CN101887468A - 一种桥上无砟轨道纵向力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及桥上无砟轨道纵向力计算方法，在梁轨相互作用原理和有限元方法的基础上，采用梁单元和弹簧单元模拟各结构层，建立了大跨桥上纵连板式轨道纵向力计算模型和计算方法。本发明的有益效果是这种计算方法能计算制挠力、温度力和断板力工况下桥上纵向附加力，并能分析滑动层摩擦系数、轨道板和底座板伸缩刚度变化以及固结机构设置对桥上附加纵向力的影响。通过此种方法所得到的结果对桥上纵连板式轨道纵向力分析极具参考价值，同时在理论研究方面也做了开创性的工作，对客运专线大跨桥上纵连板式轨道设计提供了一定的理论指导。

Description

一种桥上无砟轨道纵向力计算方法

技术领域

本发明涉及一种计算方法，尤其涉及一种桥上无砟轨道纵向力计算方法。

背景技术

无砟轨道具有养护维修工作量小、刚度均匀性好、几何形位保持能力强、耐久性好等特点，我国客运专线轨道结构均以无砟轨道为主。又因为我国高速铁路要与既有线兼容，运量大，天窗时间短，因此大力推广少维修的无砟轨道具有重要的意义。受地形条件限制，将会有大量的大跨度桥上需要铺设无砟轨道。桥上采用无砟轨道结构的最大优势是二期恒载小，板式无砟轨道相对于轨枕埋入式无砟轨道结构来说，单位重量要轻，桥上铺设板式无砟轨道结构是合理的。

纵连板式无砟轨道结构源于德国，作为一种新型的无砟轨道形式，有其独特的特点，在建的我国京津城际快速铁路上，采用了博格公司专门针对中国的新方案即纵连板式无砟轨道，根据遂渝线无砟轨道综合试验段板式轨道设计情况及国内外板式轨道基本结构型式，综合对比各类结构的优缺点，我国设计开发了TBJZL纵连式轨道板，并在新北碚嘉陵江大桥上铺设了此种纵连板结构。与常规的桥上无砟轨道相比，纵连板式无砟轨道桥上无缝线路各结构层的相互作用关系更加复杂，借助底座板的纵连解决梁端转角对轨道结构的不利影响，通过设置滑动层来削减梁轨相互作用，在桥上可以取消钢轨伸缩调节器，这种设计思想对大跨度桥上铺设无砟轨道具有积极的借鉴和指导意义。

目前大跨桥上纵连板式轨道在国内外也尚无成熟的工程实际应用经验，其设计计算方法在不断的发展和改进中，尚未形成系统，建立一种既能反映实际线桥板相互作用关系，又便于计算分析的分析方法，是大跨桥上纵连板式轨道纵向力分析的基础和关键问题，在此基础上对桥上纵向力进行计算研究，揭示各种因素对桥上附加力的影响，将对我国突破大跨度桥上铺设无砟轨道的瓶颈，对客运专线无砟轨道铁路桥梁设计提供重要的理论指导。

发明内容

为解决现有计算方法中的不足之处，本发明提供一种计算大跨桥上纵向力的新方法。该方法与以往的计算方法不同，可计算制挠力、温度力和断板力工况下桥上纵向附加力，并能分析滑动层摩擦系数、轨道板和底座板伸缩刚度变化以及固结机构设置对桥上附加纵向力的影响。

本发明的技术方案为：

一种桥上无砟轨道纵向力计算方法，其特征在于：桥的梁单元在平面内变形产生的3项分量，即：水平位移u，铅垂位移v及截面转角θ。i节点的节点位移用列阵表示为：{δ_i}＝[u_i v_i θ_i]^T

节点力同样有3项分量，水平力X，铅垂力Y及力偶M。i节点的载荷列阵表示为：

{Q_i}＝[X_i Y_i M_i]^T

对于任一单元将有6个节点位移和6个节点分量均以矩阵形式表示为

{δ′}^e＝[Δ_i f_i θ_i Δ_j f_j θ_j]^T

{p′}^e＝[T_i q_i m_i T_j q_j m_j]^T

其中{δ′}^e称为单元节点位移，{p′}^e称为单元节点力。

在弹性小变形范围内，单元节点力与单元节点位移关系如下：{p′}^e＝[k′]^e[δ′]^e，式中[k′]^e为单元刚度矩阵。

在本模型中单元刚度矩阵为：

${\left[k^{\′}\right]}^e=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{\mathrm{EA}}{l}& 0& 0& \frac{-\mathrm{EA}}{l}& 0& 0\\ 0& \frac{12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& 0& \frac{-12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{4\mathrm{EJ}}{l}& 0& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{2\mathrm{EJ}}{l}\\ \frac{-\mathrm{EA}}{l}& 0& 0& \frac{\mathrm{EA}}{l}& 0& 0\\ 0& \frac{-12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}& 0& \frac{12\mathrm{EJ}}{l^3}& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{2\mathrm{EJ}}{l}& 0& \frac{-6\mathrm{EJ}}{-l^2}& \frac{4\mathrm{EJ}}{l}\end{array}\right)$

求解上式即可求得单元的节点力。

$\frac{d^2{z}_{\mathrm{sb}}}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{1}{E_s{F}_s}[p_{\mathrm{sb}}\left(z_{\mathrm{sb}}\right)-p_{\mathrm{rs}}\left(z_{\mathrm{rs}}\right)]-\frac{d^2\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{dx}}^2}$

梁的位移Δ包含了因梁伸缩或挠曲变形产生的位移Δ₀及因墩台受到纵向力作用而产生的墩顶位移δ。设梁长为l，墩台刚度为K，则墩顶位移为：

本发明通过建立桥上纵连板式无砟轨道空间一体化模型，钢轨、轨道板、底座板和摩擦板等都用梁单元模拟，扣件、砂浆层、摩擦板摩阻力、滑动层摩阻力、端刺、固结机构、地基以及桥梁接缝范围内的硬泡沫塑料结构采用弹簧单元模拟，将模型有限元离散化，可计算制挠力、温度力和断板力工况下桥上纵向附加力。

分析了滑动层摩擦系数、轨道板和底座板伸缩刚度变化以及固结机构设置对桥上附加纵向力的影响，对桥上纵向力优化有积极的意义。

本发明的有益效果是通过此种方法所得到的结果对桥上纵连板式轨道纵向力分析极具参考价值，同时在理论研究方面也做了开创性的工作，对客运专线大跨桥上纵连板式轨道设计提供了一定的理论指导。

附图说明

图1简支梁桥上纵向力计算模型纵截面；

图2桥上纵向力计算模型横截面；

图3桥上纵连板式结构各结构层间弹簧力模型示意。

具体实施方式

下面结合具体问题对本发明做进一步说明。

本发明的计算方法是一种有限单元法，首先。建立桥上纵连板式空间一体化纵向力有限元计算模型，线路纵向考虑钢轨、轨道板、底座板、固结结构、摩擦板、端刺和桥墩的相互作用，线路横向考虑两股轨道四根钢轨的相互作用。底座和桥梁间的固结机构应设置在桥梁伸缩位移零点，对于简支梁和连续梁来说桥梁伸缩位移零点即为桥梁固定支座处，对于刚构桥来说，可以根据实际情况，选取最合适的固结机构设置方案。由于无缝长钢轨以及纵连板的变位要受到路基段的影响，所以在建立计算模型的时候应该考虑路基段轨道结构的影响，路基的长度取左右各100米。

大跨混凝土桥梁的高度比较大，对上承式混凝土桥梁来说，列车荷载的作用下，桥梁中性轴处的变形与桥梁上下翼缘的变形相差较大，因此用一根表征桥梁中性轴处变形的等直梁来模拟桥梁是很不符合实际的。为了反映在桥梁高度方向上变形的差别，采用材料力学中的平截面假定，即按一定的间隔(划分单元的长度)在桥梁中心轴上加一系列竖向刚臂来模拟大跨混凝土桥梁上翼缘的高度，在桥梁支座处还需加下翼缘刚臂，用刚臂的高度来模拟桥梁下翼缘的高度，刚臂也用梁单元进行模拟。

桥梁墩台顶纵向刚度假定为线性，包含在支座顶面纵向水平力作用下的墩身弯曲、基础倾斜、基础平移及橡胶支座剪切变形等引起的支座顶面位移，将桥梁支座及墩对主梁的约束采用线性弹簧约束模拟，将支座与桥墩视为串联，求串联后的合成刚度，弹簧约束的刚度既为墩与支座的合成刚度。桥梁墩台及基础的竖向刚度即为桥梁支座竖向刚度，简化为垂向约束。墩台的结构型式及其与桥梁的联结反映在固定支座处的墩台纵向刚度中。

钢轨、轨道板、底座板和摩擦板等都用梁单元模拟，扣件、砂浆层、摩擦板摩阻力、滑动层摩阻力、端刺、固结机构、地基以及桥梁接缝范围内的硬泡沫塑料结构采用弹簧单元模拟，可参照图1、图2。

在ANSYS环境里，钢轨、轨道板、底座板和摩擦板等采用beam3单元模拟。梁体采用beam54单元模拟，由于beam54单元是异型梁单元，可适用于不同梁体的模拟，单元长度取值均按0.5m划分。各结构层之间用弹簧单元combin39模拟，连接上部结构和下部结构层。桥台及墩台用combin39模拟。固定机构以及端刺也采用combin39模拟。可根据轨道结构及桥梁的刚度调整弹簧单元参数，可参照附3。

其次，将所建力学模型离散化，这一方法首先需要在这些方程所在的空间上对其进行离散化。所谓离散化就是指将一个大的区域划分成一些结构简单但形状任意的局部小区域(即有限单元)。单元离散化以后，最初的偏微分方程将变成某种形式的矩阵方程，它们把单元中某些特定点(即节点)上的输入(已知量)与同一点上的输出(未知量)联系起来。为求解某个大型区域上的方程，即可以将子区域上的距阵方程按节点叠加起来，得到一个总体距阵方程从而求解，以避免产生(巨大的)总体距阵。应用有限元方法求解的一般分析步骤如下：

1.取每个单元的结点位移{δ}^e作为基本未知量；

2.在单元内建立位移模式，即

{f}＝[N]{δ}^e

3.根据几何方程建立单元内的应变矩阵：

{ε}＝[B]{δ}^e

4.根据物理方程建立单元内的应力阵：

{σ}＝[D]{ε}^e＝[D][B]{δ}^e＝[S]{δ}^e

5.应用最小势能原理或矩阵位移法建立刚度矩阵。

本文所建立的大跨桥上纵连板式轨道纵向力计算模型属于空间梁模型，梁单元在平面内变形，将产生3项分量，即：水平位移u，铅垂位移v及截面转角θ。i节点的节点位移可用列阵表示为

{δ_i}＝[u_i v_i θ_i]^T

对于节点力同样有3项分量，水平力X，铅垂力Y及力偶M。i节点的载荷列阵可表示为

{Q_i}＝[X_i Y_i M_i]^T

对于任一单元将有6个节点位移和6个节点分量均以矩阵形式表示为

{δ′}^e＝[Δ_i f_i θ_i Δ_j f_j θ_j]^T

{p′}^e＝[T_i q_i m_i T_j q_j m_j]^T

其中{δ′}^e称为单元节点位移，{p′}^e称为单元节点力。

在弹性小变形范围内，单元节点力与单元节点位移有如下关系：

{p′}^e＝[k′]^e[δ′]^e  式中[k′]^e为单元刚度矩阵。

在本模型中单元刚度矩阵为：

${\left[k^{\′}\right]}^e=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{\mathrm{EA}}{l}& 0& 0& \frac{-\mathrm{EA}}{l}& 0& 0\\ 0& \frac{12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& 0& \frac{-12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{4\mathrm{EJ}}{l}& 0& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{2\mathrm{EJ}}{l}\\ \frac{-\mathrm{EA}}{l}& 0& 0& \frac{\mathrm{EA}}{l}& 0& 0\\ 0& \frac{-12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}& 0& \frac{12\mathrm{EJ}}{l^3}& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{2\mathrm{EJ}}{l}& 0& \frac{-6\mathrm{EJ}}{-l^2}& \frac{4\mathrm{EJ}}{l}\end{array}\right)$

求得单元的节点力。

Claims (5)

1.一种桥上无砟轨道纵向力计算方法，其特征在于：桥的梁单元在平面内变形产生的3项分量，即：水平位移u，铅垂位移v及截面转角θ。i节点的节点位移用列阵表示为：{δ_i}＝[u_i v_i θ_i]^T

2.根据权利要求1所述的一种桥上无砟轨道纵向力计算方法，其特征在于：节点力同样有3项分量，水平力X，铅垂力Y及力偶M。i节点的载荷列阵表示为：{Q_i}＝[X_i Y_i M_i]^T

3.根据权利要求1所述的一种桥上无砟轨道纵向力计算方法，其特征在于：对于任一单元将有6个节点位移和6个节点分量均以矩阵形式表示为

{δ′}^e＝[Δ_i f_i θ_i Δ_j f_j θ_j]^T

{p′}^e＝[T_i q_i m_i T_j q_j m_j]^T

其中{δ′}^e称为单元节点位移，{p′}^e称为单元节点力。

4.根据权利要求1所述的一种桥上无砟轨道纵向力计算方法，其特征在于：在弹性小变形范围内，单元节点力与单元节点位移关系如下：{p′}^e＝[k′]^e[δ′]^e，式中[k′]^e为单元刚度矩阵。

5.根据权利要求1所述的一种桥上无砟轨道纵向力计算方法，其特征在于：在本模型中单元刚度矩阵为：

${\left[k^{\′}\right]}^e=\left(\begin{array}{cccccc}\frac{\mathrm{EA}}{l}& 0& 0& \frac{-\mathrm{EA}}{l}& 0& 0\\ 0& \frac{12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& 0& \frac{-12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{4\mathrm{EJ}}{l}& 0& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{2\mathrm{EJ}}{l}\\ \frac{-\mathrm{EA}}{l}& 0& 0& \frac{\mathrm{EA}}{l}& 0& 0\\ 0& \frac{-12\mathrm{EA}}{l^3}& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}& 0& \frac{12\mathrm{EJ}}{l^3}& \frac{-6\mathrm{EJ}}{l^2}\\ 0& \frac{6\mathrm{EJ}}{l^2}& \frac{2\mathrm{EJ}}{l}& 0& \frac{-6\mathrm{EJ}}{-l^2}& \frac{4\mathrm{EJ}}{l}\end{array}\right)$

求解上式即可求得单元的节点力。

$\frac{d^2{z}_{\mathrm{sb}}}{{\mathrm{dx}}^2}=\frac{1}{E_s{F}_s}[p_{\mathrm{sb}}\left(z_{\mathrm{sb}}\right)-p_{\mathrm{rs}}\left(z_{\mathrm{rs}}\right)]-\frac{d^2\mathrm{\Δ}}{{\mathrm{dx}}^2}$

梁的位移Δ包含了因梁伸缩或挠曲变形产生的位移Δ₀及因墩台受到纵向力作用而产生的墩顶位移δ。设梁长为l，墩台刚度为K，则墩顶位移为：

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