CN108345742B - 一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，其采用了子系统划分与刚度解析求解整合的途径，将复杂的波纹夹芯结构降维至二维进行有限元建模。该方法包括：将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两个子系统；提取空心波纹板子系统结构胞元，确定变形转换矩阵，获取空心波纹板子系统的刚度矩阵；确定填充层子系统的刚度矩阵；进行波纹夹芯结构刚度整合，获取等效二维模型结构参数，建立有限元等效模型。本发明能够大幅简化建模流程，降低网格复杂度，节省计算资源，同时具有较高的求解精度，所得模型可用于波纹夹芯结构的结构动力学分析，变参研究，材料优选与尺寸优化。

Description

一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法

技术领域

本发明专利涉及一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，属于结构建模分析领域。

背景技术

波纹夹芯结构是一种新型的轻质多功能结构，它主要由上、下层面板，波纹腹板以及填充层四部分构成，参见图2。通常上层面板1采用高强度的耐高温材料，能够承受一定的法向剪力和弯矩；下层面板2采用高强度高比热容材料，厚度一般大于上层面板；波纹腹板3刚度与密度较小，主要起承剪和传力功能；填充层4分布于面板和波纹腹板形成的空白区域，一般采用轻质隔热材料；各组分之间采用胶接方式进行连接。波纹夹芯结构相较于传统的层合板或其他夹芯形式的构型，具有更高的比强度和比刚度，承载能力特别是抗剪切能力有显著改善，同时损伤容限更高且具有热防护、隔振、电子屏蔽等多功能设计潜力，可应用于航空、航天、船舶、机械和土木工程等多个领域。

发明内容

目前针对波纹夹芯结构的建模途径主要采用有限元方法直接建模：对结构上下层面板、波纹腹板以及填充材料独立划分网格，能够相对真实的反映结构内部细节特征，在求解精度上也相对较高；然而，由于上下层面板多采用层合板结构与复合材料铺层的形式、腹板尺寸较长导致结构较小的长厚比、加之各部件特征尺寸维度上的巨大差异，为了得到精度与收敛性较好的有限元模型，往往需要划分数量庞大的有限元网格，建模过程复杂，计算效率低下，且不利于分析结构物理本质，当分析任务需要迭代求解时，这种劣势尤为明显甚至变得不可接受。

鉴于现有技术的上述问题，以及本发明人考虑到波纹夹芯结构的周期性结构特征，可以通过刚度等效将复杂的三维模型进行降维，在二维尺度下实现有限元建模，可以大幅简化建模流程，减少网格数量，节省计算资源，同时能够具有较高的求解精度。

基于上述认识，本发明人进行了深入研究，并由此提出了一种能够兼顾计算效率与求解精度的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法。

根据本发明的一个方面，提供了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，所述方法首先将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两部分，然后分别对两部分结构进行拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度以及横向剪切刚度的分析，之后进行结构刚度整合并等效为二维模型。所述方法具体包括以下步骤：

1.将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两个子系统，确定结构几何参数与材料属性；

2.提取空心波纹板子系统的周期性胞元，确定变形转换矩阵；

3.根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵、耦合刚度矩阵及弯曲刚度矩阵；

4.确定空心波纹板子系统横向剪切刚度矩阵；

5.确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵、耦合刚度矩阵、弯曲刚度矩阵及横向剪切刚度矩阵；

6.整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵，确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵；

7.确定等效二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性参数；

8.在有限元软件中建立等效模型，施加边界条件并进行动力学分析。

根据本发明的一个方面，提供了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，其特征在于包括：

A)将波纹夹芯结构划分为空心波纹板子系统和填充层子系统，并确定空心波纹板子系统和填充层子系统的结构几何参数与材料属性；

B)提取空心波纹板子系统的周期性胞元，其由上层面板、下层面板、左波纹腹板、右波纹腹板四个部分组成，每个部分的微观变形为D^e(e＝1,2,3,4)，该微观变形对应的宏观变形为D^M，

确定联系微观变形与宏观变形的转换矩阵

其中：

其中，e＝1对应上层面板；e＝2对应左波纹腹板；e＝3对应右波纹腹板；e＝4对应下层面板；

C)根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵A¹、耦合刚度矩阵B¹和弯曲刚度矩阵D¹，其关系式为：

其中，矩阵K¹中包含有拉伸刚度矩阵A¹、耦合刚度矩阵B¹和弯曲刚度矩阵D¹，具体表达式为：

D)确定空心波纹板子系统的横向剪切刚度，该横向剪切刚度是与结构尺寸参数和材料属性参数相关的复杂函数。取垂直面板方向为z方向，波纹腹板的纵向延伸方向为x方向，xoz面内的横向剪切刚度可记为

yoz面内的横向剪切刚度可记为

E)以相同材料补充填充层中间的缝隙，进而以层合板理论确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵A²、耦合刚度矩阵B²和弯曲刚度矩阵D²及横向剪切刚度矩阵

F)按照

整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵，从而确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵K，其中ζ_m为波纹腹板的刚度加强作用对填充层子系统的横向剪切刚度的贡献系数；

G)确定二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性的等效参数，所述等效参数按照下式确定：

其中E₁为纵向弹性模量，E₂为横向弹性模量，μ₂₁为纵向泊松比，G_ij为剪切模量，ρ_e为等效密度，D_ij为弯曲刚度矩阵D中的各项系数，h为等效板的厚度尺寸，k为剪切修正系数，M为结构质量，V为等效板的体积。

本发明的有益效果包括：

1.本发明提出了一种适用于波纹夹芯结构的动力学建模方法，通过刚度等效将复杂的三维结构模型降维至二维，显著提高了系统的建模效率，有效节约了结构尺寸调整以及材料变更带来的时间和人力成本。

2.本发明将波纹夹芯结构的有限元建模网格复杂度降低了几个数量级，大大缩减了计算成本，节省了计算资源，同时具有令人满意的求解精度，对于大规模复杂迭代运算情况将更显优势。

3.本发明适用于各种边界条件下波纹夹芯结构的动力学建模分析，同时对复杂结构材料构成(例如复合材料铺层)形式也具有适用性，在系统变参分析中相较于传统建模方法优势显著。

附图说明

图1是根据本发明的一个实施例的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法的流程图；

图2是一种典型的波纹夹芯结构的示意图；

图3是波纹夹芯结构结构的胞元截面尺寸示意图；

图4显示的是图2所示建模对象的结构尺寸参数；

图5显示的是图2所示建模对象的材料参数；

图6是建模对象的空心波纹板子系统示意图(局部)；

图7是建模对象的填充层子系统示意图(局部)；

图8显示的是图2所示的建模对象的等效材料参数；

图9显示的是对图2所示建模对象采用本发明方法进行等效后获得的有限元模型；

图10显示的是针对图2所示建模对象构建的传统有限元模型；

图11显示的是根据本发明的建模方法与传统有限元建模方法的网格数量与模态分析结果对比。

附图标记：

1—上层面板 2—下层面板

3—波纹腹板 4—填充层

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行进一步的详细描述。

根据本发明的一个方面，提出了一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，所述方法首先将波纹夹芯结构划分为空心波纹板与填充层两部分，然后分别对两部分结构进行拉伸刚度、耦合刚度、弯曲刚度以及横向剪切刚度的分析，之后进行结构刚度整合并等效为二维模型。具体方法流程如图1所示。

图2显示的是一种典型的波纹夹芯结构，其结构胞元截面尺寸如图3所示，图4和图5则分别给出了波纹夹芯结构的结构尺寸与材料参数，其中a为结构长度，b为结构宽度。下面结合此实例说明本发明方法的具体实施方式，其包括：

第一步，将波纹夹芯结构划分为空心波纹板(如图6所示)与填充层(如图7所示)两个子系统，确定子系统结构几何参数与材料属性；

第二步，提取空心波纹板子系统的周期性胞元，其由上层面板、下层面板和左波纹腹板、右波纹腹板共四部分组成，针对每个部分，其微观变形为D^e(e＝1,2,3,4)，对应的宏观变形为D^M，确定联系微观变形与宏观变形的转换矩阵

具体计算公式如下：

其中，e＝1对应上层面板；e＝2对应左波纹腹板；e＝3对应右波纹腹板；e＝4对应下层面板；

第三步，根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵A¹、耦合刚度矩阵B¹和弯曲刚度矩阵D¹，具体计算法则如下：

其中，矩阵K¹中包含有拉伸刚度矩阵A¹、耦合刚度矩阵B¹和弯曲刚度矩阵D¹。

第四步，确定空心波纹板子系统的横向剪切刚度，它是与结构尺寸参数和材料属性参数相关的复杂函数。取垂直面板的方向为z方向，波纹腹板的纵向延伸方向为x方向；xoz面内的横向剪切刚度可记为

yoz面内的横向剪切刚度可记为

第五步，以相同材料补充填充层中间的缝隙，进而以层合板理论确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵A²、耦合刚度矩阵B²和弯曲刚度矩阵D²及横向剪切刚度矩阵

第六步，整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵，确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵K，具体计算公式为

其中ζ_m为波纹腹板的刚度加强作用对填充层子系统横向剪切刚度的贡献系数；

第七步，确定等效二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性参数，具体计算法则为

其中E₁为纵向弹性模量，E₂为横向弹性模量，μ₂₁为纵向泊松比，G_ij为剪切模量，ρ_e为等效密度，D_ij为弯曲刚度矩阵D中的各项系数，h为等效板的厚度尺寸，k为剪切修正系数，M为结构质量，V为等效板的体积。由于该实例中上层面板、下层面板厚度一致且采用同种材料，耦合刚度矩阵B为零，可直接采用上述法则进行计算，图8给出了最终的等效材料参数；对于上层面板、下层面板的厚度或材料组成存在差异的形式，需进行如下转换

D_e＝D-BA^-1B

第八步，以第七步所得等效材料参数为基础，在有限元软件(如有限元软件MSC.PATRAN)中建立有限元等效模型，如图9所示；

第九步，施加边界条件并进行动力学分析。本实施例中采用四边简支边界条件进行模态分析与效果验证。

图10给出了传统有限元方法针对本实例构建的模型；其与应用本发明方法获得的结果的对比如图11所示。可以看到：本发明方法在有限元建模过程中，无需考虑复杂的结构形式与材料构成，具有非常高的建模效率；在网格数量上，本发明方法比传统有限元方法降低了97.5％，大大缩减了计算成本，节省了计算资源。事实上，考虑到本实例结构与材料构成均较为简单，在传统有限元方法建模时采用了稀疏网格；对于更为复杂的实际结构模型，传统有限元建模方法的网格数量将会成倍增加，本发明方法的简化效果将更为显著。在求解精度上，对比前五阶模态频率，本发明的方法获得的结果与传统有限元建模方法获得的结果之间的误差不超过3.69％，处于工程实践中允许的误差范围之内，从而验证了本发明的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法的有效性与准确性。

Claims (3)

1.一种适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，其特征在于包括：

A)将波纹夹芯结构划分为空心波纹板子系统和填充层子系统，并确定空心波纹板子系统和填充层子系统的结构几何参数与材料属性；

B)提取空心波纹板子系统的周期性胞元，其由上层面板、下层面板、左波纹腹板、右波纹腹板四个部分组成，每个部分的微观变形为D^e，其中e＝1,2,3,4，该微观变形对应的宏观变形为D^M，

确定联系微观变形与宏观变形的转换矩阵

其中e＝1,2,3,4，且：

其中，e＝1对应上层面板；e＝2对应左波纹腹板；e＝3对应右波纹腹板；e＝4对应下层面板；

C)根据结构几何参数和材料属性确定空心波纹板子系统的拉伸刚度矩阵A¹、耦合刚度矩阵B¹和弯曲刚度矩阵D¹，其关系式为：

其中，矩阵K¹中包含有拉伸刚度矩阵A¹、耦合刚度矩阵B¹和弯曲刚度矩阵D¹，具体表达式为：

D)确定空心波纹板子系统的横向剪切刚度，该横向剪切刚度是与结构尺寸参数和材料属性参数相关的复杂函数，取垂直面板方向为z方向，波纹腹板的纵向延伸方向为x方向，xoz面内的横向剪切刚度可记为

yoz面内的横向剪切刚度可记为

E)以相同材料补充填充层中间的缝隙，进而以层合板理论确定填充层子系统的拉伸刚度矩阵A²、耦合刚度矩阵B²和弯曲刚度矩阵D²及横向剪切刚度矩阵

F)按照

整合空心波纹板子系统与填充层子系统的刚度矩阵，从而确定波纹夹芯结构的整体刚度矩阵K，其中ζ_m为波纹腹板的刚度加强作用对填充层子系统的横向剪切刚度的贡献系数；

G)确定二维正交各向异性中厚板模型的几何与材料属性的等效参数，所述等效参数按照下式确定：

其中E₁为纵向弹性模量，E₂为横向弹性模量，μ₂₁为纵向泊松比，G_ij为剪切模量，ρ_e为等效密度，D_ij为弯曲刚度矩阵D中的各项系数，h为等效板的厚度尺寸，k为剪切修正系数，M为结构质量，V为等效板的体积。

2.根据权利要求1所述的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，其特征在于进一步包括：

H)以所述等效参数为基础，在有限元软件中建立有限元等效模型。

3.根据权利要求1所述的适用于波纹夹芯结构的动力学等效建模方法，其特征在于进一步包括：

当上层面板、下层面板的厚度或材料组成存在差异时，进行转换：

D_e＝D-BA^-1B

其中，D_e为转换后的结构弯曲刚度矩阵。

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