CN113032886A - 一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统 - Google Patents

一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统，该方法包括：将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元；根据各个平板单元的截面特性构建各个平板单元对应的箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度；为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。本发明在空间刚架模型中引入斜杆单元，以使带斜杆空间刚架模型在轴向刚度和剪切刚度两方面均能与原平板单元实现等效，提高了平板单元模型构建的精度。

Description

一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统
技术领域
本发明涉及箱梁结构等效模拟领域，特别是涉及一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统。
背景技术
混凝土箱梁桥具有较强的适应性和经济合理性，其箱形截面具有较好的整体性和较大的抗扭刚度，顶板和底板均能提供混凝土的受压面积。20世纪70年代以来，混凝土箱梁桥大多被首选考虑在中等跨径桥梁设计中，在世界范围具有广泛的建设成果，在中国交通建设中发挥着非常重要的作用。
箱梁结构一般由顶板、底板、腹板和翼缘板组成，是一种典型的空间板壳结构，因此，采用以二维平板单元为基本单位的数值分析方法可以较准确、高效地对箱梁结构进行受力分析，进而完成工程结构设计。目前，以二维平板单元为基本单位的有限元模型，如平面桁架模型、空间刚架模型，并不能准确模拟箱梁结构的空间特性和剪切性能。
发明内容
本发明的目的是提供一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统，提高了构建模型的精度。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种带斜杆空间刚架模型构建方法，所述方法包括：
将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元；
根据各个平板单元的截面特性构建箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度；
为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。
可选地，所述为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度，具体包括：
根据所述空间刚架模型对应的平板单元的弹性模量、泊松比和板厚确定剪切刚度；
根据所述剪切刚度设置斜杆单元。
可选地，所述剪切刚度表示为：
Figure BDA0003026826260000021
其中，K3表示剪切刚度，E表示弹性模量，t表示板厚，η表示折减系数，μ表示泊松比。
可选地，各个所述平板单元的截面特性包括轴向面积、剪切面积和抗弯惯性矩。
可选地，所述斜杆单元为桁架斜杆。
本发明还公开了一种带斜杆空间刚架模型构建系统，所述系统包括：
平板单元划分模块，用于将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元；
空间刚架模型构建模块，用于根据各个平板单元的截面特性构建各个平板单元对应的箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度；
斜杆单元设置模块，用于为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。
可选地，所述斜杆单元设置模块，具体包括：
剪切刚度确定单元，用于根据所述空间刚架模型对应的平板单元的弹性模量、泊松比和板厚确定剪切刚度；
斜杆设置单元，用于根据所述剪切刚度设置斜杆单元。
可选地，所述剪切刚度表示为：
Figure BDA0003026826260000022
其中，K3表示剪切刚度，E表示弹性模量，t表示板厚，η表示折减系数，μ表示泊松比。
可选地，各个所述平板单元的截面特性包括轴向面积、剪切面积和抗弯惯性矩。
可选地，所述斜杆单元为桁架斜杆。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
本发明在空间刚架模型中引入斜杆单元，以使带斜杆空间刚架模型在轴向刚度和剪切刚度两方面均能与原平板单元实现等效，提高了基于平板单元的箱梁模型构建的精度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明一种带斜杆空间刚架模型构建流程示意图；
图2为本发明一种带斜杆空间刚架模型构建结构示意图；
图3为本发明平板单元示意图；
图4为本发明桁架模型示意图；
图5为本发明空间刚架模型示意图；
图6为本发明简支箱梁结构的带斜杆空间刚架模型示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的目的是提供一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统，提高了构建模型的精度。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
图1为本发明一种带斜杆空间刚架模型构建流程示意图，如图1所示，一种带斜杆空间刚架模型构建方法包括：
步骤101：将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元。平板单元如图3所示。
步骤102：根据各个平板单元的截面特性构建各个平板单元对应的箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度。各个平板单元与待建模的箱梁结构的各个部分对应。
各个所述平板单元的截面特性包括轴向面积、剪切面积和抗弯惯性矩等。
步骤103：为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。
各设置了斜杆单元的空间刚架模型构成待建模的箱梁结构的带斜杆空间刚架模型。
所述为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度，具体包括：
根据所述空间刚架模型对应的平板单元的弹性模量、泊松比和板厚确定剪切刚度。
根据所述剪切刚度设置斜杆单元。
所述剪切刚度表示为：
Figure BDA0003026826260000041
其中，K3表示剪切刚度，E表示弹性模量，t表示板厚，η表示折减系数，μ表示泊松比。
所述斜杆单元为桁架斜杆。
平面桁架模型将一个正方形平面单元(图3)简化为六根杆铰接组成的平面桁架体系(图4)，只要这个桁架模型的受力性能(轴向拉、压刚度和剪切刚度)与原来的平面单元等效，则原平板就可以采用这个模型进行受力分析。
由于桁架模型的组成单元均为二力杆，只承受轴向力作用，因此其受力性能仅由轴向刚度确定。假设正方形桁架模型中，水平、竖直杆的轴向刚度为k1，两根斜杆的轴向刚度为k2，a；平板的厚度为t，弹性模量为E，泊松比为μ。假定受均布轴向力(拉或压)作用的等效桁架模型和原平板的轴向变形相同，可得：
Figure BDA0003026826260000051
Figure BDA0003026826260000052
假定受均布剪切力作用的等效桁架模型和原平板的剪切变形相同，可得：
Figure BDA0003026826260000053
可以看出，只有当泊松比μ＝1/3时，式(2)和式(3)才是不矛盾的。因此在实际分析中，要根据所分析结构的受力状态确定模型中斜杆的轴向刚度，一般的，当结构变形以弯曲变形为主时，则斜杆轴线刚度按式(2)取值；当结构变形以剪切变形为主时，则斜杆轴线刚度按式(3)取值，k2,s表示根据剪切等效得到的斜杆的轴线刚度。
等效平面桁架模型将平板转化为六个杆单元铰接而成的桁架(如图4所示)，适用于平面结构，基于位移等效原则可推导各杆单元的轴向刚度，其中平板的剪切刚度完全由斜杆提供。
采用空间刚架模型对箱梁结构进行数值模拟时，箱梁结构被离散成顶底板、腹板等各个板件(如图3所示)，每一个板件由十字交叉的正交纵横梁(六自由度梁单元)等效取代(如图5所示)，这些纵横梁单元的截面即取为等效板件的真实截面，这些等效的正交纵横梁通过刚性连接模拟箱梁结构。
空间刚架模型中的梁单元具有六个自由度，可以承受轴力、双向弯矩和双向剪力，梁单元的截面特性(包括轴向面积、剪切面积、抗弯惯性矩等)由实际板件的横截面(一般为矩形截面)的尺寸计算确定。箱梁顶、底板在横向上可以划分为若干个纵向条带，可以体现箱梁的横向弯曲、剪力滞等空间受力特性，箱梁腹板一般仅被模拟为一个纵向条带，腹板单元和顶底板单元通过刚臂相连接，通过刚臂来传递腹板和顶底板之间的荷载，当腹板在竖向上采用实际截面的梁单元(不采用刚臂相连接)时，腹板的剪切刚度会偏小。
空间刚架模型将平板转化为刚性连接的正交纵横梁(如图5所示)，纵横梁的截面为板件的真实截面，可有效考虑板件的面内和面外效应。
平面桁架模型中各杆件(二力杆)的轴线刚度通过位移等效原则推导得到，因此可以保证平面桁架模型与原结构实际平板的轴线拉、压刚度和剪切刚度均等效。但是，平面桁架模型中各杆件之间均为铰接，因此杆件不能承受弯矩，即杆件均为二力杆，所以平面桁架模型无法反映平板的面外效应，平面桁架模型只适用于二维结构的平面受力分析，而箱梁结构是由顶板、底板、腹板、翼缘板组成的三维空间结构，因此，平面桁架模型无法对箱梁结构进行空间受力分析。
空间刚架模型中各杆件之间为刚性连接，杆件可以承受弯矩，可以刚接成三维空间结构，因此空间刚架模型可以对箱梁结构进行空间受力分析。空间刚架模型中各杆件为正交的纵横梁，纵横梁的截面为板件的真实截面，因此，空间刚架模型可以准确模拟原结构实际平板的轴线拉、压刚度，但是，按截面实际尺寸等效而来的刚架模型的剪切刚度较原结构实际平板偏小，因此空间刚架模型并不能准确模拟箱梁结构的剪切性能。
本发明提出了一种带斜杆空间刚架模型构建方法，通过带斜杆空间刚架模型，达到同时准确模拟箱梁结构的面内剪切性能和空间受力性能的目的，用以对箱梁结构进行精细化受力分析。
本发明一种带斜杆空间刚架模型构建方法的基本思路是：在空间刚架模型中引入桁架斜杆，以使带斜杆刚架模型在轴向刚度和剪切刚度两方面均能与原平板单元实现等效，具体来说，带斜杆空间刚架模型中，纵横向十字梁为六自由度梁单元，可以承受弯矩，而斜杆为三自由度杆单元，只承受轴向力；梁单元的截面特性按截面实际尺寸取值，而斜杆单元的截面特性(轴向刚度)通过剪切变形等效原则推导得到。
模型中斜杆单元轴向刚度的具体推导流程为：
首先，理论计算真实平板单元在单位均布剪切力作用下的剪切变形δ1，则可得到平板单元的剪切刚度理论值K1＝1/δ1；根据正交刚架模型在相同均布剪切力作用下的剪切变形δ2，计算得刚架的剪切刚度K2＝1/δ2；假定带斜杆刚架模型中，刚架和桁架斜杆平面内的剪切刚度为线性叠加关系，则得斜杆的剪切刚度K3＝K1-K2；将带斜杆空间刚架模型中的斜杆剪切刚度和剪切刚度完全由斜杆提供的平面桁架模型中的斜杆刚度(式3)作比，则可得到带斜杆空间刚架模型中斜杆刚度的折减系数η＝K3/k2,s。
以常用的网格长宽比为1的平板单元为例，假定平板长、宽为1.0m，板厚t＝0.1m，弹性模量E＝3.45×107kN/m2，泊松比μ＝0.2，剪切力为1×104kN。可计算得，δ1＝0.696cm，K1＝1/0.696(104kN/cm)；δ2＝2.249cm，K2＝1/2.249(104kN/cm)；K3＝1.0(104kN/cm)；η＝0.69，则斜杆单元的剪切刚度为：
Figure BDA0003026826260000071
其他情况的斜杆刚度可按相同方法推导。经验证，带斜杆空间刚架模型的剪切刚度与平板单元的剪切刚度理论值K1基本吻合，同时，带斜杆空间刚架模型中斜杆使模型增加了一部分轴向刚度，但影响较小，且在箱梁结构中由梁弯曲产生的轴向拉、压应力主要由箱梁顶、底板承担，而增设斜杆的箱梁腹板承受的轴向力较小，因此由斜杆带来的轴向受力的误差可以忽略。
带斜杆空间刚架模型的具体建模过程为：
建立箱梁结构的带斜杆空间刚架模型时，在箱梁结构的纵向上，可根据一般单梁模型的划分原则进行划分；在箱梁结构的横向和竖向上，可根据希望得到的分析精度和关注的位置进行疏密划分，具体来说，箱梁的顶、底板沿横向划分，横、纵梁的截面特性均可根据划分后的板件截面确定；由于带斜杆刚架模型中对平板基本单元的剪切刚度也实现了等效，因此箱梁结构的腹板也可以进行网格细化，即采用与顶、底板相同的划分方式和截面等效方式，模型中不必采用刚臂连接。
以一个简支箱梁结构为例，顶板、底板分别宽12m和6m，腹板高3m，箱梁结构在纵向、竖向上的网格密度均为0.5m，在横向上的网格密度为0.6m，因此，顶板、底板在横向上分别划分为21个和11个纵向条带(梁单元)，腹板在竖向上划分为6个纵向条带(梁单元)，在箱梁结构的腹板平面上建立斜杆单元(杆单元)。该简支箱梁的带斜杆空间刚架模型如图6所示。
在完成带斜杆空间刚架模型的几何模型建立后，后续流程与一般的有限元分析模型的流程一致，即赋予材料、施加边界、施加荷载后可以进行有限元计算。特别的，在单元材料赋予过程中，由于带斜杆空间刚架模型由横、纵梁、斜杆共同组成，为了避免在同一位置上单元有重叠，需要将顶、底板中的横梁、腹板中的竖梁、斜杆的材料容重设置为零。
本发明一种带斜杆空间刚架模型构建方法包括以下优点。
1、本发明提出了一种带斜杆空间刚架模型构建方法，经严格的验证表明，带斜杆空间刚架模型计算的箱梁结构变形、顶底板正应力、腹板剪应力在数值和分布规律上与实体单元模型计算结果均非常接近，说明提出的带斜杆刚架模型中，弯矩、剪力在刚架和斜杆桁架之间按刚度分配和传递是准确的，该模型具有较高的分析准确性。
2、带斜杆空间刚架模型完全不受平截面假定的限制，可以准确模拟出箱梁结构截面上正应力、剪应力真实的非线性变化规律，可以反映出箱梁结构的薄壁效应、横向弯曲、剪力滞效应等空间受力性能。
3、带斜杆空间刚架模型可以准确模拟出箱梁结构腹板上剪应力沿梁高的真实变化，实现了基于杆系有限元模型就获得弹性力学精度级别的剪应力结果，模拟精确程度超过材料力学，可以准确反映箱梁结构的剪切性能。
4、带斜杆空间刚架模型数值模拟方法保留了平面桁架模型、空间刚架模型等杆系有限元模型的优点，即，相比于实体单元模型，带斜杆空间刚架模型的建模过程简单、单元数量少，与现行的设计规范联系好，更适用于工程设计，具有较高的效率和实用性。
综上所述，采用带斜杆空间刚架模型进行的数值模拟可以准确、高效的反映箱梁结构的剪切性能和空间受力性能，可用于箱梁结构的精细化有限元数值受力分析。
图2为本发明一种带斜杆空间刚架模型构建结构示意图，如图2所示，本发明一种带斜杆空间刚架模型构建系统包括：
平板单元划分模块201，用于将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元；
空间刚架模型构建模块202，用于根据各个平板单元的截面特性构建各个平板单元对应的箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度；
斜杆单元设置模块203，用于为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。
所述斜杆单元设置模块203，具体包括：
剪切刚度确定单元，用于根据所述空间刚架模型对应的平板单元的弹性模量、泊松比和板厚确定剪切刚度；
斜杆设置单元，用于根据所述剪切刚度设置斜杆单元。
所述剪切刚度表示为：
Figure BDA0003026826260000091
其中，K3表示剪切刚度，E表示弹性模量，t表示板厚，η表示折减系数，μ表示泊松比。
各个所述平板单元的截面特性包括轴向面积、剪切面积和抗弯惯性矩。
所述斜杆单元为桁架斜杆。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (10)

1.一种带斜杆空间刚架模型构建方法，其特征在于，所述方法包括：
将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元；
根据各个平板单元的截面特性构建各个平板单元对应的箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度；
为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。
2.根据权利要求1所述的带斜杆空间刚架模型构建方法，其特征在于，所述为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度，具体包括：
根据所述空间刚架模型对应的平板单元的弹性模量、泊松比和板厚确定剪切刚度；
根据所述剪切刚度设置斜杆单元。
3.根据权利要求2所述的带斜杆空间刚架模型构建方法，其特征在于，所述剪切刚度表示为：
Figure FDA0003026826250000011
其中，K3表示剪切刚度，E表示弹性模量，t表示板厚，η表示折减系数，μ表示泊松比。
4.根据权利要求1所述的带斜杆空间刚架模型构建方法，其特征在于，各个所述平板单元的截面特性包括轴向面积、剪切面积和抗弯惯性矩。
5.根据权利要求1所述的带斜杆空间刚架模型构建方法，其特征在于，所述斜杆单元为桁架斜杆。
6.一种带斜杆空间刚架模型构建系统，其特征在于，所述系统包括：
平板单元划分模块，用于将待建模的箱梁结构划分为多个平板单元；
空间刚架模型构建模块，用于根据各个平板单元的截面特性构建各个平板单元对应的箱梁结构的空间刚架模型，所述空间刚架模型用于等效对应平板单元的轴向刚度；
斜杆单元设置模块，用于为各所述空间刚架模型设置斜杆单元，所述斜杆单元与所述空间刚架模型叠加用于等效对应平板单元的剪切刚度。
7.根据权利要求6所述的带斜杆空间刚架模型构建系统，其特征在于，所述斜杆单元设置模块，具体包括：
剪切刚度确定单元，用于根据所述空间刚架模型对应的平板单元的弹性模量、泊松比和板厚确定剪切刚度；
斜杆设置单元，用于根据所述剪切刚度设置斜杆单元。
8.根据权利要求7所述的带斜杆空间刚架模型构建系统，其特征在于，所述剪切刚度表示为：
Figure FDA0003026826250000021
其中，K3表示剪切刚度，E表示弹性模量，t表示板厚，η表示折减系数，μ表示泊松比。
9.根据权利要求6所述的带斜杆空间刚架模型构建系统，其特征在于，各个所述平板单元的截面特性包括轴向面积、剪切面积和抗弯惯性矩。
10.根据权利要求6所述的带斜杆空间刚架模型构建系统，其特征在于，所述斜杆单元为桁架斜杆。
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