CN115408759A - 一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，属于工程结构可靠度分析技术领域，包括以下步骤：将设计参数导入钢筋混凝土柱的设计公式后进行无量纲变换，根据各作用效应系数的概率特性，获得多个相对受压区高度，再对应选择钢筋混凝土柱的功能函数，对功能函数进行求解获得可靠概率、失效概率以及可靠指标；本发明通过对钢筋混凝土柱设计公式进行无量纲形式变换，充分考虑钢筋混凝土柱的破坏模式，对其功能函数随条件而变化的情况进行计算，提高可靠度分析结果的准确性，准确揭示钢筋混凝土柱设计方法的可靠度控制水平，特别是对于设计中截面相对受压区高度接近界限破坏的情况；本发明的分析方法准确度高，使用范围广，实用性强，值得推广。

Description

一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法

技术领域

本发明属于工程结构可靠度分析技术领域，具体涉及一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法。

背景技术

目前钢筋混凝土柱是建筑结构中主要的承重构件，建筑结构地震灾害调查统计表明，破坏部位大多集中在柱端，较少出现强柱弱梁屈服机制。这种现象的出现固然与地震灾害的破坏力较大有关，但实际RC框架柱破坏较多的现象还与其承载力设计可靠度较低有关。为了提高建筑结构的安全性，需要对钢筋混凝土受压构件进行可靠度分析。目前在进行可靠度分析时，针对的大多是民用建筑下的构件或者没有工程背景的假定构件，并且在进行可靠度分析时采用枚举部分工程实例的方法，只能对典型设计情况下钢筋混凝土柱的可靠度水平进行分析；此外，构件的实际破坏形式并不一定都是按照设计时的形式发生破坏，但在以往的研究中通过JC法进行分析时，只能选取单一的功能函数，使得钢筋混凝土柱的可靠度分析过程过于简化，导致可靠度分析结果不准确。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，以便解决现有技术中的不足。

本发明的技术方案是：一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，包括以下步骤：

S1、根据配筋率ρ选取钢筋混凝土柱的一组设计参数；

S2、将选取的设计参数导入钢筋混凝土柱设计公式中，再进行无量纲形式变换获得式(1)：

其中，v_N为轴压比，v_M为相对弯矩，γ₀为结构重要性系数，γ₀为0.9-1.1，γ_G为恒荷载分项系数，γ_G为1.3，h₀为截面有效高度，G_k为恒荷载标准值，f_c为混凝土轴心抗压强度设计值，b、h为钢筋混凝土柱的截面尺寸，

为活荷载分项系数，

为1.5，γ_Li、γ_Lj为设计使用年限可变荷载调整系数，γ_Li、γ_Lj为0.9～1.1，a₀、a_i、a_j、b₀、b_i、b_j为作用效应系数，Q_k(i≠j)为活荷载，i，j为序号，ψ_cj为荷载组合值系数，ψ_cj为0.7；

S3、根据式(1)中各作用效应系数的概率特性，获得钢筋混凝土柱截面轴力的N个随机值v_N，再将N个随机值v_N分别导入式(2)中获得N个相对受压区高度ξ：

其中，α₁为系数，当混凝土强度不超过C50，α₁为1.0，当混凝土强度为C80时，α₁为0.94，其间按线性内插法取值；

S4、将获得的N个相对受压区高度ξ分别导入式(3)中，获得N个Z值；

其中，f_y、f′_y分别为钢筋抗拉、抗压强度值，a′_s为受压区纵向普通钢筋合力点至截面受压边缘的距离，η_s是弯矩增大系数，e为轴向压力作用点至纵向受拉钢筋的合力点的距离，

ξ_b为相对界限受压区高度，e′为轴向压力作用点至受压区纵向钢筋的合力点的距离，

e_i为初始偏心距；e_i＝e₀+e_a，e₀为轴向压力对截面重心的偏心距，取为

e_a为附加偏心距，其值取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的最大值，

S5、统计N个Z值中大于等于0的数量记为N_r，再将N、N_r分别导入式(4)、(5)中利用蒙特卡洛模拟，获得钢筋混凝土柱的可靠概率p_r、失效概率p_f；

p_r＝N_r/N (4)

p_f＝1-p_r (5)

S6、将获得的钢筋混凝土柱的失效概率p_f，导入式(6)中获得钢筋混凝土柱的可靠指标β：

β＝Φ(p_f) (6)

其中，Φ(·)为标准正态分布函数。

优选的，所述钢筋混凝土柱的设计参数包括混凝土强度f_c，钢筋强度f_y、f′_y，截面尺寸b、h，恒荷载G_k，活荷载Q_k，弯矩增大系数η_s。

优选的，所述根据配筋率ρ选取钢筋混凝土柱的一组设计参数，包括以下步骤：

基于钢筋混凝土柱的设计参数，利用式(1)获得总轴压比v_N；

基于获得的总轴压比v_N，利用式(2)中获得相对受压区高度ξ；

基于获得的相对受压区高度，再利用式(7)获得配筋率ρ，

与现有技术相比，本发明提供的一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，通过对钢筋混凝土柱设计公式进行无量纲形式变换，建立无量纲模型的功能函数，充分考虑钢筋混凝土柱的破坏模式，对其功能函数随条件而变化的情况进行计算，提高可靠度分析结果的准确性，准确揭示钢筋混凝土柱设计方法的可靠度控制水平，特别是对于设计中截面相对受压区高度接近界限破坏的情况；本发明的分析方法结果准确度高，使用范围广，实用性强，值得推广。

附图说明

图1是本发明分析方法的流程图；

图2是本发明选取设计参数的流程图。

具体实施方式

本发明提供了一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，下面结合图1到图2的结构示意图，对本发明进行说明。

实施例1

如图1所示，一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，包括以下步骤：

S1、根据配筋率ρ选取钢筋混凝土柱的一组设计参数；

S2、将选取的设计参数导入钢筋混凝土柱设计公式中，将钢筋混凝土柱的力设计值N_d、弯矩设计值M_d通过分项系数设计法进行表示后，通过分项系数设计法表示的钢筋混凝土柱的构件截面轴力、弯矩设计值，充分考虑了弯矩轴力和基本变量之间的相关性、偏心距的随机变化等特殊问题；

再进行无量纲形式变换获得式(1)，通过对钢筋混凝土柱设计公式进行无量纲形式变换，建立无量纲模型的功能函数，充分考虑钢筋混凝土柱的破坏模式，对其功能函数随条件而变化的情况进行计算，提高可靠度分析结果的准确性，准确揭示钢筋混凝土柱设计方法的可靠度控制水平，特别是对于设计中截面相对受压区高度接近界限破坏的情况；

其中，v_N为轴压比，v_M为相对弯矩，γ₀为结构重要性系数，γ₀为0.9-1.1，γ_G为恒荷载分项系数，γ_G为1.3，h₀为截面有效高度，G_k为恒荷载标准值，f_c为混凝土轴心抗压强度设计值，b、h为钢筋混凝土柱的截面尺寸，

为活荷载分项系数，

为1.5，γ_Li、γ_Lj为设计使用年限可变荷载调整系数，γ_Li、γ_Lj为0.9～1.1，a₀、a_i、a_j、b₀、b_i、b_j为作用效应系数，Q_k(i≠j)为活荷载，i，j为序号，ψ_cj为荷载组合值系数，ψ_cj为0.7；

S3、根据式(1)中各作用效应系数的概率特性，获得钢筋混凝土柱截面轴力的N个随机值v_N，再将N个随机值v_N分别导入式(2)中获得N个相对受压区高度ξ：

其中，α₁为系数，当混凝土强度不超过C50，α₁为1.0，当混凝土强度为C80时，α₁为0.94，其间按线性内插法取值；

S4、将获得的N个相对受压区高度ξ分别导入式(3)中，获得N个Z值；

其中，f_y、f′_y分别为钢筋抗拉、抗压强度值，a′_s为受压区纵向普通钢筋合力点至截面受压边缘的距离，η_s是弯矩增大系数，e为轴向压力作用点至纵向受拉钢筋的合力点的距离，

ξ_b为相对界限受压区高度，e′为轴向压力作用点至受压区纵向钢筋的合力点的距离，

e_i为初始偏心距；e_i＝e₀+e_a，e₀为轴向压力对截面重心的偏心距，取为

e_a为附加偏心距，其值取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的最大值，

S5、统计N个Z值中大于等于0的数量记为N_r，再将N、N_r分别导入式(4)、(5)中利用蒙特卡洛模拟，采用蒙特卡洛方法计算其失效概率，进一步提高可靠度分析结果的准确性，获得钢筋混凝土柱的可靠概率p_r、失效概率p_f；

p_r＝N_r/N (4)

p_f＝1-p_r (5)

S6、将获得的钢筋混凝土柱的失效概率p_f，导入式(6)中获得钢筋混凝土柱的可靠指标β：

β＝Φ(p_f) (6)

其中，Φ(·)为标准正态分布函数。

优选的，所述钢筋混凝土柱的设计参数包括混凝土强度f_c，钢筋强度f_y、f′_y，截面尺寸b、h，恒荷载G_k，活荷载Q_k，弯矩增大系数η_s。

如图2所示，优选的，所述根据配筋率ρ选取钢筋混凝土柱的一组设计参数，包括以下步骤：

基于钢筋混凝土柱的设计参数，利用式(1)获得总轴压比v_N；

基于获得的总轴压比v_N，利用式(2)中获得相对受压区高度ξ；

基于获得的相对受压区高度，再利用式(7)获得配筋率ρ，

本发明选取受力形式简单但能反映主要受力特性的钢筋混凝土露天栈桥柱进行实例说明，钢筋混凝土露天栈桥柱在进行承载能力极限状态设计时，主要考虑永久荷载和吊车荷载(竖向荷载和横向水平荷载)的同时作用。因此在荷载组合时需注意以下几点：

1)仅考虑恒载和吊车荷载(竖向荷载和横向水平荷载)参与组合的情况；

2)由吊车竖向荷载产生的作用于同一根柱子牛腿上的P_max和P_min，在组合时只能选择其中之一；

3)吊车横向水平荷载H_max作用在柱子上时，其作用方向有时向左有时向右，但在分析中只取其中一个方向参与组合；

4)同一跨内，组合竖向荷载产生的内力时，不一定非要组合横向水平荷载产生的内力，组合横向水平荷载产生的内力时，必定需要组合竖向荷载产生的内力；例如，横向水平荷载只产生弯矩不产生轴力，因此其参与弯矩的组合而不参与轴力的组合；

5)由于多台吊车同时满载，且小车又同时处于最不利位置的可能性较小，由《建筑结构荷载规范》(GB 50009-2012)规定，多台吊车参与组合时，应对吊车荷载(竖向荷载和横向水平荷载)的标准值进行折减。

实施例2

以工业厂房下的钢筋混凝土柱为背景对本发明进行进一步说明。

钢筋混凝土柱设计如下：混凝土强度等级为C30，钢筋型号为HRB400，截面尺寸为b×h＝400mm×600mm，柱高h₀为7.2m，考虑荷载组合为吊车荷载与楼面恒荷载的组合，混凝土强度和钢筋强度均服从正态分布，均值和变异系数为

楼面活荷载标准值为G_K＝30kN/m，

ρ₁为吊车竖向荷载与永久荷载比值，ρ₂为吊车横向水平荷载与永久荷载比值，吊车宽度与吊车梁跨度比值η，吊车轮距与吊车宽度比值ε，具体的参数变化如表1所示。

(1)从上述参数中对混凝土强度f_c，钢筋强度f_y、f′_y，截面尺寸b、h，恒荷载G_k，活荷载Q_k，弯矩增大系数η_s进行取值，并利用式(1)获得轴压比v_N后，代入式(2)中获得相对受压区高度ξ后，再代入式(7)中获得配筋率ρ；

(2)将获得的配筋率ρ与ρ_min进行比较，当ρ≥ρ_min时，该钢筋混凝土柱的设计参数满足设计要求，钢筋混凝土柱能够进行可靠度分析，当ρ＜ρ_min时，该钢筋混凝土柱的设计参数不满足设计要求，需要重新调整设计参数的取值直至该钢筋混凝土柱能够进行可靠度分析，其中，ρ_min为5％；

(3)由于混凝土强度f_c，钢筋强度f_y、f′_y，截面尺寸b、h，恒荷载G_k，活荷载Q_k，弯矩增大系数η_s一般服从正态分布，而对于吊车荷载一般服从极值I型分布，因此按照式(1)中各个作用效应系数服从的概率模型通过MATLAB程序获得各个作用效应系数的N个随机数；

(4)通过获得的各个作用效应系数的N个随机数，利用式(1)得到N个轴压比ν_N与相对弯矩ν_M的随机值，再利用式(2)中获得N个相对受压区高度ξ；

(5)将获得的N个相对受压区高度ξ分别与ξ_b进行比较，选取对应的功能函数Z，再将对应的随机数带入功能函数Z并判定功能函数Z的正负性，并统计Z≥0的数量记为Nr；

(6)通过获得的Nr、N值，利用蒙特卡洛模拟获得钢筋混凝土柱构件的可靠概率p_r、失效概率p_f以及可靠指标β。

由上述实施例2中的(5)可知，对于钢筋混凝土柱设计中截面相对受压区高度ξ不大于但接近ξ_b时，会出现按大偏心设计但实际发生小偏心破坏的情况，发生的概率在本分析方法中也给出了相应的概率，结果见表2。

由表2知：钢筋混凝土露天栈桥柱承载力极限状态设计可靠度控制水平满足我国《建筑结构可靠性设计统一标准》(GB 50068-2018)的要求，其设计可靠指标最大值为5.61(重级制30/5t)，最小值为3.22(重级制5t)，设计可靠指标的变异系数最大值为0.09，最小值为0.05，计算结果的整体均值为4.65。大偏心破坏属延性破坏，规范规定其目标可靠指标为3.2；小偏心破坏属脆性破坏，规定其目标可靠指标为3.7，均小于4.65。同时为研究某一变量对可靠指标计算结果的影响，本发明采用控制变量法，以中级制吊车A4-A5为例，列举说明了在吊车竖向荷载与永久荷载比值ρ₁变化下统计的破坏类型占比，结果见表3。

表1相关参数取值范围

表2钢筋混凝土露天栈桥柱的可靠度结果

表3在ρ₁的影响下各个破坏类型占比情况

以上公开的仅为本发明的较佳的具体实施例，但是，本发明实施例并非局限于此，任何本领域技术人员能思之的变化都应落入本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、根据配筋率ρ选取钢筋混凝土柱的一组设计参数；

S2、将选取的设计参数导入钢筋混凝土柱设计公式中，再进行无量纲形式变换获得式(1)：

其中，v_N为轴压比，v_M为相对弯矩，γ₀为结构重要性系数，γ₀为0.9-1.1，γ_G为恒荷载分项系数，γ_G为1.3，h₀为截面有效高度，G_k为恒荷载标准值，f_c为混凝土轴心抗压强度设计值，b、h为钢筋混凝土柱的截面尺寸，

为活荷载分项系数，

为1.5，γ_Li、γ_Lj为设计使用年限可变荷载调整系数，γ_Li、γ_Lj为0.9～1.1，a₀、a_i、a_j、b₀、b_i、b_j为作用效应系数，Q_k(i≠j)为活荷载，i，j为序号，ψ_cj为荷载组合值系数，ψ_cj为0.7；

S3、根据式(1)中各作用效应系数的概率特性，获得钢筋混凝土柱截面轴力的N个随机值v_N，再将N个随机值v_N分别导入式(2)中获得N个相对受压区高度ξ：

其中，α₁为系数，当混凝土强度不超过C50，α₁为1.0，当混凝土强度为C80时，α₁为0.94，其间按线性内插法取值；

S4、将获得的N个相对受压区高度ξ分别导入式(3)中，获得N个Z值；

其中，f_y、f'_y分别为钢筋抗拉、抗压强度值，a'_s为受压区纵向普通钢筋合力点至截面受压边缘的距离，η_s是弯矩增大系数，e为轴向压力作用点至纵向受拉钢筋的合力点的距离，

ξ_b为相对界限受压区高度，e'为轴向压力作用点至受压区纵向钢筋的合力点的距离，

e_i为初始偏心距；e_i＝e₀+e_a，e₀为轴向压力对截面重心的偏心距，取为

e_a为附加偏心距，其值取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的最大值，

S5、统计N个Z值中大于等于0的数量记为N_r，再将N、N_r分别导入式(4)、(5)中利用蒙特卡洛模拟，获得钢筋混凝土柱的可靠概率p_r、失效概率p_f；

p_r＝N_r/N (4)

p_f＝1-p_r (5)

S6、将获得的钢筋混凝土柱的失效概率p_f，导入式(6)中获得钢筋混凝土柱的可靠指标β：

β＝Φ(p_f) (6)

其中，Φ(·)为标准正态分布函数。

2.根据权利要求1所述的一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，其特征在于，所述钢筋混凝土柱的设计参数包括混凝土强度f_c，钢筋强度f_y、f'_y，截面尺寸b、h，恒荷载G_k，活荷载Q_k，弯矩增大系数η_s。

3.根据权利要求1所述的一种钢筋混凝土柱的可靠度分析方法，其特征在于，所述根据配筋率ρ选取钢筋混凝土柱的一组设计参数，包括以下步骤：

基于钢筋混凝土柱的设计参数，利用式(1)获得总轴压比v_N；

基于获得的总轴压比v_N，利用式(2)中获得相对受压区高度ξ；

基于获得的相对受压区高度，再利用式(7)获得配筋率ρ，

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