CN109858133B - 一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，该方法通过对结构进行有限元分析以获得节点处的应力张量，并通过求解应力特征方程以获得节点处主应力方向。采用向量插值方法求得结构内部任意点处的主应力方向，并将点阵结构支柱沿主应力方向分布，可以避免弯曲应力对点阵结构支柱的影响。同时为了进一步提高点阵结构的力学性能，采用应力大小映射的方法对结构尺寸进行优化，以进一步提升点阵结构的力学性能。本发明的优点及功效在于：本发明可以降低弯曲应力对支柱的影响，避免了支柱因承受弯曲应力而发生屈曲压溃；建立不同体积和支柱密度的点阵结构只需要进行一次结构有限元分析，方法效率较高。

Description

一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，属于结构轻量化设计的技术领域。

背景技术

现阶段对轻量化结构的需求日益迫切，尤其是对轻量化设计要求较高的航空、航天领域。点阵结构因为具有高比强度、高比刚度和吸能、减震的优异性能而在轻量化设计领域具有广阔的应用前景。然而现阶段的点阵结构设计存在以下难点：一是传统周期性点阵结构的胞元支柱在承受弯曲应力的情况下易发生屈区失效；二是传统点阵结构均匀分布材料的方式未使材料得到合理利用，点阵结构的性能尚有较大提升空间。因此，本发明提出一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法。该方法通过对结构进行有限元分析以获得节点处的应力张量，并通过求解应力特征方程以获得节点处主应力方向。采用向量插值方法求得结构内部任意点处的主应力方向，并将点阵结构支柱沿主应力方向分布，可以避免弯曲应力对点阵结构支柱的影响。同时为了进一步提高点阵结构的力学性能，采用应力大小映射的方法对结构尺寸进行优化，以进一步提升点阵结构的力学性能。

发明内容

本发明的目的在于针对以上问题，提出了一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法,以解决传统周期性点阵结构的胞元支柱在承受弯曲应力的情况下易发生屈区失效的问题，以及进一步提升传统点阵结构的力学性能。

一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，具体步骤如下：

步骤1:建立需要进行点阵化设计的结构的几何模型，该需要进行点阵化设计的结构为初始结构，并对该初始结构划分网格和赋予材料属性，施加给定的载荷与边界条件，并对该初始结构进行有限元分析；

步骤2:输出分析结果的应力数据，并提取有限元节点处的应力信息；

步骤3:基于节点处的应力值，通过求解主应力特征方程以获取节点处的主应力方向；

步骤4:从某一指定起始点处出发移动距离Δd到达末点，然后通过向量插值方法获得该末点处的主应力方向，接着以该末点为新的起始点并重复上述过程直到初始结构边界，将上述所有求得的点连接起来即可得到指定起始点处出发的主应力迹线；

步骤5:重复步骤4以建立结构内部的多条主应力迹线，并将材料沿主应力迹线分布以建立点阵结构；

步骤6:对上述点阵结构进行有限元分析，提取支柱的最大应力，并将该最大值作为支柱的应力值；

步骤7:计算所有支柱的应力值总和，进而可求出平均支柱应力值，并根据支柱的应力大小和设定的点阵结构体积，按比例计算单个支柱的材料体积，进而求出支柱的截面尺寸。

步骤8:输出最终的点阵结构几何模型。

其中，步骤3中的主应力特征方程如下：

(σ-σ_n)·n＝0

式中，σ为节点处应力，σ_n为主应力大小，向量n为与主应力对应的方向向量，n∈{1,2,3}。

步骤4中所用到的向量插值方法计算式为：

α＝β+γ

式中，β和γ分别为与指定起始点处相邻节点的主应力方向，则该指定点处的主应力方向α可通过向量β、γ矢量求和所得。

步骤4中从指定起始点(x₀，y₀)出发沿主应力方向移动距离Δd到达末点，则该末点的坐标可由下式计算所得：

式中，θ为主应力的方向角。

步骤6中支柱最大主应力的计算需要提取该支柱上所有有限元单元的应力值，本发明采用向量叉乘的方式计算有限元单元与支柱之间的距离，如图2所示，O₁(x₁,y₁,z₁)和O₂(x₂,y₂,z₂)为支柱的顶点，节点C(x_c,y_c,z_c)与支柱之间的距离d计算式为：

式中，

和

分别表示支柱端点到节点的向量，其计算式为：

上述两式中，

和

分别可由下式计算，

当有限元单元与支柱之间的距离d为零时，该有限元单元位于该支柱上，然后以该支柱上所有单元中最大应力值作为该支柱的应力值。

步骤7中所有支柱应力的平均值计算式如下：

式中，σ_T为点阵结构的支柱应力总和，n为支柱总数，σ_i为支柱的应力值。

步骤7中支柱的材料体积计算方式如下：

式中，v_i为支柱的材料体积，V为点阵结构体积。

本发明的优点及功效在于：本发明中的点阵结构支柱沿主应力方向分布，因此可以降低弯曲应力对支柱的影响，避免了支柱因承受弯曲应力而发生屈曲压溃；建立不同体积和支柱密度的点阵结构只需要进行一次结构有限元分析，所提设计方法效率较高。

附图说明

图1为向量插值原理示意图。

图2为有限元节点与支柱位置示意图。

图3为本发明的流程图。

图4为实施例设计域示意图。

图5为实施例悬臂梁结构内部的应力迹线。

图6为实施例的均匀点阵结构。

图7为最终的点阵结构。

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实例，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

具体实施方式

下面结合附图和一个悬臂梁结构的点阵化设计为例对本发明的设计方案做进一步说明。

S1:下面以一个悬臂梁结构的点阵化设计为例说明本发明。如图4所示，悬臂梁结构的尺寸为80mm×30mm，结构左端固定，右端下顶点承受竖直向下的载荷F＝10N，结构所用材料的弹性模量E＝2e5GPa，泊松比υ＝0.3，密度ρ＝7.9e-3g/mm³。建立该初始结构的有限元模型，并赋予结构上述材料属性和载荷、约束等边界条件，进行有限元分析；

S2:输出分析结果文件，提取有限元节点所对应的应力分量；

S3:基于上述应力分量数据，可得节点所对应的主应力特征方程：

特征方程具有非零解的条件为系数矩阵的行列式为零，即：

通过上式即可求出主应力的大小，进而联合特征方程即可求出对应的主应力方向。

S4:选取悬臂梁结构的左端线上的点为应力迹线起始点，并设定移动距离Δd＝1mm，所求得悬臂梁结构内部的应力迹线如图5所示。

S5:基于步骤4所求的悬臂梁结构应力迹线，沿应力迹线分布点阵结构支柱，设定点阵结构的总质量为50g，可得如图6所示的均匀点阵结构。

S6:对步骤5建立的点阵结构进行有限元分析，获得其应力分布信息，并计算每根点阵支柱的应力值，进而基于上文论述的方法计算点阵支柱的截面尺寸，最终设计的点阵结构如图7所示。

S7:输出上述设计结果的几何模型。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤1:建立需要进行点阵化设计的结构的几何模型，该需要进行点阵化设计的结构为初始结构，并对该初始结构划分网格和赋予材料属性，施加给定的载荷与边界条件，并对该初始结构进行有限元分析；

步骤2:输出分析结果的应力数据，并提取有限元节点处的应力信息；

步骤3:基于节点处的应力值，通过求解主应力特征方程以获取节点处的主应力方向；

步骤4:从某一指定起始点处出发移动距离Δd到达末点，然后通过向量插值方法获得该末点处的主应力方向，接着以该末点为新的起始点并重复上述步骤1-3的过程直到初始结构边界，将所有求得的点连接起来即可得到指定起始点处出发的主应力迹线；

步骤5:重复步骤4以建立结构内部的多条主应力迹线，并将材料沿主应力迹线分布以建立点阵结构；

步骤6:对上述点阵结构进行有限元分析，提取支柱的最大应力，并将该最大值作为支柱的应力值；

步骤7:计算所有支柱的应力值总和，进而可求出平均支柱应力值，并根据支柱的应力大小和设定的点阵结构体积，按比例计算单个支柱的材料体积，进而求出支柱的截面尺寸；

步骤8:输出最终的点阵结构几何模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：所述步骤3中的主应力特征方程如下：

(σ-σ_n)·n＝0

式中，σ为节点处应力，σ_n为主应力大小，向量n为与主应力对应的方向向量，n∈{1,2,3}。

3.根据权利要求1所述的一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：所述步骤4中所用到的向量插值方法计算式为：

α＝β+γ

式中，β和γ分别为与指定起始点处相邻节点的主应力方向，则该指定点处的主应力方向α可通过向量β、γ矢量求和所得。

4.根据权利要求1所述的一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：所述步骤4中从指定起始点(x₀，y₀)出发沿主应力方向移动距离Δd到达末点，则该末点的坐标可由下式计算所得：

式中，θ为主应力的方向角。

5.根据权利要求1所述的一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：所述步骤6中支柱最大主应力的计算需要提取该支柱上所有有限元单元的应力值，采用向量叉乘的方式计算有限元单元与支柱之间的距离，O₁(x₁,y₁,z₁)和O₂(x₂,y₂,z₂)为支柱的顶点，节点C(x_c,y_c,z_c)与支柱之间的距离d计算式为：

式中，

和

分别表示支柱端点到节点的向量，其计算式为：

上述两式中，

和

分别可由下式计算，

当有限元单元与支柱之间的距离d为零时，该有限元单元位于该支柱上，然后以该支柱上所有单元中最大应力值作为该支柱的应力值。

6.根据权利要求1所述的一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：所述步骤7中所有支柱应力的平均值计算式如下：

式中，σ_T为点阵结构的支柱应力总和，n为支柱总数，σ_i为支柱的应力值。

7.根据权利要求6所述的一种基于应力映射的点阵结构设计与优化方法，其特征在于：所述步骤7中支柱的材料体积计算方式如下：

式中，v_i为支柱的材料体积，V为点阵结构体积。

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