后的索穹顶结构模型的单榀质量不超过待优化的索穹顶结构模型的单榀质量为约束条件，即：
M≤M0
其中M0为待优化的索穹顶结构模型的单榀质量，M为优化后的索穹顶结构模型的单榀质量。
2.如权利要求1所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所述形状特征为索穹顶结构模型的节点坐标特征。
3.如权利要求1或2所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所形状特征包括环索半径，所述环索半径指单榀剖面模型中各环索的半径大小；优选包括撑杆顶部节点标高，所述撑杆顶部节点标高，指撑杆顶部节点标高与周边支座节点标高的差值；更优选还包括撑杆高度，所述撑杆高度指单榀剖面模型中撑杆上下节点之间撑杆长度。
4.如权利要求1所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所述索穹顶结构模型，包括索穹顶结构类型、结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、构件类型、各类型构件的规格、各类型构件的截面面积、各类型构件的弹性模量、各类型构件的初始预应力。
5.如权利要求1所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所述优化后的索穹顶结构模型的单榀质量，计算方法如下：
单榀中包含的所有杆件质量之和作为单榀质量，杆件质量为杆件长度和单位长度质量的乘积，所述杆件单位长度质量为杆件横截面积和结构密度决定。
6.如权利要求1所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所述索穹顶结构整体鲁棒性按照以下方法计算：
Figure FDA0002503095800000021
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小，表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure FDA0002503095800000022
所述Q为加权矩阵，本文指常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
7.如权利要求6所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure FDA0002503095800000031
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，·…，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure FDA0002503095800000032
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，…，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure FDA0002503095800000033
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure FDA0002503095800000034
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure FDA0002503095800000041
8.如权利要求7所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi利用有限元计算直接获得。
9.如权利要求1所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，所述采用全局优化算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，采用遗传算法搜索鲁棒性最佳的单榀剖面模型，具体包括以下步骤：
(3-1)计算步骤(1)中获取的待优化的索穹顶结构模型的结构鲁棒性指标和单榀质量；
(3-2)根据步骤(2)获取的各形状特征的搜索空间，针对形状特征进行编码生成初始种群；
(3-3)对步骤(3-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征计算其结构鲁棒性指标以及其单榀质量；
(3-4)根据步骤(3-3)的结果，筛选单榀质量不超过初始单榀质量的个体，并对这些个体根据其结构鲁棒性指标的倒数为适应度；
(3-5)根据步骤(3-4)中获得的个体的适应度，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群，并给判断是否满足迭代收敛条件，当满足收敛条件时，将适应度最佳的个体的所具有的形状特征作为优化结果输出；否则进行迭代进化生成下一代种群作初始种群重复步骤(3-3)至(3-5)。
10.如权利要求9所述的基于质量约束的索穹顶结构鲁棒性提高方法，其特征在于，步骤(3-5)所述迭代进化生成下一代种群，具体包括：
A、交叉：对优胜劣汰后的种群进行交叉以得到模拟遗传规律产生的新个体；所述新个体所形成的种群在原基础上具有更复杂的分布；当采用二进制个体编码时，所述交叉的方法为单点交叉法；所述交叉概率优选为0.6～0.8；
B、变异：对交叉生成的新个体进行变异；根据模拟遗传算法的理论规律，将编码串中的某些位数上的值用其它值来替换，从而形成新的个体，以增加算法兼顾全局和局部的均衡搜索能力；当采用二进制个体编码时，所述变异方法为二进制变异法；所述变异概率优选为0.1～0.3。
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