CN112949104B - 一种协作机器人实时模态分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及协作机器人领域，具体地说是一种协作机器人实时模态分析方法，包括如下步骤，步骤一：建立超单元，将机器人拆分成多个独立的模块，并将各个模块等效为超单元；步骤二：对模块模型简化，并采用有限元子结构法获得各超单元在自身坐标系下的刚度矩阵和质量矩阵步骤三：将超单元刚度矩阵和质量矩阵变换到整机坐标系下，并按照分块叠加原则获得整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M；步骤四：建立机械臂的无阻尼自由振动方程，并将整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M代入方程实现协作机器人固有频率及振型的实时求解，为协作机器人实时模态分析提供依据。本发明具有计算量小、效率高、精度高的优点，能够在保证精度的同时大幅提高实时性。

Description

一种协作机器人实时模态分析方法

技术领域

本发明涉及协作机器人领域，具体地说是一种协作机器人实时模态分析方法。

背景技术

协作机器人是指能够在指定的协作区域内与人进行直接交互的机器人，其具有人机融合、安全易用、灵敏精准及灵活通用的特征。轻质、高负载自重比的设计理念使机器人引入了大量的柔性因素，导致机器人在运动过程中不可避免的产生振动，影响了机器人的动态性能和运动精度。机器人模态分析获得的固有频率、振幅及振型等动态特性是机器人结构优化、轨迹规划和振动抑制的重要参数，考虑结构形状的多位姿动态性能结构优化对机器人动态特性求解的实时性提出了要求，轨迹规划以及振动抑制对机器人的固有频率、振幅及振型等动态特性的求解精度及实时性要求较高，所以高精度实时的模态分析方法是实现协作机器人动态性能提高及振动抑制的重要理论基础，但关于机器人实时模态分析方法的研究目前还未见开展。

以往的模态分析方法主要有解析法、有限元法以及振动试验法。解析法是通过建立机器人的刚柔耦合或柔性动力学模型获得机器人系统的无阻尼自由振动方程，进而得到机器人的固有频率和模态。解析法能够满足机器人动态性能结构优化和振动抑制对实时性的要求，因而广泛应用于并联、串联机器人的动态性能结构优化和振动抑制中，但该方法对机器人模型进行了大量的简化，将机器人关节简化为线性扭转弹簧，将机器人结构件简化为刚体或多段梁结构，虽然该方法降低了计算量，但关节及连杆的简化降低了计算精度，为提高人机协作的安全性和舒适性，协作机器人连杆通常采用光顺曲面设计，而将连杆过度简化等效为多段梁结构会造成建模精度降低。

高精度的模态分析方法包括有限元方法和振动实验法。有限元方法是基于有限元理论对机器人进行有限元建模、分析，从而获得机器人的固有频率及振型，振动实验法是利用频率响应函数(FRF)测量装置通过对机械结构进行激励分析获得系统的固有频率、阻尼和振型等模态参数。有限元法可用于机器人设计阶段的动力学分析及结构优化等，在物理样机搭建完成后可通过振动实验法进行验证和有限元模型修正。有限元分析法和振动实验法能够直观真实的反映机械结构的动态性能，但均存在实时性差、工作量大的缺点，每一次分析结果只对所计算的位姿和边界条件有效,一旦位姿或边界条件改变,则需要重新建模或布置试验进行计算。采用上述方法分析机器人在工作空间内的动态特性，计算量巨大，难以实现实时模态分析。

发明内容

本发明的目的在于提供一种协作机器人实时模态分析方法，具有计算量小、效率高、精度高的优点，能够在保证精度的同时大幅提高实时性。

本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：

一种协作机器人实时模态分析方法，包括如下步骤：

步骤一：将机器人拆分成多个独立的模块，并将各个模块等效为超单元；

步骤二：对模块模型简化，并采用有限元子结构法获得各超单元在自身坐标系下的刚度矩阵和质量矩阵/>

步骤三：将步骤二中获得的超单元刚度矩阵和质量矩阵/>变换到整机坐标系下，并按照分块叠加原则获得整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M；

步骤四：建立机械臂的无阻尼自由振动方程，并将步骤三中获得的整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M代入方程实现协作机器人固有频率及振型的实时求解，为协作机器人实时模态分析提供依据。

步骤一中，将机器人整机模型拆分为多个相互独立的连杆模块和关节模块，并将每个模块等效为具有两个主节点的超单元，各模块对应的超单元依次串联组成机械臂的等效有限元模型。

步骤二中，先通过三维建模软件对模块三维几何模型进行简化，再通过有限元分析软件完成各模块有限元的建模、参数设定以及单元矩阵的提取，并使用四面体单元划分有限元模型，然后采用有限元子结构法提取各个超单元在自身坐标系下的的刚度矩阵和质量矩阵/>

步骤三中：

3.1、先建立机器人各模块自身坐标系，并推导各模块运动关系；

3.2、推导机器人后一模块输入坐标系到前一模块输入坐标系的映射

上述式(1)中，表示第i个模块输入坐标系到第i-1个模块输入坐标系的齐次变换矩阵，/>表示第i个模块输入坐标系到第i-1个模块输入坐标系的旋转矩阵，[x_i,y_i,z_i]分别表示第i个模块输入坐标系原点在第i-1个模块输入坐标系X,Y,Z三个方向的位置；

3.3、推导第i(i>1)个超单元自身坐标系到整机坐标系的变换矩阵，超单元自身坐标系到整机坐标系(整机坐标系与基座输入坐标系重合)的映射通过各超单元变换矩阵连乘获得：

上式(2)中，表示第i个超单元自身坐标系原点在整机坐标系中的位置，/>为第i个超单元自身坐标系到整机坐标系的旋转矩阵；

3.4、根据3.3中超单元自身坐标系到整机坐标系的映射关系，获得第i个超单元到整机坐标系下的转换矩阵S_i：

3.5、将步骤二中获得的刚度矩阵和质量矩阵/>通过上述式(3)的转换矩阵S_i变换获得整机坐标系下每个超单元的刚度矩阵和质量矩阵k_i和m_i：

3.6、通过分块叠加原则形成整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M：

步骤3.1中，在各模块的输入法兰定义输入坐标系{O_i1}，输出法兰定义输出坐标系{O_i2}用于描述各模块自身及相互之间的几何特征及运动特征。

步骤3.3中，机器人整机模型拆分为多个相互独立的连杆模块和关节模块，当第i个超单元为关节模块时，T为常数矩阵，当第i(i>1)个超单元为连杆模块时，T为关于关节运动变量的函数矩阵。

步骤四中，首先建立协作机器人无阻尼自由振动方程，方程可以表示为：

上式(8)中，为节点加速度阵列，q为节点位移阵列；

再将步骤三中获得整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M代入式(8)，实现协作机器人固有频率及振型的实时求解。

步骤四中，由于自由振动分解为一系列简谐振动的叠加，因此所述式(8)的解设为：

q＝Φe^jωt (9)；

上述式(9)中：ω为简谐振动圆频率；Φ＝[φ₁，φ₂…φ_n]为节点振幅列向量；φ_i(i＝1，2…n)为自由度i方向上的振幅。

将式(9)代入式(8)并同时消去因子e^jωt，可得：

(K-ω²M)×Φ＝0 (10)；

在进行边界条件设定后，将步骤三中获得的K、M代入公式(10)求解整机结构固有圆频率和模态振型，其中固有圆频率ω_i(rad/s)与固有频率f_i(Hz)的关系为：

ω_i＝2πf_i (11)。

本发明的优点与积极效果为：

1、本发明具有计算量小、效率高、精度高的优点，能够全面考虑机器人各部件的弹性变形，弥补了以往分析方法的不足，相比于现有技术中的有限元法、振动实验法等，本发明方法实现了协作机器人固有频率及振型的实时求解，且能够在大幅提高实时性同时保证计算精度。本发明针对SHIR5型机器人进行了实验与仿真，结果表明，依据本发明的计算结果与仿真，和现场实验结果误差小于6％，处理周期约为5ms。

2、本发明采用有限元与解析法相结合的方法求解协作机器人动态性能等，为机器人结构优化、轨迹规划以及振动抑制提供了重要理论基础，并且可推广到其它串联、并联或串并联机器人系统，为机器人系统的设计提供了有效的分析理论和仿真手段。

附图说明

图1为本发明的方法流程示意图，

图2为本发明涉及的协作机器人简化模型示意图，

图3为本发明涉及的机器人关节模块示意图，

图4为本发明涉及的机器人连杆模块示意图，

图5为模块等效模型示意图，

图6为超单元模型示意图，

图7为提取单元刚度和质量矩阵的关节模块有限元模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详述。

如图1所示，本发明包括以下步骤：

步骤一：将机器人拆分成独立的连杆模块和关节模块，并将各个模块等效为超单元。

本步骤具体为：如图2所示，基于模块化设计理念的协作机器人，由于各关节和连杆模块的功能、机械接口、电气接口等相互独立，所以机器人模型可以看作由若干相互独立的连杆模块和关节模块串联连接而成。在Solidworks三维建模软件中，机器人整机三维模型可以拆分为若干相互独立的连杆和关节三维模型，其中关节模块如图3所示，连杆模块如图4所示，每个模块都可以看作一个超单元，并如图5所示，可以采用结构质量点单元来模拟模块之间的约束关系，质量点单元分别位于模块的输入端和输出端中心，和端面上的节点通过多点约束(MPC)连接，如图6所示，将结构质量点单元定义为主节点，所以每一个模块都可以简化成具有两个主节点的超单元，其中位于输入端的主节点编号为1，位于输出端的主节点编号为2，主节点自由度对应于超单元自由度。诸多模块对应的超单元依次串联即可组成如图2所示的机械臂等效有限元模型，如图2所示的七自由度机械臂可以等效为由15个超单元、16个主节点串联组成的有限元模型，其中E₁～E₁₅表示超单元，n1～n16表示整机有限元模型中的主节点。k_i,m_i分别表示单个超单元的刚度矩阵和质量矩阵，i表示超单元编号。

步骤二：采用Solidworks三维建模软件对模块三维几何模型进行简化，对模块刚度影响可以忽略的结构如倒角、圆角、螺钉孔等进行简化，并使用ANSYS有限元分析软件完成各模块建模、参数设定及单元矩阵提取，获得超单元在自身坐标系下的刚度矩阵和质量矩阵/>

使用ANSYS有限元分析软件完成各模块有限元的建模、参数设定以及单元矩阵的提取时，使用四面体单元划分有限元模型，结构件之间的机械接口简化为刚性连接，对模块刚度影响可以忽略的元器件及结构件均简化为结构质量点，如制动器、电机等元件，与结构件刚性连接；支撑元件如电机轴承、十字交叉滚珠轴承等简化为具有质量的六维弹簧单元；传动元器件如谐波减速器等简化为具有质量的六维弹簧单元；使用MPC将模块输入和输出端面上的各节点与结构质量点单元刚性连接，结构质量点定义为超单元主节点。以关节模型为例，如图7所示为用于提取单元刚度和质量矩阵的关节模块有限元模型。

步骤三：将步骤二中获得的各个超单元刚度矩阵和质量矩阵/>变换到整机坐标系下，并按照分块叠加原则获得整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M。

本步骤过程具体为：

3.1、首先建立机器人各模块自身坐标系，采用Matlab数值分析软件推导各模块运动关系，在各模块的输入法兰定义输入坐标系{O_i1}，输出法兰定义输出坐标系{O_i2}用于描述各模块自身及相互之间的几何特征及运动特征。

3.2、推导机器人后一模块输入坐标系到前一模块输入坐标系的映射

上述式(1)中，表示第i个模块输入坐标系到第i-1个模块输入坐标系的齐次变换矩阵，/>表示第i个模块输入坐标系到第i-1个模块输入坐标系的旋转矩阵，[x_i,y_i,z_i]分别表示第i个模块输入坐标系原点在第i-1个模块输入坐标系X,Y,Z三个方向的位置。

3.3、推导第i(i>1)个超单元自身坐标系到整机坐标系{O₀}的变换矩阵。如图2所示的模型中，各模块输入坐标系到前一模块输入坐标系的映射分别为：

当第i个超单元为关节模块时，T为常数矩阵。当第i(i>1)个超单元为连杆模块时，T为关于关节运动变量的函数矩阵，超单元自身坐标系到整机坐标系(整机坐标系与基座输入坐标系重合)的映射可以通过各超单元变换矩阵连乘获得：

上式(2)中，表示第i个超单元自身坐标系原点在整机坐标系中的位置，/>为第i个超单元自身坐标系到整机坐标系的旋转矩阵。

3.4、根据3.3中超单元自身坐标系到整机坐标系的映射关系，获得第i个超单元到整机坐标系下的转换矩阵S_i：

上述式(3)中，为自身坐标系到整机坐标系的旋转矩阵。

上述式(3)的推导可见参考文献《王新敏.ANSYS结构动力分析与应用[M].北京：人民交通出版社,2014.》。

3.5、采用Matlab数值分析软件将步骤二中获得的刚度矩阵和质量矩阵/>通过上述式(3)的转换矩阵S_i变换获得整机坐标系下的每个单元的刚度矩阵和质量矩阵k_i和m_i：

上述式(4)和(5)中，S_i称为转换矩阵，对于3D超单元，其为12×12的对角正交矩阵。

3.6、通过分块叠加原则形成整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M。

整机刚度矩阵K和质量矩阵M是按照单元位移编号和系统整体位移编号的关系进行叠加组装的。

依据图2所示机器人模型的编号叠加获得整机刚度和质量矩阵为：

其中k_i表示的是第i个超单元的单元刚度矩阵，按照上述式(6)，同理，整机质量矩阵M与上述求解过程相同。

本步骤通过Matlab软件实现。

步骤四：通过建立机械臂的无阻尼自由振动方程，实现协作机器人固有频率及振型的实时求解，为协作机器人实时模态分析提供依据。

本步骤具体如下：

4.1、建立协作机器人无阻尼自由振动方程，方程可以表示为：

上式(8)中，为节点加速度阵列，q为节点位移阵列。

上述式(8)根据参考文献“程丽,刘玉旺,骆海涛,等.165kg焊接机器人有限元模态分析[J].机械设计与制造,2012(1):147-149.”获得。

4.2、采用Matlab数值分析软件求解无阻尼自由振动方程。

由于协作机器人通过基座安装在工作台上，所以整机有限元模型的第一个主节点应施加固定约束，即主节点n1的节点位移为0,整机刚度矩阵和质量矩阵降阶为90×90矩阵，由于自由振动可分解为一系列简谐振动的叠加，因此式(8)的解可设为：

q＝Φe^jωt (9)；

上述式(9)中：ω为简谐振动圆频率；Φ＝[φ₁，φ₂…φ_n]为节点振幅列向量；φ_i(i＝1，2…n)为自由度i方向上的振幅。

将式(9)代入式(8)并同时消去因子e^jωt，可得

(K-ω²M)×Φ＝0 (10)；

在进行边界条件设定后，将步骤三中的K、M代入公式(10)求解整机结构固有圆频率和模态振型，其中固有圆频率ω_i(rad/s)与固有频率f_i(Hz)的关系为：

ω_i＝2πf_i (11)。

本步骤基于MATLAB数值分析软件并采用2.3GHz Core i5-6200U处理器求解上述方程处理周期约为3.9ms，相比于有限元法、振动实验法等，该方法能够大幅提高实时性，实现了协作机器人固有频率及振型的实时求解，为机器人的实时模态分析提供依据。

Claims (5)

1.一种协作机器人实时模态分析方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一：将机器人拆分成多个独立的模块，并将各个模块等效为超单元；

步骤二：对模块模型简化，并采用有限元子结构法获得各超单元在自身坐标系下的刚度矩阵和质量矩阵/>

步骤三：将步骤二中获得的超单元刚度矩阵和质量矩阵/>变换到整机坐标系下，并按照分块叠加原则获得整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M；

步骤三中：

3.1、先建立机器人各模块自身坐标系，并推导各模块运动关系；

3.2、推导机器人后一模块输入坐标系到前一模块输入坐标系的映射

上述式(1)中，表示第i个模块输入坐标系到第i-1个模块输入坐标系的齐次变换矩阵，/>表示第i个模块输入坐标系到第i-1个模块输入坐标系的旋转矩阵，[x_i,y_i,z_i]分别表示第i个模块输入坐标系原点在第i-1个模块输入坐标系X,Y,Z三个方向的位置；

3.3、推导第i(i>1)个超单元自身坐标系到整机坐标系的变换矩阵，超单元自身坐标系到整机坐标系(整机坐标系与基座输入坐标系重合)的映射通过各超单元变换矩阵连乘获得：

上式(2)中，表示第i个超单元自身坐标系原点在整机坐标系中的位置，/>为第i个超单元自身坐标系到整机坐标系的旋转矩阵；

3.4、根据3.3中超单元自身坐标系到整机坐标系的映射关系，获得第i个超单元到整机坐标系下的转换矩阵S_i：

3.5、将步骤二中获得的刚度矩阵和质量矩阵/>通过上述式(3)的转换矩阵S_i变换获得整机坐标系下每个超单元的刚度矩阵和质量矩阵k_i和m_i：

3.6、通过分块叠加原则形成整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M：

步骤四：建立机械臂的无阻尼自由振动方程，并将步骤三中获得的整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M代入方程实现协作机器人固有频率及振型的实时求解，为协作机器人实时模态分析提供依据；

步骤四中，首先建立协作机器人无阻尼自由振动方程，方程可以表示为：

上式(8)中，为节点加速度阵列，q为节点位移阵列；

再将步骤三中获得整机刚度矩阵K和质量刚度矩阵M代入式(8)，实现协作机器人固有频率及振型的实时求解；

步骤四中，由于自由振动分解为一系列简谐振动的叠加，因此所述式(8)的解设为：

q＝Φe^jωt (9)；

上述式(9)中：ω为简谐振动圆频率；Φ＝[φ₁，φ₂…φ_n]为节点振幅列向量；φ_i(i＝1，2…n)为自由度i方向上的振幅；

将式(9)代入式(8)并同时消去因子e^jωt，可得：

(K-ω²M)·Φ＝0 (10)；

在进行边界条件设定后，将步骤三中获得的K、M代入公式(10)求解整机结构固有圆频率和模态振型，其中固有圆频率ω_i(rad/s)与固有频率f_i(Hz)的关系为：

ω_i＝2πf_i (11)。

2.根据权利要求1所述的协作机器人实时模态分析方法，其特征在于：步骤一中，将机器人整机模型拆分为多个相互独立的连杆模块和关节模块，并将每个模块等效为具有两个主节点的超单元，各模块对应的超单元依次串联组成机械臂的等效有限元模型。

3.根据权利要求1所述的协作机器人实时模态分析方法，其特征在于：步骤二中，先通过三维建模软件对模块三维几何模型进行简化，再通过有限元分析软件完成各模块有限元的建模、参数设定以及单元矩阵的提取，并使用四面体单元划分有限元模型，然后采用有限元子结构法提取各个超单元在自身坐标系下的的刚度矩阵和质量矩阵/>

4.根据权利要求1所述的协作机器人实时模态分析方法，其特征在于：步骤3.1中，在各模块的输入法兰定义输入坐标系{O_i1}，输出法兰定义输出坐标系{O_i2}用于描述各模块自身及相互之间的几何特征及运动特征。

5.根据权利要求1所述的协作机器人实时模态分析方法，其特征在于：步骤3.3中，机器人整机模型拆分为多个相互独立的连杆模块和关节模块，当第i个超单元为关节模块时，T为常数矩阵，当第i(i>1)个超单元为连杆模块时，T为关于关节运动变量的函数矩阵。