CN109145419B - 基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，包括以下步骤：简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。本发明提出的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，可实现快速准确计算船载飞机系留载荷。

Description

基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法及其装置

技术领域

本发明涉及船舶力学技术领域，尤其涉及一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法及其装置。

背景技术

近年来，我国公务执法船、科考船、海军水面舰船等发展十分迅速，船载飞机逐渐成为大型舰船的常规装备。舰船航行时受风、浪、涌影响会产生复杂摇摆运动，甲板飞机在各个自由度方向将承受不同程度惯性载荷，若系固载荷超过飞机结构或甲板系留装置安全阈值，飞机结构或甲板系留装置将会受到损坏，同时还可能激发更大的甲板事故。

受甲板风、纵横摇等复杂环境，以及飞机机体、机轮、柔性索具、钢质甲板、轮挡等耦合形成的复杂多体系统影响，常规数值计算方法尚难以有效开展船载飞机系留载荷计算。一是甲板飞机系留结构是典型的非线性静不定问题，系留索变形呈现绷紧、松弛的交替变化状态，数学求解困难；二是系留索变形呈悬链线状态，承拉不承压，常规的线性力学计算模型如杆元、梁元难以有效应用，加之系留索受力变幅大，常规等效模型或简化分析方法均会有不同程度的失效。ADAMS等动力学仿真软件虽可较好地模拟轮胎、起落架支柱、机体等承载和变形工况，但软件中尚无合适的绳索单元来模拟系留索具，需要开发适用的绳索单元。

因此，探索一种快速准确计算船载飞机系留载荷的计算方法变得尤为重要。

发明内容

本发明的主要目的在于提供一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法及其装置，旨在实现快速准确计算船载飞机系留载荷。

为实现上述目的，本发明提供一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，包括以下步骤：

简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；

根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；

通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；

简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；

以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。

优选地，所述根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型具体包括：

将飞机刚体重心的空间六个自由度的位移分为两类，I类是由飞机机轮或缓冲器变形引起的刚体位移，指机轮有三个独立的Z向位移w₁,w₂,w₃，这三个独立位移表达刚体在甲板垂直方向产生的位移w₀，以及绕X轴的转角γ和绕Y轴的转角β；

II类是刚体在甲板平面内滑动产生的位移，指刚体在甲板平面内沿X轴和Y轴方向的平移(x₁y₁)，以及绕Z轴的转角α′。

优选地，w₀,γ,β和w₁,w₂,w₃之间的关系如下：

w₀＝min(w₁,w₂,w₃)

γ＝sin^-1[(w₁-w₂)/b]

其中，a为前主轮距，b为主轮距。

优选地，所述通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式具体为：

在刚体坐标系下，在没有刚体位移条件下假设刚体任意一点的坐标为(u v w)^T，在I类位移作用下，刚体任意一点新的坐标(u′v′w′)^T表达为：

或者

其中,(u_c v_c w_c)^T为w₀变形对应机轮在刚体坐标系下的位置坐标；

在第II类位移作用下，刚体上各点坐标会发生新的变化，假设刚体在甲板面内的位移为x₁，y₁，α′，刚体上任意一点新的坐标(u″v″w″)^T在I类位移下新坐标基础上修正为下式：

通过上述坐标变换，刚体任意一点位移表达为坐标变换后和坐标变换前的差的形式，即表达为刚体两类位移w₁,w₂,w₃，和x₁，y₁，α′的组合形式，即为：

优选地，所述简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型的具体步骤如下：

假设系留索沿索长方向承受均布载荷q的作用，其中，

q＝ρgA；

其中，ρ是系留索的密度，g是重力加速度，A是系留索的横截面积，系留索在均布载荷q作用下的几何形状是悬链线；

对于系留索，其两端及索中任一点张力的水平分量H为常量，取任一微段索dx为隔离体，系留索的几何外形采用下式表达：

其中，l是系留索的跨度，x和y分别表示悬链线上任意点的X向坐标和Y向坐标，

系留索两端的支反剪力V_A，V_B和水平张力H的关系为：

其中，s₀为系留索初始长度；

由系留索外形，得到系留索的长度s为：

在系留索张力T作用下，系留索的弹性变形采用以下公式计算：

式中，c表示悬链线在Y向的最大垂度，EA为系留索刚度，θ表示系留索微元与X轴夹角。

优选地，以系留索受力平衡为约束条件构造求解系留载荷的联立方程如下：

其中，其中，F_x，F_y，F_z表示X、Y、Z三个方向的载荷，M_x，M_y，M_z表示X、Y、Z三个方向的转矩，i表示系留点的数量，j表示外载荷数量，b表示系留索的端点，F_xj，F_yj，F_zj分别表示第j个外载荷在X、Y、Z三个方向的载荷，x₀，y₀，z₀表示机体坐标系在船体坐标系中的位置，x_bi，y_bi表示第i根系留索对应系留座的坐标。

优选地，以系留索受力平衡为约束条件构造求解系留载荷的联立方程如下：

系留状态下，刚体运动主要表现为I类位移运动形式，对于I类刚体位移，有三个未知数w₁,w₂,w₃，求解w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式采用以下公式：

其中，系留点(x_i y_i z_i)^T和外载荷作用点(x_j y_j z_j)^T都是I类位移变量的函数，外载荷(F_xj F_yj F_zj)^T是已知条件，未知变量是I类位移w₁,w₂,w₃。

优选地，采用牛顿－拉斐尔方法对w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式进行数值求解，假设I类位移变量w₁ ^k,w₂ ^k,w₃ ^k是w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式方程组的第k次近似解，上标k表示牛顿法求解的第k次近似，

z₁,z₂,z₃第n+1次近似解为：

求得w₁,w₂,w₃后，通过公式计算得到各系留索最大载荷。

本发明进一步提出一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算装置，包括存储器，存储器存储有多条指令，所述指令由处理器加载并执行：

简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；

根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；

通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；

简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；

以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。

本发明提出的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，能够实现不同海况下船载飞机系留载荷的准确高效计算，可指导船载飞机系留索具合理选型及系留方案科学设计。

附图说明

图1为本发明基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法中飞机简化模型的结构示意图；

图2为本发明基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法中预留索的几何变形示意图；

图3为本发明基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法中系留索微元的受力平衡图；

图4为本发明基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法的流程示意图。

本发明目的的实现、功能特点及优点将结合实施例，参照附图做进一步说明。

具体实施方式

应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

需要说明的是，在本发明的描述中，术语“横向”、“纵向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，并不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

本发明提出一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法。

参照图1至图4，本优选实施例中，一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，包括以下步骤：

步骤S10，简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；

步骤S20，根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；

步骤S30，通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；

步骤S40，简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；

步骤S50，以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。

步骤S10中，将飞机机轮和起落架缓冲支柱等效为弹簧模型，其他构件等效为刚体。

飞机机轮和起落架缓冲支柱的变形曲线一般可由试验获得，通常情况下可将其压力和变形拟合成一个线性函数：

N＝k(δ-δ₀)， (1)

其中，N为飞机机轮和起落架缓冲支柱所承受的压力，δ₀为飞机机轮和起落架缓冲支柱初始变形，δ为飞机机轮和起落架缓冲支柱受压后的变形。

步骤S20中，根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型具体包括以下步骤：

在外载作用下，将飞机刚体重心的空间六个自由度的位移分为两类，I类是由飞机机轮或缓冲器变形引起的刚体位移，指机轮有三个独立的Z向位移w₁,w₂,w₃，这三个独立位移表达刚体在甲板垂直方向产生的位移w₀，以及绕X轴的转角γ和绕Y轴的转角β；

II类是刚体在甲板平面内滑动产生的位移，指刚体在甲板平面内沿X轴和Y轴方向的平移(x₁,y₁)，以及绕Z轴的转角α′。

w₀,γ,β和w₁,w₂,w₃之间的关系如下：

w₀＝min(w₁,w₂,w₃)

γ＝sin^-1[(w₁-w₂)/b]

其中，a为前主轮距，b为主轮距。

步骤S30中，通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式具体为：

在刚体坐标系下，在没有刚体位移条件下假设刚体任意一点的坐标为(u v w)^T，在I类位移作用下，刚体任意一点新的坐标(u′v′w′)^T表达为：

或者

其中，(u_c v_c w_c)^T为w₀变形对应机轮在刚体坐标系下的位置坐标；

在第II类位移作用下，刚体上各点坐标会发生新的变化，假设刚体在甲板面内的位移为x₁，y₁，α′，刚体上任意一点新的坐标(u″v″w″)^T在I类位移下新坐标基础上修正为下式：

通过上述坐标变换，刚体任意一点位移表达为坐标变换后和坐标变换前的差的形式，结合公式(1)～(3)，即表达为刚体两类位移w₁,w₂,w₃，和(x₁y₁)α′的组合形式，即为：

步骤S40中，简化系留索具模型步骤如下。

假设系留索沿索长方向承受均布载荷q的作用，其中，

q＝ρgA (6)；

其中，ρ是系留索的密度，g是重力加速度，A是系留索的横截面积，系留索在均布载荷q作用下的几何形状是悬链线，如图2所示；

对于系留索，其两端及索中任一点张力的水平分量H为常量，取任一微段索dx为隔离体，其受力情况如图3所示，系留索的几何外形采用下式表达：

其中，l是系留索的跨度，x和y分别表示悬链线上任意点的X向坐标和Y向坐标，

系留索两端的支反剪力V_A，V_B和水平张力H的关系为：

其中，s₀为系留索初始长度；

由系留索外形，得到系留索的长度s为：

在系留索张力T作用下，系留索的弹性变形采用以下公式计算：

式中，c表示悬链线在Y向的最大垂度，EA为系留索刚度，θ表示系留索微元与X轴夹角。

步骤S50中，以系留索受力平衡为约束条件构造求解系留载荷的联立方程如下：

其中，F_x，F_y，F_z表示X、Y、Z三个方向的载荷，M_x，M_y，M_z表示X、Y、Z三个方向的转矩，i表示系留点的数量，j表示外载荷数量，b表示系留索的端点，F_xj，F_yj，F_zj分别表示第j个外载荷在X、Y、Z三个方向的载荷，x₀，y₀，z₀表示机体坐标系在船体坐标系中的位置，x_bi，y_bi表示第i根系留索对应系留座的坐标。

系留状态下，如果作用在刚体上的横向外载荷较小，或者甲板摩擦力足够大，刚体运动主要表现为I类位移运动形式，对于I类刚体位移，有三个未知数w₁,w₂,w₃，因此求解w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式只能取三个，求解w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式采用以下公式：

其中，系留点(x_i y_i z_i)^T和外载荷作用点(x_j y_j z_j)^T都是I类位移变量的函数，外载荷(F_xj F_yj F_zj)^T是已知条件，未知变量是I类位移w₁,w₂,w₃。

采用牛顿－拉斐尔方法对w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式进行数值求解，假设I类位移变量w₁ ^k,w₂ ^k,w₃ ^k是方程组(12)的第k次近似解，上标k表示牛顿法求解的第k次近似，w₁ ^k,w₂ ^k,w₃ ^k通常不是方程组的最终解，为进一步求方程组(12)更精确的近似解，设解的修正值为

新的近似解为：

将式(13)代入方程组(12)，并在w₁ ^k,w₂ ^k,w₃ ^k附近对

作泰勒展开，得到如下表示形式：

在展开式(14)中取至线性项，令其为零，即

得修正量Δw_i ^k为：

进而得到z₁,z₂,z₃第n+1次近似解为：

求得机轮的三个独立的Z向位移w₁,w₂,w₃后，通过现有公式可计算得到各系留索最大载荷。

将本基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法编译成专用计算程序，选取典型算例进行系留载荷计算。同时，对ADAMS动力学仿真软件进行开发，主要运用平移、接触、柔性连接等宏命令生成绳索单元和柔性连接，应用改进后的ADAMS软件对上述算例进行仿真校验，系留载荷计算结果对比况详见表1。

表1 各系留索最大载荷对比表

由上表对比可知，ADAMS仿真计算的最大系留载荷出现在系留索8上，最大拉力为35386N；本申请方法计算的最大系留索也出现在系留索8上，最大拉力为43867N，二者基本一致。ADAMS仿真计算得到的每个系留环上的最大系留载荷：前系留环1中受力最大系留索编号为3，最大拉力为27933N；右系留环2中受力最大系留索编号为8，最大拉力为35386N；左系留环3中受力最大系留索为编号12，最大拉力为30611N；后系留环4中受力最大系留索编号为13，最大拉力为34002N。本专利方法的计算结果和ADAMS仿真结果一致，说明本基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法其计算结果准确可靠。

ADAMS仿真计算时间约为3600s，本计算方法编译的专用软件计算时间约3s，计算速度大幅提高。

本发明提出的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，能够实现不同海况下船载飞机系留载荷的准确高效计算，可指导船载飞机系留索具合理选型及系留方案科学设计。

本发明进一步提出一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算装置。

本实施例中，一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算装置包括存储器，存储器存储有多条指令，指令由处理器加载并执行：

简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；

根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；

通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；

简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；

以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。

以上仅为本发明的优选实施例，并非因此限制本发明的专利范围，凡是利用本发明说明书及附图内容所作的等效结构变换，或直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理包括在本发明的专利保护范围内。

Claims (9)

1.一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；

根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；

通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；

简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；

以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。

2.如权利要求1所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，所述根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型具体包括：

将飞机刚体重心的空间六个自由度的位移分为两类，I类是由飞机机轮或缓冲器变形引起的刚体位移，指机轮有三个独立的Z向位移w₁,w₂,w₃，这三个独立位移表达刚体在甲板垂直方向产生的位移w₀，以及绕X轴的转角γ和绕Y轴的转角β；

II类是刚体在甲板平面内滑动产生的位移，指刚体在甲板平面内沿X轴和Y轴方向的平移(x₁y₁)，以及绕Z轴的转角α′。

3.如权利要求2所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，w₀,γ,β和w₁,w₂,w₃之间的关系如下：

w₀＝min(w₁,w₂,w₃)

γ＝sin^-1[(w₁-w₂)/b]

其中，a为前主轮距，b为主轮距。

4.如权利要求3所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，所述通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式具体为：

在刚体坐标系下，在没有刚体位移条件下假设刚体任意一点的坐标为(u v w)^T，在I类位移作用下，刚体任意一点新的坐标(u′v′w′)^T表达为：

或者

其中,(u_c v_c w_c)^T为w₀变形对应机轮在刚体坐标系下的位置坐标；

在第II类位移作用下，刚体上各点坐标会发生新的变化，假设刚体在甲板面内的位移为x₁，y₁，α′，刚体上任意一点新的坐标(u″v″w″)^T在I类位移下新坐标基础上修正为下式：

通过上述坐标变换，刚体任意一点位移表达为坐标变换后和坐标变换前的差的形式，即表达为刚体两类位移w₁,w₂,w₃，和(x₁y₁)α′的组合形式，即为：

5.如权利要求4所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，所述简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型的具体步骤如下：

假设系留索沿索长方向承受均布载荷q的作用，其中，

q＝ρgA；

其中，ρ是系留索的密度，g是重力加速度，A是系留索的横截面积，系留索在均布载荷q作用下的几何形状是悬链线；

对于系留索，其两端及索中任一点张力的水平分量H为常量，取任一微段索dx为隔离体，系留索的几何外形采用下式表达：

其中，l是系留索的跨度，x和y分别表示悬链线上任意点的X向坐标和Y向坐标，

系留索两端的支反剪力V_A，V_B和水平张力H的关系为：

其中，s₀为系留索初始长度；

由系留索外形，得到系留索的长度s为：

在系留索张力T作用下，系留索的弹性变形采用以下公式计算：

式中，c表示悬链线在Y向的最大垂度，EA为系留索刚度，θ表示系留索微元与X轴夹角。

6.如权利要求5所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，以系留索受力平衡为约束条件构造求解系留载荷的联立方程如下：

其中，其中，F_x，F_y，F_z表示X、Y、Z三个方向的载荷，M_x，M_y，M_z表示X、Y、Z三个方向的转矩，i表示系留点的数量，j表示外载荷数量，b表示系留索的端点，F_xj，F_yj，F_zj分别表示第j个外载荷在X、Y、Z三个方向的载荷，x₀，y₀，z₀表示机体坐标系在船体坐标系中的位置，x_bi，y_bi表示第i根系留索对应系留座的坐标。

7.如权利要求6所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，以系留索受力平衡为约束条件构造求解系留载荷的联立方程如下：

系留状态下，刚体运动主要表现为I类位移运动形式，对于I类刚体位移，有三个未知数w₁,w₂,w₃，求解w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式采用以下公式：

其中，系留点(x_i y_i z_i)^T和外载荷作用点(x_j y_j z_j)^T都是I类位移变量的函数，外载荷(F_xj F_yj F_zj)^T是已知条件，未知变量是I类位移w₁,w₂,w₃。

8.如权利要求7所述的基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算方法，其特征在于，采用牛顿－拉斐尔方法对w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式进行数值求解，假设I类位移变量w₁ ^k,w₂ ^k,w₃ ^k是w₁,w₂,w₃的力学平衡关系式方程组的第k次近似解，上标k表示牛顿法求解的第k次近似，

z₁,z₂,z₃第n+1次近似解为：

求得w₁,w₂,w₃后，通过公式计算得到各系留索最大载荷。

9.一种基于悬链线模型的船载飞机系留载荷计算装置，其特征在于，包括存储器，存储器存储有多条指令，所述指令由处理器加载并执行：

简化飞机模型，将飞机机轮等效为弹簧模型，飞机机身等效为刚体，甲板等效为刚体；

根据简化后的飞机模型，确定飞机刚体结构的位移类型；

通过坐标变换，把刚体上任意一点的位移表达成飞机机轮变形位移及刚体在甲板平面内滑动位移的组合形式；

简化系留索具模型，根据系留索具绷紧到松弛状态的受力特点，构建系留索具悬链线力学模型；

以系留索受力平衡为约束条件，构造索具载荷联立方程，借助牛顿－拉斐尔法通过数值迭代求解，得到系留索系留载荷。

Images