CN107992707B - 一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种张拉索杆结构初始预应力分布确定的预载回弹法，首先，对结构施加一个预设荷载，获得结构抵抗预设荷载的初始内力模态，然后，撤除预设荷载，将该内力模态作为预应力施加至结构上，使结构在初始内力作用下回弹，通过迭代计算即可得到张拉索杆结构整体可行预应力模态。本发明特别适用于多自应力模态结构，通过施加对称荷载，即可自动实现单元的分组，便于整体可行预应力的判定，并可直接获得多自应力模态结构的优化预应力模态。本发明的预载回弹法具有很高的精度、较快的收敛速度，求得的整体可行预应力模态直接适用于实际工程应用，可获得优化的张拉索杆结构形态。

Description

一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法

技术领域

本发明涉及建筑工程技术领域，特别涉及一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法。

背景技术

张拉索杆结构由索和杆组成，在预应力施加前没有刚度和承载力。根据结构初始几何形状、构件的关联关系确定形成一定刚度的初始预应力是首先要解决的问题。

张拉索杆结构初始预应力分布确定的方法主要有节点力平衡法、二次奇异值法、非线性有限元法、力密度法和动力松弛法等。其中节点力平衡法适用于单自应力模态，且对称的简单、规则张拉索杆结构；二次奇异值分解法充分考虑张拉索杆结构的对称性及拉索受拉、压杆受压的特性，提出了整体可行预应力概念，建立了相应的判定准则，适用性广，但对多自应力模态结构，该方法求得多个整体预应力模态后，还需对其进行优化组合，而优化的方法有多种，优化目标设定多样，对实际应用造成了一定的困难。非线性有限元法、力密度法、动力松弛法等需对初始预应力分布先做出假设，求得的预应力分布不一定对应于原设定的初始几何形态。

发明内容

本发明的目的在于：针对上述存在的问题，提供一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，该方法既保留了整体可行预应力概念，且实现起来更加简便，特别适用于多自应力模态结构，具有广泛的适用性。

本发明技术的技术方案是这样实现的：一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：首先，对结构施加一个预设荷载，获得结构抵抗预设荷载的初始内力模态，然后，撤除预设荷载，将该内力模态作为预应力施加至结构上，使结构在初始内力作用下回弹，即可得到张拉索杆结构整体可行预应力模态。

本发明所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其在对结构施加一个预设荷载过程中，根据结构变形的情况，对结构的材料弹性模量进行放大，以减小结构的变形。

本发明所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其在回弹过程中，采用两阶段变弹性模量迭代计算：第一阶段仍然保持材料弹性模量放大，使结构处于小变形状态，获得给定几何条件下结构预应力分布；当满足力收敛条件后，再将结构的材料弹性模量缩小进行第二阶段迭代，排除线性刚度矩阵的影响；计算后，若力和位移同时满足收敛条件，则证明该内力模态已满足要求，已求得目标整体可行预应力模态，不需再进行迭代；若不满足，则同时更新预应力与节点坐标，进行迭代，直至收敛。

本发明所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其所述预载回弹方法的具体方法是：

放大尚未施加预应力的张拉索杆结构的材料弹性模量，并施加预设荷载P，使其处于小变形状态，可获得一组结构内力N，由力平衡关系，该组内力N恰好能抵抗预设荷载P；若提取预载工况下的单元内力N作为预应力施加至结构上，并撤除预设荷载P，张拉索杆结构将在N的作用下回弹到一个新的平衡态，其刚度矩阵记为：

K^TΔU＝ΔN

即：K^TΔU＝-ΔP

其中，切线刚度矩阵K^T可拆分为：

K^T＝K⁰+K^g

K⁰为线性刚度矩，反映的是单元材料特性、截面特性和几何特性对结构刚度的贡献；K^g为几何刚度矩阵，反映的是当前构件内力对结构刚度的贡献；此时的单元内力N₂，对应于此时的几何刚度矩阵K^g；

此时的状态：无外荷载，存在单元内力模态N₂，此内力模态利于抵抗结构主要承受的荷载P，如果施加的预设荷载P为对称荷载，则实际上已经自动为构件的内力进行了分组，若单元内力模态N₂满足拉索受拉，压杆受压，则内力模态N₂就是一组有利于抵抗荷载P的较优整体可行预应力模态。

本发明所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其在第一阶段大弹模迭代过程中，只迭代预张力，将单元预应力更新为上一步回弹后的单元内力，直至满足力收敛条件；而在第一步回弹过程中，由于施加的单元初始内力大部分将转化为弹性变形，故可适当等比例放大单元初始内力，以在弹性变形发生后，尽可能多的保留对几何刚度K^g起贡献的单元内力，放大的倍数以控制结构处于小变形状态来确定；后续的内力迭代过程中，也可依据预应力转为弹性变形的量酌情放大，但均需将结构变形控制在小变形范围内。

本发明所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其当单元内力收敛后，再采用小弹模法进行第二阶段迭代：将材料弹性模量缩小，以将线性刚度矩阵K⁰对结构的贡献降低至可忽略的程度，此时结构的刚度将几乎完全由预应力提供的几何刚度K^g组成，且能保持设定的预应力基本不变。

本发明特别适用于多自应力模态结构，通过施加对称荷载，即可自动实现单元的分组，便于整体可行预应力的判定，并可直接获得多自应力模态结构的优化预应力模态。本发明的预载回弹方法具有很高的精度、较快的收敛速度，求得的整体可行预应力模态直接适用于实际工程应用，可获得优化的张拉索杆结构形态。

附图说明

图1是本发明的算法流程图。

图2是本发明中施加预设荷载的示意图。

图3是本发明中回弹获得单元内力模态的示意图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作详细的说明。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明技术进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定发明。

如图1、2和3所示，一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，首先，对结构施加一个预设荷载，获得结构有利于抵抗预设荷载的初始内力模态，然后，撤除预设荷载，将该内力模态作为预应力施加至结构上，使结构在初始内力作用下回弹，通过迭代计算，即可得到张拉索杆结构整体可行预应力模态。

在预载过程中，求得的单元内力实际上对应于结构变形后的状态。若结构变形较大，将该内力施加至初始结构上，其实存在一定的误差。在回弹过程中，若回弹的变形较大，也会使结构与初始形态差距较大，同时求得的预应力模态也是针对该状态下的预应力模态。

因此，变形的控制是该方法确保精度的关键，采用变弹模法来控制求解过程中的变形，具体为：

在预载过程中，根据结构变形的情况，对结构的材料弹性模量进行放大10～1000倍，以减小结构的变形，较优的是最大挠跨比小于1/500，可以忽律其影响。

在回弹过程中，采用两阶段变弹性模量迭代计算：第一阶段仍然保持材料弹性模量放大，使结构处于小变形状态，获得给定几何条件下结构预应力分布；当满足力收敛条件后，再将结构的材料弹性模量缩小进行第二阶段迭代，排除线性刚度矩阵的影响；计算后，若力和位移同时满足收敛条件，则证明该内力模态已满足要求，已求得目标整体可行预应力模态，不需再进行迭代；若不满足，则同时更新预应力与节点坐标，进行迭代，直至收敛。

本发明分两阶段进行迭代有显著的优点：第一阶段内力迭代求解在给定几何条件下的结构预应力分布。第二阶段迭代排除了线性刚度矩阵的影响，得到了纯粹的预应力模态，既是对第一阶段迭代结果的复核，也可进一步对形态进行调整。一般情况下，该方法收敛速度很快，数次迭代即可达到收敛，结构形态及内力将趋于稳定。形态确定后，再将弹模恢复，进行下一步设计分析。采用两阶段变弹模迭代，可保证结果的精度，获得纯粹的自应力模态。

在本实施例中，所述预载回弹方法的具体方法是：

放大尚未施加预应力的张拉索杆结构的材料弹性模量，并施加预设荷载P，使其处于小变形状态，可获得一组结构内力N，由力平衡关系，该组内力N恰好能抵抗预设荷载P；若提取预载工况下的单元内力N作为预应力施加至结构上，并撤除预设荷载P，张拉索杆结构将在N的作用下回弹到一个新的平衡态，其刚度矩阵记为：

K^TΔU＝ΔN

即：K^TΔU＝-ΔP

其中，切线刚度矩阵K^T可拆分为：

K^T＝K⁰+K^g

K⁰为线性刚度矩，反映的是单元材料特性、截面特性和几何特性对结构刚度的贡献；K^g为几何刚度矩阵，反映的是当前构件内力对结构刚度的贡献；此时的单元内力N₂，对应于此时的几何刚度矩阵K^g；

此时的状态：无外荷载，存在单元内力模态N₂，此内力模态利于抵抗结构主要承受的荷载P，如果施加的预设荷载P为对称荷载，则实际上已经自动为构件的内力进行了分组，若单元内力模态N₂满足拉索受拉，压杆受压，则内力模态N₂就是一组有利于抵抗荷载P的较优整体可行预应力模态。

其中，针对回弹过程，在第一阶段大弹模迭代过程中，只迭代预张力，将单元预应力更新为上一步回弹后的单元内力，直至满足力收敛条件；而在第一步回弹过程中，由于施加的单元初始内力大部分将转化为弹性变形，故可适当等比例放大单元初始内力，以在弹性变形发生后，尽可能多的保留对几何刚度K^g起贡献的单元内力，放大的倍数以控制结构处于小变形状态来确定；后续的内力迭代过程中，也可依据预应力转为弹性变形的量酌情放大，但均需将结构变形控制在小变形范围内。

当单元内力收敛后，再采用小弹模法进行第二阶段迭代：将材料弹性模量缩小，以将线性刚度矩阵K⁰对结构的贡献降低至可忽略的程度，此时结构的刚度将几乎完全由预应力提供的几何刚度K^g组成，且能保持设定的预应力基本不变。

如图1所示，为本发明算法的基本流程，具体如下：

(1)建立初始模型，设置初始的材料、截面参数。

(2)放大弹性模量，以使结构变形很小，处于小变形状态。

(3)对尚未施加预应力的张拉索杆结构施加预载P(由于张拉索杆结构自重轻，且重力荷载为长期的主要荷载，一般情况下，可施加1.0倍对称附加恒载)，可以获得一组结构单元内力N，由力平衡关系，该组内力N恰好能抵抗预载P。

(4)撤除预载P，提取预载工况下的单元内力模态N并放大适当倍数作为预应力施加至结构上，张拉索杆结构将在N的作用下回弹到一个新的平衡态，得到此时的单元内力模态N₂。

(5)模态判定：对内力模态N₂进行判定，由于预设荷载为对称荷载，已经自动对构件的内力进行了分组，故只需判定拉杆全部受拉，压杆受压，则内力模态即为整体可行预应力模态；若为整体可行预应力模态，则进入下一步，若为非整体可行预应力模态，则调整模型，重新试算。

(6)将上一步得到的内力模态作为预应力施加至结构，反复迭代数次，直至满足力收敛条件。

(7)缩小弹性模量，排除线性刚度矩阵的影响。

(8)再次进行计算，若同时满足力和位移收敛条件，则证明该内力模态已满足要求，已求得目标整体可行预应力模态，不需再进行迭代；若不满足，则同时更新预应力与节点坐标，进行迭代，直至收敛。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：首先，对结构施加一个预设荷载，获得结构抵抗预设荷载的初始内力模态，然后，撤除预设荷载，将该内力模态作为预应力施加至结构上，使结构在初始内力作用下回弹，即可得到张拉索杆结构整体可行预应力模态。

2.根据权利要求1所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：在对结构施加一个预设荷载过程中，根据结构变形的情况，对结构的材料弹性模量进行放大，以减小结构的变形。

3.根据权利要求2所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：在回弹过程中，采用两阶段变弹性模量迭代计算：第一阶段仍然保持材料弹性模量放大，使结构处于小变形状态，获得给定几何条件下结构预应力分布；当满足力收敛条件后，再将结构的材料弹性模量缩小进行第二阶段迭代，排除线性刚度矩阵的影响；计算后，若力和位移同时满足收敛条件，则证明该内力模态已满足要求，已求得目标整体可行预应力模态，不需再进行迭代；若不满足，则同时更新预应力与节点坐标，进行迭代，直至收敛。

4.根据权利要求1、2或3所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：所述预载回弹方法的具体方法是：

放大尚未施加预应力的张拉索杆结构的材料弹性模量，并施加预设荷载P，使其处于小变形状态，可获得一组结构内力N，由力平衡关系，该组内力N恰好能抵抗预设荷载P；若提取预载工况下的单元内力N作为预应力施加至结构上，并撤除预设荷载P，张拉索杆结构将在N的作用下回弹到一个新的平衡态，其刚度矩阵记为：

K^TΔU＝ΔN

即：K^TΔU＝-ΔP

其中，切线刚度矩阵K^T可拆分为：

K^T＝K⁰+K^g

K⁰为线性刚度矩，反映的是单元材料特性、截面特性和几何特性对结构刚度的贡献；K^g为几何刚度矩阵，反映的是当前构件内力对结构刚度的贡献；此时的单元内力N₂，对应于此时的几何刚度矩阵K^g；

此时的状态：无外荷载，存在单元内力模态N₂，此内力模态利于抵抗结构主要承受的荷载P，如果施加的预设荷载P为对称荷载，则实际上已经自动为构件的内力进行了分组，若单元内力模态N₂满足拉索受拉，压杆受压，则内力模态N₂就是一组有利于抵抗荷载P的较优整体可行预应力模态。

5.根据权利要求4所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：在第一阶段大弹模迭代过程中，只迭代预张力，将单元预应力更新为上一步回弹后的单元内力，直至满足力收敛条件；而在第一步回弹过程中，由于施加的单元初始内力大部分将转化为弹性变形，故可适当等比例放大单元初始内力，以在弹性变形发生后，尽可能多的保留对几何刚度K^g起贡献的单元内力，放大的倍数以控制结构处于小变形状态来确定；后续的内力迭代过程中，也可依据预应力转为弹性变形的量酌情放大，但均需将结构变形控制在小变形范围内。

6.根据权利要求5所述的确定张拉索杆结构初始预应力分布的预载回弹方法，其特征在于：当单元内力收敛后，再采用小弹模法进行第二阶段迭代：将材料弹性模量缩小，以将线性刚度矩阵K⁰对结构的贡献降低至可忽略的程度，此时结构的刚度将几乎完全由预应力提供的几何刚度K^g组成，且能保持设定的预应力基本不变。

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