CN103425832B - 基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法，用于解决现有多组件结构系统布局优化设计方法实用性差的技术问题。技术方案是通过结构的CAD模型建立有限元模型，将多组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件；将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程；对多组件结构系统布局进行优化设计；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。由于采用辅助单元法来控制多点位移协调，辅助单元与组件的各个需要控制的节点相连，通过约束辅助单元的整体柔顺度来达到控制各节点间相对位移的目的，实用性强。

Description

基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种多组件结构系统布局优化设计方法。特别涉及一种基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法。

背景技术

参照图1-3。在航空航天、汽车制造等领域，大量零部件如飞机舷窗、装配桁架等，在承受外载荷(集中力、热应力等)或自身重力的情况下，与其连接的构件或局部相关控制点会发生相对位移。如果相对变形过大，就会导致控制点组成的几何构型发生扭曲或翘曲等变形。位移协调就是指各控制点的位移相互协调改变，不会导致控制结构内部的剧烈形变。空间多节点位移协调约束旨在约束相关控制点作为一个整体几何构型在空间内产生刚体位移。如飞机机身1上的未变形的飞机舷窗2若发生整体的转动，整体转动后的飞机舷窗4虽然位移控制点3处的位移很大，但是由于位移控制点3之间的相对位移很小，故飞机舷窗不会被破坏；变形后的飞机舷窗5虽然每个位移控制点3的绝对位移都很小，但是位移控制点3之间的相对位移很大，故飞机舷窗会被破坏。

文献1“ZhuJ.H.,ZhangW.H.,BeckersP.,Integratedlayoutdesignofthemulti-componentsystem.InternationalJournalforNumericalMethodsinEngineering.2009,78(6):631-651”公开了一种整体式结构系统下组件装填布局优化和结构拓扑优化的协同设计。文献从柔顺性拓扑优化开始，引入一系列新技术如密度点技术、超单元技术、嵌入式网格划分技术等将组件嵌入到拓扑优化的设计区域以内，并提出了几何设计变量的半解析灵敏度求解格式，实现了两种优化设计模式的同时进行。

文献1中公开的方法虽然能够实现组件装填布局和结构拓扑协同优化设计，但是公开的方法不能对组件结构施加多点位移协调约束。即该方法设计的布局会把不能承受过大载荷的组件装填到结构变形大的位置。

发明内容

为了克服现有多组件结构系统布局优化设计方法实用性差的不足，本发明提供一种基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法。该方法通过结构的CAD模型建立有限元模型，将多组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件；将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程；对多组件结构系统布局进行优化设计；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。由于采用辅助单元法来控制多点位移协调。辅助单元与组件的各个需要控制的节点相连，通过约束辅助单元的整体柔顺度来达到控制各节点间相对位移的目的，从而达到多点位移协调的目的，实用性强。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

步骤一、通过结构的CAD模型建立有限元模型，将多组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件。

步骤二、将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程：

其中n是组件数目；N_i为用来近似第i个组件的包络圆数目；O_{i_k}、R_{i_k}分别为第i个组件的第k个包络圆的圆心和半径；M为近似设计区域的包络圆的数目；R_ζ、R_ζ分别为用来近似设计区域的第τ个大包络圆的圆心和半径。

步骤三、进行多组件结构系统布局优化设计：

findη＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(s₁,s₂,...s_n),其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)

minφ(η,S)

s.t.KU＝F(2)

$G_j(\mathrm{\η},S)\≤\stackrel{\‾}{G_j},j=\mathrm{1,2},...,J$

CC_m≤ε_m,m＝1,2,...,m

其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)分别代表第i个组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；n为组件数目；φ(η,S)为拓扑优化问题的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(η,S)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数目；CC_m为第m个组件上的辅助单元的应变能；ε_m为第m个组件上的辅助单元柔顺度的上限，为极小的正数；m为需要施加多位移约束的组件的个数。

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。

本发明的有益效果是：该方法通过结构的CAD模型建立有限元模型，将多组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件；将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程；对多组件结构系统布局进行优化设计；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。由于采用辅助单元法来控制多点位移协调，辅助单元与组件的各个需要控制的节点相连，通过约束辅助单元的整体柔顺度来达到控制各节点间相对位移的目的，从而达到多点位移协调的目的，实用性强。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是背景技术飞机舷窗的示意图。

图2是背景技术飞机舷窗发生位移协调变形的示意图。

图3是背景技术飞机舷窗发生非位移协调的示意图。

图4是实施例的模型尺寸、受力和边界约束示意图。

图5是实施例应用本发明方法的设计结果。

图6是实施例应用文献1公开方法的最终设计示意图。

图7是实施例本发明方法与文献1公开方法方框变形对比示意图。

图中，1-飞机机身；2-未变形的飞机舷窗；3-位移控制点；4-整体转动后的飞机舷窗；5-变形后的飞机舷窗；6-L形梁；7-方框组件；8-辅助壳单元；9-本发明方法优化结构；10-文献1方法优化结构；11-文献1方法方框组件变形；12-本发明方法方框组件变形。

具体实施方式

参照图4-7。本发明基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法具体包括以下步骤。

下面以平面L形梁为例说明本发明。

L形梁6上的方框组件7结构系统布局优化设计问题，其中为设计域，组件为一个正方形方框。材料厚度均为1mm，L形梁6上端固定，右侧边界的上端施加竖直向下的集中力载荷F=100N，限定40%的材料用量，方框组件7的变形能上限为1.5E-15J，优化目标为整体结构刚度最大。

L形梁6和方框组件7的材料属性为：弹性模量E=10GPa，泊松比ν=0.3。

与方框组件7四个角点全自由度耦合形成的辅助壳单元8的材料属性为：弹性模量E=1Pa，泊松比ν=0.3。

具体步骤如下：

(a)建立有限元模型，并对模型施加约束和边界载荷。

(b)将方框组件7用两个包络圆来近似，将设计域边界用六个包络圆来近似。应用参考文献的方法，建立组件之间的干涉约束方程和组件与设计域边界之间的包容约束方程，共有八个约束方程：将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程：

其中n是组件数目；N_i为用来近似第i个组件的包络圆数目；O_{i_k}、R_{i_k}分别为第i个组件的第k个包络圆的圆心和半径；M为近似设计区域的包络圆的数目；R_ζ、R_ζ分别为用来近似设计区域的第τ个大包络圆的圆心和半径。

(c)多组件结构系统布局优化设计：

findη＝(η₁,η₂,...,η_enum);S＝(x,y,θ)

minC(η,S)

s.t.KU＝F(2)

V(η,S)≤0.4

CC≤1.5E-15

其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中S＝(x,y,θ)分别代表组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；C(η,S)为结构的柔顺度；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；V(η,S)为结构的体分比；CC为组件上的辅助单元的柔顺度。

用有限元软件Ansys将模型进行一次有限元分析；再通过结构优化平台Boss-Quattro进行优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，选取梯度优化算法GCMMA（GloballyConvergentMethodofMovingAsymptotes）优化算法进行优化设计，得到优化结果。

由优化结果可以看出，采用本发明方法，增加位移协调约束优化后的本发明方法优化结构9由于需要保证方框组件7上的辅助壳单元8的刚度，所以与文献1方法优化结构10相比，在方框组件7的周围分布了较多的材料，用来保证方框组件7的应变能不要过大。通过对比本发明方法与文献1的方法优化出来的方框变形可以看出，本发明方法方框组件变形12要比文献1方法方框组件变形11要小。应用本发明方法设计出的方框组件7上的辅助壳单元8的应变能为1.5E-15J，应用文献1公开的方法方框组件7上的辅助壳单元8的应变能为1.7E-12J，远大于本发明方法辅助单元的应变能。说明应用本发明方法可以施加对组件的多点位移协调约束；而文献1方法不能施加对组件的多点位移协调约束。

Claims (1)

1.一种基于多点位移协调约束的多组件结构系统布局优化设计方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤一、通过结构的CAD模型建立有限元模型，将多组件结构有限元模型划分为结构网格、背景网格和组件网格三部分，定义载荷和边界条件；

步骤二、将组件和设计域边界划分包络圆，建立约束方程：

其中，n是组件数目；N_i为用来近似第i个组件的包络圆数目；O_{i_k}、R_{i_k}分别为第i个组件的第k个包络圆的圆心和半径；M为近似设计区域的包络圆的数目；分别为用来近似设计区域的第τ个大包络圆的圆心和半径；O_{j_l}是第j个组件的第l个包络圆的圆心，O_{ε_τ}是第ε个组件的第τ个包络圆的圆心；R_{j_l}是第j个组件的第l个包络圆的半径，R_{ε_τ}是第ε个组件的第τ个包络圆的半径；

步骤三、进行多组件结构系统布局优化设计：

findη＝(η₁,η₂,...,η_enum)；S＝(s₁,s₂,...s_n),其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)

minφ(η,S)

s.t.KU＝F(2)

$G_j(\mathrm{\η},S)\≤\stackrel{\‾}{G_j},j=1,2,...,J$

CC_m≤ε_m,m＝1,2,...,m

其中，η为设计域上的单元伪密度向量；enum为设计域网格数目；S为组件的位置设计变量，其中s_i＝(x_i,y_i,θ_i)分别代表第i个组件质心的x坐标、y坐标和方向坐标；n为组件数目；φ(η,S)为拓扑优化问题的目标函数；K为有限元模型总体刚度矩阵；F为节点等效载荷向量；U为节点整体位移向量；G_j(η,S)为第j个约束函数；为第j个约束函数的上限；J为约束的数目；CC_m为第m个组件上的辅助单元的应变能；ε_m为第m个组件上的辅助单元柔顺度的上限，为极小的正数；m为需要施加多位移约束的组件的个数；

步骤四、将模型进行一次有限元分析；通过优化灵敏度分析，求得目标函数和约束条件的灵敏度，采用梯度优化算法进行优化设计，得到优化结果。