CN117610340A - 高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法 - Google Patents
高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提供一种高铁大跨桥上有砟轨道线‑桥垂向变位映射关系分析方法，属于高速铁路工程设计技术领域，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线‑桥垂向变形映射关系。本发明操作简单，计算量少，计算精度高等优点，可重复利用性强，可广泛应用于大跨桥梁线‑桥空间变形映射关系研究。
Description
技术领域
本发明涉及高速铁路工程设计技术领域，具体涉及一种高速铁路大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法。
背景技术
随着高速铁路的快速建设与发展，线路对平顺性的要求也越来越高，桥梁在线路中所占比例也逐渐增大。为确保高速铁路线路能跨越深谷、大河等特殊地段，一大批诸如斜拉、悬索等大跨桥梁结构在高速铁路工程中得到了应用和发展。
斜拉桥、悬索桥等大跨桥梁因跨度较大、结构较柔，在温度、风等外荷载作用下产生了极为复杂的空间变形，大跨度桥梁桥上线路平顺性极大程度上依赖桥梁的结构线形，桥上线路面临着与大跨桥梁变形协调难题。线-桥相互作用极为复杂，传统的单因素分析、简化建模难以解决桥上线路与复杂环境作用下梁体结构的变形协调问题。研究多因素耦合作用下大跨桥梁变形特征、线路与桥梁变形映射机制等关键问题，是提升高速列车运行品质必须解决的关键科学问题。
近年来，国内外研究人员针对中、小跨度桥上线-桥垂向变形映射关系开展了大量的研究工作，建立了大量的线-桥垂向变位耦合模型，取得了丰富的成果。然而随着大跨桥梁数量的急剧增加，线-桥变位映射耦合模型建模复杂、线-桥垂向耦合模型一桥一建、仿真计算效率低下等缺陷逐渐凸显。因此，亟需提出一种新型的大跨桥梁有砟轨道线-桥垂向变位映射精细化分析方法来快速分析大跨桥梁线-桥垂向变形映射关系，提高计算分析效率。
发明内容
本发明的目的在于提供一种高速铁路大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，以快速、高效、准确有效的分析大跨桥梁线-桥空间变形映射关系，以解决上述背景技术中存在的至少一项技术问题。
为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案：
一方面，本发明提供一种高速铁路大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，包括如下流程步骤：
大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法区别于传统的线-桥垂向变位映射关系分析方法，根据假设将线-桥垂向变位映射关系分析模型分为有砟轨道线路结构子模型和桥梁结构子模型。
基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解，并编制解析解计算程序。
基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，结合ABAQUS、ANSYS和MIDAS等仿真软件，建立大跨桥梁有限元模型。
根据研究及设计需求，基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算复杂温度、墩台沉降等复杂条件桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移。
将桥梁垂向位移作为边界条件输入解析解计算程序求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力等相关结果，进而揭示线-桥垂向变形映射关系。
进一步的，该分析方法需进行以下假设：
(1)相较于大跨桥梁结构，有砟轨道结构垂向刚度远小于大跨桥梁结构垂向刚度，故在桥梁变形计算时忽略轨道结构垂向刚度的贡献；(2)大跨桥上有砟道床厚度分布不均匀，在计算桥梁垂向位移时将有砟轨道结构等二期恒载考虑为非均布力或者桥面容重；(3)在计算轨道结构垂向变形时不考虑垂向和横向的耦合作用；(4)计算时忽略轨枕的垂向刚度，仅考虑轨枕的竖向质量。
将线-桥垂向变位映射关系分析模型分为有砟轨道线路子结构模型和桥梁结构子模型，线路结构子模型采用解析法求解，桥梁结构子模型采用有限元法进行建立，实现了解析法和有限元法联合仿真。
进一步的，将有砟轨道线路子模型视为梁、质量质点和弹簧组成的层状结构体系。将钢轨等效为可考虑自身重力的弹性点支撑连续梁模型，将扣件垂向刚度模拟为弹簧支撑，道床的垂向刚度模拟为弹簧单元，考虑道床的连续作用特性，连续道床介质沿轨道纵向离散开来，轨枕和道床的质量合并在一起模拟为仅考虑质量的轨枕道床质量块，离散的轨枕道床质量块之间增加剪切弹簧。轨道结构模型体系自上至下包括钢轨梁、扣件弹簧、轨枕质量块、道床弹簧、虚拟桥面板。每个扣件弹簧一端连接钢轨梁，一端连接轨枕质量块；每个道床弹簧一端连接轨枕质量块，另一端连接桥面板基础；针对道床剪切弹簧，一端连接道床质量块，另一端连接相邻的道床质量块。在计算时可参考现场的实测结果修改扣件垂向刚度和道床垂向刚度等参数。
钢轨梁的力学平衡方程如下：
重力平衡方程：力矩平衡方程：
钢轨梁的力学平衡方程如下：
轨枕道床质量块的力学平衡方程如下：
联立上述两式可得钢轨、轨枕道床质量块的求解方程如下。
KRB*uRB＝FRB
传递矩阵KRB、位移矩阵uRB和FRB边界条件，其表达形式如下。
uR,B＝[ur,1；ur,2；…；ur,j；…；ur,N；ur,N+1；ub,1；ub,2；…；ub,j；…；ub,N；ub,N+1]
在推导出线路结构子模型的力学方程后，需编制MATLAB程序对力学方程进行求解，以求出钢轨垂向位移和扣件垂向力。
进一步的，需单独建立精细化大跨桥梁有限元模型。大跨桥梁主要包括斜拉桥、悬索桥等特殊桥梁，以大跨度斜拉桥和悬索桥为例介绍大跨桥梁有限元模型的构建方法。
大跨斜拉桥有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、斜拉索、主塔、辅助边墩等主要部件，钢桁主梁包含上弦杆、下弦杆、腹杆、钢纵梁等杆件和正交异性桥面板组成，其中上弦杆、下弦杆、钢纵梁和腹杆采用空间梁单元模型模拟，杆与相邻杆单元间采用刚性连接，正交异性板考虑其受力特性采用壳单元模拟，主塔与辅助边墩在对称温度作用下主要承受压力和弯矩，考虑其变截面特性，采用空间梁单元模拟；大跨度桥梁多采用半漂浮体系，其主塔和主梁间纵向上采用纵向阻尼器连接，纵向阻尼器采用线性弹簧模拟，桥塔和主梁间横、垂向上耦合约束。斜拉索为细长柔性结构，无法承受压力和弯矩，采用仅受拉的杆单元模拟，斜拉索两侧分别与主梁上弦杆节点、主塔节点纵向、横向、垂向耦合连接。主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
大跨悬索桥有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、吊杆、主缆、主塔和辅助边墩等主要部件，钢桁主梁、主塔和纵向阻尼器的建模方式与大跨斜拉桥相同，主缆和吊杆考虑其受拉特性，采用仅受拉的杆单元进行模拟，主缆两侧分别与两主塔的节点相连，吊杆节点一端与主缆相连，另一端与主梁上弦杆相连，背缆一侧与主塔的节点相连，另一侧采用锚碇与地面相连，背缆全约束，主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
大跨斜拉桥、悬索桥施工环境和施工工序复杂，结构部件众多，在施工建设时常出现施工偏差，导致主桥成桥线型和设计线型不符，且随着运营时间的延长，桥上道砟出现道砟破碎粉化等现象，需要及时补砟以保证线路的平顺性，桥上线路出现道床厚度不均匀等问题，造成桥上二期恒载变化，桥梁线型产生变化，此种情况下在进行有限元建模时，通过改变桥面板的容重来或者施加均布力来计算桥梁结构的变形。
进一步的，需根据设计和研究需求确定温度、徐变、沉降等荷载的设计取值，并将其输入大跨桥梁有限元模型，求得复杂荷载作用下桥梁梁面的垂向位移。大跨桥梁有限元模型较大，在进行建模时考虑计算效率和计算精度，桥梁划分的网格尺寸一般较大，而轨枕支撑间距较小，为保证桥梁变形能作为边界条件输入轨道结构子模型，需对桥梁垂向变形曲线进行多项式函数拟合，然后按照轨枕支撑间距对多项式函数进行插值获得每根轨枕下桥面板的垂向位移。
进一步的，计算求出的桥梁垂向位移变形曲线作为线路子结构的边界条件输入MATLAB程序，求出钢轨的垂向位移变形曲线，进而揭示线-桥垂向变位映射关系。
进一步的，通过建立大跨桥梁有限元子模型和有砟线路子模型，可以很方便地进行线-桥空间变位映射关系分析，无需建立大跨桥-有砟线路耦合有限元模型，且因有砟线路子模型为一独立模块，后续在进行其它桥梁的线-桥垂向变形映射关系分析时只需建立桥梁有限元模型，轨道结构子模型可以实现通用，提高了建模效率。
第三方面，本发明提供一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，实现如上所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法。
第四方面，本发明提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述处理器和所述存储器相互通信，所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令执行如上所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法。
第五方面，本发明提供一种电子设备，包括：处理器、存储器以及计算机程序；其中，处理器与存储器连接，计算机程序被存储在存储器中，当电子设备运行时，所述处理器执行所述存储器存储的计算机程序，以使电子设备执行实现如上所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法的指令。
本发明有益效果：操作简单，计算量少，计算精度高等优点，可重复利用性强，可广泛应用于高校、科研单位、设计院等部门开展大跨桥梁线-桥空间变形映射关系研究。
本发明附加方面的优点，将在下述的描述部分中更加明显的给出，或通过本发明的实践了解到。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例所述的桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析流程图。
图2为本发明实施例所述的桥上有砟轨道示意图。
图3为本发明实施例所述的大跨桥上有砟轨道线-桥变位映射模型图。
图4为本发明实施例所述的钢轨微元示意图模型。
图5为本发明实施例所述的钢轨点支撑梁模型图。
图6为本发明实施例所述的钢轨两端轨枕道床质量块受力图。
图7为本发明实施例所述的中间轨枕道床质量块受力图。
图8为本发明实施例所述的悬索桥子模型示意图。
图9为本发明实施例所述的主梁降温工况钢轨垂向位移对比图。
图10为本发明实施例所述的主梁降温工况(470m-950m)区段钢轨垂向位移局部放大对比图。
图11为本发明实施例所述的吊杆降温工况钢轨垂向位移对比图。
图12为本发明实施例所述的吊杆降温工况(600m-850m)区段钢轨垂向位移局部放大对比图。
图13为本发明实施例所述的主缆降温下钢轨垂向位移对比图。
图14为本发明实施例所述的主缆降温下156-157m区间范围内变形局部放大图。
图15为本发明实施例所述的斜拉桥斜拉索降温工况钢轨垂向位移对比图。
图16为本发明实施例所述的斜拉索降温工况390-391m区间范围内变形局部放大图。
具体实施方式
下面详细叙述本发明的实施方式，所述实施方式的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过附图描述的实施方式是示例性的，仅用于解释本发明，而不能解释为对本发明的限制。
本技术领域技术人员可以理解，除非另外定义，这里使用的所有术语(包括技术术语和科学术语)具有与本发明所属领域中的普通技术人员的一般理解相同的意义。
还应该理解的是，诸如通用字典中定义的那些术语应该被理解为具有与现有技术的上下文中的意义一致的意义，并且除非像这里一样定义，不会用理想化或过于正式的含义来解释。
本技术领域技术人员可以理解，除非特意声明，这里使用的单数形式“一”、“一个”、“所述”和“该”也可包括复数形式。应该进一步理解的是，本发明的说明书中使用的措辞“包括”是指存在所述特征、整数、步骤、操作、元件和/或组件，但是并不排除存在或添加一个或多个其他特征、整数、步骤、操作、元件和/或它们的组。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。
为便于理解本发明，下面结合附图以具体实施例对本发明作进一步解释说明，且具体实施例并不构成对本发明实施例的限定。
本领域技术人员应该理解，附图只是实施例的示意图，附图中的部件并不一定是实施本发明所必须的。
实施例1
本实施例1中，首先提供了一种高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析系统，包括：构建模块，用于基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；计算模块，用于基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；映射模块，用于基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
本实施例1中，利用上述的系统，实现了高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，包括：基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
在桥梁变形计算时忽略轨道结构垂向刚度的贡献；大跨桥上有砟道床厚度分布不均匀，在计算桥梁垂向位移时将有砟轨道结构二期恒载考虑为非均布力或者桥面容重；在计算轨道结构垂向变形时不考虑垂向和横向的耦合作用；计算时忽略轨枕的垂向刚度，仅考虑轨枕的竖向质量；将线-桥垂向变位映射关系分析模型分为有砟轨道线路子结构模型和桥梁结构子模型，线路结构子模型采用解析法求解，桥梁结构子模型采用有限元法进行建立。
钢轨梁的力学平衡方程如下：
重力平衡方程：
力矩平衡方程：
钢轨梁的力学平衡方程如下：
轨枕道床质量块的力学平衡方程如下：
联立上述两式可得钢轨、轨枕道床质量块的求解方程如下：
KRB*uRB＝FRB
传递矩阵KRB、位移矩阵uRB和FRB边界条件，其表达形式如下：
uR,B＝[ur,1；ur,2；…；ur,j；…；ur,N；ur,N+1；ub,1；ub,2；…；ub,j；…；ub,N；ub,N+1]
在推导出线路结构子模型的力学方程后，进行求解，得钢轨垂向位移和扣件垂向力。
大跨斜拉桥有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、斜拉索、主塔、辅助边墩，钢桁主梁包含上弦杆、下弦杆、腹杆、钢纵梁和正交异性桥面板组成，其中上弦杆、下弦杆、钢纵梁和腹杆采用空间梁单元模型模拟，杆与相邻杆单元间采用刚性连接，正交异性板考虑其受力特性采用壳单元模拟，主塔与辅助边墩在对称温度作用下主要承受压力和弯矩，考虑其变截面特性，采用空间梁单元模拟；大跨度桥梁采用半漂浮体系，其主塔和主梁间纵向上采用纵向阻尼器连接，纵向阻尼器采用线性弹簧模拟，桥塔和主梁间横、垂向上耦合约束；斜拉索为细长柔性结构，采用仅受拉的杆单元模拟，斜拉索两侧分别与主梁上弦杆节点、主塔节点纵向、横向、垂向耦合连接；主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
大跨悬索桥有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、吊杆、主缆、主塔和辅助边墩，钢桁主梁、主塔和纵向阻尼器的建模方式与大跨斜拉桥相同，主缆和吊杆考虑其受拉特性，采用仅受拉的杆单元进行模拟，主缆两侧分别与两主塔的节点相连，吊杆节点一端与主缆相连，另一端与主梁上弦杆相连，背缆一侧与主塔的节点相连，另一侧采用锚碇与地面相连，背缆全约束，主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
计算求出的桥梁垂向位移变形曲线作为线路子结构的边界条件，求出钢轨的垂向位移变形曲线，得到线-桥垂向变位映射关系。
实施例2
鉴于大跨桥梁线-桥变位映射耦合模型建模复杂、线-桥垂向耦合模型一桥一建、仿真计算效率低下等缺陷逐渐凸显，本实施例2中，提供了一种高速铁路大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，以快速、高效、准确有效的分析大跨桥梁线-桥空间变形映射关系。为了实现上述目的，本发明采取了如下技术方案。
大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法区别于传统的线-桥垂向变位映射关系分析方法，根据假设将线-桥垂向变位映射关系分析模型分为有砟轨道线路结构子模型和桥梁结构子模型。
基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解，并编制解析解计算程序。
基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，结合ABAQUS、ANSYS和MIDAS等仿真软件，建立大跨桥梁有限元模型。
根据研究及设计需求，基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算复杂温度、墩台沉降等复杂条件桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移。
将桥梁垂向位移作为边界条件输入解析解计算程序求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力等相关结果，进而揭示线-桥垂向变形映射关系。
本实施例中，为保证模型的可行性，在建立模型时，需采用以下假设，包括：计算基本假定如下：(1)相较于大跨桥梁结构，有砟轨道结构垂向刚度远小于大跨桥梁结构垂向刚度，故在桥梁变形计算时忽略轨道结构垂向刚度的贡献；(2)大跨桥上有砟道床厚度分布不均匀，在计算桥梁垂向位移时将有砟轨道结构等二期恒载考虑为非均布力或者桥面容重；(3)在计算轨道结构垂向变形时不考虑垂向和横向的耦合作用；(4)计算时忽略轨枕的垂向刚度，仅考虑轨枕的竖向质量。
本实施例中，有砟线路子模型采用力学平衡解析法。将有砟轨道线路子模型视为梁、质量质点和弹簧组成的层状结构体系。将钢轨等效为可考虑自身重力的弹性点支撑连续梁模型，将扣件垂向刚度模拟为弹簧支撑，道床的垂向刚度模拟为弹簧单元，考虑道床的连续作用特性，连续道床介质沿轨道纵向离散开来，轨枕和道床的质量合并在一起模拟为仅考虑质量的轨枕道床质量块，离散的轨枕道床质量块之间增加剪切弹簧。轨道结构模型体系自上至下包括钢轨梁、扣件弹簧、轨枕质量块、道床弹簧、虚拟桥面板。每个扣件弹簧一端连接钢轨梁，一端连接轨枕质量块；每个道床弹簧一端连接轨枕质量块，另一端连接桥面板基础；针对道床剪切弹簧，一端连接道床质量块，另一端连接相邻的道床质量块。在计算时可参考现场的实测结果修改扣件垂向刚度和道床垂向刚度等参数。方法基于力学平衡原理详细的推导了线路结构子模型的力学方程，并编制了相关的MATLAB程序对力学方程进行求解，该程序可以很方便的求出钢轨垂向位移和扣件垂向力。
在该方法中，有大跨桥梁模型采用有限元法进行模拟，并给出了大跨悬索桥和斜拉桥模型的构建方法。需根据设计和研究需求确定温度、徐变、沉降等荷载的设计取值，并将其输入大跨桥梁有限元模型，求得复杂荷载作用下桥梁梁面的垂向位移。跨桥梁有限元模型较大，在进行建模时考虑计算效率和计算精度，桥梁划分的网格尺寸一般较大，而轨枕支撑间距较小，为保证桥梁变形能作为边界条件输入轨道结构子模型，需对桥梁垂向变形曲线进行多项式函数拟合，然后按照轨枕支撑间距对多项式函数进行插值获得每根轨枕下桥面板的垂向位移。
本实施例中，需将有限元模型计算求出的桥梁垂向位移变形曲线作为线路子结构的边界条件输入线路子结构MATLAB计算程序，求出钢轨的垂向位移变形曲线，进而揭示线-桥垂向变位映射关系。
通过建立大跨桥梁有限元模型和有砟线路子模型，可以很方便的进行线-桥空间变位映射关系分析，无需建立大跨桥-有砟线路耦合有限元模型，且因有砟线路子模型为一独立模块，后续在进行其它桥梁的线-桥垂向变形映射关系分析时只需建立桥梁有限元模型，轨道结构子模型可以实现通用，提高了建模效率。
实施例3
图1为本实施例提供了桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析流程图，图2为桥上有砟轨道示意图，参考图1，本实施例3中所述的桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法的核心思想为：将线-桥垂向变位映射关系分析模型分为有砟轨道线路子结构模型和桥梁结构子模型，线路结构子模型采用解析法求解，桥梁结构子模型采用有限元法进行建立，实现了解析法和有限元法联合仿真。
参照图1和图2，将桥上有砟轨道等效成线-桥垂向变形映射关系分析力学模型时，需要采取一些计算假定。具体为：
(1)相较于大跨桥梁结构，有砟轨道结构垂向刚度远小于大跨桥梁结构垂向刚度，在桥梁变形计算时忽略轨道结构垂向刚度的贡献；(2)大跨桥上有砟道床厚度分布不均匀，在计算桥梁垂向位移时将有砟轨道结构等二期恒载考虑为非均布力或者桥面容重；(3)在计算轨道结构垂向变形时不考虑垂向和横向的耦合作用；(4)计算时忽略轨枕的垂向刚度，仅考虑轨枕的竖向质量。
图3为本实施例提供的大跨桥上有砟轨道线-桥变位映射模型示意图，图中包括钢轨梁、扣件弹簧、轨枕道床质量块和道床弹簧。钢轨可模拟为考虑扣件弹性支撑作用下的欧拉梁模型，取如图4所示的钢轨梁微元进行分析，在复杂力作用下，钢轨微元受力平衡，钢轨微元受力平衡方程如下。
∑FY＝0 Q+w(x)*dx-(Q+dQ)＝0 (1)
在(2)式中略去高阶微量可得：/>
其中：E为钢轨弹性模量，Irz为钢轨竖向的截面惯性矩；剪力Q在两扣件间为常量。(4)式和(5)式为典型的非齐次线性常系数微分方程，假设钢轨梁竖向位移的形函数满足多项式：
z＝ax3+bx2+cx+d (5)
利用常数变易法，可以写出待定特解的条件方程组，对位移函数求导，计算钢轨梁的转角弯矩M(x)和剪力Q(x)
M(x)＝-EIrzz”＝-EIrz(6ax+2b) (7)
Q(x)＝-EIrzz”'＝-6aEIrz (8)
假设初始边界(x＝0时)，竖向位移、转角、弯矩和剪力分别为z0、M0、Q0，代入(4)-(7)可得：
钢轨的变形函数为：
当钢轨梁模型取得足够长时，边钢轨两端的边界条件对钢轨研究区域的影响很小，因此可将钢轨的边界条件取为简支梁，即M0＝0、z0＝0。设钢轨总长度为L0，当集中力Ffj作用在lj处，由结构平衡方程和结构力学图乘法可知：
则x处的位移函数为：
均布荷载w(x)作用在全梁时，x处的位移函数为：
以上钢轨的垂向变形计算公式可以写为zj＝Ffi*Ri,j。
其中Rj,i表示钢轨变形的柔度系数，Fi为钢轨垂向集中力。
图5为钢轨点支撑梁模型，钢轨梁受力和变形以向下为正，设扣件支撑间距为lf，总共有N+1个扣件，从图中可以看出，钢轨承受自身重力和扣件约束力作用，在两者合力作用下，钢轨受力平衡。
其中Ff,i为第j个扣件的扣件约束力。
联立(15)和(16)式可知：
考虑扣件刚度为kf，则扣件约束力大小为：Ff,j＝kf*(ub,j-ur,j)。ub,j为道床轨枕质量块的垂向位移，ur,j为道床轨枕质量块正上方的钢轨垂向位移。钢轨两端的垂向位移表达式为如式(19)和式(20)所示。
求解式(19)和式(20)可知：
则钢轨的垂向位移表达式如式(23)所示。
式中Rj,i为集中荷载作用时钢轨的柔度系数；Ri R为均布荷载作用时钢轨的柔度系数。式(23)可变形为：
轨枕道床块的受力示意图如图6和图7所示，力学平衡方程如式(25)。
式中，Fb,i为道床垂向约束力；Ff,i为扣件垂向约束力；和/>为道床垂向剪切弹簧提供的约束力，Mb*g为轨枕道床质量块。四种约束力的方程如下：
将式(26)代入式(25)，可将式(24)的力学平衡方程写成方程形式如下。
联立式(24)和式(27)，将其整理为矩阵形式KRB*uRB＝FRB，其中系数矩阵(以下称“传递矩阵”)为KRB，uRB为钢轨、轨枕道床质量块位移矩阵，FRB为边界条件矩阵，其中传递矩阵KRB、位移矩阵uRB和FRB边界条件矩阵形式如式(28)-(30)所示。
uR,B＝[ur,1；ur,2；…；ur,j；…；ur,N；ur,N+1；ub,1；ub,2；…；ub,j；…；ub,N；ub,N+1] (29)
通过求解式KRB*uRB＝FRB，可求得钢轨及轨枕道床质量块的垂向位移；求出钢轨及轨枕道床质量块的位移后，通过式(26)可以反算出扣件垂向力。
图8为本实施例提供的大跨悬索桥上有限元模型示意图，图中详细的体现了大跨悬索桥各部件的连接方式。大跨悬索桥为双塔五跨悬索桥，悬索桥跨度布置为(84+84+1092+84+84)m，主跨1092m。有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、吊杆、主缆、主塔和辅助边墩等主要部件。
钢桁主梁包含上弦杆、下弦杆、腹杆和钢纵梁等杆件和正交异性桥面板组成，其中上弦杆、下弦杆、钢纵梁和腹杆采用空间梁单元模型模拟，相邻杆单元间采用刚性连接，正交异性板考虑其受力特性采用壳单元模拟，主塔与辅助边墩在对称温度作用下主要承受压力和弯矩，考虑其变截面特性，采用空间梁单元模拟；大跨度悬索桥多采用半漂浮体系，其主塔和主梁间纵向上采用纵向阻尼器连接，纵向阻尼器采用线性弹簧模拟，桥塔和主梁间横向和垂向上采用耦合约束。
主缆和吊杆考虑其受拉特性，采用仅受拉的杆单元进行模拟，主缆两侧分别与两主塔的节点相连，吊杆节点一端与主缆相连，另一端与主梁上弦杆相连，背缆一侧与主塔的节点相连，另一侧采用锚碇与地面相连，背缆全约束，主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
本实施例中，对线-桥空间变形映射关系分析方法的正确性进行了验证。基于式(24)和式(27)，结合式(28)、式(29)和式(30)编制有砟轨道子模型的MATLAB程序，与此同时分别建立实施例3所述的双塔五跨大跨悬索桥有限元模型、线路-大跨悬索桥线-桥空间耦合模型。在建立线路-大跨悬索桥线-桥空间耦合模型时，轨道部件的相关参数(钢轨弹性模量、惯性矩、扣件垂向刚度、轨枕道床质量块、有砟道床垂向刚度、道床剪切弹簧刚度取值与本发明提出的有砟轨道子模型参数取值完全一致)。
图9为悬索桥主梁降温条件下的钢轨垂向位移变形图，图10为主梁降温下(470-950m)钢轨垂向位移局部放大图。考虑钢桁主梁降温25℃，图9中的实线为线路-大跨悬索桥线-桥空间耦合模型计算出的钢轨垂向变形，图9中的虚线为本发明方法所计算的钢轨垂向变形。从图9中可以看出，相同条件下两种方法计算的钢轨垂向变形曲线基本重合，说明本发明计算的准确性。从图10可以看出，本发明方法计算的钢轨垂向位移曲线更为平滑，线-桥耦合空间模型因将钢轨分为了多个单元，相邻钢轨节点和节点间的位移存在区别，因此线型不如本发明方法计算的曲线平滑。
图11为悬索桥吊杆降温工况的钢轨垂向位移变形图，图12为吊杆降温工况(600m-850m)区段钢轨垂向位移局部放大对比。计算中吊杆降温25℃，从图11和图12可看出来，耦合模型和本发明方法计算的钢轨垂向位移线型基本重合，两者间的差值极小，基本可以忽略。
图13为悬索桥主缆降温工况的钢轨垂向位移变形图，图14为主缆降温工况(156m-157.5m)区段钢轨垂向位移局部放大对比。计算中主缆降温25℃，从图13和图14可看出来，耦合模型和本实施例的方法计算的钢轨垂向位移曲线基本重合，两者间的差值极小，基本可以忽略。
综上所述，本发明提出的线-桥垂向变位映射分析方法和线-桥空间耦合模型钢轨垂向变形计算结果基本一致，说明方法的正确性，值得说明的是，本发明仅需建立大跨悬索桥模型，实施例中大跨悬索桥模型单元总数为21500个单元，线-桥空间耦合模型的单元总数为85640个单元。模型的单元总数减小了一半，极大的节约了计算空间。
本实施例5中，还对线-桥空间变形映射关系分析方法的通用性和可移植性进行了验证。本实施例的方法及其编制的程序不仅可适用于悬索桥，还可适用斜拉桥，在本验证中分别建立了大跨斜拉桥模型和大跨斜拉桥-线路空间耦合模型，该斜拉桥为三塔混凝土斜拉桥，跨度布置为(48+118+2×228+118+48)m，考虑斜拉桥斜拉索降温10℃，发明方法及线-桥耦合模型计算的结果如图15和图16所示。
图15为斜拉桥斜拉索降温工况下的钢轨垂向位移变形图，图16为斜拉索降温工况(390m-391m)区段钢轨垂向位移局部放大对比。从图15和图16可看出来，耦合模型和本发明方法计算的钢轨垂向位移线型基本重合，两者间的差值极小，基本可以忽略。可见本方法也同样适用了斜拉桥线-桥空间变位映射关系分析，方法的通用性较好。
实施例4
本实施例4提供一种非暂态计算机可读存储介质，所述非暂态计算机可读存储介质用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，实现如上所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，该方法包括：基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
实施例5
本实施例5提供一种计算机设备，包括存储器和处理器，所述处理器和所述存储器相互通信，所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令执行高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，该方法包括：基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
实施例6
本实施例6提供一种电子设备，包括：处理器、存储器以及计算机程序；其中，处理器与存储器连接，计算机程序被存储在存储器中，当电子设备运行时，所述处理器执行所述存储器存储的计算机程序，以使电子设备执行实现如上所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法的指令，该方法包括：基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明公开的技术方案的基础上，本领域技术人员在不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形，都应涵盖在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，其特征在于，包括：
基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；
基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；
基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；
基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
2.根据权利要求1所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，其特征在于，在桥梁变形计算时忽略轨道结构垂向刚度的贡献；大跨桥上有砟道床厚度分布不均匀，在计算桥梁垂向位移时将有砟轨道结构二期恒载考虑为非均布力或者桥面容重；在计算轨道结构垂向变形时不考虑垂向和横向的耦合作用；计算时忽略轨枕的垂向刚度，仅考虑轨枕的竖向质量；将线-桥垂向变位映射关系分析模型分为有砟轨道线路子结构模型和桥梁结构子模型，线路结构子模型采用解析法求解，桥梁结构子模型采用有限元法进行建立。
3.根据权利要求1所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，其特征在于，采用解析法建立有砟轨道模型，钢轨梁的力学平衡方程如下：
重力平衡方程：
力矩平衡方程：
钢轨梁的力学平衡方程如下：
轨枕道床质量块的力学平衡方程如下：
联立上述两式可得钢轨、轨枕道床质量块的求解方程如下：
KRB*uRB＝FRB
传递矩阵KRB、位移矩阵uRB和FRB边界条件，其表达形式如下：
uR,B＝[ur,1；ur,2；…；ur,j；…；ur,N；ur,N+1；ub,1；ub,2；…；ub,j；…；ub,N；ub,N+1]
在推导出线路结构子模型的力学方程后，进行求解，得钢轨垂向位移和扣件垂向力。
4.根据权利要求1所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，其特征在于，大跨斜拉桥有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、斜拉索、主塔、辅助边墩，钢桁主梁包含上弦杆、下弦杆、腹杆、钢纵梁和正交异性桥面板组成，其中上弦杆、下弦杆、钢纵梁和腹杆采用空间梁单元模型模拟，杆与相邻杆单元间采用刚性连接，正交异性板考虑其受力特性采用壳单元模拟，主塔与辅助边墩在对称温度作用下主要承受压力和弯矩，考虑其变截面特性，采用空间梁单元模拟；大跨度桥梁采用半漂浮体系，其主塔和主梁间纵向上采用纵向阻尼器连接，纵向阻尼器采用线性弹簧模拟，桥塔和主梁间横、垂向上耦合约束；斜拉索为细长柔性结构，采用仅受拉的杆单元模拟，斜拉索两侧分别与主梁上弦杆节点、主塔节点纵向、横向、垂向耦合连接；主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
5.根据权利要求1所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，其特征在于，大跨悬索桥有限元模型的建模对象包括钢桁主梁、桥面板、吊杆、主缆、主塔和辅助边墩，钢桁主梁、主塔和纵向阻尼器的建模方式与大跨斜拉桥相同，主缆和吊杆考虑其受拉特性，采用仅受拉的杆单元进行模拟，主缆两侧分别与两主塔的节点相连，吊杆节点一端与主缆相连，另一端与主梁上弦杆相连，背缆一侧与主塔的节点相连，另一侧采用锚碇与地面相连，背缆全约束，主塔塔底和辅助边墩墩底采用全约束。
6.根据权利要求1所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法，其特征在于，计算求出的桥梁垂向位移变形曲线作为线路子结构的边界条件，求出钢轨的垂向位移变形曲线，得到线-桥垂向变位映射关系。
7.一种高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析系统，其特征在于，包括：
构建模块，用于基于轨道结构力学特性，建立轨道力学微分平衡方程，求得有砟轨道线路结构子模型与下部基础结构映射关系的解析解；基于有限元原理和桥梁结构部件的受力特性，建立大跨桥梁有限元模型；
计算模块，用于基于建立的大跨桥梁有限元模型，计算桥梁桥面的垂向位移变形曲线，当大跨桥梁划分网格小于轨枕支撑间距时，则采用插值法求出每根轨枕位置对应的桥梁梁面垂向位移；
映射模块，用于基于将桥梁垂向位移作为边界条件，求取钢轨垂向变形曲线、扣件垂向力相关结果，得到线-桥垂向变形映射关系。
8.一种非暂态计算机可读存储介质，其特征在于，所述非暂态计算机可读存储介质用于存储计算机指令，所述计算机指令被处理器执行时，实现如权利要求1-6任一项所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法。
9.一种计算机设备，其特征在于，包括存储器和处理器，所述处理器和所述存储器相互通信，所述存储器存储有可被所述处理器执行的程序指令，所述处理器调用所述程序指令执行如权利要求1-6任一项所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法。
10.一种电子设备，其特征在于，包括：处理器、存储器以及计算机程序；其中，处理器与存储器连接，计算机程序被存储在存储器中，当电子设备运行时，所述处理器执行所述存储器存储的计算机程序，以使电子设备执行实现如权利要求1-6任一项所述的高铁大跨桥上有砟轨道线-桥垂向变位映射关系分析方法的指令。
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