CN104778362A - 一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法。所述方法包括步骤：建立杆件长度误差的数学模型，推导杆件长度误差与预张力偏差基本关系，计算杆件长度误差敏感性的评价参数。有效判断和评价索杆预张力结构各构件的长度误差敏感性，为该类结构施工安装精度控制给予理论指导，如对于长度误差敏感构件如算例中环索在施工安装过程需精确控制其长度。

Description

一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法

技术领域

本发明涉及预张力结构杆件长度误差敏感性计算技术领域，尤其涉及的是一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法。

背景技术

索杆预张力结构是一种由拉索和压杆组成、通过张拉成形的柔性张力结构，由于该体系充分利用拉索的高强性和预张力的调控性优点，从而使结构具有跨越能力强、经济性能好、造型轻巧等特点，是现阶段国内外空间大跨结构的研究热点和今后的发展方向。需要强调的是，索杆预张力结构体系优越的承载性能，一方面源于拉索的高强性和预张力的调控性，利用预张力调控结构内力和刚度分布；另一方面则充分利用预张力提供刚度，从而节省材料减少荷载效应。因此预张力的精确分布是保证索杆预张力结构优越承载性能的基础和前提，没有合理的初始形态和预张力分布，结构就没有合理的刚度分布和良好的工作性能。但由于预张力结构施工阶段多、工况复杂、影响参数众多，实际预张力结构不可避免的存在各种施工误差，从而造成预张力等实际参数与理想设计值存在一定偏差。现有研究表明，″预张力偏差″对结构承载性能影响非常敏感，因此必须设法评价各种误差的误差效应，并消除或是降低误差效应。

施工误差指施工过程中存在的各种误差，包括构件长度误差、支座节点误差、施工安装误差、环境温度引起的误差等。目前有关误差效应分析多基于正交设计方法和概率论方法模拟各种误差进而分析各种误差对结构性能的影响。高博青使用正交设计方法分析了不同位置多种拉索初始预应力偏差水平对肋环型索穹顶结构的静力性能、动力性能和稳定性能敏感性分析，并分析比较了不同位置拉索偏差的误差敏感性。王泽强等通过在单个构件长度或者支座节点处设置一定量偏差考察对整个内力分布的影响研究了内蒙古伊旗全民健身体育中心索穹顶构件长度误差及支座误差等各误差参数的敏感性。彭伟贤采用正交设计法研究了不同位置不同预应力水平拉索对索-桁穹顶结构静力、动力及稳定性的敏感程度，结果表明，外环索对结构的静力性能甚为敏感，内环索对结构的动应力较为敏感，而斜索对结构的稳定性十分敏感。尤德清等基于蒙特卡罗分析方法分析了索穹顶结构支座施工误差对结构初始态的误差敏感性，发现支座径向方向误差对结构初始预应力分布的影响较为敏感。谢忠良使用蒙特卡罗法以初始预应力作为随机输入变量、结构最大位移作为输出变量进行了拉索对肋环型索穹顶结构的敏感性分析。张丽梅采用极值I型概率分布模型来模拟索长制作误差，分析了三种索穹顶体系在三种不同索长偏差水平作用下的索内力变化情况，并通过组合不同的索长偏差来模拟整体结构所有构件的索长误差，进而考察对结构整体预应力的影响。郭彦林等针对宝安体育场屋盖结构施工过程中存在的包括各类拉索长误差与外环梁误差等各种误差，提出了一个误差敏感性综合判定指标，通过分析不同位置拉索在多个不同索长误差水平及环梁误差作用下初始预应力变化，进而分析评价各误差因素的误差敏感性。

综上所述，目前预张力结构误差效应和误差敏感性分析等误差工作已逐步展开，但研究方法多采用通过考察一组满足一定分布的随机误差数或几组偏差水平对结构初始预应力分布、静动力性能的影响来分析结构的误差敏感性，并未开展基于结构所有构件均存在满足一定分布的且总体上符合数理统计规律的误差效应分析。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于，针对现有技术的上述缺陷，提供一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法。旨在有效评价索杆张力结构各构件的长度误差敏感性，为该类结构施工安装精度控制给予理论指导，如对于长度误差敏感构件如算例中环索在施工安装过程需精确控制其长度。

本发明解决技术问题所采用的技术方案如下：

一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法，其中，包括步骤：

A、建立杆件长度误差的数学模型，根据概率论理论，杆件总的长度误差服从正态分布N～(μ，σ²)，其中μ为误差的平均值，σ²为误差的方差，因此对于一服从正态分布的随机误差变量，误差落在[μ-3σ，μ+3σ]中的概率为99.74％，因此当杆件长度误差控制范围在[a，b]之间时，则有：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\μ}=\frac{a+b}{2}& \mathrm{\σ}=\frac{1}{6}(b-a)\end{array}$

式中：a、b为允许杆件长度误差的上下限；

B、推导杆件长度误差与预张力偏差基本关系，为δt＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)δe₀＝S_tδe₀，式中，δt为预张力偏差，M为单元刚度对角矩阵，A为平衡矩阵，e₀为缺陷长度，I为单位矩阵，δe₀为当杆件长度变化量，S_t＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)为内力灵敏度矩阵。

C、计算杆件长度误差敏感性的评价参数，式中，σ_ti为第i根杆件轴力偏差的分布方差，σ_ej为第j根杆件长度误差的分布方差。

本发明所提供的索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法，有效判断和评价索杆预张力结构各构件的长度误差敏感性，为该类结构施工安装精度控制给予理论指导，如对于长度误差敏感构件如算例中环索在施工安装过程需精确控制其长度。

附图说明

图1是本发明的索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法的实施例流程图。

图2是本发明的索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法的较佳应用实施例空腹索桁张力结构示意图。

图3是图2所示结构的几何尺寸及杆件节点编号图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚、明确，以下参照附图并举实施例对本发明进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1所示的是本发明的索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法的实施例流程图。所述方法包括以下步骤：

S100、建立杆件长度误差的数学模型，根据概率论理论，杆件总的长度误差服从正态分布N～(μ，σ²)，其中μ为误差的平均值，σ²为误差的方差，因此对于一服从正态分布的随机误差变量，误差落在[μ-3σ，μ+3σ]中的概率为99.74％，因此当杆件长度误差控制范围在[a，b]之间时，则有：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\μ}=\frac{a+b}{2}& \mathrm{\σ}=\frac{1}{6}(b-a)\end{array}---\left(1\right)$

式中：a、b为允许杆件长度误差的上下限。这样可以保证有99.74％的杆件长度误差会落在[a，b]的范围内。预张力结构索杆加工制作允许偏差可参照我国《索结构技术规程》(JGJ257-2012)表1、2中规定。根据式(1)可以得到服从正态分布的拉索和拉杆长度偏差分布的平均值和标准差如表3、4所示。

S200、推导杆件长度误差与预张力偏差基本关系，为δt＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)δe₀＝S_tδe₀，式中，δt为预张力偏差，M为单元刚度对角矩阵，A为平衡矩阵，e₀为缺陷长度，I为单位矩阵，δe₀为当杆件长度变化量，S_t＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)为内力灵敏度矩阵。为分析杆件长度误差带来的误差效应(包括预张力偏差及形状偏差)，首先构建杆件长度改变与结构内力变化关系。令一空间索杆结构-将拉索作为杆单元处理的杆件数为b，节点数为n，支座约束数为c。当杆件存在缺陷长度e₀(b×1)时，建立以下三个基本方程：

平衡方程At＝P                 (2)

物理方程t＝M(e-e₀)               (3)

几何方程Bd＝e              (4)

式中，t为杆件内力向量(b×1)，P为节点荷载向量((3n-c)×1)，d为节点位移向量((3n-c)×1)，e为杆件伸缩量(b×1)，e₀为杆件初始伸缩量(b×1)，M为单元刚度对角矩阵(b×b)，M_ii＝E_iA_i/l_i，E_i，A_i，l_i分别为第i根杆件的弹性模量、截面积和长度，A^[6]为平衡矩阵((3n-c)×b)，B为协调矩阵(b×(3n-c))，B＝A^T。

由公式(2)、(3)、(4)易得：

t＝MA^T(AMA^T)^-1P+M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)e₀

A                                         (5)

＝t_P+t_e上式反映了缺陷长度e₀、外荷载P和杆件轴力t的关系，其中I为单位矩阵，t_P为由荷载引起的杆件内力，t_e为由杆件的初始缺陷长度引起的杆件内力。因此当外荷载P不变时，索杆预张力结构中的预张力偏差可以描述为由杆件原长变化引起，当杆件原长变化为δe₀时，则由式(5)求得结构杆件轴力的改变量(以下称预张力偏差)δt为：

δt＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)δe₀＝S_tδe₀         (6)

式中S_t＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)为内力灵敏度矩阵(b×b)，其元素(S_t)_ij反映了杆件j原长变化对杆件i内力偏差的放大倍数。可见，式(6)阐述了杆件长度偏差与预张力偏差的基本关系。

S300、计算杆件长度误差敏感性的评价参数，式中，σ_ti为第i根杆件轴力偏差的分布方差，σ_ej为第j根杆件长度误差的分布方差。假设每根杆件长度差服从正态分布N～(μ_ei，σ_ei)，μ_ei为第i根杆件长度误差的均值，σ_ei为第i根杆件长度误差的分布方差，则根据式(6)以及概率统计知识，当每根杆件长度误差独立分布时，可得到每根杆件的初始预张力偏差也服从正态分布N～(μ_ti，σ_ti)，μ_ti为第i根杆件轴力偏差的均值，σ_ti为第i根杆件轴力偏差的分布方差。其中：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ti}}=\underset{j=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{tij}}{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{ej}}---\left(7\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ti}}^2=\underset{j=1}{\overset{b}{\mathrm{\Σ}}}{S}_{\mathrm{tij}}^2{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{ej}}^2---\left(8\right)$

根据式(8)中求得的方差值σ_ti即可分析各杆件长度误差引起的索内力偏差效应，即误差敏感性。

如图2为本发明的索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法的较佳应用实施例空腹索桁张力结构示意图，跨度为50m的空腹索桁张力结构示意图。图3是图2所示结构的几何尺寸及杆件节点编号图，四周8个节点固定，拉索的弹性模量为E＝1.85×10⁸kN/m²，压杆的弹性模量E＝2.06×10⁸kN/m²，结构的初始预应力及各类构件的截面面积如表5所示。

表5 初始预应力和各类杆件截面面积

根据表1、表2，建立索杆长度偏差的随机数学模型，根据式(6)建立灵敏度矩阵S_t，再依式(7)，(8)得到预张力偏差的统计特性，如表6所示。可以发现，(1)各类杆件长度误差敏感性不一，环索最强，桅杆最弱，脊索斜索居中；(2)由于对称性，脊索和斜索、上下环索均具有相同的误差敏感性。

表6 预张力偏差的统计特性

本发明所提供的索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法，有效判断和评价索杆张力结构各构件的长度误差敏感性，为该类结构施工安装精度控制给予理论指导，如对于长度误差敏感构件如算例中环索在施工安装过程需精确控制其长度。

应当理解的是，本发明的应用不限于上述的举例，对本领域普通技术人员来说，可以根据上述说明加以改进或变换，所有这些改进和变换都应属于本发明所附权利要求的保护范围。

Claims (1)

1.一种索杆张力结构杆件长度误差敏感性的分析方法，其特征在于，包括步骤：

A、建立杆件长度误差的数学模型，根据概率论理论，杆件总的长度误差服从正态分布N～(μ，σ²)，其中μ为误差的平均值，σ²为误差的方差，因此对于一服从正态分布的随机误差变量，误差落在[μ-3σ，μ+3σ]中的概率为99.74％，因此当杆件长度误差控制范围在[a，b]之间时，则有：

$\begin{array}{cc}\mathrm{\μ}=\frac{a+b}{2}& \mathrm{\σ}=\frac{1}{6}(b-a)\end{array}$

式中：a、b为允许杆件长度误差的上下限；

B、推导杆件长度误差与预张力偏差基本关系，为δt＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)δe₀＝S_tδe₀，式中，δt为预张力偏差，M为单元刚度对角矩阵，A为平衡矩阵，e₀为缺陷长度，I为单位矩阵，δe₀为当杆件长度变化量，S_t＝M(A^T(AMA^T)^-1AM-I)为内力灵敏度矩阵。

C、计算杆件长度误差敏感性的评价参数，式中，σ_ti为第i根杆件轴力偏差的分布方差，σ_ej为第j根杆件长度误差的分布方差。