CN107016196A - 一种基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，包括：建立窄基角钢输电塔优化数学模型；将窄基角钢输电塔设计方案的对应参数组负载于萤火虫上；采用萤火虫算法对输电塔杆件截面尺寸及输电塔材料成本进行优化分析并计算塔身杆件的承载能力，然后通过每个萤火虫个体的位置的更新和亮度的更新；输出萤火虫种群的位置与亮度，将杆件截面积转化为确定输电塔设计方案的截面尺寸，对确定截面尺寸的杆件进行校核，若满足要求，则输出该输电塔杆件的截面尺寸优化设计方案，若不满足，则重新搜寻。本发明将萤火虫算法与窄基角钢塔截面优化设计过程相结合，概念简单，流程清晰、需要调整的参数少，不需要灵敏度，计算效率高，全局收敛性能好。

Description

一种基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法

技术领域

本发明涉及输电塔结构优化技术领域，其是一种基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法。

背景技术

输电线路窄基塔整合了普通塔与钢管杆的优点，具有占地小、外形美观、便于运输组装、与城区规划绿化带相结合的优点。目前国内110kV的窄基塔大多采用窄基钢管塔，主材采用钢管，对于110kV线路，荷载相对较小。由于构造要求，钢管的承载能力未得到充分利用，经济性较差。为此，窄基角钢输电塔，具备承载性能好、材料性能充分利用、成本低、占地小、施工方便的优点，越来越广泛的应用于工程实例中。但是窄基角钢塔根开小，主材受力较大，怎样在保证输电塔的承载性能的前提下，优化角钢塔的截面形式，即在保证安全性的前提下寻找最大的经济性是个急需解决的问题。

郭鹏飞等人以力学准则法为基础，提出了一种求解离散变量结构优化设计的拟满应力方法，直接求解具有应力约束和几何约束的离散变量结构优化设计问题，但此算法过程中使用到二进制遗传编码，应用于塔架结构优化中时，由于输电塔架杆件数和荷载工况较多，在编制寻优程序出现错误不易查找。(郭鹏飞，韩英仕.离散变量结构优化设计的拟满应力遗传算法[J].工程力学，2003，20(2):95－99.)。

此外，现有输电塔结构优化设计方法还存在如下两种缺陷：1)现有的输电塔结构优化设计方法对于多工况、多荷载下输电塔的优化设计结果收敛速度慢，优化速度慢，优化效率低；2)现有的输电塔结构优化设计方法，优化步骤繁琐，对于塔型较为固定的输电塔，如窄基角钢塔，缺乏操作简单，优化方式简洁又可在一定程度上满足工程实际要求的优化设计方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种有概念简单、流程清晰、需要调整的参数少，操作简单，收敛速度快的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：一种基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)建立窄基角钢输电塔优化数学模型，该数学模型以输电塔总质量最轻为目标函数，以塔身杆件的强度、刚度和稳定性为约束条件，以输电塔的截面尺寸为设计变量；

(2)将窄基角钢输电塔设计方案的对应参数组负载于萤火虫上，萤火虫的位置与亮度由该对应参数组表示，对应参数组包括输电塔杆件截面尺寸和输电塔材料成本；

(3)采用萤火虫算法对输电塔杆件截面尺寸及输电塔材料成本进行优化分析并计算塔身杆件的承载能力，然后通过每个萤火虫个体的位置的更新和亮度的更新，达到在解空间中搜寻全局最优解的目的；

(4)搜寻结束后输出萤火虫种群的位置与亮度，将杆件截面积转化为确定输电塔设计方案的截面尺寸，该设计方案即为需要的总质量最轻的方案，对确定截面尺寸的杆件进行强度、刚度和稳定性校核，若强度、刚度和稳定性满足要求，则输出该输电塔杆件的截面尺寸优化设计方案，若不满足，则重新搜寻。

在步骤(3)中，所述优化分析的公式如下：

find d＝[A₁,A₂,…,A₁₃]

d^L≤d≤d^U

其中，d是设计变量，取所有杆件的截面积为设计变量；A₁,A₂,…,A₁₃是所有杆件的截面积；W是输电塔的材料成本；σ_i是所有杆件进行强度、刚度和稳定性校核的计算值；是所有杆件进行强度、刚度和稳定性校核的设计值；d^L和d^U分别是d的上下界。

在步骤(2)中，所述萤火虫亮度的表达式如下：荧光亮度：

I(r)＝I₀e^-γr

式中，I(r)为萤火虫在r处的荧光亮度；I₀为萤火虫的最大荧光亮度，即自身r＝0处的荧光亮度，与目标函数值相关，目标函数值越优自身亮度越高，即I₀由W决定，W是输电塔的材料成本；γ为光强吸收系数，为常数；r为萤火虫i与萤火虫j间的欧氏距离：

式中，r_ij为萤火虫i与萤火虫j间的欧氏距离；x_i为萤火虫i的位置；x_j为萤火虫j的位置；d为空间维数；x_i,k为萤火虫i在d维空间中的第k个分量；x_j,k为萤火虫j在d维空间中的第k个分量。

在步骤(3)中，所述萤火虫位置的更新的公式如下：

x_i(t+1)＝x_i(t)+β[x_j(t)-x_i(t)]+αε_i

式中，x_i(t)为萤火虫i第t次移动后的位置；x_i(t+1)为萤火虫i第t+1次移动后的位置；α为步长因子，是[0,1]上的常数；ε_i为[0,1]上服从高斯分布的随机因子；r＝x_j(t)-x_i(t)，m≥1，β₀为最大吸引度，即光源r＝0处的吸引度，γ为光强吸收系数，m通常取值为2。

在步骤(1)中，所述强度约束分为两种，第一种为主材的强度约束，第二种为斜材、辅材的强度约束；

主材的强度约束公式如下：

式中，M_x、M_y—梁截面绕x轴和y轴的弯矩设计值；W_x、W_y—对x轴和y轴的截面抵抗矩；m_M—受弯构件稳定强度折减系数；f—钢材的强度设计值；

斜材、辅材的强度约束公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；m—构件强度折减系数；A_n—构件净截面面积；f—钢材的强度设计值。

在步骤(1)中，所述刚度约束的公式为：

f≤[f]

式中，f为在各个工况下，窄基塔塔顶的优化设计的最大位移值；[f]为挠度限值，设为窄基塔初步设计各荷载工况下的最大位移值。

在步骤(1)中，所述稳定性约束分为两种，第一种为主材的稳定性约束，第二种为斜材、横材的稳定性约束；

主材的稳定性约束的公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；M—弯矩设计值；φ—铁塔轴心受压构件稳定系数；m_N—压杆稳定强度折减系数；m_M—受弯构件稳定强度折减系数；A—构件毛截面面积；W—截面抵抗矩；f—钢材的强度设计值；

斜材、横材的稳定性约束的公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；φ—铁塔轴心受压构件稳定系数；A—构件毛截面面积；m_N—压杆稳定强度折减系数；f—钢材的强度设计值。

由上述技术方案可知，本发明的优点在于：第一，本发明将萤火虫算法与窄基角钢塔截面优化设计过程相结合，概念简单，流程清晰，需要调整的参数少，不需要灵敏度，计算效率高，全局收敛性能好；第二，本发明操作简单，收敛速度快，只需简单修改角钢截面尺寸及待优化输电塔结构，即可对其它此类问题进行优化，适合于一线技术人员对窄基角钢塔的截面优化设计；第三，本发明适合含有多个设计变量、多个复杂工况下的窄基角钢塔的结构优化设计。

附图说明

图1为本发明的结构优化流程图；

图2为SJ5双回路转角耐张塔的结构示意图。

具体实施方式

一种基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)建立窄基角钢输电塔优化数学模型，该数学模型以输电塔总质量最轻为目标函数，以塔身杆件的强度、刚度和稳定性为约束条件，以输电塔的截面尺寸为设计变量；

(2)将窄基角钢输电塔设计方案的对应参数组负载于萤火虫上，萤火虫的位置与亮度由该对应参数组表示，对应参数组包括输电塔杆件截面尺寸和输电塔材料成本；

(3)采用萤火虫算法对输电塔杆件截面尺寸及输电塔材料成本进行优化分析并计算塔身杆件的承载能力，然后通过每个萤火虫个体的位置的更新和亮度的更新，达到在解空间中搜寻全局最优解的目的；

(4)搜寻结束后输出萤火虫种群的位置与亮度，将杆件截面积转化为确定输电塔设计方案的截面尺寸，该设计方案即为需要的总质量最轻的方案，对确定截面尺寸的杆件进行强度、刚度和稳定性校核，若强度、刚度和稳定性满足要求，则输出该输电塔杆件的截面尺寸优化设计方案，若不满足，则重新搜寻。

在步骤(3)中，所述优化分析的公式如下：

find d＝[A₁,A₂,…,A₁₃]

d^L≤d≤d^U

其中，d是设计变量，取所有杆件的截面积为设计变量；A₁,A₂,…,A₁₃是所有杆件的截面积；W是输电塔的材料成本；σ_i是所有杆件进行强度、刚度和稳定性校核的计算值；是所有杆件进行强度、刚度和稳定性校核的设计值；d^L和d^U分别是d的上下界。

在步骤(2)中，所述萤火虫亮度的表达式如下：荧光亮度：

I(r)＝I₀e^-γr

式中，I(r)为萤火虫在r处的荧光亮度；I₀为萤火虫的最大荧光亮度，即自身r＝0处的荧光亮度，与目标函数值相关，目标函数值越优自身亮度越高，即I₀由W决定，W是输电塔的材料成本；γ为光强吸收系数，为常数；r为萤火虫i与萤火虫j间的欧氏距离：

式中，r_ij为萤火虫i与萤火虫j间的欧氏距离；x_i为萤火虫i的位置；x_j为萤火虫j的位置；d为空间维数；x_i,k为萤火虫i在d维空间中的第k个分量；x_j,k为萤火虫j在d维空间中的第k个分量。

在步骤(3)中，所述萤火虫位置的更新的公式如下：

x_i(t+1)＝x_i(t)+β[x_j(t)-x_i(t)]+αε_i

式中，x_i(t)为萤火虫i第t次移动后的位置；x_i(t+1)为萤火虫i第t+1次移动后的位置；α为步长因子，是[0,1]上的常数；ε_i为[0,1]上服从高斯分布的随机因子；r＝x_j(t)-x_i(t)，m≥1，β₀为最大吸引度，即光源r＝0处的吸引度，γ为光强吸收系数，m通常取值为2。

在步骤(1)中，所述强度约束分为两种，第一种为主材的强度约束，第二种为斜材、辅材的强度约束；

主材的强度约束公式如下：

式中，M_x、M_y—梁截面绕x轴和y轴的弯矩设计值；W_x、W_y—对x轴和y轴的截面抵抗矩；m_M—受弯构件稳定强度折减系数；f—钢材的强度设计值；

斜材、辅材的强度约束公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；m—构件强度折减系数；A_n—构件净截面面积；f—钢材的强度设计值。

在步骤(1)中，所述刚度约束的公式为：

f≤[f]

式中，f为在各个工况下，窄基塔塔顶的优化设计的最大位移值；[f]为挠度限值，设为窄基塔初步设计各荷载工况下的最大位移值。

在步骤(1)中，所述稳定性约束分为两种，第一种为主材的稳定性约束，第二种为斜材、横材的稳定性约束；

主材的稳定性约束的公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；M—弯矩设计值；φ—铁塔轴心受压构件稳定系数；m_N—压杆稳定强度折减系数；m_M—受弯构件稳定强度折减系数；A—构件毛截面面积；W—截面抵抗矩；f—钢材的强度设计值；

斜材、横材的稳定性约束的公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；φ—铁塔轴心受压构件稳定系数；A—构件毛截面面积；m_N—压杆稳定强度折减系数；f—钢材的强度设计值。

经简化了优化步骤后的本发明，如图1所示，提高了优化效率，具体过程如下：

(1)运用ANSYS写出窄基角钢塔模型的命令流文件；

(2)运用MATLAB设计萤火虫算法的参数，初始化萤火虫位置，给出设计变量(角钢截面尺寸)上下界；

(3)调用窄基角钢塔结构的有限元软件进行有限元分析，并计算各杆件的承载能力；

(4)更新萤火虫的位置和亮度，重新赋值设计变量；

(5)判定迭代结果是否收敛，如果收敛，则进入下一步；否则，返回到步骤(2)继续迭代；

(6)对所有的设计变量进行后处理，选择适当的角钢型号；

(7)对处理后的结果进行校核，如果满足要求，则进入下一步；否则，返回到步骤(2)继续迭代；

(8)计算结束，输出最优解结果。

如图2所示的SJ5双回路转角耐张塔所有杆件均为角钢，输电塔底端部宽度为3m，塔高38.2m，属于窄基角钢塔。下面采用本发明提供方法进行截面优化设计。

1)使用ANSYS有限元分析软件建立窄基角钢塔有限元分析模型。

窄基角钢输电塔有限元模型由杆单元和梁单元混合组成，其中主材采用梁单元进行模拟，斜材和辅材采用杆单元进行模拟。为简化优化过程，保持主材截面尺寸不变，对斜材和辅材的截面尺寸进行优化，因此将斜材和辅材的截面尺寸作为设计变量。由于实际结构中不可能将所有杆件都设计成不同的截面，因此将SJ5双回路转角耐张塔的斜材和辅材分为8组不同的设计变量(参考热轧等边角钢的尺寸规格)，将设计变量直接作为连续设计变量进行优化，然后对所有的设计变量进行后处理，将其转化为可应用于实际工程的角钢型号，设计变量空间如表1所示。

表1设计变量空间

2)荷载工况

SJ5双回路转角耐张塔进行有限元力学分析过程中，高压输电线铁塔所承受的荷载主要可分为两部分：第一部分是铁塔自身产生的载荷，比如自重、风载、雪载等；第二部分是导线对铁塔的作用。在本次计算中，导线对铁塔的作用作为节点集中载荷直接施加在模型节点上，SJ5双回路转角耐张塔的荷载工况如表2所示。

表2 SJ5双回路转角耐张塔荷载工况

3)采用本发明所提供方法通过ANSYS软件与MATLAB软件的相互调用对输电塔截面进行优化设计分析。

SJ5双回路转角塔萤火虫算法的种群为50，代数为200，即SJ5双回路转角耐张塔的有限元分析次数为10000次，每次结构分析和启动ANSYS的总时间大约5秒，共计计算时间14个小时。SJ5双回路转角塔初始设计和最优设计结果比较如表3所示：

表3 SJ5双回路转角塔初始设计和最优设计结果比较

SJ5双回路转角塔初始设计和最优设计的最大轴向应力比较如表4所示；

表4 SJ5双回路转角塔初始设计和最优设计的最大轴向应力比较(单位：MPa)

SJ5双回路转角塔主材初始设计和最优设计的组合应力比较如表5所示：

表5 SJ5双回路转角塔主材初始设计和最优设计的组合应力比较(单位：MPa)

SJ5双回路转角塔塔顶初始设计和最优设计的最大位移比较如表6所示：

表6 SJ5双回路转角塔塔顶初始设计和最优设计的最大位移比较(单位：mm)

分析对比表3～表6的数据可知：

(1)SJ5双回路转角塔初始设计方案比较保守，质量达8316kg，经过截面尺寸优化设计后，结构的质量下降到7528kg，减重率达9.48％。

(2)SJ5双回路转角塔优化后各工况下斜材和辅材的最大轴向应力明显增大，且最大轴向应力为193.3MPa，小于Q235钢材的许用应力210MPa，强度满足设计规范要求。

(3)SJ5双回路转角塔优化后各工况下主材的最大组合应力(轴向应力和弯矩应力之和)变化不明显，且最大应力363.2MPa，小于Q420钢材的许用应力380MPa，结构强度满足规范要求。

(4)SJ5双回路转角塔优化后各工况下SJ5双回路转角耐张塔塔顶的最大位移(塔顶x、y、z方向的位移平方和开方)比优化前增大约1％～20.9％，其中在工况7荷载下，塔顶的位移增加较大，由196.1mm增加到237.1mm，增加约20.9％；在工况4荷载下，SJ5双回路转角塔塔顶位移最大，初始设计方案塔顶位移最大值804.6mm，优化方案塔顶位移最大值812.9mm，最大位移值变化较小。

采用本发明所提供的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法对SJ5双回路转角塔进行优化，优化过程简单便捷、需要调整参数少、收敛快，且SJ5双回路转角塔优化后各工况下主材、斜材和辅材的最大应力均小于材料的许用应力，且塔顶最大位移值变化较小，满足设计规范要求，实现了减重(9.48％)节约成本的目标。

综上所述，本发明将萤火虫算法与窄基角钢塔截面优化设计过程相结合，概念简单，流程清晰、需要调整的参数少、不需要灵敏度，计算效率高，全局收敛性能好；本发明操作简单，收敛速度快，只需简单修改角钢截面尺寸及待优化输电塔结构，即可对其它此类问题进行优化，适合于一线技术人员对窄基角钢塔的截面优化设计；本发明适合含有多个设计变量、多个复杂工况下的窄基角钢塔的结构优化设计。

Claims (7)

1.一种基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，该方法包括下列顺序的步骤：

(1)建立窄基角钢输电塔优化数学模型，该数学模型以输电塔总质量最轻为目标函数，以塔身杆件的强度、刚度和稳定性为约束条件，以输电塔的截面尺寸为设计变量；

(2)将窄基角钢输电塔设计方案的对应参数组负载于萤火虫上，萤火虫的位置与亮度由该对应参数组表示，对应参数组包括输电塔杆件截面尺寸和输电塔材料成本；

(3)采用萤火虫算法对输电塔杆件截面尺寸及输电塔材料成本进行优化分析并计算塔身杆件的承载能力，然后通过每个萤火虫个体的位置的更新和亮度的更新，达到在解空间中搜寻全局最优解的目的；

(4)搜寻结束后输出萤火虫种群的位置与亮度，将杆件截面积转化为确定输电塔设计方案的截面尺寸，该设计方案即为需要的总质量最轻的方案，对确定截面尺寸的杆件进行强度、刚度和稳定性校核，若强度、刚度和稳定性满足要求，则输出该输电塔杆件的截面尺寸优化设计方案，若不满足，则重新搜寻。

2.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述优化分析的公式如下：

find d＝[A₁,A₂,…,A₁₃]

d^L≤d≤d^U

其中，d是设计变量，取所有杆件的截面积为设计变量；A₁,A₂,…,A₁₃是所有杆件的截面积；W是输电塔的材料成本；σ_i是所有杆件进行强度、刚度和稳定性校核的计算值；是所有杆件进行强度、刚度和稳定性校核的设计值；d^L和d^U分别是d的上下界。

3.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，其特征在于：在步骤(2)中，所述萤火虫亮度的表达式如下：荧光亮度：

I(r)＝I₀e^-γr

式中，I(r)为萤火虫在r处的荧光亮度；I₀为萤火虫的最大荧光亮度，即自身r＝0处的荧光亮度，与目标函数值相关，目标函数值越优自身亮度越高，即I₀由W决定，W是输电塔的材料成本；γ为光强吸收系数，为常数；r为萤火虫i与萤火虫j间的欧氏距离：

式中，r_ij为萤火虫i与萤火虫j间的欧氏距离；x_i为萤火虫i的位置；x_j为萤火虫j的位置；d为空间维数；x_i,k为萤火虫i在d维空间中的第k个分量；x_j,k为萤火虫j在d维空间中的第k个分量。

4.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，其特征在于：在步骤(3)中，所述萤火虫位置的更新的公式如下：

x_i(t+1)＝x_i(t)+β[x_j(t)-x_i(t)]+αε_i

式中，x_i(t)为萤火虫i第t次移动后的位置；x_i(t+1)为萤火虫i第t+1次移动后的位置；α为步长因子，是[0,1]上的常数；ε_i为[0,1]上服从高斯分布的随机因子；r＝x_j(t)-x_i(t)，m≥1，β₀为最大吸引度，即光源r＝0处的吸引度，γ为光强吸收系数，m通常取值为2。

5.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述强度约束分为两种，第一种为主材的强度约束，第二种为斜材、辅材的强度约束；

主材的强度约束公式如下：

式中，M_x、M_y—梁截面绕x轴和y轴的弯矩设计值；W_x、W_y—对x轴和y轴的截面抵抗矩；m_M—受弯构件稳定强度折减系数；f—钢材的强度设计值；斜材、辅材的强度约束公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；m—构件强度折减系数；A_n—构件净截面面积；f—钢材的强度设计值。

6.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述刚度约束的公式为：

f≤[f]

式中，f为在各个工况下，窄基塔塔顶的优化设计的最大位移值；[f]为挠度限值，设为窄基塔初步设计各荷载工况下的最大位移值。

7.根据权利要求1所述的基于萤火虫算法的窄基角钢输电塔结构优化设计方法，其特征在于：在步骤(1)中，所述稳定性约束分为两种，第一种为主材的稳定性约束，第二种为斜材、横材的稳定性约束；

主材的稳定性约束的公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；M—弯矩设计值；φ—铁塔轴心受压构件稳定系数；m_N—压杆稳定强度折减系数；m_M—受弯构件稳定强度折减系数；A—构件毛截面面积；W—截面抵抗矩；f—钢材的强度设计值；

斜材、横材的稳定性约束的公式如下：

式中，N—轴心压力或轴心拉力设计值；φ—铁塔轴心受压构件稳定系数；A—构件毛截面面积；m_N—压杆稳定强度折减系数；f—钢材的强度设计值。