CN115510707A - 缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、设备、存储介质 - Google Patents

缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、设备、存储介质 Download PDF

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CN115510707A CN202211184832.4A CN202211184832A CN115510707A CN 115510707 A CN115510707 A CN 115510707A CN 202211184832 A CN202211184832 A CN 202211184832A CN 115510707 A CN115510707 A CN 115510707A
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梁浩博
李震
何旭辉
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Abstract

本发明公开了一种缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、设备、存储介质，该方法采用模型缩聚基于有限元模型生成自由度更少的超单元模型，能有效地提高重构效率，并且通过将结构模态划分为密集模态和剩余模态，再分别进行待测点的剩余模态响应重构和密集模态响应重构，最后通过模态叠加的方式获得待测响应，相比于现有EMD分解法通过带通滤波器提取单频模态响应，可以有效地分离出密集模态，并准确地实现密集模态响应重构，可以更好地适用于密集模态结构的响应重构。另外，该方法基于已知的结构响应可实现结构任意自由度响应的重构，提高了工程实用性，并且保证了精确度，并大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。

Description

缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、设备、存储介质
技术领域
本发明涉及结构健康监测技术领域，特别地，涉及一种缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、电子设备、计算机可读取的存储介质。
背景技术
土木工程结构的性能在其使用过程中会随着时间的推移而下降，为了监测结构的健康状况和进行寿命预估，有必要准确获得结构关键区域的系统响应。结构动力响应重构在过去十几年中受到越来越多的关注。然而，鉴于工程结构的几何复杂性及部件多样性，某些位置(例如结构交界面、狭缝等)皆不易安装传感器，实际中并不总是能在期望的位置进行测量。因此，预测关键点的动态响应成为进行结构健康监测(SHM)的重要组成部分。
目前已有基于经验模态分解(EMD)的时域响应重构方法有效地重构结构响应，而将这种方法应用于复杂的土木结构是非常困难的，主要体现在两个方面。一方面，该方法需要获取整个结构的全局刚度矩阵与质量矩阵，而大型土木工程结构通常维数较大，在提取刚度矩阵、质量矩阵时需要大量的计算资源和时间；另一方面，由于密集模态中相邻两阶频率差值较小，带间歇性准则的EMD方法不能有效地分离出密集模态，从而难以实现存在密集模态结构的响应重构。
发明内容
本发明提供了一种缩聚结构的密集模态响应重构方法及系统、电子设备、计算机可读取的存储介质，以解决现有基于EMD的响应重构方法存在的不能有效分离密集模态、难以实现存在密集模态结构的响应重构的技术问题。
根据本发明的一个方面，提供一种缩聚结构的密集模态响应重构方法，包括以下内容：
对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分；
对每个子结构作模态坐标变换，并将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率；
基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态；
采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应；
基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，并采用模态叠加法得到待测响应。
进一步地，所述基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态的过程具体为：
对于前h阶模态，将h阶模态中两两固有频率之间的差值小于2Hz的一系列模态归为一组密集模态，划分好所有的密集模态组后，将h阶模态中剩余的模态归为一组剩余模态。
进一步地，所述采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应的过程包括以下内容：
构建超单元模型的已知响应集：
Figure BDA0003867061810000021
其中，pm(t)表示超单元模型的已知响应集，
Figure BDA0003867061810000022
表示超单元模型的模态振型矩阵，下标a和r分别表示结构的密集模态和剩余模态，下标m和u分别表示响应采集处自由度和待测响应自由度，Da(t)和Dr(t)分别是超单元模型模态坐标下密集模态和剩余模态的广义模态坐标向量，在同一模型中，所有自由度共享相同的广义模态坐标向量，
Figure BDA0003867061810000023
和
Figure BDA0003867061810000024
分别是采集响应的密集模态响应集和剩余模态响应集，
Figure BDA0003867061810000031
和
Figure BDA0003867061810000032
分别是待测响应的密集模态响应集和剩余模态响应集；
使用带有间歇性准则的经验模态分解法提取出超单元模型的已知响应集pm(t)中的单阶剩余模态响应，从而构建得到采集响应的剩余模态响应集：
Figure BDA0003867061810000033
其中，
Figure BDA0003867061810000034
表示采用带有间歇性准则的经验模态分解法提取出的单阶剩余模态响应向量，是长度等于采集时刻点数的行向量，上标T表示转置；
采用下式重构待测响应的剩余模态响应：
Figure BDA0003867061810000035
Figure BDA0003867061810000036
...
Figure BDA0003867061810000037
其中，下标mb表示采集响应中的第b个响应，
Figure BDA0003867061810000038
是对应于已知响应
Figure BDA0003867061810000039
的自由度位置处的模态振型。
进一步地，基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应的过程包括以下内容：
基于公式(12)得到广义模态坐标Da(t)的表达式为：
Figure BDA00038670618100000310
并通过下式重构待测响应的密集模态响应：
Figure BDA0003867061810000041
其中，上标+表示矩阵的广义逆，且采集响应的数目不小于密集模态的数目。
进一步地，采用模态叠加法得到待测响应的过程具体为：
定义以下矩阵：
Figure BDA0003867061810000042
结合公式(15)、(17)、(18)进行密集模态响应和剩余模态响应的叠加，则待测响应由下式给出：
Figure BDA0003867061810000043
由于原模型中对应位置的待测响应Xu(t)与超单元模型的主模态位移相等，因此，原模型的待测响应表示为：
Figure BDA0003867061810000044
进一步地，求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率的过程具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure BDA0003867061810000045
其中，
Figure BDA0003867061810000046
分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵，
Figure BDA0003867061810000047
表示超单元模型的各阶模态频率矩阵，其对角线上的元素为超单元模型的固有频率值，
Figure BDA0003867061810000048
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(10)求解得到，模态振型矩阵
Figure BDA0003867061810000049
具体可表示为：
Figure BDA0003867061810000051
其中，
Figure BDA0003867061810000052
中每列表示一个模态，每列中的每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
进一步地，所述对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分的过程具体为：
将有限元模型划分为多个子结构，子结构的动力学方程可表示为：
Figure BDA0003867061810000053
其中，Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure BDA0003867061810000054
及
Figure BDA0003867061810000055
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力；
将子结构的所有自由度划分为内部组i和边界组j，其中，内部组i中的自由度不与任何子结构共有，边界组j必须包含实际的边界，即子结构与子结构之间共有的自由度，并将响应采集点的自由度和待测点的自由度加入到边界组j中，公式(1)中各矩阵的元素按如下形式重新排序：
Figure BDA0003867061810000056
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部组自由度及边界组自由度。
另外，本发明还提供一种缩聚结构的密集模态响应重构系统，包括：
子结构划分单元，用于对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分；
耦合单元，用于对每个子结构作模态坐标变换，并将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率；
模态划分单元，用于基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态；
剩余模态响应重构单元，用于采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应；
密集模态响应重构单元，用于基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，并采用模态叠加法得到待测响应。
另外，本发明还提供一种电子设备，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器通过调用所述存储器中存储的所述计算机程序，用于执行如上所述的方法的步骤。
另外，本发明还提供一种计算机可读取的存储介质，用于存储进行缩聚结构的密集模态响应重构的计算机程序，其特征在于，该计算机程序在计算机上运行时执行如上所述的方法的步骤。
本发明具有以下效果：
本发明的缩聚结构的密集模态响应重构方法，先根据工程实际对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，将响应采集自由度和待测自由度归入边界组自由度中。再对各个子结构作模态坐标变换，将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型。然后，求解出超单元模型的模态振型矩阵和固有频率，并利用固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态，可以有效地分离出密集模态。然后，再通过EMD分解方法(经验模态分解方法)从测量数据(即采集响应)中提取出剩余模态响应，并利用采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应。再基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，最后对待测响应的密集模态响应和剩余模态响应进行模态叠加得到待测响应。本方法采用模型缩聚基于有限元模型生成自由度更少的超单元模型，能有效地提高重构效率，并且通过将结构模态划分为密集模态和剩余模态，再分别进行待测点的剩余模态响应重构和密集模态响应重构，最后通过模态叠加的方式获得待测响应，相比于现有EMD分解法通过带通滤波器提取单频模态响应，可以有效地分离出密集模态，并准确地实现密集模态响应重构，可以更好地适用于密集模态结构的响应重构。另外，该方法基于已知的结构响应可实现结构任意自由度响应的重构，提高了工程实用性，并且保证了精确度，并大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。
另外，本发明的缩聚结构的密集模态响应重构系统同样具有上述优点。
除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：
图1是本发明优选实施例的缩聚结构的密集模态响应重构方法的流程示意图。
图2是本发明的具体仿真案例中的输电塔的有限元模型示意图。
图3a是图2中的有限元模型划分得到的输电塔子结构1的示意图。
图3b是图2中的有限元模型划分得到的输电塔子结构2的示意图
图3c是图2中的有限元模型划分得到的输电塔子结构3的示意图。
图3d是图2中的有限元模型划分得到的输电塔子结构4的示意图。
图4是图2中的位置Loc.R处的响应理论值与响应重构值的对比示意图。
图5是图2中的位置Loc.R处使用传统EMD重构方法的响应理论值与响应重构值的对比示意图。
图6是本发明另一实施例的缩聚结构的密集模态响应重构系统的单元结构示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以由下述所限定和覆盖的多种不同方式实施。
如图1所示，本发明的优选实施例提供一种缩聚结构的密集模态响应重构方法，包括以下步骤：
步骤S1：对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分；
步骤S2：对每个子结构作模态坐标变换，并将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
步骤S3：求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率；
步骤S4：基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态；
步骤S5：采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应；
步骤S6：基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，并采用模态叠加法得到待测响应。
可以理解，本实施例的缩聚结构的密集模态响应重构方法，先根据工程实际对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，将响应采集自由度和待测自由度归入边界组自由度中。再对各个子结构作模态坐标变换，将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型。然后，求解出超单元模型的模态振型矩阵和固有频率，并利用固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态，可以有效地分离出密集模态。然后，再通过EMD分解方法(经验模态分解方法)从测量数据(即采集响应)中提取出剩余模态响应，并利用采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应。再基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，最后对待测响应的密集模态响应和剩余模态响应进行模态叠加得到待测响应。本方法采用模型缩聚基于有限元模型生成自由度更少的超单元模型，能有效地提高重构效率，并且通过将结构模态划分为密集模态和剩余模态，再分别进行待测点的剩余模态响应重构和密集模态响应重构，最后通过模态叠加的方式获得待测响应，相比于现有EMD分解法通过带通滤波器提取单频模态响应，可以有效地分离出密集模态，并准确地实现密集模态响应重构，可以更好地适用于密集模态结构的响应重构。另外，该方法基于已知的结构响应可实现结构任意自由度响应的重构，提高了工程实用性，并且保证了精确度，并大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。
可以理解，所述步骤S1具体包括以下内容：
先根据结构的连接特性、实际工程需要等因素将有限元模型划分为多个子结构，例如将待测点所在位置作为子结构的界面，由此划分有限元模型的子结构。其中，子结构的动力学方程可表示为：
Figure BDA0003867061810000091
其中，Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure BDA0003867061810000092
及
Figure BDA0003867061810000093
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力。
然后，将子结构的所有自由度划分为内部组i和边界组j，其中，内部组i中的自由度不与任何子结构共有，边界组j必须包含实际的边界，即子结构与子结构之间共有的自由度，并将响应采集点的自由度和待测点的自由度加入到边界组j中。将公式(1)中各矩阵的元素按如下形式重新排序：
Figure BDA0003867061810000094
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部组自由度及边界组自由度。
可以理解，所述步骤S2具体包括以下内容：
采用Craig-Bampton提出的固定界面模态综合法提取的模态变换矩阵Φs，其由固定界面选取的主模态集
Figure BDA0003867061810000101
和全部界面坐标的约束模态集
Figure BDA0003867061810000102
组成，即
Figure BDA0003867061810000103
其中，
Figure BDA0003867061810000104
是在子结构界面固定后，由公式
Figure BDA0003867061810000105
求得，其中
Figure BDA0003867061810000106
为求得的
Figure BDA0003867061810000107
所取的前k列模态，
Figure BDA0003867061810000108
为子结构s内部自由度的各阶模态频率，
Figure BDA0003867061810000109
Figure BDA00038670618100001010
为阶数为j的单位矩阵，
Figure BDA00038670618100001011
为行数为j、列数为k的零矩阵。
然后，对有限元模型的各个子结构做第一次坐标变换，如下式所示：
Figure BDA00038670618100001012
Figure BDA00038670618100001013
其中，ΦsT为模态变换矩阵的转置，
Figure BDA00038670618100001014
Figure BDA00038670618100001015
分别为经过模态坐标变换后第s个子结构的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵、所受外力和界面力。
而响应坐标变换为：
Figure BDA00038670618100001016
其中，qs为子结构s的结构响应经模态坐标变换后的广义坐标，
Figure BDA00038670618100001017
Figure BDA00038670618100001018
分别表示qs的内部组自由度集和边界组自由度集。
根据公式(4)的第二行向量
Figure BDA00038670618100001019
的运算可以得到以下关系：
Figure BDA00038670618100001020
即经过第一次坐标变换后，边界组中自由度在模态坐标下的响应与对应的原结构响应相等。
经过第一次坐标变换后，子结构s的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0003867061810000111
则整个有限元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0003867061810000112
其中，
Figure BDA0003867061810000113
qT＝[q1T,...,qsT,...,qnT]；fT＝[f1T,...,fsT,...,fnT]；gT＝[g1T,...,gsT,...,gnT]，qT为q的转置，fT为f的转置，gT为g的转置，n表示子结构的数量，
Figure BDA0003867061810000114
Figure BDA0003867061810000115
分别为经模态坐标变换后的整体刚度矩阵、整体质量矩阵和整体阻尼矩阵，q(t)为非独立主模态位移，
Figure BDA0003867061810000116
为非独立主模态速度，
Figure BDA0003867061810000117
为非独立主模态加速度。
最后，结合布尔矩阵L，将各个子结构耦合为一个超单元模型。具体地，以第s子结构和第s+1子结构为例(s>1)，在进行第二次坐标变换时，这两个子结构的不独立的广义坐标为：
Figure BDA0003867061810000118
其中，
Figure BDA0003867061810000119
分别为广义坐标下子结构s的内部自由度响应、子结构s的边界自由度响应、子结构s+1的内部自由度响应、子结构s+1的边界自由度响应，上标T表示转置，且
Figure BDA00038670618100001110
和
Figure BDA00038670618100001111
为第s子结构和第s+1子结构的共同边界上对应的相等的广义坐标，即有
Figure BDA00038670618100001112
当各个子结构耦合为一个超单元模型之后，界面力为零，根据界面力平衡条件：LTg(t)＝0，相邻子结构之间对应的界面位移相等，即
Figure BDA0003867061810000121
令q＝Lp，其中，p表示独立坐标，则经第二次坐标变换后两个子结构耦合后的独立坐标为：
Figure BDA0003867061810000122
由此可构造布尔矩阵进行第二次坐标变换：
Figure BDA0003867061810000123
则整个超单元模型的动力学运动方程可表示为：
Figure BDA0003867061810000124
其中，
Figure BDA0003867061810000125
p(t)分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵、阻尼矩阵和位移模态，
Figure BDA0003867061810000126
上标T表示矩阵的转置，p(t)为独立主模态位移，
Figure BDA0003867061810000127
为独立主模态速度，
Figure BDA0003867061810000128
为独立主模态加速度。由此可见，第二次坐标变换只消除了耦合后的超单元模型中的非独立主模态或者改变了各个主模态的排列顺序，并不会改变元素大小，因此结合公式(5)可以得到以下关系：
Figure BDA0003867061810000129
其中，
Figure BDA00038670618100001210
表示超单元模型中第s个子结构的独立主模态位移向量的边界组集。由此可知，边界组中自由度的超单元模型主模态位移与对应的原结构位移响应相等，因此，边界组中自由度的超单元模型主模态速度和加速度与对应的原结构速度和加速度响应相等，从而通过将实际结构的响应采集自由度和待测自由度加入到边界组中，以便在超单元模型上进行响应重构。
可以理解，所述步骤S3具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure BDA0003867061810000131
其中，
Figure BDA0003867061810000132
表示整个超单元模型的各阶模态频率矩阵，其对角线上的元素为超单元模型的固有频率值，
Figure BDA0003867061810000133
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(10)求解得到，模态振型矩阵
Figure BDA0003867061810000134
具体可表示为：
Figure BDA0003867061810000135
其中，
Figure BDA0003867061810000136
中每列表示一个模态，每列中的每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
可以理解，所述步骤S4具体为：对于前h阶模态，将h阶模态中两两固有频率之间的差值小于2Hz的一系列模态归为一组密集模态，划分好所有的密集模态组后，将h阶模态中剩余的模态归为一组剩余模态。
现有采用经验模态分解法直接从响应采集点信号中提取单频模态响应是通过设置带通滤波器实现的，但是对于密集模态，当两阶频率差值小于1.5Hz时，难以通过带通滤波器分离，从而无法有效地分离出密集模态，故而无法实现存在密集模态结构的响应重构。而本发明利用超单元模型的固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态，后续再分别重构密集模态和剩余模态，可以有效地分离出密集模态并实现待测响应重构。
可以理解，所述步骤S5具体为：
由于将响应采集自由度和待测自由度均置于边界组中，则超单元模型的已知响应集可表示为：
Figure BDA0003867061810000141
超单元模型的未知响应集可表示为：
Figure BDA0003867061810000142
其中，pm(t)表示超单元模型的已知响应集，pu(t)表示超单元模型的未知响应集，下标a和r分别表示结构的密集模态和剩余模态，下标m和u分别表示响应采集处自由度和待测响应自由度。Da(t)和Dr(t)分别是超单元模型模态坐标下密集模态和剩余模态的广义模态坐标向量，在同一模型中，所有自由度共享相同的广义模态坐标向量。
Figure BDA0003867061810000143
和
Figure BDA0003867061810000144
分别是采集响应的密集模态响应集和剩余模态响应集，
Figure BDA0003867061810000145
和
Figure BDA0003867061810000146
分别是待测响应的密集模态响应集和剩余模态响应集。
然后，使用带有间歇性准则的经验模态分解法提取出超单元模型的已知响应集pm(t)中的单阶剩余模态响应，则采集响应的剩余模态响应集可表示为：
Figure BDA0003867061810000147
其中，
Figure BDA0003867061810000148
表示采集响应的剩余模态响应集，
Figure BDA0003867061810000149
是单阶剩余模态响应向量，是长度等于采集时刻点数的行向量，上标T表示转置。另外，使用EMD方法提取已知响应集的单阶剩余模态响应的过程属于现有技术，可参考本申请人之前的专利CN202011477125.5，故在此不再赘述。
然后，采用下式基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应：
Figure BDA0003867061810000151
其中，下标mb表示采集响应中的第b个响应，
Figure BDA0003867061810000152
是对应于已知响应
Figure BDA0003867061810000153
的自由度位置处的模态振型。
可以理解，所述步骤S6具体为：
由公式(12)得到广义模态坐标Da(t)的表达式为：
Figure BDA0003867061810000154
其中，上标+表示矩阵的广义逆，具体表示为
Figure BDA0003867061810000155
上标-表示矩阵的逆。因此，采集响应的数目应不小于密集模态的数目，才能保证广义逆有效。则待测响应的密集模态响应则由下式重构：
Figure BDA0003867061810000156
然后，定义以下矩阵：
Figure BDA0003867061810000157
结合公式(15)、(17)、(18)进行密集模态响应和剩余模态响应的叠加，则待测响应由下式给出：
Figure BDA0003867061810000158
由于响应采集自由度和待测自由度均在超单元模型的边界组中，根据公式(9)可知，原模型中对应位置的待测响应Xu(t)与超单元模型的主模态位移相等，因此，原模型的待测响应表示为：
Figure BDA0003867061810000161
接下来，如图2至图5所示，以输电塔仿真模型为研究对象，描述密集模态响应重构的实施过程。
输电塔仿真模型如图2所示，有限元模型采用ANSYS APDL建模。杆单元类型采用beam188单元，材料杨氏模量为206Gpa，密度为7850kg/m3。该输电塔模型共有3132个单元，2764个节点，16584个自由度，六个响应采集位置及响应待测位置如图2所示，密集模态响应重构的具体实施步骤如下：
(1)将输电塔模型划分为四个子结构，如图3a～图3d所示；
(2)按式(1)～(9)生成输电塔的超单元模型，整合后的超单元模型自由度总数为664，单个子结构的自由度数量为166；
(3)按式(10)～(11)提取超单元模型的模态振型，考虑前十个模态，并按照固有频率将第3～5阶模态和第8～10阶模态分别划分为两组密集模态，第1、2、6、7阶模态视为一组剩余模态；
(4)由带间歇性准则的EMD分解法提取六个采集响应的各阶剩余模态响应，根据公式(15)重构待测响应的剩余模态响应；
(5)按公式(16)～公式(20)，重构待测响应的密集模态响应，并通过模态叠加法得到待测响应。
按上述步骤(1)～(5)重构的待测响应重构值和待测响应理论值对比如图4所示，可以看出本方法重构的待测响应与理论值很接近，重构准确度高。
另外，将本发明的密集模态响应重构与传统的基于EMD的响应重构进行对比分析，以研究本发明结构响应重构的优势。传统方法直接通过EMD提取模态响应，在本实施例中，在超单元模型上，由带间歇性准则的EMD分解法直接提取六个采集响应的所有前十个模态，然后按式(15)重构待测响应，传统方法下的重构响应和待测响应理论值的对比图如图5所示。将图5与图4进行对比可以看出，本发明的密集模态响应重构方法在密集模态结构中的重构精确度大大提升，适用性更广。
此外，大型结构的参数矩阵(刚度矩阵和质量矩阵)存在着大量的数据冗余，即包含很多零元素，在重构全过程中会耗费大量时间和内存。下表1给出了原模型和划分子结构之后需要提取的数据量对比，这里的数据包括结构刚度矩阵和质量矩阵的元素个数，可以看出，划分为四个子结构之后，参与运算的数据大大减少，有效缓解了计算机内存不足的问题，而且参与重构过程的超单元刚度矩阵和质量矩阵的阶数由原模型的16584阶降为超单元模型的9072阶和7994阶，计算量得到了缩减。
表1、原模型和划分子结构之后需要提取的数据量对比表
Figure BDA0003867061810000171
由上述仿真案例说明。本发明通过其实施的具体步骤，能十分准确地重构待测点的响应信息，当运用于大型结构的动力响应重构时，本发明能根据测点位置划分子结构，仅需在缩聚后的子结构下进行响应重构，很大程度上缩减了计算量，提高响应重构的效率
另外，如图6所示，本发明的另一实施例还提供一种缩聚结构的密集模态响应重构系统，优选采用如上所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，所述系统包括
子结构划分单元，用于对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分；
耦合单元，用于对每个子结构作模态坐标变换，并将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率；
模态划分单元，用于基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态；
剩余模态响应重构单元，用于采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应；
密集模态响应重构单元，用于基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，并采用模态叠加法得到待测响应。
可以理解，本系统的各个单元具体的工作过程与上述方法实施例的各个步骤相对应，故在此不再赘述。
可以理解，本实施例的缩聚结构的密集模态响应重构系统，先根据工程实际对有限元模型进行子结构划分，然后对各个子结构进行自由度划分，将响应采集自由度和待测自由度归入边界组自由度中。再对各个子结构作模态坐标变换，将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型。然后，求解出超单元模型的模态振型矩阵和固有频率，并利用固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态，可以有效地分离出密集模态。然后，再通过EMD分解方法(经验模态分解方法)从测量数据(即采集响应)中提取出剩余模态响应，并利用采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应。再基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，最后对待测响应的密集模态响应和剩余模态响应进行模态叠加得到待测响应。本系统采用模型缩聚基于有限元模型生成自由度更少的超单元模型，能有效地提高重构效率，并且通过将结构模态划分为密集模态和剩余模态，再分别进行待测点的剩余模态响应重构和密集模态响应重构，最后通过模态叠加的方式获得待测响应，相比于现有EMD分解法通过带通滤波器提取单频模态响应，可以有效地分离出密集模态，并准确地实现密集模态响应重构，可以更好地适用于密集模态结构的响应重构。另外，该系统基于已知的结构响应可实现结构任意自由度响应的重构，提高了工程实用性，并且保证了精确度，并大大提高了重构效率，节省了计算机内存，分析速度快。
另外，本发明还提供一种电子设备，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器通过调用所述存储器中存储的所述计算机程序，用于执行如上所述的方法的步骤。
另外，本发明还提供一种计算机可读取的存储介质，用于存储进行缩聚结构的密集模态响应重构的计算机程序，该计算机程序在计算机上运行时执行如上所述的方法的步骤。
一般计算机可读取介质的形式包括：软盘(floppy disk)、可挠性盘片(flexibledisk)、硬盘、磁带、任何其与的磁性介质、CD-ROM、任何其余的光学介质、打孔卡片(punchcards)、纸带(paper tape)、任何其余的带有洞的图案的物理介质、随机存取存储器(RAM)、可编程只读存储器(PROM)、可抹除可编程只读存储器(EPROM)、快闪可抹除可编程只读存储器(FLASH-EPROM)、其余任何存储器芯片或卡匣、或任何其余可让计算机读取的介质。指令可进一步被一传输介质所传送或接收。传输介质这一术语可包含任何有形或无形的介质，其可用来存储、编码或承载用来给机器执行的指令，并且包含数字或模拟通信信号或其与促进上述指令的通信的无形介质。传输介质包含同轴电缆、铜线以及光纤，其包含了用来传输一计算机数据信号的总线的导线。
本发明属于国家自然科学基金资助项目(52078504，51925808，U1934209)内容之一。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，包括以下内容：
对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分；
对每个子结构作模态坐标变换，并将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率；
基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态；
采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应；
基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，并采用模态叠加法得到待测响应。
2.如权利要求1所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，所述基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态的过程具体为：
对于前h阶模态，将h阶模态中两两固有频率之间的差值小于2Hz的一系列模态归为一组密集模态，划分好所有的密集模态组后，将h阶模态中剩余的模态归为一组剩余模态。
3.如权利要求1所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，所述采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应的过程包括以下内容：
构建超单元模型的已知响应集：
Figure FDA0003867061800000011
其中，pm(t)表示超单元模型的已知响应集，
Figure FDA0003867061800000012
表示超单元模型的模态振型矩阵，下标a和r分别表示结构的密集模态和剩余模态，下标m和u分别表示响应采集处自由度和待测响应自由度，Da(t)和Dr(t)分别是超单元模型模态坐标下密集模态和剩余模态的广义模态坐标向量，在同一模型中，所有自由度共享相同的广义模态坐标向量，
Figure FDA0003867061800000021
和
Figure FDA0003867061800000022
分别是采集响应的密集模态响应集和剩余模态响应集，
Figure FDA0003867061800000023
和
Figure FDA0003867061800000024
分别是待测响应的密集模态响应集和剩余模态响应集；
使用带有间歇性准则的经验模态分解法提取出超单元模型的已知响应集pm(t)中的单阶剩余模态响应，从而构建得到采集响应的剩余模态响应集：
Figure FDA0003867061800000025
其中，
Figure FDA0003867061800000026
表示采用带有间歇性准则的经验模态分解法提取出的单阶剩余模态响应向量，是长度等于采集时刻点数的行向量，上标T表示转置；
采用下式重构待测响应的剩余模态响应：
Figure FDA0003867061800000027
Figure FDA0003867061800000028
...
Figure FDA0003867061800000029
其中，下标mb表示采集响应中的第b个响应，
Figure FDA00038670618000000210
是对应于已知响应
Figure FDA00038670618000000211
的自由度位置处的模态振型。
4.如权利要求3所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应的过程包括以下内容：
基于公式(12)得到广义模态坐标Da(t)的表达式为：
Figure FDA0003867061800000031
并通过下式重构待测响应的密集模态响应：
Figure FDA0003867061800000032
其中，上标+表示矩阵的广义逆，且采集响应的数目不小于密集模态的数目。
5.如权利要求4所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，采用模态叠加法得到待测响应的过程具体为：
定义以下矩阵：
Figure FDA0003867061800000033
结合公式(15)、(17)、(18)进行密集模态响应和剩余模态响应的叠加，则待测响应由下式给出：
Figure FDA0003867061800000034
由于原模型中对应位置的待测响应Xu(t)与超单元模型的主模态位移相等，因此，原模型的待测响应表示为：
Figure FDA0003867061800000035
6.如权利要求1所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率的过程具体为：
所述超单元模型的无阻尼自由振动方程为：
Figure FDA0003867061800000041
其中，
Figure FDA0003867061800000042
分别为超单元模型的刚度矩阵、质量矩阵，
Figure FDA0003867061800000043
表示超单元模型的各阶模态频率矩阵，其对角线上的元素为超单元模型的固有频率值，
Figure FDA0003867061800000044
表示超单元模型的模态振型矩阵，可由公式(10)求解得到，模态振型矩阵
Figure FDA0003867061800000045
具体可表示为：
Figure FDA0003867061800000046
其中，
Figure FDA0003867061800000047
中每列表示一个模态，每列中的每个元素表示每个自由度的位移贡献值。
7.如权利要求1所述的缩聚结构的密集模态响应重构方法，其特征在于，所述对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分的过程具体为：
将有限元模型划分为多个子结构，子结构的动力学方程可表示为：
Figure FDA0003867061800000048
其中，Ms、Cs及Ks分别表示有限元模型中第s个子结构的质量矩阵、阻尼矩阵及刚度矩阵，Xs(t)、
Figure FDA0003867061800000049
及
Figure FDA00038670618000000410
分别表示其位移、速度及加速度，fs(t)为第s个子结构所受外力，gs(t)为第s个子结构的界面力；
将子结构的所有自由度划分为内部组i和边界组j，其中，内部组i中的自由度不与任何子结构共有，边界组j必须包含实际的边界，即子结构与子结构之间共有的自由度，并将响应采集点的自由度和待测点的自由度加入到边界组j中，公式(1)中各矩阵的元素按如下形式重新排序：
Figure FDA00038670618000000411
Figure FDA0003867061800000051
其中，上标s表示第s个子结构，下标i和j分别表示对应子结构的内部组自由度及边界组自由度。
8.一种缩聚结构的密集模态响应重构系统，其特征在于，包括：
子结构划分单元，用于对有限元模型进行子结构划分，并对每个子结构进行自由度划分；
耦合单元，用于对每个子结构作模态坐标变换，并将经过模态坐标变换后的各个子结构耦合成一个超单元模型；
求解单元，用于求解超单元模型的模态振型矩阵和固有频率；
模态划分单元，用于基于固有频率将结构模态划分为密集模态和剩余模态；
剩余模态响应重构单元，用于采用经验模态分解法提取出采集响应中的剩余模态响应，并基于采集响应的剩余模态响应重构待测响应的剩余模态响应；
密集模态响应重构单元，用于基于模态振型矩阵、采集响应、采集响应的剩余模态响应重构待测响应的密集模态响应，并采用模态叠加法得到待测响应。
9.一种电子设备，其特征在于，包括处理器和存储器，所述存储器中存储有计算机程序，所述处理器通过调用所述存储器中存储的所述计算机程序，用于执行如权利要求1～7任一项所述的方法的步骤。
10.一种计算机可读取的存储介质，用于存储进行缩聚结构的密集模态响应重构的计算机程序，其特征在于，该计算机程序在计算机上运行时执行如权利要求1～7任一项所述的方法的步骤。
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