CN111737805B - 索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及建筑工程的结构设计技术领域，尤其是涉及索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法及相关程序编制和开发。采用本发明方法，能够在基于固定边界完成索结构形态分析后，通过采取处理措施消除弹性边界的影响，使整体结构初始态中的索结构位形和预应力与固定边界下的结果一致，同时使边界结构位形吻合目标位形。当固定边界下索结构形态分析得到的初始态位形和预应力满足目标要求时，则按照本发明方法得到的整体结构初始态位形和预应力也完全满足目标要求。

Description

索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法

技术领域

本发明涉及建筑工程的结构设计技术领域，具体涉及索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法及相关程序编制和开发。

背景技术

索结构是一类由只可受拉的索和既可受拉、又可受压的杆组成的结构，常见形式有单层索网、索桁架结构、索穹顶结构等。这类结构需要通过引入预应力来达到稳定状态，进而建立刚度、形成承载能力。可以在结构中存在的预应力并非任意的，而是与结构位形、刚度要求直接相关。求解满足目标要求的结构位形及相应预应力的过程称作形态分析。

索结构在分析设计中存在三种状态：(1)零状态，即按照几何原则建立、未执行计算的结构模型；(2)初始态，即在零状态基础上，考虑预应力、结构自重等因素，计算得到的结构平衡状态；(3)荷载态，即在初始态基础上施加后续荷载和作用，计算得到的结构平衡状态。初始态的位形和预应力即为索结构形态分析求解的对象，需要满足目标要求。

在形态分析中，通常首先假定索结构支承于固定支座上，基于固定边界来求解初始态位形和预应力，并使之满足目标要求。而在现实情况中，索结构通常支承在周边由钢结构和(或)混凝土结构组成的边界结构上，由于边界结构的刚度有限，会在索力作用下产生变形，因此索结构支承条件更接近弹性边界。为了较准确地反映整体结构的受力状态，需要将索结构和边界结构合并为整体结构模型，并计算整体结构初始态，作为荷载态计算的基础。

计算整体结构初始态时，如果直接采用固定边界条件下索结构形态分析得到的零状态位形和初应变，则边界结构在索力作用下的变形会影响整体结构初始态中的索结构位形和预应力，使其偏离固定边界下的结果。当固定边界条件下的形态分析结果满足目标要求时，则整体结构初始态将与目标要求产生偏差。因此，在求解整体结构初始态的过程中，需要采取措施消除弹性边界的影响，使整体结构初始态中的索结构位形和预应力保持与固定边界下的结果一致，从而达到设计目标。

公开于该背景技术部分的信息仅仅旨在加深对本发明的总体背景技术的理解，而不应当被视为承认或以任何形式暗示该信息构成已为本领域技术人员所公知的现有技术。

发明内容

本发明的目的在于提供索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法，能够在基于固定边界完成索结构形态分析后，通过采取处理措施消除弹性边界的影响，使整体结构初始态中的索结构位形和预应力与固定边界下的结果一致，同时使边界结构位形吻合目标位形。当固定边界下索结构形态分析得到的初始态位形和预应力满足目标要求时，则按照本发明方法得到的整体结构初始态位形和预应力也完全满足目标要求。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明提供索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法，其包括如下步骤：

S1、建立单独的索结构模型，将索结构与边界结构共有的节点称为连接节点，并将与连接节点直接相连的索单元称为边界索单元；单独的索结构模型中，连接节点的位置以边界结构的目标位形为准，并设为固定支座；

S2、基于固定边界进行单独索结构的形态分析，得到固定边界条件下的单独索结构零状态位形[G^c0]、索单元初应变{εⁱ}和单独索结构初始态，其中单独索结构初始态的位形和预应力应满足目标要求；

S3、提取单独索结构初始态的支座反力[R]、所有边界索单元的内力{F^ct}和所有边界索单元另一端节点的位移[D^c]；其中{F^ct}＝{…f_k ^ct…}，f_k ^ct为第k个边界索单元的内力；{F^ct}将作为迭代修正边界索单元初应变时的目标索力；

S4、建立单独的边界结构模型；

S5、将单独索结构初始态的支座反力[R]反号，得到边界结构承受的索结构作用力－[R]，并施加到单独的边界结构模型的相应位置；

S6、通过位形逆迭代对单独的边界结构模型进行预变形，预变形目标为，在结构自重和步骤S5中的索结构作用力－[R]下，边界结构平衡状态的位形与其目标位形一致；将预变形后的位形作为边界结构零状态位形[G^b0]；

S7、提取步骤S6最后一轮逆迭代中所有连接节点的位移[D^b]，包含节点的平动和转动；

S8、根据步骤S2中的单独索结构零状态位形[G^c0]和步骤S6中的边界结构零状态位形[G^b0]，建立整体结构零状态模型，其中连接节点的坐标以边界结构零状态位形[G^b0]为准；

S9、将步骤S2中的索单元初应变{εⁱ}分为两组，即{εⁱ}＝{{εⁱ¹}{εⁱ²}}，分别输入整体结构零状态模型；{εⁱ¹}为所有边界索单元的初应变，{εⁱ²}为其余索单元的初应变；其中，{εⁱ¹}＝{…ε_k ⁱ¹…}，ε_k ⁱ¹为第k个边界索单元的初应变；

S10、将步骤S3提取的边界索单元另一端节点的位移[D^c]和步骤S7提取的连接节点位移[D^b]，作为强制节点位移[D^f]施加到整体结构零状态模型的相应位置；

S11、通过初应变逆迭代对边界索单元的初应变{εⁱ¹}进行修正，修正目标为，在考虑结构自重、预应力和步骤S10中的强制节点位移[D^f]时，整体结构平衡状态中边界索单元的内力等于目标索力{F^ct}；

S12、在步骤S11最后一轮逆迭代得到的整体结构平衡状态基础上，解除强制节点位移[D^f]，计算得到整体结构初始态。

进一步，步骤S6中通过位形逆迭代对单独的边界结构模型进行预变形，从而得到边界结构零状态位形[G^b0]的含义和具体方法为：

A1、以矩阵[G^bt]表示边界结构的目标位形：

同时以[G^bs]表示当前单独的边界结构模型的位形：

其中

为边界结构目标位形中第k个节点的坐标，

为当前单独的边界结构模型中相应的第k个节点的坐标；

A2、计算在自重和索结构作用力－[R]下的边界结构平衡状态的位形[G^be]：

其中

为当前边界结构平衡状态位形中第k个节点的坐标；

A3、计算[G^be]与[G^bt]中相应节点的距离{ΔG}＝{…Δg_k…}，其中

若||{ΔG}||≤δ，则停止迭代，当前[G^bs]即为满足精度要求的边界结构零状态位形，即[G^b0]＝[G^bs]；若||{ΔG}||＞δ，则进入下一步；δ为预先设定的收敛精度；

A4、求解[G^be]相对[G^bt]的偏差[U]＝[G^be]－[G^bt]；

A5、将－[U]作为修正量，更新边界结构模型的位形[G^bs]为[G^bs]－[U]，然后返回步骤A2，进行新一轮迭代。

通过上述步骤A1-A5的位形逆迭代过程得到的边界结构零状态位形，满足在自重和索结构作用力－[R]下，边界结构平衡状态位形与目标位形[G^bt]一致。

进一步，步骤S11中通过初应变逆迭代对边界索单元的初应变{εⁱ¹}进行修正的含义和具体方法为：

B1、考虑结构自重、预应力和强制节点位移[D^f]，对整体结构零状态模型进行计算，提取整体结构平衡状态中所有边界索单元的内力{F^ce}＝{…f_k ^ce…}，其中f_k ^ce为第k个边界索单元的内力；

B2、计算{F^ce}与目标索力{F^ct}的差值{ΔF}＝{F^ce}－{F^ct}；

若||{ΔF}||≤η，则停止迭代，当前{εⁱ¹}即为满足精度要求的边界索单元的初应变；若||{ΔF}||＞η，则进入下一步；η为预设的收敛精度；

B3、计算所有边界索单元的初应变偏差{Δε}＝{…Δε_k…}，其中，Δε_k＝(f_k ^ce－f_k ^ct)/E_kA_k，E_k和A_k分别为第k个边界索单元的材料弹性模量和截面积；

B4、将－{Δε}作为修正量，更新所有边界索单元的初应变{εⁱ¹}为{εⁱ¹}－{Δε}，然后返回步骤B1，进行新一轮迭代。

通过上述步骤B1-B4的初应变逆迭代过程得到的修正后的边界索单元的初应变，满足在考虑结构自重、预应力和强制节点位移[D^f]时，整体结构平衡状态中边界索单元的内力等于目标索力{F^ct}。

采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

1、本发明提出的弹性边界处理方法独立于单独索结构的形态分析，可以使设计人员不考虑边界结构、基于固定边界先行开展索结构的形态分析，便于得到满足目标要求的索结构初始态。完成单独索结构的形态分析后，利用本发明的处理方法，使考虑弹性边界的索结构位形和预应力与固定边界时的结果一致，即可使整体结构初始态中的索结构位形和预应力也满足目标要求。

2、利用本发明提出的弹性边界处理方法，整体结构初始态中的边界结构位形与目标位形完全一致。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案，下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单的介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明提出的索结构形态分析中弹性边界的处理方法流程图；

图2为本发明实施例提供的索结构与边界结构组成的整体结构示意图；

图3为本发明实施例提供的单独索结构模型的零状态和初始态示意图；

图4为本发明实施例提供的单独边界结构的零状态和在结构自重与索结构作用力下的平衡状态示意图；

图5为本发明实施例提供的整体结构零状态和考虑结构自重、预应力、强制节点位移时的平衡状态示意图；

图6为本发明实施例提供的整体结构零状态和初始态示意图。

其中：1-索结构，2-边界结构，3-连接节点，4-边界索单元，5-边界索单元另一端节点，6-单独索结构零状态，7-单独索结构初始态，8-边界结构零状态，9-边界结构平衡状态，10-整体结构零状态，11-整体结构平衡状态，12-整体结构初始态。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

以下结合附图对本发明的具体实施方式进行详细说明。应当理解的是，此处所描述的具体实施方式仅用于说明和解释本发明，并不用于限制本发明。

结合图1-6所示，本发明提供索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法，其包括如下步骤：

S1、建立单独的索结构1模型，将索结构1与边界结构2共有的节点称为连接节点3，并将与连接节点3直接相连的索单元称为边界索单元4；单独的索结构1模型中，连接节点3的位置以边界结构2的目标位形为准，并设为固定支座；

S2、基于固定边界进行单独索结构1的形态分析，得到固定边界条件下的单独索结构零状态6位形[G^c0]、索单元初应变{εⁱ}和单独索结构初始态7，其中单独索结构初始态7的位形和预应力应满足目标要求；

S3、提取单独索结构初始态7的支座反力[R]、所有边界索单元4的内力{F^ct}和所有边界索单元另一端节点5的位移[D^c]；其中{F^ct}＝{…f_k ^ct…}，f_k ^ct为第k个边界索单元4的内力；{F^ct}将作为迭代修正边界索单元4初应变时的目标索力；

S4、建立单独的边界结构2模型；

S5、将单独索结构初始态7的支座反力[R]反号，得到边界结构2承受的索结构作用力－[R]，并施加到单独的边界结构2模型的相应位置；

S6、通过位形逆迭代对单独的边界结构2模型进行预变形，预变形目标为，在结构自重和步骤S5中的索结构作用力－[R]下，边界结构平衡状态9的位形与其目标位形一致；将预变形后的位形作为边界结构零状态8位形[G^b0]；

S7、提取步骤S6最后一轮逆迭代中所有连接节点3的位移[D^b]，包含节点的平动和转动；

S8、根据步骤S2中的单独索结构零状态6位形[G^c0]和步骤S6中的边界结构零状态8位形[G^b0]，建立整体结构零状态10模型，其中连接节点3的坐标以边界结构零状态8位形[G^b0]为准；

S9、将步骤S2中的索单元初应变{εⁱ}分为两组，即{εⁱ}＝{{εⁱ¹}{εⁱ²}}，分别输入整体结构零状态10模型；{εⁱ¹}为所有边界索单元4的初应变，{εⁱ²}为其余索单元的初应变；其中，{εⁱ¹}＝{…ε_k ⁱ¹…}，ε_k ⁱ¹为第k个边界索单元4的初应变；

S10、将步骤S3提取的边界索单元另一端节点5的位移[D^c]和步骤S7提取的连接节点3位移[D^b]，作为强制节点位移[D^f]施加到整体结构零状态10模型的相应位置；

S11、通过初应变逆迭代对边界索单元4的初应变{εⁱ¹}进行修正，修正目标为，在考虑结构自重、预应力和步骤S10中的强制节点位移[D^f]时，整体结构平衡状态11中边界索单元4的内力等于目标索力{F^ct}；

S12、在步骤S11最后一轮逆迭代得到的整体结构平衡状态11基础上，解除强制节点位移[D^f]，计算得到整体结构初始态12。

通过上述步骤得到的整体结构初始态12中，索结构1的位形和预应力与固定边界下单独索结构初始态7的位形和预应力一致，同时边界结构2的位形与目标位形一致，实现整体结构初始态12满足目标要求。

进一步，步骤S6中通过位形逆迭代对单独的边界结构2模型进行预变形，从而得到边界结构零状态8位形[G^b0]的含义和具体方法为：

A1、以矩阵[G^bt]表示边界结构2的目标位形：

同时以[G^bs]表示当前单独的边界结构2模型的位形：

其中

为边界结构2目标位形中第k个节点的坐标，

为当前单独的边界结构2模型中相应的第k个节点的坐标；

A2、计算在自重和索结构作用力－[R]下的边界结构平衡状态9的位形[G^be]：

其中

为当前边界结构平衡状态9位形中第k个节点的坐标；

A3、计算[G^be]与[G^bt]中相应节点的距离{ΔG}＝{…Δg_k…}，其中

若||{ΔG}||≤δ，则停止迭代，当前[G^bs]即为满足精度要求的边界结构零状态8位形，即[G^b0]＝[G^bs]；若||{ΔG}||＞δ，则进入下一步；δ为预先设定的收敛精度；

A4、求解[G^be]相对[G^bt]的偏差[U]＝[G^be]－[G^bt]；

A5、将－[U]作为修正量，更新边界结构2模型的位形[G^bs]为[G^bs]－[U]，然后返回步骤A2，进行新一轮迭代。

通过上述步骤A1-A5的位形逆迭代过程得到的边界结构零状态8位形，满足在自重和索结构作用力－[R]下，边界结构平衡状态9位形与目标位形[G^bt]一致。

进一步，步骤S11中通过初应变逆迭代对边界索单元4的初应变{εⁱ¹}进行修正的含义和具体方法为：

B1、考虑结构自重、预应力和强制节点位移[D^f]，对整体结构零状态10模型进行计算，提取整体结构平衡状态11中所有边界索单元4的内力{F^ce}＝{…f_k ^ce…}，其中f_k ^ce为第k个边界索单元4的内力；

B2、计算{F^ce}与目标索力{F^ct}的差值{ΔF}＝{F^ce}－{F^ct}；

若||{ΔF}||≤η，则停止迭代，当前{εⁱ¹}即为满足精度要求的边界索单元4的初应变；若||{ΔF}||＞η，则进入下一步；η为预设的收敛精度；

B3、计算所有边界索单元4的初应变偏差{Δε}＝{…Δε_k…}，其中，Δε_k＝(f_k ^ce－f_k ^ct)/E_kA_k，E_k和A_k分别为第k个边界索单元4的材料弹性模量和截面积；

B4、将－{Δε}作为修正量，更新所有边界索单元4的初应变{εⁱ¹}为{εⁱ¹}－{Δε}，然后返回步骤B1，进行新一轮迭代。

通过上述步骤B1-B4的初应变逆迭代过程得到的修正后的边界索单元4的初应变，满足在考虑结构自重、预应力和强制节点位移[D^f]时，整体结构平衡状态11中边界索单元4的内力等于目标索力{F^ct}。

关于图3-图6中的附图标记作如下补充说明：

和

分别表示第m个和第n个边界索单元另一端节点5在单独索结构初始态7中的位移；

表示第p个连接节点3在边界结构平衡状态9中的位移；

和

分别表示与

和

对应的强制节点位移；

Rx和Rz表示图3中的连接节点3在单独索结构初始态7中的支座反力；

﹣Rx和﹣Rz表示施加在图4中的连接节点3的索结构作用力；

f_i ^ct和f_j ^ct分别表示第i个和第j个边界索单元4在单独索结构初始态7中的内力，即第i个和第j个边界索单元4的目标索力；

f_i ^ce和f_j ^ce分别表示第i个和第j个边界索单元4在整体结构平衡状态11中的内力。

本发明的基本原理为：利用单独索结构初始态7的支座反力在索结构1和边界结构2之间建立纽带，使二者内力在目标位形上实现平衡，从而获得满足目标要求的整体结构初始态12。具体而言：

(1)单独索结构初始态7的支座反力与索结构在目标位形时的内力平衡；另一方面，反号后的支座反力作为边界结构2承受的索结构作用力，当能使单独的边界结构2在目标位形达到平衡时，又与此时边界结构2的内力平衡。基于此，对于目标位形下的单独索结构1和单独边界结构2，二者的内力在连接节点3处是平衡的。

(2)在上述步骤S11中，通过引入强制节点位移[D^f]，使整体结构平衡状态11中除边界索单元4以外的索结构1和整个边界结构2的受力状态与单独的索结构1和单独的边界结构2在各自目标位形下的受力状态相同；同时，通过初应变逆迭代修正边界索单元4的初应变{εⁱ¹}，使整体结构平衡状态11中边界索单元4的内力也与单独的索结构1在目标位形下的边界索单元4内力相同。

(3)综合第(1)点和第(2)点，可知步骤S11最后一轮初应变逆迭代结束后，整体结构的各节点处于受力平衡状态，因而在步骤S12中解除节点强制位移[D^f]后，整体结构会在当前位形(即目标位形)直接达到平衡，而不会产生变形，由此获得了满足目标要求的整体结构初始态12。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (3)

1.索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法，其特征在于，其包括如下步骤：

S1、建立单独的索结构模型，将索结构与边界结构共有的节点称为连接节点，并将与连接节点直接相连的索单元称为边界索单元；单独的索结构模型中，连接节点的位置以边界结构的目标位形为准，并设为固定支座；

S2、基于固定边界进行单独索结构的形态分析，得到固定边界条件下的单独索结构零状态位形[G^c0]、索单元初应变{εⁱ}和单独索结构初始态，其中单独索结构初始态的位形和预应力应满足目标要求；

S3、提取单独索结构初始态的支座反力[R]、所有边界索单元的内力{F^ct}和所有边界索单元另一端节点的位移[D^c]；其中{F^ct}＝{…f_k ^ct…}，f_k ^ct为第k个边界索单元的内力；{F^ct}将作为迭代修正边界索单元初应变时的目标索力；

S4、建立单独的边界结构模型；

S5、将单独索结构初始态的支座反力[R]反号，得到边界结构承受的索结构作用力－[R]，并施加到单独的边界结构模型的相应位置；

S6、通过位形逆迭代对单独的边界结构模型进行预变形，预变形目标为，在结构自重和步骤S5中的索结构作用力－[R]下，边界结构平衡状态的位形与其目标位形一致；将预变形后的位形作为边界结构零状态位形[G^b0]；

S7、提取步骤S6最后一轮逆迭代中所有连接节点的位移[D^b]，包含节点的平动和转动；

S8、根据步骤S2中的单独索结构零状态位形[G^c0]和步骤S6中的边界结构零状态位形[G^b0]，建立整体结构零状态模型，其中连接节点的坐标以边界结构零状态位形[G^b0]为准；

S9、将步骤S2中的索单元初应变{εⁱ}分为两组，即{εⁱ}＝{{εⁱ¹}{εⁱ²}}，分别输入整体结构零状态模型；{εⁱ¹}为所有边界索单元的初应变，{εⁱ²}为其余索单元的初应变；其中，{εⁱ¹}＝{…ε_k ⁱ¹…}，ε_k ⁱ¹为第k个边界索单元的初应变；

S10、将步骤S3提取的边界索单元另一端节点的位移[D^c]和步骤S7提取的连接节点位移[D^b]，作为强制节点位移[D^f]施加到整体结构零状态模型的相应位置；

S11、通过初应变逆迭代对边界索单元的初应变{εⁱ¹}进行修正，修正目标为，在考虑结构自重、预应力和步骤S10中的强制节点位移[D^f]时，整体结构平衡状态中边界索单元的内力等于目标索力{F^ct}；

S12、在步骤S11最后一轮逆迭代得到的整体结构平衡状态基础上，解除强制节点位移[D^f]，计算得到整体结构初始态。

2.根据权利要求1所述的索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法，其特征在于，步骤S6中通过位形逆迭代对单独的边界结构模型进行预变形，从而得到边界结构零状态位形[G^b0]的含义和具体方法为：

A1、以矩阵[G^bt]表示边界结构的目标位形：

同时以[G^bs]表示当前单独的边界结构模型的位形：

其中

为边界结构目标位形中第k个节点的坐标，

为当前单独的边界结构模型中相应的第k个节点的坐标；

A2、计算在自重和索结构作用力－[R]下的边界结构平衡状态的位形[G^be]：

其中

为当前边界结构平衡状态位形中第k个节点的坐标；

A3、计算[G^be]与[G^bt]中相应节点的距离{ΔG}＝{…Δg_k…}，其中

若||{ΔG}||≤δ，则停止迭代，当前[G^bs]即为满足精度要求的边界结构零状态位形，即[G^b0]＝[G^bs]；若||{ΔG}||＞δ，则进入下一步；δ为预先设定的收敛精度；

A4、求解[G^be]相对[G^bt]的偏差[U]＝[G^be]－[G^bt]；

A5、将－[U]作为修正量，更新边界结构模型的位形[G^bs]为[G^bs]－[U]，然后返回步骤A2，进行新一轮迭代；

通过上述步骤A1-A5的位形逆迭代过程得到的边界结构零状态位形，满足在自重和索结构作用力－[R]下，边界结构平衡状态位形与目标位形[G^bt]一致。

3.根据权利要求1所述的索结构形态分析中弹性边界的一种处理方法，其特征在于，步骤S11中通过初应变逆迭代对边界索单元的初应变{εⁱ¹}进行修正的含义和具体方法为：

B1、考虑结构自重、预应力和强制节点位移[D^f]，对整体结构零状态模型进行计算，提取整体结构平衡状态中所有边界索单元的内力{F^ce}＝{…f_k ^ce…}，其中f_k ^ce为第k个边界索单元的内力；

B2、计算{F^ce}与目标索力{F^ct}的差值{ΔF}＝{F^ce}－{F^ct}；

若||{ΔF}||≤η，则停止迭代，当前{εⁱ¹}即为满足精度要求的边界索单元的初应变；若||{ΔF}||＞η，则进入下一步；η为预设的收敛精度；

B3、计算所有边界索单元的初应变偏差{Δε}＝{…Δε_k…}，其中，Δε_k＝(f_k ^ce－f_k ^ct)/E_kA_k，E_k和A_k分别为第k个边界索单元的材料弹性模量和截面积；

B4、将－{Δε}作为修正量，更新所有边界索单元的初应变{εⁱ¹}为{εⁱ¹}－{Δε}，然后返回步骤B1，进行新一轮迭代；

通过上述步骤B1-B4的初应变逆迭代过程得到的修正后的边界索单元的初应变，满足在考虑结构自重、预应力和强制节点位移[D^f]时，整体结构平衡状态中边界索单元的内力等于目标索力{F^ct}。

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