CN101814103A - 基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法，用于解决现有技术多组件结构系统布局优化设计耗时大的技术问题。该方法将结构系统的有限元模型划分为结构网格、过渡网格和组件网格三部分。其中每个组件采用单个超单元进行建模，形成组件网格；结构网格采用规则有限元单元划分，在设计过程中固定不变；过渡网格随着组件位置的变化而重新划分。这种方法的优点在于：1)超单元的组件网格在外部单独建模，采用布尔运算嵌入到结构网格中并形成过渡网格；2)有限元分析过程中超单元内部节点响应无须展开，节省了设计时间；3)结合半解析灵敏度，充分发挥超单元重复建模的优越性，进一步提高优化设计效率。

Description

基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种多组件布局建模与结构优化设计方法，特别是基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法，适用于多组件结构系统布局优化设计的快速建模和分析。

背景技术

文献1“Optimal Embedding of Rigid Objects in the Topology Design of Structures，Zhongyan Qian a；G.K.Ananthasuresh，Mechanics Based Design of Structures andMachines.2004，32(2)：165-193”公开了一种基于材料属性布局的多组件结构系统的建模方法，主要步骤包括：

1)划分结构网格并定义每个单元的材料属性以描述结构布局；

2)将组件外形按照几何设计变量确定的几何位置摆放到设计空间中；

3)被组件完全覆盖的结构网格单元重新赋予组件的材料属性，被组件部分覆盖的结构网格单元采用原有材料属性和组件材料属性的线性插值获得新的材料属性，不被覆盖的结构网格材料属性不变；

4)组件位置更新后重复2、3两步骤。

文献1这种建模方式的优点在于建模过程中不涉及有限元网格的重新划分，可以直接利用传统拓扑优化方法进行结构的布局优化设计。

文献2“Integrated layout design of the multi-component system，Zhu J.H.，Zhang W.H.，Beckers P.，International Journal for Numerical Methods in Engineering.2009，78(6)：631-651”公开了一种多组件结构系统布局优化设计方法，这种方法结合了结构拓扑优化技术和装填布局优化技术，将描述结构拓扑的伪密度变量和描述组件位置、方向的几何参数同时定义为设计变量，以结构的刚度为设计指标，实现了一定装填区域内组件的位置布局和支撑连接结构形式同时设计。

由于这种拓扑优化设计方法的设计变量定义在每个单元上，因此当组件移动导致设计区域有限元网格变化时，无法进行设计变量的迭代更新。因此文献公开的密度点技术和嵌入式网格划分技术，将传统定义在单元上的拓扑设计变量转而定义在设计区域内的固定几何点上，另外采用组件网格和结构网格分别划分和嵌入的手段最大限度地减少网格重新划分的工作量。

发明内容

为了克服现有技术多组件结构系统布局优化设计耗时大的不足，本发明提供一种基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法，通过建立组件超单元，避免优化过程中组件单元的材料赋值和网格划分，并减少有限元计算分析时间，可以提高设计效率，减少多组件结构系统布局优化设计过程的耗时。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法，其特点是包括以下步骤：

(a)按照组件的外形、内部结构的精细尺寸进行建模和有限元划分建立组件的超单元模型，每个组件采用单个超单元分别存储，形状相同的组件共用一个超单元模型文件；

(b)利用规则网格对设计空间进行有限元划分，形成结构网格，并在每个单元质心位置放置密度点，每个密度点对应一个拓扑优化密度设计变量，用来描述支撑结构的材料布局形式，保存结构网格文件；

(c)读取组件超单元模型文件和结构网格文件，利用布尔运算将每个组件的超单元模型按照几何设计变量所确定的位置嵌入到结构网格中，布尔运算在组件周围结构网格中所生成的不规则形状进行自由网格划分，生成过渡网格，确保结构和组件的节点连接；

(d)对组件结构系统模型进行有限元分析，获得结构整体应变能等指标；

(e)对每个几何设计变量进行微小摄动，获得组件超单元模型和过渡网格在平动、转动后的刚度矩阵，进行刚度矩阵的差分运算，获得结构整体应变能等力学指标对几何设计变量的半解析灵敏度；

(f)基于更新后的几何设计变量，重新读取组件超单元模型文件和结构网格文件，利用布尔运算将每个组件的超单元模型按照新的几何设计变量所确定的位置嵌入到结构网格中，继续进行布尔运算和过渡网格生成，形成新的结构系统有限元模型。

本发明的有益效果是：由于采用超单元技术，省去了组件的模型生成、网格划分以及材料赋值的过程，并且减少有限元分析和半解析灵敏度分析过程中的计算时间，每一次优化迭代所需时间由现有技术的4分钟减少到1分钟左右，节省了大量的计算时间，提高了分析和优化设计效率，从而缩短了组件结构系统的设计周期。

下面结合具体实施方式对本发明作详细说明。

具体实施方式

实施例：四组件系统的组件结构联合优化。

四个尺寸为0.16×0.32m的长方形组件依次分布在长方形设计域(0.6×1.8m)。结构拓扑优化的同时，四个长方形组件在设计域内分布位置也不断更新。最终在得到最优拓扑优化结构的同时，也获得组件分布的最佳位置。

优化设计目标：整体应变能；体分比：50％；伪密度初始值：0.5。

支撑结构的材料属性设为：弹性模量E_s＝7×1010pa，密度ρ_s＝2700kg/m3，泊松比v＝0.3；

组件的材料属性设为：弹性模量E_c＝2×1011pa，密度ρ_c＝7800kg/m3，泊松比v＝0.3。

联合优化步骤如下：

1)建立几何分析模型，利用若干大小各异的包络圆对组件和装填空间进行近似建模，原先形式复杂的非干涉约束函数和包容约束函数可以分解简化为一系列连续可导的圆心之间距离函数，从而实现组件非干涉约束、组件与布局空间包容约束的一致性定义；

2)建立组件的超单元模型：按照组件的外形、内部结构的精细尺寸进行建模和有限元划分，由于四个长方形组件的形状尺寸相同，故可以建立一个超单元文件并重复利用；

3)建立设计空间的有限元模型：利用规则网格对设计空间进行有限元划分，形成结构网格，并在每个单元质心位置放置密度点，每个密度点对应一个拓扑优化密度设计变量，用来描述支撑结构的材料布局形式，保存结构网格文件；

4)根据每个密度点所对应的拓扑优化密度设计变量以及有限元模型的网格划分情况，进行有限元单元的材料赋值；

5)进行有限元分析，获得结构整体应变能等指标，同时利用半解析灵敏度分析，对每个几何设计变量进行微小摄动，获得组件超单元模型和过渡网格在平动、转动后的刚度矩阵，进行刚度矩阵的差分运算，从而计算获得机构整体应变能力学指标对几何设计变量的半解析灵敏度；

6)组件位置更新并重新建模：基于更新后的几何设计变量，重新读取组件超单元模型文件和结构网格文件，利用布尔运算将每个组件的超单元模型按照新的几何设计变量所确定的位置嵌入到结构网格中，继续进行布尔运算和过渡网格生成，形成新的结构系统有限元模型。如此重复上述过程进行该组件系统的优化迭代直至最终收敛优化结果。

根据上述求解过程，每一步的优化迭代可以近似划分为四个主要流程：I.几何模型的建立和分析、II.有限元模型的建立、III.材料属性赋值、IV.有限元分析和灵敏度计算。

以本实验室的IBM工作站为操作平台，以上述四组件系统为例，分别采用原有的多组件结构系统布局的建模和有限元分析方法和基于超单元的多组件结构系统布局的建模和有限元分析方法针的优化时间效率对比如下表所示：

由该表易见基于超单元的多组件结构系统布局的建模和有限元分析方法在有限元模型的生成和计算上的效率大幅提升。根据时间效率对比所示，除几何模型的分析时间和有限元分析软件及优化软件间数据读写所消耗的时间保持不变外，其他三个流程部分的时间消耗均大幅度减少。

1)有限元模型的建立，采用原联合优化方法需要的时间消耗约47秒，而引入超单元建模技术后，节省了组件的模型生成和网格划分部分的时间消耗，时间消耗骤减至1秒，几乎可以忽略有限元模型的建立对优化效率的影响。

2)材料属性赋值，由于超单元建模技术的引入，有限元模型的单元数目由原模型的15400个常规有限元单元减少到5100个常规有限元单元加4个组件超单元，同时由于组件超单元的材料属性在其生成过程时已完成材料赋值，因此材料属性赋值的时间消耗由原联合优化方法下的30秒减少到本发明联合优化方法下的8秒。

3)有限元分析和灵敏度计算，首先由于超单元技术的引入，有限元计算分析的时间大量节省；同时又由于超单元的可重复利用以及可以在原超单元基础上生成平移或旋转的新超单元的特性，简化了模型半解析灵敏度分析求解时组件摄动所需的操作。因此相比原联合优化方法，基于超单元的多组件结构系统布局的建模和有限元分析方法在有限元分析和灵敏度计算部分的时间消耗由原来的114秒减少到33秒。

总的联合优化时间从211秒减少到62秒，这样的改善对于一般情况下40至50步的优化迭代来说，产生了质的提高。由此可见，对比原有的多组件结构系统布局的建模和有限元分析方法，基于超单元的多组件结构系统布局的建模和有限元分析方法能够在有限元模型的建立、材料属性赋值和有限元分析和灵敏度计算三个方面明显改善。

Claims (1)

1.一种基于超单元的多组件布局建模与结构优化设计方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)按照组件的外形、内部结构的精细尺寸进行建模和有限元划分建立组件的超单元模型，每个组件采用单个超单元分别存储，形状相同的组件共用一个超单元模型文件；

(b)利用规则网格对设计空间进行有限元划分，形成结构网格，并在每个单元质心位置放置密度点，每个密度点对应一个拓扑优化密度设计变量，用来描述支撑结构的材料布局形式，保存结构网格文件；

(c)读取组件超单元模型文件和结构网格文件，利用布尔运算将每个组件的超单元模型按照几何设计变量所确定的位置嵌入到结构网格中，布尔运算在组件周围结构网格中所生成的不规则形状进行自由网格划分，生成过渡网格，确保结构和组件的节点连接；

(d)对组件结构系统模型进行有限元分析，获得结构整体应变能等指标；

(e)对每个几何设计变量进行微小摄动，获得组件超单元模型和过渡网格在平动、转动后的刚度矩阵，进行刚度矩阵的差分运算，获得结构整体应变能等力学指标对几何设计变量的半解析灵敏度；

(f)基于更新后的几何设计变量，重新读取组件超单元模型文件和结构网格文件，利用布尔运算将每个组件的超单元模型按照新的几何设计变量所确定的位置嵌入到结构网格中，继续进行布尔运算和过渡网格生成，形成新的结构系统有限元模型。