CN103455670B - 基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法，用于解决现有多组件结构系统布局优化设计方法效率低的技术问题。技术方案是建立组件和结构的有限元模型，使用多点约束方法建立组件和结构之间的连接关系，创建优化问题的数学模型，进行结构系统有限元分析并求解灵敏度信息，最终优化得到合理的结果。由于引入多点约束技术建立组件和支撑结构的连接关系，避免了组件附近的结构网格重新划分，不仅减少了有限元模型前处理所需要的时间，而且也减少了整体有限元模型的单元总数目，缩短了有限元分析计算所需的时间。对于二维支撑多组件结构系统布局优化设计问题，整个优化过程所需时间由背景技术的20分钟46秒缩短为5分13秒。

Description

基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种多组件结构系统布局优化设计方法。特别涉及一种基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法。

背景技术

航空航天、船舶、汽车等领域存在着大量的多组件结构系统设计问题。由于复杂的服役状况和苛刻的性能要求，多组件结构系统的力学性能设计问题在航空航天飞行器结构设计领域尤为突出。由于组件和支撑结构都具有其自身的力学性能，因此组件的摆放和结构的构型这两方面布局因素从根本上决定了结构系统的综合力学性能。为了提高结构系统的总体刚度，需要对整个系统的支撑结构材料分布问题和组件装填布局问题同时进行优化设计。

参照图1。文献1“ZhuJ.H.,BeckersP.ZhangW.H.,Onthemulti-componentlayoutdesignwithinertialforce.JournalofComputationalandAppliedMathematics.2010,234(7):2222-2230”公开了一种多组件结构系统布局优化设计方法，这种方法结合了结构拓扑优化技术和装填布局优化技术，采用了网格重新划分技术，通过重新划分可移动组件周围的结构网格1，实现了组件网格2和结构网格1之间节点对节点的连接，将组件嵌入到结构网格中，并进行优化设计得到合理的结果。对于二维支撑多组件结构系统布局优化设计问题，整个优化过程所需时间为20分钟46秒。

文献1公开的方法虽然能够解决多组件结构系统的布局优化设计问题，但是该方法采用的网格重新划分技术不可避免的增加了有限元模型单元的数目，使得有限元分析不仅在前处理划分网格阶段时花费了更多时间，还增加了有限元分析计算的时间，降低了优化求解的效率，不利于处理大规模复杂问题。

发明内容

为了克服现有多组件结构系统布局优化设计方法效率低的不足，本发明提供一种基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法。该方法通过建立组件和结构的有限元模型，使用多点约束技术建立组件和结构之间的连接关系，创建优化问题的数学模型，进行结构系统有限元分析并求解灵敏度信息，最终优化得到合理的结果。由于引入多点约束技术建立组件和支撑结构的连接关系，避免了组件附近的结构网格重新划分，不仅减少了有限元模型前处理所需要的时间，而且也减少了整体有限元模型的单元总数目，缩短了有限元分析计算所需的时间，可以提高多组件结构系统布局优化设计的效率。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型；为组件和支撑结构的材料属性赋值；定义载荷和边界条件。

步骤二、使用多点约束方法，建立组件网格2的组件连接节点3和结构网格1的结构连接节点4的位移线性关系式：

$u_d^3-{\mathrm{Nu}}_d^4=0---\left(1\right)$

式中，表示组件连接节点3在d方向上的位移数值。表示结构连接节点4在d方向上的位移列向量，d为x、y或者z。N是组件连接节点3的位置坐标代入到结构网格1的型函数得到的系数行向量。

当组件连接节点3的数目大于等于1时，则建立相应的组件网格2上的组件连接节点3与结构网格1上的节点之间的位移线性关系式，并且将这些位移线性关系式改写为矩阵形式，如公式2所示：

HU＝0(2)

式中，H为上述位移线性关系式中的系数项，U表示由结构网格1上所有的节点的位移列向量和组件网格2上所有的节点位移列向量组合形成的系统总节点位移列向量。

步骤三、建立优化问题的数学模型为：

findX＝(x₁,x₂,,x_n),ξ＝(ξ_jx,ξ_jy,ξ_jθ),j＝1,2,N_c

$\min \mathrm{\Φ}=\frac{1}{2}{U}^T\mathrm{KU}$

s.t.KU+H^Tλ＝F

HU＝0（3）

V(X)-V₀≤0

${\mathrm{\Ω}}_j\⊆{\mathrm{\Ω}}_d,j=\mathrm{1,2},......N_c$

式中，X为设计域上的拓扑优化设计变量；n为拓扑优化设计变量个数；ξ为表征组件安装位置和安装角度的几何设计变量，N_c表示组件个数，ξ_jx、ξ_jy和ξ_jθ分别表示第j个组件在x、y的安装位置坐标和安装角度；Φ为目标函数，表示为结构的总体应变能；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(X)为支撑结构材料用量，V₀为材料用量上限；Ω_j、Ω_j1和Ω_j2分别是第j个、第j1和第j2个组件占据的区域，Ω_d表示拓扑优化设计域。

步骤四、将有限元模型进行一次有限元分析；分别对几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法通过建立组件和结构的有限元模型，使用多点约束技术建立组件和结构之间的连接关系，创建优化问题的数学模型，进行结构系统有限元分析并求解灵敏度信息，最终优化得到合理的结果。由于引入多点约束技术建立组件和支撑结构的连接关系，避免了组件附近的结构网格重新划分，不仅减少了有限元模型前处理所需要的时间，而且也减少了整体有限元模型的单元总数目，缩短了有限元分析计算所需的时间，提高了多组件结构系统布局优化设计的效率。对于二维支撑多组件结构系统布局优化设计问题，整个优化过程所需时间由背景技术的20分钟46秒缩短为5分13秒。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术方法采用网格重新划分技术的示意图。

图2是本发明方法多点约束的示意图。

图3是本发明方法实施例中的工况图。

图4是本发明方法实施例中的优化结果图。

图中，1-结构网格；2-组件网格；3-组件连接节点；4-结构连接节点；5-拓扑设计域；6-组件；7-连接位置；8-结构构型。

具体实施方式

参照图2-4。本发明基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法具体包括以下步骤。

二维支撑结构拓扑设计域5的尺寸为长1.8m，高0.6m，厚度为0.01m，共划分了2700个壳单元，因此拓扑设计变量的个数为2700。两个相同的长方形组件6长均为0.24m，高0.12m，厚度为0.01m。支撑结构右上端和上端靠右三分之一处固定。两个组件6的x向初始位置坐标分别是0.6m和1.2m，y向初始位置坐标均为0.3m，初始角度都为0度，并且通过连接位置7处的节点与拓扑设计域5连接。同时优化设计支撑结构和组件位置布局，使得整体结构刚度最大，材料用量体积分数最大为50%。方法步骤如下：

（a）通过组件6和支撑结构的CAD模型建立有限元模型。支撑结构材料的杨氏模量设为70Gpa，泊松比为0.3,；两个相同长方形组件6的材料的杨氏模量为200Gpa，泊松比为0.3。拓扑设计域5的右上端和上端距离设计区域右边界三分之一处固定。拓扑设计域5的左下端和下端距离设计域左边界三分之一处分别施加了向左和向下的2000N的力。

（b）使用多点约束方法，建立组件网格2的组件连接节点3和结构网格1的结构连接节点4的位移线性关系式：

$u_d^3-{\mathrm{Nu}}_d^4=0---\left(1\right)$

式中，表示组件连接节点3在d方向上的位移数值。表示结构连接节点4在d方向上的位移列向量，d为x、y或者z。N是组件连接节点3的位置坐标代入到结构网格1的型函数得到的系数行向量。

当组件连接节点3的数目大于等于1时，则建立相应的组件网格2上的组件连接节点3与结构网格1上的节点之间的位移线性关系式，并且将这些位移线性关系式改写为矩阵形式：

HU＝0（2）

式中，H表示位移线性关系式中的系数项，U表示由结构上的所有节点的位移列向量和组件6上的所有节点的位移列向量组合形成的系统节点位移总列向量。

(c)建立优化模型为：

findX＝(x₁,x₂,,x₂₇₀₀),ξ＝(ξ_jx,ξ_jy,ξ_jθ),j＝1,2

$\min \mathrm{\Φ}=\frac{1}{2}{U}^T\mathrm{KU}$

s.t.KU+H^Tλ＝F

HU＝0（3）

V(X)-0.5≤0

${\mathrm{\Ω}}_j\⊆{\mathrm{\Ω}}_d,j=\mathrm{1,2}$

式中，X为设计域上的拓扑优化设计变量；ξ为表征组件安装位置和安装角度的几何设计变量，ξ_jx、ξ_jy和ξ_jθ分别表示第j个组件在x、y的安装位置坐标和安装角度；Φ为目标函数，表示为结构的总体应变能；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(X)为支撑结构材料用量，材料用量上限为0.5。Ω₁和Ω₂分别是第一个和第二个组件占据的区域，Ω_d表示拓扑设计域10。

（d）用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（GloballyConvergedMethodofMovingAsymptotes）进行优化设计，得到了最终的优化结果。

从图4可以看出，最终结果中结构构型8清晰合理，组件6也在适当的位置摆放。通过本发明方法进行多组件结构系统布局优化设计，在有限元分析阶段不需要重新划分网格，也减少了有限单元的总数目，因此减少了优化所需的时间。应用背景技术文献1的方法，整个优化过程所需时间为20分钟46秒，而应用本发明方法，整个优化过程只需要了5分13秒，提高了多组件结构系统布局优化设计的效率。

Claims (1)

1.一种基于多点约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型；为组件和支撑结构的材料属性赋值；定义载荷和边界条件；

步骤二、使用多点约束方法，建立组件网格(2)的组件连接节点(3)和结构网格(1)的结构连接节点(4)的位移线性关系式：

$u_d^3-{\mathrm{Nu}}_d^4=0---\left(1\right)$

式中，表示组件连接节点(3)在d方向上的位移数值；表示结构连接节点(4)在d方向上的位移列向量，d为x、y或者z；N是组件连接节点(3)的位置坐标代入到结构网格(1)的型函数得到的系数行向量；

当组件连接节点(3)的数目大于等于1时，则建立相应的组件网格(2)上的组件连接节点(3)与结构网格(1)上的节点之间的位移线性关系式，并且将这些位移线性关系式改写为矩阵形式：

HU＝0(2)

式中，H为上述位移线性关系式中的系数项，U表示由结构网格(1)上所有的节点的位移列向量和组件网格(2)上所有的节点位移列向量组合形成的系统总节点位移列向量；

步骤三、建立优化问题的数学模型为：

findX＝(x₁,x₂,...,x_n),ξ＝(ξ_jx,ξ_jy,ξ_jθ),j＝1,2,……N_c

$\begin{array}{cc}\min & \mathrm{\Φ}=\frac{1}{2}{U}^{T}KU\end{array}$

s.t.KU+H^Tλ＝F

HU＝0(3)

V(X)-V₀≤0

${\mathrm{\Ω}}_j\⊆{\mathrm{\Ω}}_d,j=1,2,......N_c$

式中，X为设计域上的拓扑优化设计变量；n为拓扑优化设计变量个数；ξ为表征组件安装位置和安装角度的几何设计变量，N_c表示组件个数，ξ_jx、ξ_jy和ξ_jθ分别表示第j个组件在x、y的安装位置坐标和安装角度；Φ为目标函数，表示为结构的总体应变能；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(X)为支撑结构材料用量，V₀为材料用量上限；Ω_j、Ω_j1和Ω_j2分别是第j个、第j1和第j2个组件占据的区域，Ω_d表示拓扑优化设计域；

步骤四、将有限元模型进行一次有限元分析；分别对几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。