CN110688807B - 一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法及装置 - Google Patents
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Abstract
本申请实施例公开了一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法及装置。所述方法包括获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束扫描。本申请可以准确、完整地对多层集成电路直流电场进行场路耦合，提高多层集成电路、芯片封装的设计效果。
Description
技术领域
本发明涉及多层集成电路直流电场的场路耦合领域，尤其涉及一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法及装置。
背景技术
由于现有技术中集成电路封装密度的增加，导致了互连线的高度集中，这使得多基板的使用成为必需。在印制电路的版面布局中，出现了不可预见的设计问题，如噪声、杂散电容、串扰等。所以，集成电路印制电路板设计必须致力于使信号线长度最小以及避免平行路线等。显然，在单面板中，甚至是双面板中，由于可以实现的交叉数量有限，这些需求都不能得到满意的答案。在大量互连和交叉需求的情况下，集成电路板要达到一个满意的性能，就必须将板层扩大到两层以上，因而出现了多层集成电路板。因此制造多层集成电路板的初衷是为复杂的和/或对噪声敏感的电子电路选择合适的布线路径提供更多的自由度。多层集成电路板至少有三层导电层，其中两层在外表面，而剩下的一层被合成在绝缘板内。它们之间的电气连接通常是通过电路板横断面上的镀通孔实现的。多层印制电路板和双面板一样，一般是镀通孔板。
对多层集成电路的直流电场分析主要研究的是供电网络的电压、电流在集成电路系统中的分布。同时，通过在电路任意两点设置源，可计算出两点间的阻抗，从而可直接获得该两点间的电压降。这就需要对集成电路系统建立一个数学模型，描叙其内部直流电场分布，然后根据该模型对其做数值计算，以计算其内部直流电场的分布。在此基础上，计算集成电路各层板上的电流分布及不同点之间的电压降或端口电阻。
然而，发明人在实施本发明的过程中发现，现有技术中针对多层集成电路直流电场的电场-电路耦合（简称场路耦合）分析，通过扫描超节点对方程组进行合并时，容易发生遗漏部分超节点的情况，导致扫描结果出现较大误差，进而影响到多层集成电路直流电场的场路耦合方法的准确性以及完整性，且影响到多层集成电路、芯片封装的设计效果。
发明内容
本申请实施例提供了一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法及装置，可以准确、完整地对多层集成电路直流电场进行场路耦合，提高多层集成电路、芯片封装的设计效果。
第一方面，本申请实施例提供了一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法，所述方法包括：
获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；
对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；
将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描。
作为一种可能的实施方式，所述对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组，包括：
步骤2.1：生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
步骤2.2：针对所述外部电路，根据超节点法建立所述对称正定的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；
步骤2.3：填写所述超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，列写所述超节点电压向量的外部电路方程组。
作为一种可能的实施方式，所述步骤2.1中生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路，包括：
步骤2.1.1：定义形成所述超节点之前所有的所述外部电路节点为原始节点，并对所述原始节点设置原始编号，设置所有的所述外部电路节点为所述超节点，所述超节点的原始节点设置为本身；
步骤2.1.2：搜索所述外部电路中包含的所有所述电压源支路，将所述电压源支路端点的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的原始节点到合并后的超节点，删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；
步骤2.1.3：判断所述更新的外部电路是否包含所述电压源支路，若是，转入步骤2.1.2，若否，对所有所述超节点选择一个原始节点作为参考节点，其余原始节点作为非参考节点，如果所述超节点仅包含一个原始节点，该超节点没有非参考节点；
步骤2.1.4：对所述外部电路所有的所述原始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。
作为一种可能的实施方式，所述超节点电压向量为由各超节点的参考节点电压构成的向量；所述超节点电流向量为由所有流入每个超节点电流之和构成的向量；所述非参考节点的电压向量的长度为所有所述非参考节点个数，其第i个元素为非参考节点i对其参考节点的电压，所述非参考节点对其参考节点的电压为从所述非参考节点到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和；所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应所述超节点，列对应所述非参考节点，其第i行、第j列元素是非参考节点j的自导或超节点i和非参考节点j的互导，判断所述非参考节点j是否属于所述超节点i，若是，所述元素即为所述非参考节点j的自导，值为正，若否，所述元素即为所述超节点i和非参考节点j的互导，值为负；所述超节点导纳矩阵的行和列均对应所述超节点，其第i行对角元素为第i个超节点的自导，所述第i行对角元素的值为所有与第i个所述支路相连支路的导纳和，所述第i行、第j列元素为第i、j个超节点的互导，所述第i行、第j列元素的值为所有连接第i、j个超节点支路导纳和的负值，其中，所述j≠i。
作为一种可能的实施方式，所述将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描，包括：
步骤3.1：根据独立生成的网格节点和所述外部电路的超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，若扫描完毕，则结束所述扫描，重新生成统一连续节点编号；
步骤3.2：根据所述统一连续节点编号，合并所述场域求解方程组和外部电路方程组，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组。
作为一种可能的实施方式，所述步骤3.1中根据独立生成的网格节点和所述外部电路的超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，若扫描完毕，则结束所述扫描，重新生成统一连续节点编号，包括：
步骤3.1.1：将所述超节点编号设为在前的编号，所述网格节点的编号设为在后的编号，将所述超节点的个数设为M个，所述网格节点的编号为在其原始编号的基础上加上M；
步骤3.1.2：根据超节点i包括的节点j扫描所述网格节点，所述节点j包括参考节点和非参考节点，若网格节点k与所述节点j相连，将所述网格节点k重新编号为j，该网格节点则为所述超节点i所在的所述参考节点或非参考节点；
步骤3.1.3：将最后一个所述网格节点的编号改为k；
步骤3.1.4：判断是否扫描完所有所述超节点，若是，结束所述扫描，若否，转入步骤3.1.2。
作为一种可能的实施方式，所述步骤3.2中根据所述统一连续节点编号，合并所述场域求解方程组和外部电路方程组，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，包括：
步骤3.2.1：填写所述统一求解方程组的未知量电压向量，所述未知量电压向量的前部分为所述超节点电压，后部分为不与所述外部电路的节点相连的所述网格节点的电压；
步骤3.2.2：填写所述统一求解方程组的总体稀疏矩阵，将所述超节点导纳矩阵直接填写入总体稀疏矩阵，将根据所述场域求解方程处理得到的有限元单元刚度矩阵根据所述网格节点的重新编号填写入到所述总体稀疏矩阵的相应位置；
步骤3.2.3：填写所述统一求解方程组的右端源向量，根据所述网格节点的重新编号将所述场域求解方程组对应的右端项填写入相应的位置，形成修改后的所述右端项，将所述外部电路方程组的右端项合并到所述修改后的右端项前面，所述外部电路方程组的右端项的位置与所述外部电路的节点编号对应，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组。
第二方面，本申请实施例提供了一种多层集成电路直流电场的场路耦合装置，所述装置包括：
获取与预处理模块，用于获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；
第一处理模块，用于对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；
第二处理模块，用于将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描。
作为一种可能的实施方式，所述第一处理模块包括：
第一处理单元：用于生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
第二处理单元：用于针对所述外部电路，根据超节点法建立所述对称正定的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；
第三处理单元：用于填写所述超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，列写所述超节点电压向量的外部电路方程组。
作为一种可能的实施方式，所述第一处理单元包括：
第一处理子单元：用于定义形成所述超节点之前所有的所述外部电路节点为原始节点，并对所述原始节点设置原始编号，设置所有的所述外部电路节点为所述超节点，所述超节点的原始节点设置为本身；
第二处理子单元：用于搜索所述外部电路中包含的所有所述电压源支路，将所述电压源支路端点的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的原始节点到合并后的超节点，删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；
第三处理子单元：用于判断所述更新的外部电路是否包含所述电压源支路，若是，转入所述第二处理子单元继续进行处理，若否，对所有所述超节点选择一个原始节点作为参考节点，其余原始节点作为非参考节点，如果所述超节点仅包含一个原始节点，该超节点没有非参考节点；
第四处理子单元：用于对所述外部电路所有的所述原始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。
本申请实施例具有如下有益效果：
本申请实施例通过获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描，可以准确、完整地对多层集成电路直流电场进行场路耦合，提高多层集成电路、芯片封装的设计效果。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例的描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例的流程示意图。
图2为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路与原始节点编号的示意图。
图3为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路与超节点编号的示意图。
图4为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路-场域及其原始节点编号的示意图。
图5为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路-场域及其统一连续节点编号的示意图。
图6为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路-场域及其耦合节点编号的示意图。
图7为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合装置实施例的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，以下将参照本发明实施例中的附图，通过实施方式详细地描述本发明的技术方案，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
在本发明的描述中，“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等仅用于彼此的区分，而非表示它们的重要程度及顺序等。
本文中的模块、单元的划分仅仅是一种逻辑功能的划分，在实际实现时可以有其他的划分方式，例如多个模块和/或单元可以结合或集成于另一个系统中。作为分离部件说明的模块、单元在物理上可以是分开的，也可以是不分开的。因此可以根据实际需要选择其中的部分或全部的单元来实现实施例的方案。
请参考图1-图6，本申请实施例提供了一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法；如图所示，所述方法主要包括：
步骤S1，获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；
步骤S2，对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；
步骤S3，将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描。
采用上述方法，可以准确、完整地对多层集成电路直流电场进行场路耦合，提高多层集成电路、芯片封装的设计效果。
其中，考虑到多层集成电路封装的板尺寸远大于板的厚度和板间距，可以认为，直流电场在板的厚度方向是不变的，由此将所述集成电路三维电场模型简化为多层二维电场模型；所述多层集成电路也可包括多层超大规模集成电路。
在步骤S1中，所述多层集成电路直流电场的三维模型是指所述直流电场模型中电导率
、电位u的分布均为三维空间坐标(x,y,z)的函数，即：
，
，其满足以下方程（1）：
方程（1）
，
及边界条件（2）：
边界条件（2）
，
式中
为外部电路的体电流密度；
所述对各层集成电路直流电场二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组（3）：
方程组（3）
，
式中，所述h为金属层的厚度，
为网格单元e的电导率；
为网格单元e的电位；
为网格单元e的面积；对所述方程组（3）取极值，即可形成有限元刚度矩阵，然而所述方程组（3）中的
为外部激励产生的表面电流密度，该表面电流密度是未知的，所述表面电流密度是由外部电路产生的，而芯片和电路板通常由电压源通过所述外部电路驱动，因此有必要将所述外部电路和直流电场通过电路的接入点耦合来联合求解。
作为一种可能的实施方式，所述对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组，可包括：
步骤2.1：生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
步骤2.2：针对所述外部电路，根据超节点法建立所述对称正定的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；
步骤2.3：填写所述超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，列写所述超节点电压向量的外部电路方程组。
步骤S2中，一般通过修改的节点分析方法对所述支路外部电路建立节点电压方程（4）：
节点电压方程（4）
，
式中
；A Y 和A E 均为基本关联矩阵，分别与不含所述理想电压源的支路和含所述理想电压源的支路相关联；G E 为所述支路导纳矩阵，i E 为所述理想电压源支路的电流向量；
为等效的节点电流源向量；u g 为所述电压源支路向量；i g 为所述电流源支路向量；u为所述节点电压向量；E为所述理想电压源支路的电压向量。
上述节点电压方程直接与有限元方程耦合会有以下问题：1) 所述节点电压方程（4）中有些对角元素为0，这样耦合后的矩阵不再正定，这会使求解的时间增加；2) 如果直接将上式节点电压方程（4）的矩阵合并到所述有限元刚度矩阵中去，所述理想电压源的电流也需要当作未知量来求解，这既增加了未知量，又与有限元法一般只把节点电压作为未知量不符，基于此，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组。
作为一种可能的实施方式，所述步骤2.1中生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路，可包括：
步骤2.1.1：定义形成所述超节点之前所有的所述外部电路节点为原始节点，并对所述原始节点设置原始编号，设置所有的所述外部电路节点为所述超节点，所述超节点的原始节点设置为本身；
步骤2.1.2：搜索所述外部电路中包含的所有所述电压源支路，将所述电压源支路端点的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的原始节点到合并后的超节点，删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；
步骤2.1.3：判断所述更新的外部电路是否包含所述电压源支路，若是，转入步骤2.1.2，若否，对所有所述超节点选择一个原始节点作为参考节点，其余原始节点作为非参考节点，如果所述超节点仅包含一个原始节点，该超节点没有非参考节点；
步骤2.1.4：对所述外部电路所有的所述原始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。其中，该重新编号是指，对每个所述超节点，选择一个节点作为该超节点的参考节点，其他节点为该超节点的非参考节点，首先针对所有所述参考节点进行连续编号，编号数目为所述超节点的数目，其次再重新针对所有所述非参考节点参照所述参考节点进行连续编号，编号数目为所述非参考节点的数目。
作为一种可能的实施方式，所述超节点电压向量为由各超节点的参考节点电压构成的向量；所述超节点电流向量为由所有流入每个超节点电流之和构成的向量；所述非参考节点的电压向量的长度为所有所述非参考节点个数，其第i个元素为非参考节点i对其参考节点的电压，所述非参考节点对其参考节点的电压为从所述非参考节点到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和；所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应所述超节点，列对应所述非参考节点，其第i行、第j列元素是非参考节点j的自导或超节点i和非参考节点j的互导，判断所述非参考节点j是否属于所述超节点i，若是，所述元素即为所述非参考节点j的自导，值为正，若否，所述元素即为所述超节点i和非参考节点j的互导，值为负；所述超节点导纳矩阵的行和列均对应所述超节点，其第i行对角元素为第i个超节点的自导，所述第i行对角元素的值为所有与第i个所述支路相连支路的导纳和，所述第i行、第j列元素为第i、j个超节点的互导，所述第i行、第j列元素的值为所有连接第i、j个超节点支路导纳和的负值，其中，所述j≠i。
一个超节点包含一组电路节点，该组节点任意两点之间的电压都能通过所述超节点所包含的理想电压源直观地获得，但所述超节点外任意点与超节点内任意点之间的电压是未知的。
图2为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路与原始节点编号的示意图，图3为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路与超节点编号的示意图，图4为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路-场域及其原始节点编号的示意图。
如图所示，图2中含有三个所述理想电压源支路的电路，图3中已标明所述超节点：图2中节点(1, 3)形成一个超节点，在图3中被标明为(1, 1')；图2中节点(2, 7)形成另一个超节点，在图3中被标明为(2, 2')。
在一个超节点中，其中的一个节点将被选为参考节点，如图2中的节点1和2，其他节点将被选为非参考节点，如图3中的节点1'和2'，所述超节点电压指定该超节点对应的参考节点的电压，而所述超节点的自导、互导及电流为其包含的所有节点的自导、互导及电流总和。采用所述超节点方法改写所述节点电压方程(4)后，得到外部电路方程（5）：
外部电路方程（5）
，
式中
为超节点电压向量；
为超节点的导纳矩阵，该矩阵是正定对称的；
为超节点的电流向量；
为非参考节点的电压向量，长度为
， 
为所有非参考节点的个数；
为超节点和非参考节点的互导矩阵，其大小为
，n为超节点数量，假设所有超节点被编号为1, 2,…, n，非参考节点被编号为1, 2,…, 
，所述向量
和矩阵
可按以下规则填写：
所述向量
的第i个元素为所述非参考节点i对其所述参考节点的电压，它是从非参考节点到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压代数和；
所述矩阵
的行对应所述超节点，所述矩阵
的列对应所述非参考节点，G ij 为所述超节点i和所述非参考节点j的互导，判断所述非参考节点j是否属于所述超节点i，若是，所述元素即为所述非参考节点j的自导，值为正，若否，所述元素即为所述超节点i和非参考节点j的互导，值为负。
作为一种可能的实施方式，所述将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描，可包括：
步骤3.1：根据独立生成的网格节点和所述外部电路的超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，若扫描完毕，则结束所述扫描，重新生成统一连续节点编号；
步骤3.2：根据所述统一连续节点编号，合并所述场域求解方程组和外部电路方程组，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组。
作为一种可能的实施方式，所述步骤3.1中根据独立生成的网格节点和所述外部电路的超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，若扫描完毕，则结束所述扫描，重新生成统一连续节点编号，可包括：
步骤3.1.1：将所述超节点编号设为在前的编号，所述网格节点的编号设为在后的编号，将所述超节点的个数设为M个，所述网格节点的编号为在其原始编号的基础上加上M；
步骤3.1.2：根据超节点i包括的节点j扫描所述网格节点，所述节点j包括参考节点和非参考节点，若网格节点k与所述节点j相连，将所述网格节点k重新编号为j，该网格节点则为所述超节点i所在的所述参考节点或非参考节点；
步骤3.1.3：将最后一个所述网格节点的编号改为k；
步骤3.1.4：判断是否扫描完所有所述超节点，若是，结束所述扫描，若否，转入步骤3.1.2。
采用上述方法，通过判断所有的超节点是否扫描完毕来确定是否结束所述扫描，可以准确、完整地对多层集成电路直流电场进行场路耦合，提高多层集成电路、芯片封装的设计效果。
作为一种可能的实施方式，所述步骤3.2中根据所述统一连续节点编号，合并所述场域求解方程组和外部电路方程组，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，包括：
步骤3.2.1：填写所述统一求解方程组的未知量电压向量，所述未知量电压向量的前部分为所述超节点电压，后部分为不与所述外部电路的节点相连的所述网格节点的电压；
步骤3.2.2：填写所述统一求解方程组的总体稀疏矩阵，将所述超节点导纳矩阵直接填写入所述总体稀疏矩阵，以及将根据所述场域求解方程处理得到的有限元单元刚度矩阵根据所述网格节点的重新编号填写入到所述总体稀疏矩阵的相应位置；
步骤3.2.3：填写所述统一求解方程组的右端源向量，根据所述网格节点的重新编号将所述场域求解方程组对应的右端项填写入相应的位置，形成修改后的所述右端项，将所述外部电路方程组的右端项合并到所述修改后的右端项前面，所述外部电路方程组的右端项的位置与所述外部电路的节点编号对应，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组。
基于此，在计算所述各个矩阵之前，需先重新针对所述超节点和非参考节点进行编号。以图2所示的模型为例，图2中的所述非参考节点被重新编号为1', 2'，所述超节点被重新编号为1, 2, …, 5，所述超节点和非参考节点的重新编号结果如图3所示。图3中，所述模型中有5个超节点和2个非参考节点，将其对应所述外部电路方程(5)中的各个矩阵，表示为矩阵（6）、（7）、（8）和（9）：
矩阵（6）：
矩阵（7）：
矩阵（8）：
矩阵（9）：
步骤S3中，假设所述外部电路中有N C 个超节点，所述有限元网格中有N D 个节点，两者有N CD 个公共节点，也就是说，有N CD 个网格节点与电路节点相连，这样，合并后总的未知量有N C +N D -N CD ，在进行场路耦合之前，先对节点重新编号。设定超节点的编号在前，其他网格节点的编号在后，因为有N C 个超节点，网格节点的编号应在原来的基础上加上N C 。根据超节点i包括的节点j扫描所述网格节点，所述节点j包括参考节点和非参考节点，若网格节点k与所述节点j相连，将所述网格节点k重新编号为j，该网格节点则为所述超节点i所在的所述参考节点或非参考节点，之后将最后一个网格节点的编号改为k。扫描完所有电路节点后，最后网格节点将编号到N C +N D -N CD 。
图4为一个简单的外部电路节点和网格节点相连的例子。图4中有16个网格节点，而所述外部电路仍采用图2所示的模型。如图4所示，网格节点1, 3, 4分别与电路节点6,7, 5相连。图5为所述外部电路节点修改为超节点并将网格节点重新编号后的结果，为了合并图5中的电路节点和网格节点，图5中的网格节点8, 9, 6被分别重新编号为2', 4和5，同时，图中的网格节点21, 20, 19被分别重新编号为8, 9, 6。最后，合并后总的未知量个数为5+16-3=18，这些未知量为电路中超节点的电位和网格节点的电位。图6为本发明提供的多层集成电路直流电场的场路耦合方法实施例中外部电路-场域及其耦合节点编号的示意图，其显示的是所述节点的最终编号。
根据重新编号的节点编号，所述电压向量可由如下方式构成：所述电压向量的前部分为电路超节点电压，后部分为不与外部电路节点相连的网格节点的电压。形成所述矩阵
后，所述超节点的编号不再改变，因此所述矩阵
的元素可直接填写入所述总体稀疏矩阵相同的位置中去。但根据所述场域求解方程处理得到的有限元单元刚度矩阵则需要根据节点的重新编号填写入到所述总体稀疏矩阵相应的位置。由于新的节点编号将所述外部电路节点排在前面，首先须将有限元方程组有限元单元刚度矩阵对应的右端项填写入相应的位置，形成修改后的所述右端项，然后，将所述外部电路的右端项直接合并到所述修改后的右端项前面，其位置与所述外部电路的节点编号对应。至此，整个场路耦合过程即已完成。
请参考图7，本申请实施例提供了一种多层集成电路直流电场的场路耦合装置，所述装置主要包括：
获取与预处理模块P1，用于获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；
第一处理模块P2，用于对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；
第二处理模块P3，用于将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描。
采用上述装置，可以准确、完整地对多层集成电路直流电场进行场路耦合，提高多层集成电路、芯片封装的设计效果。
其中，考虑到多层集成电路封装的板尺寸远大于板的厚度和板间距，可以认为，直流电场在板的厚度方向是不变的，由此将所述集成电路三维电场模型简化为二维电场模型；所述集成电路也可包括多层超大规模集成电路。
在步骤P1中，所述多层集成电路直流电场的三维模型是指所述直流电场模型中电导率
、电位u的分布均为三维空间坐标(x, y, z)的函数，即：
，
，其满足以下方程（1）：
方程（1） 
，
及边界条件（2）：
边界条件（2）
，
式中
为外部电路的体电流密度；
所述对各层集成电路直流电场二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组（3）：
方程组（3）
，
式中，所述h为金属层的厚度，
为网格单元e的电导率；
为网格单元e的电位；
为网格单元e的面积；对所述方程组（3）取极值，即可形成有限元刚度矩阵，然而所述方程组（3）中的
为外部激励产生的表面电流密度，该表面电流密度是未知的，所述表面电流密度是由外部电路产生的，而芯片和电路板通常由电压源通过所述外部电路驱动，因此有必要将所属外部电路和直流电场场通过电路的接入点耦合来联合求解。
作为一种可能的实施方式，所述第一处理模块可包括：
第一处理单元：用于生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
第二处理单元：用于针对所述外部电路，根据超节点法建立所述对称正定的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；
第三处理单元：用于填写所述超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，列写所述超节点电压向量的外部电路方程组。
步骤P2中，一般通过修改的节点分析方法对所述支路外部电路建立节点电压方程（4）：
节点电压方程（4）
，
式中
；A Y 和A E 均为基本关联矩阵，分别与不含所述理想电压源的支路和含所述理想电压源的支路相关联；G E 为所述支路导纳矩阵，i E 为所述理想电压源支路的电流向量；
为等效的节点电流源向量；u g 为所述电压源支路向量；i g 为所述电流源支路向量；u为所述节点电压向量；E为所述理想电压源支路的电压向量。
上述节点电压方程直接与有限元方程耦合会有以下问题：1) 所述节点电压方程（4）中有些对角元素为0，这样耦合后的矩阵不再正定，这会使求解的时间增加；2) 如果直接将上式节点电压方程（4）的矩阵合并到所述有限元刚度矩阵中去，所述理想电压源的电流也需要当作未知量来求解，这既增加了未知量，又与有限元法一般只把节点电压作为未知量不符，基于此，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组。
作为一种可能的实施方式，所述第一处理单元可包括：
第一处理子单元：用于定义形成所述超节点之前所有的所述外部电路节点为原始节点，并对所述原始节点设置原始编号，设置所有的所述外部电路节点为所述超节点，所述超节点的原始节点设置为本身；
第二处理子单元：用于搜索所述外部电路中包含的所有所述电压源支路，将所述电压源支路端点的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的原始节点到合并后的超节点，删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；
第三处理子单元：用于判断所述更新的外部电路是否包含所述电压源支路，若是，转入所述第二处理子单元继续进行处理，若否，对所有所述超节点选择一个原始节点作为参考节点，其余原始节点作为非参考节点，如果所述超节点仅包含一个原始节点，该超节点没有非参考节点；
第四处理子单元：用于对所述外部电路所有的所述原始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。
以上所述，仅为本申请的较佳实施例及所运用的技术原理。本领域技术人员会理解，本申请不限于这里所述的特定实施例，对本领域技术人员来说能够进行各种明显的变化、重新调整和替代而不会脱离本申请的保护范围。因此，虽然通过以上实施例对本申请进行了较为详细的说明，但是本申请不仅仅限于以上实施例，在不脱离本申请构思的情况下，还可以包括更多其他等效实施例，而本申请的范围由所附的权利要求范围决定。
Claims (5)
1.一种多层集成电路直流电场的场路耦合方法，其特征在于，包括：
获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；
对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；
将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描；
其中，所述对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组，包括：
步骤2.1：生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
步骤2.2：针对所述外部电路，根据超节点法建立所述对称正定的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；
步骤2.3：填写所述超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，列写所述超节点电压向量的外部电路方程组；
进一步，所述步骤2.1中生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路，包括：
步骤2.1.1：定义形成所述超节点之前所有的所述外部电路节点为原始节点，并对所述原始节点设置原始编号，设置所有的所述外部电路节点为所述超节点，所述超节点的原始节点设置为本身；
步骤2.1.2：搜索所述外部电路中包含的所有所述电压源支路，将所述电压源支路端点的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的原始节点到合并后的超节点，删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；
步骤2.1.3：判断所述更新的外部电路是否包含所述电压源支路，若是，转入步骤2.1.2，若否，对所有所述超节点选择一个原始节点作为参考节点，其余原始节点作为非参考节点，如果所述超节点仅包含一个原始节点，该超节点没有非参考节点；
步骤2.1.4：对所述外部电路所有的所述原始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
进一步，所述超节点电压向量为由各超节点的参考节点电压构成的向量；所述超节点电流向量为由所有流入每个超节点电流之和构成的向量；所述非参考节点的电压向量的长度为所有所述非参考节点个数，其第i个元素为非参考节点i对其参考节点的电压，所述非参考节点对其参考节点电压为从所述非参考节点到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和；所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应所述超节点，列对应所述非参考节点，其第i行、第j列元素是非参考节点j的自导或超节点i和非参考节点j的互导，判断所述非参考节点j是否属于所述超节点i，若是，所述元素即为所述非参考节点j的自导，值为正，若否，所述元素即为所述超节点i和非参考节点j的互导，值为负；所述超节点导纳矩阵的行和列均对应所述超节点，其第i行对角元素为第i个超节点的自导，所述第i行对角元素的值为所有与第i个所述支路相连支路的导纳和，所述第i行、第j列元素为第i、j个超节点的互导，所述第i行、第j列元素的值为所有连接第i、j个超节点支路导纳和的负值，其中，j≠i。
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描，包括：
步骤3.1：根据独立生成的网格节点和所述外部电路的超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，若扫描完毕，则结束所述扫描，重新生成统一连续节点编号；
步骤3.2：根据所述统一连续节点编号，合并所述场域求解方程组和外部电路方程组，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组。
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤3.1中根据独立生成的网格节点和所述外部电路的超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，若扫描完毕，则结束所述扫描，重新生成统一连续节点编号，包括：
步骤3.1.1：将所述超节点编号设为在前的编号，所述网格节点的编号设为在后的编号，将所述超节点的个数设为M个，所述网格节点的编号为在其原始编号的基础上加上M；
步骤3.1.2：根据超节点i包括的节点j扫描所述网格节点，所述节点j包括参考节点和非参考节点，若网格节点k与所述节点j相连，将所述网格节点k重新编号为j，该网格节点则为所述超节点i所在的所述参考节点或非参考节点；
步骤3.1.3：将最后一个所述网格节点的编号改为k；
步骤3.1.4：判断是否扫描完所有所述超节点，若是，结束所述扫描，若否，转入步骤3.1.2。
4.如权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述步骤3.2中根据所述统一连续节点编号，合并所述场域求解方程组和外部电路方程组，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，包括：
步骤3.2.1：填写所述统一求解方程组的未知量电压向量，所述未知量电压向量的前部分为所述超节点电压，后部分为不与所述外部电路的节点相连的所述网格节点的电压；
步骤3.2.2：填写所述统一求解方程组的总体稀疏矩阵，将所述超节点导纳矩阵直接填写入所述总体稀疏矩阵，以及将根据所述场域求解方程处理得到的有限元单元刚度矩阵根据所述网格节点的重新编号填写入到所述总体稀疏矩阵的相应位置；
步骤3.2.3：填写所述统一求解方程组的右端源向量，根据所述网格节点的重新编号将所述场域求解方程组对应的右端项填写入相应的位置，形成修改后的所述右端项，将所述外部电路方程组的右端项合并到所述修改后的右端项前面，所述外部电路方程组的右端项的位置与所述外部电路的节点编号对应，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组。
5.一种多层集成电路直流电场的场路耦合装置，其特征在于，包括：
获取与预处理模块，用于获取根据多层集成电路直流电场的三维模型简化的多层集成电路直流电场二维模型，对各层所述二维模型采用有限元法建立场域求解方程组，形成集成电路场域求解方程组的总体稀疏矩阵；
第一处理模块，用于对所述集成电路的外部电路，根据超节点法建立对称正定的外部电路方程组；
第二处理模块，用于将所述场域求解方程组与所述外部电路方程组合并，建立场路耦合的对称正定的统一求解方程组，其中，通过扫描超节点对方程组进行合并，若所有的超节点扫描完毕，则结束所述扫描；
其中，所述第一处理模块包括：
第一处理单元：用于生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
第二处理单元：用于针对所述外部电路，根据超节点法建立所述对称正定的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵；
第三处理单元：用于填写所述超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，列写所述超节点电压向量的外部电路方程组；
进一步，所述第一处理单元包括：
第一处理子单元：用于定义形成所述超节点之前所有的所述外部电路节点为原始节点，并对所述原始节点设置原始编号，设置所有的所述外部电路节点为所述超节点，所述超节点的原始节点设置为本身；
第二处理子单元：用于搜索所述外部电路中包含的所有所述电压源支路，将所述电压源支路端点的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的原始节点到合并后的超节点，删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路；
第三处理子单元：用于判断所述更新的外部电路是否包含所述电压源支路，若是，转入所述第二处理子单元继续进行处理，若否，对所有所述超节点选择一个原始节点作为参考节点，其余原始节点作为非参考节点，如果所述超节点仅包含一个原始节点，该超节点没有非参考节点；
第四处理子单元：用于对所述外部电路所有的所述原始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路；
进一步，所述超节点电压向量为由各超节点的参考节点电压构成的向量；所述超节点电流向量为由所有流入每个超节点电流之和构成的向量；所述非参考节点的电压向量的长度为所有所述非参考节点个数，其第i个元素为非参考节点i对其参考节点的电压，所述非参考节点对其参考节点电压为从所述非参考节点到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和；所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应所述超节点，列对应所述非参考节点，其第i行、第j列元素是非参考节点j的自导或超节点i和非参考节点j的互导，判断所述非参考节点j是否属于所述超节点i，若是，所述元素即为所述非参考节点j的自导，值为正，若否，所述元素即为所述超节点i和非参考节点j的互导，值为负；所述超节点导纳矩阵的行和列均对应所述超节点，其第i行对角元素为第i个超节点的自导，所述第i行对角元素的值为所有与第i个所述支路相连支路的导纳和，所述第i行、第j列元素为第i、j个超节点的互导，所述第i行、第j列元素的值为所有连接第i、j个超节点支路导纳和的负值，其中，j≠i。
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