CN115630458A - 一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法及其应用 - Google Patents

一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法及其应用 Download PDF

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CN115630458A CN202211311190.XA CN202211311190A CN115630458A CN 115630458 A CN115630458 A CN 115630458A CN 202211311190 A CN202211311190 A CN 202211311190A CN 115630458 A CN115630458 A CN 115630458A
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施秀山
蔡德钩
魏培勇
姚建平
杨建民
秦川
李强
刘恩
李松
金理强
石越峰
曹渊东
吕宋
孙宣
秦尚友
张学
杨永能
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Honghe Mengping Expressway Investment Development Co ltd
China Academy of Railway Sciences Corp Ltd CARS
Railway Engineering Research Institute of CARS
Beijing Tieke Special Engineering Technology Co Ltd
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Honghe Mengping Expressway Investment Development Co ltd
China Academy of Railway Sciences Corp Ltd CARS
Railway Engineering Research Institute of CARS
Beijing Tieke Special Engineering Technology Co Ltd
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Abstract

一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法及其应用，包括：在外荷载下Winkler弹性地基上Timoshenko梁内力的计算；锚索框格梁内力与变形计算；考虑双侧配筋的多跨连续框格梁内力变形计算。本发明基于Winkler弹性地基上Timoshenko梁内力计算方法，考虑梁体内配筋与多个锚固力作用，有效提高了内力计算精度；内力变形理论解中考虑多个锚固力荷载对多跨连续梁的作用；内力变形理论解中考虑了上、下双层配筋对梁体刚度的影响。

Description

一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法及其应用
技术领域
本发明涉及一种现浇框格梁，尤其是涉及一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法及其应用。
背景技术
现浇框格梁广泛应用于铁路/公路沿线边坡加固工程中，并取得了较好的工程效果。而目前现浇框格梁结构设计中主要基于传统的Winkler弹性地基梁理论模型进行结构内力计算，工程实践证明上述结果精度有待提高，这主要是由于传统的基于Winkler弹性地基梁的解析算法存在两个和实际不一致、需要进一步改进的地方：①所采用的梁模型多为Euler-Bernoulli梁，不能考虑剪切变形将引起梁的附加挠度，而非能考虑剪切变形影响，且更符合实际的Timoshenko梁；②是梁的刚度计算中未考虑实际钢筋混凝土梁内拉、压双层配筋影响。
目前，殷建华建立了Winkler弹性地基上考虑受拉钢筋影响的Timoshenko梁受集中或分布荷载后的内力和变形解析解，比传统方法得到的精度有所提高，然而，殷建华Timoshenko梁解析解存在以下缺陷：（1）无法计算多个锚固力荷载作用下的弹性地基梁的内力与变形；（2）忽略了弹性地基梁上下两侧配受压、拉纵向钢筋的影响。
综上所述，需要提出考虑剪切变形及实际配筋的现浇连续梁内力与变形计算方法，提高内力计算结果精度，最终建立基于弹性地基梁理论的现浇连续梁理论解，提高边坡防护工程安全性和经济性。
发明内容
为了解决现有技术中存在的问题，本发明公开一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁理论解，其技术方案如下：
一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：包括如下步骤：
步骤1：在外荷载下Winkler弹性地基上Timoshenko梁内力的计算；
步骤2：考虑锚固荷载的多跨连续框格梁内力与变形计算；
步骤3：考虑双侧配筋的多跨连续框格梁内力变形计算。
本发明还公开一种将基于弹性地基梁理论的现浇连续梁理论解应用于铁路/公路沿线边坡加固工程设计中。
有益效果
（1）本发明基于Winkler弹性地基上Timoshenko梁内力计算方法，考虑梁体内配筋与多个锚固力作用，有效提高了内力计算精度；
（2）内力变形理论解中考虑多个锚固力荷载对多跨连续梁的作用；
（3）内力变形理论解中考虑了上、下双层配筋对梁体刚度的影响。
附图说明
图1为本发明流程示意图；
图2为本发明加筋Timoshenko梁受力示意图，（a）为梁模型示意图，（b）为梁单元受力图；图2（a）中
Figure DEST_PATH_IMAGE001
为外部集中力荷载，
Figure 45417DEST_PATH_IMAGE002
为梁单元长度，
Figure 684209DEST_PATH_IMAGE003
为梁截面高度，
Figure 626889DEST_PATH_IMAGE004
为钢筋与中轴线间的距离，
Figure 910102DEST_PATH_IMAGE005
为梁中轴线与中性轴之间的距离。图2（b）中给出了梁单元主要受力组成：两侧弯矩
Figure 794882DEST_PATH_IMAGE006
与剪力
Figure 170237DEST_PATH_IMAGE007
、顶部和底部的竖向压力
Figure 165875DEST_PATH_IMAGE008
、水平向拉力
Figure 569174DEST_PATH_IMAGE009
。
图3为本发明
Figure 110008DEST_PATH_IMAGE010
跨连续梁荷载分布简化图，图中为
Figure 723392DEST_PATH_IMAGE010
为连续梁作用的荷载个数；
Figure 929246DEST_PATH_IMAGE011
为相邻荷载之间的距离；
Figure 498636DEST_PATH_IMAGE012
为荷载的分布宽度；
图4为本发明框格梁配筋示意图，图中，
Figure 787535DEST_PATH_IMAGE013
为梁体截面宽度，
Figure 576631DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 320596DEST_PATH_IMAGE015
分别为上侧和下侧钢筋直径；
图5为本发明配筋梁纵截面示意图，图中
Figure 26384DEST_PATH_IMAGE016
和
Figure 204293DEST_PATH_IMAGE017
为上下两侧钢筋的保护层厚度,
Figure 667635DEST_PATH_IMAGE018
为中性轴与中线距离；
图6为本发明配筋梁横截面示意图。
具体实施方式
一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：包括如下步骤：
步骤1：在外荷载下Winkler弹性地基上Timoshenko梁内力的计算；
①对外荷载下某单元受力形式进行简化，结果如图2所示。在外部荷载作用下，在混凝土梁任取一长为
Figure 339925DEST_PATH_IMAGE019
的梁单元其受力形式如图2(b)所示，梁单元主要受力由两侧弯矩
Figure 385373DEST_PATH_IMAGE006
与剪力
Figure 891440DEST_PATH_IMAGE007
、顶部和底部的竖向压力
Figure 638816DEST_PATH_IMAGE008
、水平向拉力
Figure 364065DEST_PATH_IMAGE009
组成。
②根据梁单元受力平衡方程，推求均布外荷载与梁单元内力、转角等的相关关系，如式(1)所示。
Figure 185390DEST_PATH_IMAGE020
(1)
式中：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
为梁的弯矩；
Figure 455835DEST_PATH_IMAGE022
为梁的剪力；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
为梁上荷载；
Figure 34715DEST_PATH_IMAGE024
、
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
分别为梁剪切刚度与梁弯曲刚度参数；
Figure 32495DEST_PATH_IMAGE026
为梁的沉降，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
为梁的转角；
Figure 301803DEST_PATH_IMAGE028
为梁底地基弹性系数；
Figure 149673DEST_PATH_IMAGE019
为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
方向上的微分；
Figure 215849DEST_PATH_IMAGE030
为
Figure 908998DEST_PATH_IMAGE026
的微分；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
为梁剪力
Figure 547659DEST_PATH_IMAGE022
的微分；
Figure 425485DEST_PATH_IMAGE032
为梁转角
Figure 306854DEST_PATH_IMAGE027
的微分。
③根据式(1)，推导得到Winkler弹性地基上Timoshenko梁的挠曲微分方程，如式(2)所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
(2)
④在均布外荷载推导结果基础上，推求任意形式外荷载下梁体内力结果；具体步骤如下：
Figure 475798DEST_PATH_IMAGE034
将任意形式外荷载q表示为沿梁x方向的函数，如式(3)所示。并进行傅里叶级数变换，得到外荷载函数如式(4)所示。
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
(3)
Figure 246263DEST_PATH_IMAGE036
(4)
Figure 904777DEST_PATH_IMAGE034
由式(2)得到任意形式荷载q下Winkler弹性地基上Timoshenko梁的挠曲微分方程，如式(5)所示；
Figure DEST_PATH_IMAGE037
(5)
Figure 945546DEST_PATH_IMAGE034
求解式(5)，得到任意形式外荷载q作用下梁体内力与变形通解，如式(6)所示；
Figure 980498DEST_PATH_IMAGE038
(6)
由式(6)得到的边坡加固锚索框格梁内力与变形解析解。
步骤2：锚索框格梁内力与变形计算；
①多跨连续梁锚固荷载计算
Figure 141221DEST_PATH_IMAGE034
多跨连续梁锚固荷载简化
在边坡加固工程中，框格梁通常采用张拉预应力锚索或锚杆的形式，在横、纵梁交叉节点处对梁体施加锚固力，所有锚索的设计锚固力是相同的。如图3所示，可将锚固荷载做进一步简化：结合实际工程情况，所有锚索的设计锚固力是相同的；对于m个锚固力，均可简化为沿梁长
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
方向上的宽度为
Figure 813379DEST_PATH_IMAGE040
的均布荷载
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE041
，相邻梁锚固力距离为
Figure 466078DEST_PATH_IMAGE042
。
简化后的荷载表达式为：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
(7)
式中：m为连续梁作用的荷载个数；
Figure 648928DEST_PATH_IMAGE044
为每跨作用的均布荷载；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
为均布荷载端部到跨端的距离；
Figure 867420DEST_PATH_IMAGE046
为均布荷载分布宽度；
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
为均布锚固荷载个数。
Figure 303955DEST_PATH_IMAGE034
多跨连续梁锚固荷载一般表达形式
将式(7)回代到式(4)，求解方程得到实际工程中多跨连续梁锚固荷载的一般表达式（如式(8)所示）。
Figure 647212DEST_PATH_IMAGE048
(8)
式中：
Figure 164912DEST_PATH_IMAGE044
为每跨作用的均布荷载；
Figure 644435DEST_PATH_IMAGE045
为均布荷载端部到跨端的距离；
Figure 409129DEST_PATH_IMAGE046
为均布荷载分布宽度。
②预应力框格梁上、下两侧配筋刚度计算
预应力锚索框格梁在使用过程中，梁的上下两侧均可能出现破坏部位，实际配筋设计如图4所示。弹性地基梁属于超静定梁，在梁的上下两侧均配有纵向钢筋时，会影响梁的弯曲刚度与剪切刚度，进而影响梁内力分布。因此，在锚索框格梁受力变形计算中，上下两侧受拉/压配筋的影响应该予以考虑。
Figure 770840DEST_PATH_IMAGE034
框格梁上、下两侧配筋简化处理
实际工程中，框格梁横截面和纵截面的配筋示意图如图5和图6所示：梁截面尺寸为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
，上下两侧钢筋直径分别为
Figure 794029DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 455954DEST_PATH_IMAGE051
；同时，简化处理中考虑上下两侧钢筋的保护层厚度
Figure 939019DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 991289DEST_PATH_IMAGE053
,中性轴与中线距离为
Figure 100059DEST_PATH_IMAGE054
。
由于钢筋截面面积较于混凝土截面面积极小，为简化公式，计算混凝土应力面积时忽略钢筋影响。根据
Figure 288595DEST_PATH_IMAGE055
方向受力平衡可得出：
Figure 706676DEST_PATH_IMAGE056
(9)
式中：
Figure 246241DEST_PATH_IMAGE057
为横截面截面
Figure 893123DEST_PATH_IMAGE058
方向上的合力；
Figure 201745DEST_PATH_IMAGE059
为横截面上混凝土的应力；
Figure 229875DEST_PATH_IMAGE060
为上侧钢筋轴力；
Figure 787895DEST_PATH_IMAGE061
为下侧钢筋轴力；
Figure 238468DEST_PATH_IMAGE062
为素混凝土梁弹性模量，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE063
为钢筋弹性模量；
Figure 447601DEST_PATH_IMAGE064
为上侧钢筋数量，
Figure DEST_PATH_IMAGE065
为下侧钢筋数量;
Figure 427059DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 816583DEST_PATH_IMAGE051
分别为上侧、下侧钢筋直径。
上下两侧钢筋截面积如式(10)所示，代入式(9)求解可得式(11)。
Figure 680634DEST_PATH_IMAGE066
,
Figure DEST_PATH_IMAGE067
(10)
Figure 868907DEST_PATH_IMAGE068
(11)
Figure 691370DEST_PATH_IMAGE034
双侧加筋框格梁刚度参数计算
横截面上的弯矩
Figure DEST_PATH_IMAGE069
计算公式为：
Figure 20720DEST_PATH_IMAGE070
(12)
将式(9)代入式(12)得：
Figure DEST_PATH_IMAGE071
(13)
则双侧加筋梁的弯曲刚度为：
Figure 360566DEST_PATH_IMAGE072
(14)
双侧加筋梁的剪切刚度
Figure DEST_PATH_IMAGE073
与修正系数
Figure 75450DEST_PATH_IMAGE074
表达如下：
Figure 68813DEST_PATH_IMAGE075
(15)
式中：
Figure 416618DEST_PATH_IMAGE076
为加筋梁剪切模量；
Figure 356892DEST_PATH_IMAGE077
为素混凝土梁剪切模量；
Figure 490065DEST_PATH_IMAGE078
为梁横截面面积；
Figure 716647DEST_PATH_IMAGE079
为素混凝土梁泊松比；
Figure 161534DEST_PATH_IMAGE080
为钢筋剪切模量；
Figure 556699DEST_PATH_IMAGE081
为钢筋横截面总面积；
Figure 934591DEST_PATH_IMAGE082
为钢筋泊松比。
步骤3：考虑双侧配筋的多跨连续框格梁内力变形计算。
将式(15)中求得的多跨荷载带入到式(7)-(11)中，即可求得上下两侧均配有纵向钢筋的多跨连续弹性地基梁的内力及位移，进而得到锚索框格梁的内力及变形。
本发明对梁体内上下两侧配筋、外部锚固荷载进行了适当的简化，将锚固荷载简化为一定宽度的均布荷载并给出了相应的数学表达形式；推导了上下两侧配筋情况下梁体的加筋弯曲刚度、加筋前切刚度。通过对上述参数修正，弥补了现有技术无法考虑梁体上下两侧配筋与锚固荷载的缺陷，从而提高了框架梁结构设计中内力与变形计算的精度，
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述 的只是本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明的范围内。本发明要求的保护范围由所附的权利要求书及其等同物界定。

Claims (7)

1.一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：包括如下步骤：
步骤1：在外荷载下Winkler弹性地基上Timoshenko梁内力的计算；
步骤2：考虑锚固荷载的多跨连续框格梁内力与变形计算；
步骤3：考虑双侧配筋的多跨连续框格梁内力变形计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：所述步骤1进一步包括如下内容：根据梁单元受力平衡方程，推求均布外荷载与梁单元内力、转角等的相关关系，如式(1)所示：
Figure 39349DEST_PATH_IMAGE001
(1)
式中：
Figure 829788DEST_PATH_IMAGE002
为梁的弯矩；
Figure DEST_PATH_IMAGE003
为梁的剪力；
Figure 785106DEST_PATH_IMAGE004
为梁上荷载；
Figure DEST_PATH_IMAGE005
、
Figure 423548DEST_PATH_IMAGE006
分别为梁剪切刚度与梁弯曲刚度参数；
Figure DEST_PATH_IMAGE007
为梁的沉降，
Figure 238051DEST_PATH_IMAGE008
为梁的转角；
Figure DEST_PATH_IMAGE009
为梁底地基弹性系数；
Figure 577897DEST_PATH_IMAGE010
为
Figure DEST_PATH_IMAGE011
方向上的微分；
Figure 384791DEST_PATH_IMAGE012
为
Figure 315838DEST_PATH_IMAGE007
的微分；
Figure DEST_PATH_IMAGE013
为梁剪力
Figure 617637DEST_PATH_IMAGE003
的微分；
Figure 26753DEST_PATH_IMAGE014
为梁转角
Figure 753401DEST_PATH_IMAGE008
的微分；
根据式(1)，推导得到Winkler弹性地基上Timoshenko梁的挠曲微分方程，如式(2)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE015
(2)。
3.根据权利要求1所述的一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：所述步骤1进一步包括如下内容：在均布外荷载推导结果基础上，推求任意形式外荷载下梁体内力结果：具体步骤如下：
将任意形式外荷载
Figure 745364DEST_PATH_IMAGE004
表示为沿梁
Figure 924672DEST_PATH_IMAGE016
方向的函数f(x)，如式(3)所示，并进行傅里叶级数变换，得到外荷载函数如式(4)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
(3)
Figure 606320DEST_PATH_IMAGE018
(4)
式中：L为梁的长度；A 0 、A n 为待定系数；π为圆周率；
由式(2)得到任意形式荷载
Figure 453054DEST_PATH_IMAGE004
下Winkler弹性地基上Timoshenko梁的挠曲微分方程，如式(5)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE019
(5)
求解式(5)，得到任意形式外荷载
Figure 663586DEST_PATH_IMAGE004
作用下梁体内力与变形通解，如式(6)所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE021
(6)
式中：c1、c2、c3、c4、c5、c6、c7、c8、c9、c10、c11、c12、c13、c14、c15、c16、α、β均为待定系数；
由式(6)得到的边坡加固锚索框格梁内力与变形解析解。
4.根据权利要求1所述的一种基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：所述步骤2进一步包括如下内容：
包括多跨连续梁锚固荷载计算：
（1）多跨连续梁锚固荷载简化：
在边坡加固工程中，框格梁通常采用张拉预应力锚索或锚杆的形式，在横、纵梁交叉节点处对梁体施加锚固力，所有锚索的设计锚固力是相同的；结合实际工程情况，可将锚固荷载做进一步简化，简化后的荷载表达式为：
Figure 937048DEST_PATH_IMAGE022
(7)
式中：m为连续梁作用的荷载个数；
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为每跨作用的均布荷载；
Figure 891229DEST_PATH_IMAGE024
为均布荷载端部到跨端的距离；
Figure DEST_PATH_IMAGE025
为均布荷载分布宽度；
Figure DEST_PATH_IMAGE027
为均布锚固荷载个数；
（2）多跨连续梁锚固荷载一般表达形式
将式(7)回代到式(4)，求解方程得到实际工程中多跨连续梁锚固荷载的一般表达式：
Figure 142868DEST_PATH_IMAGE028
(8)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE029
、
Figure 196406DEST_PATH_IMAGE030
为考虑多跨连续梁锚固荷载的计算参数。
5.根据权利要求1所述的基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：所述步骤2进一步包括框格梁上、下两侧配筋简化处理：由于钢筋截面面积较于混凝土截面面积极小，为简化公式，计算混凝土应力面积时忽略钢筋影响；根据
Figure DEST_PATH_IMAGE031
方向受力平衡可得出：
Figure 960094DEST_PATH_IMAGE032
(9)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE033
为横截面截面
Figure 918298DEST_PATH_IMAGE031
方向上的合力；
Figure 474045DEST_PATH_IMAGE034
为横截面上混凝土的应力；
Figure DEST_PATH_IMAGE035
为上侧钢筋轴力；
Figure 698484DEST_PATH_IMAGE036
为下侧钢筋轴力；
Figure 339680DEST_PATH_IMAGE038
为素混凝土梁弹性模量，
Figure DEST_PATH_IMAGE039
为钢筋弹性模量；
Figure 298979DEST_PATH_IMAGE040
为上侧钢筋数量，
Figure DEST_PATH_IMAGE041
为下侧钢筋数量;
Figure 443652DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure DEST_PATH_IMAGE043
分别为上侧、下侧钢筋直径；
上下两侧钢筋截面积如式(10)所示，代入式(9)求解可得式(11) ；
Figure 307834DEST_PATH_IMAGE044
,
Figure DEST_PATH_IMAGE045
(10)
Figure 105501DEST_PATH_IMAGE046
(11)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE047
和
Figure 470755DEST_PATH_IMAGE048
分别是上侧和下侧钢筋截面面积。
6.根据权利要求1所述的基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法，其特征为：所述步骤2进一步包括双侧加筋框格梁刚度参数计算：横截面上的弯矩
Figure DEST_PATH_IMAGE049
计算公式为：
Figure 673197DEST_PATH_IMAGE050
(12)
将式(9)代入式(12)得：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
(13)
则双侧加筋梁的弯曲刚度
Figure 832914DEST_PATH_IMAGE052
为：
Figure DEST_PATH_IMAGE053
(14)
双侧加筋梁的剪切刚度
Figure 389316DEST_PATH_IMAGE054
与修正系数
Figure DEST_PATH_IMAGE055
表达如下：
Figure 699206DEST_PATH_IMAGE056
(15)
式中：
Figure DEST_PATH_IMAGE057
为加筋梁剪切模量；
Figure 21734DEST_PATH_IMAGE058
为素混凝土梁剪切模量；
Figure DEST_PATH_IMAGE059
为梁横截面面积；
Figure 352352DEST_PATH_IMAGE060
为素混凝土梁泊松比；
Figure DEST_PATH_IMAGE061
为钢筋剪切模量；
Figure 531136DEST_PATH_IMAGE062
为钢筋横截面总面积；
Figure DEST_PATH_IMAGE063
为钢筋泊松比。
7.一种将权利要求1-6任一所述基于弹性地基梁理论的现浇连续梁的方法应用于铁路/公路沿线边坡加固工程设计中的梁体内力与变形精确计算。
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