CN114036801A - 一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法 - Google Patents

一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法 Download PDF

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戴建国
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Abstract

本发明提供了一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，包括：S1、初步确定自锚式悬索桥的总体布置；S2、指定m+n‑2个主梁关心截面处的恒载弯矩；S3、根据恒载弯矩，构建m+n‑2个力矩平衡方程，结合主梁结构自身的1个竖向力平衡方程和1个力矩平衡方程得到m对吊索力与n处支座反力；S4、根据吊索力，通过分段悬链线法进行求解，得到梁端主缆力的水平分力和竖向分力；S5、将梁端主缆力的水平分力和竖向分力更新入静力平衡方程组；S6、循环S3、S4、S5直至水平分力收敛，获取自锚式悬索桥的内力参数。通过指定关心截面弯矩，依托静力平衡条件，在合理成桥状态确定过程中减少了所需确定的结构参数，提高了计算效率。

Description

一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法
技术领域
本发明涉及桥梁结构设计技术领域，特别涉及一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法。
背景技术
自锚式悬索桥为高次超静定体系(塔、梁、索)，结构几何非线性效应显著，因吊索数量众多、主梁与主缆受力相互耦合，造成合理成桥状态确定困难。目前广泛使用的刚性支承连续梁法，在求取主梁吊索力和支座反力过程中，依赖于变形协调条件，因此，需要确定大量结构参数，这会导致计算效率低下。
发明内容
本发明要解决的技术问题是为了克服现有技术中在合理成桥状态确定的过程中需要确定大量的结构参数，计算效率低下的缺陷，提供一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法。
本发明是通过下述技术方案来解决上述技术问题：
本发明提供了一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，该方法包括以下步骤：
S1、初步确定所述自锚式悬索桥的总体布置，所述总体布置包括主梁上的吊索和支座，所述吊索为m对，所述支座为n处；
S2、指定m+n-2个主梁关心截面处的恒载弯矩；
S3、根据所述恒载弯矩，构建m+n-2个力矩平衡方程，结合主梁结构自身的1个竖向力平衡方程和1个力矩平衡方程，联立为静力平衡方程组进行求解，得到m对吊索力与n处支座反力；
S4、根据所述吊索力，通过分段悬链线法进行求解，得到梁端主缆力的水平分力、梁端主缆力的竖向分力；
S5、将所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力更新入所述静力平衡方程组；
S6、循环S3、S4、S5直至所述梁端主缆力的水平分力收敛，获取自锚式悬索桥的内力参数。
在本方案中，通过指定关心截面弯矩，依托静力平衡条件，使得在合理成桥状态确定的过程中减少了所需确定的结构参数，提高了计算效率。
较佳地，在S6中，所述内力参数包括所述吊索力、所述支座反力、所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力。
在本方案中，通过确定吊索力、支座反力、梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力，以便通过这些参数建立力学上的合理成桥状态。
较佳地，在S1中，所述总体布置还包括所述主梁上的吊索的立面布置、所述支座的立面布置、所述主梁的立面线形、所述主梁的恒载集度、所述主缆的梁端理论锚固点、塔顶索鞍IP点位置、所述主缆的矢跨比。
在本方案中，通过确定总体布置的各项参数，以便确定桥的具体形态和位置。
较佳地，在S6中，所述内力参数还包括所述主缆每段索的无应力索长和缆上吊点的竖向坐标。
在本方案中，通过确定主缆每段索的无应力索长和缆上吊点的竖向坐标，以确定建立全桥非线性有限元模型所需的必要参数。
较佳地，所述自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法还包括以下步骤：
S7、建立主梁线性有限元模型，将主梁的恒载集度、所述吊索力、所述支座反力、所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力施加于所述主梁上，获取所述主梁合理成桥状态对应的无应力线形；
S8、建立自锚式悬索桥全桥非线性有限元模型，根据恒活载包络计算结果，重新指定S2中的所述恒载弯矩。
在本方案中，根据恒活载包络计算结果对S2中的恒载弯矩进行重新指定，以考虑活载影响，解决吊索局部索力不均的问题，使得成桥状态更为合理，适用性更强。
较佳地，在S2中，主梁关心截面取为吊索吊点m对和除主梁边支座外的支座支承点n-2处。
在本方案中，通过上述方式，以快速确定主梁关心截面的位置。
较佳地，在S2中，主梁关心截面取为k个控制截面、除最临近k个控制截面吊索吊点外的吊索吊点m-k对和除主梁边支座外的支座支承点n-2处。
在本方案中，通过将主梁关心截面取为设计人员认为重要的控制截面，以根据实际情况优化控制截面的恒载内力状态。
较佳地，在S2中，恒载弯矩取为0。
在本方案中，当不考虑活载效应时，悬索桥主梁弯矩趋向于0是广泛认同的较优的设计状态，而活载效应对主梁弯矩的定量影响在S2时还无法明确，因此，将恒载弯矩取为0是实用的处理方案。
较佳地，在S3中，梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力初取为0。
在本方案中，主缆梁端锚固力可以分解为梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力，锚固力本身可取任意正值。实际工程中也有将主缆近似视为抛物线利用相关公式进行预估，考虑到由于锚固力本身收敛速度较快，即使初计为0，经一轮或二轮计算后的值也已经很接近使用抛物线法后的预估值，因此，直接将锚固力取为0可以方便操作。
较佳地，在S7中，无应力线形的具体计算方法为，设P(x，y，z)为主梁上任一点的设计成桥三维坐标，(Δx，Δy，Δz)为P在主梁线性有限元模型中的位移，则P对应的无应力线形三维坐标为(x-Δx，y-Δy，z-Δz)。
在本方案中，通过使用无应力线形的具体计算方法，以快速准确获取主梁合理成桥状态对应的无应力线形。
在符合本领域常识的基础上，上述各优选条件，可任意组合，即得本发明各较佳实例。
本发明的积极进步效果在于：
本发明的一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，通过指定关心截面弯矩，依托静力平衡条件，使得在合理成桥状态确定的过程中减少了所需确定的结构参数，提高了计算效率。
附图说明
图1为本发明实施例1的一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法的步骤。
图2为本发明实施例2的一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法所应用的嘉松黄浦江大桥的立面示意图。
图3为本发明实施例2的一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法所确定的嘉松黄浦江大桥的初始成桥状态与优化后成桥状态所对应的吊索索力与支座反力的对比示意图。
附图标记说明：
钢主梁1
主塔2
主缆3
中跨吊索4
边跨吊索5
混凝土锚固段6
主梁钢混结合段7
中支座8
边支座9
具体实施方式
下面通过实施例的方式进一步说明本发明，但并不因此将本发明限制在下述的实施例范围之中。
实施例1
本发明实施例提供了一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，该方法包括以下步骤：
S1、初步确定自锚式悬索桥的总体布置，总体布置包括主梁上的吊索和支座，吊索为m对，支座为n处；
S2、指定m+n-2个主梁关心截面处的恒载弯矩；
S3、根据恒载弯矩，构建m+n-2个力矩平衡方程，结合主梁结构自身的1个竖向力平衡方程和1个力矩平衡方程，联立为静力平衡方程组进行求解，得到m对吊索力与n处支座反力；
求解过程具体为，设定力矩平衡方程为∑Mk(Ri)+∑Mk(Gk)+H(yk-yH)+V(xk-xV)＝Mk，取k为1～m+n-2，分别获得m+n-2个力矩平衡方程；
R表示主梁各支点反力，G表示主梁的重力。
Mk表示S2中所确定的第k个关心截面的恒载弯矩；
∑Mk(Ri)表示第k个关心截面左侧的所有i个支点/吊点的反力对该截面的力矩；
Gk表示主梁在截面k以左部分的自重；
∑Mk(Gk)表示第k个关心截面左侧的主梁自重对该截面的力矩；
H表示梁端主缆力的水平分力，yk表示第k个关心截面的竖向坐标，yH表示梁端主缆力水平分力作用位置的竖向坐标；
H(yk-yH)表示第k个关心截面左侧的梁端主缆力的水平分力H对该截面的力矩；
V表示梁端主缆力的竖向分力，xk表示第k个关心截面的水平坐标，xV表示梁端主缆力竖向分力作用位置的水平坐标；
V(xk-xV)表示第k个关心截面左侧的梁端主缆力的竖向分力V对该截面的力矩；
根据任意力系的竖向力平衡条件和力矩平衡条件，主梁本身自然满足下列1个竖向力平衡方程与1个力矩平衡方程：
∑R+∑G+∑V＝0
∑Mo(R)+∑Mo(G)+∑Mo(V)＝0
求解上述m+n个方程，包括m+n-2个关心截面给定弯矩的力矩平衡方程、1个既有的竖向力平衡方程和1个既有的力矩平衡方程组成的线性方程组，即可获得唯一确定的m个吊索力与n处支座反力。
需要说明的是：若指定关心截面的个数少于m+n-2，则给定条件不足，吊索力与支座反力解答不唯一；若指定关心截面的个数大于m+n-2，则给定条件冗余，吊索力与支座反力无解。
S4、根据吊索力，通过分段悬链线法进行求解，得到梁端主缆力的水平分力、梁端主缆力的竖向分力。分段悬链线法的求解方法具体参见：《高等桥梁结构理论》(人民交通出版社2013年第二版)p425～p427。
S5、将梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力更新入S3中的静力平衡方程组；
S6、循环S3、S4、S5直至梁端主缆力的水平分力收敛，获取自锚式悬索桥的内力参数。
重复S3、S4、S5直至梁端主缆力的水平分力满足收敛要求，当前后两次计算得到的水平分力相差不到1牛时已可认为满足收敛要求，获取收敛状态下的自锚式悬索桥的内力参数。
通过指定关心截面弯矩，依托静力平衡条件，使得在合理成桥状态确定的过程中减少了所需确定的结构参数，提高了计算效率。
在S6中，内力参数包括吊索力、支座反力、梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力。
在本实施例中，通过确定吊索力、支座反力、梁端主缆力的水平分力H和梁端主缆力的竖向分力V，以便使用这些参数建立力学上的合理成桥状态。
在S1中，总体布置还包括主梁上的吊索的立面布置、支座的立面布置、主梁的立面线形、主梁的恒载集度、主缆的梁端理论锚固点、塔顶索鞍IP点位置、主缆的矢跨比。
其中，索鞍IP点表示悬索桥索鞍中主缆中心线的交点位置。
在本实施例中，通过确定总体布置的各项参数，以便确定桥的具体形态和位置。
在S6中，内力参数还包括主缆每段索的无应力索长和缆上吊点的竖向坐标。
通过确定主缆每段索的无应力索长和缆上吊点的竖向坐标，以确定建立全桥非线性有限元模型所需的必要参数。
自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法还包括以下步骤：
S7、建立主梁线性有限元模型，将主梁的恒载集度、吊索力、支座反力、梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力施加于主梁上，获取主梁合理成桥状态对应的无应力线形；
S8、建立自锚式悬索桥全桥非线性有限元模型，根据恒活载包络计算结果，重新指定S2中的恒载弯矩。
在前述S1-S6的基础上，建立主梁线性有限元模型，将主梁的恒载集度、吊索力、支座反力、梁端主缆力的水平分力H和梁端主缆力的竖向分力V施加于主梁上，获取主梁合理成桥状态对应的无应力线形。建立自锚式悬索桥全桥非线性有限元模型，得到恒活载包络计算结果，根据该结果可以对S2中的恒载弯矩进行重新指定，以考虑活载影响，解决吊索局部索力不均的问题，使得成桥状态更为合理，适用性更强。
在S2中，主梁关心截面可以取为吊索吊点m对和除主梁边支座外的支座支承点n-2处。通常情况下，根据自锚式悬索桥的受力特点，吊索吊点与主梁除边支座外的支座支承点的受力需要优先考虑，因此，直接确定为吊索吊点m对和除主梁边支座外的支座支承点n-2处，可以较为快速准确地确定主梁关心截面的位置。
在S2中，主梁关心截面也可以取为设计人员认为重要的控制截面k个控制截面、除最临近k个控制截面吊索吊点外的吊索吊点m-k对和除主梁边支座外的支座支承点n-2处。设计人员可以根据实际情况合理确定主梁关心截面的个数。
在S2中，恒载弯矩取为0。
当不考虑活载效应时，悬索桥主梁弯矩趋向于0是广泛认同的较优的设计状态，而活载效应对主梁弯矩的定量影响在S2时还无法明确，因此，将恒载弯矩取为0是实用的处理方案。
在其他实施例中，恒载弯矩也可以不取为0。
在S3中，梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力初取为0。
主缆梁端锚固力可以分解为梁端主缆力的水平分力H和梁端主缆力的竖向分力V，锚固力本身可取任意正值。实际工程中也有将主缆近似视为抛物线利用相关公式进行预估，考虑到由于锚固力本身收敛速度较快，即使初计为0，经一轮或二轮计算后的值也已经很接近使用抛物线法后的预估值，因此，直接将锚固力取为0，即将梁端主缆力的水平分力H和梁端主缆力的竖向分力V取为0，可以方便操作。
在其他实施例中，梁端主缆力的水平分力H和梁端主缆力的竖向分力V也可以不取为0。
在S7中，无应力线形的具体计算方法为，设P(x，y，z)为主梁上任一点的设计成桥三维坐标，(Δx，Δy，Δz)为P在主梁线性有限元模型中的位移，则P对应的无应力线形三维坐标为(x-Δx，y-Δy，z-Δz)。
其中设计成桥三维坐标是在S1中初定的，是已知条件，位移是在S7中建立并求解相应的主梁线性有限元模型得到的。通过使用无应力线形的具体计算方法，以快速准确获取主梁合理成桥状态对应的无应力线形。
实施例2
下面结合嘉松黄浦江大桥为例详述本发明，该桥具体孔跨布置为：130+336+130＝396m。
如图1所示，主梁由钢主梁1、主梁钢混结合段7和混凝土锚固段6组成，主梁和主塔2通过主缆3、中跨吊索4和边跨吊索5形成受力关系。边跨吊索每边由9对吊索组成，自边支座9向中支座8方向分别为L(R)S9～L(R)S1；中跨吊索4共由27对吊索组成，编号图中自左至右分别为LM13～LM1、M0、RM1～RM13；全桥主梁共有4处支承点，分别为2处边支座9与2处中支座8。
如图2所示，图2列出的为半跨吊索力和支座反力，其中索力单位为kN。
整个大桥的实施过程按下列步骤执行：
A1、初步确定自锚式悬索桥的总体布置，总体布置包括主梁上的中跨吊索4、边跨吊索5、边支座9和中支座8，吊索为45对，支座为4处；
A2、指定47个主梁关心截面处的恒载弯矩；考虑到钢混结合段处是全桥的关键受力部位，宜精确控制截面内力，故以主梁钢混结合段7与钢主梁1的交界面取代临近的边吊索L(R)S9作为关心截面，主梁关心截面取定为2处主梁钢混结合段交界面、43对吊索截面、2处中支座截面；初定关心截面处恒载目标弯矩为0；
A3、根据指定的恒载弯矩，构建47个独立的力矩平衡方程，并与主梁结构自身的1个竖向力平衡方程和1个力矩平衡方程联立为静力平衡方程组进行求解，得到45对吊索力与4处支座反力；
A4、根据吊索力，通过分段悬链线法进行求解，得到梁端主缆力的水平分力、梁端主缆力的竖向分力；
A5、将梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力更新入静力平衡方程；
A6、循环S3、S4、S5直至梁端主缆力的水平分力收敛，获取如下自锚式悬索桥的内力参数：梁端水平分力39077kN、梁端竖向分力11151kN、吊索力和支座反力，其中，半跨吊索力及支座反力的具体数值见图2中的成桥状态1。
A7、建立主梁线性有限元模型，将主梁的恒载集度、吊索力、支座反力、梁端主缆力的水平分力和梁端主缆力的竖向分力施加于主梁上，获取主梁合理成桥状态对应的无应力线形；
A8、建立自锚式悬索桥全桥非线性有限元模型，根据恒活载包络计算结果，重新指定A2中的恒载弯矩。其中，恒活载包络计算结果及重新指定的关心截面恒载弯矩见表1。
表1、主梁关心截面恒活载包络计算结果及恒载弯矩指定值
Figure BDA0003364151980000101
根据全桥模型计算结果，恒活载包络作用下，主梁中支座两侧各2根吊索范围内底板正应力幅值较顶板大，其余区域主梁顶板正应力幅值较底板大，相应调节各吊点/支座关心截面处的恒载弯矩目标值，可以降低主梁应力幅值，优化结构受力。
图2成桥状态1中，边吊索LS9索力很大，次边吊索LS8索力又较小，这是由主梁钢混结合段7与钢主梁1的交界面弯矩为0的静力平衡条件所导致的，为了兼顾主梁钢混结合段7受力和索力整体均匀性，应当在恒活载弯矩包络计算结果的基础上进一步调整恒载弯矩指定值，通过试调整钢混结合段7与钢主梁1的交界面的恒载弯矩指定值，观察LS9和LS8的索力变化趋势，经试算，最终将交界面弯矩由表1中的-2045kNm重新指定为9700kNm，以在兼顾钢混结合段7受力的同时消除索力的突变现象。
优化调整后的半跨吊索力及支座反力见图2中的成桥状态2。
在实际操作中，也可以首先将交界面恒载弯矩指定为1000kNm或其他值，其余关心截面恒载弯矩仍保持0kNm不变，重新进行A3～A6的计算，观察LS9和LS8的索力变化趋势，即与关心截面恒载弯矩均取为0kNm的结果相比较，见图3中的成桥状态1，以确定消除索力突变的交界面恒载弯矩调整方向。
虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域的技术人员应当理解，这仅是举例说明，本发明的保护范围是由所附权利要求书限定的。本领域的技术人员在不背离本发明的原理和实质的前提下，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，但这些变更和修改均落入本发明的保护范围。

Claims (10)

1.一种自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，所述自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法包括以下步骤：
S1、初步确定所述自锚式悬索桥的总体布置，所述总体布置包括主梁上的吊索和支座，所述吊索为m对，所述支座为n处；
S2、指定m+n-2个主梁关心截面处的恒载弯矩；
S3、根据所述恒载弯矩，构建m+n-2个力矩平衡方程，结合主梁结构自身的1个竖向力平衡方程和1个力矩平衡方程，联立为静力平衡方程组进行求解，得到m对吊索力与n处支座反力；
S4、根据所述吊索力，通过分段悬链线法进行求解，得到梁端主缆力的水平分力、梁端主缆力的竖向分力；
S5、将所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力更新入所述静力平衡方程组；
S6、循环S3、S4、S5直至所述梁端主缆力的水平分力收敛，获取自锚式悬索桥的内力参数。
2.如权利要求1所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S6中，所述内力参数包括所述吊索力、所述支座反力、所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力。
3.如权利要求1所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S1中，所述总体布置还包括所述主梁上的吊索的立面布置、所述支座的立面布置、所述主梁的立面线形、所述主梁的恒载集度、所述主缆的梁端理论锚固点、塔顶索鞍IP点位置、所述主缆的矢跨比。
4.如权利要求2所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S6中，所述内力参数还包括所述主缆每段索的无应力索长和缆上吊点的竖向坐标。
5.如权利要求4所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，所述自锚式悬索桥设计方法还包括以下步骤：
S7、建立主梁线性有限元模型，将主梁的恒载集度、所述吊索力、所述支座反力、所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力施加于所述主梁上，获取所述主梁合理成桥状态对应的无应力线形；
S8、建立自锚式悬索桥全桥非线性有限元模型，根据恒活载包络计算结果，重新指定S2中的所述恒载弯矩。
6.如权利要求1所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S2中，所述主梁关心截面取为所述吊索吊点m对和除所述主梁边支座外的所述支座支承点n-2处。
7.如权利要求1所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S2中，所述主梁关心截面取为k个控制截面、除最临近所述k个控制截面吊索吊点外的所述吊索吊点m-k对和除所述主梁边支座外的所述支座支承点n-2处。
8.如权利要求1所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S2中，所述恒载弯矩取为0。
9.如权利要求1所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S3中，所述梁端主缆力的水平分力和所述梁端主缆力的竖向分力初取为0。
10.如权利要求5所述的自锚式悬索桥合理成桥状态的设计方法，其特征在于，在S7中，所述无应力线形的具体计算方法为，设P(x，y，z)为所述主梁上任一点的设计成桥三维坐标，(Δx，Δy，Δz)为P在所述主梁线性有限元模型中的位移，则P对应的无应力线形三维坐标为(x-Δx，y-Δy，z-Δz)。
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