CN105426599A - 一种简化的拉线塔主柱有限元模型的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种简化的拉线塔主柱的有限元模型的计算方法，该模型将格构式的主柱简化为等效的梁柱模型，通过构建与格构式拉线塔主柱具有等效拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度以及附加质量分布的梁柱模型，适用于塔线体系的非线性动力特性分析，在保证计算精度的条件下减少计算量，提高计算效率。

Description

一种简化的拉线塔主柱有限元模型的计算方法

技术领域

本发明涉及一种简化的拉线塔主柱的有限元模型的计算方法，属于拉线塔数值模拟技术领域，尤其是一种拉线塔主柱有限元分析的等效梁柱模型简化方法。

背景技术

进入21世纪以来，随着我国西部大开发的发展，西北地区的输电线路建设进一步加快了步伐。该地区很大一部分线路都要穿越例如戈壁滩、草原等地势平坦、地广人稀的地区，使用拉线塔具有明显的经济优势，拉线塔的应用越来越多。特高压单柱拉线塔相比于其他类型的拉线塔具有结构简单，受力合理，施工方便，节约线路走廊等优点，适合运用在诸如草原、戈壁等地势平坦，地广人稀的地区，这些地区人烟稀少，基础占地费用较低，大面积使用单柱拉线塔具有明显的经济优势。

随着拉线塔应用的增多，很多学者对拉线塔的有限元建模及静、动力分析展开了研究。拉线式输电塔通常由主柱、塔头及拉线三部分组成，主柱及塔头属于典型的类梁式格构式桁架结构，拉线则属于索结构。目前针对拉线式输电塔的有限元分析中，大多还是采用精细化有限元模型。在精细化有限元模型，主柱采用桁梁混合模型。这种模型可得到任一杆件的内力和节点的位移。但由于这种精细化模型的单元个数较多，导致在塔线体系的非线性动力特性分析中计算量很大。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种简化的拉线塔主柱有限元模型的计算方法，该模型将格构式的主柱简化为等效的梁柱模型，通过构建与格构式拉线塔主柱具有等效拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度以及附加质量分布的梁柱模型，适用于塔线体系的非线性动力特性分析，在保证计算精度的条件下减少计算量，提高计算效率。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：一种简化的拉线塔主柱有限元模型的计算方法，其特征在于：所述的拉线塔主柱包括四根主材以及在四根主材之间分布的斜材和横隔材，使拉线塔主柱整体截面形状表现为四边形的格构式结构；拉线塔主柱等效为梁柱单元，其中梁柱单元的等效拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度以及附加质量分布计算如下：

(1)等效拉压刚度：计算等效拉压刚度时，忽略斜材和横隔材影响，只考虑主材影响，此时拉线塔的四根L形主材首尾相对围成方形，在方形平面上，以方形中心为原点，以平行垂直任一方形边为x方向，建立XOY平面直角坐标系，拉线塔主柱的等效拉压刚度EA_eq可表示为

EA_eq＝EA_legs＝E(A₁+A₂+A₃+A₄)

式中，E为主材的拉伸弹性模量；A_eq为梁柱单元的等效截面积；A_legs为主材的截面积之和；A₁-A₄分别为四根主材各自的截面积；

(2)弯曲刚度：由于斜材和横隔材对截面惯性矩的影响远小于主材，因此为了简化计算，梁柱单元的等效弯曲刚度EI_eq可只考虑主材的影响，则x向和y向的弯曲刚度可分别表示为

x向：(EI_eq)_xx＝(EI_legs)_xx＝(E(I₁+I₂+I₃+I₄))_xx

y向：(EI_eq)_yy＝(EI_legs)_yy＝(E(I₁+I₂+I₃+I₄))_yy

式中，I_eq为梁柱单元的等效截面惯性矩；I_legs为主材的截面惯性矩和；I₁-I₄分别为四根主材各自的截面惯性矩；

(3)扭转刚度：基于剪切应变能相等的理论，单片格构式平面结构模型整体静力等效为薄片结构的思想，将单片的格构式结构整体静力等效为薄板结构，薄板的等效厚度为t_e，薄板等效厚度t_e的大小由格构式结构中斜材和横隔材的布置方式决定；拉线塔主柱简化为由四个薄片围成的闭口薄壁杆，根据闭口薄壁杆的扭转变形理论，其等效扭转刚度为可表示为

GJ_eq＝Gb³t_e

式中，J_eq为梁柱单元的等效极惯性矩，J_eq＝b³t_e；

(4)附加质量分布：计算模型需要附加斜材和横隔材的质量以保证与精确模型在质量上相等，因此梁柱单元计算模型单位长度上的附加质量M_add可表示为

$M_{add}=\frac{M_{total}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\mathrm{\ρ}\·A_i{l}_i}{l_{mast}}$

式中，M_total为拉线塔主柱的总质量，其数值可从设计图上得到；ρ为主材的密度；n为拉线塔主柱所划分的节间数；A_i为第i段节间主材的截面积和；l_i为第i段节间主材的长度；l_mast为拉线塔主柱的总长度。

在上述的格构式结构中斜材和横隔材的布置方式与薄板等效厚度t_e的计算方法按照下表来确定，

其中：E为斜材的弹性模量；G为斜材的剪切模量；a为一个节间的长度；b为节间的宽度；d为斜材的长度；A_d为斜材的截面积；A_v为横隔材的截面积；A_l为主材的截面积。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明是对拉线塔主柱有限元模型进行简化处理，获得一种新的计算模型，通过构建与格构式主柱具有等效拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度、附加质量分布的梁柱模型，代替原有的精细化有限元模型，用于塔线体系的非线性动力特性分析，从而在保证计算精度的条件下减少计算量提高计算效率。

附图说明

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

图1是拉线塔主柱的横截面示意图，1～4为主材角钢的截面形状；

图2桁架模型转换为薄板结构示意图；

图3为六种常见的斜材布置方式，其中a为一个节间的长度；b为节间的宽度；

图4为悬索拉线塔单根主柱示意图；

图5为悬索拉线塔单根主柱模型，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图6为悬索拉线塔单根主柱变形图(位移放大10倍)，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图7为悬索拉线塔单根主柱的第1阶振型，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图8为悬索拉线塔单根主柱的第2阶振型，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图9为特高压单柱拉线塔示意图；

图10为特高压单柱拉线塔模型，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图11为施加相同的风荷载，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图12为大风荷载下单柱拉线塔的变形(位移放大10倍)，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图13为位移随高度的变化情况；

图14为单柱拉线塔整体第1阶振型，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图15为单柱拉线塔整体第2阶振型，a为精确有限元模型，b为本发明的简化模型；

图16为由四个薄片组成的主柱单元示意图；

图17为图16中用一个桁架片代替一个薄片的示意图；

图18为桁架片中上弦杆受力图；

图19为上弦杆受力图。

具体实施方式

本发明具体涉及一种简化的拉线塔主柱的有限元模型的计算方法，拉线塔主柱包括四根主材以及在四根主材之间分布的斜材和横隔材，使拉线塔主柱整体截面形状表现为四边形的格构式结构，如附图1所示；拉线塔主柱等效为梁柱单元，其中梁柱单元的等效拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度以及附加质量分布计算如下：

(1)等效拉压刚度：计算等效拉压刚度时，忽略斜材和横隔材影响，只考虑主材影响，此时拉线塔的四根L形主材首尾相对围成方形，在方形平面上，以方形中心为原点，以平行垂直任一方形边为x方向，建立XOY平面直角坐标系，如附图1所示，拉线塔主柱的等效拉压刚度EA_eq可表示为

EA_eq＝EA_legs＝E(A₁+A₂+A₃+A₄)(1)

式中，E为主材的拉伸弹性模量；A_eq为梁柱单元的等效截面积；A_legs为主材角钢的截面积之和；A₁-A₄分别为为编号1到4的主材角钢各自的截面积；

(2)弯曲刚度：由于斜材和横隔材对截面惯性矩的影响远小于主材，因此为了简化计算，梁柱单元的等效弯曲刚度EI_eq可只考虑主材的影响，则x向和y向的弯曲刚度可分别表示为

x向：(EI_eq)_xx＝(EI_legs)_xx＝(E(I₁+I₂+I₃+I₄))_xx(2)

y向：(EI_eq)_yy＝(EI_legs)_yy＝(E(I₁+I₂+I₃+I₄))_yy

式中，I_eq为梁柱单元的等效截面惯性矩；I_legs为主材的截面惯性矩和；I₁-I₄分别为编号1到4的主材角钢各自的截面惯性矩。

(3)扭转刚度：基于剪切应变能相等的理论，单片格构式平面结构模型整体静力等效为薄片结构的思想，将单片的格构式结构整体静力等效为薄板结构，如附图2所示，图中薄板的等效厚度为t_e，薄板等效厚度t_e的大小由格构式结构中斜材和横隔材的布置方式决定；附图3中给出了格构式结构6种常见的斜材布置方式，其等效为薄板结构时对应的等效厚度t_e的计算公式分别如下：

图3a的等效厚度： $t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{d^3}{A_d}+\frac{a^3}{3}\left(\frac{2}{A_l}\right)}---\left(3\right)$

图3b的等效厚度： $t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{d^3}{2A_d}+\frac{a^3}{12}\left(\frac{2}{A_l}\right)}---\left(4\right)$

图3c的等效厚度： $t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{d^3}{A_d}+\frac{a^3}{12}\left(\frac{2}{A_l}\right)}---\left(5\right)$

图3d的等效厚度： $t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{d^3}{A_d}+\frac{b^3}{A_v}+\frac{a^3}{12}\left(\frac{2}{A_l}\right)}---\left(6\right)$

图3e的等效厚度： $t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{2d^3}{A_d}+\frac{b^3}{4A_v}+\frac{a^3}{12}\left(\frac{2}{A_l}\right)}---\left(7\right)$

图3f的等效厚度： $t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{4d^3}{A_d}+\frac{a^3}{12}\left(\frac{2}{A_l}\right)}---\left(8\right)$

在式3～8中，E为材料的弹性模量；G为材料的剪切模量；a为一个节间的长度；b为节间的宽度；d为斜材的长度；A_d为斜材的截面积；A_v为横隔材的截面积；A_l为主材的截面积。

按照上述分析，拉线塔主柱简化为由四个薄片围成的闭口薄壁杆，根据闭口薄壁杆的扭转变形理论，其等效扭转刚度为可表示为

GJ_eq＝Gb³t_e(9)

式中，J_eq为梁柱单元的等效极惯性矩，J_eq＝b³t_e；

(4)附加质量分布：按照上述方法计算得到的梁柱单元简化模型与格构式精确模型相比，两者在拉压刚度、弯曲刚度以及扭转刚度上比较接近，但在质量上却有所差距。这是因为梁柱单元简化模型只考虑了主材的质量，而忽略了斜材和横隔材质量所致。因此计算模型需要附加斜材和横隔材的质量以保证与精确模型在质量上相等，梁柱单元计算模型单位长度上的附加质量M_add可表示为

$M_{add}=\frac{M_{total}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρA}}_i{l}_i}{l_{mast}}---\left(10\right)$

式中，M_total为拉线塔主柱的总质量，其数值可从设计图上得到；ρ为主材的密度；n为拉线塔主柱所划分的节间数；A_i为第i段节间主材的截面积和；l_i为第i段节间主材的长度；l_mast为拉线塔主柱的总长度。

为了说明6种常见的斜材布置方式中等效厚度t_e是如何得到的，下面以图3b中的布置方式为例，来说明公式4的推导过程。

假设某长度为a的主柱单元由四个薄片组成，如图16所示，主柱宽度为b_i，薄片厚度为t_i，则该段主柱单元的应变能为

$\begin{array}{c}U=\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}a\underset{A_i}{\∫}{\mathrm{\τ}}_i{\mathrm{\γ}}_i{\mathrm{dA}}_i\\ =\frac{a}{2G}\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}\underset{A_i}{\∫}{\mathrm{\τ}}_i^2{\mathrm{dA}}_i\end{array}$

式中，τ_i为剪应力，γ_i为切应变，G为剪切模量。假设每个薄片的厚度均为t，宽度均为b，则τ_i＝q/t，A_i＝bt，此时

$U=\frac{{\mathrm{aq}}^2}{2G}\underset{i=1}{\overset{4}{\Σ}}\frac{b}{t}$

故其中一个薄片的应变能为

$U_0=\frac{{\mathrm{aq}}^2}{2G}\frac{b}{t_e}$

现假设去除其中的一个薄片，代替以一个桁架片，此时的结构如图17所示。图中剪力Q引起长度为d的斜杆的轴力F_d＝Q/2sinθ，由于sinθ＝b/d，且Q＝qb，故F_d＝qd/2。所以，斜杆的应变能可表示为

$U_d=2\×\frac{1}{2}\frac{{\left(\frac{qd}{2}\right)}^{2}d}{{\mathrm{EA}}_d}=\frac{q^2{d}^3}{4{\mathrm{EA}}_d}$

此时的上弦杆受力图如图18所示，图中F_dl为斜杆轴力在弦杆方向的投影分量，其值为因此，绘制上弦杆的轴力图如图19所示。下弦杆的轴力图同理。故上下弦杆的应变能可表示为

$U_l=4\×\frac{1}{2}{\∫}_0^{\frac{a}{2}}\frac{{\left(qx\right)}^2}{{\mathrm{EA}}_l}dx=\frac{q^2{a}^3}{12{\mathrm{EA}}_l}$

基于应变能相等的理论，图16和图17的结构其应变能应该相等，故

U₀＝U_l+U_d

$\frac{{\mathrm{aq}}^2}{2G}\frac{b}{t_e}=\frac{q^2{a}^3}{12{\mathrm{EA}}_l}+\frac{q^2{d}^3}{4{\mathrm{EA}}_d}$

可解得

$t_e=\frac{E}{G}\frac{ab}{\frac{d^3}{2A_d}+\frac{a^3}{6A_l}}$

其它斜材布置方式中等效厚度t_e的推导过程和上述过程类似，就不一一列举。

下面通过悬索拉线塔主柱和单柱拉线塔为例，进行精确模型及本发明中计算模型的静、动力特性比对，来验证本发明中简化的计算模型的正确性。

实施例一

以某特高压直流输电线路所推荐使用的悬索拉线塔的一根主柱为例，进行精确模型及梁柱简化模型的静、动力特性比对。

悬索拉线塔主柱全高54.531m，如附图4所示。为了便于模型约束，忽略下端的变坡部分，忽略后全高50.531m，共计6段，该主柱斜材布置形式如图3c所示。按照本发明中简化模型计算悬索拉线塔主柱的拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度以及单位长度的附加质量分布。主柱计算时所涉及的参数如表1所示，计算结果列于表2。

表1悬索拉线塔主柱参数

表2梁柱单元计算结果

按照表2计算的结果，基于ANSYS建立悬索拉线塔单根主柱的精确模型和简化模型，如图5所示。主柱底端施加固定端约束。

(1)静力特性验证

在精确模型及简化模型顶端的x方向同时施加10kN的集中力并进行静力计算，计算结果如图6所示，为了清楚地显示变形，位移结果放大了10倍。从图中可以看出两模型均发生了弯曲变形，且随着高度的增加x向的位移逐渐增大，最大位移出现在主柱最顶端。统计两主柱顶端的位移值列于表3，从表3可以看出，两主柱顶端的位移值基本相等。

表3梁柱单元计算结果

(2)动力特性验证

采用blockLanczos法对上述两种模型进行模态分析，其第1阶、第2阶振型分别如图7、图8所示，两模型的前两阶频率值列于表4。从图7和图8可以看出，简化模型前两阶的振型与精确模型一一对应，两者的第1阶振型均为主柱沿x-y平面第二象限的弯曲振动，第2阶振型均为主柱沿x-y平面第一象限的弯曲振动。这是因为只有主柱底端施加有固定端约束，该主柱的力学模型相当于是一根悬臂梁结构。从表4可以看出无论是精确模型还是简化模型，其前两阶的频率值相等，这是因为该主柱的截面为正方形的对称截面，其四个侧面上斜材的型号及布置形式也完全相同，底端施加的也是对称约束，因此该主柱是一个对称结构，其前两阶振型均为弯曲振动，振动方向是等概率随机事件，所以该主柱前两阶的频率值相等。从表4还可以看出，简化模型的每一阶频率都与精确模型十分接近，误差仅为0.11％。

表4频率及振型描述

综上所述，基于本发明中的悬索拉线塔单根主柱的简化模型，无论是静力特性还是动力特性都与精确模型十分吻合，通过悬索拉线塔单根主柱的实例证明了本发明的合理性和正确性。

实施例二

某特高压直流输电线路所推荐使用的单柱拉线塔如图9所示，该单柱拉线塔呼称高51m，在八组拉线的作用下保持直立。基于ANSYS建立特高压单柱拉线塔的精确模型和简化模型，如图10所示。精确模型中的主材及横隔材由于在受力时会产生弯矩，因此采用梁单元模拟，该梁单元有两个节点，每个节点有六个自由度；斜材主要承受轴力作用，可将其视为二力杆，因此采用杆单元模拟，该杆单元有两个节点，每个节点有三个自由度；拉线属于典型的柔索结构，既不承受弯矩，也不承受压力，只承受拉力，因此采用只能承受拉力的杆单元模拟。

(1)静力特性比较

该单柱拉线塔水平档距为480m，设计风速为33m/s，地形地貌属于B类地区，导地线型号及其参数见表5。在保证精确模型和简化模型初始状态相同的条件下，分别对精确模型和简化模型施加相同的风荷载，如图11所示。

表5导地线型号及参数

对以上两个模型进行静力求解，得到两模型在大风荷载下的变形如图12所示，为了显示清楚，图中的位移结果放大了10倍。从图中可以看出，两模型主柱的变形基本一致，均产生了顺风向的位移，且随着主柱高度的增加位移逐渐变大。两模型的横担均发生了弯曲变形，且迎风侧的横担变形较背风侧的严重。

提取两模型主柱顺风向位移的数据并绘制两模型主柱节点位移随高度的变化情况，如图13所示。从图13可以看出，在90°大风荷载下简化模型主柱的位移与精确模型基本重合，本发明的简化模型在静力特性上与精确模型基本一致。

(2)动力特性比较

研究结构的动力特性是进行结构动力响应分析的基础。单柱拉线塔的自振频率有很多，每个自振频率都会对应一个振型，但在工程应用中，通常更注重结构的前几阶振型。同样采用BlockLanczos法对上述两个模型进行模态分析，比较两个模型动力特性上的差异。

提取精确模型和简化模型的整体第1阶振型和整体第2阶振型，分别如图14和图15所示；表6同时给出了单柱拉线塔整体振型的描述及频率值。从图14和图15可以看出，两模型的整体第1阶振型均为绕主柱中心轴线的扭转振动，整体第2阶振型均为x-z平面内的弯曲振动。从表6中可以看出，精确模型和本发明中的简化模型的振型相同，振动的频率值比较接近，两者的动力特性基本一致。

表6单柱拉线塔整体振型及频率

综上所述，单柱拉线塔的简化模型在静力特性以及动力特性上都与精确模型十分吻合。精细化单柱拉线塔有限元模型有527个节点、1006个单元，而简化有限元模型有59个节点、64个单元。简化有限元模型能够很大程度上减少单元个数，在保证计算精度的条件下，提高了计算效率，节省了计算时间。

Claims (2)

1.一种简化的拉线塔主柱有限元模型的计算方法，其特征在于：所述的拉线塔主柱包括四根主材以及在四根主材之间分布的斜材和横隔材，使拉线塔主柱整体截面形状表现为四边形的格构式结构；拉线塔主柱等效为梁柱单元，其中梁柱单元的等效拉压刚度、弯曲刚度、扭转刚度以及附加质量分布计算如下：

(1)等效拉压刚度：计算等效拉压刚度时，忽略斜材和横隔材影响，只考虑主材影响，此时拉线塔的四根L形主材首尾相对围成方形，在方形平面上，以方形中心为原点，以平行垂直任一方形边为x方向，建立XOY平面直角坐标系，拉线塔主柱的等效拉压刚度EA_eq可表示为

EA_eq＝EA_legs＝E(A₁+A₂+A₃+A₄)

式中，E为主材的拉伸弹性模量；A_eq为梁柱单元的等效截面积；A_legs为主材的截面积之和；A₁-A₄分别为四根主材各自的截面积；

(2)弯曲刚度：由于斜材和横隔材对截面惯性矩的影响远小于主材，因此为了简化计算，梁柱单元的等效弯曲刚度EI_eq可只考虑主材的影响，则x向和y向的弯曲刚度可分别表示为

x向：(EI_eq)_xx＝(EI_legs)_xx＝(E(I₁+I₂+I₃+I₄))_xx

y向：(EI_eq)_yy＝(EI_legs)_yy＝(E(I₁+I₂+I₃+I₄))_yy

式中，I_eq为梁柱单元的等效截面惯性矩；I_legs为主材的截面惯性矩和；I₁-I₄分别为四根主材各自的截面惯性矩；

(3)扭转刚度：基于剪切应变能相等的理论，单片格构式平面结构模型整体静力等效为薄片结构的思想，将单片的格构式结构整体静力等效为薄板结构，薄板的等效厚度为t_e，薄板等效厚度t_e的大小由格构式结构中斜材和横隔材的布置方式决定；拉线塔主柱简化为由四个薄片围成的闭口薄壁杆，根据闭口薄壁杆的扭转变形理论，其等效扭转刚度为可表示为

GJ_eq＝Gb³t_e

式中，J_eq为梁柱单元的等效极惯性矩，J_eq＝b³t_e；

(4)附加质量分布：计算模型需要附加斜材和横隔材的质量以保证与精确模型在质量上相等，因此梁柱单元计算模型单位长度上的附加质量M_add可表示为

$M_{add}=\frac{M_{total}-\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{\ρA}}_i{l}_i}{l_{mast}}$

式中，M_total为拉线塔主柱的总质量，其数值可从设计图上得到；ρ为主材的密度；n为拉线塔主柱所划分的节间数；A_i为第i段节间主材的截面积和；l_i为第i段节间主材的长度；l_mast为拉线塔主柱的总长度。

2.根据权利要求1所述的一种简化的拉线塔主柱有限元模型的计算方法，其特征在于：所述的格构式结构中斜材和横隔材的布置方式与薄板等效厚度t_e的计算方法按照下表来确定，

其中：E为斜材的弹性模量；G为斜材的剪切模量；a为一个节间的长度；b为节间的宽度；d为斜材的长度；A_d为斜材的截面积；A_v为横隔材的截面积；A_l为主材的截面积。