CN112989677B - 大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置 - Google Patents

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CN112989677B CN202110424376.5A CN202110424376A CN112989677B CN 112989677 B CN112989677 B CN 112989677B CN 202110424376 A CN202110424376 A CN 202110424376A CN 112989677 B CN112989677 B CN 112989677B
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Abstract

本发明提供了大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置，其中迭代方法如下：首先设置所有源层的作用层的初始值为集成电路所有层，其次，对第m层源层进行循环，如果其他层对第m层源层的累加影响G m >0，将影响G m 作为右端项更新第m层的电磁场和电流分布，并得到该层场的改变量；基于第m层源层的最新电流分布，计算第m层源层对其所有作用层l层的影响G ml ，将该影响累加到第l层的影响G l ；然后通过动态计算的并矢格林函数的有效影响值确定可以忽略的层，进而修改第m层的作用层范围；经过对源层反复迭代直到所有场的改变量均小于指定阈值，迭代结束。本申请能够在不降低计算精度的情况下显著降低大规模集成电路仿真的复杂度和占用内存。

Description

大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置
技术领域
本发明涉及集成电路技术领域，特别涉及大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置。
背景技术
集成电路工作时其多层版图上由于高速信号的传输，会形成高频交变电磁场，同时，为了提高电子设备的性能，缩小体积，降低成本，将晶体管与其他元器件以及线路都集成在一小块半导体基片上。为了实现更多的功能，超大规模集成电路有数十层到上百层结构，每层结构极其复杂，集成上百万甚至上千万晶体管，且具有多尺度结构，从厘米级到目前最新的纳米级。为了保证集成电路能正常工作并实现事先设计的功能，需要首先保证集成电路的电源完整性和信号完整性，因此需要采用电磁场分析的手段对数十层、上百层的多尺度结构的集成电路的电源完整性和信号完整性进行精准的分析，这是超大规模集成电路电磁场分析的一大难题。
采用传统方法对三维大规模集成电路进行电磁场分析，进而计算其电磁响应时，通常在设置一定区域的截断误差后，将整个三维集成电路连同集成电路之外的有限区域确定为计算区域，然后对整个计算区域进行网格剖分，并计算整个计算区域的电磁场分布，进而计算出集成电路每层的电磁场分布、电流分布、指定端口的电流电压等电磁响应。然而，集成电路过孔、走线等特征尺寸为纳米级，整个集成电路的尺寸为厘米级，而根据截断误差确定的计算区域则为分米级、米级，对这样的多尺度空间进行统一的网格剖分再分析其空间电磁辐射，会产生数亿的网格和未知量，导致计算的硬件（内存）成本和CPU时间成本都过大的问题。为此，可采用有限元法和矩量法相结合的方法计算三维大规模集成电路电磁响应。在三维大规模集成电路区域，采用有限元法；在集成电路之外的大范围区域，采用矩量法；有限元法和矩量法在集成电路与外部空间的界面相耦合。由于矩量法只针对界面进行积分，因此就会减少大量的网格单元和未知量，但由于集成电路的尺度范围为纳米级到厘米级，直接对集成电路整体用有限元法求解本身会产生巨大的稀疏矩阵，且由于有限元法和矩量法进行耦合，使得形成的耦合矩阵在界面处为稠密矩阵，大大增加了整个稀疏矩阵的非零元数量和稀疏矩阵求解复杂度，使得计算时间仍然很长。
发明内容
（一）发明目的
基于上述问题，本发明提出一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置，由电磁场、电磁波在空间中的衰减规律可知，点源对空间任意点的影响随着点源与该点的距离增大而减弱（具体来说其影响值随距离成反比，且因为层界面的反射，使得电磁波由源点传输到空间中的场点减弱更快），因此，通过利用并矢格林函数计算点源对空间点的影响时，可以认为在空间点与点源距离大于一定程度，或者之间相隔的介质层数到一定程度后，点源对空间点的影响可以忽略不计。基于这一事实，设计迭代求解方法时，仅考虑针对点源临近的几层施加影响，在这些层之外的层则不考虑其影响，这将大大加速迭代求解时间。更进一步，在迭代求解过程中，为保证计算源层对其他层的影响使用的电流分布是最新的，采用以下策略：每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，计算该源层对其他层的影响时，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布，并以第l层更新后的电流分布计算第l层对其他层的影响。可见，这个策略既保证了每次计算源层对其他层的影响采用的是最新的电流分布，又大大减少了采用二维有限元更新源层的电磁场和电流分布，进而大大加快迭代速度。
（二）技术方案
作为本发明的第一方面，本发明公开了一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法，包括以下步骤：
步骤S100、大规模集成电路总计为N+1层，各层编号为
Figure 169995DEST_PATH_IMAGE001
，当考虑大规模集成电路的第m层电流源时，称该层为第m源层，且设置第m源层的作用层N eff 的初始值为除第m源层的其他N层集成电路所有层，记为
Figure 24818DEST_PATH_IMAGE002
，即第m源层的影响范围的最远距离为N eff 层；第0层为底层；
步骤S200、设置大规模集成电路的所有层的G l =0；G l 表示第l层受到其他源层的影响的叠加，
Figure 742238DEST_PATH_IMAGE003
；
步骤S300、设置m=0；
步骤S400、对第m源层，如果G m ≠0，则将G m 作为第m层受到其他源层的影响的叠加的源项，对第m层施加二维有限元计算其电磁场分布从而更新该层的电磁场和电流分布，并计算该层电磁场的改变量dE m ；重置G m =0；
步骤S500、对第m源层，利用并矢格林函数计算第m源层对第l层的影响，记为G ml ，其中
Figure 340710DEST_PATH_IMAGE004
，将G ml 叠加到第l层的影响：
Figure 797492DEST_PATH_IMAGE005
；
步骤S600、设置m=m+1,如果m≤N，转入步骤S400，否则，转入步骤S700；
步骤S700、如果
Figure 557638DEST_PATH_IMAGE006
，迭代结束，输出各层的电磁场和电流分布，其中
Figure 27934DEST_PATH_IMAGE007
为预先设定的迭代精度；否则，执行步骤S800；
步骤S800、选取G ml 中的最大值G max和最小值G min，计算并矢格林函数的有效影响值
Figure 164517DEST_PATH_IMAGE008
，其中thredshold为预先设定的并矢格林函数影响的舍弃阈值；
步骤S900、选取出所有满足|G ml |<G条件的G ml ，记为G thredshold ，计算所有G thredshold 中距离层m最近的层l near 的层数
Figure 98975DEST_PATH_IMAGE009
，记为
Figure 794136DEST_PATH_IMAGE010
，更新
Figure 486149DEST_PATH_IMAGE011
为
Figure 364106DEST_PATH_IMAGE009
的平均值，即
Figure 90753DEST_PATH_IMAGE012
，转入步骤S300。
进一步的，在迭代过程中，对于每个大规模集成电路的层，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，将G l 作为第l层受到其他源层的影响的叠加的源项，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布，在利用第l层更新的电流分布计算该源层对其他层的影响后，随后重置
Figure 786177DEST_PATH_IMAGE013
。
进一步的，根据集成电路分层的特殊结构，第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加，所述第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式为利用并矢格林函数给出的特殊的解析表达式，多层集成电路的电流源为层状分布，即在复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与x和y轴方向有关，与z轴方向无关，电流密度分布仅为x，y的函数。
进一步的，所述第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加的具体方法为：将位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式作为二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算第m源层的简单形状多边形的面电流源在相同位置产生的场，二维面S内的第m源层在第l层产生的场通过所述二维高斯积分计算：
Figure 466950DEST_PATH_IMAGE014
；
其中，E(x,y,z)为所述二维面S内的电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场，
Figure 945336DEST_PATH_IMAGE015
为所述二维面S内任意位置(u,v)的点电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场的并矢格林函数的表达式，(u p ,v q )表示二维面S内二维高斯积分对应的高斯积分点，p,q分别表示u,v方向的第p个，第q个高斯积分点，
Figure 526490DEST_PATH_IMAGE016
是对应高斯积分点的权重因子。
进一步的，在迭代过程中根据并矢格林函数的影响值G的大小确定能够忽略的层，自适应调节第m源层对其临近的第l层施加影响的范围
Figure 799340DEST_PATH_IMAGE017
。
另一方面公开了一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，包括作用层迭代模块、源层迭代模块，源项更新模块、电磁场的改变量更新模块、N+1层的的大规模集成电路，各层编号为
Figure 167742DEST_PATH_IMAGE018
；且每层PCB受到源层的初始影响设置为：G l =0；
所述作用层迭代模块用于迭代更新源层作用层
Figure 449819DEST_PATH_IMAGE017
，且设置第m源层的作用层
Figure 885479DEST_PATH_IMAGE017
的初始值为除第m源层的其他N层集成电路所有层，即
Figure 922706DEST_PATH_IMAGE019
；
所述源层迭代模块用于更新m源层；
所述源项更新模块用于当第m源层时，利用并矢格林函数计算第m源层对其他l层的影响，记为G ml ，并且将G ml 叠加到第l层的影响：
Figure 76606DEST_PATH_IMAGE020
；
所述电磁场的改变量更新模块用于当第m层作为源层时，如果G m ≠0，则将G m 作为第m层受到其他源层的影响的叠加的源项，否则，仅将第m源层的外部电路引入的源作为第m源层的源项；对第m层施加二维有限元计算其电磁场分布从而更新该层的电磁场和电流分布，并计算该层电磁场的改变量dE m ；重置G m =0；
进一步的，选取出所有满足|G ml |<G条件的G ml ，记为G thredshold ，计算所有G thredshold 中距离层m最近的层l near 的层数
Figure 386541DEST_PATH_IMAGE021
，记为
Figure 676708DEST_PATH_IMAGE022
，更新
Figure 556939DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 932557DEST_PATH_IMAGE021
的平均值，即
Figure 789392DEST_PATH_IMAGE024
。
进一步的，所述G的求解方式如下：选取G ml 中的最大值G max和最小值G min，计算并矢格林函数的有效影响值
Figure 402907DEST_PATH_IMAGE025
，其中thredshold为预先设定的并矢格林函数影响的舍弃阈值。
进一步的，根据集成电路分层的特殊结构，第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加，所述第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式为利用并矢格林函数给出的特殊的解析表达式，多层集成电路的电流源为层状分布，即在复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与x和y轴方向有关，与z轴方向无关，电流密度分布仅为x，y的函数。
进一步的，所述第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加的具体方法为：将位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式作为二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算第m源层的简单形状多边形的面电流源在相同位置产生的场，二维面S内的第m源层在第l层产生的场通过所述二维高斯积分计算：
Figure 565292DEST_PATH_IMAGE026
；
其中，E(x,y,z)为所述二维面S内的电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场，
Figure 162626DEST_PATH_IMAGE027
为所述二维面S内任意位置(u,v)的点电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场的并矢格林函数的表达式，
Figure 324617DEST_PATH_IMAGE028
表示二维面S内二维高斯积分对应的高斯积分点，p,q分别表示u,v方向的第p个，第q个高斯积分点，
Figure 87912DEST_PATH_IMAGE029
是对应高斯积分点的权重因子。
（三）有益效果
本发明提供的一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，计算该源层对其他层的影响时，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布。通过动态计算的并矢格林函数的有效影响值确定可以忽略的层，进而修改源层的作用层范围；经过对源层的反复迭代直到所有源层的累加的影响变化导致被作用层的场的改变量均小于指定阈值，迭代结束。这种近似解经过多次迭代更新使得最终结果逼近真实值，从而降低计算的复杂程度和降低CPU占用时间和占用内存。
附图说明
以下参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释和说明本发明，而不能理解为对本发明的保护范围的限制。
图1是本发明的第一实施例的主要步骤框图；
图2是本发明的第一实施例的逻辑执行框图；
图3是本发明的第二实施例的模块框图；
图4是本发明中点源在的场点产生的电场的分解示意图。
具体实施方式
为使本发明实施的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行更加详细的描述。
需要说明的是：在附图中，自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，需要理解的是，术语“中心”、“纵向”、“横向”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，均仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明保护范围的限制。
下面参考图1、2、4详细描述本发明提供的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置的第一实施例。如图1、2所示本实施例提供的一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置，包括以下步骤：
步骤S100、大规模集成电路总计为N+1层，各层编号为
Figure 513208DEST_PATH_IMAGE030
，当考虑大规模集成电路的第m层电流源时，称该层为第m源层，且设置第m源层的作用层N eff 的初始值为除第m源层的其他N层集成电路所有层，记为
Figure 128997DEST_PATH_IMAGE031
，即第m源层的影响范围的最远距离为N eff 层；第0层为底层；
步骤S200、设置大规模集成电路的所有层的
Figure 94679DEST_PATH_IMAGE032
；G l 表示第l层受到其他源层的影响的叠加，
Figure 541841DEST_PATH_IMAGE033
；
步骤S300、设置m=0；
步骤S400、对第m源层，如果G m ≠0，则将G m 作为第m层受到其他源层的影响的叠加的源项，对第m层施加二维有限元计算其电磁场分布从而更新该层的电磁场和电流分布，并计算该层电磁场的改变量dE m ；重置G m =0；
步骤S500、对第m源层，依次利用并矢格林函数计算第m源层对所有第l层的影响，记为G ml ，其中
Figure 170662DEST_PATH_IMAGE034
，将G ml 叠加到第l层的影响：
Figure 273747DEST_PATH_IMAGE035
；
步骤S600、设置m=m+1,如果m≤N，转入步骤S400，否则，转入步骤S700；
步骤S700、如果
Figure 980803DEST_PATH_IMAGE036
，迭代结束，输出各层的电磁场和电流分布，其中
Figure 220154DEST_PATH_IMAGE037
为预先设定的迭代精度；否则，执行步骤S800；
步骤S800、选取G ml 中的最大值G max和最小值G min，计算并矢格林函数的有效影响值
Figure 282526DEST_PATH_IMAGE038
，其中thredshold为预先设定的并矢格林函数影响的舍弃阈值；
步骤S900、选取出所有满足|G ml |<G条件的G ml ，记为G thredshold ，计算所有G thredshold 中距离层m最近的层l near 的层数
Figure 935224DEST_PATH_IMAGE039
，记为
Figure 242709DEST_PATH_IMAGE040
，更新
Figure 70988DEST_PATH_IMAGE041
为
Figure 979294DEST_PATH_IMAGE039
的平均值，即
Figure 853709DEST_PATH_IMAGE042
，转入步骤S300。因为由电磁场、电磁波在空间中的衰减规律可知，点源对空间任意点的影响随着点源与该点的距离增大而减弱（具体来说其影响值随距离成反比，且因为层界面的反射，使得电磁波由源点传输到空间中的场点减弱更快），因此，在利用并矢格林函数计算点源对空间点的影响时，可以认为在空间点与点源距离大于一定程度，或者之间相隔的介质层数到一定程度后，点源对空间点的影响可以忽略不计。基于这一事实，在设计迭代求解方法时，仅考虑针对点源临近的几层施加影响，在这些层之外的层则不考虑其影响，这将大大加速迭代求解时间。
进一步的，在迭代过程中，对于每个大规模集成电路的层，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，将G l 作为第l层受到其他源层的影响的叠加的源项，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布，在利用第l层更新的电流分布计算该源层对其他层的影响后，随后重置
Figure 230464DEST_PATH_IMAGE043
。
进一步的，如图4所示，根据集成电路分层的特殊结构，第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加，所述第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式为利用并矢格林函数给出的特殊的解析表达式，所述解析表达式具体如下所示：针对多层集成电路版图的频域电磁场，采用并矢格林函数计算点源在任意层场点产生的电场强度，可通过下式求解多层集成电路版图任一层的任一点的九个方位的电场强度来表示，即为求解所述点源对场点的电场表达式：
点电流源在的场点产生的电场表达式为：
Figure 382091DEST_PATH_IMAGE045
Figure 287730DEST_PATH_IMAGE046
Figure 85659DEST_PATH_IMAGE047
Figure 62843DEST_PATH_IMAGE049
Figure 865714DEST_PATH_IMAGE050
Figure 207833DEST_PATH_IMAGE051
Figure 932207DEST_PATH_IMAGE052
Figure 898368DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 149221DEST_PATH_IMAGE055
Figure 662242DEST_PATH_IMAGE057
Figure 873912DEST_PATH_IMAGE059
Figure 865001DEST_PATH_IMAGE061
Figure 406579DEST_PATH_IMAGE063
Figure 152818DEST_PATH_IMAGE065
i为虚数单位，i 2=-1；
Figure 648521DEST_PATH_IMAGE066
表示0阶贝塞尔函数；
Figure 646564DEST_PATH_IMAGE067
表示1阶贝塞尔函数；
Figure 544113DEST_PATH_IMAGE068
表示为贝塞尔积分系数，
Figure 461254DEST_PATH_IMAGE069
；x, y, z表示场点坐标，
Figure 945718DEST_PATH_IMAGE070
,
Figure 544190DEST_PATH_IMAGE071
,
Figure 233928DEST_PATH_IMAGE072
表示源点坐标；角频率
Figure 56391DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 759642DEST_PATH_IMAGE074
表示频率；
Figure 896225DEST_PATH_IMAGE075
表示所述场点在第
Figure 440470DEST_PATH_IMAGE075
层，
Figure 637097DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure 830574DEST_PATH_IMAGE075
层分界面的z坐标；
Figure 505269DEST_PATH_IMAGE077
,
Figure 966337DEST_PATH_IMAGE078
分别表示第
Figure 333865DEST_PATH_IMAGE075
层水平和垂向的复波数；
Figure 746129DEST_PATH_IMAGE079
分别表示第
Figure 490094DEST_PATH_IMAGE075
层水平介电常数、垂向介电常数；
Figure 71248DEST_PATH_IMAGE080
,
Figure 344098DEST_PATH_IMAGE081
分别表示第l层水平磁导率、垂向磁导率；
Figure 512167DEST_PATH_IMAGE082
表示第l层的各向异性系数；
Figure 528665DEST_PATH_IMAGE083
,
Figure 964325DEST_PATH_IMAGE084
分别表示第l层水平和垂向的复波数的积分系数；
Figure 408076DEST_PATH_IMAGE085
分别表示第l层的待定系数，A l , B l 由以下线性方程求解得出：
Figure 591671DEST_PATH_IMAGE086
T1为2n×2n的复数矩阵，
Figure 615121DEST_PATH_IMAGE088
为长度为2n的复向量；
Figure 905288DEST_PATH_IMAGE090
Figure 51099DEST_PATH_IMAGE091
Figure 754613DEST_PATH_IMAGE092
Figure 868238DEST_PATH_IMAGE094
Figure 481753DEST_PATH_IMAGE095
由以下线性方程求解得出：
Figure 267307DEST_PATH_IMAGE096
T2为2n×2n的复数矩阵，
Figure 395800DEST_PATH_IMAGE097
为长度为2n的复向量；
Figure 885687DEST_PATH_IMAGE099
Figure 648981DEST_PATH_IMAGE100
Figure 136594DEST_PATH_IMAGE101
Figure 690067DEST_PATH_IMAGE102
由以下线性方程求解得出：
Figure 767000DEST_PATH_IMAGE103
T3为2n×2n的复数矩阵，
Figure 886266DEST_PATH_IMAGE104
为长度为2n的复向量；
Figure 279201DEST_PATH_IMAGE105
Figure 710183DEST_PATH_IMAGE106
Figure 978091DEST_PATH_IMAGE107
Figure 951863DEST_PATH_IMAGE109
Figure 718962DEST_PATH_IMAGE110
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 309343DEST_PATH_IMAGE111
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 679145DEST_PATH_IMAGE112
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量；
Figure 540047DEST_PATH_IMAGE113
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 478047DEST_PATH_IMAGE114
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 24566DEST_PATH_IMAGE115
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量；
Figure 401320DEST_PATH_IMAGE116
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 677581DEST_PATH_IMAGE117
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 347335DEST_PATH_IMAGE118
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量。
多层集成电路的电流源为层状分布，即在复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与x和y轴方向有关，与z轴方向无关，电流密度分布仅为x，y的函数。
进一步的，所述第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加的具体方法为：将位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式作为二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算第m源层的简单形状多边形的面电流源在相同位置产生的场，二维面S内的第m源层在第l层产生的场通过所述二维高斯积分计算：
Figure 381150DEST_PATH_IMAGE119
；
其中，E(x,y,z)为所述二维面S内的电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场，
Figure 968120DEST_PATH_IMAGE120
为所述二维面S内任意位置(u,v)的点电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场的并矢格林函数的表达式，
Figure 36570DEST_PATH_IMAGE121
表示二维面S内二维高斯积分对应的高斯积分点，p,q分别表示u,v方向的第p个，第q个高斯积分点，
Figure 880154DEST_PATH_IMAGE122
是对应高斯积分点的权重因子。
计算所述简单形状多边形上的所述电流在集成电路其他层不同位置产生的场，基于所述场的线性叠加原理确定简单形状多边形上的所述电流在集成电路其他层版图上分割的简单形状多边形上产生的场，再基于所述场的线性叠加原理确定第m源层在第l层产生的影响G lm 。
进一步的，所述二维有限元计算具体方法为：
对于直流电场模型，所述多层集成电路的三维模型是指直流电场模型中电导率
Figure 729162DEST_PATH_IMAGE123
、电位u的分布均为三维空间坐标(x,y,z)的函数，即：
Figure 182140DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 308359DEST_PATH_IMAGE125
，该三维模型的函数满足以下方程（1）：
Figure 821380DEST_PATH_IMAGE126
方程（1），
及边界条件（2）：
Figure 328322DEST_PATH_IMAGE127
式中
Figure 647308DEST_PATH_IMAGE128
为第一类边界，n为第二类边界的法向，
Figure 690350DEST_PATH_IMAGE129
表示电位u在第一类边界
Figure 311956DEST_PATH_IMAGE128
上的值，用
Figure 807659DEST_PATH_IMAGE130
表示，
Figure 930336DEST_PATH_IMAGE131
为外部电路的体电流密度；
多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层的厚度，将多层集成电路的三维直流场问题简化为二维直流场问题；
所述对二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组（3）：
Figure 75489DEST_PATH_IMAGE132
式中，所述I(u)为泛函，t为金属层的厚度，
Figure 930313DEST_PATH_IMAGE133
为网格单元e的电导率，
Figure 116575DEST_PATH_IMAGE134
为网格单元e的电位，
Figure 449467DEST_PATH_IMAGE135
为网格单元e的面积，
Figure 700057DEST_PATH_IMAGE136
为表面电流密度，
Figure 53678DEST_PATH_IMAGE137
表示网格单元e的边；
对于交变电磁场模型，所述多层集成电路的三维模型是指多层超大规模集成电路频域仿真中电磁响应特征的三维模型中介电常数
Figure 523974DEST_PATH_IMAGE138
、磁导率
Figure 394978DEST_PATH_IMAGE139
、电场强度E、磁场强度H的分布均为三维空间坐标(x,y,z)的函数，即：
Figure 204802DEST_PATH_IMAGE140
,
Figure 168472DEST_PATH_IMAGE141
,
Figure 922802DEST_PATH_IMAGE142
，
Figure 863076DEST_PATH_IMAGE143
，该三维模型的函数满足以下方程：
Figure 589724DEST_PATH_IMAGE144
式中J为外加的电流密度分布，
Figure 894934DEST_PATH_IMAGE145
为集成电路仿真的角频率，
Figure 838357DEST_PATH_IMAGE146
表示磁场强度H的旋度，
Figure 316743DEST_PATH_IMAGE147
表示电场强度E的旋度，j为虚数单位，j 2=-1；
多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层间距，将多层超大规模集成电路频域仿真中的电磁响应特征的三维模型简化为二维模型，此时模型中介电常数
Figure 960214DEST_PATH_IMAGE138
、磁导率
Figure 764222DEST_PATH_IMAGE139
、电场强度E、磁场强度H的分布均为二维平面坐标(x,y)的函数，即：
Figure 165247DEST_PATH_IMAGE148
，
Figure 152051DEST_PATH_IMAGE149
，
Figure 853291DEST_PATH_IMAGE150
，
Figure 297042DEST_PATH_IMAGE151
，其分布与z无关，且场域中的电位u和表面电流密度J s满足：
Figure 778839DEST_PATH_IMAGE152
式中，
Figure 864606DEST_PATH_IMAGE153
分别表示x, y, z方向的单位矢量，E z为电场强度的z方向分量，H x和H y分别为磁场强度的x和y方向分量，h为金属层间距；
经过三维模型到二维模型的简化，得到该二维模型对应的二维有限元泛函极值公式为：
Figure 856571DEST_PATH_IMAGE154
式中，
Figure 736802DEST_PATH_IMAGE156
为泛函，
Figure 112420DEST_PATH_IMAGE157
表示对泛函取极值，
Figure 64195DEST_PATH_IMAGE158
为网格单元i的表面导纳，
Figure 474448DEST_PATH_IMAGE159
为边界
Figure 27046DEST_PATH_IMAGE160
的开口边界条件，u k为边界
Figure 93222DEST_PATH_IMAGE161
上的电位分布，
Figure 520792DEST_PATH_IMAGE162
表示边界右侧且无限接近边界的位置，
Figure 113447DEST_PATH_IMAGE163
表示边界左侧且无限接近边界的位置，
Figure 335481DEST_PATH_IMAGE164
表示网格单元i的区域，
Figure 184226DEST_PATH_IMAGE165
为网格单元i的电流密度，
Figure 149908DEST_PATH_IMAGE166
为网格单元i的表面阻抗，
Figure 269174DEST_PATH_IMAGE167
为网格单元i的电位，k是指第k个边界。
进一步的，在迭代过程中根据并矢格林函数的影响值G的大小确定能够忽略的层，自适应调节第m源层对其临近的第l层施加影响的范围
Figure 662109DEST_PATH_IMAGE168
。
特别的，当分析集成电路的电源层的电压降和电流分布时，其工作频率为低频，采用直流场模型进行分析，此时集成电路层间无空间耦合，只存在物理耦合，即集成电路层间通过过孔、外部电路相互连接的层之间相互耦合，此时，集成电路各层之间的相互影响层是确定的，不需要迭代对影响范围
Figure 989361DEST_PATH_IMAGE168
进行修正。
以上迭代步骤可以看出，迭代过程中根据各层并矢格林函数的影响值的大小，自适应调节每源层对其他层施加影响的范围，而不是每次都将源对其他层的影响施加到所有其他层，从而加速迭代计算。以上迭代方法的优点在于，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，计算该源层对其他层的影响时，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布。
下面参考图3、4详细描述本发明提供的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法及装置的第二实施例。如图3、4所示，本实施例提供的一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，包括作用层迭代模块、源层迭代模块，源项更新模块、电磁场的改变量更新模块、N+1层的的大规模集成电路，各层编号为
Figure 696417DEST_PATH_IMAGE169
；且每层PCB受到源层的初始影响设置为：
Figure 670190DEST_PATH_IMAGE170
；
所述作用层迭代模块用于迭代更新源层作用层
Figure 234026DEST_PATH_IMAGE168
，且设置第m源层的作用层
Figure 791784DEST_PATH_IMAGE168
的初始值为除第m源层的其他N层集成电路所有层，即
Figure 896006DEST_PATH_IMAGE171
；
所述源层迭代模块用于更新m源层；
所述源项更新模块用于当第m源层时，利用并矢格林函数计算第m源层对其他l层的影响，记为G ml ，并且将G ml 叠加到第l层的影响：
Figure 989864DEST_PATH_IMAGE172
；
所述电磁场的改变量更新模块用于对第m源层，如果
Figure 459023DEST_PATH_IMAGE173
，则将G m 作为第m层受到其他源层的影响的叠加的源项，否则，仅将第m源层的外部电路引入的源作为第m源层的源项；对第m层施加二维有限元计算其电磁场分布从而更新该层的电磁场和电流分布，并计算该层电磁场的改变量dE m ；重置G m =0。
在迭代过程中，对于每层PCB板，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，计算该源层对其他层的影响时，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布。
由电磁场、电磁波在空间中的衰减规律可知，点源对空间任意点的影响随着点源与该点的距离增大而减弱（具体来说其影响值随距离成反比，且因为层界面的反射，使得电磁波由源点传输到空间中的场点减弱更快），因此，在利用并矢格林函数计算点源对空间点的影响时，可以认为在空间点与点源距离大于一定程度，或者之间相隔的介质层数到一定程度后，点源对空间点的影响可以忽略不计。基于这一事实，在设计迭代求解方法时，仅考虑针对点源临近的几层施加影响，在这些层之外的层则不考虑其影响，这将大大加速迭代求解时间。
进一步的，选取出所有满足
Figure 851214DEST_PATH_IMAGE174
条件的G ml ，记为G thredshold ，计算所有G thredshold 中距离层m最近的层l near 的层数
Figure 133029DEST_PATH_IMAGE175
，记为
Figure 346973DEST_PATH_IMAGE176
，更新
Figure 987033DEST_PATH_IMAGE168
为
Figure 20848DEST_PATH_IMAGE175
的平均值，即
Figure 437179DEST_PATH_IMAGE177
。
进一步的，所述G的求解方式如下：选取G ml 中的最大值G max和最小值G min，计算并矢格林函数的有效影响值
Figure 833525DEST_PATH_IMAGE178
，其中thredshold为预先设定的并矢格林函数影响的舍弃阈值。
进一步的，如图4所示，根据集成电路分层的特殊结构，第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加，所述第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式为利用并矢格林函数给出的特殊的解析表达式，所述解析表达式具体如下所示：针对多层集成电路版图的频域电磁场，采用并矢格林函数计算点源在任意层场点产生的电场强度，可通过下式求解多层集成电路版图任一层的任一点的九个方位的电场强度来表示，即为求解所述点源对场点的电场表达式：
点电流源在的场点产生的电场表达式为：
Figure 910066DEST_PATH_IMAGE180
Figure 431177DEST_PATH_IMAGE181
Figure 87417DEST_PATH_IMAGE047
Figure 774488DEST_PATH_IMAGE183
Figure 21930DEST_PATH_IMAGE050
Figure 92654DEST_PATH_IMAGE051
Figure 349323DEST_PATH_IMAGE052
Figure 126786DEST_PATH_IMAGE053
其中，
Figure 249856DEST_PATH_IMAGE184
Figure 11139DEST_PATH_IMAGE185
Figure 868237DEST_PATH_IMAGE187
Figure 765785DEST_PATH_IMAGE188
Figure 620609DEST_PATH_IMAGE189
Figure 39827DEST_PATH_IMAGE190
i为虚数单位，i 2=-1；
Figure 638298DEST_PATH_IMAGE066
表示0阶贝塞尔函数；
Figure 718250DEST_PATH_IMAGE067
表示1阶贝塞尔函数；
Figure 743975DEST_PATH_IMAGE068
表示为贝塞尔积分系数，
Figure 417533DEST_PATH_IMAGE069
；x, y, z表示场点坐标，
Figure 67299DEST_PATH_IMAGE070
,
Figure 1757DEST_PATH_IMAGE071
,
Figure 401646DEST_PATH_IMAGE072
表示源点坐标；角频率
Figure 359237DEST_PATH_IMAGE073
，
Figure 627408DEST_PATH_IMAGE074
表示频率；
Figure 354055DEST_PATH_IMAGE075
表示所述场点在第
Figure 954539DEST_PATH_IMAGE075
层，
Figure 133847DEST_PATH_IMAGE076
为第
Figure 346654DEST_PATH_IMAGE075
层分界面的z坐标；
Figure 927808DEST_PATH_IMAGE077
,
Figure 967702DEST_PATH_IMAGE078
分别表示第
Figure 571989DEST_PATH_IMAGE191
层水平和垂向的复波数；
Figure 119645DEST_PATH_IMAGE079
分别表示第
Figure 289727DEST_PATH_IMAGE191
层水平介电常数、垂向介电常数；
Figure 326953DEST_PATH_IMAGE080
,
Figure 713810DEST_PATH_IMAGE081
分别表示第l层水平磁导率、垂向磁导率；
Figure 799577DEST_PATH_IMAGE192
表示第l层的各向异性系数；
Figure 89744DEST_PATH_IMAGE193
,
Figure 173238DEST_PATH_IMAGE194
分别表示第l层水平和垂向的复波数的积分系数；
Figure 50320DEST_PATH_IMAGE085
分别表示第l层的待定系数，A l , B l 由以下线性方程求解得出：
Figure 674200DEST_PATH_IMAGE086
T1为2n×2n的复数矩阵，
Figure 412349DEST_PATH_IMAGE195
为长度为2n的复向量；
Figure 729061DEST_PATH_IMAGE197
Figure 795237DEST_PATH_IMAGE091
Figure 721342DEST_PATH_IMAGE198
Figure 313997DEST_PATH_IMAGE199
Figure 536031DEST_PATH_IMAGE095
由以下线性方程求解得出：
Figure 355083DEST_PATH_IMAGE096
T2为2n×2n的复数矩阵，
Figure 648661DEST_PATH_IMAGE097
为长度为2n的复向量；
Figure 33506DEST_PATH_IMAGE200
Figure 131168DEST_PATH_IMAGE100
Figure 968674DEST_PATH_IMAGE101
Figure 65943DEST_PATH_IMAGE102
由以下线性方程求解得出：
Figure 508557DEST_PATH_IMAGE103
T3为2n×2n的复数矩阵，
Figure 337973DEST_PATH_IMAGE104
为长度为2n的复向量；
Figure 725092DEST_PATH_IMAGE201
Figure 796691DEST_PATH_IMAGE202
Figure 359390DEST_PATH_IMAGE203
Figure 422024DEST_PATH_IMAGE204
Figure 234122DEST_PATH_IMAGE110
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 282981DEST_PATH_IMAGE111
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 824821DEST_PATH_IMAGE112
表示x方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量；
Figure 485785DEST_PATH_IMAGE113
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 722863DEST_PATH_IMAGE114
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 965625DEST_PATH_IMAGE115
表示y方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量；
Figure 34075DEST_PATH_IMAGE116
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的x分量；
Figure 313878DEST_PATH_IMAGE117
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的y分量；
Figure 599104DEST_PATH_IMAGE118
表示z方向的电偶极子在位于第l层的所述场点产生的所述电场的z分量。
多层集成电路的电流源为层状分布，即在复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与x和y轴方向有关，与z轴方向无关，电流密度分布仅为x，y的函数。
进一步的，所述第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加的具体方法为：将位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式作为二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算第m源层的简单形状多边形的面电流源在相同位置产生的场，二维面S内的第m源层在第l层产生的场通过所述二维高斯积分计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE205
；
其中，E(x,y,z)为所述二维面S内的电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场，
Figure 583240DEST_PATH_IMAGE120
为所述二维面S内任意位置(u,v)的点电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场的并矢格林函数的表达式，
Figure 709459DEST_PATH_IMAGE121
表示二维面S内二维高斯积分对应的高斯积分点，p,q分别表示u,v方向的第p个，第q个高斯积分点，
Figure 284797DEST_PATH_IMAGE206
是对应高斯积分点的权重因子。
计算所述简单形状多边形上的所述电流在集成电路其他层不同位置产生的场，基于所述场的线性叠加原理确定简单形状多边形上的所述电流在集成电路其他层版图上分割的简单形状多边形上产生的场，再基于所述场的线性叠加原理确定第m源层在第l层产生的影响G ml 。
进一步的，所述二维有限元计算具体方法为：
对于直流电场模型，所述多层集成电路的三维模型是指直流电场模型中电导率
Figure 558783DEST_PATH_IMAGE123
、电位u的分布均为三维空间坐标(x,y,z)的函数，即：
Figure 785759DEST_PATH_IMAGE124
，
Figure 969747DEST_PATH_IMAGE125
，该三维模型的函数满足以下方程（1）：
Figure DEST_PATH_IMAGE207
方程（1），
及边界条件（2）：
Figure 27570DEST_PATH_IMAGE208
式中
Figure 851170DEST_PATH_IMAGE128
为第一类边界，n为第二类边界的法向，
Figure 645950DEST_PATH_IMAGE129
表示电位u在第一类边界
Figure 481182DEST_PATH_IMAGE128
上的值，用
Figure 634208DEST_PATH_IMAGE130
表示，
Figure 86049DEST_PATH_IMAGE131
为外部电路的体电流密度；
多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层的厚度，将多层集成电路的三维直流场问题简化为二维直流场问题；
所述对二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组（3）：
Figure 418942DEST_PATH_IMAGE210
式中，所述I(u)为泛函，t为金属层的厚度，
Figure 170997DEST_PATH_IMAGE133
为网格单元e的电导率，
Figure 429678DEST_PATH_IMAGE134
为网格单元e的电位，
Figure 306498DEST_PATH_IMAGE135
为网格单元e的面积，
Figure 443081DEST_PATH_IMAGE136
为表面电流密度，
Figure 551108DEST_PATH_IMAGE137
表示网格单元e的边；
对于交变电磁场模型，所述多层集成电路的三维模型是指多层超大规模集成电路频域仿真中电磁响应特征的三维模型中介电常数
Figure 482155DEST_PATH_IMAGE138
、磁导率
Figure 174167DEST_PATH_IMAGE139
、电场强度E、磁场强度H的分布均为三维空间坐标(x,y,z)的函数，即：
Figure DEST_PATH_IMAGE211
,
Figure 285081DEST_PATH_IMAGE212
,
Figure DEST_PATH_IMAGE213
，
Figure 11728DEST_PATH_IMAGE214
，该三维模型的函数满足以下方程：
Figure 644835DEST_PATH_IMAGE216
式中J为外加的电流密度分布，
Figure DEST_PATH_IMAGE217
为集成电路仿真的角频率，
Figure 478272DEST_PATH_IMAGE146
表示磁场强度H的旋度，
Figure 691079DEST_PATH_IMAGE147
表示电场强度E的旋度，j为虚数单位，j 2=-1；
多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层间距，将多层超大规模集成电路频域仿真中的电磁响应特征的三维模型简化为二维模型，此时模型中介电常数
Figure 537812DEST_PATH_IMAGE138
、磁导率
Figure 138558DEST_PATH_IMAGE139
、电场强度E、磁场强度H的分布均为二维平面坐标(x,y)的函数，即：
Figure 70742DEST_PATH_IMAGE218
，
Figure 54616DEST_PATH_IMAGE219
，
Figure DEST_PATH_IMAGE220
，
Figure 21435DEST_PATH_IMAGE221
，其分布与z无关，且场域中的电位u和表面电流密度J s满足：
Figure DEST_PATH_IMAGE222
式中，
Figure 137290DEST_PATH_IMAGE153
分别表示x, y, z方向的单位矢量，E z为电场强度的z方向分量，H x和H y分别为磁场强度的x和y方向分量，h为金属层间距；
经过三维模型到二维模型的简化，得到该二维模型对应的二维有限元泛函极值公式为：
Figure 619087DEST_PATH_IMAGE223
式中，
Figure 144002DEST_PATH_IMAGE225
为泛函，
Figure 699749DEST_PATH_IMAGE157
表示对泛函取极值，
Figure DEST_PATH_IMAGE226
为网格单元i的表面导纳，
Figure 314401DEST_PATH_IMAGE159
为边界
Figure 955598DEST_PATH_IMAGE160
的开口边界条件，u k为边界
Figure 641794DEST_PATH_IMAGE161
上的电位分布，
Figure 19423DEST_PATH_IMAGE162
表示边界右侧且无限接近边界的位置，
Figure 336135DEST_PATH_IMAGE163
表示边界左侧且无限接近边界的位置，
Figure 526945DEST_PATH_IMAGE164
表示网格单元i的区域，
Figure 954515DEST_PATH_IMAGE165
为网格单元i的电流密度，
Figure 422537DEST_PATH_IMAGE166
为网格单元i的表面阻抗，
Figure 972467DEST_PATH_IMAGE167
为网格单元i的电位，k是指第k个边界。
本装置在迭代过程中根据各层并矢格林函数的影响值的大小，自适应调节每源层对其他层施加影响的范围，而不是每次都将源对其他层的影响施加到所有其他层，从而加速迭代计算。以上迭代方法的优点在于，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层，计算该源层对其他层的影响时，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布。
特别的，当分析集成电路的电源层的电压降和电流分布时，其工作频率为低频，采用直流场模型进行分析，此时集成电路层间无空间耦合，只存在物理耦合，即集成电路层间通过过孔、外部电路相互连接的层之间相互耦合，此时，集成电路各层之间的相互影响层是确定的，不需要迭代对影响范围
Figure 89721DEST_PATH_IMAGE168
进行修正。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (10)

1.一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S100、大规模集成电路总计为N+1层，各层编号为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
，当考虑大规模集成电路的第m层电流源时，称该层为第m源层，且设置第m源层的作用层
Figure DEST_PATH_IMAGE004
的初始值为除第m源层的其他N层集成电路所有层，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE006
，即第m源层的影响范围的最远距离为
Figure 872219DEST_PATH_IMAGE004
层；第0层为底层；
步骤S200、设置大规模集成电路的G l =0；G l 表示第l层受到其他源层的影响的叠加，
Figure DEST_PATH_IMAGE008
；
步骤S300、设置m=0；
步骤S400、对第m源层，如果G m ≠0，则将G m 作为第m层受到其他源层的影响的叠加的源项，否则，仅将第m源层的外部电路引入的源作为第m源层的源项；对第m层施加二维有限元计算其电磁场分布从而更新该层的电磁场和电流分布，并计算该层电磁场的改变量dE m ；重置G m =0；
步骤S500、对第m源层，依次利用并矢格林函数计算第m源层对所有第l层的影响，记为G ml ，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE010
，将G ml 叠加到第l层的影响：
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤S600、设置m=m+1,如果m≤N，转入步骤S400，否则，转入步骤S700；
步骤S700、如果
Figure DEST_PATH_IMAGE014
，迭代结束，输出各层的电磁场和电流分布，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE016
为预先设定的迭代精度；否则，执行步骤S800；
步骤S800、选取G ml 中的最大值G max和最小值G min，计算并矢格林函数的有效影响值
Figure DEST_PATH_IMAGE018
，其中thredshold为预先设定的并矢格林函数影响的舍弃阈值；
步骤S900、选取出所有满足|G ml |<G条件的G ml ，记为G thredshold ，计算所有G thredshold 中距离层m最近的层l near 的层数
Figure DEST_PATH_IMAGE020
，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE022
，更新
Figure DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 39894DEST_PATH_IMAGE020
的平均值，即
Figure DEST_PATH_IMAGE025
，转入步骤S300。
2.根据权利要求1所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法，其特征在于，在迭代过程中，对于每个大规模集成电路的层，每当计算其他源层对第l层的影响时，将其他层对第l层的影响累加起来，而不是立即更新其电磁场和电流分布，直到在把第l层当做源层时，将G l 作为第l层受到其他源层的影响的叠加的源项，统一一次性更新该源层的电磁场和电流分布；在利用第l层更新的电流分布计算该源层对其他层的影响后，随后重置G l =0。
3.根据权利要求1所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法，其特征在于，根据集成电路分层的特殊结构，第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加，所述第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式为利用并矢格林函数给出的特殊的解析表达式，多层集成电路的电流源为层状分布，即在复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与x和y轴方向有关，与z轴方向无关，电流密度分布仅为x，y的函数。
4.根据权利要求1所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法，其特征在于，所述第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加的具体方法为：将位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式作为二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算第m源层的简单形状多边形的面电流源在相同位置产生的场，二维面S内的第m源层在第l层产生的场通过所述二维高斯积分计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE027
；
其中，E(x,y,z)为所述二维面S内的电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场，
Figure DEST_PATH_IMAGE029
为所述二维面S内任意位置(u,v)的点电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场的并矢格林函数的表达式，
Figure DEST_PATH_IMAGE031
表示二维面S内二维高斯积分对应的高斯积分点，p,q分别表示u,v方向的第p个，第q个高斯积分点，
Figure DEST_PATH_IMAGE033
是对应高斯积分点的权重因子。
5.根据权利要求1所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代方法，其特征在于，在迭代过程中根据并矢格林函数的影响值G的大小确定能够忽略的层，自适应调节第m源层对其临近的第l层施加影响的范围
Figure 789937DEST_PATH_IMAGE023
。
6.一种大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，其特征在于，包括作用层迭代模块、源层迭代模块，源项更新模块、电磁场的改变量更新模块、N+1层的的大规模集成电路，各层编号为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
；且每层PCB受到源层的初始影响设置为：
Figure DEST_PATH_IMAGE037
；
所述作用层迭代模块用于迭代更新源层作用层
Figure 903256DEST_PATH_IMAGE023
，且设置第m源层的作用层
Figure 373420DEST_PATH_IMAGE023
的初始值为除第m源层的其他N层集成电路所有层，即
Figure DEST_PATH_IMAGE039
；
所述源层迭代模块用于更新m源层；
所述源项更新模块用于当第m源层时，利用并矢格林函数计算第m源层对其他l层的影响，记为G ml ，并且将G ml 叠加到第l层的影响：
Figure DEST_PATH_IMAGE041
；
所述电磁场的改变量更新模块用于当第m层作为源层时，如果G m ≠0，则将G m 作为第m层受到其他源层的影响的叠加源项，否则，仅将第m源层的外部电路引入的源作为第m源层的源项；对第m层施加二维有限元计算其电磁场分布从而更新该层的电磁场和电流分布，并计算该层电磁场的改变量dE m ；重置G m =0。
7.根据权利要求6所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，其特征在于，选取出所有满足|G ml |<G条件的G ml ，记为G thredshold ，计算所有G thredshold 中距离层m最近的层l near 的层数
Figure DEST_PATH_IMAGE043
，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，更新
Figure 494085DEST_PATH_IMAGE023
为
Figure 167643DEST_PATH_IMAGE043
的平均值，即
Figure DEST_PATH_IMAGE047
。
8.根据权利要求7所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，其特征在于，所述G的求解方式如下：选取G ml 中的最大值G max和最小值G min，计算并矢格林函数的有效影响值
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，其中thredshold为预先设定的并矢格林函数影响的舍弃阈值。
9.根据权利要求6所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，其特征在于，根据集成电路分层的特殊结构，第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加，所述第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式为利用并矢格林函数给出的特殊的解析表达式，多层集成电路的电流源为层状分布，即在复杂形状的集成电路版图的每个金属层上分布的电流密度只与x和y轴方向有关，与z轴方向无关，电流密度分布仅为x，y的函数。
10.根据权利要求9所述的大规模集成电路层间耦合部分累加计算的迭代装置，其特征在于，所述第m源层在第l层产生的影响G ml 可分解为位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式的叠加的具体方法为：将位于第m源层的点电流源在第l层产生的电场表达式作为二维高斯积分的被积函数，基于场的线性叠加原理计算第m源层的简单形状多边形的面电流源在相同位置产生的场，二维面S内的第m源层在第l层产生的场通过所述二维高斯积分计算：
Figure DEST_PATH_IMAGE051
；
其中，E(x,y,z)为所述二维面S内的电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场，
Figure DEST_PATH_IMAGE053
为所述二维面S内任意位置(u,v)的点电流源在空间任意点(x,y,z)产生的场的并矢格林函数的表达式，
Figure DEST_PATH_IMAGE055
表示二维面S内二维高斯积分对应的高斯积分点，p,q分别表示u,v方向的第p个，第q个高斯积分点，
Figure 374066DEST_PATH_IMAGE033
是对应高斯积分点的权重因子。
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* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN114065673B (zh) * 2022-01-18 2022-04-19 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路快速计算中贝塞尔积分自适应分段方法及系统
CN114417769B (zh) * 2022-01-18 2022-11-01 北京智芯仿真科技有限公司 基于贝塞尔函数分段积分的集成电路电磁仿真方法及系统
CN115081390B (zh) * 2022-06-28 2022-12-13 北京智芯仿真科技有限公司 集成电路的汉克尔变换滤波器非均匀采样优化方法及装置

Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106294894A (zh) * 2015-05-15 2017-01-04 南京理工大学 快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法
CN111737947A (zh) * 2020-08-06 2020-10-02 北京智芯仿真科技有限公司 一种基于场路耦合的集成电路全波ibis模型提取方法及装置

Family Cites Families (3)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US8214788B2 (en) * 2008-03-08 2012-07-03 Mentor Graphics Corporation High-frequency VLSI interconnect and intentional inductor impedance extraction in the presence of a multi-layer conductive substrate
CN110688807B (zh) * 2019-12-10 2020-04-17 北京唯智佳辰科技发展有限责任公司 一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法及装置
CN111881641A (zh) * 2020-06-08 2020-11-03 北京智芯仿真科技有限公司 多进程自适应分配的多层超大规模集成电路场路耦合方法

Patent Citations (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN106294894A (zh) * 2015-05-15 2017-01-04 南京理工大学 快速分析非均匀目标电磁散射特性的有限元边界积分方法
CN111737947A (zh) * 2020-08-06 2020-10-02 北京智芯仿真科技有限公司 一种基于场路耦合的集成电路全波ibis模型提取方法及装置

Non-Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
并矢格林函数等效源法在钻孔电磁波法中的应用;李春祥等;《吉林大学学报(地球科学版)》;19891030(第04期);1-10 *

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