CN105426640B - 基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法，用于解决现有多组件结构系统布局优化设计方法复杂的技术问题。技术方案是使用混合惩罚函数，将原目标函数及各个非干涉约束函数进行归一化处理，并利用归一化处理后的原目标函数和所有组件之间的非干涉约束函数构造新的目标函数，把包含多个非干涉约束的优化问题转变成为无非干涉约束的优化问题进行求解。本发明基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法建立了协同布局优化的数学模型，解决了多组件结构系统拓扑布局协同优化设计中由于非干涉约束数目过多导致的优化难以收敛的问题，方法简单易行。

Description

基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种多组件结构系统布局优化设计方法，特别涉及一种基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法。

背景技术

飞行器结构系统具有共同的特点，各种功能元件、仪器设备等有效载荷(称为组件)通过合理的空间布局和支撑结构被固定在带有蒙皮的椎体、柱体等形状空间内。组件的摆放和结构构型这两方面的布局因素从根本上决定了系统的综合力学性能。为了满足系统的综合力学性能以及轻量化设计要求，需要同时考虑组件空间布局和结构构型的协调设计问题。

文献“Zhu,J.H.,P.Beckers and W.H.Zhang,On the multi-component layoutdesign with inertial force.Journal of Computational and Applied Mathematics,2010.234(7):p.2222-2230”公开了一种多组件结构系统布局优化设计方法，该方法结合了结构拓扑优化及装填布局优化技术，实现了组件的空间布局及支撑结构构型的协同优化。文献公开使用了有限包络圆方法解决了组件之间、组件及设计区域边界之间的干涉问题。对任意外形轮廓的组件采用有限个包络圆(三维组件为包络球)近似描述组件的外形，若两个组件之间的任意两个包络圆都不干涉，则组件之间不干涉。若有n个组件，第c(c＝1,2,3，…，n)个组件用N_c个包络圆描述，则约束这n个组件不发生干涉需要(i＝1,2,3,…,n；j＝1,2,3,…,n；i≠j)个非干涉约束方程。

文献公开的方法虽然能解决组件之间的干涉问题，但是引入了大量的约束方程。例如若判断具有24个组件、484个非干涉约束方程的多组件结构系统布局优化问题，分别约束各个非干涉约束方程已经难以得到满足约束条件的解。

发明内容

为了克服现有多组件结构系统布局优化设计方法复杂的不足，本发明提供一种基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法。该方法使用混合惩罚函数，将原目标函数及各个非干涉约束函数进行归一化处理，并利用归一化处理后的原目标函数和所有组件之间的非干涉约束函数构造新的目标函数，把包含多个非干涉约束的优化问题转变成为无非干涉约束的优化问题进行求解。本发明基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法建立了协同布局优化的数学模型，解决了多组件结构系统拓扑布局协同优化设计中由于非干涉约束数目过多导致的优化难以收敛的问题，方法简单易行。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型；为组件和支撑结构的材料属性赋值；定义载荷和边界条件；建立组件和支撑结构之间的多点约束连接关系。

步骤二、将组件划分有限包络圆，建立非干涉约束函数

式中，和分别是第c1个组件的第k个包络圆的圆心坐标和半径， 和分别是第c2个组件的第l个包络圆的圆心坐标和半径，g_m指描述组件非干涉约束的第m个非干涉约束函数。

步骤三、将原目标函数与原非干涉约束函数进行归一化处理并构造新的目标函数

式中，是按结构整体应变能定义的函数，是本工作中的原目标函数，K为结构的总体刚度矩阵，U为总体位移向量；f₀为系统的初始应变能； 分别称为外惩罚项和内惩罚项，α、β为惩罚因子；g_i为不满足非干涉要求的第i个非干涉约束函数，g_j为满足非干涉要求的第j个非干涉约束函数；g_i0和g_j0分别为g_i和g_j对应的初始值；l₁和M分别表示不满足非干涉要求的约束函数个数和约束函数的总数，优化开始时，所有初始值均设置为可行解。

步骤四、设定惩罚项控制误差及惩罚因子迭代格式。

在新目标函数迭代的过程中，对内、外惩罚项的值分别进行误差控制，若惩罚项在某一次迭代中的值小于给定的控制误差ε，则对相应的惩罚因子不做迭代处理，如果惩罚项不小于控制误差ε，则对惩罚因子进行放大，直到满足控制误差。随着迭代的进行，惩罚因子不断增大，为确保目标函数的性态不致因惩罚因子过大而发生剧烈变化，需要给定惩罚因子的上限，当惩罚因子达到其上限时，惩罚因子停止迭代。惩罚因子的迭代格式为

α_t+1＝wα_t；α_up＝10

t＝1，2，3，...，iter (3)

β_t+1＝wβ_t；β_up＝100000000

式中，w为惩罚因子的放大系数，iter表示优化问题直至收敛所需的迭代次数，α_up、β_up分别表示惩罚因子的上限，t为迭代步次。

步骤五、建立优化问题的数学模型

Min:p(f,α,β) (4)

式中，x为设计域上的拓扑优化设计变量；n为拓扑优化设计变量个数；ξ为表征组件安装位置和安装角度的几何设计变量，ξ_ix,ξ_iy和ξ_iθ分别表示第i个组件在x、y的安装位置坐标和安装角度；H为引入多点约束技术后的系统的形状函数系数矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；V(x)为支撑结构材料用量；V₀为材料用量上限；Ω_i为第i个组件所占区域，Ω_d为拓扑优化设计区域。

步骤六、将有限元模型进行一次有限元分析；分别对几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法使用归一化的罚函数，针对包含多个非干涉约束的多组件结构系统布局优化问题，构造了包含原目标、原非干涉约束函数的新的目标函数，将所有组件之间的非干涉约束加到新的目标函数中，对所有不满足非干涉约束的约束函数进行外点惩罚，所有满足非干涉约束的约束函数进行内点惩罚，考虑了所有非干涉约束函数对组件布局及结构拓扑优化的影响。该发明提出的用罚函数处理多约束的方法，消除了组件之间的非干涉约束方程，解决了传统的多组件结构系统布局优化设计中因非干涉约束数目过多导致的优化难以收敛的问题，方法简单易行。

下面结合附图和具体实施方式对本发明作详细说明。

附图说明

图1是本发明方法实施例中的工况图。

图2是多点约束技术模拟连接的示意图。

图3是组件与结构进行连接的连接点位置示意图。

图4是本发明方法实施例中的组件尺寸示意图。

图5是本发明方法实施例中的组件有限包络圆划分示意图。

图6是本发明方法实施例中的布局优化结果图。

图中，1-拓朴设计域，2-结构多点约束连接节点，3-组件多点约束连接节点，4-结构网格，5-组件网格，6-组件上与结构相连接的位置。

具体实施方式

参照图1-6。本发明基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法具体步骤如下：

1、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型。

二维支撑结构拓扑设计域1的尺寸为长2.25m，高1.55m，厚度为0.02m，共划分了8814个壳单元，因此拓扑设计变量的数量为8814个。支撑结构左端全部固定，右下端施加向下的1000N的力，以设计域左下角点为坐标原点，坐标轴与矩形设计域边界重合建立直角坐标系。24个、5种组件的厚度均为0.02m，支撑结构材料的杨氏模量设为70Gpa，泊松比为0.3；组件材料的杨氏模量为200Gpa，泊松比为0.3。利用多点约束技术建立起组件网格5的组件多点约束连接节点3与结构网格4的结构多点约束连接节点2的连接。24个组件初始在支撑结构表面按矩形均匀排布，所有组件初始角度都为0度，并且通过组件上与结构相连接的位置6处的节点与拓朴设计域1连接。

2、将组件的轮廓划分有限包络圆，建立组件之间的非干涉约束函数。

式中和分别指第c1个组件的第k个包络圆的圆心坐标和半径，和分别指第c2个组件的第l个包络圆的圆心坐标和半径，g_m指描述组件非干涉约束的第m个非干涉约束函数。实施例中所有形状相同的组件尺寸均相同，每个组件轮廓用包络圆近似描述，这样的非干涉约束函数共有484个。

3、将结构的应变能函数、描述组件之间干涉问题的非干涉约束函数进行归一化处理并构造新的目标函数。

式中，是按结构整体应变能定义的函数，是本工作中的原目标函数，K为结构的总体刚度矩阵，U为总体位移向量；f₀为系统经过一次有限元分析得到的初始总体应变能，分别为外惩罚项和内惩罚项，α、β为惩罚因子；g_i为不满足非干涉要求的第i个非干涉约束函数，g_j为满足非干涉要求的第j个非干涉约束函数；g_i0和g_j0分别为g_i和g_j对应的初始值；l₁和M分别表示不满足非干涉要求的约束函数个数和约束函数的总数，优化开始时，所有初始值均设置为可行解。各个非干涉约束函数的初值按照组件在系统中的初始布局位置及其包络圆划分计算而得，α、β为惩罚因子，各自的初始值分别为0.001、10000。

4、设定惩罚控制误差及惩罚因子迭代格式。

设定惩罚项控制误差ε＝10^-4和惩罚因子的放大系数w＝2。在新目标函数迭代的过程中，对内、外惩罚项的值分别进行误差控制，若惩罚项在某一次迭代中的值小于给定的控制误差ε，则不对相应的惩罚因子进行处理，优化继续进行，反之，如果惩罚项不小于控制误差ε，则对惩罚因子进行放大。惩罚因子的迭代格式为

α_t+1＝2α_t；α_up＝10

t＝1，2，3，...，150 (3)

β_t+1＝2β_t；β_up＝100000000

式中惩罚因子的上限α_up、β_up分别取10、100000000

5、建立优化问题的数学模型。

Min:p(f,α,β) (4)

式中，x为设计域上的拓扑优化伪密度设计变量，共计8814个；ξ为表征组件安装位置和安装角度的几何设计变量，ξ_ix,ξ_iy和ξ_iθ分别表示第i个组件在x、y的安装位置坐标和安装角度，这里共有24个组件，72个几何设计变量；H为引入多点约束技术后的系统的形状函数系数矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；U为表示由结构上的所有节点的位移列向量和组件上的所有节点的位移列向量组合形成的系统节点位移总列向量；V(x)为支撑结构材料用量；支撑结构材料用量上限比为0.5；Ω_i为第i个组件所占区域，Ω_d为拓扑优化设计区域。

6、有限元分析与优化求解。

用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析，再通过优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA(Globally Converged Method of Moving Asymptotes)进行优化设计，得到最终的优化结果。

具体实施方式中，本发明方法共有484个非干涉约束，优化问题经过150次迭代后收敛。最终优化结果中结构构型清晰合理，24个组件均找到了最优的安装位置，优化结果中所有组件之间没有干涉。通过本发明方法进行多组件结构系统协同布局优化设计，大量约束方程均被整合到目标函数中，能保证经过惩罚处理的约束函数满足约束条件，将包含多个非干涉约束的优化问题变为无非干涉约束的优化问题，使包含多个非干涉约束方程的多组件结构系统布局优化问题易于求解。如果应用文献1的方法，对于同样的问题，优化难以得到满足非干涉要求的解。因此，本发明所提出的技术适用性更强。

Claims (1)

1.一种基于罚函数的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、通过组件和支撑结构的CAD模型建立有限元模型；为组件和支撑结构的材料属性赋值；定义载荷和边界条件；建立组件和支撑结构之间的多点约束连接关系；

步骤二、将组件划分有限包络圆，建立非干涉约束函数

式中，和分别是第c1个组件的第k个包络圆的圆心坐标和半径， 和分别是第c2个组件的第l个包络圆的圆心坐标和半径，g_m指描述组件非干涉约束的第m个非干涉约束函数；

步骤三、将原目标函数与原非干涉约束函数进行归一化处理并构造新的目标函数

式中，是按结构整体应变能定义的函数，是本工作中的原目标函数，K为结构的总体刚度矩阵，U为总体位移向量；f₀为系统的初始应变能； 分别称为外惩罚项和内惩罚项，α、β为惩罚因子；g_i为不满足非干涉要求的第i个非干涉约束函数，g_j为满足非干涉要求的第j个非干涉约束函数；g_i0和g_j0分别为g_i和g_j对应的初始值；l₁和M分别表示不满足非干涉要求的约束函数个数和约束函数的总数，优化开始时，所有初始值均设置为可行解；

步骤四、设定惩罚项控制误差及惩罚因子迭代格式；

在新目标函数迭代的过程中，对内、外惩罚项的值分别进行误差控制，若惩罚项在某一次迭代中的值小于给定的控制误差ε，则对相应的惩罚因子不做迭代处理，如果惩罚项不小于控制误差ε，则对惩罚因子进行放大，直到满足控制误差；随着迭代的进行，惩罚因子不断增大，为确保目标函数的性态不致因惩罚因子过大而发生剧烈变化，需要给定惩罚因子的上限，当惩罚因子达到其上限时，惩罚因子停止迭代；惩罚因子的迭代格式为

式中，w为惩罚因子的放大系数，iter表示优化问题直至收敛所需的迭代次数，α_up、β_up分别表示惩罚因子的上限，t为迭代步次；

步骤五、建立优化问题的数学模型

式中，N_c表示优化问题中包含的组件的个数，x为设计域上的拓扑优化设计变量；n为拓扑优化设计变量个数；ξ为表征组件安装位置和安装角度的几何设计变量，ξ_ix,ξ_iy和ξ_iθ分别表示第i个组件在x、y的安装位置坐标和安装角度；H为引入多点约束技术后的系统的形状函数系数矩阵，λ为拉格朗日乘子向量；V(x)为支撑结构材料用量；V₀为材料用量上限；Ω_j为第j个组件所占区域，Ω_d为拓扑优化设计区域；

步骤六、将有限元模型进行一次有限元分析；分别对几何设计变量和伪密度设计变量进行灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。