CN113792440B - 计算浮式结构物在非稳态载荷作用下结构力响应的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种计算浮式结构物在非稳态载荷作用下结构力响应的方法，包括以下步骤：步骤1、将大型浮式结构物离散为N个子模块，对N个子模块进行多刚体水动力分析；步骤2、将所述大型浮式结构物所受外载荷分为两类，构建所述大型浮式结构物的剪力弯矩分布方程；步骤3、求解所述步骤2中的剪力弯矩分布方程。本发明可反应非稳态加载初始阶段的力矩分布，体现集中力作用处的弯矩突变，并且计算准确、快速。
Description
技术领域
本发明涉及海洋工程水动力学技术领域，尤其涉及一种计算大型浮式结构物在非稳态外载荷作用下结构力响应的方法。
背景技术
大型浮式结构物在工程领域有许多应用，如浮式机场或港口、海上存储设施、浮式农场甚至是漂浮城市。由于巨大的表面积和相对较小的型深，大型浮式结构物的水弹性运动响应尤为明显。水弹性是一种包含惯性力、水动力和弹性变形力相互作用的力学行为。目前学界处理水弹性问题的主流方法为模态叠加法和直接法。模态叠加法需要对浮体所有参振的刚性或弹性模态进行模态分析，将所有模态的分析结果叠加求解水弹性响应；直接法是一种模拟结构有限元模型和水动力载荷加载过程的全耦合方法。
一种离散模块-梁单元(DMB)水弹性方法计算大型浮式结构物在规则波下的频域响应，是与以上两种传统方法不同的计算方法。如图1所示，DMB方法将浮体分为若干个子模块，将每一个子模块都抽象成位于重心处的集中质量，该集中质量包含相应子模块的所有质量并承受所有作用在其上的载荷。每两个相邻的集中质量由一等效欧拉-伯努利梁连接，用以模拟结构的弹性变形。在DMB方法之后，一种三次曲线插值法计算结构力响应得到了应用，所得结果与模态叠加法取得了非常好的一致性，进一步扩大了DMB方法的应用范围。
然而，对于模态叠加法来说，模态分析的过程十分困难与复杂，且参振模态的选择对结果的影响较大，研究者需要进行多次尝试才能确定最优的模态组合。对于直接法来说，由于这是一种全耦合方法，针对同一个结构，每计算一种工况都需要进行巨量的计算，时间成本极高；对于三次曲线插值法来说，三次曲线插值法无法准确给出非稳态加载初始阶段的结构力分布，也无法展现由于集中力作用引起的弯矩突变。
因此，本领域的技术人员致力于提供一种计算大型浮式结构物在非稳态外载荷作用下结构力响应的方法，能准确、快速地计算大型浮式结构物在非稳态载荷下的结构力响应，既能反应初始阶段的结构力分布，也能表现由于集中力作用引起的弯矩突变。
发明内容
有鉴于现有技术上的缺陷，本发明所要解决的技术问题是如何提供一种准确、快速地计算大型浮式结构物在非稳态载荷下的结构力响应的方法。
为实现上述目的，本发明提供了一种计算浮式结构物在非稳态载荷作用下结构力响应的方法，包括以下步骤：
步骤1、将大型浮式结构物离散为N个子模块，对N个子模块进行多刚体水动力分析；
步骤2、将所述大型浮式结构物所受外载荷分为两类，构建所述大型浮式结构物的剪力弯矩分布方程；
步骤3、求解所述步骤2中的剪力弯矩分布方程。
进一步地，所述步骤1还包括将每个所述子模块抽象为集中质量，引入等效欧拉-伯努利梁连接各相邻的集中质量。
进一步地，所述步骤1中对所述子模块进行多刚体水动力分析后，构建附加质量矩阵A(ω)、辐射阻尼矩阵B(ω)、波浪激励力矩阵FE、静水恢复力矩阵C、整体结构刚度阵Kst；A(ω)、B(ω)和C的维度为6N×6N，FE的维度为6N×1，Kst的维度为 6N×6N。
进一步地，所述步骤2中的外载荷分为已知载荷q1(t)和未知载荷q2(t)，计算公式为：
式中，G为重力，B(t)为浮力，Fc(t)为非稳态外载荷，Fa(t)为加速度达朗贝尔力，Fadm(t)为附加质量力，Fdamp(t)为辐射阻尼力。
以上方案中，将大型浮式结构物视为无质量、无支持的两端自由梁，将掉落过程等非稳态加载过程中所有作用在结构上的力均视作外力，求解结构力响应即对外载荷进行积分。
进一步地，Fc(t)的计算公式为：
式中，fc(t)为作用于第j个子模块上的非稳态集中力。
进一步地，所述步骤2中剪力弯矩分布方程为：
式中，Nstr(t)为剪力分布，为q1(t)产生的剪力，/>为q2(t)产生的剪力，Mstr(t)为弯矩分布，/>为q1(t)产生的弯矩，/>为q2(t)产生的弯矩。
进一步地，所述步骤3中，q1(t)产生的剪力弯矩计算方式为：
式中，xc为非稳态集中力位置，xany表示所述大型浮式结构物上的任意位置。
进一步地，所述步骤3中，根据三次曲线插值法求解q2(t)引起的结构力响应。
进一步地，所述步骤3中，修正后的未知载荷与q2(t)的关系为：
式中，表示修正力。
进一步地，所述步骤3中，修正后的计算方式为：
式中，是由修正后的激励力/>引起的准静态位移。
本发明至少具有如下有益技术效果：
本发明提供的计算大型浮式结构物在非稳态外载荷作用下结构力响应的方法，与传统的模态叠加法和直接法相比，无需进行复杂的模态分析确定最优的参振模态组合，也无需进行巨量的有限元-边界元耦合计算，只需提供各子模块的水动力系数和结构的整体刚度阵即可；与三次曲线插值法的计算结果相比，本发明不仅可以反应非稳态加载初始阶段的力矩分布，还能体现集中力作用处的弯矩突变。其它非稳态载荷均可以看作若干集中载荷的叠加，因此，本发明可以推广至求解大型浮式结构物在货物移动、飞机起降或系泊等状况下的结构力响应。
以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。
附图说明
图1是DMB方法计算频域响应的处理步骤示意图；
图2是本发明的较佳实施例提供的剪力弯矩方程求解过程示意图；
图3A是t＝0.14s时本发明实施例的计算结果与三次曲线插值法结果对比图；
图3B是t＝0.16s时本发明实施例的计算结果与三次曲线插值法结果对比图；
图3C是t＝0.4s时本发明实施例的计算结果与三次曲线插值法结果对比图；
图3D是t＝1s时本发明实施例的计算结果与三次曲线插值法结果对比图；
图3E是t＝5s时本发明实施例的计算结果与三次曲线插值法结果对比图；
图3F是t＝10s时本发明实施例的计算结果与三次曲线插值法结果对比图。
具体实施方式
以下参考说明书附图介绍本发明的多个优选实施例，使其技术内容更加清楚和便于理解。本发明可以通过许多不同形式的实施例来得以体现，本发明的保护范围并非仅限于文中提到的实施例。
在附图中，结构相同的部件以相同数字标号表示，各处结构或功能相似的组件以相似数字标号表示。附图所示的每一组件的尺寸和厚度是任意示出的，本发明并没有限定每个组件的尺寸和厚度。为了使图示更清晰，附图中有些地方适当夸大了部件的厚度。
实施例1
如图1所示为DMB方法进行结构力响应的处理步骤示意图，如图中所示，尺寸为L×B×d的大型浮式结构物静止于水面，吃水深度为T。坐标轴位于静水面，z轴向上为正，非稳态集中力作用于第j个模块上。
本实施例的计算大型浮式结构物在非稳态外载荷作用下结构力响应的方法对系统进行水弹性分析，求解结构的结构力响应，本实施例的具体步骤如下。
1、将大型浮式结构物离散为N个子模块(N由收敛性分析获得)，借助商业势流软件对N个子模块进行多刚体水动力分析，构建附加质量矩阵A(ω)、辐射阻尼矩阵B(ω)、波浪激励力矩阵FE和静水恢复力矩阵C等；A(ω)、B(ω)和C的维度为6N×6N，FE的维度为6N×1；将每个子模块抽象为集中质量，引入等效欧拉-伯努利梁连接各相邻集中质量，集中质量具有子模块的质量属性并且承受所有作用于子模块上的外力，欧拉- 伯努利梁具有大型浮式结构物的弹性属性(弹性模量、泊松比等)。整体结构刚度阵Kst的维度是6N×6N。
2、将大型浮式结构物所受外载荷分为两类，即已知载荷q1(t)和未知载荷q2(t)，两类载荷的计算方式如下：
其中，G为重力，B(t)为浮力，Fc(t)为非稳态外载荷，Fa(t)为加速度达朗贝尔力，Fadm(t)为附加质量力，Fdamp(t)为辐射阻尼力。
需要强调的是，在DMB方法框架下，所有的外力均以矩阵形式表达。为了将作用于第j个子模块上的非稳态集中力fc(t)写成矩阵形式，本实施例将Fc(t)表达为：
两类外力的本质区别在于，q1(t)的分布是可以准确求解的，q2(t)的分布是未知的。大型浮式结构物的剪力弯矩分布即为两者叠加，计算公式为：
式中，Nstr(t)为剪力分布，为q1(t)产生的剪力，/>为q2(t)产生的剪力，Mstr(t)为弯矩分布，/>为q1(t)产生的弯矩，/>为q2(t)产生的弯矩。
3、对剪力弯矩分布方程进行求解。
首先求解和/>
如图2所示，以ΔL为间距沿浮体纵向取N”个位置点，每个位置点的位移均可以通过DMB理论求解。
设为位置点j的位移，则作用于位置点j的重力Gj(t)和浮力Bj(t)为：
其中ρstr为浮体密度，ρwater为海水密度。
式(4)给出了作用于任意位置点的重力和浮力，另外，假设重力和浮力在相邻位置点间呈线性变化，如图2所示，当ΔL变小时，即可得到重力分布曲线和浮力分布曲线，掉落集中力fc(t)作用于xc处。
在重力G(t)和浮力B(t)分布已知的情况下，两者引起的浮体任意位置xany处的剪力和弯矩/>为：
其次求解Nq2(t)和
由于无法获得q2(t)的具体分布，需通过三次曲线插值法求解q2(t)引起的结构力响应，但是必须对原有的三次曲线插值法进行修正，主要在于两点：一是根据无支持假设剔除静水恢复力矩阵，激励力矩阵变为结构自身惯性力Fa(t)、附加质量力Fadm(t) 和辐射阻尼力的合力q2(t)；二是首尾端梁单元的修正。在原方法中，默认首尾端的结构力响应为零，但是q2(t)在位置点1和位置点N”引起的结构力和/>显然不为零。结合q1(t)和q2(t)在两自由端引起的剪力弯矩之和为零，并根据式(3)可以得出：
那么首端杆件的力与位移关系为：
可得：
相似地，
式(8)中的式(9)中的/>与三次曲线插值法中的结果是一致的，因此只需对激励力矩阵q2(t)进行修正。最终的力与位移关系表达为：
其中Kst为整体结构刚度阵(与三次曲线插值法结果一致)，是由修正后的激励力/>引起的准静态位移，/>为：
根据式(11)求得的准静态位移使用三次曲线插值法计算剪力/>和的分布。按式(3)进行叠加即可获得大型浮式结构物在非稳态加载过程中任意时刻的结构力分布。
实施例2
本实施例在实施例1的基础上，对结构尺寸为300*60*2m的大型浮式结构进行了模拟计算，探究其在掉落载荷下的结构力响应。本实施例中，浮体被划分为8 个子模块，以1m为间隔共选取301个位置计算位移响应。
图3A、3B、3C、3D、3E、3F给出了不同时刻下本实施例的计算方法与三次曲线插值法的弯矩分布结果对比，从图中可以看出本实施例不仅可以反应非稳态加载初始阶段的力矩分布，还可以体现集中力作用处的弯矩突变。
以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术无需创造性劳动就可以根据本发明的构思作出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (1)
1.计算浮式结构物在非稳态载荷作用下结构力响应的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、将大型浮式结构物离散为N个子模块，对N个子模块进行多刚体水动力分析，对所述子模块进行多刚体水动力分析后，构建附加质量矩阵A(ω)、辐射阻尼矩阵B(ω)、波浪激励力矩阵FE、静水恢复力矩阵C、整体结构刚度阵Kst，A(ω)、B(ω)和C的维度为6N×6N，FE的维度为6N×1，Kst的维度为6N×6N，将每个所述子模块抽象为集中质量，引入等效欧拉-伯努利梁连接各相邻的集中质量；
步骤2、将所述大型浮式结构物所受外载荷分为两类，构建所述大型浮式结构物的剪力弯矩分布方程，
其中，外载荷分为已知载荷q1(t)和未知载荷q2(t)，计算公式为：
式中，G为重力，B(t)为浮力，Fc(t)为非稳态外载荷，Fa(t)为加速度达朗贝尔力，Fadm(t)为附加质量力，Fdamp(t)为辐射阻尼力，
Fc(t)的计算公式为：
式中，fc(t)为作用于第j个子模块上的非稳态集中力，
剪力弯矩分布方程为：
式中，Nstr(t)为剪力分布，为q1(t)产生的剪力，/>为q2(t)产生的剪力，Mstr(t)为弯矩分布，/>为q1(t)产生的弯矩，/>为q2(t)产生的弯矩；
步骤3、求解所述步骤2中的剪力弯矩分布方程，
其中，q1(t)产生的剪力弯矩计算方式为：
式中，xc为非稳态集中力位置，xany表示所述大型浮式结构物上的任意位置，
根据三次曲线插值法求解q2(t)引起的结构力响应，修正后的未知载荷与q2(t)的关系为：
式中，表示修正力，
修正后的计算方式为：
式中，是由修正后的激励力/>引起的准静态位移。
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