CN102567561A - 一种离散化板壳结构的建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种离散化板壳结构的建模方法，属于工程力学领域。本方法将板壳结构进行离散化，应用离散的有限个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵来模拟原有板壳结构振动响应。结合有限元计算或试验结果并通过求解非线性方程组确定了质量矩阵、刚度矩阵相关参数，计算流程简单，方法实用，模型精度高。

Description

一种离散化板壳结构的建模方法

技术领域

本发明涉及一种离散化板壳结构的建模方法，属于工程结构动力学控制领域。 

背景技术

目前，公知的板壳结构建模方法中主要有有限元法、瑞雷-里兹法等，有限元法在五十年代初，首先应用于连续体力学领域-飞机结构静、动态特性分析中，用以求得结构的变形、应力、固有频率以及振型。由于这种方法的有效性，有限单元法的应用已从线性问题扩展到非线性问题，分析的对象从弹性材料扩展到塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料，从连续体扩展到非连续体。瑞雷-里兹法是广泛应用于应用数学和机械工程领域的经典数值方法，它可以用来计算结构的低阶自然频率。然而现有建模方法应用到控制系统中易产生控制溢出，观测溢出以及控制器设计复杂等问题，因此现有的建模方法限制了主动振动控制技术在实际工程中的应用。 

为了实现板壳结构振动控制，板壳结构建模问题是需要首要解决的问题。考虑到控制的实时性，所建的动力学模型要结构简单、维数低。考虑到控制精度的要求，所建的动力学模型要求其不能改变原有板壳结构动力学特性、维持原有板壳结构的输入输出特性。 

发明内容

本发明所要解决的技术问题是针对上述背景技术的不足，提供了一种离散化板壳结构的建模方法。本方法根据现有的矩形板壳结构进行离散化，应用离散的有限个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵来模拟原有板壳结构振动响应。结合有限元计算结果或试验结果并通过求解非线性方程组确定了质量矩阵、刚度矩阵相关参数，计算流程简单，方法实用，模型精度高。 

本发明为实现上述发明目的采用如下技术方案： 

一种离散化板壳结构的建模方法，包括如下步骤： 

步骤1：对矩形板壳结构进行离散化，用n个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵相连来表示矩形板壳结构，n为大于1的整数； 

步骤2：建立动力学方程 $\left[M\right]\left[\stackrel{\·\·}{Y}\right]+\left[P\right]\left[\stackrel{\·}{Y}\right]+\left[K\right]\left[Y\right]=\left[L\right]\left[F\right],$

其中，[M]为惯性矩阵， $\left[M\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}m& & & & & & & & \\ & m& & & & & & & \\ & & O& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & m& \\ & & & & & & & & m\end{array}\right],$ [M]为n阶方阵，每个集中质量为总结构质量的1/n. 

[P]为阻尼矩阵， 

$\left[P\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}{C}_1& & & & & & & & \\ & C_2& & & & & & & \\ & & C_3& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & C_{n-1}& \\ & & & & & & & & C_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccccccc}{A}_{\mathrm{1,1}}& A_{\mathrm{1,2}}& A_{\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{1,n-1}& A_{1,n}\\ A_{\mathrm{2,1}}& A_{\mathrm{2,2}}& A_{\mathrm{2,3}}& L& L& L& L& A_{2,n-1}& A_{2,n}\\ A_{\mathrm{3,1}}& A_{\mathrm{3,2}}& A_{\mathrm{3,3}}& L& L& L& L& A_{3,n-1}& A_{3,n}\\ A_{\mathrm{4,1}}& A_{\mathrm{4,2}}& A_{\mathrm{4,3}}& L& L& L& L& A_{4,n-1}& A_{4,n}\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ A_{n-1,1}& A_{n-\mathrm{1,2}}& A_{n-\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{n-1,n-1}& A_{n-1,n}\\ A_{n,1}& A_{n,2}& A_{n,3}& L& L& L& L& A_{n,n-1}& A_{n,n}\end{array}\right]$

，其中， $\left[\begin{array}{ccccccccc}{C}_1& & & & & & & & \\ & C_2& & & & & & & \\ & & C_3& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & C_{n-1}& \\ & & & & & & & & C_n\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵的系数矩阵； 

$\left[\begin{array}{ccccccccc}{A}_{\mathrm{1,1}}& A_{\mathrm{1,2}}& A_{\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{1,n-1}& A_{1,n}\\ A_{\mathrm{2,1}}& A_{\mathrm{2,2}}& A_{\mathrm{2,3}}& L& L& L& L& A_{2,n-1}& A_{2,n}\\ A_{\mathrm{3,1}}& A_{\mathrm{3,2}}& A_{\mathrm{3,3}}& L& L& L& L& A_{3,n-1}& A_{3,n}\\ A_{\mathrm{4,1}}& A_{\mathrm{4,2}}& A_{\mathrm{4,3}}& L& L& L& L& A_{4,n-1}& A_{4,n}\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ A_{n-1,1}& A_{n-\mathrm{1,2}}& A_{n-\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{n-1,n-1}& A_{n-1,n}\\ A_{n,1}& A_{n,2}& A_{n,3}& L& L& L& L& A_{n,n-1}& A_{n,n}\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵的常数矩阵； 

[K]为刚度矩阵， 

$\left[K\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}{-K}_1& & & & & & & & \\ & {-K}_2& & & & & & & \\ & & {-K}_3& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & {-K}_{n-1}& \\ & & & & & & & & {-K}_n\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccccccc}{A}_{\mathrm{1,1}}& A_{\mathrm{1,2}}& A_{\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{1,n-1}& A_{1,n}\\ A_{\mathrm{2,1}}& A_{\mathrm{2,2}}& A_{\mathrm{2,3}}& L& L& L& L& A_{2,n-1}& A_{2,n}\\ A_{\mathrm{3,1}}& A_{\mathrm{3,2}}& A_{\mathrm{3,3}}& L& L& L& L& A_{3,n-1}& A_{3,n}\\ A_{\mathrm{4,1}}& A_{\mathrm{4,2}}& A_{\mathrm{4,3}}& L& L& L& L& A_{4,n-1}& A_{4,n}\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ A_{n-1,1}& A_{n-\mathrm{1,2}}& A_{n-\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{n-1,n-1}& A_{n-1,n}\\ A_{n,1}& A_{n,2}& A_{n,3}& L& L& L& L& A_{n,n-1}& A_{n,n}\end{array}\right]$

，其中， $\left[\begin{array}{ccccccccc}{-K}_1& & & & & & & & \\ & {-K}_2& & & & & & & \\ & & {-K}_3& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & {-K}_{n-1}& \\ & & & & & & & & {-K}_n\end{array}\right]$ 为刚度矩阵系数；  $\left[\begin{array}{ccccccccc}{A}_{\mathrm{1,1}}& A_{\mathrm{1,2}}& A_{\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{1,n-1}& A_{1,n}\\ A_{\mathrm{2,1}}& A_{\mathrm{2,2}}& A_{\mathrm{2,3}}& L& L& L& L& A_{2,n-1}& A_{2,n}\\ A_{\mathrm{3,1}}& A_{\mathrm{3,2}}& A_{\mathrm{3,3}}& L& L& L& L& A_{3,n-1}& A_{3,n}\\ A_{\mathrm{4,1}}& A_{\mathrm{4,2}}& A_{\mathrm{4,3}}& L& L& L& L& A_{4,n-1}& A_{4,n}\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ M& M& M& M& M& M& M& M& M\\ A_{n-1,1}& A_{n-\mathrm{1,2}}& A_{n-\mathrm{1,3}}& L& L& L& L& A_{n-1,n-1}& A_{n-1,n}\\ A_{n,1}& A_{n,2}& A_{n,3}& L& L& L& L& A_{n,n-1}& A_{n,n}\end{array}\right]$ 为刚度矩阵的常数矩阵； 

[Y]为位移矩阵， $\left[Y\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ y_3\\ M\\ M\\ M\\ M\\ y_{n-1}\\ y_n\end{array}\right],$ 其中，y₁，y₂…y_n表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在振动的过程中产生的位移，； 

[F]为位移方向的受力矩阵， $\left[F\right]=\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ M\\ M\\ M\\ M\\ F_{n-1}\\ F_n\end{array}\right],$ 其中，F₁，F₂…F_n表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在位移方向上受到的力； 

[L]为输入影响矩阵。； 

步骤3：确定刚度矩阵[K]的系数、位移矩阵[Y]，求解输入影响矩阵[L]； 

步骤4：建立n点数学模型； 

步骤4-1：分别对每个集中质量阵进行受力分析，得到刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[P]以及质量矩阵的基本形式； 

步骤4-2：所建模型面向的是弹性板壳结构或弱阻尼板壳结构，直接赋给阻尼矩阵[P]的参数； 

步骤4-3：将输入影响矩阵[L]、刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[P]带入步骤2建立的动力学方程，得到完善后的动力学方程。 

所述离散化板壳结构的建模方法中，步骤3的具体实施如下： 

步骤3-1：确定刚度矩阵[K]的系数，包括如下步骤； 

步骤3-1-1：对板壳结构进行有限元分析计算，得出固有频率R、固有振型； 

步骤3-1-2：求解方程|K-MR²|＝0，得到刚度矩阵的系数，从而得到刚度矩阵； 

步骤3-2：对板壳结构进行有限元静力学分析计算，得到位移矩阵[Y]； 

步骤3-3：根据公式[L]＝[K][Y][F]^-1求出输入影响矩阵[L]； 

所述离散化板壳结构的建模方法中，固有频率R、固有振型、位移矩阵[Y]还可以通过实验得到。 

本发明采用上述技术方案，具有以下有益效果：在主动振动控制领域能够简便、高精度的实现板桥结构的建模，解决了现有技术中易产生控制溢出，观测溢出以及控制器设计复杂的问题。 

附图说明

图1为本方法的流程图。 

图2为普通矩形板壳结构的结构图。 

图3为对普通矩形板壳结构离散化后的结构图。 

每个集中质量m为总结构质量的1/n；k为集中质量之间的刚度系数。 

图4为悬臂矩形板壳的结构图。 

图5为对悬臂矩形板壳的结构离散化后的结构图。 

图6为对离散悬臂矩形板壳结构的分析图。 

图7为对悬臂矩形板壳结构进行的有限元分析图。 

图8为有限元与九点建模方法所得的1阶固有振型对比图。 

图9为有限元与九点建模方法所得静力分析对比图。 

图10为有限元与九点建模方法所得动力学分析对比图。 

图11为普通圆形板壳的结构图。 

图12为对普通圆形板壳结构离散化后的结构图。图中标号说明：每个集中质量m为总结构质量的1/n；k为集中质量之间的刚度系数。 

图13为悬臂圆形板壳的结构图。 

图14为对悬臂圆形板壳的结构离散化后的结构图。 

图15为对离散悬臂圆形板壳结构的分析图。 

图16为对悬臂圆形板壳结构进行的有限元分析图。 

图17为有限元与七点建模方法所得的1阶固有振型对比图。 

图18为有限元与七点建模方法所得静力分析对比图。 

图19为有限元与七点建模方法所得动力学分析对比图。 

具体实施方式

下面对发明的技术方案进行详细说明： 

具体实施例1： 

运用本发明的方法在矩形板壳结构上建立离散化模型。普通矩形板壳的结构如图2所示；普通矩形板壳结构离散后的结构如图3所示；悬臂矩形板壳的结构如图4所示；对悬臂矩形板壳结构离散化后的结构如图5所示。 

对悬臂矩形板壳结构进行离散化建模方法，具体包括如下步骤： 

步骤1：用9个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵相连来表示悬臂矩形板壳结构，9个集中质量阵排列形式如图5所示。 

对离散悬臂矩形板壳结构的分析，如图6所示：图6为对某个集中质量进行受力分析图，离散化后的模型维数降低了，相比有限元模型而言，有利于主动控制器的设计。通过对离散化模型与有限元模型对比分析后可知离散后的质量阵可以代替原板壳结构。 

步骤2：建立动力学方程 $\left[M\right]\left[\stackrel{\·\·}{Y}\right]+\left[P\right]\left[\stackrel{\·}{Y}\right]+\left[K\right]\left[Y\right]=\left[L\right]\left[F\right],$

其中，[M]为惯性矩阵， $\left[M\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}m& & & & & & & & \\ & m& & & & & & & \\ & & O& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & m& \\ & & & & & & & & m\end{array}\right],$ [M]为9阶方阵，9与m的乘积等于板壳质量； 

[P]为阻尼矩阵， 

$\left[P\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}{C}_1& & & & & & & & \\ & C_2& & & & & & & \\ & & C_3& & & & & & \\ & & & C_4& & & & & \\ & & & & C_5& & & & \\ & & & & & C_6& & & \\ & & & & & & C_7& & \\ & & & & & & & C_8& \\ & & & & & & & & C_9\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccccccc}-3& 1& & 1& & & & & \\ 1& -3& 1& & 1& & & & \\ & 1& -2& & & 1& & & \\ 1& & & -4& 1& & 1& & \\ & 1& & 1& -4& 1& & 1& \\ & & 1& & 1& -3& & & 1\\ & & & 1& & & -3& 1& \\ & & & & 1& & 1& -3& 1\\ & & & & & 1& & 1& -2\end{array}\right]$

，其中， $\left[\begin{array}{ccccccccc}{C}_1& & & & & & & & \\ & C_2& & & & & & & \\ & & C_3& & & & & & \\ & & & C_4& & & & & \\ & & & & C_5& & & & \\ & & & & & C_6& & & \\ & & & & & & C_7& & \\ & & & & & & & C_8& \\ & & & & & & & & C_9\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵的系数矩阵； 

[K]为刚度矩阵， 

$\left[K\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}{-K}_1& & & & & & & & \\ & {-K}_2& & & & & & & \\ & & {-K}_3& & & & & & \\ & & & {-K}_4& & & & & \\ & & & & {-K}_5& & & & \\ & & & & & {-K}_6& & & \\ & & & & & & {-K}_7& & \\ & & & & & & & {-K}_8& \\ & & & & & & & & {-K}_9\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccccccccc}-3& 1& & 1& & & & & \\ 1& -3& 1& & 1& & & & \\ & 1& -2& & & 1& & & \\ 1& & & -4& 1& & 1& & \\ & 1& & 1& -4& 1& & 1& \\ & & 1& & 1& -3& & & 1\\ & & & 1& & & -3& 1& \\ & & & & 1& & 1& -3& 1\\ & & & & & 1& & 1& -2\end{array}\right],$

其中， $\left[\begin{array}{ccccccccc}{-K}_1& & & & & & & & \\ & {-K}_2& & & & & & & \\ & & {-K}_3& & & & & & \\ & & & {-K}_4& & & & & \\ & & & & {-K}_5& & & & \\ & & & & & {-K}_6& & & \\ & & & & & & {-K}_7& & \\ & & & & & & & {-K}_8& \\ & & & & & & & & {-K}_9\end{array}\right]$ 为刚度矩阵系数； 

[Y]为位移矩阵， $\left[Y\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\\ y_5\\ y_6\\ y_7\\ y_8\\ y_9\end{array}\right],$ 其中，y₁，y₂…y₉表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在振动的过程中产生的位移，； 

[F]为位移方向的受力矩阵， $\left[F\right]=\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\\ F_5\\ F_6\\ F_7\\ F_8\\ F_9\end{array}\right],$ 其中，F₁，F₂…F₉表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在位移方向上受到的力； 

[L]为输入影响矩阵。； 

步骤3：确定刚度矩阵[K]的系数、位移矩阵[Y]，求解输入影响矩阵[L]； 

步骤3-1：确定刚度矩阵[K]的系数，包括如下步骤； 

步骤3-1-1：如图7所示：对悬臂矩形板壳结构进行有限元分析计算，得出固有频率R、固有振型。离散建模方法所得的一阶固有阵型图是由九个点连接起来近似表示的，每个点是对应有限元建模中的节点57、59、61、39、41、43、21、23、25。各点的z值近似等于有限元法中各节点57、59、61、39、41、43、21、23、25对应的值。 

步骤3-1-2：求解方程|K-MR²|＝0，得到刚度矩阵的系数，从而得到刚度矩 阵[K]； 

步骤3-2：对板壳结构进行有限元静力学分析计算，得到位移矩阵[Y]； 

步骤3-3：根据公式[L]＝[K][Y][F]^-1求出输入影响矩阵[L]； 

步骤4：建立9点数学模型； 

步骤4-1：分别对每个集中质量阵进行受力分析，得到刚度矩阵[K]的系数； 

步骤4-2：考虑的弱阻尼情况，直接赋给阻尼参数； 

步骤4-3：将输入影响矩阵[L]、刚度矩阵[K]的系数、阻尼参数带入步骤2建立的动力学方程，得到完善后的动力学方程。 

本方法中提及的固有频率R、固有振型、位移矩阵[Y]还可以通过实验得到。 

由图8可知，有限元法与九点建模方法所建模型中的各对应点的变形值基本一致，由此可见两种模型的1阶固有振型相同，体现了两种建模方法对求解固有振型的一致性。 

由图9可知，有限元法与九点建模方法所建模型中的各对应点的变形值基本一致，由此可见两种模型的的静力分析相同，体现了两种建模方法对求解静力分析的一致性。 

由图10可知：两幅图的纵坐标表示响应幅值，横坐标表示时间。在相同载荷下，对应相同点的位移响应。曲线走向的变化说明了有限元法与九点建模方法所建的模型具有相同的动力学特性。 

具体实施例2： 

运用本发明的方法在圆形板壳结构上建立七点模型。普通圆形板壳的结构，如图11所示；对普通圆形板壳结构进行离散后的结构如图12所示；悬臂圆形板壳的结构如图13所示；对悬臂圆形板壳结构离散化后的结构如图14所示。 

悬臂圆形板壳结构离散化建模方法，具体包括如下步骤： 

步骤1：用7个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵相连来表示悬臂圆形板壳结构，6个集中质量阵采用如图14所示排列，因为圆板中心的那个质量是固支的，不需要进行受力分析，所以建立6点模型。 

对离散悬臂圆形板壳结构进行分析(如图15所示)。 

步骤2：建立动力学方程 $\left[M\right]\left[\stackrel{\·\·}{Y}\right]+\left[P\right]\left[\stackrel{\·}{Y}\right]+\left[K\right]\left[Y\right]=\left[L\right]\left[F\right],$

其中，[M]为惯性矩阵， $\left[M\right]=\left[\begin{array}{ccccccccc}m& & & & & & & & \\ & m& & & & & & & \\ & & O& & & & & & \\ & & & O& & & & & \\ & & & & O& & & & \\ & & & & & O& & & \\ & & & & & & O& & \\ & & & & & & & m& \\ & & & & & & & & m\end{array}\right],$ [M]为6阶方阵，6与m的乘积等于板壳质量； 

[P]为阻尼矩阵， 

$,\left[P\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{C}_1& & & & & \\ & C_2& & & & \\ & & C_3& & & \\ & & & C_4& & \\ & & & & C_5& \\ & & & & & C_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccc}-3& 1& & & & 1\\ 1& -3& 1& & & \\ & 1& -3& 1& & \\ & & 1& -3& 1& \\ & & & 1& -3& 1\\ 1& & & & 1& -3\end{array}\right]$

其中， $\left[\begin{array}{cccccc}{C}_1& & & & & \\ & C_2& & & & \\ & & C_3& & & \\ & & & C_4& & \\ & & & & C_5& \\ & & & & & C_6\end{array}\right]$ 为阻尼矩阵的系数矩阵； 

[K]为刚度矩阵， 

$\left[K\right]=\left[\begin{array}{cccccc}{K}_1& & & & & \\ & K_2& & & & \\ & & K_3& & & \\ & & & K_4& & \\ & & & & K_5& \\ & & & & & K_6\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccccc}-3& 1& & & & 1\\ 1& -3& 1& & & \\ & 1& -3& 1& & \\ & & 1& -3& 1& \\ & & & 1& -3& 1\\ 1& & & & 1& -3\end{array}\right],$

其中， $\left[\begin{array}{cccccc}{K}_1& & & & & \\ & K_2& & & & \\ & & K_3& & & \\ & & & K_4& & \\ & & & & K_5& \\ & & & & & K_6\end{array}\right]$ 为刚度矩阵系数； 

[Y]为位移矩阵， $\left[Y\right]=\left[\begin{array}{c}{y}_1\\ y_2\\ y_3\\ y_4\\ y_5\\ y_6\end{array}\right],$ 其中，y₁，y₂…y₆表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在振动的过程中产生的位移，； 

[F]为位移方向的受力矩阵， $\left[F\right]=\left[\begin{array}{c}{F}_1\\ F_2\\ F_3\\ F_4\\ F_5\\ F_6\end{array}\right],$ 其中，F₁，F₂…F₉表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在位移方向上受到的力； 

[L]为输入影响矩阵。； 

步骤3：确定刚度矩阵[K]的系数、位移矩阵[Y]，求解输入影响矩阵[L]； 

步骤3-1：确定刚度矩阵[K]的系数，包括如下步骤； 

步骤3-1-1：如图16所示：对悬臂圆形板壳结构进行有限元分析计算，得出固有频率R、固有振型； 

步骤3-1-2：求解方程|K-MR²|＝0，得到刚度矩阵的系数，从而得到刚度矩阵[K]； 

步骤3-2：对板壳结构进行有限元静力学分析计算，得到位移矩阵[Y]； 

步骤3-3：根据公式[L]＝[K][Y][F]^-1求出输入影响矩阵[L]； 

步骤4：建立6点数学模型； 

步骤4-1：分别对每个集中质量阵进行受力分析，得到刚度矩阵[K]的系数； 

步骤4-2：考虑的弱阻尼情况，直接赋给阻尼参数； 

步骤4-3：将输入影响矩阵[L]、刚度矩阵[K]的系数、阻尼参数带入步骤2建立的动力学方程，得到完善后的动力学方程。 

本方法中提及的固有频率R、固有振型、位移矩阵[Y]还可以通过实验得到。 

由图17可知，有限元法与九点建模方法所建模型中的各对应点的变形值基本一致，由此可见两种模型的1阶固有振型相同，体现了两种建模方法对求解固有振型的一致性。 

由图18可知，有限元法与九点建模方法所建模型中的各对应点的变形值基本一致，由此可见两种模型的的静力分析相同，体现了两种建模方法对求解静力分析的一致性。 

由图19可知：两幅图的纵坐标表示响应幅值，横坐标表示时间。在相同载荷下，对应相同点的位移响应。曲线走向的变化说明了有限元法与九点建模方法所建的模型具有相同的动力学特性。 

Claims (3)

1.一种离散化板壳结构的建模方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：对矩形板壳结构进行离散化，用n个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵相连来表示矩形板壳结构，n为大于1的整数；

步骤2：建立动力学方程

其中，[M]为惯性矩阵， 

[M]为

n阶方阵，每个集中质量为总结构质量的1/n.

[P]为阻尼矩阵，

，其中， 

为阻尼矩阵的系数矩阵； 

为阻尼矩阵的常数矩阵；

[K]为刚度矩阵，

，其中， 

为刚度矩阵系数；

为刚度矩阵的常数矩阵； 

[Y]为位移矩阵，

其中，y₁，y₂…y_n表示每一个带有弹簧及阻尼

器的集中质量阵在振动的过程中产生的位移，；

[F]为位移方向的受力矩阵，

其中，F₁，F₂…F_n表示每一个带有弹簧及阻尼器的集中质量阵在位移方向上受到的力；

[L]为输入影响矩阵；

步骤3：确定刚度矩阵[K]的系数、位移矩阵[Y]，求解输入影响矩阵[L]；

步骤4：建立n点数学模型，具体步骤如下：

步骤4-1：分别对每个集中质量阵进行受力分析，得到刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[P]以及质量矩阵的基本形式；

步骤4-2：所建模型面向的是弹性板壳结构或弱阻尼板壳结构，直接赋给阻尼矩阵[P]的参数；

步骤4-3：将输入影响矩阵[L]、刚度矩阵[K]、阻尼矩阵[P]带入步骤2建立的动力学方程，得到完善后的动力学方程。

2.根据权利要求1所述的离散化板壳结构的建模方法，其特征在于步骤3的具体实施如下： 

步骤3-1：确定刚度矩阵[K]的系数，包括如下步骤；

步骤3-1-1：对板壳结构进行有限元分析计算，得出固有频率R、固有振型；

步骤3-1-2：求解方程|K-MR²|＝0，得到刚度矩阵[K]的系数，从而得到刚度矩阵；

步骤3-2：对板壳结构进行有限元静力学分析计算，得到位移矩阵[Y]；

步骤3-3：根据公式[L]＝[K][Y][F]^-1求出输入影响矩阵[L]。

3.根据权利要求2所述的离散化板壳结构的建模方法，其特征在于：所述的固有频率R、固有振型、位移矩阵[Y]通过仿真实验得到。 

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