CN108345742A - 一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 - Google Patents
一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN108345742A CN108345742A CN201810130809.4A CN201810130809A CN108345742A CN 108345742 A CN108345742 A CN 108345742A CN 201810130809 A CN201810130809 A CN 201810130809A CN 108345742 A CN108345742 A CN 108345742A
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- subsystem
- matrix
- ripple
- panel
- sandwich structure
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
- G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
- G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
- G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
-
- G—PHYSICS
- G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
- G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
- G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
- G06T17/20—Finite element generation, e.g. wire-frame surface description, tesselation
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- Theoretical Computer Science (AREA)
- Geometry (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Computer Graphics (AREA)
- Software Systems (AREA)
- Computer Hardware Design (AREA)
- Evolutionary Computation (AREA)
- General Engineering & Computer Science (AREA)
- Laminated Bodies (AREA)
Abstract
本发明提供了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,其采用了子系统划分与刚度解析求解整合的途径,将复杂的波纹夹芯结构降维至二维进行有限元建模。该方法包括:将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两个子系统;提取空心波纹板子系统结构胞元,确定变形转换矩阵,获取空心波纹板子系统的刚度矩阵;确定填充层子系统的刚度矩阵;进行波纹夹芯结构刚度整合,获取等效二维模型结构参数,建立有限元等效模型。本发明能够大幅简化建模流程,降低网格复杂度,节省计算资源,同时具有较高的求解精度,所得模型可用于波纹夹芯结构的结构动力学分析,变参研究,材料优选与尺寸优化。
Description
技术领域
本发明专利涉及一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,属于结构建模分析领域。
背景技术
波纹夹芯结构是一种新型的轻质多功能结构,它主要由上、下层面板,波纹腹板以及填充层四部分构成,参见图2。通常上层面板1采用高强度的耐高温材料,能够承受一定的法向剪力和弯矩;下层面板2采用高强度高比热容材料,厚度一般大于上层面板;波纹腹板3刚度与密度较小,主要起承剪和传力功能;填充层4分布于面板和波纹腹板形成的空白区域,一般采用轻质隔热材料;各组分之间采用胶接方式进行连接。波纹夹芯结构相较于传统的层合板或其他夹芯形式的构型,具有更高的比强度和比刚度,承载能力特别是抗剪切能力有显著改善,同时损伤容限更高且具有热防护、隔振、电子屏蔽等多功能设计潜力,可应用于航空、航天、船舶、机械和土木工程等多个领域。
发明内容
目前针对波纹夹芯结构的建模途径主要采用有限元方法直接建模:对结构上下层面板、波纹腹板以及填充材料独立划分网格,能够相对真实的反映结构内部细节特征,在求解精度上也相对较高;然而,由于上下层面板多采用层合板结构与复合材料铺层的形式、腹板尺寸较长导致结构较小的长厚比、加之各部件特征尺寸维度上的巨大差异,为了得到精度与收敛性较好的有限元模型,往往需要划分数量庞大的有限元网格,建模过程复杂,计算效率低下,且不利于分析结构物理本质,当分析任务需要迭代求解时,这种劣势尤为明显甚至变得不可接受。
鉴于现有技术的上述问题,以及本发明人考虑到波纹夹芯结构的周期性结构特征,可以通过刚度等效将复杂的三维模型进行降维,在二维尺度下实现有限元建模,可以大幅简化建模流程,减少网格数量,节省计算资源,同时能够具有较高的求解精度。
基于上述认识,本发明人进行了深入研究,并由此提出了一种能够兼顾计算效率与求解精度的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法。
根据本发明的一个方面,提供了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,所述方法首先将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两部分,然后分别对两部分结构进行拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度以及横向剪切刚度的分析,之后进行结构刚度整合并等效为二维模型。所述方法具体包括以下步骤:
1.将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两个子系统,确定结构几何参数与材料属性;
2.提取空心波纹板子系统的周期性胞元,确定变形转换矩阵;
3.根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵、耦合刚度矩阵及弯曲刚度矩阵;
4.确定空心波纹板子系统横向剪切刚度矩阵;
5.确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵、耦合刚度矩阵、弯曲刚度矩阵及横向剪切刚度矩阵;
6.整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵,确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵;
7.确定等效二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性参数;
8.在有限元软件中建立等效模型,施加边界条件并进行动力学分析。
根据本发明的一个方面,提供了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,其特征在于包括:
A)将波纹夹芯结构划分为空心波纹板子系统和填充层子系统,并确定空心波纹板子系统和填充层子系统的结构几何参数与材料属性;
B)提取空心波纹板子系统的周期性胞元,其由上层面板、下层面板、左波纹腹板、右波纹腹板四个部分组成,每个部分的微观变形为De(e=1,2,3,4),该微观变形对应的宏观变形为DM,
确定联系微观变形与宏观变形的转换矩阵其中:
其中,e=1对应上层面板;e=2对应左波纹腹板;e=3对应右波纹腹板;e=4对应下层面板;
C)根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵A1、耦合刚度矩阵B1和弯曲刚度矩阵D1,其关系式为:
其中,矩阵K1中包含有拉伸刚度矩阵A1、耦合刚度矩阵B1和弯曲刚度矩阵D1,具体表达式为:
D)确定空心波纹板子系统的横向剪切刚度,该横向剪切刚度是与结构尺寸参数和材料属性参数相关的复杂函数。取垂直面板方向为z方向,波纹腹板的纵向延伸方向为x方向,xoz面内的横向剪切刚度可记为yoz面内的横向剪切刚度可记为
E)以相同材料补充填充层中间的缝隙,进而以层合板理论确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵A2、耦合刚度矩阵B2和弯曲刚度矩阵D2及横向剪切刚度矩阵
F)按照
整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵,从而确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵K,其中ζm为波纹腹板的刚度加强作用对填充层子系统的横向剪切刚度的贡献系数;
G)确定二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性的等效参数,所述等效参数按照下式确定:
其中E1为纵向弹性模量,E2为横向弹性模量,μ21为纵向泊松比,Gij为剪切模量,ρe为等效密度,Dij为弯曲刚度矩阵D中的各项系数,h为等效板的厚度尺寸,k为剪切修正系数,M为结构质量,V为等效板的体积。
本发明的有益效果包括:
1.本发明提出了一种适用于波纹夹芯结构的动力学建模方法,通过刚度等效将复杂的三维结构模型降维至二维,显著提高了系统的建模效率,有效节约了结构尺寸调整以及材料变更带来的时间和人力成本。
2.本发明将波纹夹芯结构的有限元建模网格复杂度降低了几个数量级,大大缩减了计算成本,节省了计算资源,同时具有令人满意的求解精度,对于大规模复杂迭代运算情况将更显优势。
3.本发明适用于各种边界条件下波纹夹芯结构的动力学建模分析,同时对复杂结构材料构成(例如复合材料铺层)形式也具有适用性,在系统变参分析中相较于传统建模方法优势显著。
附图说明
图1是根据本发明的一个实施例的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法的流程图;
图2是一种典型的波纹夹芯结构的示意图;
图3是波纹夹芯结构结构的胞元截面尺寸示意图;
图4显示的是图2所示建模对象的结构尺寸参数;
图5显示的是图2所示建模对象的材料参数;
图6是建模对象的空心波纹板子系统示意图(局部);
图7是建模对象的填充层子系统示意图(局部);
图8显示的是图2所示的建模对象的等效材料参数;
图9显示的是对图2所示建模对象采用本发明方法进行等效后获得的有限元模型;
图10显示的是针对图2所示建模对象构建的传统有限元模型;
图11显示的是根据本发明的建模方法与传统有限元建模方法的网格数量与模态分析结果对比。
附图标记:
1—上层面板 2—下层面板
3—波纹腹板 4—填充层
具体实施方式
下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。
根据本发明的一个方面,提出了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,所述方法首先将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两部分,然后分别对两部分结构进行拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度以及横向剪切刚度的分析,之后进行结构刚度整合并等效为二维模型。具体方法流程如图1所示。
图2显示的是一种典型的波纹夹芯结构,其结构胞元截面尺寸如图3所示,图4和图5则分别给出了波纹夹芯结构的结构尺寸与材料参数,其中a为结构长度,b为结构宽度。下面结合此实例说明本发明方法的具体实施方式,其包括:
第一步,将波纹夹芯结构划分为空心波纹板(如图6所示)与填充层(如图7所示)两个子系统,确定子系统结构几何参数与材料属性;
第二步,提取空心波纹板子系统的周期性胞元,其由上层面板、下层面板和左波纹腹板、右波纹腹板共四部分组成,针对每个部分,其微观变形为De(e=1,2,3,4),对应的宏观变形为DM,确定联系微观变形与宏观变形的转换矩阵具体计算公式如下:
其中,e=1对应上层面板;e=2对应左波纹腹板;e=3对应右波纹腹板;e=4对应下层面板;
第三步,根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵A1、耦合刚度矩阵B1和弯曲刚度矩阵D1,具体计算法则如下:
其中,矩阵K1中包含有拉伸刚度矩阵A1、耦合刚度矩阵B1和弯曲刚度矩阵D1。
第四步,确定空心波纹板子系统的横向剪切刚度,它是与结构尺寸参数和材料属性参数相关的复杂函数。取垂直面板的方向为z方向,波纹腹板的纵向延伸方向为x方向;xoz面内的横向剪切刚度可记为yoz面内的横向剪切刚度可记为
第五步,以相同材料补充填充层中间的缝隙,进而以层合板理论确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵A2、耦合刚度矩阵B2和弯曲刚度矩阵D2及横向剪切刚度矩阵
第六步,整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵,确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵K,具体计算公式为
其中ζm为波纹腹板的刚度加强作用对填充层子系统横向剪切刚度的贡献系数;
第七步,确定等效二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性参数,具体计算法则为
其中E1为纵向弹性模量,E2为横向弹性模量,μ21为纵向泊松比,Gij为剪切模量,ρe为等效密度,Dij为弯曲刚度矩阵D中的各项系数,h为等效板的厚度尺寸,k为剪切修正系数,M为结构质量,V为等效板的体积。由于该实例中上层面板、下层面板厚度一致且采用同种材料,耦合刚度矩阵B为零,可直接采用上述法则进行计算,图8给出了最终的等效材料参数;对于上层面板、下层面板的厚度或材料组成存在差异的形式,需进行如下转换
De=D-BA-1B
第八步,以第七步所得等效材料参数为基础,在有限元软件(如有限元软件MSC.PATRAN)中建立有限元等效模型,如图9所示;
第九步,施加边界条件并进行动力学分析。本实施例中采用四边简支边界条件进行模态分析与效果验证。
图10给出了传统有限元方法针对本实例构建的模型;其与应用本发明方法获得的结果的对比如图11所示。可以看到:本发明方法在有限元建模过程中,无需考虑复杂的结构形式与材料构成,具有非常高的建模效率;在网格数量上,本发明方法比传统有限元方法降低了97.5%,大大缩减了计算成本,节省了计算资源。事实上,考虑到本实例结构与材料构成均较为简单,在传统有限元方法建模时采用了稀疏网格;对于更为复杂的实际结构模型,传统有限元建模方法的网格数量将会成倍增加,本发明方法的简化效果将更为显著。在求解精度上,对比前五阶模态频率,本发明的方法获得的结果与传统有限元建模方法获得的结果之间的误差不超过3.69%,处于工程实践中允许的误差范围之内,从而验证了本发明的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法的有效性与准确性。
Claims (3)
1.一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,其特征在于包括:
A)将波纹夹芯结构划分为空心波纹板子系统和填充层子系统,并确定空心波纹板子系统和填充层子系统的结构几何参数与材料属性;
B)提取空心波纹板子系统的周期性胞元,其由上层面板、下层面板、左波纹腹板、右波纹腹板四个部分组成,每个部分的微观变形为De(e=1,2,3,4),该微观变形对应的宏观变形为DM,
确定联系微观变形与宏观变形的转换矩阵其中:
其中,e=1对应上层面板;e=2对应左波纹腹板;e=3对应右波纹腹板;e=4对应下层面板;
C)根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵A1、耦合刚度矩阵B1和弯曲刚度矩阵D1,其关系式为:
其中,矩阵K1中包含有拉伸刚度矩阵A1、耦合刚度矩阵B1和弯曲刚度矩阵D1,具体表达式为:
D)确定空心波纹板子系统的横向剪切刚度,该横向剪切刚度是与结构尺寸参数和材料属性参数相关的复杂函数。取垂直面板方向为z方向,波纹腹板的纵向延伸方向为x方向,xoz面内的横向剪切刚度可记为yoz面内的横向剪切刚度可记为
E)以相同材料补充填充层中间的缝隙,进而以层合板理论确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵A2、耦合刚度矩阵B2和弯曲刚度矩阵D2及横向剪切刚度矩阵
F)按照
整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵,从而确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵K,其中ζm为波纹腹板的刚度加强作用对填充层子系统的横向剪切刚度的贡献系数;
G)确定二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性的等效参数,所述等效参数按照下式确定:
其中E1为纵向弹性模量,E2为横向弹性模量,μ21为纵向泊松比,Gij为剪切模量,ρe为等效密度,Dij为弯曲刚度矩阵D中的各项系数,h为等效板的厚度尺寸,k为剪切修正系数,M为结构质量,V为等效板的体积。
2.根据权利要求1所述的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,其特征在于进一步包括:
H)以所述等效参数为基础,在有限元软件中建立有限元等效模型。
3.根据权利要求1所述的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法,其特征在于进一步包括:
当上层面板、下层面板的厚度或材料组成存在差异时,进行转换:
De=D-BA-1B
其中,De为转换后的结构弯曲刚度矩阵。
Priority Applications (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201810130809.4A CN108345742B (zh) | 2018-02-08 | 2018-02-08 | 一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 |
Applications Claiming Priority (1)
Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
---|---|---|---|
CN201810130809.4A CN108345742B (zh) | 2018-02-08 | 2018-02-08 | 一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 |
Publications (2)
Publication Number | Publication Date |
---|---|
CN108345742A true CN108345742A (zh) | 2018-07-31 |
CN108345742B CN108345742B (zh) | 2021-05-14 |
Family
ID=62960068
Family Applications (1)
Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
---|---|---|---|
CN201810130809.4A Active CN108345742B (zh) | 2018-02-08 | 2018-02-08 | 一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 |
Country Status (1)
Country | Link |
---|---|
CN (1) | CN108345742B (zh) |
Cited By (6)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN109318541A (zh) * | 2018-09-13 | 2019-02-12 | 北京理工大学 | 一种双向波纹点阵增强型复合材料夹层结构 |
CN109657293A (zh) * | 2018-11-29 | 2019-04-19 | 北京理工大学 | 一种正交波纹夹层结构的等效弹性模量预测方法 |
CN111186498A (zh) * | 2020-03-03 | 2020-05-22 | 天津中科先进技术研究院有限公司 | 一种轻质高强度车厢侧板 |
CN112163273A (zh) * | 2020-09-26 | 2021-01-01 | 上海交通大学 | 复合材料梯形波纹夹芯圆柱壳的多尺度等效建模方法 |
CN113010941A (zh) * | 2021-02-25 | 2021-06-22 | 东华理工大学 | 一种内置薄壁波纹圆筒空心楼盖力学分析测算方法 |
CN113032886A (zh) * | 2021-04-19 | 2021-06-25 | 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司 | 一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统 |
Citations (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3950585A (en) * | 1972-11-17 | 1976-04-13 | Hale Jesse R | Sandwich panel structure |
CN104723616A (zh) * | 2015-03-17 | 2015-06-24 | 西安交通大学 | 一种轻质正交波纹夹芯复合结构及其制备方法 |
CN106066913A (zh) * | 2016-05-31 | 2016-11-02 | 西北工业大学 | 复杂复合材料结构等效材料性能多尺度计算方法 |
-
2018
- 2018-02-08 CN CN201810130809.4A patent/CN108345742B/zh active Active
Patent Citations (3)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
US3950585A (en) * | 1972-11-17 | 1976-04-13 | Hale Jesse R | Sandwich panel structure |
CN104723616A (zh) * | 2015-03-17 | 2015-06-24 | 西安交通大学 | 一种轻质正交波纹夹芯复合结构及其制备方法 |
CN106066913A (zh) * | 2016-05-31 | 2016-11-02 | 西北工业大学 | 复杂复合材料结构等效材料性能多尺度计算方法 |
Non-Patent Citations (3)
Title |
---|
GIORGIO BARTOLOZZI等: "Equivalent properties for corrugated cores of sandwich structures:A general analytical method", 《COMPOSITE STRUCTURES》 * |
NATACHA BUANNIC 等: "Homogenization of corrugated core sandwich panels", 《COMPOSITE STRUCTURES》 * |
陶杰 等: "复合材料梯形波纹夹芯板的挠度分析", 《工业建筑》 * |
Cited By (10)
Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
---|---|---|---|---|
CN109318541A (zh) * | 2018-09-13 | 2019-02-12 | 北京理工大学 | 一种双向波纹点阵增强型复合材料夹层结构 |
CN109657293A (zh) * | 2018-11-29 | 2019-04-19 | 北京理工大学 | 一种正交波纹夹层结构的等效弹性模量预测方法 |
CN109657293B (zh) * | 2018-11-29 | 2022-08-26 | 北京理工大学 | 一种正交波纹夹层结构的等效弹性模量预测方法 |
CN111186498A (zh) * | 2020-03-03 | 2020-05-22 | 天津中科先进技术研究院有限公司 | 一种轻质高强度车厢侧板 |
CN112163273A (zh) * | 2020-09-26 | 2021-01-01 | 上海交通大学 | 复合材料梯形波纹夹芯圆柱壳的多尺度等效建模方法 |
CN112163273B (zh) * | 2020-09-26 | 2022-09-09 | 上海交通大学 | 复合材料梯形波纹夹芯圆柱壳的多尺度等效建模方法 |
CN113010941A (zh) * | 2021-02-25 | 2021-06-22 | 东华理工大学 | 一种内置薄壁波纹圆筒空心楼盖力学分析测算方法 |
CN113010941B (zh) * | 2021-02-25 | 2023-05-12 | 衢州学院 | 一种内置薄壁波纹圆筒空心楼盖力学分析测算方法 |
CN113032886A (zh) * | 2021-04-19 | 2021-06-25 | 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司 | 一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统 |
CN113032886B (zh) * | 2021-04-19 | 2023-05-26 | 同济大学建筑设计研究院(集团)有限公司 | 一种带斜杆空间刚架模型构建方法及系统 |
Also Published As
Publication number | Publication date |
---|---|
CN108345742B (zh) | 2021-05-14 |
Similar Documents
Publication | Publication Date | Title |
---|---|---|
CN108345742A (zh) | 一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 | |
Kheirikhah et al. | Biaxial buckling analysis of soft-core composite sandwich plates using improved high-order theory | |
D’Ottavio | A Sublaminate Generalized Unified Formulation for the analysis of composite structures | |
Hou et al. | The bending and failure of sandwich structures with auxetic gradient cellular cores | |
Kumar et al. | Vibration of laminated composites and sandwich shells based on higher order zigzag theory | |
Iurlaro et al. | Assessment of the refined zigzag theory for bending, vibration, and buckling of sandwich plates: a comparative study of different theories | |
Rao et al. | Free vibrations of laminated beams using mixed theory | |
CN111368389B (zh) | 一种预测复合材料层合板失效强度的方法 | |
Barut et al. | C0-continuous triangular plate element for laminated composite and sandwich plates using the {2, 2}–Refined Zigzag Theory | |
Li et al. | Static response and free vibration analysis of the composite sandwich structures with multi-layer cores | |
Singh et al. | Buckling analysis of laminated composite plates using an efficient C0 FE model | |
Khandelwal et al. | Vibration and buckling analysis of laminated sandwich plate having soft core | |
Coelho et al. | Hierarchical topology optimization addressing material design constraints and application to sandwich-type structures | |
CN103455670B (zh) | 基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法 | |
CN105183958B (zh) | 一种复合材料层合结构三维振动分析方法 | |
Akhras et al. | Progressive failure analysis of thick composite plates using the spline finite strip method | |
Wang et al. | Accurate stress analysis of sandwich panels by the differential quadrature method | |
Barut et al. | A refined zigzag theory for laminated composite and sandwich plates incorporating thickness stretch deformation | |
Matsunaga | Vibration of cross-ply laminated composite plates subjected to initial in-plane stresses | |
Shi et al. | High efficiency analysis model for composite honeycomb sandwich plate by using variational asymptotic method | |
Xiao et al. | Estimation of effective properties of composite sandwich panels with negative Poisson's ratio by using variational asymptotic multiscale method | |
Rong et al. | Static, buckling and free vibration analyses of composite sandwich plate with bi-directional trapezoidal cores using VAM-based reduced plate model | |
Yuan et al. | Overall and local buckling of sandwich plates with laminated faceplates, part II: Applications | |
Afshin et al. | Static analysis of cylindrical sandwich panels with a flexible core and laminated composite face sheets | |
Zhen et al. | A higher order finite element including transverse normal strain for linear elastic composite plates with general lamination configurations |
Legal Events
Date | Code | Title | Description |
---|---|---|---|
PB01 | Publication | ||
PB01 | Publication | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
GR01 | Patent grant | ||
GR01 | Patent grant |