CN105205266A - 一种基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法，该方法以结构单元的几何连接方式作为唯一自变量，适用于现代空间结构的设计和分析。方法的主要步骤包括：参数初始化，并依次访问下一城市，根据虚拟路径确定单元的连接方式；随后，判断各节点的连接单元数是否满足要求；构造初始构形，并评判所得结构是否满足设计要求；最后，若所得最优构形满足要求，则输出构形设计方案并结束过程，否则，返回初始步，针对结构构形重新设计。

Description

一种基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法

技术领域

本发明属于空间结构设计和分析领域，涉及一种基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法。

背景技术

预应力索杆结构通常同时具有自应力模态和内部机构位移模态，主要包括索穹顶、张拉整体、斜拉网架等。该类新型结构形式近年来得到了快速发展。新型预应力索杆接哦故的初始构形设计，是首先需解决的结构形态问题。结构的初始构形主要由以下几个参数决定：节点信息、单元连接方式、单元类型、单元初始长度(或力密度)、单元的截面刚度等。因此，预应力索杆结构的初始形态问题的求解本质上是在已知若干上述变量的条件下，寻找合理可行的其他未知变量，并最终使完整体系维持稳定的平衡状态，其中能量法、力密度法、动力松弛法是较为熟知的几种代表性的初始构形设计方法。

然而，现有方法大多将结构的初始构形设计问题转化为某(些)特定变量的解析表达式，应用于节点数、单元数较庞大的复杂结构时，计算效率显著降低，甚至无法获得有效解。另一方面，随着现代空间结构的快速发展，结构的规模越来越大，且设计师对新颖、不规则结构构形的需求也逐渐增加。然而，新型预应力索杆结构体系的形态问题一直以来未能得到很好的解决。

现有结构构形设计方法单次运行最多只能找到某一种初始构形，针对大型或不规则索杆结构时求解效率低下、甚至无解，因而通用性较差。与之相反，优化算法具有强大的全局搜索能力，尤其是自变量的潜在搜索空间较大时，有着其他方法无法比拟的优势；且一次运行可能同时得到多个不同的优化解。此外，由于现有找形方法通常需预先给定单元的连接方式，并以节点坐标或单元力密度等参数作为主变量，但在结构设计初期，往往是某些边界条件或约束已知，而单元连接方式未知(或难以预先指定)。

发明内容

技术问题：本发明提供一种以单元连接方式为唯一自变量，满足结构静动特性及设计要求，能获得多种独立的稳定构形方案，具有较高求解效率和很好稳定性的基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法。

技术方案：本发明的基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法，建立预应力索杆结构初始构形的设计模型，将所有可构成预应力索杆结构的潜在连接单元转化为一系列独立的虚拟路径，并采用蚁群优化算法根据已通过的虚拟路径依次构建连接单元，从而构成完整的预应力索杆结构，并进行综合评价比较。

本发明方法的具体步骤包括：

步骤1根据已给定的n个节点的几何信息，将不同节点之间所有可构成预应力索杆结构的潜在连接单元转化为一系列独立的虚拟路径，同时初始化算法参数，包括：

信息素浓度初始值τ₀＝1/(n-1)，蚂蚁个数M＝max(10,2n)，所有M只蚂蚁位于起点，准备访问城市1；确定二维结构各节点可连接单元数的下限值为2，三维结构各节点可连接单元数的下限值为3，且各节点可连接单元数的上限值为n-1，其中n为节点总数；

步骤2所有M只蚂蚁依次访问下一城市i，其中i为城市序号，1≤i≤n，初始时，i＝2，根据可选择的不同虚拟路径上的信息素浓度随机选择一条虚拟路径i-j，其中j为其他城市的序号，即1≤j≤n且j≠i，并根据潜在连接单元与城市间虚拟路径的一一映射关系，相应地构建出节点之间单元的连接方式，即单元i-j连接已知的节点i和j；

步骤3判断各节点的连接单元数是否满足要求：如果各节点的连接单元数均大于或等于已确定的各节点可连接单元数的下限值，并且均小于或等于已确定的各节点可连接单元数的上限值，则进入步骤4；否则在当前i＜n时，令i＝i+1，当前i＝n时，令i＝1，然后回到步骤2；

步骤4根据所述步骤2中构建的节点之间单元的连接方式，分别构造与各只蚂蚁对应的索杆结构几何构形，组建各结构的整体平衡矩阵，进行比较并剔除掉其中不满足结构静动特性的结构构形，得出最优几何构形；

步骤5判断所述最优几何构形是否满足结构设计要求，如果满足，则输出最优结果，并显示最优结果对应的结构初始构形，否则，需重新设计结构初始构形，即重新给定所述n个节点的几何坐标信息后，回到步骤1。

进一步的，本发明方法中，所述步骤2中，城市i代表着已知的节点i。

进一步的，本发明方法中，所述步骤2中，所述其他城市的序号j按照以下方式确定：为避免构建出重复的连接单元，需记录任一只蚂蚁k当前已经历的虚拟路径，1≤k≤M，并将其一一存储于禁忌表中，因此每当蚂蚁k访问至某一城市i时，根据更新以后的禁忌表，得出可选择的虚拟路径集合并从可选择的虚拟路径集合中选择可访问的城市j。

进一步的，本发明方法中，所述步骤4中，不满足结构静动特性是指不满足预应力索杆结构的静不定、动不定要求。

传统方法是将结构的初始构形设计问题转化为某(些)特定设计变量的解析表达式，用解析方法去解决构形设计问题，而本发明创新性引入优化算法去解决初始构形的设计问题(步骤1-4)；传统方法以力密度、节点坐标等为变量，要求单元连接方式已给定，但设计初期这些很难给定，本发明从设计的需求和本质出发，仅以单元的几何连接方式为唯一设计变量(步骤1-3)；传统方法单次一般仅能得出一种构形，而本发明方法具有优化方法的优势，具有并行特征，单次运行能得到多种初始构形(步骤4、5)。

有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：

(1)传统方法以力密度、节点坐标等作为设计变量，要求单元几何连接方式预先给定，但设计初期该连接方式未知或难以预先给定，相反，本发明从结构设计的实际需求和本质出发，并不是以力密度、节点坐标等作为设计变量，而是以单元的几何连接方式为唯一自变量，根据已给定节点信息，将所有可构成预应力索杆结构的潜在连接单元转化为一系列独立的虚拟路径，根据已通过的虚拟路径依次构建连接单元，从而构成完整的预应力索杆结构；(2)传统方法单次运行一般仅能得出一种结构构形，而本发明的方法具有并行特征，单次的构形设计过程往往能获得多种独立的稳定构形方案；(3)现有方法将结构的初始构形设计问题转化为某(些)特定设计变量的解析表达式，用解析方法去解决构形设计问题，结构构形复杂或规模较大时，求解难度剧增，而本发明引入蚁群优化算法去解决初始构形的设计问题，充分利用了蚁群算法的反馈机制，运用目标函数对已完成路径进行评价分析，引导蚂蚁朝着最优解的方向搜索，使方法具有较高的求解效率和很好的稳定性。本发明能有效寻得同时满足静动特性和结构稳定等形态要求的索杆结构初始构形，设计过程相对易于执行，适用于二维、三维预应力索杆结构的初始构形设计，为新型张拉整体结构、索穹顶结构等的初步设计设计提供了一种新思路。

附图说明

图1为基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法的技术流程图。

图2为蚂蚁依次访问各个城市、沿虚拟路径构建有效连接单元的过程示意图

图3为一个二维预应力索杆结构的初始构形图。

具体实施方式

下面结合实施例和说明书附图对本发明作进一步的说明。

图1为本发明方法的流程图。本发明的典型特征是以结构中构件单元的几何连接方式作为唯一自变量，而不是节点坐标、单元力密度等其他参数，这符合设计人员对寻求新颖结构构形的实际需求。在给定节点坐标情况下，为设计出新颖、合理的预应力索杆结构构形，将该形态分析问题转述为考虑约束的优化问题：

max:f(C)(1)

s.t.C∈[C_L,C_U]；m(C)·s(C)＞0

式中变量矩阵C用于描述所述索杆结构的结构构形(一般称作关联矩阵)，不同的单元连接方式分别决定了不同的矩阵C。矩阵C_L和C_U分别为关联矩阵C的下限和上限。给定节点，单元的连接方式有很多种，但在T＝2或T＝3维空间下，每个节点至少需要T+1个独立单元与之相连，以维持该节点的平衡状态，也就是说，各节点可连接单元数的下限值为2，三维结构各节点可连接单元数的下限值为3，依此进而可确定结构关联矩阵的下限C_L。另外，各节点可连接单元数的上限值为n-1，其中n为完整结构体系中节点的总数，也就是说，各节点分别与体系中其余n-1个节点相连，但考虑到实际工程中节点连接的复杂性与施工难度，也可将各节点可连接单元数的上限值适当降低，并依此作为关联矩阵的上限C_U。

另外，式(1)中f(C)、m(C)、s(C)均表示自变量C的函数，其中f(C)为根据结构设计需求而定义的优化目标，由具体情况相应确定。例如，可定义f(C)用于求解索杆结构切线刚度矩阵的最小特征值，这是因为该最小特征值可相对反映出结构的整体刚度和力学性能。对于T＝2或T＝3维的自平衡预应力索杆结构体系，最小特征值确定过程中已排除由0.5T(T+1)个刚体运动位移引起的零特征值。m(C)、s(C)分别用于求解结构的机构位移模态数和自应力模态数，可通过组建结构的整体平衡矩阵，并采用奇异值分解技术求解平衡矩阵的零空间，从而得到m(C)和s(C)。考虑到索杆结构的静不定性和动不定性，也就是m(C)、s(C)均应为正值。为此，可定义当m(C)·s(C)≤0时，目标函数值f(C)趋于无穷小，从而剔除掉不满足结构静动特性的平凡解，直至寻得满足约束条件的可行解。

蚁群算法介绍：

蚁群算法是由Dorigo等受自然界中蚂蚁觅食行为的启发而提出的一种启发式仿生进化算法，用以解决经典旅行商问题、资源二次分配等组合优化问题，具有很好的全局搜索能力和适用性、易于与其他方法结合等优点，随后蚁群算法逐渐成功应用于工程领域中结构的设计和拓扑优化问题。生物学家发现蚂蚁在觅食过程中，会沿途释放一种特有的分泌物——信息素，且走过的路径越短，在已完成路径上留下的信息素浓度越大。尽管该个体行为简单，但大量蚂蚁组成的群体行为表现出一种信息的正反馈现象。某路径上经过的蚂蚁越多，信息素浓度越高，从而使得一定范围内的蚂蚁更倾向于朝着该路径移动。最终，这种特有的觅食行为可引导蚁群选择一条从巢穴到食物源(觅食区)之间的最短路径，反之亦然。

经典旅行商问题是蚁群算法最成功的应用范例，该优化问题的核心内容可描述为：给定有限个城市，各个城市之间存在不同的虚拟路径，蚂蚁(代表旅行商)需访问每个城市、并最终回到起点，并寻找最短的旅行路径。令城市i到邻近城市j的路径为(i,j)，城市i与城市j之间的距离为L_ij，且表示蚂蚁k由城市i可选择访问的邻近城市集合。每只蚂蚁从某一个随机选取的城市开始它的旅程，并沿着已完成路径留下信息素。

在旅程中，随着时间的推移，需考虑到路径(i,j)上残留的信息素会不断减弱，从而降低所有蚂蚁选择同一路径的概率，除非该路径为经过多次循环后已得到的一条极优路径。因此，蚂蚁每完成一段路径(i,j)，按局部更新规则对信息素浓度进行局部更新：

τ_ij←(1-ρ₁)τ_ij+ρ₁τ₀(2)

其中常数ρ₁∈(0,1)，表示路径上残留信息素的减弱速度；τ₀为信息素浓度的初始值，初始时刻各条路径上的τ₀相等。当所有蚂蚁都完成它们的旅程后，按下式对沿途各条路径上的信息素浓度进行全局更新：

${\mathrm{\τ}}_{ij}\←(1-{\mathrm{\ρ}}_2){\mathrm{\τ}}_{ij}+{\mathrm{\ρ}}_2{\mathrm{\Δ\τ}}_{ij}^{bs}---\left(3\right)$

其中常数ρ₂∈(0,1)，1-ρ₂的值表示信息素随时间的挥发速度；表示寻得全局最优路径的蚂蚁在完成其路径(i,j)时留下的信息素浓度，具体可由下式求得：

其中L_gb为全局最优路径的总长度。

初始构形设计方法的主要步骤：

(1)根据已给定的n个节点的几何信息，初始化算法参数，优化算法中所需要的蚂蚁总个数M＝max(10,2n)，且所有M只蚂蚁位于起点，准备访问起点城市1。

为了构建自变量矩阵C，将体系中所有n个节点视作n个独立的待访问城市，任意两节点之间具有1个潜在的连接单元，则各节点之间共存在0.5n(n-1)个潜在的连接单元，将它们用经典旅行商问题中虚拟路径表示，如图2所示。与经典旅行商问题中城市之间有且仅有1条路径不同，本发明公开的构形设计过程中，不同城市之间最多可有n-1条虚拟路径待经历，且各条路径初始时刻具有相同的信息素浓度τ₀为：

τ₀＝1/(n-1)(5)

式中n为完整结构体系中节点的总数。

由于蚂蚁访问城市的顺序不会影响最终的几何构形与目标函数，定义各个蚂蚁按城市的编号依次访问各节点(访问完毕后可再次重复访问)。同时，每个节点所代表的城市可被多次访问，见图2，以保证最终构建的关联矩阵C在预定义关联矩阵的上下限之间，即各节点的已连接单元数满足结构平衡性及力学要求。在整个构形设计过程中，为避免构建出重复的连接单元，记录蚂蚁k当前已经历的虚拟路径，并将其存储于禁忌表中，因此每当蚂蚁k访问至某一城市i时，根据更新以后的禁忌表，得出可选择的虚拟路径集合并从可选择的虚拟路径集合中选择可访问的城市j。

以图2中所示蚂蚁为例，旅程刚开始时，任意的蚂蚁k位于起始城市1，并从可选路径集合(表示‘单元1-j’，且j＝2,3,L,n)中选择虚拟路径‘单元1-2’，所以连接节点1和节点2的单元被激活并存储在禁忌表中。相应地，当蚂蚁k位于城市2时，虚拟路径‘单元2-1’将不属于可选路径集合需要说明的是，位于城市i的蚂蚁k选择访问虚拟路径‘单元i-j’后，将到达城市i+1继续访问，而不是城市j，见图2。

(2)所有M只蚂蚁依次访问下一城市i，其中i为城市序号，1≤i≤n，根据可选择的不同虚拟路径上的信息素浓度随机选择一条虚拟路径i-j，其中j为其他城市的序号，即1≤j≤n且j≠i，并根据潜在连接单元与城市间虚拟路径的一一映射关系，相应地构建出节点之间单元的连接方式，即单元i-j连接已知的节点i和j。城市i代表着已知的节点i，每个城市可按顺序、通过迭代进行多次访问，当已访问至城市n时，则下一个待访问的城市为城市1而不是城市n+1。此外，为了避免构建出重复的连接单元，需要记录任一只蚂蚁k当前已经历的虚拟路径，1≤k≤M，并将其一一存储于禁忌表中，因此每当蚂蚁k访问至某一城市i时，根据更新以后的禁忌表，得出可选择的虚拟路径集合并从可选择的虚拟路径集合中选择可访问的城市j。。

(3)判断各节点的连接单元数是否满足要求：如果各节点的连接单元数均大于等于已确定的各节点可连接单元数的下限值，并且如果各节点的连接单元数均小于等于已确定的各节点可连接单元数的上限值，即关联矩阵C∈[C_L,C_U]，则满足已给定的约束要求，可进入下一步；否则，令i＝i+1，继续访问下一城市，并构建相应的连接单元。

(4)根据已构建的单元连接方式，分别构造与各只蚂蚁对应的索杆结构几何构形，利用现有矩阵理论及线性力法组建各结构的整体平衡矩阵，并进行奇异值分解求出各结构的机构位移模态数和自应力模态数，综合比较并筛选掉其中不满足结构静动特性的结构构形，得出最优几何构形(结构的机构位移模态数及自应力模态数均为正值)。

(5)判断所得最优几何构形是否满足结构设计要求：如果满足，输出最优结果，并显示寻得结构最优构形的几何方案，并结束结构初始构形的设计过程；否则，需重新设计结构的初始构形，重新给定n个节点的几何信息，并返回初始步，将各参数初始化，重新根据已给定节点依次访问各城市。

采用本发明所公开的方法，基于常见的正六边形几何进行二维索杆结构的构形设计。表1给出了6个已给定节点的坐标值。虽然体系只有6个节点，并要求各节点至少连接3个单元，但仍存在许多不同的几何拓扑方式。幸运的是，基于优化算法的索杆结构构形设计方法可寻得多个满足结构稳定性和设计要求的索杆结构初始几何构形。例如，图3所示结构为其中出现频次较高的一个典型索杆结构构形，由3根压杆和6根拉索单元构成，具有较好的结构刚度和力学性能。因此，本发明公开的设计方法是有效的。

表1正六边形节点坐标：m

上述实施例仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和等同替换，这些对本发明权利要求进行改进和等同替换后的技术方案，均落入本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1根据已给定的n个节点的几何信息，将不同节点之间所有可构成预应力索杆结构的潜在连接单元转化为一系列独立的虚拟路径，同时初始化算法参数，包括：

信息素浓度初始值τ₀＝1/(n-1)，蚂蚁个数M＝max(10,2n)，所有M只蚂蚁位于起点，准备访问城市1；确定二维结构各节点可连接单元数的下限值为2，三维结构各节点可连接单元数的下限值为3，且各节点可连接单元数的上限值为n-1，其中n为节点总数；

步骤2所有M只蚂蚁依次访问下一城市i，其中i为城市序号，1≤i≤n，初始时，i＝2，根据可选择的不同虚拟路径上的信息素浓度随机选择一条虚拟路径i-j，其中j为其他城市的序号，即1≤j≤n且j≠i，并根据潜在连接单元与城市间虚拟路径的一一映射关系，相应地构建出节点之间单元的连接方式，即单元i-j连接已知的节点i和j；

步骤3判断各节点的连接单元数是否满足要求：如果各节点的连接单元数均大于或等于已确定的各节点可连接单元数的下限值，并且均小于或等于已确定的各节点可连接单元数的上限值，则进入步骤4；否则在当前i＜n时，令i＝i+1，当前i＝n时，令i＝1，然后回到步骤2；

步骤4根据所述步骤2中构建的节点之间单元的连接方式，分别构造与各只蚂蚁对应的索杆结构几何构形，组建各结构的整体平衡矩阵，进行比较并剔除掉其中不满足结构静动特性的结构构形，得出最优几何构形；

步骤5判断所述最优几何构形是否满足结构设计要求，如果满足，则输出最优结果，并显示最优结果对应的结构初始构形，否则，需重新设计结构初始构形，即重新给定所述n个节点的几何坐标信息后，回到步骤1。

2.根据权利要求1所述的基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法，其特征在于，所述步骤2中，城市i代表着已知的节点i。

3.根据权利要求1所述的基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法，其特征在于，所述步骤2中，所述其他城市的序号j按照以下方式确定：为避免构建出重复的连接单元，需记录任一只蚂蚁k当前已经历的虚拟路径，1≤k≤M，并将其一一存储于禁忌表中，因此每当蚂蚁k访问至某一城市i时，根据更新以后的禁忌表，得出可选择的虚拟路径集合并从可选择的虚拟路径集合中选择可访问的城市j。

4.根据权利要求1所述的基于优化算法的预应力索杆结构初始构形的设计方法，其特征在于，所述步骤4中，不满足结构静动特性是指不满足预应力索杆结构的静不定、动不定要求。