CN111639373A - 一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法 - Google Patents

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CN111639373A CN202010437566.6A CN202010437566A CN111639373A CN 111639373 A CN111639373 A CN 111639373A CN 202010437566 A CN202010437566 A CN 202010437566A CN 111639373 A CN111639373 A CN 111639373A
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刘毅杰
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章禾
姜智超
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Abstract

本发明公开了一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，包括：(1)根据索穹顶质量要求的质量上限设计初始模型；(2)评价初始模型的结构鲁棒性，并将初始模型的结构鲁棒性作为优化约束条件；(3)确定各优化参数的搜索空间；(4)采用全局优化算法搜索优化后索穹顶结构的各优化参数，获得优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积；(5)优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积，代入初始模型中获得优化后的索穹顶结构模型。本发明由于在确保结构鲁棒性不低于初始结构鲁棒性前提下同时优化材料分布使得结构质量最轻，有效降低结构造价。

Description

一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法
技术领域
本发明属于建筑设计领域，更具体地，涉及一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法。
背景技术
索穹顶结构是基于建筑大师Fuller提出的“让不连续的压杆成为连续拉索形成的拉力海洋中的孤岛”理论诞生的一种由拉力索和受压杆作为基本单元并进行合理组合的一类空间结构柔性体系。相比普通的空间大跨结构，由于索穹顶结构充分利用拉索的高强性能和预张力调控刚度的优良性能，具有跨度大、自重轻、效率高、整体美观、经济性能好等特点，因此在实际工程中得到广泛应用。
由于索穹顶结构的跨度大，因此自重受到限制，不能通过不断增加杆件横截面积来稳固索穹顶结构。如何在有限的自重下，通过合理分配各杆件的质量，从而保证索穹顶结构的结构鲁棒性，而不至于在遭受超越荷载、偶然性荷载的安全系数不够、施工几何偏差等原因引起并最终由于蝴蝶效应导致结构失效、避免经济损失和人员伤亡一直是索穹顶结构设计的挑战。同时，如何在保证结构鲁棒性的前提下，尽量减轻自重从而优化结构，目前还没有相应的优化方法。
发明内容
针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其目的在于以索穹顶结构的形状特征和杆件横截面积组合参数为优化参数，以结构鲁棒性为约束条件进行索穹顶结构质量优化，能保证索穹顶结构鲁棒性的前提下同时对形状和杆件进行多因素联合优化，以大幅降低索穹顶结构自重，由此解决现有技术在大幅减轻结构自重时容易出现索穹顶结构鲁棒性不佳的技术问题。
为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，包括以下步骤：
(1)根据索穹顶质量要求的质量上限设计初始模型；
(2)对于步骤(1)中获取的初始模型，根据所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数，评价初始模型的结构鲁棒性，并将初始模型的结构鲁棒性作为优化约束条件，即优化约束条件为：优化后的模型其结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性；
(3)选择单榀形状特征和各类别杆件的横截面积作为优化参数，根据步骤(1)中获取的初始模型单榀形状特征值和各类杆件横截面积，确定各优化参数的搜索空间，使得当各类杆件横截面积的为其搜索空间下限Amin时，在承受常规荷载和干扰荷载共同作用下杆件应力不超过其材料屈服强度为下限；
(4)采用全局优化算法，在步骤(3)确定的各优化参数的搜索空间内，以结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性为约束条件，以索穹顶结构质量最小化为搜索目标，搜索优化后索穹顶结构的各优化参数，获得优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积；
(5)将步骤(4)获取的优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积，代入初始模型中获得优化后的索穹顶结构模型。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其步骤(1)所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其所述单榀形状特征，包括：环索半径，指单榀剖面模型中各环索的半径大小；撑杆顶部节点标高，指撑杆顶部节点与支座节点之间的高度差异；撑杆长度，指撑杆顶部节点与底部节点之间撑杆长度。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其所述杆件参数，包括杆件规格、横截面积、弹性模量、初始预应力；所述初始预应力可利用奇异值分解法求得。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其所述评价初始模型的结构鲁棒性，具体为：计算初始模型的结构鲁棒性指标，所述结构鲁棒性指标是基于H∞理论的用于表征结构鲁棒性指标，指使输入干扰到输出响应的系统传递函数GwΔy(s)的H∞范数极小，当结构鲁棒性指标越小时结构鲁棒性越好。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其所述结构鲁棒性指标按照如下方法计算：
所述索穹顶结构整体鲁棒性按照以下方法计算：
Figure BDA0002502853490000031
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
Figure BDA0002502853490000032
所述Q为加权矩阵，指常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure BDA0002502853490000041
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，…，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure BDA0002502853490000042
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，…，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002502853490000043
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure BDA0002502853490000044
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure BDA0002502853490000051
常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi均可利用有限元软件ANSYS计算并直接读取。优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其步骤(3)所述第i类杆件的横截面积下限为：
Ai min＝max{T0,T}/fiu
式中：T0为结构在初始预应力P状态下结构经自平衡后获得该杆件的内力，在不考虑结构自重情况下即为预应力分布；T为结构在荷载状态下结构达到平衡后该杆件内力分布；fiu为该杆件屈服强度。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其步骤(3)所述杆件横截面积搜索空间的上限为初始模型各类杆件横截面积的1.2倍。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其步骤(4)所述采用全局优化算法搜索质量最小、鲁棒性不低于初始模型的索穹顶结构模型，具体为采用遗传算法搜索质量最小、鲁棒性不低于初始模型的索穹顶结构模型。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其步骤(4)具体包括以下步骤：
(4-1)根据步骤(3)获取的各优化参数搜索空间，针对形状特征、以及各类杆件横截面积进行编码生成初始种群；
(4-2)对步骤(4-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征、以及各类杆件横截面积评价其结构鲁棒性、以及计算其单榀质量；
(4-3)根据步骤(4-2)的结果，筛选其结构鲁棒性不低于初始模型结构鲁棒性的个体，并对这些个体根据其质量的倒数为适应度；
(4-4)对于步骤(4-3)中获得的个体的适应度，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群，并给判断是否满足迭代收敛条件，当满足收敛条件时，将适应度最佳的个体的所具有的形状特征作为优化结果输出；否则进行迭代进化生成下一代种群作初始种群重复步骤(4-2)至(4-4)。
优选地，所述带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其步骤(3)选择的优化参数为：撑杆高度H1、H2，撑杆顶部节点标高S1、S2，环索半径R1、R2以及杆件横截面积Ak的参数组合。
总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，由于在确保结构鲁棒性不低于初始结构鲁棒性前提下同时优化材料分布使得结构质量最轻，有效降低结构造价。
附图说明
图1是本发明提供的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法流程示意图；
图2是本发明实施例获取的待优化的索穹顶结构模型示意图；
图3是本发明实施例提供的索穹顶结构单榀剖面模型示意图。
在所有附图中，相同的附图标记用来表示相同的元件或结构，其中：H1为外撑杆高度、H2为中撑杆高度、S1为外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差、S2为中撑杆顶部节点(图中节点5)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差、R1为外环索半径、R2为内环索半径。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。
本发明提供的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，包括以下步骤：
(1)根据索穹顶质量要求的质量上限设计初始模型；所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数；
所述单榀形状特征，包括：环索半径，指单榀剖面模型中各环索的半径大小；撑杆顶部节点标高，指撑杆顶部节点与支座节点之间的高度差异；撑杆长度，指撑杆顶部节点与底部节点之间撑杆长度；
所述杆件参数，包括杆件规格、横截面积、弹性模量、初始预应力；所述初始预应力可利用奇异值分解法求得。
(2)对于步骤(1)中获取的初始模型，根据所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数，评价初始模型的结构鲁棒性，并将初始模型的结构鲁棒性作为优化约束条件，即优化约束条件为：优化后的模型其结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性；
所述评价初始模型的结构鲁棒性，具体为：计算初始模型的结构鲁棒性指标，所述结构鲁棒性指标是基于H∞理论的用于表征结构鲁棒性指标，指使输入干扰到输出响应的系统传递函数GwΔy(s)的H∞范数极小，即当结构鲁棒性指标越小时结构鲁棒性越好。所述结构鲁棒性指标按照如下方法计算：
所述索穹顶结构整体鲁棒性按照以下方法计算：
Figure BDA0002502853490000081
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
所述Q为加权矩阵，本文指常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure BDA0002502853490000083
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，…，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure BDA0002502853490000084
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，…，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure BDA0002502853490000091
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure BDA0002502853490000092
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure BDA0002502853490000093
其中常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi均可利用有限元软件ANSYS计算并直接读取。
(3)选择单榀形状特征和各类别杆件的横截面积作为优化参数，根据步骤(1)中获取的初始模型单榀形状特征值和各类杆件横截面积，确定各优化参数的搜索空间，使得当各类杆件横截面积的为其搜索空间下限Amin时，在承受常规荷载和干扰荷载共同作用下杆件应力不超过其材料屈服强度为下限；其中第i类杆件的横截面积下限为：
Ai min＝max{T0,T}/fiu
式中：T0为结构在初始预应力P状态下结构经自平衡后获得该杆件的内力，在不考虑结构自重情况下即为预应力分布；T为结构在荷载状态下结构达到平衡后该杆件内力分布；fiu为该杆件屈服强度。
优选地，所述杆件横截面积搜索空间的上限为初始模型各类杆件横截面积的1.2倍。
由于索穹顶结构中单榀形状特征和各类别杆件的横截面积对索穹顶结构质量的影响均为明显，而两者由于索穹顶结构的结构鲁棒性而相互影响，因此同时对索穹顶结构形状特征和各类别杆件的横截面积进行优化，能在维持结构鲁棒性的同时降低索穹顶结构的自重。
(4)采用全局优化算法，在步骤(3)确定的各优化参数的搜索空间内，以结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性为约束条件，以索穹顶结构质量最小化为搜索目标，搜索优化后索穹顶结构的各优化参数，获得优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积。
所述采用全局优化算法搜索质量最小、且鲁棒性不低于初始模型的索穹顶结构模型，优选采用遗传算法，具体包括以下步骤：
(4-1)根据步骤(3)获取的各优化参数搜索空间，针对形状特征、以及各类杆件横截面积进行编码生成初始种群。所述编码的方式一般有二进制编码、浮点编码、符号编码等，由于二进制编码简单易行，符合最小字符集编码原则，同时也能用模式定理来进行分析，从而能够截面积搜索空间进行编码以生成初始种群；优选地，所述编码方式为二进制编码；初始种群大小优选为40。
(4-2)对步骤(4-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征、以及各类杆件横截面积评价其结构鲁棒性、以及计算其单榀质量；
(4-3)根据步骤(4-2)的结果，筛选其结构鲁棒性不低于初始模型结构鲁棒性的个体，并对这些个体根据其质量的倒数为适应度；
(4-4)对于步骤(4-3)中获得的个体的适应度，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群，并给判断是否满足迭代收敛条件，当满足收敛条件时，将适应度最佳的个体的所具有的形状特征作为优化结果输出；否则进行迭代进化生成下一代种群作初始种群重复步骤(4-2)至(4-4)。所述选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群的具体方法通常有轮盘赌选择、随机遍历抽样、截断选择、局部选择等，优选为轮盘赌选择，以保证每个个体被选中的概率与其适应度大小成正比；
所述收敛条件为：迭代次数大于等于迭代次数阈值，所述迭代次数即步骤(3-3)至(3-5)被执行的次数，优选迭代次数阈值为100。
所述迭代进化生成下一代种群，具体包括：
A、交叉：对优胜劣汰后的种群进行交叉以得到模拟遗传规律产生的新个体；所述新个体所形成的种群在原基础上具有更复杂的分布；当采用二进制个体编码时，交叉的方法一般有单点交叉、多点交叉、均匀交叉等；由于单点交叉是二进制编码方式中最简易可行的一种交叉方式，在遗传算法中应用较为广泛，拥有较多优秀的应用成果，因此，优选地，所述交叉的方法为单点交叉法；所述交叉概率优选为0.6～0.8.
B、变异：对交叉生成的新个体进行变异；根据模拟遗传算法的理论规律，将编码串中的某些位数上的值用其它值来替换，从而形成新的个体，以增加算法兼顾全局和局部的均衡搜索能力；当采用二进制个体编码时，变异方法有实值变异、二进制变异等；优选地，所述变异方法为二进制变异法，以减少子代基因由于小概率扰动产生的变化范围，契合二进制编码的遗传方式；所述变异概率优选为0.1～0.3。
(5)将步骤(4)获取的优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积，代入初始模型中获得优化后的索穹顶结构模型。
以下为实施例：
一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，包括以下步骤：
(1)根据索穹顶质量要求的质量上限设计初始模型；采用现有的设计作为内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖初始模型，其结构图如图2所示，其为Geiger型索穹顶结构，ANSYS软件分析时构件单元类型均为link180，索杆各类构件的类型、构件规格、截面面积、弹性模量、初始预应力如表1所示，其中初始预应力为利用奇异值分解法可求得杆件的自应力模态并进一步获得，读取结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式。
表1 杆件参数特征表
Figure BDA0002502853490000121
内蒙古伊旗全民健身体育中心屋盖，其单榀剖面模型如图3所示，本实施例采用的形状特征，包括：外撑杆高度H1、中撑杆高度H2、外撑杆顶部节点(图中节点3)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S1、中撑杆顶部节点(图中节点5)与周边支座节点(图中节点1)的垂直高度差S2、、外环半径R1、内环半径R2。
(2)对于步骤(1)中获取的初始模型，根据所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数，评价初始模型的结构鲁棒性，并将初始模型的结构鲁棒性作为优化约束条件，即优化约束条件为：优化后的模型其结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性；
计算初始模型结构鲁棒性指标为：IR0＝3.697e-4m/kN，初始结构模型单榀质量M0＝2138.96kg。
(3)选择单榀形状特征和各类别杆件的横截面积作为优化参数，根据步骤(1)中获取的初始模型单榀形状特征值和各类杆件横截面积，确定各优化参数的搜索空间；
Figure BDA0002502853490000131
Figure BDA0002502853490000141
其中，形状特征包括：撑杆顶部节点标高S1、S2、撑杆高度H1、H2、环半径R1、R2。
(4)采用全局优化算法，在步骤(3)确定的各优化参数的搜索空间内，以结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性为约束条件，以索穹顶结构质量最小化为搜索目标，搜索优化后索穹顶结构的各优化参数，获得优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积。
所述采用全局优化算法搜索质量最小、鲁棒性不低于初始模型的索穹顶结构模型，采用遗传算法，优化目标可记作：
Figure BDA0002502853490000142
索穹顶结构的单榀质量M通过Ansys计算得到，Ak、Lk和ρk分别为第k类杆件截面积、长度和结构密度；SFi为形状特征，Ak为各类杆件的截面参数，IR为索穹顶结构的结构鲁棒性指标。
优化步骤具体为：
(4-1)种群初始化：在各优化参数的搜索空间内采用二进制编码进行编码生成初始种群；种群大小为40。
(4-2)对种群的个体计算结构鲁棒性指标和单榀质量；索穹顶结构的单榀质量M的计算方法如下：
Figure BDA0002502853490000151
结构鲁棒性指标，计算方法如上所述，可通过有限元分析获得。
(4-3)根据步骤(4-2)的结果，筛选其结构鲁棒性不低于初始模型结构鲁棒性的个体，并对这些个体根据其质量的倒数为适应度；
(4-5)根据其适应度进行“物竞天择”的个体淘汰，采用轮盘赌选择对种群中个体按照适应度越高入选几率越大的原则选择进入下一代种群，淘汰其他个体，将保留下来的个体返回给所述传代模块，并且当传代次数达100次时收敛。交叉方法：单点交叉，交叉概率0.8；变异方法：二进制变异法，变异概率0.2。
(5)将步骤(4)获取的优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积，代入初始模型中获得优化后的索穹顶结构模型。
采用的不同的优化参数，进行优化的结果如表2所示：
表2 本实施例对单榀结构
Figure BDA0002502853490000152
Figure BDA0002502853490000161
由表2可知，各优化参数的贡献根据采用的优化参数组合不同而不同，当形状特征仅采用一组时，环索半径S1、S2和杆件横截面积Ak的参数组合是最佳组合，撑杆高度H1、H2和杆件横截面积Ak的参数组合次之，撑杆顶部节点标高R1、R2和杆件横截面积Ak的参数组合最不明显；而采用两组形状特征时，撑杆高度H1、H2和撑杆顶部节点标高S1、S2以及杆件横截面积Ak的参数组合效果最优，环索半径R1、R2，撑杆顶部节点标高S1、S2以及杆件横截面积Ak的参数组合的参数组合次之；撑杆高度H1、H2和环索半径R1、R2以及杆件横截面积Ak的参数组合效果最弱。优选的优化参数为：撑杆高度H1、H2和撑杆顶部节点标高S1、S2以及杆件横截面积Ak的参数组合，其与三组形状特征所取得优化效果相差无几，同时取得了计算量的平衡，适合较为复杂的索穹顶结构模型优化。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (11)

1.一种带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
(1)根据索穹顶质量要求的质量上限设计初始模型；
(2)对于步骤(1)中获取的初始模型，根据所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数，评价初始模型的结构鲁棒性，并将初始模型的结构鲁棒性作为优化约束条件，即优化约束条件为：优化后的模型其结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性；
(3)选择单榀形状特征和各类别杆件的横截面积作为优化参数，根据步骤(1)中获取的初始模型单榀形状特征值和各类杆件横截面积，确定各优化参数的搜索空间，使得当各类杆件横截面积的为其搜索空间下限Amin时，在承受常规荷载和干扰荷载共同作用下杆件应力不超过其材料屈服强度为下限；
(4)采用全局优化算法，在步骤(3)确定的各优化参数的搜索空间内，以结构鲁棒性不低于初始模型的结构鲁棒性为约束条件，以索穹顶结构质量最小化为搜索目标，搜索优化后索穹顶结构的各优化参数，获得优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积；
(5)将步骤(4)获取的优化后索穹顶结构的单榀形状特征和具有该单榀形状的索穹顶结构的各杆件横截面积，代入初始模型中获得优化后的索穹顶结构模型。
2.如权利要求1所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，步骤(1)所述初始模型包括索穹顶结构榀数、结构环索圈数、结构矢跨比、荷载分布形式、单榀形状特征、各类别杆件参数。
3.如权利要求2所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，所述单榀形状特征，包括：环索半径，指单榀剖面模型中各环索的半径大小；撑杆顶部节点标高，指撑杆顶部节点与支座节点之间的高度差异；撑杆长度，指撑杆顶部节点与底部节点之间撑杆长度。
4.如权利要求2所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，所述杆件参数，包括杆件规格、横截面积、弹性模量、初始预应力；所述初始预应力可利用奇异值分解法求得。
5.如权利要求1所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，所述评价初始模型的结构鲁棒性，具体为：计算初始模型的结构鲁棒性指标，所述结构鲁棒性指标是基于H∞理论的用于表征结构鲁棒性指标，指使输入干扰到输出响应的系统传递函数GwΔy(s)的H∞范数极小，当结构鲁棒性指标越小时结构鲁棒性越好。
6.如权利要求5所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，所述结构鲁棒性指标按照如下方法计算：
所述索穹顶结构整体鲁棒性按照以下方法计算：
Figure RE-FDA0002588848310000021
其中，IR为鲁棒性指标，其值越小表明在输入干扰作用下产生的响应越小，即结构鲁棒性能越强；GwΔy(s)为系统传递函数，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布的干扰荷载，Δy(t)为输入干扰向量w(t)产生的输出向量，本发明中定义为在常规荷载F0与常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk作用下节点位移差的向量矩阵；其中
||(·)||2＝(∫0 ∞||(·)||2dt)1/2＝(∫0 ∞(·)TQ(·)dt)1/2
所述Q为加权矩阵，指常规荷载F0和干扰荷载w(t)合力Fk的概率分布函数。
所述索穹顶结构整体鲁棒性可采用有限元分析近似获取，具体步骤如下，鲁棒性指标：
Figure RE-FDA0002588848310000031
其中，w(t)为输入干扰向量，本发明中定义为服从正态分布N(0，σ2)，将w(t)的值域区域间(-3σ，+3σ)分成m个有限元；IRk为第k有限元区间的结构鲁棒性指标，Q(k)为第k区间荷载合力Fk的概率分布函数，用作为该区间的结构鲁棒性的权重系数，k＝1，2，3，…，m/2。
第k有限元区间的结构鲁棒性指标IRk计算方法如下：
Figure RE-FDA0002588848310000032
其中n为结构自由节点总数，i＝1，2，3，…，n，uxi、uyi、uzi分别为结构在常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；u′kxi、u′kyi、u′kzi分别为结构在第k区间荷载合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量；α(k)为第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值。w(t)定义在区间(-3var，3var)内(变异系数var＝0.005)，可视为w(t)基本是必定发生的。则第k区间内干扰荷载wk(t)与常规荷载F0的比值α(k)为：
Figure RE-FDA0002588848310000033
第k区间荷载合力Fk的概率分布函数Q(k)，具体计算公式如下：
Figure RE-FDA0002588848310000034
IRk包含了第k区间内分别包含正、负干扰荷载的两种荷载合力Fk作用下的鲁棒值。结合各区间鲁棒值，最终可得到结构在全部正态分布区间的鲁棒值：
Figure RE-FDA0002588848310000041
常规荷载F0作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量uxi、uyi、uzi，及合力Fk作用下第i节点沿x、y、z三个方向的位移分量u′kxi、u′kyi、u′kzi采用有限元计算直接获取。
7.如权利要求1所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，步骤(3)所述第i类杆件的横截面积下限为：
Aimin＝max{T0，T}/fiu
式中：T0为结构在初始预应力P状态下结构经自平衡后获得该杆件的内力，在不考虑结构自重情况下即为预应力分布；T为结构在荷载状态下结构达到平衡后该杆件内力分布；fiu为该杆件屈服强度。
8.如权利要求1所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，步骤(3)所述杆件横截面积搜索空间的上限为初始模型各类杆件横截面积的1.2倍。
9.如权利要求1所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，步骤(4)所述采用全局优化算法搜索质量最小、且鲁棒性不低于初始模型的索穹顶结构模型，具体为采用遗传算法搜索质量最小、且鲁棒性不低于初始模型的索穹顶结构模型。
10.如权利要求8所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，步骤(4)具体包括以下步骤：
(4-1)根据步骤(3)获取的各优化参数搜索空间，针对形状特征、以及各类杆件横截面积进行编码生成初始种群；
(4-2)对步骤(4-1)获得的初始种群的各个个体，根据其形状特征、以及各类杆件横截面积评价其结构鲁棒性、以及计算其单榀质量；
(4-3)根据步骤(4-2)的结果，筛选其结构鲁棒性不低于初始模型结构鲁棒性的个体，并对这些个体根据其质量的倒数为适应度；
(4-4)对于步骤(4-3)中获得的个体的适应度，根据适应度规则，选择将进入下一代的个体以生成优胜劣汰后的种群，并给判断是否满足迭代收敛条件，当满足收敛条件时，将适应度最佳的个体的所具有的形状特征作为优化结果输出；否则进行迭代进化生成下一代种群作初始种群重复步骤(4-2)至(4-4)。
11.如权利要求1所述的带结构鲁棒性约束的多因素索穹顶结构质量优化方法，其特征在于，步骤(3)选择的优化参数为：撑杆高度H1、H2、撑杆顶部节点标高S1、S2、环索半径R1、R2以及杆件横截面积Ak的参数组合。
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