CN103207206A - 压弯钢构件的临界温度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及建筑钢结构的实用抗火设计方法，特别地涉及压弯钢构件的临界温度计算方法。根据本发明的方法，针对不同稳定系数和荷载比的压弯钢构件的临界温度可通过查表直接取用。具体步骤为分别计算压弯构件由稳定控制的绕强轴和弱轴弯曲的临界温度以及由截面强度控制的临界温度，压弯构架的临界温度取上述三种破坏形式下临界温度的最小值。本发明根据大量试验数据确定高温下钢材强度的降低，高温下压弯钢构件的稳定系数可通过查表直接取用。本发明通过表格方式给出了压弯钢构件的临界温度，避免了繁冗的数值计算过程，提供了一种方便可靠的钢结构抗火设计方法。

Description

压弯钢构件的临界温度计算方法

技术领域

本发明涉及建筑钢结构的实用抗火设计方法，特别地涉及压弯钢构件临界温度的计算方法。 

背景技术

钢结构因其轻质、高强、施工方便和材料可循环等优点，在我国高层建筑中得到了广泛应用，但钢材不耐火，在火灾温度达到600℃度时，钢材将丧失大部分强度，造成钢结构的破坏，给人类的生命财产造成极大的损失。《建筑钢结构防火技术规范》CECS200：2006中通过“耐火极限”概念规定钢结构的防火要求，并规定在一般情况下，可仅对结构的各构件进行抗火承载力极限状态的验算，满足构件抗火设计要求。抗火承载力极限状态定义为火灾条件下，构件的承载力与外加作用(包括荷载和温度作用)产生的组合效应相等时的状态，对于压弯构件，达到抗火承载力极限状态应满足构件截面屈服、产生足够的塑性铰而变成可变机构、整体丧失稳定或达到不适于继续承载的变形。钢结构构件的抗火设计要求应满足以下要求之一：(1)在规定的结构耐火极限时间内，构件的承载力不应小于各种作用所产生的组合效应；(2)在各种荷载效应组合下，构件的耐火时间不应小于规定的构件的耐火极限；(3)构件的临界温度不应低于在耐火时问内构件的最高温度。临界温度定义为当构件达到抗火承载力极限状态时构件截面上的温度，此定义假定火灾沿构件的长度和截面均匀分布。 

目前钢结构构件的抗火设计可采用承载力法或临界温度法。承载力法通过计算预先设定防火被覆厚度的构件在要求的耐火极限下的内部温度和相应内力，进行构件抗火承载力极限状态验算，并重复验证防火保护层厚度的适用性。临界温度法则根据构件和荷载类型，计算构件的临界温度，根据构件的临界温度和耐火极限计算构件抗火保护层厚度。临界温度法概念清晰，计算简便，广泛应用于钢结构抗火设计中。已有发明专利“钢框架结构抗火保护的设计选择方法”(专利号：200610161954.6)提出了按塑性极限分析的上限法来确定整体结构的临界温度，此临界温度基于不同的破坏结构，要通过迭代计算，过程繁琐，计算量较大。 

发明内容

本发明目的在于克服现有技术的不足，提出一种压弯钢构件的临界温度计算方法。 

本发明需要保护的技术方案为： 

一种压弯钢构件临界温度的计算方法，其特征在于，该方法将钢构件达到抗火承载力极限状态时的温度定义为临界温度，所述临界温度下钢构件的承载力极限状态验算采用与现行钢结构设计规范中规定的常温下形式，具体包括如下步骤： 

(1)根据钢构件的几何尺寸如截面面积A、计算长度l、回转半径r，可计算构件的长细比l＝l/r，由现行钢结构设计规范查得常温下轴心受压构件绕强轴和弱轴的稳定系数j_x，j_y； 

根据构件几何尺寸如截面惯性矩I，截面模量W、长细比l等，由现行钢结构设计规范查得常温下受弯构件绕强轴和弱轴的稳定系数j′_bx，j′_by； 

(2)根据已知轴力N、绕强轴和弱轴的弯矩M_x，M_y以及构件几何尺寸，采用下式计算构件的三个荷载比，包括绕强轴和弱轴弯曲的稳定荷载比R_x和R_y，以及由构件截面强度控制的荷载比R₀， 

绕强轴弯曲的荷载比： $R_x=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{x}A}+\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′})}+h\frac{b_{\mathrm{ty}}{M}_y}{j_{\mathrm{by}}^{\′}{W}_y}]$

绕弱轴弯曲的荷载比： $R_y=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{y}A}+h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bx}}^{\′}{W}_x}+\frac{b_{\mathrm{my}}{M}_y}{g_y{W}_y(1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′})}]$

由截面强度控制的荷载比： $R_0=\frac{1}{f}[\frac{N}{A_n}\±\frac{M_x}{g_x{W}_{\mathrm{nx}}}\±\frac{M_y}{g_y{W}_{\mathrm{ny}}}]$

式中N为构件所受的轴力；M_x，M_y分别为构件所受的对强轴和弱轴的弯矩；A为截面的毛截面面积；W_x，W_y分别为对强轴和弱轴的毛截面模量；N′_ExT，N′_EyT分别为高温下绕强轴和弱轴弯曲的参数；j_x，j_y分别为常温下轴心受压构件对应强轴和弱轴的整体稳定系数；j′_bx，j′_by分别为常温下均匀受弯构件对强轴和弱轴的整体稳定系数；g_x，g_y分别为绕强轴和弱轴弯曲的塑性发展系数；h为截面影响系数；b_mx，b_my为弯矩作用平面内的等效弯矩系数；b_tx，b_ty为弯矩作用平面外的等效弯矩系数； 

(3)根据荷载比和构件几何参数，压弯钢构件在上述三种破坏形式下的临界温度由下式计算： 

绕强轴弯曲的临界温度： $\frac{R_x}{1+e_{1x}+e_{2x}}(\frac{j_x}{j_{\mathrm{xT}}}+e_{1x}\frac{1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′}}{1-0.8N/N_{\mathrm{ExT}}^{\′}}+e_{2x}\frac{j_{\mathrm{by}}^{\′}}{j_{\mathrm{byT}}^{\′}})=h_T{g}_R$

绕弱轴弯曲的临界温度： $\frac{R_y}{1+e_{1y}+e_{2y}}(\frac{j_y}{j_{\mathrm{yT}}}+e_{1y}\frac{1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′}}{1-0.8N/N_{\mathrm{EyT}}^{\′}}+e_{2y}\frac{j_{\mathrm{bx}}^{\′}}{j_{\mathrm{bxT}}^{\′}})=h_T{g}_R$

由截面强度控制的临界温度：R₀＝h_Tg_R

式中j_xT，j_yT分别为高温下轴心受压构件对应强轴和弱轴的整体稳定系数；j′_bxT，j′_byT分别为高温下均匀弯曲受弯构件对强轴和弱轴的整体稳定系数；h_T为高温下钢材的强度折减系数，g_R为钢的抗力系数； 

经过数值计算求解上式，压弯钢构件在三种情况下的临界温度可通过查表直接取用，方便计算和设计； 

(4)最后，压弯构件的临界温度应取上述三种破坏形式下临界温度的最小值。 

本发明计算方法，具特征在于，通过大量试验数据确定高温下钢材的强度折减系数h_T。 

本发明计算方法，其特征在于，常温和高温下轴心受压构件的稳定系数之比j_x/j_xT，j_y/j_yT可通过查表取用；常温和高温下压弯构件的稳定系数之比j′_bx/j′_bxT，j′_by/j′_byT可通过查表取用。 

本发明钢构件临界温度的计算可直接用于钢结构抗火设计验算，也可为构件抗火保护层厚度的确定提供必要的参数依据，具有重要的实际意义。 

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明技术方案作进一步说明。 

图1：轴心受压钢构件的几何模型。 

图2：受弯钢构件的几何模型。 

图3：压弯钢构件临界温度的计算简图。 

具体实施方式

实施例1(用于支持本发明技术方案方法实施步骤成立的理论说明及推演) 

火灾下，随着钢结构内部温度的升高，钢结构的承载力将下降，当结构的承载力下降到与外加作用(包括温度作用)产生的组合效应相等时，则结构达到抗火承载力极限状态。高温下钢构件的承载力极限状态验算可采用与现行钢结构设计规范中规定的常温下相似的形式，压弯构件的承载力一般由整体稳定控制，其高温下绕强轴和弱轴弯曲两种情况下的极限状态可由下式表示： 

绕强轴x轴弯曲： $\frac{N}{j_{\mathrm{xT}}A}+\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{ExT}}^{\′})}+h\frac{b_{\mathrm{ty}}{M}_y}{j_{\mathrm{byT}}^{\′}{W}_y}=f_{\mathrm{yT}}---\left(1\right)$

绕弱轴y轴弯曲： $\frac{N}{j_{\mathrm{yT}}A}+h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bxT}}^{\′}{W}_x}+\frac{b_{\mathrm{my}}{M}_y}{g_y{W}_y(1-0.8N/N_{\mathrm{EyT}}^{\′})}=f_{\mathrm{yT}}---\left(2\right)$  式中N——构件所受的轴力； 

M_x，M_y——分别为构件所受的对强轴和弱轴的弯矩； 

A——截面的毛截面面积； 

W_x，W_y——分别为对强轴和弱轴的毛截面模量； 

f_yT——高温下钢材的屈服强度； 

N′_ExT，N′_EyT--分别为高温下绕强轴和弱轴弯曲的参数，

$N_{\mathrm{EyT}}^{\′}=p^2{E}_{T}A/\left(1.1l_y^2\right);$

l_x，l_y——分别为对强轴和弱轴的长细比； 

E_T——高温下的弹性模量； 

j_xT，j_yT——分别为高温下轴心受压构件对应强轴和弱轴的整体稳定系数； 

j′_bxT，j′_byT——分别为高温下均匀弯曲受弯构件对强轴和弱轴的整体稳定系数，其中j′_bxT计算时采用l_y，j′_byT计算时采用l_x； 

g_x，g_y——分别为绕强轴和弱轴弯曲的塑性发展系数；对于工字形截面，g_x＝1.05，g_y＝1.2；对于箱形截面，g_x＝g_y＝1.05；对于圆钢管截面，g_x＝g_y＝1.15； 

h——截面影响系数，对于闭口截面，h＝0.7，对于其他截面，h＝1.0； 

b_mx，b_my——弯矩作用平面内的等效弯矩系数； 

b_tx，b_ty——弯矩作用平面外的等效弯矩系数。 

当压弯构件两端的弯矩使构件产生的弯曲挠度变形相反时，构件的承载力可能不由整体稳定控制，而是由截面强度控制，其极限状态可由下式表示： 

$\frac{N}{A_n}\±\frac{M_x}{g_x{W}_{\mathrm{nx}}}\±\frac{M_y}{g_y{W}_{\mathrm{ny}}}=f_{\mathrm{yT}}---\left(3\right)$

式中A_n——截面的净截面面积； 

W_nx，W_ny——分别为对强轴和弱轴的净截面模量。 

当钢构件达到抗火承载力极限状态时的温度定义为临界温度，本发明计算压弯钢构件临界温度的方法，其具体推导过程如下： 

1.确定高温下钢材的屈服强度 

高温下钢材的屈服强度可由下式计算： 

f_yT＝h_Tf_y＝h_Tg_Rf    (4)式中h_T——高温下钢材的强度折减系数； 

f_y——常温下钢材的屈服强度； 

g_R——钢的抗力系数，近似取g_R＝1.1； 

f——常温下钢材的强度设计值，按《钢结构设计规范》GB50017：2003取用。 

同济大学对16Mn钢与SM41钢进行了较为系统的高温材性试验，考虑到普通结构钢的“蓝脆效应”以及采用较大的名义应变来确定其高温屈服强度，本发明采用如下公式计算普通结构钢的高温强度折减系数： 

h_T＝f_yT/f_y＝1.0                      20℃≤T≤300℃    (5a) 

h_T＝f_yT/f_y＝1.24×10^-8T³-2.096×10^-5T²+9.228×10^-3T-0.2168    300℃＜T＜800℃    (5b) 

h_T＝f_yT/f_y＝0.5-T/2000                             800℃≤T≤1000℃    (5c) 

式中T为钢材的温度。 

2.确定高温下压弯构件的稳定系数 

式(1)和(2)中采用的高温下的稳定系数可由现行钢结构规范中给出的常温下的稳定系数计算，以下将分别介绍高温下轴心受压构件稳定系数j_xT，j_yT和受弯构件稳定系数j′_bxT，j′_byT的计算方法。 

(1)确定高温下轴心受压构件的稳定系数 

计算高温下轴心受压构件的极限承载力可采用与常温下同样的假定和计算方法，其计算模型如图1所示。轴心受压构件的承载力由整体稳定控制，当构件中点截面边缘屈服时，塑性应变将迅速发展，而在构件中点形成塑性铰，构件丧失稳定。因此将构件中点截面边缘屈服时平均应力状态作为构件的极限承载应力状态，高温下构件的临界应力由下式表示： 

$s_{\mathrm{crT}}=\frac{1}{2}\{(1+e_0)s_{\mathrm{ET}}+f_{\mathrm{yT}}-\sqrt{{[(1+e_0)s_{\mathrm{ET}}+f_{\mathrm{yT}}]}^2-{4f}_{\mathrm{yT}}{s}_{\mathrm{ET}}}\}---\left(6\right)$

式中，s_ET为构件高温下的欧拉临界应力s_ET＝p²E_T/l²，其中l为构件的长细比l＝l/r(l为构件的计算长度，r为截面回转半径)；e₀为构件的初偏心率e₀＝d₀A/W，其中d₀为构件的初始挠度，W为构件的截面模量；E_T为高温下的钢材弹性模量，本发明采用如下公式计算： 

$E_T=\frac{7T-4780}{6T-4760}E$     20℃≤T≤600℃    (7a) 

$E_T=\frac{1000-T}{6T-2800}E$     600℃＜T≤1000℃    (7b) 

轴心受压构件的临界应力又可写成 

s_crT＝j_Tf_yT    (8a) 

S_cr＝jf_y    (8b) 

式中j_T和j为高温和常温下轴心受压构件的稳定系数。 

定义轴心受压构件高温和常温下的稳定系数之比为参数a_c，即 

$a_c=\frac{j_T}{j}=\frac{s_{\mathrm{crT}}{f}_y}{s_{\mathrm{cr}}{f}_{\mathrm{yT}}}=\frac{s_{\mathrm{crT}}}{s_{\mathrm{cr}}{h}_T}---\left(9\right)$

当s_ET和f_yT取为构件常温下的欧拉应力和屈服强度时，即可得到轴压构件在常温下的临界应力σ_cr。由式(9)及式(5)(7)可计算出各类截面构件的a_c。计算结果表明，各类截面构件的a_c差别很小，a_c主要取决于构件的温度和长细比。本发明中a_c可按表1直接取用。 

表1高温下轴心受压钢构件的稳定系数参数a_c

式(1)和(2)中高温下轴心受压构件对强轴和弱轴的稳定系数可由a_c计算： 

j_xT＝aj_x    (10a) 

j_yT＝aj_y    (10b) 

(2)确定高温下受弯构件的稳定系数 

计算高温下受弯构件的极限承载力可采用与常温下同样的假定和计算方法，其计算模型如图2所示。当截面无削弱时，受弯钢构件的承载力由整体稳定控制。根据弹性理论，常用的绕强轴受弯的单轴(或双轴)对称截面钢构件的临界弯矩由下式表示： 

$M_{\mathrm{crT}}=C_1\frac{p^2{E}_T{I}_y}{l^2}[C_{2}a+C_{3}b+\sqrt{{(C_{2}a+C_{3}b)}^2+\frac{I_w}{I_y}(1+\frac{G_T{I}_t{l}^2}{p^2{E}_T{I}_w})}]b_b---\left(11\right)$

式中M_crT——高温下受弯构件的临界弯矩； 

C₁、C₂、C₃——与荷载有关的系数； 

b_b——构件整体稳定的等效弯矩系数； 

b——与构件截面形状有关的参数； 

a——横向荷载作用点至截面剪力中心的距离； 

I_y——构件截面绕弱轴y轴的惯性矩； 

I_ω——构件截面的扇性惯性矩； 

I_τ——构件截面的扭转惯性矩； 

l——构件的跨度； 

E_T——高温下的弹性模量，按式(7)计算； 

G_T——高温下的剪切模量，可由弹性模量计算G_TE_T/2(1+v)，其中v为钢材的波松比。受弯构件的临界弯矩又可写成 

M_crT＝j_bTWf_yT    (12a) 

M_cr＝j_bWf_y    (12b) 

式中W为构件的毛截面模量； 

定义受弯构件高温和常温下的整体稳定系数之比为参数a_b，即 

$a_b=\frac{j_{\mathrm{bT}}}{j_b}=\frac{M_{\mathrm{crT}}{f}_y}{M_{\mathrm{cr}}{f}_{\mathrm{yT}}}=\frac{M_{\mathrm{crT}}}{M_{\mathrm{cr}}{h}_T}---\left(13\right)$

当E_T和G_T取为构件常温下的弹性模量和剪切模量时，即可得到受弯构件在常温下的临界弯矩M_cr。由式(13)及式(5)、(7)、(11)可计算出各类截面构件的a_b。为方便计算和设计，本发明中a_b可按表2直接取用。 

表2高温下受弯钢构件的稳定系数参数a_b

我国现行规范《钢结构设计规范》GB50017：2003规定了常温下受弯构件的稳定验算，高温下受弯构件的稳定验算可采用相同的规定，具体表达式分别为 

$j_b^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{j}_b& j_b\≤0.6\\ 1.07-\frac{0.282}{j_b}\≤1.0& j_b>0.6\end{array}\right.---\left(14a\right)$

$j_{\mathrm{bT}}^{\′}=\left\{\begin{array}{cc}{a}_b{j}_{\mathrm{bT}}& a_b{j}_b\≤0.6\\ 1.07-\frac{0.282}{a_b{j}_{\mathrm{bT}}}\≤1.0& a_b{j}_b>0.6\end{array}\right.---\left(14b\right)$

式(12)可改写为 

M_crT＝j′_bTWf_yT    (15a) 

M_cr＝j′_bWf_y    (15b) 

同样，式(1)和(2)中高温下受弯构件对强轴和弱轴的稳定系数j′_bxT，j′_byT可按式(15)计算。 

3.确定轴心受压构件的临界温度 

以下将分别介绍由对强轴和弱轴的整体稳定以及截面强度控制的压弯构件临界温度的计算方法，压弯构件的临界温度应取上述三种破坏形式下临界温度的最小值。 

(1)绕强轴稳定控制的临界温度 

定义构件绕强轴弯曲的稳定荷载比为： 

$R_x=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{x}A}+\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′})}+h\frac{b_{\mathrm{ty}}{M}_y}{j_{\mathrm{by}}^{\′}{W}_y}]---\left(16\right)$

对于绕强轴弯曲稳定，令 

$e_{1x}=\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′})}\·\frac{j_{x}A}{N}---\left(17a\right)$

$e_{2x}=h\frac{b_{\mathrm{ty}}{M}_y}{j_{\mathrm{by}}^{\′}{W}_y}\·\frac{j_{x}A}{N}---\left(17b\right)$

则由式(16)和(17)可得 

$N=\frac{R_x{j}_x\mathrm{Af}}{1+e_{1x}+e_{2x}}---\left(18\right)$

根据式(1)和(4)，已知l_x、e_1x、e_2x和R_x可按下式确定压弯构件绕强轴弯曲整体稳定的临界温度T_dx

$\frac{R_x}{1+e_{1x}+e_{2x}}(\frac{j_x}{j_{\mathrm{xT}}}+e_{1x}\frac{1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′}}{1-0.8N/N_{\mathrm{ExT}}^{\′}}+e_{2x}\frac{j_{\mathrm{by}}^{\′}}{j_{\mathrm{byT}}^{\′}})=h_T{g}_R---\left(19\right)$

由于式(19)为一超越方程，求解不变。为此，采用数值计算，得到不同荷载比和稳定系数下轴心受压构件的临界温度T_dx，见表3，以方便计算与设计。 

(2)绕弱轴稳定控制的临界温度 

定义构件绕弱轴弯曲的稳定荷载比为： 

$R_y=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{y}A}+h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bx}}^{\′}{W}_x}+\frac{b_{\mathrm{my}}{M}_y}{g_y{W}_y(1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′})}---\left(20\right)$

类似地，对于弱轴弯曲整体稳定，令 

$e_{1y}=\frac{b_{\mathrm{my}}{M}_y}{g_y{W}_y(1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′})}\·\frac{j_{y}A}{N}---\left(21a\right)$

$e_{2y}=h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bx}}^{\′}{W}_x}\·\frac{j_{y}A}{N}---\left(21b\right)$

则由式(20)和(21)可得 

$N=\frac{R_y{j}_y\mathrm{Af}}{1+e_{1y}+e_{2y}}---\left(22\right)$

根据式(1)和(4)，已知l_y、e_1y、e_2y和R_y可按下式确定压弯构件绕弱轴弯曲整体稳定的临界温度T_dy

$\frac{R_y}{1+e_{1y}+e_{2y}}(\frac{j_y}{j_{\mathrm{yT}}}+e_{1y}\frac{1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′}}{1-0.8N/N_{\mathrm{EyT}}^{\′}}+e_{2y}\frac{j_{\mathrm{bx}}^{\′}}{j_{\mathrm{bxT}}^{\′}})=h_T{g}_R---\left(23\right)$

式(23)和式(19)关于“x，y”对称，因此对于T_dy也可采用表3。应注意，按表3确定T_dx时，l取为l_x；确定T_dy时，l取为l_y。 

(2)截面强度控制的临界温度 

定义截面强度荷载比R₀为 

$R_0=\frac{1}{f}[\frac{N}{A_n}\±\frac{M_x}{g_x{W}_{\mathrm{nx}}}\±\frac{M_y}{g_y{W}_{\mathrm{ny}}}]---\left(24\right)$

将式(4)和(24)代入式(3)，可由下式确定压弯构件截面强度控制的临界温度T_d0

R₀＝h_Tg_R    (25) 

同样，采用数值方法求解式(25)，得到不同荷载比下由截面强度控制的临界温度T_d0，见表4，以方便计算与设计。 

表3压弯钢构件由整体稳定控制的临界温度T_dx(T_dy)(℃) 

                                                                         续表 

注：确定T_dx时，l取为l_x；确定T_dy时，l取为l_y。 

表4压弯钢构件由截面强度控制的临界温度T_d0(℃) 

荷载比R	0.30	0.35	0.40	0.45	0.50	0.55	0.60	0.65	0.70	0.75	0.80	0.85	0.90
														临界温度Td0	676	656	636	617	599	582	564	546	528	510	492	472	452

[0149] 实施例2(用于支持本发明技术方案可行实用性的具体计算实例) 

压弯钢构件临界温度的计算方法如图3所示，具体步骤如下： 

(1)一般钢结构设计中已知钢构件的几何尺寸和荷载组合，根据几何尺寸如截面面积A、计算长度l、回转半径r，可计算构件的长细比l＝l/r，根据长细比由《钢结构设计规范》GB50017：2003可查得常温下轴心受压构件绕强轴和弱轴的稳定系数j_x，j_y；根据几何尺寸如截面惯性矩I，截面模量W、长细比l等，由上述规范可查得常温下受弯构件绕强轴和弱轴的稳定系数j′_bx，j′_by。 

(2)根据已知轴力N、绕强轴和弱轴的弯矩M_x，M_y以及构件几何尺寸计算构件的荷载比，由式(16)和(20)分别计算绕强轴和弱轴弯曲的稳定荷载比R_x和R_y，由式(24)计算截面强度控制的荷载比R₀。 

(3)由式(19)和(23)分别计算绕强轴和弱轴的临界温度T_dx和T_dy；由式(25)计算截面强度控制的临界温度T_d0。为方便应用，根据荷载比和长细比，T_dx和T_dy可查表3直接取用；T_d0可查表4直接取用。 

(4)最后，压弯构件的临界温度应取上述三种破坏形式下临界温度的最小值，即T_d＝{T_dx，T_dy，T_d0}。 

为更好的理解本发明，给出如下计算实例。 

已知构件基本情况：有一工字形截面钢柱，钢号Q235，b类截面；毛截面面积A＝216cm²，对强轴的毛截面模量W_x＝4973cm³；具长细比l_x＝55、l_y＝70；柱所受轴力N＝2400kN，柱所受弯矩M_x＝248.5kN·m，且b_mx＝b_tx＝1.0。确定此钢柱的临界温度。 

计算步骤如下： 

解：(1)根据长细比l_x＝55由《钢结构设计规范》GB50017：2003查得轴心受压构件绕强轴的稳定系数j_x＝0.833；根据长细比l_y＝70由上述规范查得轴心受压构件绕弱轴的稳定系数j_y＝0.751；此例中l_y≤ 根据上述规范，受弯构件绕强轴的稳定系数可按下列近似公式计算： 

$j_{\mathrm{bx}}^{\′}=1.07-\frac{l_y^2}{4400}\·\frac{\mathrm{fy}}{235}=1.07-\frac{{70}^2}{4400}\×\frac{235}{235}=0.959$

(2)计算荷载比 

由式(16)和(17)计算绕强轴的稳定荷载比R_x、e_1x、e_2x： 

$N_{\mathrm{Ex}}^{\′}=\frac{p^2\mathrm{EA}}{1.1l_x^2}=\frac{p^2\×2.05\×{10}^{11}\×216\×{10}^{-4}}{1.1\×{55}^2}=1.313\×{10}^{7}N$

$R_x=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{x}A}+\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′})}]$

$=\frac{1}{215\×{10}^6}[\frac{1080\×{10}^3}{0.833\×216\×{10}^{-4}}+\frac{1.0\×248.5\×{10}^3}{1.05\×4973\×{10}^{-6}\×(1-0.8\×1080/13130)}]$

$=0.516$

$e_{1x}=\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′})}\·\frac{j_{x}A}{N}$

$=\frac{1.0\×248.5\×{10}^3}{0.05\×4973\×{10}^{-6}\×(1-0.8\×1080/13130)}\×\frac{0.833\×216\×{10}^{-4}}{1080\×{10}^3}$

$=0.849$

$e_{2x}=h\frac{b_{\mathrm{ty}}{M}_y}{j_{\mathrm{by}}^{\′}{W}_y}\·\frac{j_{x}A}{N}=0$

由式(20)和(21)计算绕弱轴的稳定荷载比R_y、e_1y、e_2y： 

$R_y=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{y}A}+h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bx}}^{\′}{W}_x}]$

$=\frac{1}{215\×{10}^6}(\frac{1080\×{10}^3}{0.751\×216\×{10}^{-4}}+1.0\×\frac{1.0\×248.5\×{10}^3}{0.959\×4973\×{10}^{-6}})$

$=0.552$

$e_{1y}=\frac{b_{\mathrm{my}}{M}_y}{g_y{M}_y(1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′})}\·\frac{j_{y}A}{N}=0$

$e_{2y}=h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bx}}^{\′}{W}_x}\·\frac{j_{y}A}{N}$

$=1.0\×\frac{1.0\×248.5\×{10}^3}{0.959\×4973\×{10}^{-6}}\×\frac{0.751\×216\×{10}^{-4}}{1080\×{10}^3}$

$=0.783$

由式(24)计算截面强度控制的荷载比R₀： 

$R_0=\frac{1}{f}[\frac{N}{A_n}+\frac{M_x}{g_x{W}_{\mathrm{nx}}}]$

$=\frac{1}{215\×{10}^6}[\frac{1080\×{10}^3}{216\×{10}^{-4}}+\frac{248.5\×{10}^3}{1.05\×4973\×{10}^{-6}}]$

$=0.454$

(3)计算临界温度 

根据R_x＝0.516、l_x＝55、e_1x＝0.849、e_2x＝0由表3可查得临界温度T_dx为 

T_dx＝588.9℃ 

根据R_y＝0.552、l_y＝70、e_1y＝0、e_2y＝0.783由表3可查得临界温度T_dy为 

T_dy＝577.6℃ 

根据R₀＝0.454由表4可查得临界温度T_d0为 

T_d0＝615.6℃ 

最后，压弯构件的临界温度取三种形式临界温度的最小值，即 

T_d＝min{T_dx，T_dy，T_d0}＝577.6℃。 

Claims (3)

1.一种压弯钢构件临界温度的计算方法，其特征在于，该方法将钢构件达到抗火承载力极限状态时的温度定义为临界温度，所述临界温度下钢构件的承载力极限状态验算采用与现行钢结构设计规范中规定的常温下形式，具体包括如下步骤：

(1)根据钢构件的几何尺寸如截面面积A、计算长度l、回转半径r，可计算构件的长细比l＝l/r，由现行钢结构设计规范查得常温下轴心受压构件绕强轴和弱轴的稳定系数j_x，j_y；

根据构件几何尺寸如截面惯性矩I，截面模量W、长细比l等，由现行钢结构设计规范查得常温下受弯构件绕强轴和弱轴的稳定系数j′_bx，j′_by；

(2)根据已知轴力N、绕强轴和弱轴的弯矩M_x，M_y以及构件几何尺寸，采用下式计算构件的三个荷载比，包括绕强轴和弱轴弯曲的稳定荷载比R_x和R_y，以及由构件截面强度控制的荷载比R₀，

绕强轴弯曲的荷载比： $R_x=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{x}A}+\frac{b_{\mathrm{mx}}{M}_x}{g_x{W}_x(1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′})}+h\frac{b_{\mathrm{ty}}{M}_y}{j_{\mathrm{by}}^{\′}{W}_y}]$

绕弱轴弯曲的荷载比： $R_y=\frac{1}{f}[\frac{N}{j_{y}A}+h\frac{b_{\mathrm{tx}}{M}_x}{j_{\mathrm{bx}}^{\′}{W}_x}+\frac{b_{\mathrm{my}}{M}_y}{g_y{W}_y(1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′})}]$

由截面强度控制的荷载比： $R_0=\frac{1}{f}[\frac{N}{S_n}\±\frac{M_x}{g_x{W}_{\mathrm{nx}}}\±\frac{M_y}{g_y{W}_{\mathrm{ny}}}]$

式中N为构件所受的轴力；M_x，M_y分别为构件所受的对强轴和弱轴的弯矩；A为截面的毛截面面积；W_x，W_y分别为对强轴和弱轴的毛截面模量；N′_ExT，N′_EyT分别为高温下绕强轴和弱轴弯曲的参数；j_x，j_y分别为常温下轴心受压构件对应强轴和弱轴的整体稳定系数；j′_bx，j′_by分别为常温下均匀受弯构件对强轴和弱轴的整体稳定系数；g_x，g_y分别为绕强轴和弱轴弯曲的塑性发展系数；h为截面影响系数；b_mx，b_my为弯矩作用平面内的等效弯矩系数；b_tx，b_ty为弯矩作用平面外的等效弯矩系数；

(3)根据荷载比和构件几何参数，压弯钢构件在上述三种破坏形式下的临界温度由下式计算：

绕强轴弯曲的临界温度： $\frac{R_x}{1+e_{1x}+e_{2x}}(\frac{j_x}{j_{\mathrm{xT}}}+e_{1x}\frac{1-0.8N/N_{\mathrm{Ex}}^{\′}}{1-0.8N/N_{\mathrm{ExT}}^{\′}}+e_{2x}\frac{j_{\mathrm{by}}^{\′}}{j_{\mathrm{byT}}^{\′}})=h_T{g}_R$

绕弱轴弯曲的临界温度： $\frac{R_y}{1+e_{1y}+e_{2y}}(\frac{j_y}{j_{\mathrm{yT}}}+e_{1y}\frac{1-0.8N/N_{\mathrm{Ey}}^{\′}}{1-0.8N/N_{\mathrm{EyT}}^{\′}}+e_{2y}\frac{j_{\mathrm{bx}}^{\′}}{j_{\mathrm{bxT}}^{\′}})=h_T{g}_R$

由截面强度控制的临界温度：R₀＝h_Tg_R

式中j_xT，j_yT分别为高温下轴心受压构件对应强轴和弱轴的整体稳定系数；j′_bxT，j′_byT分别为高温下均匀弯曲受弯构件对强轴和弱轴的整体稳定系数；h_T为高温下钢材的强度折减系数，g_R为钢的抗力系数；

经过数值计算求解上式，压弯钢构件在三种情况下的临界温度可通过查表直接取用，方便计算和设计；

(4)最后，压弯构件的临界温度应取上述三种破坏形式下临界温度的最小值。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过大量试验数据确定高温下钢材的强度折减系数h_T。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，常温和高温下轴心受压构件的稳定系数之比j_x/j_xT，j_y/j_yT可通过查表取用；常温和高温下压弯构件的稳定系数之比j′_bx/j′_bxT，j′_by/j′_byT可通过查表取用。

Images