CN112507585B - 基于emd和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、存储介质 - Google Patents

基于emd和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、存储介质 Download PDF

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CN112507585B CN202011370631.4A CN202011370631A CN112507585B CN 112507585 B CN112507585 B CN 112507585B CN 202011370631 A CN202011370631 A CN 202011370631A CN 112507585 B CN112507585 B CN 112507585B
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Abstract

本发明公开了一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、计算机可读取的存储介质。该方法先对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，作模态坐标变换，将各个子结构耦合成一个超单元模型，求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法从测量数据中提取出模态响应，最后基于提取的响应数据和模态振型矩阵重构子结构界面响应。本方法基于有限元模型生成结构的超单元模型，扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合法首次用于响应重构方法中，并利用模态叠加法预测出关键点的响应信息，有效地降低了有限元模型相关参数数学矩阵的维度，提高了响应重构的计算效率，具有准确性高、分析速度快等优点。

Description

基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、存储介质
技术领域
本发明涉及结构健康监测技术领域，特别地，涉及一种基于EMD(经验模态分解)和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、计算机可读取的存储介质。
背景技术
随着新技术、新材料在土木工程结构中的应用，人们对土木工程结构的安全性及可靠性提出更高要求，因此，结构健康监测(SHM)技术应运而生。结构健康监测技术一般是结合部署在工程结构上的传感器采集所得数据，对工程结构进行健康监测及使用寿命评估，结构健康监测需要解决的主要问题为合理地监控关键位置的健康状态，其需要依赖于传感器系统。而大多数工程结构较为复杂，其自由度数目过于庞大，且传感器不可能布置在结构的各个位置以监测各自由度的动力响应。此外，由于工程结构的几何复杂性及部件多样性，实际工程结构的某些位置，例如结构交界面、狭缝等皆不易安装传感器，而这些位置往往是结构健康监测及使用寿命评估的关键部位。
现有技术当中通常采用动态响应重构方法基于有限的传感器数量对整个工程结构进行结构健康监测。目前，动态响应重构的最新进展包括频域外推法和直接时域法，此两类方法均为在有限元模型基础上完成重构，其在完成大型工程结构的重构时具有一定的局限性。一方面，自由度数目过大会导致未知参数过多，以致响应重构不易收敛和较大的不确定性，相对于有限个数量的响应采集点，土木工程结构的响应重构往往需要处理大量的未知参数及大型的数学模型信息矩阵，响应重构的本质是病态的求逆问题，而大量的未知参数会导致矩阵病态，影响计算结果的精度。另一方面，对于整个土木工程结构而言，若需通过重构以了解整个结构的健康状态，如此大数目的自由度将会导致较大的重构工作量，相关的矩阵维数成倍增大，整个计算过程需消耗较大的时间及计算机内存。
发明内容
本发明提供了一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法及系统、计算机可读取的存储介质，以解决现有的动态响应重构方法存在的响应重构不易收敛、计算量大的技术问题。
根据本发明的一个方面，提供一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，包括以下步骤：
步骤S1：根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分；
步骤S2：对各个子结构进行自由度划分；
步骤S3：对各个子结构作模态坐标变换；
步骤S4：将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S5：求解超单元模型的模态振型矩阵；
步骤S6：采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
步骤S7：根据提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。
进一步地，所述步骤S1具体包括以下内容：
将响应采集点位置和待测点位置分别作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构，其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000021
其中,Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure BDA0002806031610000022
及
Figure BDA0002806031610000023
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力。
进一步地，所述步骤S2具体包括以下内容：
将子结构的所有自由度划分为内部自由度和边界自由度，上述公式(1)中的各矩阵可表示为：
Figure BDA0002806031610000031
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部自由度及边界自由度。
进一步地，所述步骤S3具体包括以下内容：
采用固定界面模态综合法提取的模态转换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure BDA0002806031610000032
和全部界面坐标的约束模态集
Figure BDA0002806031610000033
组成，即
Figure BDA0002806031610000034
其中，
Figure BDA0002806031610000035
是在子结构界面固定后，由公式
Figure BDA0002806031610000036
求得，其中
Figure BDA0002806031610000037
为求得的
Figure BDA0002806031610000038
所取的前k列模态，
Figure BDA0002806031610000039
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure BDA00028060316100000310
Figure BDA00028060316100000311
为阶数为j的单位矩阵，
Figure BDA00028060316100000312
为行数为j、列数为k的零矩阵；；
作响应坐标变换Xs＝Φsqs，其中，qs为结构响应经模态坐标变换后的广义坐标，则子结构s的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA00028060316100000313
其中，
Figure BDA00028060316100000314
Figure BDA0002806031610000041
ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure BDA0002806031610000042
Figure BDA0002806031610000043
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力。
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000044
其中，
Figure BDA0002806031610000045
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，n表示子结构的数量，
Figure BDA0002806031610000046
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵。。
进一步地，所述步骤S4具体为：
结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型，根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000047
其中，
Figure BDA0002806031610000048
p(t)分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和超单元的位移模态。
进一步地，所述步骤S5具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure BDA0002806031610000049
其中，
Figure BDA00028060316100000410
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，
Figure BDA00028060316100000411
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(7)求解得到，模态振型矩阵
Figure BDA0002806031610000054
具体可表示为：
Figure BDA0002806031610000051
其中，
Figure BDA0002806031610000052
中每列表示一个模式，每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
进一步地，所述步骤S6具体为：
设所述超单元模型的模态频率有N个，ωi表示第i阶模态频率，i＝1,2,…,N，由此确定带通滤波器的滤波区间[ωiL ωiH]，其中ωiL＜ωi＜ωiH，将时域信号y(t)通过滤波器后，再由经验模态分解得到各个单频的本征模态分量，则时域信号可表示为：
Figure BDA0002806031610000053
其中，di(t)为第i阶模态响应，si(t)为其余非模态响应的本征模态分量，m为模态响应的频率数量，r(t)为残余项。
进一步地，所述步骤S7具体为：
基于超单元模型的动力学运动方程，超单元模型的超单元位移响应可表示为：
Figure BDA0002806031610000055
其中，p表示超单元模型的位移响应集，pin表示第n个子结构的内部单元自由度的主模态位移响应集，pjn表示第n个子结构的界面自由度的位移响应集；
假设子结构界面自由度m的响应已知，子结构界面自由度r的响应未知，则已知自由度m的响应集和未知自由度r的响应集的超单元形式表示为：
Figure BDA0002806031610000061
Figure BDA0002806031610000062
其中，下标i代表第i阶模态，pm和pr分别表示界面自由度m的响应和界面自由度r的响应，
Figure BDA0002806031610000063
分别代表自由度m和自由度r的第i阶模态振型系数，由公式(8)给出，
Figure BDA0002806031610000064
代表第i阶模态坐标下的响应，
Figure BDA0002806031610000065
代表自由度m的第i阶模态响应；
令：
Figure BDA0002806031610000066
将式(13)代入式(12)可得：
Figure BDA0002806031610000067
则超单元模型的自由度r的响应pr与其对应的有限元响应Xr的关系可表示为：
pr＝Xr (15)
即界面自由度的超单元响应与有限元响应对应相等。
本发明还提供一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构系统，采用如上所述的动力响应重构方法，包括
子结构划分单元，用于根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分；
自由度划分单元，用于对各个子结构进行自由度划分；
模态坐标变换单元，用于对各个子结构作模态坐标变换；
耦合单元，用于将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
模态振型矩阵求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵；
模态响应提取单元，用于采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
重构单元，用于根据提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。
本发明还提供一种计算机可读取的存储介质，用于存储基于EMD和模型缩聚进行动力响应重构的计算机程序，该计算机程序在计算机上运行时执行如上所述的方法的步骤。
本发明具有以下效果：
本发明的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，先根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，再对各个子结构作模态坐标变换，再将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型，并求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法从测量数据中提取出模态响应，最后基于提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。本方法基于有限元模型生成结构的超单元模型，扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合法首次用于响应重构方法中，并利用模态叠加法预测出关键点的响应信息，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，有效地降低了有限元模型相关参数数学矩阵的维度，较大地提高了响应重构的计算效率，并且具有准确性高、分析速度快等优点。
另外，本发明的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构系统同样具有上述优点。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法的流程示意图。
图2是本发明优选实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法在二维悬臂梁数值模型上设置响应采集点和响应待测点的示意图。
图3是本发明优选实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法对二维悬臂梁数值模型进行子结构划分的示意图。
图4是图3中划分得到的第一个子结构的示意图。
图5是图3中划分得到的第二个子结构的示意图。
图6是本发明优选实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法基于二维悬臂梁数值模型的动力响应重构结果示意图。
图7是本发明另一实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构系统的模块结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由下述所限定和覆盖的多种不同方式实施。
如图1所示，本发明的优选实施例提供一种基于经验模态分解(EMD)和模型缩聚的动力响应重构方法，其基于三个方面的信息来实现：传感器的测量数据、结构模型参数、可测自由度和不可测自由度的位置信息，所述响应重构方法具体包括以下步骤：
步骤S1：根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分；
步骤S2：对各个子结构进行自由度划分；
步骤S3：对各个子结构作模态坐标变换；
步骤S4：将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S5：求解超单元模型的模态振型矩阵；
步骤S6：采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
步骤S7：根据提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。
可以理解，本实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，先根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，再对各个子结构作模态坐标变换，再将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型，并求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法从测量数据中提取出模态响应，最后基于提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。本方法基于有限元模型生成结构的超单元模型，扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合法首次用于响应重构方法中，并利用模态叠加法预测出关键点的响应信息，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，有效地降低了有限元模型相关参数数学矩阵的维度，较大地提高了响应重构的计算效率，并且具有准确性高、分析速度快等优点。
可以理解，所述步骤S1具体包括以下内容：
将响应采集点位置和待测点位置分别作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构，其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000101
其中,Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure BDA0002806031610000102
及
Figure BDA0002806031610000103
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力。
可以理解，所述步骤S2具体包括以下内容：
将子结构的所有自由度划分为内部自由度和边界自由度，则上述公式(1)中的各矩阵可表示为：
Figure BDA0002806031610000104
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部自由度及边界自由度。
可以理解，所述步骤S3具体包括以下内容：
采用Craig-Bampton提出的固定界面模态综合法提取的模态转换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure BDA0002806031610000105
和全部界面坐标的约束模态集
Figure BDA0002806031610000106
组成，即
Figure BDA0002806031610000107
其中，
Figure BDA0002806031610000108
是在子结构界面固定后，由公式
Figure BDA0002806031610000109
求得，其中
Figure BDA00028060316100001010
为求得的
Figure BDA00028060316100001011
所取的前k列模态，
Figure BDA00028060316100001012
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure BDA00028060316100001013
Figure BDA00028060316100001014
为阶数为j的单位矩阵，
Figure BDA00028060316100001015
为行数为j、列数为k的零矩阵；
然后作响应坐标变换Xs＝Φsqs，其中，qs为结构响应经模态坐标变换后的广义坐标，则子结构s的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000111
其中，
Figure BDA0002806031610000112
Figure BDA0002806031610000113
ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure BDA0002806031610000114
Figure BDA0002806031610000115
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力。
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000116
其中，
Figure BDA0002806031610000117
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，n表示子结构的数量，
Figure BDA0002806031610000118
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵。
可以理解，所述步骤S4具体为：
结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型。
具体地，以第s子结构和第s+1子结构为例(s>1)，在进行第二次坐标变换时，这两个子结构的不独立的广义坐标为：
Figure BDA0002806031610000119
其中，
Figure BDA0002806031610000121
分别为广义坐标下子结构s的内部自由度响应、子结构s的界面自由度响应、子结构s+1的内部自由度响应、子结构s+1的界面自由度响应，上标T表示转置，且
Figure BDA0002806031610000122
和
Figure BDA0002806031610000123
为第s子结构和第s+1子结构的共同界面上对应的相等的广义坐标，即有
Figure BDA0002806031610000124
根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，相邻子结构之间对应的界面位移相等，即
Figure BDA0002806031610000125
则经第二次坐标变换后两个子结构耦合后的独立坐标为：
Figure BDA0002806031610000126
由此可构造布尔矩阵进行第二次坐标变换：
Figure BDA0002806031610000127
整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0002806031610000128
其中，
Figure BDA0002806031610000129
p(t)分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和超单元的位移模态。
可以理解，所述步骤S5具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure BDA00028060316100001210
其中，
Figure BDA00028060316100001211
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，
Figure BDA00028060316100001212
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式7求解得到，模态振型矩阵
Figure BDA0002806031610000131
具体可表示为：
Figure BDA0002806031610000132
其中，
Figure BDA0002806031610000133
中每列表示一个模式，每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
可以理解，所述步骤S6具体为：
设所述超单元模型的模态频率有N个，ωi表示第i阶模态频率，i＝1,2,…,N，由此确定带通滤波器的滤波区间[ωiL ωiH]，其中ωiL＜ωi＜ωiH，将时域信号y(t)通过滤波器后，再由经验模态分解得到各个单频的本征模态分量，则时域信号可表示为：
Figure BDA0002806031610000134
其中，di(t)为第i阶模态响应，si(t)为其余非模态响应的本征模态分量，m为模态响应的频率数量，r(t)为残余项。
可以理解，所述步骤S7具体为：
基于超单元模型的动力学运动方程，超单元模型的超单元位移响应可表示为：
Figure BDA0002806031610000135
其中，p表示超单元模型的位移响应集，pin表示第n个子结构的内部单元自由度的主模态位移响应集，pjn表示第n个子结构的界面自由度的位移响应集；
假设子结构界面自由度m的响应已知，子结构界面自由度r的响应未知，则已知自由度m的响应集和未知自由度r的响应集的超单元形式表示为：
Figure BDA0002806031610000141
Figure BDA0002806031610000142
其中，下标i代表第i阶模态，pm和pr分别表示界面自由度m的响应和界面自由度r的响应，
Figure BDA0002806031610000143
分别代表自由度m和自由度r的第i阶模态振型系数，由公式8给出，
Figure BDA0002806031610000144
代表第i阶模态坐标下的响应，
Figure BDA0002806031610000145
代表自由度m的第i阶模态响应；
令：
Figure BDA0002806031610000146
将式(13)代入式(12)可得：
Figure BDA0002806031610000147
则超单元模型的自由度r的响应pr与其对应的有限元响应Xr的关系可表示为：
pr＝Xr (15)
即界面自由度的超单元响应与有限元响应对应相等。
接下来，如图2至图6所示，以二维悬臂梁数值模型为研究对象，具体描述动力响应重构的实施过程。
二维悬臂梁的长、宽、高分别为5m、0.5m和0.05m，梁材料的弹性模量和密度分别是69.6GPa和2730kg/m3。结构动力响应重构的具体实施步骤如下：
(1)根据结构设计参数，采用二维梁单元建立结构的有限元模型，将二维悬臂梁模型离散为10个单元，除去固定端节点，共有10个节点和20个自由度；
(2)以单元10右侧节点为位移响应采集点，单元5右侧节点为位移响应待测点，以1至5单元为子结构1，6至10单元为子结构2；
(3)将子结构所有自由度划分为内部自由度及边界自由度；
(4)两个子结构均取前四阶主模态和两阶约束模态，根据公式(3)生成模态转换矩阵，根据公式(4)得到各子结构的动力学运动方程，并整合成公式(5)的形式；
(5)结合布尔矩阵L，根据界面力平衡条件，将各子结构耦合为一个超单元模型，并按照公式(7)和(8)求解超单元模型的模态频率和模态振型。
(6)根据第i阶模态频率ωi确定带通滤波器的滤波区间[ωiL ωiH]，将测量响应y(t)通过滤波器后，再由EMD分解得到各个单频的IMF(本征模态分量)，作为各阶模态响应。
(7)根据式(10)～(15)，由相应采集点的各阶模态响应数据和子结构1、子结构2的超单元模态矩阵信息重构响应待测点的响应，其超单元响应pr即为有限元响应Xr。
动力响应重构结果如图6所示，可以看出，基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法在该仿真案例中能根据采集点的测量信息很好地重构待测点的响应，重构精度较高。此外，参与重构过程的超单元模型刚度矩阵和质量矩阵的阶数由全结构的20阶降为耦合超单元模型的10阶，计算量得到了缩减。由上述仿真案例说明。本发明通过其实施的具体步骤，能较为准确地重构待测点的响应信息，当运用于大型结构的动力响应重构时，本发明能大大缩减计算量和提高重构效率。
另外，如图7所示，本发明的另一实施例还提供一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构系统，优选采用如上所述的动力响应重构方法，所述系统包括
子结构划分单元，用于根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分；
自由度划分单元，用于对各个子结构进行自由度划分；
模态坐标变换单元，用于对各个子结构作模态坐标变换；
耦合单元，用于将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
模态振型矩阵求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵；
模态响应提取单元，用于采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
重构单元，用于根据提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。
可以理解，本系统的各个单元具体的工作过程与上述方法实施例的各个步骤相对应，故在此不再赘述。
可以理解，本实施例的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构系统，先根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，再对各个子结构作模态坐标变换，再将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型，并求解出单元模型的模态振型矩阵，再通过EMD分解方法从测量数据中提取出模态响应，最后基于提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。本系统基于有限元模型生成结构的超单元模型，扩展了目前基于EMD分解的时域重构方法，将模态综合法首次用于响应重构方法中，并利用模态叠加法预测出关键点的响应信息，无需考虑各子结构边界条件，能更好地适应大型复杂工程结构的动力响应重构，有效地降低了有限元模型相关参数数学矩阵的维度，较大地提高了响应重构的计算效率，并且具有准确性高、分析速度快等优点。
另外，本发明还提供一种计算机可读取的存储介质，用于存储基于EMD和模型缩聚进行动力响应重构的计算机程序，该计算机程序在计算机上运行时执行如上所述的方法的步骤。
一般计算机可读取介质的形式包括：软盘(floppy disk)、可挠性盘片(flexibledisk)、硬盘、磁带、任何其与的磁性介质、CD-ROM、任何其余的光学介质、打孔卡片(punchcards)、纸带(paper tape)、任何其余的带有洞的图案的物理介质、随机存取存储器(RAM)、可编程只读存储器(PROM)、可抹除可编程只读存储器(EPROM)、快闪可抹除可编程只读存储器(FLASH-EPROM)、其余任何存储器芯片或卡匣、或任何其余可让计算机读取的介质。指令可进一步被一传输介质所传送或接收。传输介质这一术语可包含任何有形或无形的介质，其可用来存储、编码或承载用来给机器执行的指令，并且包含数字或模拟通信信号或其与促进上述指令的通信的无形介质。传输介质包含同轴电缆、铜线以及光纤，其包含了用来传输一计算机数据信号的总线的导线。
本发明属于国家自然科学基金资助项目(52078504，51925808，U1934209)内容之一。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1：根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分；
步骤S2：对各个子结构进行自由度划分；
步骤S3：对各个子结构作模态坐标变换；
步骤S4：将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S5：求解超单元模型的模态振型矩阵；
步骤S6：采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
步骤S7：根据提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应；
所述步骤S1具体包括以下内容：
将响应采集点位置和待测点位置分别作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构，其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure FDA0003565878710000011
其中,Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure FDA0003565878710000012
及
Figure FDA0003565878710000013
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力；
所述步骤S2具体包括以下内容：
将子结构的所有自由度划分为内部自由度和边界自由度，上述公式(1)中的各矩阵可表示为：
Figure FDA0003565878710000021
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部自由度及边界自由度；
所述步骤S3具体包括以下内容：
采用固定界面模态综合法提取的模态转换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure FDA0003565878710000022
和全部界面坐标的约束模态集
Figure FDA0003565878710000023
组成，即
Figure FDA0003565878710000024
其中，
Figure FDA0003565878710000025
是在子结构界面固定后，由公式
Figure FDA0003565878710000026
求得，其中
Figure FDA0003565878710000027
为求得的
Figure FDA0003565878710000028
所取的前k列模态，
Figure FDA0003565878710000029
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure FDA00035658787100000210
Figure FDA00035658787100000211
为阶数为j的单位矩阵，
Figure FDA00035658787100000212
为行数为j、列数为k的零矩阵；
作响应坐标变换Xs＝Φsqs，其中，qs为结构响应经模态坐标变换后的广义坐标，则子结构s的动力学运动方程可表示为：
Figure FDA00035658787100000213
其中，
Figure FDA00035658787100000214
Figure FDA00035658787100000215
ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure FDA00035658787100000216
Figure FDA00035658787100000217
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力；
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure FDA0003565878710000031
其中，
Figure FDA0003565878710000032
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，n表示子结构的数量，
Figure FDA0003565878710000033
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵；
所述步骤S4具体为：
结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型，根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure FDA0003565878710000034
其中，
Figure FDA0003565878710000035
p(t)分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和超单元的位移模态。
2.如权利要求1所述的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S5具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure FDA0003565878710000036
其中，
Figure FDA0003565878710000037
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，
Figure FDA0003565878710000038
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(7)求解得到，模态振型矩阵
Figure FDA0003565878710000039
具体可表示为：
Figure FDA0003565878710000041
其中，
Figure FDA0003565878710000042
中每列表示一个模式，每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
3.如权利要求2所述的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S6具体为：
设所述超单元模型的模态频率有N个，ωi表示第i阶模态频率，i＝1,2,…,N，由此确定带通滤波器的滤波区间[ωiL ωiH]，其中ωiL＜ωi＜ωiH，将时域信号y(t)通过滤波器后，再由经验模态分解得到各个单频的本征模态分量，则时域信号可表示为：
Figure FDA0003565878710000043
其中，di(t)为第i阶模态响应，si(t)为其余非模态响应的本征模态分量，m为模态响应的频率数量，r(t)为残余项。
4.如权利要求3所述的基于EMD和模型缩聚的动力响应重构方法，其特征在于，
所述步骤S7具体为：
基于超单元模型的动力学运动方程，超单元模型的超单元位移响应可表示为：
Figure FDA0003565878710000044
其中，p表示超单元模型的位移响应集，pin表示第n个子结构的内部单元自由度的主模态位移响应集，pjn表示第n个子结构的界面自由度的位移响应集；
假设子结构界面自由度m的响应已知，子结构界面自由度r的响应未知，则已知自由度m的响应集和未知自由度r的响应集的超单元形式表示为：
Figure FDA0003565878710000051
Figure FDA0003565878710000052
其中，下标i代表第i阶模态，pm和pr分别表示界面自由度m的响应和界面自由度r的响应，
Figure FDA0003565878710000053
分别代表自由度m和自由度r的第i阶模态振型系数，由公式(8)给出，
Figure FDA0003565878710000054
代表第i阶模态坐标下的响应，
Figure FDA0003565878710000055
代表自由度m的第i阶模态响应；
令：
Figure FDA0003565878710000056
将式(13)代入式(12)可得：
Figure FDA0003565878710000057
则超单元模型的自由度r的响应pr与其对应的有限元响应Xr的关系可表示为：
pr＝Xr (15)
即界面自由度的超单元响应与有限元响应对应相等。
5.一种基于EMD和模型缩聚的动力响应重构系统，采用如权利要求1～4任一项所述的动力响应重构方法，其特征在于，包括
子结构划分单元，用于根据响应采集位置和待测点所处位置对有限元模型进行子结构划分；
自由度划分单元，用于对各个子结构进行自由度划分；
模态坐标变换单元，用于对各个子结构作模态坐标变换；
耦合单元，用于将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
模态振型矩阵求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵；
模态响应提取单元，用于采用经验模态分解方法在响应采集点的测量数据中提取模态响应；
重构单元，用于根据提取的响应数据和超单元模型的模态振型矩阵重构子结构界面响应。
6.一种计算机可读取的存储介质，用于存储基于EMD和模型缩聚进行动力响应重构的计算机程序，其特征在于，该计算机程序在计算机上运行时执行如权利要求1～4任一项所述的方法的步骤。
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