CN115544623A - 一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法 - Google Patents

一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法 Download PDF

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赵中伟
张桐瑞
简相洋
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Abstract

本发明提出一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法，流程包括：建立初始拱桥、施加外部荷载及约束、求解、提取吊杆内力、将内力反向施加于拱上、将吊杆删除、求解、提取位于拱上节点的节点位移、更新拱的形状，经过多次迭代，使节点位移减小至0，完成找形过程，即获得理想拱轴线。本发明中所提到的找形方法基于逆吊法理论，主要克服力密度法找形中忽略了几何非线性问题对于找形结果的影响。本发明采用双单元数值模型，考虑了关键参数对于优化结果的影响，通过施加线压力来避免单元数的影响，考虑几何非线性问题，将算法应用于各种形状的空间拱桥，证明本发明中提到的找形方法具有高效性和较强的适用性。

Description

一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法
技术领域
本发明涉及建筑结构工程技术领域，涉及一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法。
背景技术
空间拱桥由于其新颖的外形，越来越多地应用于城市环境中，当用拱结构支撑水平弯曲的桥面时，空间拱桥也应运而生。拱是拱桥中最关键的构件之一，它能起到支撑桥面的作用。
对于拱已有大量学者进行相关研究，Lewis提出了一种预测等截面刚性双销无弯矩拱几何形状的数学模型；Bessini提出了一种利用多目标优化策略为固定主动弯曲系杆拱生成高效结构构型的设计工具。Jorquera-Lucerga利用力密度法获得三维索道拱门，这种方法使拱门和吊杆看起来像索网，力密度法在索网找形中非常有效，但是不能考虑几何非线性，忽略几何非线性可能会给大型拱桥带来误差。
结构优化的方法有很多，逆吊法被广泛应用于空间结构的找形，在缺乏计算技术时，一直通过实验方法进行优化。高迪在将实验找形应用于拱形结构方面做出了重大贡献。Kolodziejczyk将丝线模型浸入水中，然后利用水的表面张力实现对分支结构的找形。Buelow利用干线模型来寻找分支结构的形状。采用逆吊法可以减小或完全消除力矩，可以提高结构效率，增大结构跨度。
采用数值逆吊法探索空间拱结构的理想拱轴，理想拱轴可以使拱只承受压力作用，而不受到力矩的影响。平面拱的找形方法有很多，然而对于空间拱的找形研究很少。
发明内容
为了解决现有拱找形问题中，提出一种有效找形方法使之能够适用于不同类型的空间拱桥，本发明提出的找形方法基于逆吊法理论，通过建立双单元数值模型来模拟拱桥。
步骤1：根据设计所需确定初始的形状和几何参数，几何参数包括：拱的截面面积及惯性矩、拱的跨度和长度、拱脚位置、桥面截面尺寸、桥面形状。
步骤2：建立初始的拱桥模型，根据最初设定形状及参数，组成具有双单元数值模型的拱桥结构。
步骤3：向桥面施加外部荷载及约束，进行静力分析；
步骤4：提取每个吊杆的内力及方向，吊杆的内力用F表示，F在三个方向上的分力用Fx、Fy、Fz表示；
Figure BDA0003886483100000021
Figure BDA0003886483100000022
Figure BDA0003886483100000023
符号||是绝对值符号，公式最后一项是反力。
步骤5：将内力反向后通过吊杆施加于拱，删除桥面以及吊杆。
步骤6：进行非线性静力分析，提取拱上节点的节点位移，确定三个方向上的位移，即Δx、Δy和Δz。
步骤7：根据提取拱上节点在三个方向上的位移，改变节点的位置。
xi(j+1)＝xij+Δxj (4)
yi(j+1)＝yij+Δyj (5)
zi(j+1)＝zij+Δzj (6)
其中xij、yij、zij为第i个节点在第j次迭代中的节点坐标，Δxj、Δyj、Δzj是第j次迭代的节点位移。
步骤8：判断迭代过程是否结束，当迭代超过算法执行次数时，节点位移减小至0，迭代次数小于等于算法执行次数，即j≤J，如果是，j＝j+1，返回步骤2重新进行找形，否则，结束找形过程，完成最终形状的确定。
有益技术效果：
1、本发明采用双单元来建立拱的数值模型，在一个位置有两个单元，一个是只能承受轴向力的杆单元，另一个是无轴向刚度的梁单元。杆单元的横截面积远大于梁单元，给梁单元赋予一个很小的抗弯刚度。
2、桥面用梁单元模拟，外部荷载作为线压力施加到桥面上，用以避免单元数目以及节点运动对于荷载分布的影响。
3、相比力密度找形法不能考虑几何非线性的不足之处，本发明中提出的找形方法考虑几何非线性对于结构找形的影响，唯一需要确定的就是拱脚的位置以及桥面的形状。
4、本算法是一种高效、准确得空间拱桥设计方法，可以根据各种边界条件自动确定理想拱轴。
5、系统研究了关键参数对于找形结果的影响，拱的截面积越大，拱的轴向变形越小；拱的惯性矩越小，优化的速度越快，但在拱的刚度矩阵不可逆的情况下，惯性矩不能太小。
附图说明
图1为本发明具体实施中一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法流程图；
图2为本发明具体实施中拱桥的构件示意图；
图3为本发明具体实施中吊杆内力示意图；
图4为本发明具体实施中采用双单元示意图；
图5为本发明具体实施中截面积对于优化结果的影响示意图；
其中，(a)为数值模型初始形状；(b)为数值模型优化形状；(c)为46号节点的位移演变图；
图6为本发明具体实施中惯性矩对于优化结果的影响示意图；
其中，(a)为数值模型优化形状；(b)为46号节点的位移演变图；
图7为本发明具体实施中直桥面拱桥的初始形状示意图；
其中，(a)为俯视图；(b)为前视图；(c)为侧视图；
图8为本发明具体实施中找形前拱的形状示意图；
(a)为前视图；(b)为各向同性视图；
图9为本发明具体实施中找形前后内力对比示意图
其中，(a)为找形前内力示意图；(b)为找形后内力示意图；
图10为本发明具体实施中弯曲桥面拱桥的初始形状示意图；
其中，(a)为俯视图；(b)为前视图；(c)为侧视图；
图11、图12分别为本发明具体实施中Ф＝10m和Ф＝30m的弯曲桥面拱桥找形后示意图；
其中，(a)为俯视图；(b)为前视图；(c)为侧视图；
图13为本发明具体实施中节点位移演变图；
其中，(a)为Ф＝10m；(b)为Ф＝30m；
图14为本发明具体实施中Ф＝30m弯曲桥面拱桥的找形前后内力对比示意图；
其中，(a)为找形前内力示意图；(b)为找形后内力示意图；
图15为本发明具体实施中不同曲线(正弦)桥面拱桥最终形式示意图；
其中，(a)为Case I；(b)为Case II；(c)为Case III；(d)为Case IV；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明：一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法，如图1所示，包括如下流程：
步骤1：根据设计所需确定初始的形状和几何参数，几何参数包括：拱的截面面积及惯性矩、拱的跨度和长度、拱脚位置、桥面截面尺寸、桥面形状；
步骤2：建立初始的拱桥模型，根据最初设定形状及参数，组成具有双单元数值模型的拱桥结构；如图2所示拱桥由桥面、吊杆、拱三部分组成；吊杆的作用是连接拱和桥面，拱是支撑桥面的；桥面、吊杆分别使用ANSYS中的beam188单元及link180单元进行模拟；
步骤3：向桥面施加外部荷载及约束，进行静力分析；
步骤4：提取每个吊杆的内力及方向；拱处受力大小和方向的确定方法如图3所示，节点i为吊杆与拱的连接节点，节点j是吊杆和桥面之间的连接节点；迭代算法执行一次后即可得到节点坐标。然后，可以确定吊杆的方向；吊杆的内力用F表示；F在三个方向上的分力用Fx、Fy、Fz表示；
Figure BDA0003886483100000041
Figure BDA0003886483100000042
Figure BDA0003886483100000043
符号||是绝对值符号，公式最后一项是反力；
步骤5：将内力反向后通过吊杆施加于拱，删除桥面以及吊杆；
步骤6：进行非线性静力分析，提取拱上节点的节点位移，确定三个方向上的位移，即Δx、Δy和Δz；
步骤7：根据提取拱上节点在三个方向上的位移，改变节点的位置；
xi(j+1)＝xij+Δxj (4)
yi(j+1)＝yij+Δyj (5)
zi(j+1)＝zij+Δzj (6)
其中xij、yij、zij为第i个节点在第j次迭代中的节点坐标，Δxj、Δyj、Δzj是第j次迭代的节点位移；
步骤8：判断迭代过程是否结束，当迭代超过算法执行次数时，节点位移减小至0，迭代次数小于等于算法执行次数，即j≤J，如果是，j＝j+1，返回步骤2重新进行找形，否则，结束找形过程，完成最终形状的确定。
在上述提出的算法中，参数是决定成功与否的关键因素。在找形过程中应改变拱的总长度。然而，拱的形状可以自由改变。也就是说，由外部荷载引起的轴向变形应该足够小，可以忽略不计，如式(7)所示。为了实现这个目标，EA的值应该设置得足够大。另一方面，抗弯刚度应该足够小以释放由力矩引起的变形，如公式(8)所示。这就决定了EI的值应该足够小。
Figure BDA0003886483100000051
Figure BDA0003886483100000052
式中F、A、E、I、Larch分别为拱的轴力、面积、弹性模量、惯性矩和轴长。
为增加轴向刚度减少抗弯刚度，采用双单元建立拱的数值模型。在一个位置有两个单元，如图4所示。一个单元是只能承受轴向力的杆单元，另一个单元是没有轴向刚度的梁单元。通过增加截面积可以增大杆单元的轴向刚度。梁单元的抗弯刚度可以通过减小惯性矩的值来减小。
对于普通梁单元，外力与节点位移之间关系可由式(9)表示。在找形过程中，认为外部荷载不变。当AE/L增大时，ux和ux’的值会降低。经过找形分析，拱只受轴向力的作用，因此不考虑剪力的影响。
对于无轴向刚度的梁单元，外力和节点位移之间的关系可由式(10)表示，减小Ii值可以增大弯曲变形。杆单元可以看作是无抗弯刚度的梁单元，外力与节点位移的关系可由式(11)表示。式(9)是式(10)和式(11)的总和。梁单元和杆单元位于同一位置，这意味着两个单元共享相同的节点。因此，式(10)和式(11)的节点位移相同，可直接相加。
Figure BDA0003886483100000053
式中：A、E、L、G、J分别为截面积、弹性模量、单元长度、剪切模量、扭转惯性矩；fy(fz)是与Iy(Iz)和Iz(Iy)有关的参数。
Figure BDA0003886483100000054
Ii是关于i轴的转动惯量，As y(z)是垂直于y轴或z轴的剪切面积。
Figure BDA0003886483100000061
Figure BDA0003886483100000062
通过具体实例1分析拱的截面面积和惯性矩这两个关键参数对于找形结果的影响，对于直桥面进行分析，桥面截面假定为H1×0.05×1×0.05m。吊杆的截面积假定为0.004m2。分析的拱桥有83个吊杆。施加在桥面上的线压力的大小设置为100kN/m。所提出的算法重复2000次以获得优化的拱形。A的值设置为1×10-5、0.01和10m2。I的值设置为1×10-5，2×10-5m4。对比46节点拱形和竖向位移演化过程，如图5所示，从结果可以看出，当A值大于0.01m2时，A对优化拱形没有影响。当A＝1×10-5m2时，拱的轴向变形不可忽略。在这种情况下，拱的总长度会增加。因此，A值应设置得足够大，以消除拱的轴向变形。
惯性矩对优化结果的影响如图6所示。当I从2×10-5m4减小到1×10-5m4时，拱的高度增加了0.3m，当I从1×10-5m4减小到5×10-6m4时增加了0.2m。可以看出，I的值对拱形的优化形状几乎没有影响。随着I的减小，节点位移快速减小到0。也就是说，I越小可以加速优化的收敛。但是，在拱的刚度矩阵不可逆的情况下，I不能太小。I的合适值可以通过反复试验获得。
通过具体实例2对直桥面拱桥进行找形分析，桥面形状假定为直线，拱的形状为圆弧，矢量高度h为40m，如图7所示。为了增大拱的轴向刚度，拱的杆单元截面积设定为10.0m2。梁单元的转动惯量设定为1×10-5m4。梁单元的截面积设置为1×10-5m2，与杆单元相比足够小。甲板截面假定为H1×0.05×1×0.05m。吊杆的截面积假定为0.004m2。分析拱桥有83个吊杆。施加在桥面上的线压力的大小设置为10kN/m。位于拱脚处节点的所有自由度，包括平动和转动自由度都是固定的。同样，桥面两端的所有自由度也是固定的。迭代找形算法重复2000次，找形后的拱如图8所示。从结果可以看出拱的形状发生了明显的变化。笔直的桥面将通过平面拱。拱的内力对比如图9所示。通过找形分析，从结果可以看出，轴向力的分布发生了变化，轴向力的大小在找形分析后有所减小。找形前后最大轴向力分别为1.67×104kN和7.56×103kN。拱的弯矩明显减小。拱的大部分弯矩很小，可以忽略不计。拱脚处的弯矩比较大。这是由于在找形分析过程中，拱脚是固定的。一般情况下，通过本发明中提出的方法可以找到理想的拱轴线。
通过具体实例3对弯曲桥面拱桥进行找形分析，拱桥初始形状如图10所示。桥面假定为正弦形状，正弦曲线的大小用Ф表示，设置为10m和30m。拱脚之间的距离用L表示，设定为100m。拱脚和桥面端部位于一个垂直平面内。拱的初始矢量高度用h表示，设置为40m。找形后的拱桥如图11和图12所示。从结果可以看出，如果桥面是弯曲的，就会产生空间拱。弯曲桥面的形状直接影响拱的形状。拱轴线总长度保持不变。节点18的位移演化过程如图13所示。从结果可以看出，当迭代次数达到500左右时，节点位移减小到0。这表明，拱的形状是在迭代求形算法执行500次后确定的，验证了所提出方法的有效性。
空间拱内力分布如图14所示，可以看出拱的弯矩值明显减小，尤其是拱腰和拱顶处弯矩。与轴力相比，力矩的值非常小。理想的拱轴线被确定。经过找形分析，轴向力也有一定程度的减小。
该算法适用于平面拱桥和空间拱桥。唯一需要做的就是设置拱脚的位置和桥面的形状。然后，可以确定空间拱的精度。
为了展示本发明中所提出算法的适用性，对多座弯曲桥面拱桥进行分析。不同之处在于甲板形状和边界条件。弯曲桥面的形状如图15所示。首先假设弯曲甲板的轴线为正弦曲线的一半，分为四种情况，即情况I、情况II、情况III和情况IV。取Ф值相同，设置为30m。结果表明，在找形分析中可以准确地考虑边界条件和桥面形状的影响。桥面形状与边界条件相结合的拱形具有独特性。这体现了所提方法的高效性和较强的适应性。

Claims (3)

1.一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法，其特征在于，包括以下流程：
步骤1：根据设计所需确定初始的形状和几何参数，几何参数包括：拱的截面面积及惯性矩、拱的跨度和长度、拱脚位置、桥面截面尺寸、桥面形状；
步骤2：建立初始的拱桥模型，根据最初设定形状及参数，组成具有双单元数值模型的拱桥结构；
步骤3：向桥面施加外部荷载及约束，进行静力分析；
步骤4：提取每个吊杆的内力及方向，吊杆的内力用F表示，F在三个方向上的分力用Fx、Fy、Fz表示；
Figure FDA0003886483090000011
Figure FDA0003886483090000012
Figure FDA0003886483090000013
符号| |是绝对值符号，公式最后一项是反力；
步骤5：将内力反向后通过吊杆施加于拱，删除桥面以及吊杆；
步骤6：进行非线性静力分析，提取拱上节点的节点位移，确定三个方向上的位移，即Δx、Δy和Δz；
步骤7：根据提取拱上节点在三个方向上的位移，改变节点的位置；
xi(j+1)＝xij+Δxj (4)
yi(j+1)＝yij+Δyj (5)
zi(j+1)＝zij+Δzj (6)
其中xij、yij、zij为第i个节点在第j次迭代中的节点坐标，Δxj、Δyj、Δzj是第j次迭代的节点位移；
步骤8：判断迭代过程是否结束，当迭代超过算法执行次数时，节点位移减小至0，迭代次数小于等于算法执行次数，即j≤J，如果是，j＝j+1，返回步骤2重新进行找形，否则，结束找形过程，完成最终形状的确定。
2.根据权利要求1所述一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法，其特征在于，考虑荷载分布的影响，在数值模型中加入了桥面部件；为避免单元数目的影响，在桥面上施加线荷载。
3.根据权利要求1所述一种基于逆吊法的空间拱桥找形方法，其特征在于，通过确定拱脚的位置和桥面的形状的方式，来研究几何非线性对结构找形的问题。
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