CN104504284B - 一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其主要步骤包括：选择索网的材料参数D、几何参数S、拓扑结构、边界节点位置P_fix；设置索网中间自由节点的初始位置P_free；建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型；计算索网系统中各索段形态及节点力；对索网各节点合力进行分析；判断任一节点所受合力是否满足要求，如满足，即输出结果；如果不满足，继续设置索网中间自由节点的初始位置P_free；最后输出索网中间自由节点平衡位置。本发明利用非线性有限元方法实现了对松弛状态索网的找形分析，结果与力密度法吻合；并且得到了任一构型松弛索网的刚度信息，可进而分析其动态性能或与其它有限单元(杆、梁、板、壳等)联合建模，进行复杂结构的动力学分析。

Description

一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法

技术领域

本发明属于索网找形技术领域，具体是一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法。

背景技术

在大型轻质建筑的屋顶、桥梁、捕捞渔网及网状反射面可展开天线等众多领域中，索网系统被应用为支撑结构，其设计过程承担着至关重要的作用。然而索网系统中，索属于柔性结构，具有大位移、小应变、几何高度非线性的特点，其初始构型不明确，因而需要解决的首要问题是索网系统的初始形态问题，也就是索网找形问题。

以往研究多采用直线杆单元进行索网建模与找形分析，对于张紧索网系统而言，已经有较成熟的方法可以进行初始形态找形分析，如非线性有限元法、动力松弛法和力密度法等；而对于松弛索网系统，仅知道边界条件与各索段原长情况下，如何确定索网系统的整体形态，即如何计算出松弛索网各中间自由节点位置，是一个难题。此时采用大量直线杆单元进行曲线逼近，会引入较大计算误差的同时还带来了巨大的计算量。因而，松弛索网系统的整体形态确定，需要在应用更加合适的有限元单元的基础上进行。悬链线单元是一个解析单元，其最主要优点是只需要一个单元来构建高精度的索。该单元可以应用于任意垂跨比索结构建模，且无论是对松弛或者是张紧的索都可以进行高精度的分析。

目前已有采用向量描述的悬链线单元与力密度法相结合的松弛索网找形方法，但是不能求得索网的质量阵、刚度阵等信息。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的缺点，提供一种通过利用悬链线单元，在重力作用下建立松弛索网的有限元模型，对模型中间自由节点位置进行平衡求解，实现松弛索网模型的找形的方法。

本发明的技术方案是：一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，包括如下步骤：

步骤101：给定松弛索网的材料参数D、几何参数S、松弛索网拓扑关系、边界节点位置P_fix；

步骤102：根据边界节点位置P_fix和索段数，通过差分计算，设置索网中间自由节点位置P_free的初始值；

步骤103：建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型；

步骤104：计算索网系统中各索段形态及节点力F′；

步骤105：读取步骤101中给定的松弛索网拓扑关系及步骤104得到的各个索段的节点力F′，将具有相同节点号的节点力进行相加，求得节点合力F_合＝[F_x F_y F_z]^T，其中F_x为x方向的合力，F_y为y方向的合力，F_z为z方向的合力；

步骤106：判断任一自由节点所受合力F_合是否满足平衡条件：F_合＝0，如满足，转到步骤108；如果不满足，转到步骤107；

步骤107：根据当前结构自由节点所受合力F_合和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量{Δu}，更新自由节点位置P_free，转到步骤103；

步骤108：输出索网中间自由节点平衡位置。

上述的步骤103，包括如下步骤：

步骤201：读取边界节点位置P_fix信息及中间的自由节点位置P_free信息；

步骤202：根据松弛索网拓扑关系，即各单元号与两个节点号的对应关系，使用一个悬链线单元进行描述；

步骤203：根据松弛索网拓扑关系，将共用节点号的单元相连，建立索网整体有限元分析模型。

上述的步骤104，包括如下步骤：

步骤301：对于任意的悬链线索单元e，得到单元坐标系下水平方向力H，从下面方程，运用牛顿迭代法求解得到：

其中，

式中，A为横截面积，E为弹性模量，q₀为自重载荷，L₀为索单元原长，l为单元坐标系的水平跨度，h为单元坐标系的垂度；

步骤302：根据所得水平方向力H，求解得到两端点m、n的节点力F′＝[F₁′ F₂′ F₃′F₄′ F₅′ F₆′]^T；

式中，F₁′、F₂′、F₃′为m点分别在单元坐标系下x′、y′、z′方向的力，F₄′、F₅′、F₆′为n点分别在单元坐标系下x′、y′、z′方向的力。

步骤303：根据步骤302得到的节点力F′，求得索单元任一点的坐标向量：

式中，s₀为索单元沿索方向的长度，且s₀≤L₀；

步骤304：根据索单元上所有点坐标向量，集成后得到索网中各索段形态。

上述步骤107中所述的根据当前结构自由节点所受合力F_合和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量{Δu}，更新自由节点位置P_free，具体包括如下步骤：

步骤401：计算松弛索网的刚度矩阵K，该刚度阵是随着形态而不断变化的，可以看作在微小力{ΔF}作用下是线性变化的；

步骤402：{ΔF}的方向与F_合的方向一致，{ΔF}取0.1N，字母N代表力的单位牛顿；

步骤403：在微小力{ΔF}作用下，使用公式[K]{Δu}＝{ΔF}计算得到调整位移{Δu}；

步骤404：更新自由节点位置P_free＝P_free+{Δu}。

本发明的有益效果：

1)利用非线性有限元方法实现了对松弛状态索网的找形分析，结果与力密度法吻合；

2)得到了任一构型松弛索网的刚度信息，可进而分析其动态性能或与其它有限单元(杆、梁、板、壳等)联合建模，进行复杂结构的动力学分析。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1是单元坐标系下索单元模型；

图2是松弛索网模型的找形方法的主流程图；

图3是在重力作用下建立悬链线松弛索网模型过程流程图；

图4是计算索网系统中各索段形态及节点力过程流程图；

图5是松弛索网自由节点位置调整与更新过程流程图；

图6是本发明的找形方法应用于某松弛索网结构上进行仿真的说明示意图。

具体实施方式

参见图2，本发明提供了一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，包括如下步骤：

步骤101：给定松弛索网的材料参数D、几何参数S、松弛索网拓扑关系、边界节点位置P_fix；

步骤102：根据边界节点位置P_fix和索段数，通过差分计算，设置索网中间自由节点位置P_free的初始值；

步骤103：建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型，如图3所示，具体包括如下步骤：

步骤201：读取边界节点位置P_fix信息及中间的自由节点位置P_free信息；

步骤202：根据松弛索网拓扑关系，即各单元号与两个节点号的对应关系，使用一个悬链线单元进行描述；

步骤203：根据松弛索网拓扑关系，将共用节点号的单元相连，建立索网整体有限元分析模型。

步骤104：计算索网系统中各索段形态及节点力F′，如图4所示，具体包括如下步骤：

步骤301：对于任意的悬链线索单元e，得到单元坐标系下水平方向力H，从下面方程，运用牛顿迭代法求解得到：

其中，

式中，A为横截面积，E为弹性模量，q₀为自重载荷，L₀为索单元原长，l为单元坐标系的水平跨度，h为单元坐标系的垂度，如图1所示。

步骤302：根据所得水平方向力H，求解得到两端点m、n的节点力F′＝[F₁′ F₂′ F₃′F₄′ F₅′ F₆′]^T；

式中，F₁′、F₂′、F₃′为m点分别在单元坐标系下x′、y′、z′方向的力，F₄′、F₅′、F₆′为n点分别在单元坐标系下x′、y′、z′方向的力。

步骤303：根据步骤302得到的节点力F′，求得索单元任一点的坐标向量：

式中，s₀为索单元沿索方向的长度，且s₀≤L₀；

步骤304：根据索单元上所有点坐标向量，集成后得到索网中各索段形态。

步骤105：读取步骤101中给定的松弛索网拓扑关系及步骤104得到的各个索段的节点力F′，将具有相同节点号的节点力进行相加，求得节点合力F_合＝[F_x F_y F_z]^T，其中F_x为x方向的合力，F_y为y方向的合力，F_z为z方向的合力；

步骤106：判断任一自由节点所受合力F_合是否满足平衡条件：F_合＝0，如满足，转至步骤108输出索网中间自由节点平衡位置；如果不满足，执行下面的步骤107；

步骤107：根据当前结构自由节点所受合力F_合和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量{Δu}，更新自由节点位置P_free，转到步骤103。

如图5所示，本步骤中所述的根据当前结构自由节点所受合力F_合和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量{Δu}，更新自由节点位置P_free，具体包括如下步骤：

步骤401：计算松弛索网的刚度矩阵K，该刚度阵是随着形态而不断变化的，可以看作在微小力{ΔF}作用下是线性变化的；

步骤402：{ΔF}的方向与F_合的方向一致，{ΔF}大小应取的足够的小，以得到更高的计算精度，具体由索材料的应力范围以及整体模型的刚度要求来确定，一般可取0.1N，字母N代表力的单位牛顿；

步骤403：在微小力{ΔF}作用下，使用公式[K]{Δu}＝{ΔF}计算得到调整位移{Δu}；

步骤404：更新自由节点位置P_free＝P_free+{Δu}。

步骤108：输出索网中间自由节点平衡位置。

本发明的效果通过如下仿真实验进行了验证。

将本发明的找形方法应用于某松弛索网结构上进行仿真，如图6所示。其中节点3、4、5、6为边界固定节点，其位置为悬链线段①、②、③、④、⑤长度为L₀＝[1.2887 1.2887 0.5912 1.1874 2.0978]^T，所有索段采用芳纶材料，弹性模量为E＝5×10¹⁰Pa，横截面积为A＝1×10^-6m³。

表1给出了通过本发明找形方法计算后索网结构中间自由节点1、2的位置，并与已有文献中采用向量描述的悬链线单元与力密度法相结合的松弛索网找形方法进行对比，二者结果吻合。

表1

综上，本发明能够在任意垂跨比情况下构建高精度的索网，同时方便了结构刚度信息的提取。其关键步骤就是基于优化迭代的方法和利用力平衡原理对松弛索网中间自由节点进行初始平衡状态的求解。本发明的优点包括：1)利用非线性有限元方法实现了对松弛状态索网的找形分析，结果与力密度法吻合；2)得到了任一构型松弛索网的刚度信息，可进而分析其动态性能或与其它有限单元(杆、梁、板、壳等)联合建模，进行复杂结构的动力学分析。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于悬链线单元的松弛索网找形方法，其特征是：包括如下步骤：

步骤101：给定松弛索网的材料参数D、几何参数S、松弛索网拓扑关系、边界节点位置P_fix；

步骤102：根据边界节点位置P_fix和索段数，通过差分计算，设置索网中间自由节点位置P_free的初始值；

步骤103：建立在重力作用下的悬链线松弛索网模型；

步骤104：计算索网系统中各索段形态及节点力F′；

步骤105：读取步骤101中给定的松弛索网拓扑关系及步骤104得到的各个索段的节点力F′，将具有相同节点号的节点力进行相加，求得节点合力F_合＝[F_x F_y F_z]^T，其中F_x为x方向的合力，F_y为y方向的合力，F_z为z方向的合力；

步骤106：判断任一自由节点所受合力F_合是否满足平衡条件：F_合＝0，如满足，转到步骤108；如果不满足，转到步骤107；

步骤107：根据当前结构自由节点所受合力F_合和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量{Δu}，更新自由节点位置P_free，转到步骤103；

步骤108：输出索网中间自由节点平衡位置；

所述的步骤103，包括如下步骤：

步骤201：读取边界节点位置P_fix信息及中间的自由节点位置P_free信息；

步骤202：根据松弛索网拓扑关系，即各单元号与两个节点号的对应关系，使用一个悬链线单元进行描述；

步骤203：根据松弛索网拓扑关系，将共用节点号的单元相连，建立索网整体有限元分析模型；

所述的步骤104，包括如下步骤：

步骤301：对于任意的悬链线索单元e，得到单元坐标系下水平方向力H，从下面方程，运用牛顿迭代法求解得到：

其中，

式中，A为横截面积，E为弹性模量，q₀为自重载荷，L₀为索单元原长，l为单元坐标系的水平跨度，h为单元坐标系的垂度；

步骤302：根据所得水平方向力H，求解得到两端点m、n的节点力F′＝[F′₁ F′₂ F′₃ F′₄F′₅ F′₆]^T；

式中，F′₁、F′₂、F′₃为m点分别在单元坐标系下x′、y′、z′方向的力，F′₄、F′₅、F′₆为n点分别在单元坐标系下x′、y′、z′方向的力；

步骤303：根据步骤302得到的节点力F′，求得索单元任一点的坐标向量：

式中，s₀为索单元沿索方向的长度，且s₀≤L₀；

步骤304：根据索单元上所有点坐标向量，集成后得到索网中各索段形态；

步骤107中所述的根据当前结构自由节点所受合力F_合和松弛索网的刚度矩阵K计算位移调整量{Δu}，更新自由节点位置P_free，具体包括如下步骤：

步骤401：计算松弛索网的刚度矩阵K，该刚度矩 阵是随着形态而不断变化的，可以看作在微小力{ΔF}作用下是线性变化的；

步骤402：{ΔF}的方向与F_合的方向一致，{ΔF}取0.1N，字母N代表力的单位牛顿；

步骤403：在微小力{ΔF}作用下，使用公式[K]{Δu}＝{ΔF}计算得到调整位移{Δu}；

步骤404：更新自由节点位置P_free＝P_free+{Δu}。