CN110502810B - 一种车辐式索网的直接找形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种车辐式索网的直接找形方法，本发明的方法具体可概括为主要针对车辐式单层、双层或单双层混合索网结构，利用初始平面节点坐标，根据自由节点x、y方向力平衡条件直接求取单元力密度向量，再合理设置径向索索间构件内力与内环撑杆内力的比例关系以及内环撑杆高度，并结合自由节点z方向力平衡条件，即可一次性求得车辐式索网结构的自由节点z坐标、径向索索间构件内力以及内环撑杆内力。本发明的方法概念明确，计算流程简洁，无需迭代求解方程组，可应用于车辐式索网等大跨建筑结构的找形分析。

Description

一种车辐式索网的直接找形方法

技术领域

本发明属于建筑工程的结构设计领域，具体涉及一种车辐式索网的直接找形方法。

背景技术

车辐式索网结构是一种新型的高效结构形式，可划分为单层、双层、以及单、双层混合索网。这种索网结构由径向索、环索，以及径向索间撑杆(或吊索)、内环撑杆组成。车辐式索网结构内部只存在拉力和压力这两种轴心受力方式，结构中不存在受弯构件，这样的受力方式使得建筑材料在索网结构中得到最大化利用。此类结构形式具有自重轻、适用跨度大、施工方便、建筑效果美观简洁等特点，已广泛应用于各类大跨度建筑，特别是体育场馆建筑中。

车辐式索网结构无预应力时为几何可变体系，只有对其施加预应力后才能形成结构刚度，成为几何不变体系。结构初始预应力对结构形态和结构刚度起着决定性作用，同时结构形态又影响结构受拉单元、受压单元的预应力分布，结构形态和结构预应力分布高度关联、相互影响。由已知结构构件预应力分布求解结构形状的过程称为找形，由已知结构形状求解结构构件预应力分布的过程称为找力，一般情况下，找形、找力统称为找形。常用的找形方法有力密度法、动力松弛法、非线性有限元法。

建筑领域的车辐式索网结构不但是具有预应力的自平衡体系，而且需满足一定的几何外观要求，主要可分为2类：

1)内环撑杆高度。为使内环撑杆规格统一，其撑杆高度相等；或者为满足内环外观的变化，其撑杆高度为一组连续变化的数值；极端情况下，部分区域内环撑杆高度为零，此区域退化为车辐式单层索网，整体结构演变为车辐式单、双层混合索网。

2)径向索的凹凸程度。车辐式索网的上、下径向索一般需通过吊索或撑杆连接。吊索使得上径向索下凹，撑杆使得上径向索上凸，其凹凸程度可通过径向索间的吊索(或撑杆)内力调节。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述车辐式结构找形设计的特点，提出了一种直接找形方法，使其不但能形成自平衡体系，而且满足一定的建筑造型和预应力分布要求。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种车辐式索网的直接找形方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

1)建立索网结构模型，对结构单元、节点进行编号，构建索网结构关联矩阵C_s；

2)利用索网自由节点平面坐标，形成以单元力密度向量

为未知量的自由节点力平衡方程组Ⅰ：

其中A、

分别为结构平衡矩阵、节点荷载向量；/>

3)直接求解平衡方程组Ⅰ，得到对应的上、下弦索网力密度向量：

其中，α_u、α_l分别为索网上、下弦力密度向量的比例系数，α_u、α_l决定了整体结构的预应力度，v₀为矩阵A奇异值为0所对应的归一化右特征向量，

为方程组Ⅰ的特解；

4)利用单元力密度向量

径向索索间吊索(或撑杆)内力与内环撑杆内力关系、内环撑杆高度等限制条件形成以自由节点z坐标、径向索索间吊索(或撑杆)以及内环撑杆内力为未知量的自由节点力平衡方程组Ⅱ：

其中D_g为附带径向索索间吊索(或撑杆)与内环撑杆两者内力关系、内环撑杆高度限制条件的力密度矩阵，

为将自由节点z坐标、径向索索间吊索(或撑杆)以及内环撑杆内力进行合并，得到的列向量，/>

为自由节点荷载向量；

5)求解方程组Ⅱ，得到

其中

为矩阵D_g的逆矩阵；

6)对于车辐式单层索网，步骤4)中无径向索索间吊索(或撑杆)、内环撑杆内力作用，直接求解方程组Ⅱ；

或者，对于车辐式单、双层混合索网，步骤4)中径向索索间吊索(或撑杆)内力与内环撑杆内力关系仅针对双层索部分，并另增加关于单层径向索坐标的限制条件，组集、求解方程组Ⅱ。

本发明所述的车辐式索网的直接找形方法，其利用初始平面节点坐标，根据节点x、y方向力平衡条件求取单元力密度向量。

本发明所述的车辐式索网的直接找形方法，其合理设置径向索索间构件内力与内环撑杆内力的比例关系和内环撑杆的高度，并结合节点z方向力平衡条件，组集、求解方程组Ⅱ。

本发明所述的车辐式索网的直接找形方法，其对于车辐式单层索网，方程组Ⅱ中无径向索索间吊索(或撑杆)、内环撑杆内力作用项。

本发明所述的车辐式索网的直接找形方法，其对于车辐式单、双层混合索网，方程组Ⅱ中的径向索索间吊索(或撑杆)内力与内环撑杆内力关系仅针对双层索部分，并另增加关于单层径向索坐标的限制条件。

本发明所述的车辐式索网的直接找形方法，其方程组Ⅰ、Ⅱ的解由两部分构成，既考虑了实际工程中张拉预应力大小可调节的特点，又顾及了外荷载对结构预应力分布的影响。

本方法计算概念清晰、流程简洁，计算无需迭代。同时，本方法适用于车辐式单层、双层以及单、双层混合索网。

附图说明

图1为车辐式单、双层混合索网结构示意图。其中右上侧为双层索网，左下侧为单层索网。

图2为单榀索网结构示意图，内环撑杆、径向索间撑杆的内力被转化为一对大小相等，方向相反，分别作用于上、下径向索自由节点的外荷载向量

分别为上、下径向索自由节点的实际外荷载向量。

图3为本直接找形方法的流程图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案及流程更加清楚，对本发明进行进一步详细说明。

如图1、2和3所示，一种车辐式索网的直接找形方法，具体包括如下步骤：

1.将车辐式双层混合索网拆分为上、下两个独立的单层索网，其平面布置完全相同，内环撑杆和径向索间撑杆(或吊索)对上、下弦索网的作用可看作一对大小相等，方向相反的外荷载。每层索网径向索榀数为r，单榀径向索自由节点数为s，则自由节点总数n＝rs，边界固定节点总数n_f＝s，总单元数b＝r(s+1)。

2.建立单层索网结构模型，对结构单元、节点进行标号，构建张力结构关联矩阵C_s：

C_s＝[C C_f] (1)

其中，C(∈R^b×n)、

分别为自由节点关联矩阵、固定节点关联矩阵，b、n、n_f分别为单元数量、自由节点数量、固定节点数量。假定单元k的两端点分别为节点i、节点j，则矩阵C_s的k行p列为：

3.对每个自由节点，以单元力密度向量

为未知数，列x、y方向力平衡方程：

其中，

分别为自由节点x、y坐标列向量：

分别为自由节点x、y方向的外荷载列向量：

称为单元力密度列向量，元素q_k为单元k的预应力N_k与单元长度l_k的比值，diag(…)表示以(…)为对角元素的方阵。/>

方程(3)进一步写为矩阵形式：

其中

称为平衡矩阵，/>

称为节点外荷载列向量。

4.求解方程(6)：

对于平面布置为车辐式的索网，其系数矩阵A的秩为b-1，即：

rank(A)＝b-1 (7)

方程(6)为非齐次线性方程组，其解的最大线性无关组数量为1，即车辐式索网结构有且仅有一个自应力模态，其解为：

其中，

为矩阵A奇异值为0所对应的归一化右特征向量，系数α可根据结构需要的预应力大小确定，/>

为方程(6)的特解。

上、下弦索网的力密度向量可记为：

其中

分别为索网上、下弦的力密度向量，α_u、α_l分别为索网上、下弦力密度向量的比例系数，α_u、α_l决定了整体结构的预应力度。

5.对上、下弦索网，以自由节点z坐标为未知数，列z向力平衡方程：

将

也作为未知量，并写成矩阵形式：

其中

分别称为力密度矩阵，力密度特解矩阵,/>

分别称为与固定节点相关的力密度矩阵、力密度特解矩阵，/>

分别为上、下弦固定节点竖向坐标，

分别为上、下弦外荷载节点力。

6.确定径向索索间吊索内力与内环撑杆内力关系

径向索索间节点力，可用内环节点力表示：

p_e,ij＝χ_ijp_e,i0 (12)

其中：

为第i榀径向索第j节点力，/>

为第i榀径向索内环节点力，χ_ij为比例系数，写为矩阵形式：/>

其中：Ψ₁(∈R^r(s-1)×n)为径向索间撑杆(或吊索)、内环撑杆内力关系系数矩阵，

为径向索间撑杆(或吊索)、内环撑杆内力向量。

7.确定内环撑杆高度

车辐式索网的内环撑杆高度可表示为内环节点坐标的相互关系：z_u,i0-z_l,i0＝h_i，写为矩阵形式：

其中：Ψ₂(∈R^r×n)为径向索间撑杆(或吊索)、内环撑杆内力关系系数矩阵。

8.方程组的组装、求解

将方程(11)、(13)、(14)合并，并写成矩阵形式：

令

E(∈R^nxn)为单位对角矩阵，则方程(15)可表达为：

一般情况下，D_g(∈R^3n×3n)为满秩方阵，方程(16)有唯一解：

9.车辐式单层混合索网的特殊处理

车辐式单层索网可直接根据方程(6)，求得单元力密度向量。而步骤6中的z向节点力平衡方程(11)可认为仅针上弦索网，

从而可直接求解方程(11)，得到自由节点的z坐标。

10.车辐式单、双层混合索网的特殊处理

车辐式单、双层混合索网同样可拆分为上下两层索网。记混合索网的单层、双层径向索榀数分别为r₁、r₂。则步骤6中的径向索索间吊索内力与内环撑杆内力关系仅针对双层索部分，方程(13)中的系数矩阵Ψ₁共r₁(s-1)行n列。而步骤7中将另增加关于单层径向索坐标的限制条件：z_u,ij-z_l,ij＝0，共r₂(s-1)个限制方程。进一步按步骤8求得自由节点坐标和单元力密度向量。其中单层索网的单元力密度向量为：

基于以上描述，本体型设计方法可概括为：首先根据初始结构模型，利用初始平面节点坐标，根据节点x、y方向力平衡条件求取单元力密度向量，再合理设置径向索索间构件内力与内环撑杆内力的比例关系和内环撑杆的高度，并结合节点z方向力平衡条件，组集得到方程组(16)，即可一次性求得车辐式双层索网结构的自由节点z坐标、径向索索间构件内力以及内环撑杆内力。本找形方法同样适用于车辐式单层索网及单、双层混合索网。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种车辐式索网的直接找形方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

1)建立索网结构模型，对结构单元、节点进行编号，构建索网结构关联矩阵C_s；

2)利用索网自由节点平面坐标，根据节点x、y方向力平衡条件求取单元力密度向量

形成以单元力密度向量/>

为未知量的自由节点力平衡方程组Ⅰ：

其中A、

分别为结构平衡矩阵、节点荷载向量；

3)直接求解平衡方程组Ⅰ，得到对应的上、下弦索网力密度向量：

其中，α_u、α_l分别为索网上、下弦力密度向量的比例系数，α_u、α_l决定了整体结构的预应力度，v₀为矩阵A奇异值为0所对应的归一化右特征向量，

为方程组Ⅰ的特解；

4)利用单元力密度向量

径向索索间吊索或撑杆内力与内环撑杆内力关系、内环撑杆高度等限制条件形成以自由节点z坐标、径向索索间吊索或撑杆以及内环撑杆内力为未知量的自由节点力平衡方程组Ⅱ：

其中D_g为附带径向索索间吊索或撑杆与内环撑杆两者内力关系、内环撑杆高度限制条件的力密度矩阵，

为将自由节点z坐标、径向索索间吊索或撑杆以及内环撑杆内力进行合并，得到的列向量，/>

为自由节点荷载向量；

5)合理设置径向索索间构件内力与内环撑杆内力的比例关系和内环撑杆的高度，并结合节点z方向力平衡条件，组集、求解方程组Ⅱ，得到

其中

为矩阵D_g的逆矩阵；

6)对于车辐式单层索网，步骤4)中无径向索索间吊索或撑杆、内环撑杆内力作用，直接求解方程组Ⅱ；

或者，对于车辐式单、双层混合索网，步骤4)中径向索索间吊索或撑杆内力与内环撑杆内力关系仅针对双层索部分，并另增加关于单层径向索坐标的限制条件，组集、求解方程组Ⅱ。

2.根据权利要求1所述的车辐式索网的直接找形方法，其特征在于：对于车辐式单层索网，方程组Ⅱ中无径向索索间吊索或撑杆、内环撑杆内力作用项。

3.根据权利要求1所述的车辐式索网的直接找形方法，其特征在于：对于车辐式单、双层混合索网，方程组Ⅱ中的径向索索间吊索或撑杆内力与内环撑杆内力关系仅针对双层索部分，并另增加关于单层径向索坐标的限制条件。

4.根据权利要求1所述的车辐式索网的直接找形方法，其特征在于：方程组Ⅰ、Ⅱ的解由两部分构成，既考虑了实际工程中张拉预应力大小可调节的特点，又顾及了外荷载对结构预应力分布的影响。

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