CN106295028B - 一种局部结构动力学建模方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种局部结构动力学建模方法及装置，属于动力学建模领域。用以解决现有动力学建模存在数据量大，计算效率低，且难以按需进行局部动响应精细再分析的问题。包括将整体结构分为第一结构和第二结构，根据第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵，第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接第一结构在第一网格下和第二结构在第二网格下的界面多点约束方程；根据公式确定第一结构的振动模态和第二结构的振动模态；根据Moore‑Penrose伪逆法，确定第一结构的自由度模态位移和第二结构的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，并依此确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵和第一结构的精细动力学有限元模型。

Description

一种局部结构动力学建模方法及装置

技术领域

本发明属于动力学建模领域，具体涉及一种局部结构动力学建模方法及装置。

背景技术

工程实践表明，结构的振动疲劳破坏都是发生在整体结构的某一个局部区域，即局部结构上，因此要想准确预测结构的振动疲劳寿命，需要提高局部结构动态应力的计算精度。

在实际应用中，若直接对整体结构建立动力学有限元模型进行仿真计算，由于局部结构处的动态应力精确计算需要划分精细的网格，这样会导致所建立的动力学模型规模过大，严重影响有限元分析的效率，更有甚者使得分析无法进行；静力学中的总体/局部分析方法并不直接适用于动力学问题，因为分离后的局部无法保留总体结构的固有模态特性，因此无法基于该分离结构进行局部结构的细节动态响应计算。重合网格法中刚度矩阵和质量矩阵具有总体网格和局部网格的耦合项，而且质量矩阵必须是一致质量矩阵，这给后续的动力学分析带来极大的困难。动力缩聚方法虽可以将整体结构的动特性等效缩聚到保留自由度上，实现模型降阶。但降阶后的局部模型不得再进行网格的细化调整，若要调整保留局部结构的网格，则需重新构造总体/局部相匹配的整体结构有限元模型，再重新构造缩聚矩阵，过程繁复，难以实现分离局部独立细化分析的目的。

综上所述，现有的动力学建模存在数据量大，计算效率低，且难以按需进行局部动响应精细再分析的问题。

发明内容

本发明实施例提供一种局部结构动力学建模方法及装置，用以解决现有动力学建模存在数据量大，计算效率低，且难以按需进行局部动响应精细再分析的问题。

本发明实施例提供一种局部结构动力学建模方法，包括：

将整体结构根据结构分布情况分为第一结构和第二结构，其中，所述第二结构位于所述第一结构周围；从所述整体结构在离散情况下确定的建模振动模态中提取所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量，并根据所述第一结构的内域自由度，所述第二结构的内域自由度以及所述第一结构和所述第二结构的交接界面自由度，确定所述第一结构的固有阵型矩阵和所述第二结构的固有阵型矩阵；根据所述第一结构的动力学有限元模型的网格划分，获取所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量；

根据所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵，所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接所述第一结构在第一网格下和所述第二结构在第二网格下的界面多点约束方程；

将所述第一结构的第一网格映射到所述整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述第二结构在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态；

根据所述第二结构的坐标矢量，所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态，利用子空间迭代方法修正，依次获取所述第一结构的精确振动模态和所述第二结构的精确振动模态；

根据Moore-Penrose伪逆法，确定第一结构的自由度模态位移和第二结构的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，其中，所述第一结构的自由度模态位移和所述第二结构的自由度模态位移分别是通过所述第一精确振动模态和所述第二精确振动模态确定的；

根据所述变形协调矩阵建立所述整体结构的坐标矢量和所述第一结构的坐标矢量的坐标变换矩阵，根据所述坐标变换矩阵和所述多点约束方程，确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵；

根据所述第二结构的动力学等效支撑效应矩阵，确定所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵和动力学等效惯性矩阵，根据所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，所述第二结构的动力学等效惯性矩阵，所述第一结构的有限元刚度矩阵，和所述第一结构的质量矩阵，确定所述第一结构的精细动力学有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵为：

所述第二结构的动力学等效惯性矩阵：

其中，[N_g]为第二结构在第二网格结点的插值矩阵，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，为第二结构的固有阵型矩阵，且 表示由整体结构第二网格计算得到的第一结构交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，表示由整体结构第二网格计算得到的整体结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，L_fi为细化网格第fi个结点的装配矩阵，下标i表示内域自由度，下标j表示整体结构与第一结构之间的交界面自由度，下标C表示整体结构第二网格模型，上标s表示第二结构，上标l表示第一结构，上标T表示转置，[K_eq]为第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，[M_eq]为第二结构的动力学等效惯性矩阵，[T₂]为与的转换矩阵，为第一结构交界面的自由度模态位移，[R₁]为与的转换矩阵，为第一结构与整体结构的交接界面坐标，为第二结果与第一结构交接界面的坐标。

本发明实施例还提供一种局部结构动力学建模装置，包括：

第一确定单元，用于将整体结构根据结构分布情况分为第一结构和第二结构，其中，所述第二结构位于所述第一结构周围；从所述整体结构在离散情况下确定的建模振动模态中提取所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量，并根据所述第一结构的内域自由度，所述第二结构的内域自由度以及所述第一结构和所述第二结构的交接界面自由度，确定所述第一结构的固有阵型矩阵和所述第二结构的固有阵型矩阵；根据所述第一结构的动力学有限元模型的网格划分，获取所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量；

建立单元，用于根据所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵，所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接所述第一结构在第一网格下和所述第二结构在第二网格下的界面多点约束方程；

第二确定单元，用于将所述第一结构的第一网格映射到所述整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述第二结构在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态；

第三确定单元，用于根据所述第二结构的坐标矢量，所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态，利用子空间迭代方法修正，依次确定所述第一结构的精确振动模态和所述第二结构的精确振动模态；

第四确定单元，用于根据Moore-Penrose伪逆法，确定第一结构的自由度模态位移和第二结构的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，其中，所述第一结构的自由度模态位移和所述第二结构的自由度模态位移分别是通过所述第一精确振动模态和所述第二精确振动模态确定的；

第五确定单元，用于根据所述变形协调矩阵建立所述整体结构的坐标矢量和所述第一结构的坐标矢量的坐标变换矩阵，根据所述坐标变换矩阵和所述多点约束方程，确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵；

第六确定单元，用于根据所述第二结构的动力学等效支撑效应矩阵，确定所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵和动力学等效惯性矩阵，根据所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，所述第二结构的动力学等效惯性矩阵，所述第一结构的有限元刚度矩阵，和所述第一结构的质量矩阵，确定所述第一结构的精细动力学有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵为：

所述第二结构的动力学等效惯性矩阵：

其中，[N_g]为第二结构在第二网格结点的插值矩阵，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，为第二结构的固有阵型矩阵，且 表示由整体结构第二网格计算得到的第一结构交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，表示由整体结构第二网格计算得到的整体结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，L_fi为细化网格第fi个结点的装配矩阵，下标i表示内域自由度，下标j表示整体结构与第一结构之间的交界面自由度，下标C表示整体结构第二网格模型，上标s表示第二结构，上标l表示第一结构，上标T表示转置，[K_eq]为第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，[M_eq]为第二结构的动力学等效惯性矩阵，[T₂]为与的转换矩阵，为第一结构交界面的自由度模态位移，[R₁]为与的转换矩阵，为第一结构与整体结构的交接界面坐标，为第二结果与第一结构交接界面的坐标。

本发明实施例中，提供一种局部结构动力学建模方法及装置，所建立的分离第二结构动力学模型计算所得到的结构固有振动特性与其嵌套于整体结构计算时所能得到的固有振动特性一致，实现了使用分离第二结构模型即能计算原始整体结构模型振动特性的目标，从而避免了建立整体结构动力学模型所带来的繁重建模工作量；分离后的第一结构相对独立，可进行网格重划分，不要求重划分后的网格与原整体结构模型的网格匹配，为精细计算第二结构动力应力响应提供了可能；所建立的分离第一结构精细模型的自由度数要远小于整体结构精细模型，从而可以大大减小振动问题的计算规模，提高计算效率。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模方法流程示意图；

图2为为本发明实施提供的模态插值示意图；

图3为本发明实施提供的悬臂支撑结构示意图；

图4为本发明实施例提供的整体结构第二网格离散及局部结构规则化近似处理示意图；

图5为本发明实施例提供的梯形薄板局部结构精细有限元网格结构示意图；

图6为本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模装置结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

图1为本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模方法流程示意图，如图1所示，本发明实施例提供一种局部结构动力学建模方法主要包括以下步骤：

步骤101，将整体结构根据结构分布情况分为第一结构和第二结构，其中，所述第二结构位于所述第一结构周围；从所述整体结构在离散情况下确定的建模振动模态中提取所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量，并根据所述第一结构的内域自由度，所述第二结构的内域自由度以及所述第一结构和所述第二结构的交接界面自由度，确定所述第一结构的固有阵型矩阵和所述第二结构的固有阵型矩阵；根据所述第一结构的动力学有限元模型的网格划分，获取所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量；

步骤102，根据所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵，所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接所述第一结构在第一网格下和所述第二结构在第二网格下的界面多点约束方程；

步骤103，将所述第一结构的第一网格映射到所述整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述第二结构在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态；

步骤104，根据所述第二结构的坐标矢量，所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态，利用子空间迭代方法修正，依次获取所述第一结构的精确振动模态和所述第二结构的精确振动模态；

步骤105，根据Moore-Penrose伪逆法，确定第一结构的自由度模态位移和第二结构的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，其中，所述第一结构的自由度模态位移和所述第二结构的自由度模态位移分别是通过所述第一精确振动模态和所述第二精确振动模态确定的；

步骤106，根据所述变形协调矩阵建立所述整体结构的坐标矢量和所述第一结构的坐标矢量的坐标变换矩阵，根据所述坐标变换矩阵和所述多点约束方程，确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵；

步骤107，根据所述第二结构的动力学等效支撑效应矩阵，确定所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵和动力学等效惯性矩阵，根据所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，所述第二结构的动力学等效惯性矩阵，所述第一结构的有限元刚度矩阵，和所述第一结构的质量矩阵，确定所述第一结构的精细动力学有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵为：

所述第二结构的动力学等效惯性矩阵：

其中，[N_g]为第二结构在第二网格结点的插值矩阵，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，为第二结构的固有阵型矩阵，且 表示由整体结构第二网格计算得到的第一结构交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，表示由整体结构第二网格计算得到的整体结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，L_fi为细化网格第fi个结点的装配矩阵，下标i表示内域自由度，下标j表示整体结构与第一结构之间的交界面自由度，下标C表示整体结构第二网格模型，上标s表示第二结构，上标l表示第一结构，上标T表示转置，[K_eq]为第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，[M_eq]为第二结构的动力学等效惯性矩阵，[T₂]为与的转换矩阵，为第一结构交界面的自由度模态位移，[R₁]为与的转换矩阵，为第一结构与整体结构的交接界面坐标，为第二结果与第一结构交接界面的坐标。

在步骤101中，需要说明的是，在本发明实施例中，整体结构包括第一结构和第二结构，且第二结构部分包围或者全部包括第一结构。

在根据整体结构建立建模振动模态之前，将整体结构分为第一结构和第二结构，具体地，忽略第一结构的细节结构特征，并对整体结构几何外形进行规则化近似处理，利用粗有限元网格对整体结构进行离散，建立整体结构的动力学有限元模型，获得如公式(3)所示的无阻尼自由振动微分方程，并据此计算得到结构整体的振动模态。

需要说明的是，在本发明实施例中，粗有限元网格表示为第二网格，而对应的细有限元网格表示为第一网格。

[M]＝L^T[M_s M_Cl]L， (4)

[K]＝L^T[K_S K_Cl]L (5)

公式(3)，公式(4)和公式(5)中，[M]为整体结构的质量矩阵，[K]为整体结构的刚度矩阵，M_S为整体结构在第二网格离散条件下，第二结构的刚度矩阵，M_LC为整体结构在第二网格离散条件下，第一结构的质量矩阵，[K_S]为第二结构的刚度矩阵，[K_LC]为第一结构的刚度矩阵，L表示将两个分离矩阵组装成一个总体矩阵的装配矩阵，上标T表示转置，{u_C}表示总体结构离散后各个结点自由度组成的位移列向量，表示对应的加速度列向量。

进一步地，按常规的动力学特征值求解方法，可以从公式(3)中获得由整体第二网格模型计算得到以系统前m阶固有频率的平方为对角线元素值所构成的模态频率矩阵[Λ_C]。同理可将计算获得的前m阶模态阵型矩阵按照第二结构自由度和第一结构自由度。

进一步地，第二结构自由度和第一结构自由度可以由第二结构的固有阵型矩阵和第一结构的固有阵型矩阵表示。

具体地，第二结构的固有阵型矩阵可以表示：

第一结构的固有阵型矩阵可以表示：

上述公式(6)和公式(7)中，上标s表示第二结构，上标l表示第一结构，下标C表示整体第二网格模型，下标i表示内域自由度，下标j表示第二结构与第一结构之间的交界面自由度，表示由整体第二网格计算得到的第一结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵；表示由整体第二网格计算得到的第一结构交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵；表示由整体第二网格计算得到的第二结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵；表示由整体第二网格计算得到的第二结构交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵。

由于{u_C}表示总体结构离散后各个结点自由度组成的位移列向量，将{u_C}按照第二结构和第一结构各自相关的结点自由度归属分解为2个子位移列向量{u^(s)}和{u^(lc)}，其中，{u^(lc)}表示整体第二网格条件下第一结构的位移列向量，{u^(s)}表示整体第二网格条件下第二结构自由度的位移列向量。

{u^(s)}可进一步表示为：

其中，为第二结构的内域坐标，为第二结构与第一结构交接界面的坐标。

当第一结构分离出来后，可按照结构细节分析的需要，对第一结构进行第一网格重划分，获得第一结构在第一网格下的有限元刚度矩阵[K_l]和质量矩阵[M_l]，且第一结构在第一网格下对应的坐标矢量{u^(l)}可以表示为：

其中，为第一结构的内域坐标，为第一结构与第二结构的交接界面坐标。

在步骤102中，细分后的第二结构和第一结构的动力学模型可分别表示为：

其中，上述公式在， 表示第二结构的交界面自由度的边界条件，表示第一结构的交界面自由度的边界条件，下标i表示内域自由度，下标j表示第二结构与第一结构之间的交界面自由度，上标s表示第二结构，上标l表示第一结构，[K_S]表示第二结构的刚度矩阵，[M_s]表示第二结构的惯性矩阵，[K_l]表示第一结构的刚度矩阵，[M_l]表示第一结构的惯性矩阵。

根据交界面内力做功互等的原理推导建立连接第一结构第一网格和第二结构第二网格的界面多点约束方程：

进一步地，令则公式(12)可以进一步表示为：

公式(12)和公式(13)中，[R₁]为与的转换矩阵，[T₁]为与的转换矩阵。

进一步地，将公式(13)式代入(10)中，则公式(10)可以进一步的如下所示：

在步骤103中，将第一结构的第一网格映射到整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述第二结构在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定第一结构的振动模态和第二结构的振动模态。

具体地，公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

其中，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，[Φ^(l)]表示局部细网格模型所有自由度的振型向量，表示局部第二网格模型所有自由度的振型向量，下标i表示内域自由度，下标j表示周围结构与局部结构之间的交界面自由度。

为了能够清楚说明步骤103，以下结合附图2，对上述步骤103进行详细介绍：

基于之前的第二网格将第一结构划分为若干小区域，如附图2中黑粗实线所围的区域为一个典型的整体第二网格划分出来的小区域，图中细实线网格即为二次划分后的第一网格。根据第一结构的两套网格之间几何映射关系，若第一网格点落在某4个粗格节点的连线围城的4边形范围内，则可以这4个第二网格节点的为基础构造插值子矩阵[N_f(x,y)]，最后组集得到振型插值总矩阵[N_g]，则可计算获得第一结构在第一网格离散下粗略的模态振型。

以附图1所示的二维平板结构为例，细线所示网格为细化模型的网格，设结点f1为其中任一结点；粗线代表的是第二网格单元的结点连线，设c1、c2、c3、c4为其四个结点，所围区域就是一个单元小区域，为便于表述，命名为f区域。该单元小区域的振型位移函数可用c1、c2、c3、c4四个结点的振型位移表示。单元小区域的振型位移插值函数可写为

其中，φ_f(x,y)表示f区域任意坐标点(x,y)位置的第任意阶的振型位移值，N_f(x,y)称为区域f的插值形状函数，φ_c1、φ_c2、φ_c3和φ_c4分别表示由结点c1、c2、c3、c4的任意一阶振型的各个自由度上的振型位移值构成的振型位移向量。

假设现需求出f1位置的对应阶振型各个自由度上的振型位移值，则只需将f1结点位置的坐标代入式(15)，即可得到如下表达式：

其中，φ_f1为细网格结点f1的振型位移列向量，N_f1为形状函数矩阵输入f1点坐标后得到的常数矩阵。φ_c1、φ_c2、φ_c3和φ_c4分别表示由结点c1、c2、c3、c4的任意一阶振型的各个自由度上的振型位移值构成的振型位移向量。同理，该单元小区域内所有其它细网格结点的振型位移，都可以通过c1、c2、c3、c4这四个第二网格结点的振型位移插值得到。这样，细网格的所有结点的位移都可以通过各自所在的单元小区域的第二网格结点的位移插值得到。引入装配矩阵[L_fi]，则可以组装得到表征全部局部细化结构网格结点的振型插值矩阵[N_g]，其表达形式为

进而建立由第二网格结点位移到细化网格结点位移的转换关系：

其中，[Φ^(l)]表示第一结构第一网格模型所有自由度的振型向量，表示第一结构第二网格模型所有自由度的振型向量，下标i表示内域自由度，下标j表示周围结构与局部结构之间的交界面自由度。

步骤104中，利用子空间迭代的方法对获得的第一结构在第一网格下粗略的振动模态以及第二结构在第二网格下的振动模态进行修正，获得由系统前的m阶固有频率的平方为对角线元素值所构成的对角模态频率矩阵[Λ]。同理可将计算获得前m阶模态阵型矩阵按照第二结构自由度和第一结构自由度，分别写为第二结构的固有阵型矩阵和第一结构的固有阵型矩阵

根据动力学理论，系统的模态频率矩阵[Λ]和模态阵型矩阵和分别回代方程，和则可以确定第一结构的精确振动模态和第二结构的精确振动模态，具体地如下公式(17)和公式(18)所示：

公式(17)和公式(18)中，表示系统第二结构的交界面自由度的边界条件，表示系统第一结构的交界面自由度的边界条件。

步骤105，在本发明实施例中，可以定义第二结构的内域自由度模态位移和第一结构交界面的自由度模态位移之间的变形协调关系如下公式(19)所示：

其中，[R₂]为第二结构的内域自由度模态位移和第一结构交界面的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，而变形协调矩阵矩阵的直接构造法是依据Moore-Penrose伪逆进行计算的，具体地，变形协调矩阵的确定公式如下所示：

在公式(20)中，

步骤106中，根据变形协调矩阵，通过下列公式(21)建立整体结构的坐标矢量和第一结构的坐标矢量的坐标变换矩阵，

具体地，公式(21)如下所示：

具体地，公式(22)如下所示：

其中，[T₂]为与的转换矩阵。

进一步地，根据坐标变换矩阵和多点约束方程，确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵。

利用整体结构的坐标矢量和第一结构的坐标矢量的坐标变换矩阵对公式(18)确定的第二结构的精确振动模态进行坐标变换，则可以得到下述公式：

其中，[K^*]为等效刚度子矩阵，[M^*]为等效质量子矩阵。

确定交界面作用力的对接条件通过下列公式表示：

进一步地，通过补0的方法将公式(23)扩展为与公式(17)确定的第一结构的精确振动模态具有相同的矩阵阶数之后，可以通过下列公式表示：

将公式(27)与公式(17)相加，可以通过下列公式表示：

公式(28)为确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵，即是仅包含第一结构自由度的，能够全面计算结构固有频率和固有振型的第一结构动力学方程。据此第一结构刚度矩阵和惯性矩阵分别命名为[K_l]和[M_l]，同时，[K_l]和[M_l]可以分别通过下列公式确定：

将第二结构对第一结构的影响，分别命名为第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵[K_eq]和动力学等效惯性矩阵[M_eq]，[K_eq]和[M_eq]可以通过下列公式表示：

在步骤107中，根据第二结构的动力学等效支撑效应矩阵，第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵，确定第一结构的精细动力学有限元模型，具体包括：

将获得的第二结构动力学等效支撑刚度[K_eq]和惯性矩阵[M_eq]加入到第一结构精细有限元模型的[K_l]和[M_l]中，则可建立起考虑了第二结构动力学影响的第一结构精细动力学的最终质量矩阵[K_R]和质量矩阵[M_R]，得到新的等效有限元模型如以下公式(33)，公式(34)和公式(35)所示：

[K_R]＝[K_l]+[K_eq] (36)

[M_R]＝[M_l]+[M_eq] (37)

其中，表示由分离后第一结构第一网格的结点自由度所构成的位移列向量，表示由分离后第一结构第一网格的结点自由度所构成的加速度列向量，表示作用在第一结构结构上的外激励力，自由振动时

为了清楚地介绍本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模方法，以下结合附图3～图5，具体的对本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模方法进行详细介绍：

本实施例是一个悬臂支撑结构等效约束的分离局部结构动力学建模方法。该悬臂支撑结构由圆管、连接耳片和安装悬臂的梯形薄板组成，图3为本发明实施提供的悬臂支撑结构示意图。如图3所示，以梯形薄板作为要精细动力学建模的局部结构，圆管和连接耳片视为周围结构。其中，圆管的外径为102mm，内径98mm，圆管长度为2200mm；耳片的长和宽均为35mm，厚度为4mm；所述的材料属性为：弹性模量216GPa，泊松比0.279，密度7800kg/m3；梯形薄板为等腰梯形，其长度一边为600mm，另一边为300mm，两边间距为1000mm，板厚4mm；材料属性为：弹性模量70GPa，泊松比0.3，密度2700kg/m3，边界条件为：圆管两端固支。具体过程是：

步骤一：对整体结构进行粗有限元网格划分，并且对梯形薄板几何外形进行规则化近似处理。

图4为本发明实施例提供的整体结构第二网格离散及局部结构规则化近似处理示意图；如图4所示，基于此有限元模型应用常规的特征值求解方法计算整体结构的固有振动特性，得到整体结构的模态振型，并提取出周围结构(即圆管和连接耳片部分的网格所对应结构)的有限元刚度矩阵[K_s]和质量矩阵[M_s]，周围结构与局部结构的交接界面如图4粗黑线段所标示。将周围结构的结点自由度按照内域自由度和交接界面自由度进行分组排列，构造对应的坐标矢量{u^(s)}为：

其中，为圆管和连接耳片的内域坐标，为圆管和连接耳片的界面坐标。并相应对[K_s]和[M_s]进行矩阵分块，得到

并利用所建立的整体第二网格有限元模型，计算获得前m阶固有圆频率ω_np和对应固有振型{φ_p}，p＝1,2…m。并利用这些计算结果构造：

[Φ_C]＝[φ₁,φ₂,…φ_m] (39)

并将[Φ_C]按照周围结构和局部结构的各自内域自由度和交接界面自由度，分别组集，构造如下矩阵。

周围结构的固有阵型矩阵为局部结构的固有阵型矩阵为

步骤二：将梯形薄板分离出来，根据细节应力分析的需要划分第一网格，图5为本发明实施例提供的梯形薄板局部结构精细有限元网格结构示意图，如图5所示，根据常规有限元建模方法组集得到梯形薄板的有限元刚度矩阵[K_l]和质量矩阵[M_l]，对应的坐标矢量{u^(l)}为：

其中，为梯形薄板的内域坐标，为梯形薄板的界面坐标。并建立连接梯形薄板第一网格和其周围结构第二网格的界面多点约束方程：

步骤三：基于第一步建立的第二网格将梯形薄板划分为若干小区域，接着将第一网格映射到此第二网格中，然后判断第一网格的结点落入到哪一个小区域中，并根据公式(1构造振型插值矩阵[N_g]。再利用公式(2)计算获得在第一网格离散下粗略的振动模态:

步骤四：以第一步获得的和第三步获得的为初值，应用子空间迭代方法进行修正迭代计算，得到周围结构(圆管以及连接耳片)和局部结构(梯形薄板)在各自网格下精确的模态振型矩阵

步骤五：利用Moore-Penrose伪逆构造周围结构的内域自由度模态位移和局部结构交界面的自由度模态位移之间变形协调矩阵：

在公式(20)中，

步骤六：构造整体结构坐标矢量与局部梯形薄板坐标矢量间的坐标变换关系：

步骤七：根据公式(31)和公式(32)计算周围结构的动力学等效支撑效应矩阵[K_eq]和[M_eq]。

步骤八：将[K_eq]和[M_eq]代入公式(36)和(37)，分别得到新的刚度矩阵[K_R]和质量矩阵[M_R]，再按公式(35)则可构建得到等效约束的分离悬臂板的局部结构动力学模型。

本发明实施例中，提供一种局部结构动力学建模方法及装置，所建立的分离第二结构动力学模型计算所得到的结构固有振动特性与其嵌套于整体结构计算时所能得到的固有振动特性一致，实现了使用分离第二结构模型即能计算原始整体结构模型振动特性的目标，从而避免了建立整体结构动力学模型所带来的繁重建模工作量；分离后的第一结构相对独立，可进行网格重划分，不要求重划分后的网格与原整体结构模型的网格匹配，为精细计算第二结构动力应力响应提供了可能；所建立的分离第一结构精细模型的自由度数要远小于整体结构精细模型，从而可以大大减小振动问题的计算规模，提高计算效率。

基于同一发明构思，本发明实施例提供了一种局部结构动力学建模装置，由于该装置解决技术问题的原理一种局部结构动力学建模方法相似，因此该装置的实施可以参见方法的实施，重复之处不再赘述。

图6为本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模装置结构示意图，如图6所示，本发明实施例提供的一种局部结构动力学建模装置主要包括：

第一确定单元61，用于将整体结构根据结构分布情况分为第一结构和第二结构，其中，所述第二结构位于所述第一结构周围；从所述整体结构在离散情况下确定的建模振动模态中提取所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量，并根据所述第一结构的内域自由度，所述第二结构的内域自由度以及所述第一结构和所述第二结构的交接界面自由度，确定所述第一结构的固有阵型矩阵和所述第二结构的固有阵型矩阵；根据所述第一结构的动力学有限元模型的网格划分，获取所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量；

建立单元62，用于根据所述第一结构的有限元刚度矩阵，质量矩阵，所述第二结构限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接所述第一结构在第一网格下和所述第二结构在第二网格下的界面多点约束方程；

第二确定单元63，用于将所述第一结构的第一网格映射到所述整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述第二结构在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态；

第三确定单元64，用于根据所述第二结构的坐标矢量，所述第一结构的振动模态和所述第二结构的振动模态，利用子空间迭代方法修正，依次确定所述第一结构的精确振动模态和所述第二结构的精确振动模态；

第四确定单元65，用于根据Moore-Penrose伪逆法，确定第一结构的自由度模态位移和第二结构的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，其中，所述第一结构的自由度模态位移和所述第二结构的自由度模态位移分别是通过所述第一精确振动模态和所述第二精确振动模态确定的；

第五确定单元66，用于根据所述变形协调矩阵建立所述整体结构的坐标矢量和所述第一结构的坐标矢量的坐标变换矩阵，根据所述坐标变换矩阵和所述多点约束方程，确定第二结构的动力学等效支撑效应矩阵；

第六确定单元67，用于根据所述第二结构的动力学等效支撑效应矩阵，确定所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵和动力学等效惯性矩阵，根据所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，所述第二结构的动力学等效惯性矩阵，所述第一结构的有限元刚度矩阵，和所述第一结构的质量矩阵，确定所述第一结构的精细动力学有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵为：

所述第二结构的动力学等效惯性矩阵：

其中，[N_g]为第二结构在第二网格结点的插值矩阵，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，为第二结构的固有阵型矩阵，且 表示由整体结构第二网格计算得到的第一结构交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，表示由整体结构第二网格计算得到的整体结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，L_fi为细化网格第fi个结点的装配矩阵，下标i表示内域自由度，下标j表示整体结构与第一结构之间的交界面自由度，下标C表示整体结构第二网格模型，上标s表示第二结构，上标l表示第一结构，上标T表示转置，[K_eq]为第二结构的动力学等效支撑刚度矩阵，[M_eq]为第二结构的动力学等效惯性矩阵，[T₂]为与的转换矩阵，为第一结构交界面的自由度模态位移，[R₁]为与的转换矩阵，为第一结构与整体结构的交接界面坐标，为第二结果与第一结构交接界面的坐标。

应当理解，以上一种局部结构动力学建模装置包括的单元仅为根据该设备装置实现的功能进行的逻辑划分，实际应用中，可以进行上述单元的叠加或拆分。并且该实施例提供的一种局部结构动力学建模装置所实现的功能与上述实施例提供的一种局部结构动力学建模方法一一对应，对于该装置所实现的更为详细的处理流程，在上述方法实施例一中已做详细描述，此处不再详细描述。

本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例作出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (2)

1.一种悬臂支撑结构的局部结构动力学建模方法，其特征在于，包括：

将整体结构根据结构分布情况分为圆管和连接耳片，其中，所述连接耳片位于所述圆管周围；从所述整体结构在离散情况下确定的建模振动模态中提取所述连接耳片有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量，并根据所述圆管的内域自由度，所述连接耳片的内域自由度以及所述圆管和所述连接耳片的交接界面自由度，确定所述圆管的固有阵型矩阵和所述连接耳片的固有阵型矩阵；根据所述圆管的动力学有限元模型的网格划分，获取所述圆管的有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量；

根据所述圆管的有限元刚度矩阵，质量矩阵，所述连接耳片的有限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接所述圆管在第一网格下和所述连接耳片在第二网格下的界面多点约束方程；

将所述圆管的第一网格映射到所述整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述连接耳片在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定所述圆管的振动模态和所述连接耳片的振动模态；

根据所述连接耳片的坐标矢量，所述圆管的振动模态和所述连接耳片的振动模态，利用子空间迭代方法修正，依次获取所述圆管的精确振动模态和所述连接耳片的精确振动模态；

根据Moore-Penrose伪逆法，确定圆管的自由度模态位移和连接耳片的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，其中，所述圆管的自由度模态位移和所述连接耳片的自由度模态位移分别是通过所述圆管的精确振动模态和所述连接耳片的精确振动模态确定的；

根据所述变形协调矩阵建立所述整体结构的坐标矢量和所述圆管的坐标矢量的坐标变换矩阵，根据所述坐标变换矩阵和所述多点约束方程，确定连接耳片的动力学等效支撑效应矩阵；

根据所述连接耳片的动力学等效支撑效应矩阵，确定所述连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵和动力学等效惯性矩阵，根据所述连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵，所述连接耳片的动力学等效惯性矩阵，所述圆管的有限元刚度矩阵，和所述圆管的质量矩阵，确定所述圆管的精细动力学有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵为：

所述连接耳片的动力学等效惯性矩阵：

其中，[N_g]为连接耳片在第二网格结点的插值矩阵，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，L_fi为细化网格第fi个结点的装配矩阵，为连接耳片的固有阵型矩阵，且 表示由整体结构第二网格计算得到的圆管交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，表示由整体结构第二网格计算得到的整体结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，下标i表示内域自由度，下标j表示整体结构与圆管之间的交界面自由度，下标C表示整体结构第二网格模型，上标s表示连接耳片，上标l表示圆管，上标T表示转置，[K_eq]为连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵，[M_eq]为连接耳片的动力学等效惯性矩阵，[T₂]为与的转换矩阵，为圆管交界面的自由度模态位移，[R₁]为与的转换矩阵，为圆管与整体结构的交接界面坐标，为第二结果与圆管交接界面的坐标；

[K_S]表示连接耳片的刚度矩阵，[M_s]表示连接耳片的惯性矩阵，并相应对[K_s]和[M_s]进行矩阵分块，得到：

2.一种悬臂支撑结构的局部结构动力学建模装置，其特征在于，包括：

第一确定单元，用于将整体结构根据结构分布情况分为圆管和连接耳片，其中，所述连接耳片位于所述圆管周围；从所述整体结构在离散情况下确定的建模振动模态中提取所述连接耳片限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量，并根据所述圆管的内域自由度，所述连接耳片的内域自由度以及所述圆管和所述连接耳片的交接界面自由度，确定所述圆管的固有阵型矩阵和所述连接耳片的固有阵型矩阵；根据所述圆管的动力学有限元模型的网格划分，获取所述圆管的有限元刚度矩阵，质量矩阵和坐标矢量；

建立单元，用于根据所述圆管的有限元刚度矩阵，质量矩阵，所述连接耳片限元刚度矩阵，质量矩阵，建立连接所述圆管在第一网格下和所述连接耳片在第二网格下的界面多点约束方程；

第二确定单元，用于将所述圆管的第一网格映射到所述整体结构的第二网格中，根据公式(1)确定所述连接耳片在第二网格结点的插值矩阵，根据公式(2)确定所述圆管的振动模态和所述连接耳片的振动模态；

第三确定单元，用于根据所述连接耳片的坐标矢量，所述圆管的振动模态和所述连接耳片的振动模态，利用子空间迭代方法修正，依次确定所述圆管的精确振动模态和所述连接耳片的精确振动模态；

第四确定单元，用于根据Moore-Penrose伪逆法，确定圆管的自由度模态位移和连接耳片的自由度模态位移之间的变形协调矩阵，其中，所述圆管的自由度模态位移和所述连接耳片的自由度模态位移分别是通过所述圆管的精确振动模态和所述连接耳片的精确振动模态确定的；

第五确定单元，用于根据所述变形协调矩阵建立所述整体结构的坐标矢量和所述圆管的坐标矢量的坐标变换矩阵，根据所述坐标变换矩阵和所述多点约束方程，确定连接耳片的动力学等效支撑效应矩阵；

第六确定单元，用于根据所述连接耳片的动力学等效支撑效应矩阵，确定所述连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵和动力学等效惯性矩阵，根据所述连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵，所述连接耳片的动力学等效惯性矩阵，所述圆管的有限元刚度矩阵，和所述圆管的质量矩阵，确定所述圆管的精细动力学有限元模型；

公式(1)如下所示：

公式(2)如下所示：

所述连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵为：

所述连接耳片的动力学等效惯性矩阵：

其中，[N_g]为连接耳片在第二网格结点的插值矩阵，n为细化网格的结点数目，N_fi为细化网格第fi个结点的插值矩阵，为连接耳片的固有阵型矩阵，且 表示由整体结构第二网格计算得到的圆管交界面自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，表示由整体结构第二网格计算得到的整体结构内域自由度的前m阶位移模态构成的固有振型矩阵，L_fi为细化网格第fi个结点的装配矩阵，下标i表示内域自由度，下标j表示整体结构与圆管之间的交界面自由度，下标C表示整体结构第二网格模型，上标s表示连接耳片，上标l表示圆管，上标T表示转置，[K_eq]为连接耳片的动力学等效支撑刚度矩阵，[M_eq]为连接耳片的动力学等效惯性矩阵，[T₂]为与的转换矩阵，为圆管交界面的自由度模态位移，[R₁]为与的转换矩阵，为圆管与整体结构的交接界面坐标，为第二结果与圆管交接界面的坐标：

[K_S]表示连接耳片的刚度矩阵，[M_s]表示连接耳片的惯性矩阵，并相应对[K_s]和[M_s]进行矩阵分块，得到：