CN109255142B - 基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法。该方法根据确定跨度、等分数以及每段节点数的环形张拉整体结构模型，以拓扑关系为控制变量，以环形张拉整体结构总质量达到最小为控制目标，并以预应力整体可行、成型态杆件不交叉、荷载态应力控制和位移限值为约束条件，结合小生境技术，搜索出拓扑关系的最优解。本发明可对任意跨度、任意等分数以及每段任意节点数的环形张拉整体结构进行拓扑优化，具有通用性强、所得结果用钢量低等优点。

Description

基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法

技术领域

本发明属于结构拓扑优化领域，涉及一种应用于环形张拉整体结构的拓扑优 化方法。

背景技术

现有的索穹顶结构支承于钢筋混凝土圈梁或环形钢桁架，不能够自平衡，所 以从严格意义上说不是真正的张拉整体结构。如能对现有索穹顶进行改进，采用 环形张拉整体结构作为索穹顶的环梁，张拉整体环和索穹顶结构相互作用形成一 个共同工作的整体，就能生成一种真正“张拉整体式的”、完全自平衡的索穹顶， 不仅避免了使用笨重的混凝土或钢结构环梁，同时也为索穹顶结构在地面上的制 作提供了可能，最终减少施工周期和成本。因此研究环形张拉整体结构对改善索 穹顶结构有较好的理论意义和工程应用价值。

关于张拉整体结构的研究，目前国内外学者主要对柱形、球形灯张拉整体结 构进行了广泛研究，对另一种基本的几何拓扑形态——环形张拉整体结构却较少 研究，对环形张拉整体结构的拓扑优化研究则更少。

遗传算法是模仿自然界生物进化机制发展起来的随机全局搜索和优化方法， 它借鉴了达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说。其本质是一种高效、并行、全局 搜索的方法，它能在搜索过程中自动获取和积累有关搜索空间的知识，并自适应 地控制搜索过程以求得最优解。传统遗传算法的不足在于容易过早收敛即容易陷 入局部收敛等问题。针对这一问题，采用排挤机制，即共享函数小生境技术保持 种群的多样性，以达到算法的稳定性、可靠性，从而搜索全局最优解。

发明内容

本发明的目的是提供一种搜索高效、高概率获得全局最优解的基于小生境遗 传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法。为此，本发明采用以下技术方案：

一种基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法，其特征在于该方法主要包含以下步骤：

1).确定环形张拉整体结构拓扑优化目标，控制变量和约束条件

所述优化目标为确定跨度与等分数的环形张拉整体结构质量最小，记环形张 拉整体结构总质量M＝∑ρlA，其中ρ为材料密度，l为杆件长度，A为杆件横截 面积；

所述环形张拉整体结构拓扑优化的控制变量为拓扑关系，采用0-1编码表示， 编码为0表示相应杆件不存在，编码为1表示相应杆件存在；

所述约束条件包括每一节点的连接杆件数N≥n_min，预应力整体可行 F_Nmax≤f_max、自平衡成型态杆件不交叉碰撞S＞s_i,j,min、应力约束σ_g≤σ_max，

以及位移限值U≤u_max；其中，N为任一节点实际连接的杆件数，n_min为每一节点 要求最小的连接杆件数；F_Nmax为自平衡成型态任一节点不平衡力，f_max为节点不 平衡力最大限值；S为自平衡成型态任两根杆件的实际中心距，s_i,j,min为自平衡成 型态任两根杆件的最小中心距限值；σ_g为杆件的实际应力，σ_max为杆件的许用应 力，当受拉时σ_max为拉伸许用应力

受压时为压缩许用应力

为保证 索不松弛的最小内力，此时的σ_g为当杆件为拉索时的内力；U为受径向力作用 节点位移，u_max为最大位移限值；

2).根据步骤1)所述构造环形张拉整体结构拓扑优化模型求M

为保证节点在任意空间构型中均有保持平衡的可能性，需满足n_min≥4，即要 求每一节点至少连接4根杆件，为保证满足约束条件的前提下尽可能多的保留个 体数量，本发明中取n_min＝4；需满足f_max≤10^-3N，即当节点不平衡力不超过此限 值时，此节点处于平衡状态，为提高本发明的计算效率，取f_max＝10^-3N；取 u_max＝d/500，其中d为环形张拉整体结构内直径，即跨度；σ_max为材料的屈服强 度，如本算法中采用Q345钢时，σ_max＝345MPa；

s_i,j,min根据下式确 定：

s_i,j,min＝r_i+r_j (1)

其中：r_i为杆件i的横截面半径，r_j为杆件j的横截面半径。

使M→min

s.t.；

N≥n_min (2)

F_Nmax≤f_max (3)

S＞s_min (4)

σ_g≤σ_max (5)

U≤u_max (7)

3).根据步骤2)中公式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)所建的优化模型，采用小 生境遗传算法，以环形张拉整体结构不同拓扑关系表示的基因型作为初始种群个 体，先判断个体是否满足约束条件公式(2)，不满足则重新生成拓扑关系直至满 足为止，即保证初始种群所有个体均满足约束条件公式(2)，再根据基于刚度矩 阵的张拉整体找形方法求得初始种群各个个体的自平衡模态，令个体自平衡模态 下预应力为杆件截面许用应力的一半，即可求得各杆件截面(当杆件面积不足 0.05m²，将其面积调整为0.05m²)，从而确定该个体的总质量，即目标函数值， 同时判断个体是否满足约束条件公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，若不满足，则在相 应目标函数值上加罚函数，构造相应的适应度函数，目标函数值越大则个体适应 度值越小，对各个个体按适应度值从大到小排序，据此确定遗传保留至下一代的 个体，下一代其余个体由上一代所有个体重组、变异生成。对新生成的子代种群 重复上述步骤，直至搜索到全局最小结构总质量及对应的拓扑关系。

故由以上可知，个体j的目标函数值越大，其种群适应度越小，被遗传到下 一代的概率也就越小，与预设的优化方向是一致的。

进一步地，步骤(3)遗传算法的具体流程为：

(3-1)以0-1编码表示种群个体拓扑关系，以环形张拉整体结构总质量为 目标函数值，通过目标函数构建线性适应度函数，并通过小生境技术对适应度函 数进行调整，以保证种群的多样性；设定各参数，包括每一代个体数目NIND， 变量的二进制位数PRECI，代沟GGAP即子代中新生成的个体数占总个体的比例， 子代新生成个体重组、变异的方式与概率，遗传代数的上下限值，即最大迭代次 数MAXGEN，迭代初始值gen＝1；在满足约束条件公式(1)下，随机产生初始种群 NIND个个体；

(3-2)第gen代种群生成后，根据基于刚度矩阵的张拉整体找形方法求得每 个个体的自平衡模态，并求得每一个体目标函数值即结构总质量M，同时判断 是否满足约束条件，不满足则在相应目标函数值上加罚函数，记前gen代最小目 标函数值为m_min,gen；判断种群是否进化：当gen＞100时，记前gen-100代最小目标 函数值为m_min,gen-100，若种群在100代内未进化即m_min,gen＝m_min,gen-100，或遗传代数达 到最大值即gen＝MAXGEN，则至第(3-4)步，否则至第(3-3)步；

(3-3)根据目标函数构建适应度函数FitnV，依据适应度值生成gen+1代的 种群，并返回第(3-2)步；

(3-4)输出最优解拓扑关系及相应结构总质量，算法结束；

所述步骤(3-3)中适应度函数FitnV，根据下式计算

式中，FitnV_j为种群中个体j的适应度值，k_j为种群所有个体按其目标函数 值从大到小排序个体j的序号，NIND为种群个体总数。

以上技术方案中，以0-1编码表示个体拓扑关系，由NIND个个体组成种群， 求得每一个体的自平衡模态，以结构总质量M作为目标函数值，记录第gen代最 小质量M_min,gen，同时判断个体是否满足约束条件，通过目标函数构建适应度函 数，计算所有个体遗传至下一代的概率，从而生成新一代种群个体，并计算新一 代种群的目标函数值，记录第gen+1代最小质量M_min,gen+1，并比较是否满足 M_min,gen+1＜M_min,gen，直至相隔100代也不再进一步优化或已达到最大遗传代数， 则停止迭代，输出全局最小结构总质量及其拓扑关系。

本发明根据确定跨度、等分数以及每段节点数的环形张拉整体结构模型，以 拓扑关系为控制变量，以环形张拉整体结构总质量达到最小为控制目标，并以预 应力整体可行、成型态杆件不交叉、荷载态应力控制和位移限值为约束条件，结 合小生境技术，搜索出拓扑关系的最优解。本发明可对任意跨度、任意等分数以 及每段任意节点数的环形张拉整体结构进行拓扑优化，具有通用性强、所得结果 用钢量低等优点。

附图说明

图1是遗传算法主函数流程图。

图2是环形张拉整体初始节点布置图。

图3(a)是最优解单体拓扑关系图。

图3(b)是最优解环形张拉整体结构拓扑关系图。

图3(c)是最优解单体自平衡模态图。

图3(d)是最优解环形张拉整体结构自平衡模态图。

图4是优化过程中结构总质量的收敛曲线图。

具体实施方式

遗传算法主函数流程图如图1，具体步骤阐述如下：

1)以0-1编码表示种群个体拓扑关系，以环形张拉整体结构总质量为目标 函数值，通过目标函数构建线性适应度函数，并通过小生境技术对适应度函数进 行调整，以保证种群的多样性；设定各参数，包括每一代个体数目NIND，变量 的二进制位数PRECI，代沟GGAP即子代中新生成的个体数占总个体的比例，子 代新生成个体重组、变异的方式与概率，遗传代数的上下限值，即最大迭代次数 MAXGEN，迭代初始值gen＝1；在满足约束条件公式(1)下，随机产生初始种群NIND 个个体；

2)第gen代种群生成后，根据基于刚度矩阵的张拉整体找形方法求得每个个 体的自平衡模态，并求得每一个体目标函数值即结构总质量M，同时判断是否 满足约束条件，不满足则在相应目标函数值上加罚函数，记前gen代最小目标函 数值为m_min,gen；判断种群是否优化：当gen＞100时，记前gen-100代最小目标函数 值为m_min,gen-100，若种群在100代内未进化即m_min,gen＝m_min,gen-100，或遗传代数达到最 大值即gen＝MAXGEN，则至第4)步，否则至第3)步；

3)根据目标函数构建适应度函数FitnV，依据适应度值生成gen+1代的种群， 并返回第2)步；

4)输出最优拓扑关系及相应结构总质量，算法结束。

接下来以一跨度为71.2m，20等分4节点的环形张拉整体结构为例，验证本 方法的有效性。

本算例中环形张拉整体结构初始节点位置如图2所示。内径即跨度为71.2m， 外径81.2m，结构为中心旋转对称，分为20等分，每个单体对应圆心角18°， 相邻两单体共用4节点，节点初始坐标为：X₁(40.6,0,0)，X₂(38.1,0,2.5)，X₃(35.6,0,0)， X₄(38.1,0,-2.5)，其余节点由第1～4号节点绕Z轴逆时针旋转所得。所用材料弹性 模量为206GPa，压杆屈服应力为345MPa，拉索不退出工作应力为50MPa，最 大许用应力为1860MPa。为模拟环形张拉整体结构与索穹顶共同组成结构体系， 在求得对应拓扑条件下的平衡态后，环形张拉整体结构内径节点3、7、11、…83 受到指向原点，大小为2000KN的作用力，并在此作用力下验算环形张拉整体结 构的位移。

用0-1编码对第一个单体即1～8号节点生成拓扑连接关系，并将此拓扑关系 复制到其余单体，即可生成一个个体。用同样的方法生成初始种群其余个体，采 用基于刚度矩阵的张拉整体找形方法求得每个个体平衡态，同时判断是否满足约 束条件，求得个体相应的目标函数值以及适应度值，并以此为依据生成新一代个 体。

对于此问题，设定每代个体数NIND＝100，变量的二进制位数PRECI＝10，代 沟GGAP＝0.8，最大遗传迭代次数MAXGEN＝1500，初始迭代值gen＝1.

最终优化结果迭代至gen＝1197时程序停止，最优解单体拓扑关系及其整体如 图3(a)、3(b)所示，黑线仅表示连接关系，杆件拉压性质需平衡态确定；最优解 单体及其整体对应自平衡态如图3(c)、3(d)所示，其中粗实线表示压杆，细虚线 表示拉索；优化过程中，环形张拉整体结构质量收敛曲线如图4所示，纵坐标表 示结构总质量，单位kg，横坐标为遗传进化代数。

最优解结构总质量1.5958×10⁵kg，在径向作用力下，环形张拉整体结构内径节点径向位移为0.0305m＜71.2/500＝0.1424m，刚度满足条件。

为验证本发明的准确性，将最优解结构用ANSYS进行静力分析，第一个单 体处理结果如下表1所示。

由以上结果可见，在径向力作用下，内径作用点径向位移为 0.0360m＜71.2/500＝0.1424m，满足条件，且与自编向量式有限元程序误差仅为 (0.0361-0.0350)/0.0360＝2.8％。荷载态拉索最大应力为843.8MPa，最小应力为 98.4MPa，压杆最大应力为-313.9MPa，最小应力为-35.9PMa，均满足前述约束条 件。故可证明本发明是切实有效的。

上述实例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技 术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换， 这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护 范围。

Claims (2)

1.一种基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法，其特征在于该方法主要包含以下步骤：

1).确定环形张拉整体结构拓扑优化目标，控制变量和约束条件

所述优化目标为确定跨度与等分数的环形张拉整体结构质量最小，记环形张拉整体结构总质量M＝∑ρlA，其中ρ为材料密度，l为杆件长度，A为杆件横截面积；

所述环形张拉整体结构拓扑优化的控制变量为拓扑关系，采用0-1编码表示，编码为0表示相应杆件不存在，编码为1表示相应杆件存在；

所述约束条件包括每一节点的连接杆件数N≥n_min，预应力整体可行F_Nmax≤f_max、自平衡成型态杆件不交叉碰撞S＞s_i,j,min、应力约束σ_g≤σ_max，

以及位移限值U≤u_max；其中，N为任一节点实际连接的杆件数，n_min为每一节点要求最小的连接杆件数；F_Nmax为自平衡成型态任一节点不平衡力，f_max为节点不平衡力最大限值；S为自平衡成型态任两根杆件的实际中心距，s_i,j,min为自平衡成型态任两根杆件i,j的最小中心距限值；σ_g为杆件的实际应力，σ_max为杆件的许用应力，当受拉时σ_max为拉伸许用应力

受压时为压缩许用应力

为保证索不松弛的最小内力，此时的σ_g为当杆件为拉索时的内力；U为受径向力作用节点位移，u_max为最大位移限值；

2).根据步骤1)所述构造环形张拉整体结构拓扑优化模型求M

需满足n_min≥4，即要求每一节点至少连接4根杆件；需满足f_max≤10^-3N，即当节点不平衡力不超过此限值时，此节点处于平衡状态；取u_max＝d/500，其中d为环形张拉整体结构内直径，即跨度；σ_max为材料的屈服强度；

s_i,j,min根据下式确定：

s_i,j,min＝r_i+r_j (1)

其中：r_i为杆件i的横截面半径，r_j为杆件j的横截面半径；

使M→min

s.t.；

N≥n_min (2)

F_Nmax≤f_max (3)

S＞s_i,j,min (4)

σ_g≤σ_max (5)

U≤u_max (7)

3).根据步骤2)中公式(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)所建的优化模型，采用小生境遗传算法，以环形张拉整体结构不同拓扑关系表示的基因型作为初始种群个体，先判断个体是否满足约束条件公式(2)，不满足则重新生成拓扑关系直至满足为止，即保证初始种群所有个体均满足约束条件公式(2)，再根据基于刚度矩阵的张拉整体找形方法求得初始种群各个个体的自平衡模态，令个体自平衡模态下预应力为杆件截面许用应力的一半，即可求得各杆件截面，当杆件面积不足0.05m²，将其面积调整为0.05m²，从而确定该个体的总质量，即目标函数值，同时判断个体是否满足约束条件公式(3)、(4)、(5)、(6)、(7)，若不满足，则在相应目标函数值上加罚函数，构造相应的适应度函数，目标函数值越大则个体适应度值越小，对各个个体按适应度值从大到小排序，据此确定遗传保留至下一代的个体，下一代其余个体由上一代所有个体重组、变异生成，对新生成的子代种群重复上述步骤，直至搜索到全局最小结构总质量及对应的拓扑关系。

2.根据权利要求1所述的基于小生境遗传算法的环形张拉整体结构拓扑优化方法，其特征在于，步骤3).遗传算法的具体流程为：

(3-1)以0-1编码表示种群个体拓扑关系，以环形张拉整体结构总质量为目标函数值，通过目标函数构建线性适应度函数，并通过小生境技术对适应度函数进行调整，以保证种群的多样性；设定各参数，包括每一代个体数目NIND，变量的二进制位数PRECI，代沟GGAP即子代中新生成的个体数占总个体的比例，子代新生成个体重组、变异的方式与概率，遗传代数的上下限值，即最大迭代次数MAXGEN，迭代初始值gen＝1；在满足约束条件公式(1)下，随机产生初始种群NIND个个体；

(3-2)第gen代种群生成后，根据基于刚度矩阵的张拉整体找形方法求得每个个体的自平衡模态，并求得每一个体目标函数值即结构总质量M，同时判断是否满足约束条件，不满足则在相应目标函数值上加罚函数，记前gen代最小目标函数值为M_min,gen；判断种群是否进化：当gen＞100时，记前gen-100代最小目标函数值为M_min,gen-100，若种群在100代内未进化即M_min,gen＝M_min,gen-100，或遗传代数达到最大值即gen＝MAXGEN，则至第(3-4)步，否则至第(3-3)步；

(3-3)根据目标函数构建适应度函数FitnV，依据适应度值生成gen+1代的种群，并返回第(3-2)步；

(3-4)输出最优解拓扑关系及相应结构总质量，算法结束；

所述步骤(3-3)中适应度函数FitnV，根据下式计算

式中，FitnV_j为种群中个体j的适应度值，k_j为种群所有个体按其目标函数值从大到小排序个体j的序号，NIND为每一代个体数目。

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