CN108763667B - 大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法 - Google Patents

大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法 Download PDF

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CN108763667B CN201810461830.2A CN201810461830A CN108763667B CN 108763667 B CN108763667 B CN 108763667B CN 201810461830 A CN201810461830 A CN 201810461830A CN 108763667 B CN108763667 B CN 108763667B
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Abstract

本发明涉及一种大曲率曲线钢‑混凝土组合箱梁桥简化设计方法，属于桥梁结构领域。包括以下步骤：S1：计算大曲率组织梁截面特性；S2：计算宽板剪力滞系数；S3：考虑曲线组合梁桥的剪力滞效应时，正应力计算。本发明提出的半数值半理论设计方法简单易行，准确度较高，克服了现有研究一般难以综合考虑曲线组合梁的约束扭转、畸变、剪力滞等复杂力学效应和大曲率的几何效应的缺陷。

Description

大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法
技术领域
本发明属于桥梁结构领域，涉及大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法。
背景技术
与直线梁桥类似，曲线线型的宽桥也会表现出明显的剪力滞效应。实际上由于弯扭耦合作用的存在，曲线桥的受力特性除表现出一般的弯曲效应外，还会表现出明显的扭转翘曲和畸变翘曲特性。因而，考虑剪力滞效应的曲线梁桥分析要比直线梁桥复杂的多。
依据上世纪80年代著名桥梁专家李国豪的研究，曲线桥梁受力特性的研究分为小曲率和大曲率两类问题。小曲率问题是指梁轴曲率半径与截面宽度之比大于1个数量级的问题，大曲率问题是指梁轴曲率半径与截面宽度之比为同一数量级的问题。两类问题的主要差异在于曲率半径对于截面特性是否存在影响。小曲率问题的截面特性与曲率半径无关，即小曲率曲线桥梁截面特性的计算与直线桥梁类似。而大曲率问题中曲线桥梁的截面特性与曲率相关，传统的箱型和工字型等截面形式不再是单轴对称截面，这给截面特性的计算带来了很大的难度。大曲率对于截面特性的影响，由于考虑水平曲率，截面的剪心不再位于截面横向中心位置，传统的箱型和双工字型截面不再是单轴对称截面。
实际上，笔者认为曲线桥梁的剪力滞效应研究是不能回避大曲率问题的。这是因为与曲线桥梁剪力滞效应密切相关的两个因素是曲率半径和截面宽度。截面宽度大，剪力滞效应才会明显；曲率半径小，弯扭耦合效应才会明显。而在这两个条件同时满足时，研究对象的几何特征往往都落入了大曲率问题的范畴之内，因而若真正以曲线梁桥的剪力滞效应为研究目标，就必须结合大曲率问题一同展开研究。
由于曲线梁桥受力特性与直线梁桥相比，其难度并不在一个数量级之内，因而对于曲线梁桥受力特性的研究其实并不是很多，尤其是对于曲线梁桥剪力滞效应的研究更是很少。国际上相关研究多集中在日本学者和少数美国学者的研究成果，相关研究者包括Hasebe等人、Nakia和Yoo、Evans和Al-Rifaie、Moffatt和Dowling、Komatsu等人、Yoshimura和Nirasawa、Heins和Spates。国内研究起于上世纪80年代李国豪开始，之后钱寅泉、张元海、李乔和罗旗帜等人都对此进行了研究。研究方法均是在薄壁截面杆件理论的基础上考虑剪力滞效应。然而，李国豪、钱寅泉等人的研究虽然是以大曲率问题为基础考虑了曲率半径对截面特性的影响，但扭转翘曲的理论计算却采用的是乌曼斯基第一扭转理论，即未考虑二次剪力流对翘曲位移的影响。张元海和李乔基于乌曼斯基第二扭转理论考虑了二次剪力流对翘曲位移的影响，并且理论模型中在全截面上附加均匀剪滞翘曲位移以满足剪滞翘曲应力在横截面上的自平衡条件，进一步提高了扭转翘曲计算的精度。但是他的研究却因没有以大曲率曲线梁受力特性为基础，虽使问题大大简化，却有可能导致较大误差。经过之前的分析，这种简化对曲梁剪力滞效应研究的准确性和适用性尚需进一步探讨。传统的曲线梁桥剪力滞效应研究均是以经典的薄壁截面杆件理论为基础，引入剪滞翘曲函数建立了一套理论模型体系，但这些理论模型中并不可以全面考虑剪力滞效应、扭约束转效应、畸变效应和大曲率几何效应等。并且这样一套理论模型的开发过于复杂，而数值分析往往可以达到简化分析的良好效果。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法，采用理论模型与数值模型相结合的方法，同时关注大曲率问题的特点，并在扭转翘曲理论模型中采用乌曼斯基第二扭转理论，研究思路为：(1)基于薄壁截面杆件理论计算弯曲、扭转翘曲和畸变翘曲的受力特性；(2)基于有限元数值分析方法确立剪力滞效应研究中的重要参数，用于考虑剪力滞效应的简化分析计算。
为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：
大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法，该方法包括以下步骤：
S1：计算大曲率组织梁截面特性；
S2：计算宽板剪力滞系数；
S3：考虑曲线组合梁桥的剪力滞效应时，正应力计算。
进一步，所述步骤S1具体为：
S101：确定关联矩阵：
将截面离散成多根杆件；
以任意点D为原点建立坐标系，规定单元杆件k的起点坐标为(xD,a,yD,a)，终点坐标为(xD,b,yD,b)；其中，tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度，ρk是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径；
Figure BDA0001661094520000021
Figure BDA0001661094520000022
nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比，用以在与正应力相关的计算时将混凝土转化成钢材；ng,k为单元杆件k的剪切弹性模量与钢材剪切弹性模量之比，用以在与剪应力相关的计算时将混凝土转化成钢材；
同此，将上述规定推广到所有节点和单元，截面节点总数记为m，单元总数记为n；在以D为原点的参考系下，节点坐标向量为
Figure BDA0001661094520000031
Figure BDA0001661094520000032
单元起点坐标向量为
Figure BDA0001661094520000033
Figure BDA0001661094520000034
单元终点坐标向量为
Figure BDA0001661094520000035
Figure BDA0001661094520000036
接下来确定关联矩阵Am×n和Bm×n，关联矩阵Am×n，表征单元起点坐标向量和节点坐标向量的关系
Figure BDA0001661094520000037
Figure BDA0001661094520000038
关联矩阵Bm×n表征单元终点坐标向量和节点坐标向量的关系
Figure BDA0001661094520000039
Figure BDA00016610945200000310
关联矩阵A和B取值如下：
Figure BDA00016610945200000311
Figure BDA00016610945200000312
S102：计算截面弯曲特性：
首先确定确定形心位置
Figure BDA0001661094520000041
Figure BDA0001661094520000042
Figure BDA0001661094520000043
式中tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度，ρk是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径，nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比；
形心位置O确定后，坐标系原点由D移动到O，再计算其弯曲截面特性；
Figure BDA0001661094520000044
Figure BDA0001661094520000045
Figure BDA0001661094520000046
S103：计算截面扭转特性：
首先计算剪心并且确认扇性坐标
Figure BDA0001661094520000047
剪心位置确认公式如下：
Figure BDA0001661094520000048
Figure BDA0001661094520000049
Figure BDA00016610945200000410
Figure BDA00016610945200000411
剪心的曲率半径为：RS＝RO-XS
截面的扇性坐标向量最终可依据下式确定：
Figure BDA0001661094520000051
翘曲惯性矩计算公式如下：
Figure BDA0001661094520000052
扭转惯性矩计算公式如下：
闭口：
Figure BDA0001661094520000053
开口：
Figure BDA0001661094520000054
剪切翘曲系数：
Figure BDA0001661094520000055
其中，Iρ为闭口截面的方向惯性矩
Iρ的计算方法如下：
将坐标系原点转移到剪心S，相应的节点位置向量为
Figure BDA0001661094520000056
Figure BDA0001661094520000057
相应的单元起点位置向量为
Figure BDA0001661094520000058
Figure BDA0001661094520000059
相应的单元终点位置向量为
Figure BDA00016610945200000510
Figure BDA00016610945200000511
则：
Figure BDA00016610945200000512
进一步，所述步骤S2具体为：剪力滞系数ε定义为腹板与翼板交界处的最大应力与不考虑剪力滞效应计算得到的应力之比，剪力滞系数ε与有效宽度系数λ通常存在着互为倒数的关系；
均布荷载作用：
Figure BDA0001661094520000061
集中荷载作用：
Figure BDA0001661094520000062
进一步，所述步骤S3具体为：σ＝σf+σω+σDω，其中σf表示弯曲正应力，σω表示扭转翘曲正应力，σDω表示畸变翘曲正应力；
Figure BDA0001661094520000063
Figure BDA0001661094520000064
Figure BDA0001661094520000065
其中NZ为轴力，MX为绕横向x轴的弯矩，MY为绕竖向y轴的弯矩，n为混凝土转化成钢的正应力相关转化系数，Mω为扭转翘曲双力矩，MDω为畸变翘曲双力矩，IDω为畸变翘曲惯性矩，ωD为畸变翘曲函数；
弯矩MX均布荷载作用：
Figure BDA0001661094520000066
集中荷载作用：
Figure BDA0001661094520000067
扭转翘曲双力矩Mω与扭转翘曲相关的两个重要参数可由下式计算得到
Figure BDA0001661094520000068
Figure BDA0001661094520000069
畸变翘曲双力矩计算结果为
均布荷载作用：
Figure BDA0001661094520000071
集中荷载作用：
Figure BDA0001661094520000072
其中，对于箱形截面
Figure BDA0001661094520000073
其中γ为畸变角。
本发明的有益效果在于：本发明提出的半数值半理论设计方法简单易行，准确度较高，克服了现有研究一般难以综合考虑曲线组合梁的约束扭转、畸变、剪力滞等复杂力学效应和大曲率的几何效应的缺陷。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方案和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为为杆件单元k的相关参数；
图2为关联矩阵的取值；
图3为大曲率组合箱型梁截面特性计算程序；
图4为通过有限元程序ANSYS12.0建立曲线组合梁桥的数值模型与简化计算方法的对比；(a)为均布荷载(p＝100kN/m)；(b)为集中荷载(P＝10000kN)；
图5为表1中的几何参数；
图6为本发明流程图。
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
(1)计算大曲率组合梁截面特性
(a)确定关联矩阵
将截面离散成多根杆件，图1为截面的杆件单元k及其相关参数示意。其中xD,a，yD,a为k点坐标
tk和k分别是单元杆件k的厚度和长度。
k是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径。
nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比。
ng,k为单元杆件k的剪切弹性模量与钢材剪切弹性模量之比。
图3为大曲率组合箱型梁截面特性计算程序；
xD，yD为单元杆件上节点的坐标；
ES为钢筋的弹性模量；
VS为钢筋的泊松比；
Ec为混凝土的弹性模量；
Vc为混凝土的泊松比；
tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度；
nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比；
ng,k为单元杆件k的剪切弹性模量与钢材剪切弹性模量之比；
关联矩阵Am×n,表征单元起点坐标向量和节点坐标向量的关系；
关联矩阵Bm×n表征单元终点坐标向量和节点坐标向量的关系；
xD,a，yD,a为单元起点向量坐标，xD,b，yD,b为单元终点向量坐标；
AZ，D为截面面积，SX，D为截面X方向的静矩，SY，D为截面Y方向的静矩；
ωo表示单元节点扇性坐标向量。
IP表示截面对于直角坐标原点的惯性矩，μ表示翘曲系数；
ω表示扇性坐标，K表示扭转惯性矩，Iω表示截面相对于扇性坐标原点的惯性矩；
以任意点D为原点建立坐标系，规定单元杆件k的起点坐标为(xD,a,yD,a)，终点坐标为(xD,b,yD,b)。其中，tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度，ρk是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径。
Figure BDA0001661094520000081
Figure BDA0001661094520000082
nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比，用以在与正应力相关的计算时将混凝土转化成钢材；ng,k为单元杆件k的剪切弹性模量与钢材剪切弹性模量之比，用以在与剪应力相关的计算时将混凝土转化成钢材。
同此，将上述规定推广到所有节点和单元，截面节点总数记为m，单元总数记为n。在以D为原点的参考系下，节点坐标向量为
Figure BDA0001661094520000091
Figure BDA0001661094520000092
单元起点坐标向量为
Figure BDA0001661094520000093
Figure BDA0001661094520000094
单元终点坐标向量为
Figure BDA0001661094520000095
Figure BDA0001661094520000096
如图2所示，接下来确定关联矩阵Am×n和Bm×n，关联矩阵Am×n，表征单元起点坐标向量和节点坐标向量的关系
Figure BDA0001661094520000097
Figure BDA0001661094520000098
关联矩阵Bm×n表征单元终点坐标向量和节点坐标向量的关系
Figure BDA0001661094520000099
Figure BDA00016610945200000910
关联矩阵A和B取值如下：
Figure BDA00016610945200000911
Figure BDA00016610945200000912
(b)计算截面弯曲特性
首先确定确定形心位置
Figure BDA00016610945200000913
Figure BDA0001661094520000101
Figure BDA0001661094520000102
式中tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度，ρk是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径，nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比。
形心位置O确定后，坐标系原点由D移动到O，再计算其弯曲截面特性
Figure BDA0001661094520000103
Figure BDA0001661094520000104
Figure BDA0001661094520000105
(c)计算截面扭转特性：
首先计算剪心并且确认扇性坐标
Figure BDA0001661094520000106
剪心位置确认公式如下：
Figure BDA0001661094520000107
Figure BDA0001661094520000108
Figure BDA0001661094520000109
Figure BDA00016610945200001010
剪心的曲率半径为：RS＝RO-XS
截面的扇性坐标向量最终可依据下式确定：
Figure BDA0001661094520000111
翘曲惯性矩计算公式如下：
Figure BDA0001661094520000112
扭转惯性矩计算公式如下：
闭口：
Figure BDA0001661094520000113
开口：
Figure BDA0001661094520000114
剪切翘曲系数：
Figure BDA0001661094520000115
其中，Iρ为闭口截面的方向惯性矩
Iρ的计算方法如下：
将坐标系原点转移到剪心S，相应的节点位置向量为
Figure BDA0001661094520000116
Figure BDA0001661094520000117
相应的单元起点位置向量为
Figure BDA0001661094520000118
Figure BDA0001661094520000119
相应的单元终点位置向量为
Figure BDA00016610945200001110
Figure BDA00016610945200001111
则：
Figure BDA00016610945200001112
(2)计算宽板剪力滞系数ε
剪力滞系数ε定义为腹板与翼板交界处的最大应力与不考虑剪力滞效应计算得到的应力之比，剪力滞系数ε与有效宽度系数λ通常存在着互为倒数的关系。
均布荷载作用：
Figure BDA0001661094520000121
集中荷载作用：
Figure BDA0001661094520000122
(3)考虑曲线组合梁桥的剪力滞效应时，正应力计算。
σ＝σf+σω+σDω，其中σf表示弯曲正应力，σω表示扭转翘曲正应力，σDω表示畸变翘曲正应力。
Figure BDA0001661094520000123
Figure BDA0001661094520000124
Figure BDA0001661094520000125
其中NZ为轴力，MX为绕横向x轴的弯矩，MY为绕竖向y轴的弯矩，n为混凝土转化成钢的正应力相关转化系数，Mω为扭转翘曲双力矩，MDω为畸变翘曲双力矩，IDω为畸变翘曲惯性矩，ωD为畸变翘曲函数。
弯矩MX均布荷载作用：
Figure BDA0001661094520000126
集中荷载作用：
Figure BDA0001661094520000127
扭转翘曲双力矩Mω与扭转翘曲相关的两个重要参数可由下式计算得到
Figure BDA0001661094520000128
Figure BDA0001661094520000129
畸变翘曲双力矩计算结果为
均布荷载作用：
Figure BDA0001661094520000131
集中荷载作用：
Figure BDA0001661094520000132
其中，对于箱形截面
Figure BDA0001661094520000133
其中γ为畸变角。
该实例采采用箱型截面尺寸，详细尺寸如下表，参数的几何意义如图5所示。曲线组合梁桥跨度为lO＝80m，圆心角α＝40°，其中均布荷载p＝100kN/m，集中荷载P＝10000kN。
表1剪力滞效应分析时曲线组合箱梁桥的几何参数取值范围
Figure BDA0001661094520000134
图4为数值模拟通过有限元程序ANSYS12.0建立曲线组合梁桥的数值模拟。(a)为均布荷载(p＝100kN/m)；(b)为集中荷载(P＝10000kN)；从图4的数据中可以看出通过理论计算出的弯曲加扭转的剪力于通过有限元模拟计算出的剪力误差小几乎为零。采用提出的简化计算方法计算大曲率箱型梁跨中截面的峰值应力，从图4中数值验证的结果可以得出该方案计算出的结果与有限元数值模拟的结果十分相近。
如图6所示，本发明流程为编制大曲率曲线梁截面特性计算程序；为考虑宽翼缘板的剪力滞效应采用简化公式计算剪力滞系数；综合考虑弯曲、扭转、畸变和剪力滞的峰值应力简化计算。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。

Claims (1)

1.大曲率曲线钢-混凝土组合箱梁桥简化设计方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：
S1：计算大曲率组织梁截面特性；
S2：计算宽板剪力滞系数；
S3：考虑曲线组合梁桥的剪力滞效应时，正应力计算；
所述步骤S1具体为：
S101：确定关联矩阵：
将截面离散成多根杆件；
以任意点D为原点建立坐标系，规定单元杆件k的起点坐标为(xD,a,yD,a)，终点坐标为(xD,b,yD,b)；其中，tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度，ρk是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径；
Figure FDA0003423466340000011
Figure FDA0003423466340000012
nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比，用以在与正应力相关的计算时将混凝土转化成钢材；ng,k为单元杆件k的剪切弹性模量与钢材剪切弹性模量之比，用以在与剪应力相关的计算时将混凝土转化成钢材；
同此，将上述规定推广到所有节点和单元，截面节点总数记为m，单元总数记为n；在以D为原点的参考系下，节点坐标向量为
Figure FDA0003423466340000013
Figure FDA0003423466340000014
单元起点坐标向量为
Figure FDA0003423466340000015
Figure FDA0003423466340000016
单元终点坐标向量为
Figure FDA0003423466340000017
Figure FDA0003423466340000018
接下来确定关联矩阵Am×n和Bm×n，关联矩阵Am×n，表征单元起点坐标向量和节点坐标向量的关系
Figure FDA0003423466340000021
Figure FDA0003423466340000022
关联矩阵Bm×n表征单元终点坐标向量和节点坐标向量的关系
Figure FDA0003423466340000023
Figure FDA0003423466340000024
关联矩阵A和B取值如下：
Figure FDA0003423466340000025
Figure FDA0003423466340000026
S102：计算截面弯曲特性：
首先确定确定形心位置
Figure FDA0003423466340000027
Figure FDA0003423466340000028
Figure FDA0003423466340000029
式中tk和λk分别是单元杆件k的厚度和长度，ρk是单元杆件k的曲率半径，RD为D点的曲率半径，nk为单元杆件k的弹性模量与钢材弹性模量之比；
形心位置O确定后，坐标系原点由D移动到O，再计算其弯曲截面特性；
Figure FDA00034234663400000210
Figure FDA00034234663400000211
Figure FDA0003423466340000031
S103：计算截面扭转特性：
首先计算剪心并且确认扇性坐标
Figure FDA0003423466340000032
剪心位置确认公式如下：
Figure FDA0003423466340000033
Figure FDA0003423466340000034
Figure FDA0003423466340000035
Figure FDA0003423466340000036
剪心的曲率半径为：RS＝RO-XS
截面的扇性坐标向量最终可依据下式确定：
Figure FDA0003423466340000037
翘曲惯性矩计算公式如下：
Figure FDA0003423466340000038
扭转惯性矩计算公式如下：
闭口：
Figure FDA0003423466340000039
开口：
Figure FDA00034234663400000310
剪切翘曲系数：
Figure FDA00034234663400000311
其中，Iρ为闭口截面的方向惯性矩
Iρ的计算方法如下：
将坐标系原点转移到剪心S，相应的节点位置向量为
Figure FDA0003423466340000041
Figure FDA0003423466340000042
相应的单元起点位置向量为
Figure FDA0003423466340000043
Figure FDA0003423466340000044
相应的单元终点位置向量为
Figure FDA0003423466340000045
Figure FDA0003423466340000046
则：
Figure FDA0003423466340000047
所述步骤S2具体为：剪力滞系数ε定义为腹板与翼板交界处的最大应力与不考虑剪力滞效应计算得到的应力之比，剪力滞系数ε与有效宽度系数λ通常存在着互为倒数的关系；
均布荷载作用：
Figure FDA0003423466340000048
集中荷载作用：
Figure FDA0003423466340000049
所述步骤S3具体为：σ＝σf+σω+σDω，其中σf表示弯曲正应力，σω表示扭转翘曲正应力，σDω表示畸变翘曲正应力；
Figure FDA00034234663400000410
Figure FDA00034234663400000411
Figure FDA00034234663400000412
其中NZ为轴力，MX为绕横向x轴的弯矩，MY为绕竖向y轴的弯矩，n为混凝土转化成钢的正应力相关转化系数，Μω为扭转翘曲双力矩，MDω为畸变翘曲双力矩，IDω为畸变翘曲惯性矩，ωD为畸变翘曲函数；
弯矩MX均布荷载作用：
Figure FDA0003423466340000051
集中荷载作用：
Figure FDA0003423466340000052
扭转翘曲双力矩Mω与扭转翘曲相关的两个重要参数由下式计算得到
Figure FDA0003423466340000053
Figure FDA0003423466340000054
畸变翘曲双力矩计算结果为
均布荷载作用：
Figure FDA0003423466340000055
集中荷载作用：
Figure FDA0003423466340000056
其中，对于箱形截面
Figure FDA0003423466340000057
其中γ为畸变角。
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