CN105243460A - 一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，1）首先建立塔腿辅材结构优化数学模型，该数学模型以塔腿质量最轻为目标函数，并通过对目标函数附加惩罚项来满足约束条件；2）将用于确定塔腿设计方案的对应参数组负载于人工鱼上，通过每条人工鱼的游动位置的改变来实现设计方案的改变；3）采用人工鱼群算法来寻找优化的人工鱼个体；4）当满足结束条件后输出最优的人工鱼个体，将最优人工鱼位置参数转化为塔腿设计方案的相应结构参数，最后输出该塔腿设计方案。本发明不仅可以处理输电塔塔腿辅材的拓扑构型变化问题，而且还通过视野和觅食行为的改进以提高结构优化效率和精度。

Description

一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法

技术领域

本发明涉及输电塔塔腿辅材拓扑结构优化，具体指一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，属于工程结构优化技术领域。

背景技术

输电铁塔作为高压电能输送的主要载体，是重要的生命线工程，铁塔设计水平的高低直接影响到电网运行的安全。设计安全可靠经济合理的输电铁塔对节省铁塔材料、降低工程造价和电网的安全稳定意义重大。输电塔由塔头、塔身和塔腿三大部分构成，而塔腿又包括主材和辅材，其中塔腿杆件受力非常大，且辅材众多，布置多变，在整个结构中占据很大的造价份额。因此通过结构优化减少输电铁塔塔腿的用钢量具有十分重要的实际意义和经济价值。自从Dorn、Ringertz等人的开创性研究，桁架结构优化领域中的拓扑优化方向已经成了研究热点。王跃方等通过引入一个非常小的正数来代替删除的杆件截面积，但是由于体系刚度与部分杆件真正被删除后的体系刚度有差别，得不到精确解(王跃方，孙焕纯.多工况多约束下离散变量桁架结构的拓扑优化设计[J].力学学报，1995，27(3)：365－369.)。李林等针对塔架型钢的离散特征，考虑了压杆稳定性的满应力优化设计方法进行优化，但并没有改变结构的拓扑构型(李林，宋梦娇，王达达，陈晓云.输电塔架设计中的离散优化方法研究[J].华北电力大学学报，2012，39(6)：35－39.)。林友新等在蚁群优化思想的基础上，采用逻辑变量表示节点间是否连接，实现输电塔结构在离散系统下的拓扑优化，但是只是基于一种基结构的子空间内寻优，容易丢失最优解(林友新，张卓群，李宏男，肖志前，李东升.输电塔结构的拓扑优化设计方法[J].沈阳建筑大学学报，2013，29(4)：655－661.)。

另外，现有输电塔塔腿辅材的结构优化还存在如下两种缺陷：

1)现有的输电塔塔腿辅材优化方法缺乏较为复杂的拓扑构型变化，难于系统化的转换塔腿辅材的构型。

2)当采用普通的人工鱼群算法进行结构优化时，其优化速度较慢，优化效率需要提高，从而容易造成优化结果欠佳的问题。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明的目的在于提出一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法。本发明提出一种新的拓扑构型变化方法，不仅可以处理输电塔塔腿辅材的拓扑构型变化问题，而且还通过视野和觅食行为的改进以提高结构优化效率和精度。

本发明的技术方案是这样实现的：

一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，步骤如下：

1)首先建立如下的塔腿辅材结构优化数学模型，该数学模型以塔腿质量最轻为目标函数，以塔腿杆件的应力、受压稳定和长细比为约束条件，以杆件单元的截面面积和杆件单元有无为设计变量，并通过对目标函数附加惩罚项来满足约束条件；

$G_f=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{L}_j{T}_j{\mathrm{\ρ}}_j{A}_j+{\mathrm{\α}}_d\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\max \right[0,(\frac{{\mathrm{\σ}}_j}{{\mathrm{\σ}}^{*}}-1),(\frac{{\mathrm{\λ}}_j}{{\mathrm{\λ}}^{*}}-1)]+\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\Σ}}}\max [0,(\frac{u_i}{u^{*}}-1)\left]\right)$

其中，L_j、ρ_j和A_j分别为第j个杆件单元的长度、材料密度和截面面积；n表示结构中单元的数目，T_j＝0or1，T＝[T₁,T₂,...,T_n]^T为杆件拓扑设计变量，1表示单元保留，0表示单元不存在；由于杆件单元具有相应的节点，故节点拓扑设计变量规定为C_i，C_i＝0or1，它由杆件拓扑设计变量决定，1表示节点保留，0表示节点不存在；α_d为惩罚因子，s为自由度数；σ_j为第j杆件的应力；σ^*为许用应力；λ_j为第j杆件的长细比；λ^*为许用长细比；u_i代表结构自由度i上的位移值；u^*代表允许值；

2)将用于确定塔腿设计方案的对应参数组负载于人工鱼上，使人工鱼所处的具体水域位置由该参数组来表达，人工鱼不同位置对应的不同参数组可以确定不同的塔腿设计方案，每个位置对应一种塔腿设计方案；通过每条人工鱼的游动位置的改变来实现设计方案的改变，人工鱼生存的虚拟水域对应于优化解的解空间，食物浓度对应于目标函数值，即塔腿质量G_f；人工鱼向食物浓度好的地方游动对应着塔腿设计方案向塔腿质量G_f轻的方向靠近；

3)然后采用人工鱼群算法来寻找优化的人工鱼个体；

4)当满足结束条件后输出最优的人工鱼个体，该最优人工鱼所处的最终位置由一组参数表达，将该组参数中的数据转化为确定塔腿设计方案的相应结构参数(例如面积参数A_j和拓扑参数T_j)，该结构参数确定的塔腿设计方案即为需要的塔腿质量G_f最轻的方案，最后输出该塔腿设计方案。

其中，第3)步采用人工鱼群算法来寻找优化的人工鱼个体具体过程如下，

3.1)初始化结构的各个优化参数，随机生成一组人工鱼；这些参数就是确定塔腿设计方案的对应参数；

3.2)计算每条人工鱼初始位置的食物浓度，并将最优者计入公告板；最优者是指最优人工鱼所处的最优位置，在该位置食物浓度最好，目标函数G_f最小；

3.3)然后对每条人工鱼分别判断并执行群聚行为，如不满足群聚行为则执行觅食行为，计算每条人工鱼新位置下的食物浓度，然后与3.2)步公告板上的最优者比较，将新的最优者计入公告板；

3.4)然后对每条人工鱼分别判断并执行追尾行为，如不满足追尾行为则执行觅食行为，计算每条人工鱼新位置下的食物浓度，然后与3.3)步公告板上的最优者比较，将新的最优者计入公告板；

3.5)判断是否满足结束条件，如果满足，输出最优位置；否则重复执行步骤3.3)-3.4)。

第1)步塔腿辅材结构优化数学模型满足如下拓扑变量判定规则：

杆件单元是否删除取决于杆件单元截面的利用率，利用率是指杆件所受的截面应力和该杆件所能承受的最大截面应力的比值；若寻优的过程中，杆件单元承受的截面应力小于设定的限值，该杆件单元的拓扑变量T_j为0；程序提前记录可以删除的节点序号，保证若该节点删除后有备用单元产生不至产生机构；

(1)对于不承受荷载的可删除节点且不是支座节点，如果仅有两个单元与之相连，应删除该节点，该节点拓扑变量C_i为0；

(2)对于承受荷载的节点，应保证至少两个单元与之相连，只有两个单元时还需保证不在同一条直线上；

(3)对其他不可删除节点，应保证至少有三个单元与之相连；

(4)删除一个节点，与之相连的所有单元的拓扑变量都变为0；若导致该删除节点周边的节点因连接单元数量不足出现机构，算法程序会自动识别并产生备用单元，避免机构发生；所述机构是一种特定结构，该类结构不稳定，可以发生动态的移动，所有设计时要求不能够产生机构。

本发明人工鱼群行为的算法描述如下：

觅食行为：

设人工鱼当前位置为X_i，在其感知范围内随机选择一个位置X_j，如果在求极小值问题中，Y_j<Y_j，Y_j、Y_i分别指位置X_j、X_i对应的食物浓度值，则向该方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_j-x_i}{\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right),$ rand为0到1之间的随机数；

反之，再重新随机选择状态X_j，判断是否满足前进条件；反复Try_number次后，如果仍不能满足前进条件，则随机移动一步；

群聚行为：

设人工鱼当前位置为X_i，探索当前邻域内的伙伴数目nf及中心位置X_c，当前邻域即d_ij＜Visual，d_ij为人工鱼的间距，Visual为搜索视野；如果Y_c·nf＜δY_i，Y_i、Y_c是当前位置和中心位置食物浓度值，δ是拥挤度因子，表明伙伴中心有较好的食物并且不太拥挤，则朝伙伴中心方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_c-x_i}{\left|\right|x_c-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)$

否则执行觅食行为；

追尾行为：

设人工鱼当前位置为X_i，探索当前邻域内的伙伴中Y_j为最小的伙伴X_min，并且X_min邻域内的伙伴数目nf满足Y_minnf＜δY_i，Y_min是位置X_min对应的食物浓度值；表明伙伴X_min的位置具有较好的食物浓度并且周围不太拥挤，则朝伙伴X_min的方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_{\min }-x_i}{\left|\right|x_{\min }-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)$

否则执行觅食行为；

随机行为：

人工鱼在视野范围内随机选择一个状态，然后向该方向移动，为

X_next＝X_i+Visual×step×rand()

其实是觅食行为的一个默认缺省行为。

其中，第3)步寻找优化的个体所采用的人工鱼群算法中搜索视野Visual和移动步长step计算公式如下；

$Visual={\mathrm{Visual}}_0\&times;(p+(1-p)\&times;\frac{tp}{m})-\frac{2}{3}{\mathrm{Visual}}_0\&times;\frac{t}{T}\&times;(q+(1-q)\&times;\frac{tp}{m});$

$step={\mathrm{step}}_0\&times;(\mathrm{\&alpha;}+(1-\mathrm{\&alpha;})\&times;\frac{tp}{m})-\frac{1}{2}\&times;{\mathrm{step}}_0\&times;\frac{t}{T}\&times;\frac{tp}{m};$

其中，Visual₀表示搜索视野初值，step₀表示移动步长初值，tp表示当前所有杆件拓扑变量之和，t表示当前迭代次数，m表示初始结构杆件单元数量，T表示最大迭代次数，p、q表示视野的影响系数，α表示步长的影响系数，p、q、α取值范围为[0,1]；

第3)步寻找优化的个体所采用的人工鱼群算法中觅食行为按如下方法确定：

若某些杆件单元的应力σ超过应力允许限值[σ]，说明必须要增大其截面积以增强该单元承载能力，算法程序会自动记录该杆件单元截面积需要加强，则在下次迭代循环前自动选择临近大一型号的截面；相反若当前单元的截面应力过小，说明必须要减小其截面积以增加材料的利用率，算法程序自动记录该杆件单元利用率不足，在下次迭代循环前自动替换邻近小一型号的截面；计算公式如下，

$X_{ij}^{Q+1}=X_{ij}^Q+Z_j\mathrm{\&Delta;}x$

$Z_j=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;\\ -1,& \mathrm{\&sigma;}\&le;\mathrm{\&rho;}\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;\end{array}\right.$

分别表示位置X_i的第j维迭代后的设计变量及当前设计变量，Z_j表示搜索方向；Δx表示设计变量下一离散值与当前离散值之差，[σ]为应力允许限值，ρ表示单元材料最小利用率限值。

本发明采用了人工鱼群算法进行结构优化研究，并针对一般人工鱼群算法运行速度慢和优化精度低的缺点，对其搜索视野和觅食行为进行改进。运用改进的人工鱼群算法，采用逻辑变量表示输电塔杆件、节点的有无，引入多种基结构模型，提出了一种基于改进鱼群算法的构型拓扑优化方法。实例表明：改进的算法具有较高的收敛速度和收敛精度；通过丰富结构拓扑优化的解空间，使优化过程更加贴近拓扑的本质。

本发明可以较好的进行结构优化，其具体优点如下：

1、本文基于基本人工鱼群算法，对觅食行为进行改进，并将杆件单元拓扑变量引入到人工鱼搜索视野与移动步长的动态调整公式中。改进的鱼群算法有效的提高了运行速度以及在解空间中的搜索能力和收敛精度。

2、结合一输电直线塔4m高塔腿辅材拓扑优化实例，通过引入多种基结构模型，丰富了搜索的解空间域，能够有效避免陷入局部最优解搜索状态，使得结构拓扑优化更加贴近拓扑本质，搜索到的最优解更具全局性。

3、通过对比多种基结构原始模型，得出最优的结构形式，适用于解决实际工程问题。

附图说明

图1-本发明结构优化流程图。

图2-实施例塔腿原始基结构模型。

图3-实施例塔腿基结构的优化模型。

图4-实施例输电塔塔腿拓扑优化收敛曲线。

图5-实施例引入的塔腿基结构模型a。

图6-实施例引入的塔腿基结构模型b。

图7-塔腿构型a的优化模型。

图8-塔腿构型b的优化模型。

图9-塔腿构型a的拓扑优化收敛曲线。

图10-塔腿构型b的拓扑优化收敛曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明提出了一种基于人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑优化技术，并提出了相应的改进策略。首先给出了结构的拓扑优化的计算模型和拓扑变量的计算准则，然后描述了人工鱼群算法，并提出了视野和步长的改进策略和觅食行为的改进策略，最后建立了基于改进人工鱼群算法的拓扑构型优化方法。具体如下：

1输电塔塔腿优化理论

结构优化的重要因素有设计变量、设计方案、优化算法。对于输电塔的塔腿优化问题，其设计变量应包括截面尺寸改变量和结构节点的改变量，其中对于截面尺寸改变量可根据输电塔结构的具体型钢种类不同来设立多个离散的截面尺寸设计变量。设计方案主要通过目标函数来实现，而目标函数必须是设计变量的函数。基于经济性的基本优化设计方案如下：

输电塔塔腿结构在受到外部荷载作用时，通常以结构的质量为优化的基本目标函数：

$W=\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{L}_j{\mathrm{\&rho;}}_j{A}_j---\left(1\right)$

式中：W为结构的质量，L_j、ρ_j和A_j分别为第j个杆件单元的长度、材料密度和截面面积；n表示结构中单元的数目。其需要满足以下约束条件：

(1)杆件应力约束

(2)杆件拉压长细比约束 $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_j\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{compression}}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_j\&le;{\mathrm{\&lambda;}}_{\mathrm{tension}-\mathrm{only}}\end{array}\right.$

(3)最大位移约束u_imax≤u^*

其中，σ⁺ _jmax为当第j杆受拉时的最大应力；σ^- _jmax为当第j杆受压时的最大应力；σ^*为许用应力；为轴心受压构件稳定系数；λ_compression为压缩许用长细比；λ_tension-only为拉伸许用长细比；u_imax代表结构自由度i上计算的最大位移值；u^*代表允许值。第2项约束主要用于控制杆件的长细比，第3项约束是为了防止在拓扑优化中产生过大位移。这些约束将会对结构的优化结果产生影响。

2基于改进人工鱼群算法的拓扑优化

2.1目标函数和拓扑变量判定规则

2.1.1拓扑优化的目标函数

人工鱼群算法(简称：鱼群算法)是模拟鱼类在自然环境中的觅食和群聚等行为而形成的一种全局优化概率搜索方法。如果直接采用结构质量为目标函数，即使初始群体的位置状态都满足约束条件，经过觅食和群聚等行为后生成的新的位置状态也可能违背约束条件，这将导致基本人工鱼群算法和结构的基本目标函数难于求解这类问题。故本文采用罚函数来处理约束条件，并建立相应的目标函数。罚函数可以通过惩罚参数来避免违背约束条件的位置状态产生，从而可以顺利使用人工鱼群算法搜索到最优解。对于输电塔塔腿的拓扑优化问题，还需要考虑拓扑设计变量，则建立的拓扑优化目标函数为

$G_f=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{L}_j{T}_j{\mathrm{\&rho;}}_j{A}_j+{\mathrm{\&alpha;}}_d\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\max \&lsqb;0,\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}^{*}}-1\right),\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_j}{{\mathrm{\&lambda;}}^{*}}-1\right)\&rsqb;+\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}\max \&lsqb;0,\left(\frac{u_i}{u^{*}}-1\right)\&rsqb;\right)---\left(2\right)$

其中，L_j、ρ_j和A_j分别为第j个杆件单元的长度、材料密度和截面面积；n表示结构中单元的数目，T_j＝0or1，T＝[T₁,T₂,...,T_n]^T为杆件拓扑设计变量，1表示单元保留，0表示单元不存在。由于杆件单元具有相应的节点，故节点拓扑设计变量规定为C_i，C_i＝0or1，它由杆件拓扑设计变量决定，1表示节点保留，0表示节点不存在。α_d为惩罚因子，对于最小优化问题，需要选取一个较大的数，本文取10¹⁰，s为自由度数；σ_j为第j杆件的应力；σ^*为许用应力；λ_j为第j杆件的长细比；λ^*为许用长细比；u_i代表结构自由度i上的位移值；u^*代表允许值；惩罚项主要是为了控制应力值、杆件的长细比和防止在拓扑优化中产生过大位移；

2.1.2拓扑变量判定规则

对基结构进行杆件删减是一种有效的拓扑优化方法，杆件单元是否删除取决于单元截面的利用率，若寻优的过程中，单元承受的截面应力小于设定的限值，该单元的拓扑变量T_j为0。杆件单元拓扑变量和节点拓扑变量密切相关，而一个节点往往与多个单元相连，单元的删除并不意味着相应节点的删除，需要一定的判定准则。故本文建立的拓扑变量判定规则如下：

(1)对于不承受荷载的可删除节点且不是支座节点，如果仅有2个单元与之相连，应删除该节点，该节点拓扑变量C_i为0；

(2)对于承受荷载的节点，应保证至少2个单元与之相连，只有2个单元时还需保证不在同一条直线上；

(3)对其他不可删除节点，应保证至少有3个单元与之相连；

(4)删除一个节点，与之相连的所有单元的拓扑变量都变为0，若导致该删除节点周边的节点因连接单元数量不足出现机构，算法程序会自动识别并产生备用单元，避免机构发生。

2.2基本人工鱼群算法

人工鱼群算法主要模仿鱼类的觅食、聚群、追尾等行为，通过人工鱼在虚拟水域中的游动进行优化。通常理解下，鱼群应该朝食物浓度高的地方游动。但由于本发明需要求极小值，即杆件质量和最小，为与本发明求极小值吻合，在本发明人工鱼群算法中，将鱼群的游动方向由常规的低浓度向高浓度改为高浓度向低浓度，这仅仅是人工鱼群算法的设置而已，本身并不影响算法的进行和最终的求解。故本文涉及到的食物浓度好、较好指的就是食物浓度低、较低，即更靠近目标值。本发明人工鱼群算法的基本操作如下：

2.2.1觅食

设人工鱼当前状态为X_i，在其感知范围内随机选择一个状态X_j，如果在求极小值问题中(本文的目标函数为极小值问题)，目标函数值Y_j＜Y_i，则向该方向前进一步，即

$X_{next}=X_i+\frac{x_j-x_i}{\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)---\left(3\right)$

如不满足，则重新随机选择状态X_j，再次判断是否满足前进条件；反复Try_number次后，如果仍不能满足前进条件，则随机移动一步。

2.2.2群聚

设人工鱼当前位置为X_i，探索当前邻域内的伙伴数目nf及中心位置X_c，当前邻域即d_ij＜Visual，d_ij为人工鱼的间距，Visual为搜索视野；如果Y_c·nf＜δY_i，Y_i、Y_c是当前位置和中心位置食物浓度值，δ是拥挤度因子，表明伙伴中心有较好的食物并且不太拥挤(不太拥挤表示视野邻域内的鱼不太多，这条人工鱼还可以游过去，该条件主要是防止陷入局部解)，则朝伙伴中心方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_c-x_i}{\left|\right|x_c-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)$

否则执行觅食行为；

2.2.3追尾

设人工鱼当前位置为X_i，探索当前邻域内的伙伴中Y_j为最小的伙伴X_min，并且X_min邻域内的伙伴数目nf满足Y_minnf＜δY_i，Y_min是位置X_min对应的食物浓度值；表明伙伴X_min的位置具有较好的食物浓度并且周围不太拥挤(不太拥挤表示伙伴附近其他的鱼不太多，这条人工鱼还可以游过去，该条件主要是防止陷入局部解)，则朝伙伴X_min的方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_{\min }-x_i}{\left|\right|x_{\min }-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)$

否则执行觅食行为；

2.2.4随机行为：

人工鱼在视野范围内随机选择一个状态，然后向该方向移动，可以避免陷入局部优化解

X_next＝X_i+Visual×step×rand()(6)

随机行为与觅食行为密切相关，是对觅食行为的一个补充。如果无法执行群聚行为或者追尾行为则默认执行觅食行为，见图1，而如果多次执行觅食行为而无法达到目标函数变小的条件，则执行一次随机行为。

2.3改进的人工鱼群算法

2.3.1视野和步长的改进

视野和步长在寻优过程中是非常重要的。当视野和步长固定不变时，将导致算法后期收敛速度慢，容易陷入局部最优解。故本文将动态调整人工鱼的视野和步长，在算法运行前期，为了增强算法的全局搜索能力和收敛速度，采用较大的视野和较大的步长，使人工鱼在更大的范围内进行搜索，随着搜索的进行，视野Visual和移动步长step逐步减小，在算法后期，算法逐步演化为局部搜索，主要在最优解附近区域进行精细搜索，从而提高算法的局部稳定能力和最优结果的精度。

考虑到随着搜索迭代次数的增加，算法已经判定出了一部分需要删除的杆件单元，删除杆件单元相应减少了人工鱼状态向量X_i的维数，由于个体人工鱼之间的距离表示为d_ij＝||X_i-X_j||，X_i维数的减少也会影响到人工鱼的间距d_ij。因此删掉杆件单元数量的多少必定会影响到鱼群的搜索视野Visual和移动步长step，因此将杆件单元拓扑总量引入到视野和步长的计算公式之中，消除删除杆件给搜索视野和移动步长带来的影响，提出新的搜索视野Visual和移动步长step公式。

$\mathrm{Visual}={\mathrm{Visual}}_0\&times;(p+(1-p)\&times;\frac{\mathrm{tp}}{m})-\frac{2}{3}{\mathrm{Visual}}_0\&times;\frac{t}{T}\&times;(q+(1-q)\&times;\frac{\mathrm{tp}}{m})---\left(7\right)$

$step={\mathrm{step}}_0\&times;(\mathrm{\&alpha;}+(1-\mathrm{\&alpha;})\&times;\frac{tp}{m})-\frac{1}{2}\&times;{\mathrm{step}}_0\&times;\frac{t}{T}\&times;\frac{tp}{m}---\left(8\right)$

其中，Visual₀表示搜索视野初值，step₀表示移动步长初值，tp表示当前所有杆件拓扑变量之和，t表示当前迭代次数，m表示初始结构杆件单元数量，T表示最大迭代次数，p、q表示视野的影响系数，α表示步长的影响系数，取值范围为[0,1]。

2.3.2觅食行为改进

在觅食行为中，人工鱼随机选择一个状态X_j，如果该状态优于当前位置X_i，则直接移动到该位置，否则尝试二次搜索，直到搜索到优于当前位置的状态，最多尝试Try_number次。为了加快觅食行为寻优速度，本文引入一种加速单元截面优化机制。由于各杆件单元所受的荷载不一定，应力也有大有小，若某些单元的的应力σ超过应力允许限值σ^*，说明必须要增大其截面积以增强该单元承载能力，算法程序会自动记录该单元截面积需要加强，则在下次迭代循环前会自动选择临近大一型号的截面；相反若当前单元的截面应力过小，说明必须要减小其截面积以增加材料的利用率，算法程序自动记录该杆单元利用率不足，在下次迭代循环前自动替换邻近小一型号的截面，从而使单元迅速达到满应力设计状态，加快寻优速度。

$X_{ij}^{Q+1}=X_{ij}^Q+Z_j\mathrm{\&Delta;}x---\left(9\right)$

$Z_j=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;{\mathrm{\&sigma;}}^{*}\\ -1,& \mathrm{\&sigma;}\&le;{\mathrm{\&rho;\&sigma;}}^{*}\end{array}\right.---\left(10\right)$

分别表示状态X_i的第j维迭代后的设计变量及当前设计变量，Z_j表示搜索方向，Δx表示设计变量下一离散值与当前离散值之差，ρ表示单元材料最小利用率限值。

2.4优化过程

优化过程和计算步骤如下：

1)初始化结构的各个优化参数，随机生成一组人工鱼；这些参数就是确定塔腿设计方案的对应参数；

2)计算每条人工鱼初始位置的食物浓度，并将最优者计入公告板；最优者是指最优人工鱼所处的最优位置，在该位置食物浓度最好，目标函数G_f最小。注意，本文是求结构质量最小化，也就是目标函数G_f的最小化，目标函数值对应着食物浓度，计算浓度也就是计算目标函数。

3)然后对每条人工鱼分别判断并执行群聚行为，如不满足群聚行为则执行觅食行为，计算每条人工鱼新位置下的食物浓度，然后与2)步公告板上的最优者比较，将新的最优者计入公告板；

4)然后对每条人工鱼分别判断并执行追尾行为，如不满足追尾行为则执行觅食行为，计算每条人工鱼新位置下的食物浓度，然后与3)步公告板上的最优者比较，将新的最优者计入公告板；

5)判断是否满足结束条件，如果满足，输出最优位置；否则重复执行步骤3)-4)。

因此本发明实现过程可以归纳如下，首先初始化参数，随机生成一组人工鱼，每条人工鱼所处的位置对应着一种结构设计变量，然后确立目标函数，并采用人工鱼群算法及其改进策略来寻找优化的个体，当满足结束条件后输出最优的人工鱼个体，并将该最优个体所处的位置参数转化为相应结构设计变量参数，最后输出结构优化的结果。其实现流程见图1。

以下给出具体实施例以帮助理解本发明。

某一输电直线塔4m高塔腿的基结构模型如图2所示，前期已经计算得到了塔腿斜材和主材的内力，主材与横隔材均以选定不参与杆件拓扑与截面优化。主材采用3分分格，对斜材和辅材进行截面和拓扑优化，允许9个节点任意相连，塔腿可以组合成任意拓扑形式。杆件界面库共有13种类型：A＝{L40×3(2.360cm²)，L45×3(2.660cm²)，L40×4(3.090cm²)，L45×4(3.490cm²)，l50×4(3.900cm²)，L45×5(4.290cm²)，L56×4(4.390cm²)，L50×5(4.800cm²)，L63×4(4.980cm²)，L56×5(5.420cm²)，L63×5(6.140cm²)，L70×5(6.880cm²)，L75×5(7.410cm²))。塔腿基结构模型单元序号及截面编号见表1。根据塔体内力，使用截面法计算节点1上z方向荷载，并按架空送电线路杆塔结构设计技术规程规定，杆塔辅材在其支撑点所提供的支撑力一般不低于所支撑主材内力的2％、斜材内力的5％，算得6、8节点的荷载值，该塔腿基结构模型的四种荷载工况如表2所示。

表1塔腿基结构模型单元序号及截面编号

表2塔腿基结构模型的荷载工况

表3塔腿基结构模型拓扑优化结果

该输电塔腿基结构模型的拓扑优化结果见表3，塔腿基结构模型的拓扑优化设计模型见图3，拓扑优化收敛曲线见图4，由表3可以看出：对比基本鱼群算法、改进的鱼群算法、差商算法等三种优化算法，拓扑形式一致，但运用改进的鱼群算法结构质量优化的更好，比基本鱼群算法减小了约8.4％，比差商算法减小了约8.1％；收敛速度也得到较大幅度提高，均超过其他两种算法。

由于该塔腿主材采用固定三分格式，基于该基结构模型的拓扑优化的优化结果形式只能是三分格结构，可能不是全局最优解，原因是基结构法确定初始结构时可能已经将全局最优解排除在外。只有摆脱单一的基结构，在所有可能结构形式中进行研究，才是真正的拓扑优化。为了减小对单一形式的基结构拓扑优化带来的不利影响，本文又引入两种塔腿基结构模型来丰富求全局最优解的解空间，以使搜索到的最优解更具全局性。塔腿基结构模型a和塔腿基结构模型b分别见图5、图6。

塔腿基结构模型a和塔腿基结构模型b的杆件单元序号及截面编号分别见表4、表5。

表4塔腿基结构模型a杆件序号及截面编号

表5塔腿基结构模型b杆件序号及截面编号

按照架空送电线路杆塔结构设计技术规定，杆塔辅材在其支撑点所提供的支撑力一般不低于所支撑主材内力的2％、斜材内力的5％，算得塔腿基结构模型a和塔腿基结构模型b的荷载工况，分别见表6、表7。

表6塔腿基结构模型a的荷载工况

表7塔腿基结构模型b的荷载工况

该输电塔腿基结构模型a和输电塔腿基结构模型b拓扑优化结果分别见表8、表9。

表8塔腿基结构模型a拓扑优化结果

表9塔腿基结构模型b拓扑优化结果

该输电塔腿基结构模型a和输电塔腿基结构模型b的拓扑优化设计模型分别见图7、图8，由图7、图8可以看出：三种算法分别基于结构模型a和结构模型b的优化结果设计形式是一致的，但是与基于单一基结构的优化结果相比，拓扑形式有很大改变。

图9、图10为本文采用的拓扑优化方法与差商法对该输电铁塔塔腿构型a和构型b的拓扑优化收敛曲线。塔腿构型a单元数目比较少，基本鱼群算法与改进的鱼群算法优化结果一样，但是寻优效果好于差商算法，比差商算法减少2.3％。塔腿构型b的优化结果显示改进的鱼群算法比基本鱼群算法减少0.5％，比差商算法减少2.0％。改进的鱼群算法的收敛速度均优于基本鱼群算法和差商算法。比较三种基结构模型的拓扑优化结果，三分格是该输电塔塔腿最优的布置形式。

最后需要说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管申请人参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，其特征在于：步骤如下：

1)首先建立如下的塔腿辅材结构优化数学模型，该数学模型以塔腿质量最轻为目标函数，以塔腿杆件的应力、受压稳定和长细比为约束条件，以杆件单元的截面面积和杆件单元有无为设计变量，并通过对目标函数附加惩罚项来满足约束条件；

$G_f=\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{L}_j{T}_j{\mathrm{\&rho;}}_j{A}_j+{\mathrm{\&alpha;}}_d\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\max \&lsqb;0,\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_j}{{\mathrm{\&sigma;}}^{*}}-1\right),\left(\frac{{\mathrm{\&lambda;}}_j}{{\mathrm{\&lambda;}}^{*}}-1\right)\&rsqb;+\underset{i=1}{\overset{s}{\mathrm{\&Sigma;}}}\max \&lsqb;0,\left(\frac{u_i}{u^{*}}-1\right)\&rsqb;\right)$

其中，L_j、ρ_j和A_j分别为第j个杆件单元的长度、材料密度和截面面积；n表示结构中单元的数目，T_j＝0or1，T＝[T₁,T₂,...,T_n]^T为杆件拓扑设计变量，1表示单元保留，0表示单元不存在；由于杆件单元具有相应的节点，故节点拓扑设计变量规定为C_i，C_i＝0or1，它由杆件拓扑设计变量决定，1表示节点保留，0表示节点不存在；α_d为惩罚因子，s为自由度数；σ_j为第j杆件的应力；σ^*为许用应力；λ_j为第j杆件的长细比；λ^*为许用长细比；u_i代表结构自由度i上的位移值；u^*代表允许值；

2)将用于确定塔腿设计方案的对应参数组负载于人工鱼上，使人工鱼所处的具体水域位置由该参数组来表达，人工鱼不同位置对应的不同参数组可以确定不同的塔腿设计方案，每个位置对应一种塔腿设计方案；通过每条人工鱼的游动位置的改变来实现设计方案的改变，人工鱼生存的虚拟水域对应于优化解的解空间，食物浓度对应于目标函数值，即塔腿质量G_f；人工鱼向食物浓度好的地方游动对应着塔腿设计方案向塔腿质量G_f轻的方向靠近；

3)然后采用人工鱼群算法来寻找优化的人工鱼个体；

4)当满足结束条件后输出最优的人工鱼个体，该最优人工鱼所处的最终位置由一组参数表达，将该组参数中的数据转化为确定塔腿设计方案的相应结构参数，该结构参数确定的塔腿设计方案即为需要的塔腿质量G_f最轻的方案，最后输出该塔腿设计方案。

2.根据权利要求1所述的基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，其特征在于，第3)步采用人工鱼群算法来寻找优化的人工鱼个体具体过程如下，

3.1)初始化结构的各个优化参数，随机生成一组人工鱼；这些参数就是确定塔腿设计方案的对应参数；

3.2)计算每条人工鱼初始位置的食物浓度，并将最优者计入公告板；最优者是指最优人工鱼所处的最优位置，在该位置食物浓度最好，目标函数G_f最小；

3.3)然后对每条人工鱼分别判断并执行群聚行为，如不满足群聚行为则执行觅食行为，计算每条人工鱼新位置下的食物浓度，然后与3.2)步公告板上的最优者比较，将新的最优者计入公告板；

3.4)然后对每条人工鱼分别判断并执行追尾行为，如不满足追尾行为则执行觅食行为，计算每条人工鱼新位置下的食物浓度，然后与3.3)步公告板上的最优者比较，将新的最优者计入公告板；

3.5)判断是否满足结束条件，如果满足，输出最优位置；否则重复执行步骤3.3)-3.4)。

3.根据权利要求1所述的基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，其特征在于，第1)步塔腿辅材结构优化数学模型满足如下拓扑变量判定规则：

杆件单元是否删除取决于杆件单元截面的利用率，利用率是指杆件所受的截面应力和该杆件所能承受的最大截面应力的比值；若寻优的过程中，杆件单元承受的截面应力小于设定的限值，该杆件单元的拓扑变量T_j为0；程序提前记录可以删除的节点序号，保证若该节点删除后有备用单元产生不至产生机构；

(1)对于不承受荷载的可删除节点且不是支座节点，如果仅有两个单元与之相连，应删除该节点，该节点拓扑变量C_i为0；

(2)对于承受荷载的节点，应保证至少两个单元与之相连，只有两个单元时还需保证不在同一条直线上；

(3)对其他不可删除节点，应保证至少有三个单元与之相连；

(4)删除一个节点，与之相连的所有单元的拓扑变量都变为0；若导致该删除节点周边的节点因连接单元数量不足出现机构，算法程序会自动识别并产生备用单元，避免机构发生；所述机构是一种特定结构，该类结构不稳定，可以发生动态的移动，所有设计时要求不能够产生机构。

4.根据权利要求1所述的基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，其特征在于，人工鱼群行为的算法描述如下：

觅食行为：

设人工鱼当前位置为X_i，在其感知范围内随机选择一个位置X_j，如果在求极小值问题中，Y_j<Y_i，Y_j、Y_i分别指位置X_j、X_i对应的食物浓度值，则向该方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_j-x_i}{\left|\right|x_j-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right),$ rand为0到1之间的随机数；

反之，再重新随机选择状态X_j，判断是否满足前进条件；反复Try_number次后，如果仍不能满足前进条件，则随机移动一步；

群聚行为：

设人工鱼当前位置为X_i，探索当前邻域内的伙伴数目nf及中心位置X_c，当前邻域即d_ij＜Visual，d_ij为人工鱼的间距，Visual为搜索视野；如果Y_c·nf＜δY_i，Y_i、Y_c是当前位置和中心位置食物浓度值，δ是拥挤度因子，表明伙伴中心有较好的食物并且不太拥挤，则朝伙伴中心方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_c-x_i}{\left|\right|x_c-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)$

否则执行觅食行为；

追尾行为：

设人工鱼当前位置为X_i，探索当前邻域内的伙伴中Y_j为最小的伙伴X_min，并且X_min邻域内的伙伴数目nf满足Y_minnf＜δY_i，Y_min是位置X_min对应的食物浓度值；表明伙伴X_min的位置具有较好的食物浓度并且周围不太拥挤，则朝伙伴X_min的方向前进一步，为

$X_{next}=X_i+\frac{x_{\min }-x_i}{\left|\right|x_{\min }-x_i\left|\right|}\&times;step\&times;rand\left(\right)$

否则执行觅食行为；

随机行为：

人工鱼在视野范围内随机选择一个状态，然后向该方向移动，为

X_next＝X_i+Visual×step×rand()

其实是觅食行为的一个默认缺省行为。

5.根据权利要求1所述的基于改进人工鱼群算法的输电塔塔腿辅材拓扑结构优化方法，其特征在于，第3)步寻找优化的个体所采用的人工鱼群算法中搜索视野Visual和移动步长step计算公式如下；

$Visual={\mathrm{Visual}}_0\&times;(p+(1-p)\&times;\frac{tp}{m})-\frac{2}{3}{\mathrm{Visual}}_0\&times;\frac{t}{T}\&times;(q+(1-q)\&times;\frac{tp}{m});$

$step={\mathrm{step}}_0\&times;(\mathrm{\&alpha;}+(1-\mathrm{\&alpha;})\&times;\frac{tp}{m})-\frac{1}{2}\&times;{\mathrm{step}}_0\&times;\frac{t}{T}\&times;\frac{tp}{m};$

其中，Visual₀表示搜索视野初值，step₀表示移动步长初值，tp表示当前所有杆件拓扑变量之和，t表示当前迭代次数，m表示初始结构杆件单元数量，T表示最大迭代次数，p、q表示视野的影响系数，α表示步长的影响系数，p、q、α取值范围为[0，1]；

第3)步寻找优化的个体所采用的人工鱼群算法中觅食行为按如下方法确定：

若某些杆件单元的应力σ超过应力允许限值[σ]，说明必须要增大其截面积以增强该单元承载能力，算法程序会自动记录该杆件单元截面积需要加强，则在下次迭代循环前自动选择临近大一型号的截面；相反若当前单元的截面应力过小，说明必须要减小其截面积以增加材料的利用率，算法程序自动记录该杆件单元利用率不足，在下次迭代循环前自动替换邻近小一型号的截面；计算公式如下，

$X_{ij}^{Q+1}=X_{ij}^Q+Z_j\mathrm{\&Delta;}x$

$Z_j=\left\{\begin{array}{cc}1,& \mathrm{\&sigma;}\&GreaterEqual;\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;\\ -1,& \mathrm{\&sigma;}\&le;\mathrm{\&rho;}\&lsqb;\mathrm{\&sigma;}\&rsqb;\end{array}\right.$

分别表示位置X_i的第j维迭代后的设计变量及当前设计变量，Z_j表示搜索方向；Δx表示设计变量下一离散值与当前离散值之差，[σ]为应力允许限值，ρ表示单元材料最小利用率限值。