CN107436968A - 一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，属于建筑施工领域，用于解决现行的预应力空间结构张力体系的状态偏差的估计方法存在计算量大、误差大等问题。一方面，将不同的误差因素均可以转化为张力单元的长度偏差，建立了预张力单元长度偏差的随机分布模型；另一方面，通过逐个引入张力单元的单位误差和理论推导得到了不同施工方法下表示张力体系的内力和形状与张力单元长度偏差之间关系的影响矩阵，进而得到了预张力体系各张力单元内力和自由度位置偏差的分布区间。实现了对预张力体系状态的高效、定量地估计，为结构施工成型验收和监测评估提供定量依据。

Description

一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法
技术领域
本发明涉及建筑施工领域，特别涉及一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法。
背景技术
预应力空间结构由于其受力合理、刚度大、重量轻、制作安装方便等诸多优点，从上世纪九十年代以来，得到了开发与发展，在大跨度、大柱网的公共与工业建筑中得到较为广泛的应用，且受到国内外科技界和工程界的高度关注和重视。预应力空间结构是大跨度空间结构的重要组成部分，常见的形式有张弦梁、弦支穹顶结构、空间索桁结构、索网结构、张拉整体结构等。这类新型大跨度空间结构的一个共同特征是内部布设有预张力体系，以达到提高结构的刚度、增强承载能力或优化结构力流分布的目的。预张力体系为张拉索(或钢拉杆)和受压杆构成的柔性体系(以下将拉索、钢拉杆或受压杆等统一简称为张力单元)，需要借助预张力过程来保障其有效成形并通过建立的预张力来确保体系的稳定性，预张力又与体系的形状密切相关，内力和形状是影响预张力体系安全性的关键。
实际工程中，受张力单元长度偏差、支座偏差、节点安装偏差等因素影响，施工成型后的预张力体系的状态(内力和形状)与设计值存在一定的偏差，由于张拉体系的弹性刚度较大，偏差的影响不容忽视，如何定量地估计预张力体系的状态偏差成为预应力空间结构领域特别关心的问题。目前的解决这一问题思路有如下几种：
(1)枚举法。枚举预张力体系可能的误差模式(即各张力单元可能长度偏差的组合)，将不同的误差模式引入到预张力体系之中，对误差扰动后的预张力体系平衡状态进行分析，通过对比得到不同误差模式下体系的状态偏差，最终借助统计分析求解预张力体系状态偏差的合理分布区间。显然，当预应力体系的张力单元数较大时，误差组合模式十分庞大，相应地要对体系进行大量的扰动平衡分析和统计分析。因此，该方法仅适应于张力单元数较少的预张力体系的状态偏差估计。
(2)正交实验设计分析法。为克服误差组合模式数量庞大的困难，有研究借鉴正交试验设计(Orthogonal experimental design)的思想，借助特定规格的正交分析表或根据经验选择一部分有代表性误差模式进行分析。该方法的缺点是正交分析表或误差模式的选择往往需要很强的经验性和技术性，选择不当会引起较大的计算误差。
综上所述，现行的预应力空间结构张力体系的状态偏差的估计方法存在计算量大、误差大等缺点，不能满足施工验收和监测量化评估的要求，为了提高预应力空间结构预张力体系状态偏差的估计效率和精度，因此研发一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法已经成为本领域技术人员迫切需要解决的技术难题。
发明内容
本发明的目的在于提供一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法。一方面，将不同的误差因素均可以转化为张力单元的长度偏差，建立了预张力单元长度偏差的随机分布模型；另一方面，针对实际工程中预应力空间结构预张力体系的张力很大，体系误差扰动下的非线性效应不明显，该发明通过逐个引入张力单元的单位误差和理论推导得到了不同施工方法下表示张力体系的内力和形状与张力单元长度偏差之间关系的影响矩阵，进而得到了预张力体系各张力单元内力和自由度位置偏差的分布区间。实现了对预张力体系状态的高效、定量地估计，为结构施工成型验收和监测评估提供定量依据。
为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：
一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，为所述预应力空间结构张力体系的施工验收和监测评估提供量化依据，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立所述单元长度偏差的随机分布模型；
步骤2：求解内力影响矩阵及形状影响矩阵；
步骤3：计算张力体系的状态偏差，确定体系内力和形状的定量分布区间。
优选的，建立所述单元长度偏差的随机分布模型，包括：
根据相关规范确定预应力空间结构中张力单元的长度偏差限值，所述张力单元包括拉索和钢拉杆，支座偏差和安装偏差转换为相应单元的长度偏差进行考虑，记各预张力单元的长度偏差分布区间为[-△li,△li](i＝1,2,L,b)，其中，△li为单元i的长度偏差限值，b为预张力体系的张力单元数；张力单元i的长度偏差ei可认为呈正态分布，即其中，ui和σi为ei的均值和方差，且满足ui＝0和各张力单元的长度偏差ei构成体系的单元长度偏差列向量e，即e＝[e1,e2,Lei,L,eb]T。
优选的，求解内力影响矩阵及形状影响矩阵，包括：
建立预应力空间结构预张力体系初始态的有限单元模型，逐单元引入单位误差模式；在利用原长控制施工方法时，在初始态下给第i个张力单元赋予单位1的长度误差，所述初始态是预应力和自重作用下的初始平衡状态，记录该误差模式下所有单元的内力改变Tji和所有自由度上的变形量Dli，其中，i,j＝1,2,L,b，l＝1,2,L,m，其中，b为体系的张力单元数，m为体系的自由度数；将Tji和Dli分别按照顺序组集起来构成列向量Ti(b×1)和Dl(m×1)，其中，Ti＝[T1i,T2i,L,T(b-1)i,Tbi]T，Di＝[D1i,D2i,L,D(m-1)i,Dmi]T；使i由1～b依次递增循环，将Ti和Di按列组集起来即可得到原长控制施工方法时的内力影响矩阵T(b×b)和变形影响矩阵D(m×b)，T和D具有如下形式
式中，元素Tji表示张力单元i存在单位1的长度误差时，张力单元j的内力偏差量；元素Dli表示张力单元i存在单位1的长度误差时，自由度l的形状偏差；预张力体系的内力偏差Δt(b×1)和长度偏差e(b×1)之间的关系为Δt＝T·e，形状偏差Δd(m×1)与长度偏差e之间的关系为Δd＝D·e；其中，所述原长控制施工方法，是将所有张力单元按原长进行加工，施工时将主动张力单元张拉到其标定的原长位置即认为张拉结束，相应体系预应力建立；在此基础上，利用索力控制施工方法时，主动张力单元的张力偏差为零，将所述T和所述D矩阵中元素按照主动张拉单元和被动张拉单元的编号重新进行分块布置，即
式中，下标c和下标u分别表示主动张拉单元和被动张拉单元的数量；ec(c×1)和eu(u×1)分别为主动张力单元和被动张力单元的长度偏差向量；Δtc(c×1)和Δtu(u×1)分别为主动张力单位和被动张力单元的内力偏差向量；Tcc(c×c)、Tcu(c×u)、Tuc(u×c)和Tuu(u×u)分别为T的子矩阵；主动张拉单元的内力达到设计值，在力学上等效为对主动张力单元附加长度调节向量△ec(c×1)，使得Δtc＝0，则
进一步地，解联立方程可以得到
式中，和分别为体系的内力偏差向量和内力影响矩阵，且
优选的，计算张力体系的状态偏差，确定体系内力和形状的定量分布区间，包括：由于体系的内力和形状偏差与单元长度偏差为线性关系，可进一步根据所述单元长度偏差的所述随机分布模型确定体系内力和形状偏差的均值、方差和分布区间；采用所述原长控制施工方法时，预张力体系张力单元i(i＝1,2,L,b)内力偏差的均值μNi、方差σNi及偏差区间满足
体系自由度l(l＝1,2,L,m)位置偏差的均值μDl、方差σDl和偏差分布区间为
采用所述索力控制施工方法时，预张力体系中张力单元i(i＝1,2,L,b)内力偏差的均值方差和偏差分布区间为
体系自由度l(l＝1,2,L,m)位置偏差的均值方差和偏差分布区间为
根据概率论中的“3σ原则”，各张力单元内力及自由度位置偏差上述区间的保证率为99.74％。
优选的，根据上述步骤3得到的结果，对预应力空间结构进行施工成型验收或监测评估。
相对现有技术，本发明提供的一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，具有以下有益的技术效果：
1.由于实际预应力空间结构预张力体系的张力单元及自由度数有限，该发明只需少量的误差扰动分析即可得到体系的内力和形状影响矩阵，进而高效、准确地给出各张力单元和自由度的偏差区间，避免了对大量误差模式下预张力体系的误差效应进行分析和对偏差进行统计，大大减少了计算量。发明中明确给出了各步骤的计算公式，可操作性强。
2.给出了原长控制施工方法和索力控制施工方法下预张力体系各预张力单元内力和各自由度形状偏差的定量分布区间，可以为实际工程中预张力体系施工成型验收和监测评估提供定量依据。
附图说明
图1为本发明一实施例的一种模预应力空间结构预张力体系的状态偏差的定量估计的流程图；
具体实施方式
以下结合附图和具体实施例对本发明提供的一种模预应力空间结构预张力体系的状态偏差的定量估计方法作进一步详细说明。根据下面说明书和权利要求书，本发明的优点和特点将更清楚。需要说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精确的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。
参考图1，本发明一实施例的一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，为预应力空间结构张力体系的施工验收和监测评估提供量化依据，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立单元长度偏差的随机分布模型。根据相关规范确定体系单元的长度偏差限值，其中支座偏差、安装偏差等也转化为相应单元的长度偏差，由此可确定体系中各单元的长度偏差分布区间，建立单元长度偏差的随机分布模型。
步骤2：求解内力影响矩阵及形状影响矩阵。实际预应力空间结构的预应力水平很高，预应力体系内力及形状偏差与单元长度偏差之间为线性关系。建立预应力空间结构预张力体系初始态的有限单元模型，逐单元引入单位误差模式，求解原长控制施工方法时表示体系内力及形状偏差与单元长度偏差关系的内力和形状影响矩阵。在此基础上，依据索力控制施工方法时主动张力单元的张力偏差为零，进一步求解索力控制施工方法时体系的内力和形状影响矩阵。
步骤3：计算张力体系的状态偏差。根据单元长度偏差的随机分布模型和不同施工方法下单元长度偏差与内力及形状偏差的线性关系，确定体系内力和形状的定量分布区间。
继续参考图1，建立体系单元长度偏差的随机模型。根据相关规范确定预应力空间结构中张力单元(包括拉索、钢拉(压)杆等)的长度偏差限值，支座偏差和安装偏差等可转换为相应单元的长度偏差进行考虑，记各预张力单元的长度偏差分布区间为[-△li,△li](i＝1,2,L,b)，△li为单元i的长度偏差限值，b为预张力体系的张力单元数。张力单元i的长度偏差ei可认为呈正态分布，即其中ui和σi为ei的均值和方差，且满足ui＝0和各张力单元的长度偏差ei构成体系的单元长度偏差列向量e，即e＝[e1,e2,Lei,L,eb]T。
继续参考图1，求解内力影响矩阵及形状影响矩阵。在实际工程中，预应力空间结构张力体系有原长控制施工和索力控制施工两种施工方法。原长控制施工法是将所有张力单元按原长(即无应力长度)进行加工，施工时将主动张力单元张拉到其标定的原长位置即认为张拉结束，体系预应力建立。建立预应力空间的有限元模型，在初始态(预应力和自重作用下的初始平衡状态)下给第i个张力单元赋予单位1的长度误差，记录该误差模式下所有单元的内力改变Tji和所有自由度上的变形量Dli，(i,j＝1,2,L,b，l＝1,2,L,m)，其中b为体系的张力单元数，m为体系的自由度数。将Tji和Dli分别按照顺序组集起来构成列向量Ti(b×1)和Dl(m×1)，其中Ti＝[T1i,T2i,L,T(b-1)i,Tbi]T，Di＝[D1i,D2i,L,D(m-1)i,Dmi]T。使i由1～b依次递增循环，将Ti和Di按列组集起来即可得到原长控制施工方法时的内力影响矩阵T(b×b)和变形影响矩阵D(m×b)，T和D具有如下形式
式中，元素Tji表示张力单元i存在单位1的长度误差时，张力单元j的内力偏差量。元素Dli表示张力单元i存在单位1的长度误差时，自由度l的形状偏差。原长施工方法时，预张力体系的内力偏差Δt(b×1)和长度偏差e(b×1)之间的关系为Δt＝T·e，形状偏差Δd(m×1)与长度偏差e之间的关系为Δd＝D·e。
与原长控制方法不同，索力控制方法将主动张力单元张拉到设计张力值，而不是标定的原长位置。对于索力控制施工方法，可将T和D矩阵中元素按照主动张拉单元和被动张拉单元的编号重新进行分块布置，即
式中，下标c和下标u分别表示主动张拉单元和被动张拉单元的数量；ec(c×1)和eu(u×1)分别为主动张力单元和被动张力单元的长度偏差向量；Δtc(c×1)和Δtu(u×1)分别为主动张力单位和被动张力单元的内力偏差向量；Tcc(c×c)、Tcu(c×u)、Tuc(u×c)和Tuu(u×u)分别为T的子矩阵。采用索力控制施工方法时主动张拉单元的内力达到设计值，在力学上等效为对主动张力单元附加长度调节向量△ec(c×1)，使得Δtc＝0，则
进一步地，解联立方程可以得到
式中，和分别为索力控制施工方法时体系的内力偏差向量和内力影响矩阵，且
索力控制施工方法下，预张力体系的形状偏差和单元的长度偏差之间满足
式中，为索力控制施工方法下预张力体系的形状偏差向量；Dc(m×c)和Du(m×u)分别为D(m×b)的子矩阵，是将D矩阵中元素按照主动张力单元和被动张力单元分块布置得到。将代人，可得
式中，为索力控制施工方法时预张力体系的形状影响矩阵，
继续参考图1，预张力体系的状态偏差计算。由于体系的内力和形状偏差与单元长度偏差为线性关系，可进一步根据单元长度偏差的随机分布模型确定体系内力和形状偏差的均值、方差和分布区间。采用原长控制施工方法时，预张力体系张力单元i(i＝1,2,L,b)内力偏差的均值μNi、方差σNi及偏差区间满足
体系自由度l(l＝1,2,L,m)位置偏差的均值μDl、方差σDl和偏差分布区间为
采用索力控制施工方法时，预张力体系中张力单元i(i＝1,2,L,b)内力偏差的均值方差和偏差分布区间为
体系自由度l(l＝1,2,L,m)位置偏差的均值方差和偏差分布区间为
根据概率论中的“3σ原则”，各张力单元内力及自由度位置偏差上述区间的保证率为99.74％。
根据步骤3得到的结果，对预应力空间结构进行施工成型验收或监测评估，为客户提供定量依据。
综上所述，本发明提供一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，思路清晰，逻辑关系合理。通过逐个引入张力单元的单位误差和理论推导得到了不同施工方法下表示张力体系的内力和形状与张力单元长度偏差之间关系的影响矩阵，进而得到了预张力体系各张力单元内力和自由度位置偏差的分布区间，能够实现预张力体系状态的定量估计，一方面，将不同的误差因素均可以转化为张力单元的长度偏差，建立了预张力单元长度偏差的随机分布模型；另一方面，针对实际工程中预应力空间结构预张力体系的张力很大，体系误差扰动下的非线性效应不明显，该发明通过逐个引入张力单元的单位误差和理论推导得到了不同施工方法下表示张力体系的内力和形状与张力单元长度偏差之间关系的影响矩阵，进而得到了预张力体系各张力单元内力和自由度位置偏差的分布区间。实现了对预张力体系状态的高效、定量地估计，为结构施工成型验收和监测评估提供定量依据。
上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。

Claims (4)

1.一种预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，为所述预应力空间结构张力体系的施工验收和监测评估提供量化依据，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：建立单元长度偏差的随机分布模型；
步骤2：求解内力影响矩阵及形状影响矩阵；
步骤3：计算张力体系的状态偏差，确定体系内力和形状的定量分布区间。
2.如权利要求1所述预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，其特征在于，建立所述单元长度偏差的随机分布模型，包括：
根据相关规范确定预应力空间结构中张力单元的长度偏差限值，所述张力单元包括拉索和钢拉杆，支座偏差和安装偏差转换为相应单元的长度偏差进行考虑，记各预张力单元的长度偏差分布区间为[-△li,△li](i＝1,2,L,b)，其中，△li为单元i的长度偏差限值，b为预张力体系的张力单元数；张力单元i的长度偏差ei可认为呈正态分布，即其中，ui和σi为ei的均值和方差，且满足ui＝0和各张力单元的长度偏差ei构成体系的单元长度偏差列向量e，即e＝[e1,e2,L ei,L,eb]T。
3.如权利要求2所述预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，其特征在于，求解内力影响矩阵及形状影响矩阵，包括：
建立预应力空间结构预张力体系初始态的有限单元模型，逐单元引入单位误差模式；
在利用原长控制施工方法时，在初始态下给第i个张力单元赋予单位1的长度误差，所述初始态是预应力和自重作用下的初始平衡状态，记录该误差模式下所有单元的内力改变Tji和所有自由度上的变形量Dli，其中，i,j＝1,2,L,b，l＝1,2,L,m，其中，b为体系的张力单元数，m为体系的自由度数；将Tji和Dli分别按照顺序组集起来构成列向量Ti(b×1)和Dl(m×1)，其中，Ti＝[T1i,T2i,L,T(b-1)i,Tbi]T，Di＝[D1i,D2i,L,D(m-1)i,Dmi]T；使i由1～b依次递增循环，将Ti和Di按列组集起来即可得到原长控制施工方法时的内力影响矩阵T(b×b)和变形影响矩阵D(m×b)，T和D具有如下形式
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式中，元素Tji表示张力单元i存在单位1的长度误差时，张力单元j的内力偏差量；元素Dli表示张力单元i存在单位1的长度误差时，自由度l的形状偏差；预张力体系的内力偏差Δt(b×1)和长度偏差e(b×1)之间的关系为Δt＝T·e，形状偏差Δd(m×1)与长度偏差e之间的关系为Δd＝D·e；
其中，所述原长控制施工方法，是将所有张力单元按原长进行加工，施工时将主动张力单元张拉到其标定的原长位置即认为张拉结束，相应体系预应力建立；
在此基础上，利用索力控制施工方法时，主动张力单元的张力偏差为零，将所述T和所述D矩阵中元素按照主动张拉单元和被动张拉单元的编号重新进行分块布置，即
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
式中，下标c和下标u分别表示主动张拉单元和被动张拉单元的数量；ec(c×1)和eu(u×1)分别为主动张力单元和被动张力单元的长度偏差向量；Δtc(c×1)和Δtu(u×1)分别为主动张力单位和被动张力单元的内力偏差向量；Tcc(c×c)、Tcu(c×u)、Tuc(u×c)和Tuu(u×u)分别为T的子矩阵；主动张拉单元的内力达到设计值，在力学上等效为对主动张力单元附加长度调节向量△ec(c×1)，使得Δtc＝0，则
<mrow> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;Delta;t</mi> <mi>u</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>c</mi> </mrow> </msub> </mtd> <mtd> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>u</mi> <mi>u</mi> </mrow> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>e</mi> <mi>c</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;Delta;e</mi> <mi>c</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>e</mi> <mi>u</mi> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> </mrow>
进一步地，解联立方程可以得到
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式中，和分别为体系的内力偏差向量和内力影响矩阵，且
4.如权利要求3所述预应力空间结构张力体系的状态偏差的定量估计方法，其特征在于，计算张力体系的状态偏差，确定体系内力和形状的定量分布区间，包括：
由于体系的内力和形状偏差与单元长度偏差为线性关系，可进一步根据所述单元长度偏差的所述随机分布模型确定体系内力和形状偏差的均值、方差和分布区间；
采用所述原长控制施工方法时，预张力体系张力单元i(i＝1,2,L,b)内力偏差的均值μNi、方差σNi及偏差区间满足
<mrow> <mo>{</mo> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>b</mi> </munderover> <msub> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>j</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <msqrt> <mrow> <munderover> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mrow> <mi>j</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>b</mi> </munderover> <msubsup> <mi>T</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mi>j</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> <msubsup> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>j</mi> <mn>2</mn> </msubsup> </mrow> </msqrt> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>&amp;lsqb;</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>+</mo> <mn>3</mn> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>T</mi> <mi>i</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;rsqb;</mo> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>,</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mi>i</mi> <mo>=</mo> <mn>1</mn> <mo>,</mo> <mn>2</mn> <mo>,</mo> <mi>L</mi> <mo>,</mo> <mi>b</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
体系自由度l(l＝1,2,L,m)位置偏差的均值μDl、方差σDl和偏差分布区间为
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采用所述索力控制施工方法时，预张力体系中张力单元i(i＝1,2,L,b)内力偏差的均值方差和偏差分布区间为
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体系自由度l(l＝1,2,L,m)位置偏差的均值方差和偏差分布区间为
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根据概率论中的“3σ原则”，各张力单元内力及自由度位置偏差上述区间的保证率为99.74％。
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