CN108776725B - 一种特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法，包括：建立桥梁空间模型；根据桥梁空间模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移；对所述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式；建立无缝线路附加力计算模型；将所述多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移；根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移。应用本发明可以更为准确地计算特殊桥跨无缝线路的纵向力。

Description

一种特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法

技术领域

本申请涉及高铁技术领域，尤其涉及一种特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法。

背景技术

在设计桥梁和轨道的结构时，在不同荷载作用下，应该考虑桥梁与轨道无缝线路之间的相互作用(即梁轨相互作用)，因此需要进行温度、列车荷载下的无缝线路纵向力计算。其中，所述无缝线路纵向力包括：无缝线路所承受的伸缩力T₁、挠曲力T₂、断轨力T₃和制动力T₄。

在现有技术中，梁轨相互作用的附加力计算一般采用大型有限单元法，通过建立三维空间耦合的实体模型进行分析计算。但是，实际环境中的桥梁和轨道是非常复杂的工程结构，要进行精确的计算分析非常困难。另外，轨道和桥梁属于两个不同的领域，通过轨道模型来模拟桥梁的实体模型比较困难，因此也必然影响到了对轨道无缝线路的纵向力的计算。

所以，在现有技术中，在满足工程应用的前提下，通常都是通过一些的简化处理，将轨道、桥梁及墩台简化成梁、板单元，并基于该简化的梁、板单元来建立无缝线路的钢轨纵向力的计算模型。该计算模型基本可以反映梁轨间的相互作用纵向力，但仅能够满足简单工程的需求。

因此可知，现有技术中的上述简化方法能很好的解决一般的混凝土梁、且等截面梁，在温度荷载、列车活载条件下的伸缩力T₁、挠曲力T₂、断轨力T₃和制动力T₄的纵向力计算的问题。但是，上述的这种方法并不适合变截面混凝土梁、钢桁梁、斜拉桥、拱桥及U梁结构等特殊结构，难以模拟这种变形复杂的桥梁结构。例如，图1为预应力混凝土连续梁的示意图，如图1所示，对于规格为(60+100+60m)的预应力混凝土连续梁，其中支点处的梁高为7.2m，跨中为10m的直线段、边跨为15.75m的直线段，梁高为4.6m，梁底下缘按二次抛物线变化，因此等效截面难以模拟实际的桥梁变形。再例如，图2为城市轨道交通用U型梁的示意图，如图2所示，城市轨道交通中目前常用的U型梁，在荷载作用下，轨道位移变形点也不能采用一般简化模型。再例如，图3为高速铁路连续钢桁梁的示意图，如图3所示，目前的高速铁路、城市轨道交通、普速铁路中所使用的钢桁梁结构，其与一般混凝土桥梁完全不同，按常规的无缝线路纵向力相关参数(例如，弹性模量E、截面惯性矩I等)将无法简单计算其在荷载作用下的挠曲力T₂的值；而且，由于桁架梁杆间变形关系十分复杂，如果仅使用简单模型进行计算将非常困难。同样，对于类似斜拉桥、拱桥等特殊桥梁，也存在上述的类似问题，因此影响轨道无缝线路纵向力计算的准确性。

综上可知，由于现有技术中的纵向力的计算方法具有如上所述的缺点，因此如何提出一种更好的纵向力的计算方法，从而更为准确地计算特殊桥跨无缝线路的纵向力，是本领域中亟需解决的一个技术问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法，从而可以更为准确地计算特殊桥跨无缝线路的纵向力。

本发明的技术方案具体是这样实现的：

一种特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法，该方法包括：

建立桥梁空间模型；

根据桥梁空间模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移；

对所述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式；

建立无缝线路附加力计算模型；

将所述多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移；

根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移。

较佳的，通过如下的公式来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的纵向位移：

其中，△_x为轨道梁面上的点x的纵向位移，q为通过该轨道梁的列车的均布荷载，h₁为轨道梁的中和轴至上翼缘的距离，h₂为轨道梁的中和轴至下翼缘的距离，E₁为轨道梁的弹性模量，J为轨道梁的换算惯性矩，L为桥跨长度，L_x为轨道梁面上的点x至轨道梁的固定支座一端的距离。

较佳的，通过如下公式来计算在温度荷载下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移：

Δ_xt＝α·ΔT·L；

其中，Δ_xt为在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移，α为梁的线膨胀系数，ΔT为环境的变化温度，L为实际的桥跨长度。

较佳的，通过如下公式来计算在列车活载条件下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移：

Δ_xq＝F/K_q；

其中，F为制动力，K_q为梁体的水平线刚度，Δ_xq为在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移。

较佳的，根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xq以及钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算得到无缝线路所承受的挠曲力T₂。

较佳的，在梁轨相互作用条件下，根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xt以及钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算确定伸缩力T₁。

较佳的，根据扣件阻力r和桥跨长度L，计算得到无缝线路所承受的断轨力T3。

较佳的，根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δxq以及钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算得到无缝线路所承受的制动力T4。

较佳的，通过如下的公式来计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一个或多个点的纵向位移：

y_i＝ω_i/E·S；

其中，y_i为轨道梁上的钢轨上的点i在纵向力作用下发生的纵向位移，ω_i为点i处的钢轨截面以左或以右的伸缩力面积，E为钢轨的弹性模量，S为钢轨的截面积。

如上可见，在本发明中的特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法中，由于可以根据先建立的桥梁空间有限元模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移(可以统称为梁体变形位移)，然后对所述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式，再将该多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移，还可根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移，从而可以更为准确地计算特殊桥跨无缝线路的纵向力。

附图说明

图1为预应力混凝土连续梁的示意图。

图2为城市轨道交通用U型梁的示意图。

图3为高速铁路连续钢桁梁的示意图。

图4为本发明实施例中的特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法的流程图。

图5为本发明实施例一中的简支钢桁架桥梁结构轮廓示意图。

图6为本发明实施例一中的主桁的各个节点的纵向位移数据的拟合示意图。

图7为本发明实施例一中的无缝线路附加力计算模型的示意图。

图8为本发明实施例一中钢桁架桥梁的附加纵向力T₁的计算结果示意图。

图9为本发明实施例一中钢桁架桥梁的温度荷载下的钢轨位移的计算结果示意图。

图10为本发明实施例一中钢桁架桥梁的附加纵向力T₂的计算结果示意图。

图11为本发明实施例一中钢桁架桥梁的活载下的钢轨位移的计算结果示意图。

图12为本发明实施例一中钢桁架桥梁的附加纵向力T₄的计算结果示意图。

图13为本发明实施例一中钢桁架桥梁的制动下的钢轨位移的计算结果示意图。

图14为本发明实施例二中的U型梁的结构示意图。

图15为本发明实施例二中的数据拟合的示意图。

图16为本发明实施例二中的无缝线路附加力计算模型的示意图。

图17为本发明实施例二中的简支U型梁的附加纵向力T₂的计算结果示意图。

图18为本发明实施例二中的简支U型梁活载情况下的钢轨位移的计算结果示意图。

具体实施方式

为使本发明的技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及具体实施例，对本发明作进一步详细的说明。

图4为本发明实施例中的特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法的流程图。如图4所示，本发明实施例中的特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法包括如下所述步骤：

步骤101，建立桥梁空间模型。

在本发明的技术方案中，可以根据实际应用情况的需要，先建立桥梁空间模型(例如，桥梁空间有限元模型或其它多种形式的模型)。

例如，对于高铁铁路用公铁两用双层简支钢桁梁，可以建立钢桁梁空间有限元模型；而对于城市轨道交通中所使用的U型梁，可以建立U型梁空间有限元模型；而对于拱桥(例如，中承式钢箱提篮拱桥)，则可以建立拱桥空间有限元模型；依次类推。

步骤102，根据桥梁空间模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移。

在本发明的技术方案中，在建立了桥梁空间模型(例如，桥梁空间有限元模型或其它多种形式的模型)之后，即可根据该桥梁空间模型进行计算，以得到在不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移。

另外，在本发明的技术方案中，可以通过多种具体实现方式来实现上述的步骤102。以下将以其中的一种具体实现方式为例，对本发明的技术方案进行详细的介绍。

例如，在列车活载P的作用下，梁跨和钢轨都会发生挠曲变形。而当轨道梁挠曲时，轨道梁的各截面的位移，实际上是梁的平移和旋转的组合。此时，轨道梁的上翼缘的位移在固定支座一端最大，轨道梁的下翼缘的伸长将受固定支座的约束，在活动支座一端最小或为零。

因此，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以通过如下的公式来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的纵向位移：

其中，△_x为轨道梁面上的点x的纵向位移，q为通过该轨道梁的列车的均布荷载，h₁为轨道梁的中和轴至上翼缘的距离，h₂为轨道梁的中和轴至下翼缘的距离，E₁为轨道梁的弹性模量，J为轨道梁的换算惯性矩，L为桥跨长度，L_x为轨道梁面上的点x至轨道梁的固定支座一端的距离。

另外，较佳的，在本发明的具体实施例中，可以通过如下的公式来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移△_x。其中，△_x可以包括在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xt以及在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xq。

例如，可以通过如下公式来计算在温度荷载下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移：

Δ_xt＝α·ΔT·L (2)

其中，Δ_xt为在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移，α为梁的线膨胀系数，ΔT为环境的变化温度，L为实际的桥跨长度。

另外，由于列车制动而产生的附加纵向力(即制动力T₄)，其沿钢轨纵向的制动力F与轮轨间粘着系数μ、列车轴重P有关，F＝P×μ。其中，在一般情况下，μ的取值可以是0.164。而在制动力F的作用下，梁体也会产生相应的位移。

因此，可以通过如下公式来计算在列车活载条件下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移：

Δ_xq＝F/K_q， (3)

其中，F为制动力，K_q为梁体的水平线刚度，Δ_xq为在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移。

步骤103，对所述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式。

在本发明的技术方案中，在得到多个点的纵向位移之后，即可根据不同的工况条件，对所得到的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，从而得到有规律、有序的多项式数据格式。

步骤104，建立无缝线路附加力计算模型。

在本发明的技术方案中，可以根据实际应用情况的需要，建立无缝线路附加力计算模型。

例如，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以根据实际桥梁布跨，建立轨道、桥梁及墩台的无缝线路附加力计算模型；其中，钢轨采用梁单元，轨道梁的梁体采用板或梁单元结构，扣件阻力r及轨道梁的橡胶支座均采用非线性的弹簧单元结构。

例如，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以建立钢轨节点、梁节点有限单元节点力和节点位移的矩阵关系，此关系为刚度位移法分析矩阵。

根据节点力和节点位移的关系模型可知，钢轨节点、梁节点有限单元节点力和节点位移的矩阵关系为：

{T_1i}＝[K]{Δx}；

其中，T_1i为节点力，K为刚度矩阵，Δx为节点位移。

根据上式可知，节点力T_1i和节点位移Δx通过使用刚度矩阵K相互关联。其中，K矩阵中的单元刚度系数K_ij需要根据模型确定，该K_ij用于表示钢轨节点与梁节点发生关系的纵向阻力r，方向为纵向。例如，K₁₂表示由于第2个自由度的单位位移Δx在第1个自由度需要的节点力T_1i。因此，如果已知位移函数矩阵{Δx}，即可利用钢轨节点和梁节点力与位移关系p(x)，最终求解得到工程中的单元的节点力函数矩阵{T_1i}。

步骤105，将所述多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移。

在本发明的技术方案中，轨道梁面上的多个点的纵向位移、梁截面的伸缩位移以及钢轨上的任意一点的纵向位移可以统称为梁体变形位移。该梁体变形位移中的各种位移之间均通过线路纵向阻力r发生关系，从而产生附加的纵向力。因此，在计算得到不同工况条件下梁体变形位移之后，即可基于梁轨相互作用基本原理以及梁轨相互作用平衡关系，根据上述的梁体变形位移，计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一点或多个点的纵向力；然后，在建立无缝线路附加力计算模型之后，即可将所述多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，从而通过纵向力面积关系计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一个或多个点的纵向位移。

另外，在本发明的技术方案中，可以通过多种具体实现方式来实现上述的步骤105。以下将以其中的一些具体实现方式为例，对本发明的技术方案进行详细的介绍。

例如，在梁轨相互作用条件下，桥梁的位移(即轨道梁面上的点的纵向位移)Δx和钢轨位移(即钢轨上的点的纵向位移)y_i与线路纵向阻力r有关，而且无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形平衡。

因此，可得无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程为：

Σω_i/E·S＝0 (4)

另外，由于轨道梁上缘各点的纵向位移通过扣件阻力r使得钢轨产生附加挠曲力T₂，扣件在固定端、活动端的阻力方向的不同，因此，在梁跨内必定有一梁轨位移相等点。所以，可得梁轨(桥梁和轨道)相对位移Z为零的方程为：

Z＝y_i－Δ_x＝0 (5)

所以，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以根据上述的无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xq以及上述的钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算得到无缝线路所承受的挠曲力T₂。其中，Δ_xq可以根据上述的公式(3)求解得到。

另外，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以在梁轨相互作用条件下，可以根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xt以及上述的钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算确定伸缩力T₁。其中，在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xt可以根据上述的公式(2)求解得到。

另外，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以根据扣件阻力r和桥跨长度L，计算得到无缝线路所承受的断轨力T₃，即低温时桥上钢轨折断时产生的梁轨间的纵向力。在进行计算时，可以不考虑墩台纵向水平刚度的影响，因此可不进行建模检算。

例如，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以根据如下公式计算得到无缝线路所承受的断轨力T₃：

T₃＝r×L (6)

其中，r为扣件阻力，L为桥跨长度。

另外，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以根据上述的无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xq以及上述的钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算得到无缝线路所承受的制动力T₄。

再例如，较佳的，在本发明的一个具体实施例中，可以通过如下的公式来计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一个或多个点的纵向位移：

y_i＝ω_i/E·S (7)

其中，y_i为轨道梁上的钢轨上的点i在纵向力(即挠曲力T₂)作用下发生的纵向位移(即挠曲位移)，ω_i为点i处的钢轨截面以左或以右的伸缩力面积，E为钢轨的弹性模量，S为钢轨的截面积。

步骤106，根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移。

由上可知，通过上述的步骤101～106，即可计算得到特殊桥跨无缝线路的轨道梁上的钢轨上的任意一点的纵向力，并可根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移。

以下将以几个具体实施例的方式，对本发明的技术方案进行更详细的介绍。

具体实施例一、简支钢桁梁

在本具体实施例中，可以以一个实际的简支钢桁梁为例，对本发明的技术方案进行介绍。

钢桁架桥梁适用于高速铁路、普速铁路及重载铁路及城市轨道交通等。钢桁梁主要由主桁、联结系及桥面组成，其侧面轮廓如图5所示。

因此，在本具体实施例中，可以假设一个高铁铁路用公铁两用双层120m简支钢桁梁模型。其中，上层为快速公路，下层为高速铁路；桁梁采用华伦式桁架，边桁桁高15m，中桁桁高15.24m，节间长12.06m，主桁采用三片桁，桁宽为2×13.4m。

因此，可以先根据该简支钢桁梁建立一个钢桁梁空间有限元模型。

然后，根据该钢桁梁空间有限元模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移。例如，可以通过上述的公式(1)来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的纵向位移，并通过上述的公式(2)来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移，超大型有限元软件建立实体模型提出不同工况位移。

例如，在钢桁架桥整体升温30℃，顶板降温10℃的情况下，可以求解出最大活载作用下中桁最大纵向位移，如下表1所示：

表1简支钢桁梁中桁节点纵向位移(单位：mm)

对上述表1的数据进行处理，将钢轨纵向水平位移进行数据拟合处理，分析推算出轨道主桁的各个节点在活载作用下的纵向位移以及在温度作用下的纵向位移，如图6所示。

接着，可以对上述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式，从而将数据拟合成有规律、有序的多项式数据格式。

随后，可以建立无缝线路附加力计算模型。例如，图7为本发明实施例一中的无缝线路附加力计算模型的示意图，如图7所示，在上述简支钢桁梁的情况下，钢轨可以采用梁单元模拟，线路纵向力阻力可以采用非线性的弹簧单元K1、K2模拟，桥梁截面可以采用空间板或梁单元模拟，并可以用弹簧或杆单元Kq模拟桥梁的水平线刚度，从而得到相应的无缝线路附加力计算模型。

在建立上述无缝线路附加力计算模型之后，通过上述步骤105和106中所记载的方法即可将上述多项式数据格式代入该无缝线路附加力计算模型中，计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一点(或多个点)的纵向力。

最后，可以根据轨道梁上的钢轨上的任意一点(或多个点)的纵向力，通过上述的公式(7)计算得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向位移。

例如，在本具体实施例中，可以按位移法进行无缝线路附加力的计算，在无缝线路附加力计算模型中定义一个数组，然后通过耦合方法读取的位移约束荷载施加在无缝线路附加力计算模型的梁单元上。

经过计算，在温度荷载作用下，计算得到钢轨的最大拉力为414.190kN，最大压力为412.428kN，对桥墩的最大附加力为T₁＝474.216(kN/轨)，参见图8；求解可以得到120m简支钢桁梁钢轨的位移为19.155mm，参见图9。

经过计算，在活载作用下，钢轨的最大拉力为67.256kN，最大压力为55.377kN，车下挠曲力为T₂＝38.61(kN/轨)，车前挠曲力为T₂＝90.289(kN/轨)，参见图10；求解可以得到120m简支钢桁梁钢轨的位移为1.151mm，参见图11。

经过计算，在桥梁施加UIC活载制动下，钢轨的最大拉力为112.325kN，最大压力为113.238kN，参见图12；求解可以得到120m简支钢桁梁钢轨的位移为2.528mm，参见图13。

因此可知，通过上述的方法，即可计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一点的纵向力，从而可以很好地解决钢桁梁等特殊结构的纵向附加力的计算问题，而且，由于采用了实际的桥梁的位移曲线，弥补了轨道简化模型不足，因此计算结果更加精确。

具体实施例二、U型梁

在本具体实施例中，可以以一个实际的U型梁为例，对本发明的技术方案进行介绍。

图14为本发明实施例二中的U型梁的结构示意图，如图14所示，城市轨道交通中所使用的U型梁属于一种下承式的开口薄壁结构，梁体由底板61、两侧的腹板62和顶部上翼缘63连成U字形横截面。梁面轨道结构64设置在梁体的底板61之上。该U型梁结构在荷载的作用下，与轨道产生相互作用的位置在腹板，而不是常规结构的上翼缘。因此，如果使用常规意义的惯性矩I、梁高h的模型，将难以取得轨道梁面的位移数据，无法开展梁轨相互作用下纵向力计算。

因此，在本具体实施例中，可以假设一个城市轨道交通中通常使用的30m简支U型梁模型，并根据该简支U型梁模型建立一个U型梁空间有限元模型。

然后，根据该U型梁空间有限元模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移。例如，可以通过上述的公式(1)来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的纵向位移，并通过上述的公式(2)来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移。

例如，在有限元实体模型下，在均布荷载q＝31kN/m的作用下，可以求解出U型梁轨道梁面底板中间节点的纵向位移数据，如下表2所示：

表2 U型梁底板顶两个道床块中间节点纵向位移(单位：mm)

接着，可以对上述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式，从而将数据拟合成有规律、有序的多项式数据格式。

例如，图15为本发明实施例二中的数据拟合的示意图，如图15所示，根据上述的表2中的U型梁底板节点的纵向位移的数据，进行数据拟合后，可以得到以下的多项式数据格式：

△_x＝q·h₁·(6·l·l_x ²－4·l_x ³－l³)/24E₁J+q·l³·h₂/24E₁J；

实际数据和拟合数据间的吻合度与多项式的幂次方数有直接关系，幂次方越多，则吻合度越高，拟合得越精确。

随后，可以建立无缝线路附加力计算模型。例如，图16为本发明实施例二中的无缝线路附加力计算模型的示意图，如图16所示，在上述简支U型梁的情况下，可以根据实际桥梁布跨，建立轨道、桥梁及墩台的无缝线路附加力计算模型。其中，钢轨可以采用梁单元，梁体可以采用板或梁单元结构模拟，线路纵向力阻力可以采用非线性的弹簧单元K1、K2模拟，扣件阻力r及桥梁橡胶支座均可以采用非线性的弹簧单元结构Kq来模拟，从而得到相应的无缝线路附加力计算模型。

在建立上述无缝线路附加力计算模型之后，即可将上述多项式数据格式代入该无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移。

例如，可以根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移、梁截面的伸缩位移以及钢轨上的任意一点的纵向位移，计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一点的纵向力。

例如，在本具体实施例中，可以通过有限元模型，通过上述的步骤105和106中的方法将无缝线路计算模型梁体上翼缘节点与数据单元节点一一耦合，将位移的约束荷载施加在梁单元上，进行无缝线路附加力计算。经过计算，钢轨最大拉力为73.774kN，最大压力为46.614kN，车下挠曲力T₂＝68.20(kN/轨)，车前挠曲力T₂＝53.03(kN/轨)，参见图17；求解可以得到的钢轨位移为0.99mm，参见图18。

因此可知，通过上述的方法，即可计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一点的纵向力，从而可以很好地解决U型梁等特殊结构的纵向附加力的计算问题，而且计算结果也更加精确。

综上所述，在本发明的技术方案中，由于可以根据先建立的桥梁空间有限元模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移，然后对所述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式，再将该多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移，还可根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移。

上述的特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法可以用于在温度、列车活载等不同工况下的各种桥梁和轨道间无缝线路的相互作用纵向力的计算，特别适用于U梁、钢桁梁、拱桥、斜拉桥等复杂桥型，以及变截面梁型等，因此弥补了现有技术中的计算方法的缺陷，使得计算结果更加精准。

本发明中的上述特殊桥跨无缝线路纵向力的计算方法也适用于现场实测数据的模拟计算。由于实际情况中的桥梁在温度、荷载等的作用下，存在不均性或离散型，理论上位移变形与实际数据存在差异，因此通过使用本发明中的方法，可以将现场采集到的实际数据，输入到有限元计算模型中，计算梁轨的相互作用后的纵向力。另外，通过现场实际数据的收集，将实测位移数据作为轨道无缝线路附加力计算模型的输入条件，进行大数据对比分析，可以提升桥上无缝线路设计计算的理论与实践水平，适用于高速铁路、普速铁路及重载铁路及城市轨道交通等各种荷载条件下的特殊桥跨无缝线路纵向力的计算。

另外，本发明的上述方法计算简单，模型中的桥梁单元仅为位移传递，无相互影响，弥补了现有技术中的轨道领域的大型桥梁的计算方法的不足；而且，由于本发明的上述方法中直接采用桥梁模型下的位移数据，经数据拟合，计算更加精准。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明保护的范围之内。

Claims (9)

1.一种特殊桥跨的无缝线路纵向力的计算方法，其特征在于，该方法包括：

建立桥梁空间模型；

根据桥梁空间模型，计算得到在不同工况条件下的轨道梁面上的多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移；

对所述多个点的纵向位移和梁截面的伸缩位移分别进行数据拟合，得到多项式数据格式；

建立无缝线路附加力计算模型；

将所述多项式数据格式代入到无缝线路附加力计算模型中，得到轨道梁上的钢轨上的多个点的纵向力和纵向位移；

根据轨道梁面上的任意一个或多个点的纵向位移，计算得到钢轨上的任意一个或多个点的位移，并计算得到轨道梁面与钢轨上的任意一个或多个点之间的相对位移。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，通过如下的公式来计算得到不同工况条件下的轨道梁面上的任意一个点的纵向位移：

其中，△_x为轨道梁面上的点x的纵向位移，q为通过该轨道梁的列车的均布荷载，h₁为轨道梁的中和轴至上翼缘的距离，h₂为轨道梁的中和轴至下翼缘的距离，E₁为轨道梁的弹性模量，J为轨道梁的换算惯性矩，L为桥跨长度，L_x为轨道梁面上的点x至轨道梁的固定支座一端的距离。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，通过如下公式来计算在温度荷载下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移：

Δ_xt＝α·ΔT·L；

其中，Δ_xt为在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移，α为梁的线膨胀系数，ΔT为环境的变化温度，L为桥跨长度。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，通过如下公式来计算在列车活载条件下的轨道梁面上的任意一个点的梁截面的伸缩位移：

Δ_xq＝F/K_q；

其中，F为制动力，K_q为梁体的水平线刚度，Δ_xq为在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移。

5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：

根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xq以及钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算得到无缝线路所承受的挠曲力T₂。

6.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：

在梁轨相互作用条件下，根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在温度荷载下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δ_xt以及钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算确定伸缩力T₁。

7.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：

根据扣件阻力r和桥跨长度L，计算得到无缝线路所承受的断轨力T3。

8.根据权利要求4所述的方法，其特征在于：

根据无缝线路钢轨内部的拉伸和压缩变形协调平衡方程、梁轨相对位移Z为零的方程、在列车活载条件下的轨道梁面上的点x的梁截面的伸缩位移Δxq以及钢轨节点、梁节点有限元单元节点力和节点位移的矩阵关系，计算得到无缝线路所承受的制动力T4。

9.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，通过如下的公式来计算得到轨道梁上的钢轨上的任意一个或多个点的纵向位移：

y_i＝ω_i/E·S；

其中，y_i为轨道梁上的钢轨上的点i在纵向力作用下发生的纵向位移，ω_i为点i处的钢轨截面以左或以右的伸缩力面积，E为钢轨的弹性模量，S为钢轨的截面积。