CN114878363B - 一种板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法。将板桁加劲梁分为主桁、弦杆、上下层桥面系三部分，计算板桁加劲梁中各杆件的抗弯惯性矩，根据剪切变形相等或剪切应变能相等的原则将主桁和桥面系分别等效为连续薄板，将薄板通过弦杆连接在一起，形成空间连续的等效薄壁箱梁作为研究对象，计算箱梁各薄壁的广义剪切刚度，据此计算薄壁箱梁的自由扭转刚度和弦杆约束扭转刚度，形成考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程，根据板桁加劲梁的约束条件得到微分方程的边界条件，根据板桁加劲梁上的扭矩加载情况确定微分方程的常数项，求解扭转平衡微分方程得到板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形。本发明避免了复杂计算，可以较准确地评估变形。

Description

一种板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法

技术领域

本发明涉及板桁加劲梁结构技术领域，具体涉及一种板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法。

背景技术

目前对板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形进行评估的方法主要为有限元法和解析法。其中，有限元法将板桁加劲梁作为复杂杆系与板的组合结构，利用大型有限元软件建立板桁加劲梁的精细化有限元模型，在施加扭矩荷载并设置边界条件后求解变形，该方法具有建模复杂、单元数目多、计算效率低的缺点，不仅对设计计算人员要求很高，且无法对板桁加劲梁的扭转变形产生机理上的认识，无法对板桁加劲梁扭转刚度进行优化设计。

目前对板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形进行评估的解析方法少，且忽略了上、下层框架的抗剪作用，忽略了上、下弦杆的约束作用，这会对板桁加劲梁扭转变形评估带来较大的误差。

同时，本发明针对的板桁加劲梁属于一种新型结构型式，相比于传统板桁加劲梁，取消了横联、平纵联，采用了多横梁式正交异性整体钢桥面，目前对板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形进行评估的解析方法未考虑新型板桁加劲梁的结构特点，不再适用。

发明内容

为了克服现有技术存在的上述技术问题，本发明提供了一种简单、准确、高效的板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法，包括以下步骤：

步骤S1，以上弦杆或下弦杆为分界线，将板桁加劲梁分为上层桥面系、左侧主桁、右侧主桁、下层桥面系，进一步将上、下层桥面系又分为上、下层框架和钢桥面板，将弦杆按轴向刚度和面内、面外两个方向的抗弯刚度分为三部分；

步骤S2，根据板桁加劲梁中各杆件的截面参数计算其截面积和两个方向的抗弯惯性矩，提取钢桥面板的构造参数，包括母板厚度、U形加劲肋厚度、U形加劲肋宽度、U形加劲肋净距，输入板桁加劲梁的材料基本属性，包括弹性模量E、剪切模量G；

步骤S3，根据等效厚度计算公式，计算主桁框架、上层框架、下层框架、钢桥面板的等效厚度，将上、下层框架的等效厚度与钢桥面板的等效厚度相加得到上、下层桥面系的等效厚度；

步骤S4，根据等效厚度将主桁和桥面系等效为连续薄壁，由弦杆连接在一起，组成板桁加劲梁的闭口薄壁等效梁，以等效梁为研究对象，计算各薄壁的广义剪切刚度；

步骤S5，计算薄壁等效梁的弦杆约束扭转刚度和自由扭转刚度，得到考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程；

步骤S6，根据板桁加劲梁的约束条件，将其转换为扭转平衡微分方程的边界条件，根据板桁加劲梁的扭矩加载大小，得到扭转平衡微分方程的常数项；

步骤S7，利用matlab或给出的通解公式求解扭转平衡微分方程，得到等效梁在扭矩荷载作用下的变形具体参数。

本发明的技术效果在于：

1、本发明施加给板桁加劲梁一个扭矩荷载，将由复杂杆系和桥面板组成的板桁加劲梁分为主桁、弦杆、上下层桥面系三部分，计算板桁加劲梁中各杆件的抗弯惯性矩，根据剪切变形相等或剪切应变能相等的原则将主桁和桥面系分别等效为连续薄板，将薄板通过弦杆连接在一起，形成空间连续的等效薄壁箱梁作为研究对象，计算箱梁各薄壁的广义剪切刚度，据此计算薄壁箱梁的自由扭转刚度和弦杆约束扭转刚度，形成考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程，利用matlab或给出的通解公式求解扭转平衡微分方程得到板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形。

2、本发明可以较准确地评估板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形，充分考虑了新型板桁加劲梁的结构特点，计入了上、下层框架的抗剪作用以及上、下弦杆的约束作用。本发明避免了复杂的有限元建模、求解工作，可以清楚掌握板桁加劲梁在扭转荷载作用下的变形机理，并为板桁加劲梁的优化设计打下了基础。

附图说明

图1为本发明中板桁加劲梁的结构示意图。

图2为本发明中主桁框架构造的结构示意图。

图3为本发明中上层框架构造的结构示意图。

图4为本发明中下层框架构造的结构示意图。

图5为本发明中等效梁构造的结构示意图。

图6为本发明中上层框架中单框架变形计算示意图。

图7为本发明中下层框架中单框架变形计算示意图。

图8为本发明中算例模型示意图。

图中：1、上弦杆，2、斜杆，3、竖杆，4、下弦杆，5、内侧竖杆，6、节点横梁，7、节间横梁，8、小纵梁，9、钢桥面板。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例对本发明的技术方案做进一步的详细说明。

如图1所示，图1为本发明板桁加劲梁的结构示意图。本发明的具体步骤如下：

步骤S1，以上弦杆或下弦杆为分界线，将板桁加劲梁分为上层桥面系、左侧主桁、右侧主桁、下层桥面系，进一步将上、下层桥面系又分为上、下层框架和钢桥面板，将弦杆按轴向刚度和面内、面外两个方向的抗弯刚度分为三部分；面内、面外两个方向的抗弯刚度分别为主桁平面内的抗弯刚度和桥面系平面内的抗弯刚度，这样弦杆相当于由仅考虑轴向刚度的弦杆、仅考虑主桁平面内弯曲刚度的弦杆、仅考虑桥面系平面内弯曲刚度的弦杆三部分叠加，将仅考虑主桁平面内抗弯刚度的弦杆与主桁杆件组合在一起，形成主桁框架；将仅考虑桥面系平面内抗弯刚度的弦杆与上、下层杆件组合在一起形成上、下层框架。

步骤S2，根据板桁加劲梁中各杆件的截面参数计算其截面积和两个方向的抗弯惯性矩，提取钢桥面板的构造参数，包括母板厚度、U形加劲肋厚度、U形加劲肋宽度、U形加劲肋净距，列于表1中；输入板桁加劲梁的材料特性，包括弹性模量E和剪切模量G。上述的抗弯惯性矩为各杆件绕各自形心轴的惯性矩，板桁加劲梁中各杆件均为组合截面，需先求得组合截面的静矩，计算其形心坐标，然后计算组合截面对形心轴的惯性矩，或利用计算机辅助设计软件CAD进行各杆件抗弯惯性矩的计算。

表1板桁加劲梁构造参数表

注：h、b为板桁加劲梁的高度和宽度，a为板桁加劲梁的节间长度；A_sx、A_xx分别为上、下弦杆面积；I_sx、I_xx分别为上、下弦杆绕x轴惯性矩；I_sy、I_xy分别为上、下弦杆绕y轴惯性矩；A_v、I_v分别为竖杆的面积和绕x轴惯性积；A_f、I_fx、I_fy分别为斜腹杆的面积和绕x、y两轴的惯性矩，d为斜腹杆长度；钢桥面板母板厚度为t_m，U型加劲肋厚度为t_u，宽度为L_u，U型加劲肋净距为L_m；I_jd、I_jj、I_zl分别为节点横梁、节间横梁和小纵梁绕y轴惯性矩。

步骤S3，根据等效厚度计算公式，计算主桁框架、上层框架、下层框架、钢桥面板的等效厚度，将上、下层框架的等效厚度与钢桥面板的等效厚度相加得到上、下层桥面系的等效厚度；具体步骤为：

主桁框架的等效厚度按下式计算：

式中k为：

式中e_x、e_y为斜腹杆与弦杆连接节点在x、y两个方向上的偏心；

钢桥面板的等效厚度按下式计算：

式中β为U肋侧板与桥面板母板的夹角；

考虑到板桁加劲梁上、下层框架中结构尺寸和杆件刚度的多样性，将单个节间内的上、下层框架延板桁加劲梁纵向分解为i个小框架，这里i＝6；依次在每个小框架对角两点上施加一对集中力F＝1或H＝1，计算每个小框架的竖向变位；

上层框架中第i个小框架的竖向变位按下式计算：

式中a_i为第i个小框架的宽度，I_iz、I_iy分别为第i个小框架左、右侧杆件的平面内弯曲刚度，从I_jj或I_jd中选择；

下层框架中第i个小框架的竖向变位按下式计算：

式中ζ_j为第j(j＝1、2、3)号下弦杆或小纵梁右端点作用单位力时产生的位移，可由图乘法求得，如图7c、7d、7e所示；

上层框架的等效厚度按下式计算：

式中：

下层框架的等效厚度按下式计算：

式中：

上层桥面系的等效厚度按下式计算：

t_qs＝t′+t″₁；

下层桥面系的等效厚度按下式计算：

t_qx＝t′+t″₂。

步骤S4，根据等效厚度将主桁和桥面系等效为连续薄壁，由弦杆连接在一起，组成板桁加劲梁的闭口薄壁等效梁，以等效梁为研究对象，计算各薄壁的广义剪切刚度；

各薄壁的剪切刚度按下式计算：

k₁＝Gbt₁；k₂＝Ght₂；k₃＝Gbt₃；k₄＝Ght₄；

式中t₁为上层桥面系的等效厚度，t₂为左侧主桁框架的等效厚度，t₃为下层桥面系的等效厚度，t₄为右侧主桁框架的等效厚度。

各薄壁的广义剪切刚度按下式计算：

式中K₁对应上层桥面系等效而来的上层薄壁，K₂对应左侧主桁框架等效而来的左侧薄壁，K₃对应下层桥面系等效而来的下层薄壁，K₄对应右侧主桁框架等效而来的右侧薄壁。

步骤S5，计算薄壁等效梁的弦杆约束扭转刚度和自由扭转刚度，得到考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程；自由扭转刚度按下式计算：

弦杆约束扭转刚度按下式计算：

式中：

得到考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程为：

式中θ为等效梁在扭矩荷载作用下的变形，即扭转角。

步骤S6，根据板桁加劲梁的约束条件，将其转换为扭转平衡微分方程的边界条件，根据板桁加劲梁的扭矩加载大小，得到扭转平衡微分方程的常数项；板桁加劲梁约束条件与微分方程边界条件的关系如下：

简支端：θ＝0，θ″＝0；固定端：θ＝0，θ′＝0；自由端：θ″＝0，θ″′＝0；

对板桁加劲梁上的加载情况而言，纯粹的扭矩荷载实际上不可能单独出现，它必定是偏心荷载的产物，所谓偏心荷载，就是加载中心线不通过加劲梁剪切中心(或扭转中心)的竖向或横向荷载。在偏心荷载作用下，板桁加劲梁上的扭矩荷载按下式计算：

横向荷载产生的扭矩：m_x＝P_xw_x；竖向荷载产生的扭矩：m_y＝P_yw_y；扭转平衡微分方程的常数项为：m＝m_x+m_y；式中P_x为横向荷载，w_x为横向荷载的偏心距，P_y为竖向荷载，w_y为竖向荷载的偏心距，两弯矩相加时应注意方向。

步骤S7，利用matlab或给出的通解公式求解扭转平衡微分方程，得到等效梁在扭矩荷载作用下的变形具体参数。

微分方程的解按下式计算：

式中z为所求变形处的坐标，以等效梁一端支承处为原点，指向等效梁另一端支承处为正方向；

为方程的特解，与加载情况有关；

均布扭矩荷载m作用时，

集中扭矩荷载T作用在z＝a处时，

式中l为等效梁的长度，x＝αl；求得扭转平衡微分方程的解即为θ，也即为等效梁在扭矩荷载作用下的变形情况，也即为板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形情况。

为验证上述扭矩荷载作用下板桁加劲梁变形评估方法的精度，这里以板桁加劲梁构成的简支梁为例进行了理论计算结果与有限元计算结果的对比，在跨中施加集中扭矩荷载，大小为T＝1.0×10⁶N·m，扭转角计算结果见表2。可见本发明提出的计算方法具有很高的精度。

表2板桁加劲梁扭转角计算结果表

Claims (4)

1.一种板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤S1，以上弦杆或下弦杆为分界线，将板桁加劲梁分为上层桥面系、左侧主桁、右侧主桁、下层桥面系，进一步将上、下层桥面系又分为上、下层框架和钢桥面板，将弦杆按轴向刚度和面内、面外两个方向的抗弯刚度分为三部分；

步骤S2，根据板桁加劲梁中各杆件的截面参数计算其截面积和两个方向的抗弯惯性矩，提取钢桥面板的构造参数，包括母板厚度、U形加劲肋厚度、U形加劲肋宽度、U形加劲肋净距，输入板桁加劲梁的材料基本属性，包括弹性模量E、剪切模量G；

步骤S3，根据等效厚度计算公式，计算主桁框架、上层框架、下层框架、钢桥面板的等效厚度，将上、下层框架的等效厚度与钢桥面板的等效厚度相加得到上、下层桥面系的等效厚度；

步骤S4，根据等效厚度将主桁和桥面系等效为连续薄壁，由弦杆连接在一起，组成板桁加劲梁的闭口薄壁等效梁，以等效梁为研究对象，计算各薄壁的广义剪切刚度；

各薄壁的剪切刚度按下式计算：

k₁＝Gbt₁；k₂＝Ght₂；k₃＝Gbt₃；k₄＝Ght₄；式中t₁为上层桥面系的等效厚度，t₂为左侧主桁框架的等效厚度，t₃为下层桥面系的等效厚度，t₄为右侧主桁框架的等效厚度；

各薄壁的广义剪切刚度按下式计算：

式中K₁对应上层桥面系等效而来的上层薄壁，K₂对应左侧主桁框架等效而来的左侧薄壁，K₃对应下层桥面系等效而来的下层薄壁，K₄对应右侧主桁框架等效而来的右侧薄壁；

步骤S5，计算薄壁等效梁的弦杆约束扭转刚度和自由扭转刚度，得到考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程；

所述的自由扭转刚度按下式计算：

弦杆约束扭转刚度按下式计算：

式中/>

得到考虑弦杆约束的扭转平衡微分方程为：

式中θ为等效梁在扭矩荷载作用下的变形，即扭转角；

步骤S6，根据板桁加劲梁的约束条件，将其转换为扭转平衡微分方程的边界条件，根据板桁加劲梁的扭矩加载大小，得到扭转平衡微分方程的常数项；

所述的板桁加劲梁约束条件与微分方程边界条件的关系如下：

简支端：θ＝0，θ″＝0；固定端：θ＝0，θ′＝0；自由端：θ″＝0，θ″′＝0；

在偏心荷载作用下，板桁加劲梁上的扭矩荷载按下式计算：

横向荷载产生的扭矩：m_x＝P_xw_x；

竖向荷载产生的扭矩：m_y＝P_yw_y；

扭转平衡微分方程的常数项为：m＝m_x+m_y；

式中P_x为横向荷载，w_x为横向荷载的偏心距，P_y为竖向荷载，w_y为竖向荷载的偏心距，两弯矩相加时应注意方向；

步骤S7，利用matlab或给出的通解公式求解扭转平衡微分方程，得到等效梁在扭矩荷载作用下的变形具体参数；

所述的微分方程可用matlab求解或按下式求解：

式中：z为所求变形处的坐标，以等效梁一端支承处为原点，指向等效梁另一端支承处为正方向； 为方程的特解，与加载情况有关，均布扭矩荷载m作用时，/>集中扭矩荷载T作用在z＝a处时，/> 式中l为等效梁的长度，x＝αl；

求得扭转平衡微分方程的解即为θ，即板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形。

2.根据权利要求1所述的板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法，其特征在于，所述步骤S1中面内、面外两个方向的抗弯刚度分别为主桁平面内的抗弯刚度和桥面系平面内的抗弯刚度，这样弦杆相当于由仅考虑轴向刚度的弦杆、仅考虑主桁平面内弯曲刚度的弦杆、仅考虑桥面系平面内弯曲刚度的弦杆三部分叠加；将仅考虑主桁平面内抗弯刚度的弦杆与主桁杆件组合在一起，形成主桁框架；将仅考虑桥面系平面内抗弯刚度的弦杆与上、下层杆件组合在一起形成上、下层框架。

3.根据权利要求1所述的板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法，其特征在于，步骤S2中所述的抗弯惯性矩为各杆件绕各自形心轴的惯性矩，板桁加劲梁中各杆件均为组合截面，需先求得组合截面的静矩，计算其形心坐标，然后计算组合截面对形心轴的惯性矩，或利用计算机辅助设计软件CAD进行各杆件抗弯惯性矩的计算。

4.根据权利要求1所述的板桁加劲梁在扭矩荷载作用下的变形评估方法，其特征在于，步骤S3中所述的主桁框架的等效厚度按下式计算：

式中k为：e_x、e_y为斜腹杆与弦杆连接节点在x、y两个方向上的偏心，a为板桁加劲梁的节间长度，h板桁加劲梁的高度,d为斜腹杆长度；A_sx、A_xx分别为上、下弦杆面积；A_f为斜腹杆的面积，I_fx、I_fy分别为斜腹杆绕x、y两轴的惯性矩；E为弹性模量，G为剪切模量；

钢桥面板的等效厚度按下式计算：

式中β为U肋侧板与桥面板母板的夹角，钢桥面板母板厚度为t_m，U型加劲肋厚度为t_u，宽度为L_u；

将单个节间内的上、下层框架沿板桁加劲梁纵向分解为i个小框架，这里i＝6；依次在每个小框架对角两点上施加一对集中力F＝1或H＝1，计算每个小框架的竖向变位；

上层框架中第i个小框架的竖向变位按下式计算：

式中a_i为第i个小框架的宽度，I_iz、I_iy分别为第i个小框架左、右侧杆件的平面内弯曲刚度，从I_jj或I_jd中选择；

下层框架中第i个小框架的竖向变位按下式计算：

式中ζ_j为第j号下弦杆或小纵梁右端点作用单位力时产生的位移,j＝1,2,3；

上层框架的等效厚度按下式计算：

式中：/>b为板桁加劲梁的高度和宽度；

下层框架的等效厚度按下式计算：

式中：/>

上层桥面系的等效厚度按下式计算：

t_qs＝t′+t″₁；

下层桥面系的等效厚度按下式计算：

t_qx＝t′+t″₂。