CN112685877A - 一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于雷达天线技术领域，具体是一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，可用于分析误差对天线罩电性能的影响。本发明通过对天线罩网格进行分组，减少了蒙特卡洛方法中独立随机变量的数目，因而与传统蒙特卡洛方法相比，可减小天线罩误差分析所需的计算量，并提高计算精度。

Description

一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体是一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，可用于分析误差对天线罩电性能的影响。

技术背景

天线罩是保护天线免受自然环境影响的透波壳，是由天然或人造电介质材料制成的覆盖物，或是由桁架支撑的电介质壳体构成的特殊形状的电磁明窗。设计优良的天线罩，除了具有保护性、传导性、可靠性、隐蔽性和装饰性等功能外，还可以延长整个系统各部分的使用寿命、降低寿命成本和操作成本、简化设计、降低维修成本、保证天线表面和位置的精确度、给天线操作人员创造良好的工作环境。但是天线罩也会对理想天线的电磁辐射产生影响，使理想的天线电性能有所降低。

在加工过程中制造误差因素以及服役过程中外界环境因素的影响下，天线罩的设计参数总是存在一定的误差，从而会对天线罩的电性能产生影响。要保证天线罩的正常、可靠工作，需要有效、准确地预测误差对天线罩电性能的影响程度。蒙特卡洛方法是天线、天线罩误差分析领域中的一种经典方法，然而该方法所需的计算量与随机变量的数目直接相关。

P.Li等人在2017的论文《Power Pattern Tolerance Analysis of Radome Withthe Material Property Error Based on Interval Arithmetic》中利用蒙特卡洛方法分析了一个天线罩厚度误差对电性能的影响，其中用到的离散网格超过20000个，在3000次蒙特卡洛分析下，得到的方向图变化范围较小，难以充分反映特定厚度误差对天线罩电性能的影响程度。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提供一种可减小天线罩误差分析所需的计算量，提高计算精度的基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，实现天线罩电性能的快速误差分析。

为实现上述目的，一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：包括如下步骤：

(1)根据给定的天线罩模型，对天线罩进行网格划分；

(2)在每个网格中选取一点，按照点的坐标将其归类到10个扇形区域中，实现网格分组；

(3)根据给定的天线罩厚度值变化范围，随机生成1000组厚度误差分布，每一个扇形区域具有相同的厚度误差值；

(4)根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算1000组厚度误差分布下天线罩的远场方向图，并从中提取增益G₁、主波束宽度B₁和第一副瓣电平S₁这些电性能指标的变化区间；

(5)计算天线罩上各处的透射系数的幅值和相位的变化区间，得到透射系数在复数域形成的扇形区间；

(6)将透射系数形成的扇形区间分割成多边形，扇形圆弧部分的分段数设为10；

(7)利用Minkowski求和将天线罩上各处的透射系数形成的多边形区间相加，得到远场方向图的变化区间,并从中提取增益G₂、主波束宽度B₂和第一副瓣电平S₂这些电性能指标的变化区间；

(8)对比步骤(4)与步骤(8)中得到的天线罩电性能指标变化区间，判断天线罩的电性能指标是否满足预设要求，如果满足，则天线罩电性能分析过程结束，否则，修改步骤(2)中扇形区域的数目以及步骤(6)中扇形圆弧部分的分段数，并重复步骤(2)至步骤(8)，直至得到电性能指标满足预设要求的分析结果。

所述的步骤(2)按如下过程进行：

(2a)在划分的网格中选取一点，将该坐标转换为极坐标，极坐标的周向角度记为ψ；

(2b)沿周向角度进行均匀划分，当扇形区域数为M时，从0度开始，间隔一定步长选取M个分隔点，分隔点初始最小值为P₁＝0，最大值为P_M＝360，其间任一分隔点为：

P_i＝P₁+i*360/M，i＝1,2,…,M

将M＝10代入上式即可得到每一分隔点的值；

(2c)第i个分隔区域的区间范围为[P_i,P_i+1]。

所述的步骤(3)按如下过程进行：

(3a)设天线罩的厚度误差范围为[d^L,d^U]，则以均值为(d^L+d^U)/2、标准差为(d^L+d^U)/6生成10个随机数，对于步骤二中10个扇形区域，第一个扇形区域分配一个随机数，即为该区域中所有网格的厚度误差值；

(3b)重复步骤(3a)1000次，得到1000组对应于天线罩网格数目的厚度误差随机分布值，每一组厚度误差的随机分布值均为10个数，与划分的扇形区域数目相等。

本发明通过对天线罩网格进行分组，减少了蒙特卡洛方法中独立随机变量的数目，因而与传统蒙特卡洛方法相比，可减小天线罩误差分析所需的计算量，并提高计算精度。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是划分10个扇形区域的示意图；

图3是本发明使用的天线与天线罩关系示意图；

图4是本发明中计算透过天线罩后的口径场的子流程图；

图5是本发明仿真使用的某球形天线罩的外形示意图；

图6是不分组时对某球形天线罩进行分析前后所得的远场方向图区间对比图；

图7是采用本发明分组时对某球形天线罩进行分析前后所得的远场方向图区间对比图。

具体实施方式

以下参照附图对本发明作进一步详细描述。

参照图1，一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：具体至少包括如下步骤：

步骤一，根据给定的天线罩模型，对天线罩进行网格划分。

在商用模型分析软件中，根据天线罩的结构形式建立天线罩的几何模型，设置网格边长为0.2λ，其中λ为天线的波长，对模型进行网格划分，记网格数目为N。

步骤二，在每个网格中选取一点，按照点的坐标将其归类到10个扇形区域中，实现网格分组。

(2a)在划分的网格中选取一点，将该坐标转换为极坐标，极坐标的周向角度记为ψ；

(2b)沿周向角度进行均匀划分，当扇形区域数为M时，从0度开始，间隔一定步长选取M个分隔点，分隔点初始最小值为P₁＝0，最大值为P_M＝360，其间任一分隔点为：

P_i＝P₁+i*360/M，i＝1,2,…,M

将M＝10代入上式即可得到每一分隔点的值。

(2c)第i个分隔区域的区间范围为[P_i,P_i+1]，划分10个扇形区域的效果如图2所示。

步骤三，根据给定的天线罩厚度值变化范围，随机生成1000组厚度误差分布。

(3a)设天线罩的厚度误差范围为[d^L,d^U]，则以均值为(d^L+d^U)/2、标准差为(d^L+d^U)/6生成10个随机数，对于步骤二中10个扇形区域，第一个扇形区域分配一个随机数，即为该区域中所有网格的厚度误差值。

(3b)重复步骤(3a)1000次，得到1000组对应于天线罩网格数目的厚度误差随机分布值，每一组厚度误差的随机分布值均为10个数，与划分的扇形区域数目相等。

步骤四，计算厚度误差分布下的天线罩远场方向图，并提取电性能指标变化区间。

(4a)如图3所示，沿罩体的高度，以天线罩的底面中心为原点、底面为xy平面建立一个坐标系O-xyz，罩体高度沿z方向，其中S为天线口径面，S′为透过天线罩后的口径面。

(4b)根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算罩体的透射系数T_M，并根据已知的天线口径场E(x,y)，计算透过天线罩后的口径场：E′(x,y)＝E(x,y)·T_M，如图4所示，具体包括如下步骤：

(4b1)针对步骤(4a)建立的坐标系，将其x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，已知的天线口径场分布记为E(x,y)。

(4b2)根据天线罩的几何形状与入射的口径场，求出天线罩上各点处的入射角α和极化角β，即将电磁波入射线与入射点处的法线夹角记为入射角α，将电磁波的极化方向与入射平面的夹角记为极化角β，其中入射平面由电磁波入射线与入射点处的法线构成。

(4b3)令天线罩材料的损耗角正切tanδ为0，根据天线罩各处的厚度d、相对介电常数ε_r，计算蒙皮上各点处的水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V：

其中，A＝ch(jVd)，

D＝ch(jVd)，

Z_H＝cosα，

这些参数均为中间变量；t_H、t_V分别为T_H、T_V的模值，η_H、η_V分别为T_H、T_V的相位。

(4b4)根据水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V，得到主极化分量的透射系数：

其中，

为中间变量。

(4b5)将入射到天线罩上的口径场乘以其对应点处的透射系数，计算透过蒙皮后的口径场：E′(x,y)＝E(x,y)·T_M。

(4c)根据透过天线罩后的口径场E′(x,y)，计算带罩天线的远场F(θ,φ)，绘制远场方向图，并从该远场方向图中提取增益G₁、主波束位置B₁和第一副瓣电平S₁这些电性能指标，具体包括如下步骤：

(4c1)根据步骤(4b)中求得的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，按下式计算透过天线罩后的口径场产生的远场F(θ,φ)：

其中，如图3所示，θ、φ是观察点P在直角坐标系O-xyz中的球坐标角，k₀为自由空间传播常数，按公式

计算，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式

计算得到。

(4c2)根据透过天线罩后的口径场产生的远场F(θ,φ)绘制加罩后的天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₁、主波束位置B₁和第一副瓣电平S₁这些电性能指标的变化区间。

步骤五，根据厚度误差范围计算天线罩上各处的透射系数的幅值和相位的变化区间，得到透射系数在复数域形成的扇形区间。

(5a)天线罩水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V可改写为下述表达式：

其中

均为临时变量，根据厚度d的变化区间[d^L,d^U]，计算临时变量A₁的变化区间

B₁的变化区间

以及B₂的变化区间

(5b)t_H的变化区间

和η_H的变化区间

在复数空间中构成了水平极化分量透射系数T_H的扇形区间，按下式计算：

其中

均为临时变量。

(5c)t_V的变化区间

和η_V的变化区间

在复数空间中构成了垂直极化分量透射系数T_V的扇形区间，按下式计算：

其中

均为临时变量。

(5d)考虑步骤(4c1)中的远场方向图积分公式，可将透射系数的扇形区间表达进一步改写。水平极化分量透射系数在积分公式中形成的扇形区间的幅值t_H′的变化区间记为

相位η_H′变化区间记为

垂直极化分量透射系数在积分公式中形成的扇形区间的幅值t_V′的变化区间记为

相位η_V′变化区间记为

具体如下：

其中am＝E(x,y)·ΔS，ph＝k₀sinθ(xcosφ+ysinφ)，ΔS为划分的网格单元面积。

步骤六，将透射系数形成的扇形区间分段为多边形区间。

(6a)水平极化分量透射系数形成的扇形区间的四个端点

和

的坐标

和

和

和

和

如下：

其中

与

与

之间对应的是扇形的圆弧部分。

(6b)

与

之间、

与

之间、

与

之间用直线连接，

与

之间用包围圆弧、且与圆弧相切的切线段连接，将扇形区间的相位范围均分成10份，每一份对应于一段线段，从而将扇形区间用多边形区间表示，该多边形区间完全包络了原扇形区间，到此得到了水平极化分量透射系数形成的多边形区间。

(6c)垂直极化分量透射系数形成的扇形区间的四个端点

和

的坐标

和

和

和

和

如下：

其中

与

与

之间对应的是扇形的圆弧部分。

(6d)

与

之间、

与

之间、

与

之间用直线连接，

与

之间用包围圆弧、且与圆弧相切的切线段连接，将扇形区间的相位范围均分成10份，每一份对应于一段线段，从而将扇形区间用多边形区间表示，该多边形区间完全包络了原扇形区间，到此得到了垂直极化分量透射系数形成的多边形区间。

(6e)将上述水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数形成的多边形区间的端点顺序调整，使得起始点在复数域具有最小的虚部，并且所有点按照环绕原扇形的逆时针顺序排列。

步骤七，利用多边形区间求和计算天线罩的远场方向图变化区间，并提取电性能指标变化区间。

(7a)对于步骤中得到的天线罩各处的水平极化分量和垂直极化分量透射系数的多边形区间，逐个进行多边形求和，得到远场方向图中各个离散点处的场值多边形区间。按照如下规则进行：

(7a1)对于任意的两组多边形端点组，分别记为p_i,i＝1,2,....,m和p_j′,j＝1,2,...,n，i和j的初始值为1，其合成的多边形端点记为q_k,k＝1,2,...,t，取s＝1。

(7a2)q_sx＝p_ix+p_jx′，q_sy＝p_iy+p_jy′；

(7a3)计算从点p_i指向点p_i+1的矢量与横坐标正方向之间的夹角

并计算从点p_j′指向p_j+1′的矢量与横坐标正方向之间的夹角

若

则令i＝i+1，否则令j＝j+1；

(7a4)若i＝m且j＝n，则求和过程结束；否则，令s＝s+1，转到步骤(5a2)。

(7b)根据步骤(7a)中得到的远场方向图中各个离散点处的场值多边形区间，计算多边形区间各个端点处的幅值，并并中提取其最大值，构成远场方向图的上确界，进而从中提取其最小值，构成远场方向图的下确界，从而得到远场方向图的变化区间，从中提取增益G₂、主波束宽度B₂和第一副瓣电平S₂这些电性能指标的变化区间。

步骤八，判断天线罩的电性能指标是否满足预设要求。

对比步骤四与步骤七中得到的天线罩电性能指标变化区间，判断天线罩的电性能指标是否满足预设要求，如果满足，则天线罩电性能分析过程结束，否则，修改扇形圆弧部分的分段数，并重复步骤二至步骤八，直至得到电性能指标满足预设要求的分析结果。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真参数

某球形天线罩，外形如图5所示，直径为1米，天线罩材料为玻璃钢材料，材料的相对介电常数为4，磁损耗角正切为0.015，罩壁厚度为8mm，壁厚误差为[-0.05mm,0.05mm]，罩内天线口径为0.5米，工作频率为9.4GHz，其口径场为等幅同相分布，天线的扫描角取为0°，此时天线仰天，指向罩顶。

2.仿真内容与结果

利用本发明对上述天线罩进行厚度误差作用下的电性能分析，仿真结果如图6和图7所示所示，仿真数据如表1所示。

表1系统的电性能指标区间

从上述结果可见，采用不分组的蒙特卡洛方法，归一化增益区间与波束宽度区间上、下限相等(数据保留到小数点后2位)，第一副瓣电平区间也较小，而采用本发明提出的分组蒙特卡洛方法后，这些电性能指标的区间均表现出了显著的变化，因而当天线罩厚度存在误差时，采用本方法可以在降低计算量的基础上，提供更为准确的电性能蒙特卡洛分析结果。

上述仿真数据实验证明，本发明可显著改善存在厚度误差时天线罩电性能预测结果的效率与准确度，从而对天线罩设计提供有效的依据。

Claims (7)

1.一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：具体至少包括如下步骤：

步骤一，根据天线罩的结构形式建立天线罩的几何模型，设置网格边长为0.2λ，其中λ为天线的波长，对模型进行网格划分，记网格数目为N；

步骤二，在每个网格中选取一点，按照点的坐标将其归类到10个扇形区域中，实现网格分组；

步骤三，根据给定的天线罩厚度值变化范围，随机生成1000组厚度误差分布；

步骤四，计算厚度误差分布下的天线罩远场方向图，并提取电性能指标变化区间；

步骤五，根据厚度误差范围计算天线罩上各处的透射系数的幅值和相位的变化区间，得到透射系数在复数域形成的扇形区间；

步骤六，将透射系数形成的扇形区间分段为多边形区间；

步骤七，利用多边形区间求和计算天线罩的远场方向图变化区间，并提取电性能指标变化区间；

步骤八，对比步骤四与步骤七中得到的天线罩电性能指标变化区间，判断天线罩的电性能指标是否满足预设要求，如果满足，则天线罩电性能分析过程结束，否则，修改扇形圆弧部分的分段数，并重复步骤二至步骤八，直至得到电性能指标满足预设要求的分析结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：所述的步骤二进一步包括如下步骤：

(2a)在划分的网格中选取一点，将该坐标转换为极坐标，极坐标的周向角度记为ψ；

(2b)沿周向角度进行均匀划分，当扇形区域数为M时，从0度开始，间隔一定步长选取M个分隔点，分隔点初始最小值为P₁＝0，最大值为P_M＝360，其间任一分隔点为：

P_i＝P₁+i*360/M，i＝1,2,…,M

将M＝10代入上式即可得到每一分隔点的值；

(2c)第i个分隔区域的区间范围为[P_i,P_i+1]，划分10个扇形区域。

3.根据权利要求1所述的一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：所述的步骤三，进一步包括如下步骤：

(3a)设天线罩的厚度误差范围为[d^L,d^U]，则以均值为(d^L+d^U)/2、标准差为(d^L+d^U)/6生成10个随机数，对于步骤二中10个扇形区域，第一个扇形区域分配一个随机数，即为该区域中所有网格的厚度误差值。

(3b)重复步骤(3a)1000次，得到1000组对应于天线罩网格数目的厚度误差随机分布值，每一组厚度误差的随机分布值均为10个数，与划分的扇形区域数目相等。

4.根据权利要求1所述的一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：所述的步骤四，进一步包括如下步骤：

(4a)沿罩体的高度，以天线罩的底面中心为原点、底面为xy平面建立一个坐标系O-xyz，罩体高度沿z方向，其中S为天线口径面，S′为透过天线罩后的口径面；

(4b)根据天线罩的结构参数和材料参数，用传输线理论计算罩体的透射系数T_M，并根据已知的天线口径场E(x,y)，计算透过天线罩后的口径场：E′(x,y)＝E(x,y)·T_M，

(4b1)针对步骤(4a)建立的坐标系，将其x、y、z方向的分量分别用i、j、k表示，已知的天线口径场分布记为E(x,y)；

(4b2)根据天线罩的几何形状与入射的口径场，求出天线罩上各点处的入射角α和极化角β，即将电磁波入射线与入射点处的法线夹角记为入射角α，将电磁波的极化方向与入射平面的夹角记为极化角β，其中入射平面由电磁波入射线与入射点处的法线构成；

(4b3)令天线罩材料的损耗角正切tanδ为0，根据天线罩各处的厚度d、相对介电常数ε_r，计算蒙皮上各点处的水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V：

其中，A＝ch(jVd)，

D＝ch(jVd)，

Z_H＝cosα，

这些参数均为中间变量；t_H、t_V分别为T_H、T_V的模值，η_H、η_V分别为T_H、T_V的相位；

(4b4)根据水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V，得到主极化分量的透射系数：

其中，

为中间变量；

(4b5)将入射到天线罩上的口径场乘以其对应点处的透射系数，计算透过蒙皮后的口径场：E′(x,y)＝E(x,y)·T_M；

(4c)根据透过天线罩后的口径场E′(x,y)，计算带罩天线的远场F(θ,φ)，绘制远场方向图，并从该远场方向图中提取增益G₁、主波束位置B₁和第一副瓣电平S₁这些电性能指标，

(4c1)根据步骤(4b)中求得的透过天线罩后的口径场E′(x,y)，按下式计算透过天线罩后的口径场产生的远场F(θ,φ)：

其中，θ、φ是观察点P在直角坐标系O-xyz中的球坐标角，k₀为自由空间传播常数，按公式

计算，λ是天线的波长，根据天线工作频率f和光速c，通过公式

计算得到；

(4c2)根据透过天线罩后的口径场产生的远场F(θ,φ)绘制加罩后的天线远场方向图，并从方向图中提取增益G₁、主波束位置B₁和第一副瓣电平S₁这些电性能指标的变化区间。

5.根据权利要求1所述的一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：所述的步骤五，进一步包括如下步骤：

(5a)天线罩水平极化分量透射系数T_H和垂直极化分量透射系数T_V可改写为下述表达式：

其中

均为临时变量，根据厚度d的变化区间[d^L,d^U]，计算临时变量A₁的变化区间

B₁的变化区间

以及B₂的变化区间

(5b)t_H的变化区间

和η_H的变化区间

在复数空间中构成了水平极化分量透射系数T_H的扇形区间，按下式计算：

其中

均为临时变量。

(5c)t_V的变化区间

和η_V的变化区间

在复数空间中构成了垂直极化分量透射系数T_V的扇形区间，按下式计算：

其中

均为临时变量；

(5d)考虑步骤(4c1)中的远场方向图积分公式，可将透射系数的扇形区间表达进一步改写。水平极化分量透射系数在积分公式中形成的扇形区间的幅值t_H′的变化区间记为

相位η_H′变化区间记为

垂直极化分量透射系数在积分公式中形成的扇形区间的幅值t_V′的变化区间记为

相位η_V′变化区间记为

具体如下：

其中am＝E(x,y)·ΔS，ph＝k₀sinθ(xcosφ+ysinφ)，ΔS为划分的网格单元面积。

6.根据权利要求1所述的一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：所述的步骤六，进一步包括如下步骤：

(6a)水平极化分量透射系数形成的扇形区间的四个端点

和

的坐标

和

和

和

和

如下：

其中

与

与

之间对应的是扇形的圆弧部分；

(6b)

与

之间、

与

之间、

与

之间用直线连接，

与

之间用包围圆弧、且与圆弧相切的切线段连接，将扇形区间的相位范围均分成10份，每一份对应于一段线段，从而将扇形区间用多边形区间表示，该多边形区间完全包络了原扇形区间，到此得到了水平极化分量透射系数形成的多边形区间；

(6c)垂直极化分量透射系数形成的扇形区间的四个端点

和

的坐标

和

和

和

和

如下：

其中

与

与

之间对应的是扇形的圆弧部分。

(6d)

与

之间、

与

之间、

与

之间用直线连接，

与

之间用包围圆弧、且与圆弧相切的切线段连接，将扇形区间的相位范围均分成10份，每一份对应于一段线段，从而将扇形区间用多边形区间表示，该多边形区间完全包络了原扇形区间，到此得到了垂直极化分量透射系数形成的多边形区间

(6e)将上述水平极化分量透射系数和垂直极化分量透射系数形成的多边形区间的端点顺序调整，使得起始点在复数域具有最小的虚部，并且所有点按照环绕原扇形的逆时针顺序排列。

7.根据权利要求1所述的一种基于离散网格分组的天线罩电性能快速误差分析方法，其特征是：所述的步骤七，进一步包括如下步骤：

(7a)对于步骤中得到的天线罩各处的水平极化分量和垂直极化分量透射系数的多边形区间，逐个进行多边形求和，得到远场方向图中各个离散点处的场值多边形区间。按照如下规则进行：

(7a1)对于任意的两组多边形端点组，分别记为p_i,i＝1,2,....,m和p_j′,j＝1,2,...,n，i和j的初始值为1，其合成的多边形端点记为q_k,k＝1,2,...,t，取s＝1；

(7a2)q_sx＝p_ix+p_jx′，q_sy＝p_iy+p_jy′；

(7a3)计算从点p_i指向点p_i+1的矢量与横坐标正方向之间的夹角

并计算从点p_j′指向p_j+1′的矢量与横坐标正方向之间的夹角

若

则令i＝i+1，否则令j＝j+1；

(7a4)若i＝m且j＝n，则求和过程结束；否则，令s＝s+1，转到步骤(5a2)；

(7b)根据步骤(7a)中得到的远场方向图中各个离散点处的场值多边形区间，计算多边形区间各个端点处的幅值，并并中提取其最大值，构成远场方向图的上确界，进而从中提取其最小值，构成远场方向图的下确界，从而得到远场方向图的变化区间，从中提取增益G₂、主波束宽度B₂和第一副瓣电平S₂这些电性能指标的变化区间。

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