CN105631169B - 一种索杆结构初始应变确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种索杆结构初始应变确定方法，包括以下步骤：步骤1：将索杆结构的零状态几何位形设定为初始态目标几何位形，经第一次有限元计算得到索杆结构的初始态节点位移；步骤2：调整索杆结构第一次计算后零状态的初始应变；步骤3：得到索杆结构第k次有限元计算后初始态的节点位移、单元长度并迭代调整索杆结构第k次有限元计算后的零状态初始应变；步骤4：判断初始态是否成立，若是，则初始态几何位形达到目标要求，即第k‑1次有限元计算后得到索杆结构零状态的初始应变满足要求。本发明可直观分析得到结构荷载态的位移变化量，并可以实现对特定索杆的初始应变进行调节，使求解目标更明确，分析过程更直观、简洁、高效。

Description

一种索杆结构初始应变确定方法

技术领域

本发明涉及预应力索杆结构的形态分析的技术领域，特别涉及一种索杆结构初始应变确定方法。

背景技术

预应力索杆结构广泛应用于体育场馆、候机楼、高铁站房、会展中心等大型公共建筑领域，尤其适用于大跨度屋盖结构。索杆张力结构是由拉索和压杆为基本单元组成的，它与一般传统结构的最大区别是结构内部存在自应力模态和机构位移。如果结构可通过施加预应力提供刚度，虽然结构内部存在一阶无穷小机构，但仍能像传统结构一样承受一定的荷载。在未施加预应力前，结构自身刚度无法维持形状，体系处于松弛态，只有施加一定大小的预应力才能成形和承受荷载；且其预应力的大小和分布直接影响着结构的受力性能，只有结构中的预应力大小和分布合理，结构才能有良好的力学性能。因此求解索杆张力结构初始预应力分布是首先需要解决的关键问题。

形态分析是预应力索杆结构设计中最重要、最基础的环节，针对预应力索杆结构的受力特点，可以将结构分析过程分为“零状态”、“初始态”和“荷载态”。在数值分析中，零状态对应为数值模型建立完成而未计算时的状态；初始态对应为数值模型在考虑自重情况下施加预应力计算完成后的状态；荷载态对应为数值模型在考虑自重施加预应力后，再施加其它荷载计算完毕后的状态。形态分析的主要工作为确定预应力索杆结构初始态下结构的几何位形及对应的预应力分布。对造型明确的建筑，可认为已知初始态下结构几何位形，需要求解索杆中的预应力分布。

请参阅图1及图2，现有技术中通常采用“逆迭代法”进行预应力索杆结构的形态分析。图1及图2中，目标初始态几何位形为第k次迭代后的零状态几何位形为G_Ak、初始态几何位形为G_Bk、结构位移为U_k、位形迭代量为△_k，逆迭格式可以通过下列公式构造：

G_Ak+1＝G_Ak+△_k (2)

在给定的索杆初始预应力下，“逆迭代法”通过初始态下的位形变化量，逆向迭代得到零状态下的几何位形，最终求得满足目标初始态位形的索杆初始应变。

上述方法实际是在给定的索杆初始预应力条件下迭代构造出从零状态到初始态的节点位移，确定结构零状态的位形。若给定的索杆初始预应力不同，求解得到的节点位移也不同，从而结构的零状态位形也不同。因此，上述“逆迭代法”虽然可以求解出结构初始态下的预应变分布，但由于整个过程需要不断改变节点的建模位置，造成荷载态时结构的节点位移包括了零状态到初始态的位移，不能直观得到后续荷载工况下结构的变形。而且此方法通过逆迭代调整建模节点位置，将改变与此节点相关的全部索杆的预应力大小，无法调节特定索杆的预应力水平，应用存在局限。

发明内容

本发明的目的是提出一种索杆结构初始应变确定方法，能通过迭代计算得到索杆张力结构零状态下的初始应变，同时确保零状态时索杆结构各个节点位置与初始态一致。

为达到上述目的，本发明提出了一种索杆结构初始应变确定方法，包括以下步骤：

步骤1：将索杆结构的零状态几何位形设定为其目标初始态几何位形，经过第一次有限元计算得到索杆结构的初始态节点的位移为：

其中，U₁为索杆结构第一次有限元计算后的初始态节点的位移，G_A为索杆结构的零状态几何位形，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_B1为索杆结构第一次有限元计算后的初始态几何位形；

步骤2：建立索杆结构第一次有限元计算后初始态下索杆节点坐标、单元长度与零状态索杆结构初始应变之间的关系，得到第一次有限元计算后索杆结构零状态的初始应变：

其中，ε_A0为索杆结构零状态预设的初始应变；ε_A1为索杆结构第一次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L₁为索杆结构第一次有限元计算后的初始态下索杆单元长度；

步骤3：重复步骤1及步骤2，计算得到索杆结构第K次有限元计算后初始态的初始应变为：

其中，k表示有限元计算的次数，ε_Ak为索杆结构第K次有限元计算后零状态的初始应变；ε_Ak-1为索杆结构第K-1次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态下索杆单元长度；

计算得到索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移为：

其中，U_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_Bk为索杆结构第K次有限元计算后的初始态几何位形；

步骤4：判断是否成立，若是，则以ε_Ak-1作为索杆结构零状态的初始应变；若否，则继续重复步骤3；其中，δ为设定的位形误差控制阀值。

进一步，在上述索杆结构初始应变确定方法中，所述索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移U_k与索杆单元长度改变量L_k-L₀对应关系为：

进一步，在上述索杆结构初始应变确定方法中，所述δ为与G_Bk之差的1-范数。

本发明将索杆结构的零状态几何位形设定为初始态目标几何位形，通过位形变化构造初始应变迭代格式，计算得到索杆张力结构零状态下的初始应变，同时确保零状态时索杆结构各个节点位置与初始态一致，有利于直观分析得到结构荷载态的位移变化量。同时，本发明便于模拟施工或后续工况中对特定索杆的张拉，从而使求解目标更明确，分析过程更直观、简洁、高效。

附图说明

图1为现有技术的“逆迭代法”第1次有限元计算过程示意图；

图2为现有技术的“逆迭代法”第k次有限元计算过程示意图；

图3为本发明索杆结构初始应变确定方法的第1次有限元计算过程示意图；

图4为本发明索杆结构初始应变确定方法的第k次有限元计算过程示意图。

具体实施方式

下面结合附图详细说明本发明的优选实施例。

本发明在确定索杆预应力分布时，提出一种目标位形初始预应力补偿法方法，即在预应力索杆结构内力水平未知的情况下，将初始态目标位形作为零状态几何位形进行建模，通过位形变化构造初始预应力迭代格式，找到索杆结构零状态下的初始应变，同时确保零状态时索网各个节点位置与初始态吻合。

请参阅图1，本发明一种索杆结构初始应变确定方法，包括以下步骤：

步骤1：将索杆结构的零状态几何位形设定为其目标初始态几何位形，经过第一次有限元计算得到索杆结构的初始态节点的位移为：

其中，U₁为索杆结构第一次有限元计算后的初始态节点的位移，G_A为索杆结构的零状态几何位形，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_B1为索杆结构第一次有限元计算后的初始态几何位形；

步骤2：建立索杆结构第一次有限元计算后初始态下索杆节点坐标、单元长度与零状态索杆结构初始应变之间的关系，得到第一次有限元计算后索杆结构零状态的初始应变：

其中，ε_A0为索杆结构零状态预设的初始应变；ε_A1为索杆结构第一次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L₁为索杆结构第一次有限元计算后的初始态下索杆单元长度；

步骤3：重复步骤1及步骤2，计算得到索杆结构第K次有限元计算后初始态的初始应变为：

其中，k表示有限元计算的次数，ε_Ak为索杆结构第K次有限元计算后零状态的初始应变；ε_Ak-1为索杆结构第K-1次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态下索杆单元长度；

计算得到索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移为：

其中，U_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_Bk为索杆结构第K次有限元计算后的初始态几何位形；

步骤4：判断是否成立，若是，则以ε_Ak-1作为索杆结构零状态的初始应变；若否，则继续重复步骤3；其中，δ为设定的位形误差控制阀值。

其中，所述步骤1在具体实现时，在确定索杆初始应变时，在已知索杆结构的初始态目标几何位形的条件下，假定索杆结构的零状态几何位形G_A与初始态目标几何位形完全一致，采用初始态目标几何位形建立数值计算模型(即有)，并对索杆结构施加一组预设给定的初始应变ε_A0，经过第一次有限元计算，可以得到索杆结构初始态几何位形G_B1以及初始态节点的位移U₁，，它们之间的关系可以用下式表示：

所述步骤2在具体实现时，已知索杆结构的零状态几何位形G_A下索杆单元长度为L₀、第一次有限元计算后的初始态几何位形G_B1下索杆单元长度为L₁，建立第一次有限元计算后初始态下，索杆单元长度的改变量与索杆结构零状态初始应变改变量的关系，第一次有限元计算后索杆结构零状态的初始应变为：

所述步骤3在具体实现时，重复上述步骤1及步骤2即进行多次有限元计算，得到索杆结构第K次有限元计算后该索杆结构零状态的初始应变为：

其中，k表示有限元计算的次数，ε_Ak为索杆结构第K次有限元计算后零状态的初始应变；ε_Ak-1为索杆结构第K-1次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态下索杆单元长度。

同时，计算得到索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移为：

其中，U_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_Bk为索杆结构第K次有限元计算后的初始态几何位形。

需要说明的是，在上述有限元计算过程中，可以只选定特定的索杆单元进行初始应变有限元计算，以便实现对特定索杆单元的张拉控制。

所述步骤4在具体实现时，所述索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移U_k与索杆单元长度改变量L_k-L₀对应关系为：

对于上述迭代过程需要设置判断迭代终止条件进，本发明迭代终止的判断条件采用计算值同目标值之差的1-范数来控制，即作为设定的位形误差控制阀值，如下式：

即当索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移小于阈值δ，可认为控制索杆结构的初始态节点位移接近零。这样可以以ε_Ak-1作为索杆结构零状态的初始应变，从而得到所求的索杆张拉预应力控制值ε_A。

相比于现有技术，本发明索杆结构初始应变确定方法在假定零状态几何位形G_A与初始态目标几何位形一致的前提下，通过节点位移变化调整索杆结构零状态的初始应变，经过多次有限元计算实现索杆结构初始态下索网节点位移接近零，从而求解零状态下的索杆结构的初始应变ε_A。

本发明索杆张力结构初始应变分布确定方法为目标位形初始应变补偿法，其利用索杆长度改变量同节点位移之间的几何对应关系，采用简洁直观的方式改变索杆单元零状态的初始应变，从而求得满足特定位形要求的索杆结构零状态的初始应变。本发明方法可以控制初始态节点位移接近零，在后续荷载工况分析中，无需扣除初始态的位移，可直观得到结构荷载态的位移变化量。同时，本发明在目标位形不变的前提下，可以只调整特定索杆的初始应变，便于模拟施工或后续工况中对特定索杆的张拉，从而使求解目标更明确，分析过程更直观、简洁、高效。

综上，本发明将索杆结构的零状态几何位形设定为初始态目标几何位形，通过位形变化构造初始应变迭代格式，计算得到索杆张力结构零状态下的初始应变，同时确保零状态时索杆结构各个节点位置与初始态目标位形一致，有利于直观分析得到结构荷载态的位移变化量。同时，本发明便于模拟施工或后续工况中对特定索杆的张拉，从而使求解目标更明确，分析过程更直观、简洁、高效。

这里本发明的描述和应用是说明性的，并非想将本发明的范围限制在上述实施例中。这里所披露的实施例的变形和改变是可能的，对于那些本领域的普通技术人员来说实施例的替换和等效的各种部件是公知的。本领域技术人员应该清楚的是，在不脱离本发明的精神或本质特征的情况下，本发明可以以其它形式、结构、布置、比例，以及用其它组件、材料和部件来实现。在不脱离本发明范围和精神的情况下，可以对这里所披露的实施例进行其它变形和改变。

Claims (2)

1.一种索杆结构初始应变确定方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

步骤1：将索杆结构的零状态几何位形设定为其目标初始态几何位形，经过第一次有限元计算得到索杆结构的初始态节点的位移为：

其中，U₁为索杆结构第一次有限元计算后的初始态节点的位移，G_A为索杆结构的零状态几何位形，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_B1为索杆结构第一次有限元计算后的初始态几何位形；

步骤2：建立索杆结构第一次有限元计算后初始态下索杆节点坐标、单元长度与零状态索杆结构初始应变之间的关系，得到第一次有限元计算后索杆结构零状态的初始应变：

其中，ε_A0为索杆结构零状态预设的初始应变；ε_A1为索杆结构第一次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L₁为索杆结构第一次有限元计算后的初始态下索杆单元长度；

步骤3：重复步骤1及步骤2，计算得到索杆结构第K次有限元计算后初始态的初始应变为：

其中，k表示有限元计算的次数，ε_Ak为索杆结构第K次有限元计算后零状态的初始应变；ε_Ak-1为索杆结构第K-1次有限元计算后零状态的初始应变，L₀为索杆结构零状态下索杆单元长度，L_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态下索杆单元长度；

计算得到索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移为：

其中，U_k为索杆结构第K次有限元计算后的初始态节点的位移，为索杆结构的初始态目标几何位形，G_Bk为索杆结构第K次有限元计算后的初始态几何位形；

步骤4：判断是否成立，若是，则以ε_Ak-1作为索杆结构零状态的初始应变；若否，则继续重复步骤3；其中，δ为设定的位形误差控制阀值。

2.根据权利要求1所述的索杆结构初始应变确定方法，其特征在于，所述δ为与G_Bk之差的1-范数。