CN112287627B - 一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法及系统 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法及系统，以PCB板或封装的层为单位，将其分为多个子系统，分别针对每个子系统独立形成有限元稀疏矩阵并利用星形‑三角形变换法消除其内部节点，形成以每个子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的网络阻抗矩阵，然后，对所有子系统的多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成整个系统的多端口网络阻抗矩阵；具体分析某个子系统时，将该子系统的多端口网络阻抗矩阵用其有限元稀疏矩阵替代，形成求解该子系统电位场的方程组，进而分析当前子系统的直流压降和电流密度分布。该方法将求解的未知量数量由数千万到数亿降为数十万到数百万量级，在不失精度的情况下大大降低了求解所需内存和CPU时间。
Description
技术领域
本发明涉及系统级集成电路领域，特别是涉及一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法及系统。
背景技术
系统级超大规模集成电路的直流压降分析是集成电路后端验证的一个重要工作。当前系统级超大规模集成电路的设计过程中，集成电路中的器件的核心供电电压持续降低，允许的电压的容差越来越小，但集成电路的工作电流和布线密度却越来越大，从而导致直流压降问题日益突出。如果在系统级超大规模集成电路的设计过程中不考虑直流压降问题，很可能会由于直流压降的问题导致系统的噪声容限下降，很小的骚扰就会导致系统无法正常工作。此外，局部区域过大的电流密度还会导致该区域温度持续升高，最终导致整个系统损坏。因此，在系统级超大规模集成电路的设计过程中就应该针对整个系统的电源分配网络进行直流压降分析，以确保整个系统的直流压降和电流密度分布都在预先设置的容许范围内。
目前，常用的集成电路直流压降的分析方法是采用电磁场数值计算方法如有限元法进行分析，其基本思路是，对整个系统级超大规模集成电路所在的区域进行离散，形成离散的网格单元，将描述电磁场的Maxwell方程在网格单元进行近似，形成针对离散的网格单元的方程组，求解这个方程组即可获得待分析场量的离散解。然而，系统级超大规模集成电路发展过程中，集成电路中的元器件集成度越来越高，其尺度范围越来越大，即多尺度结构特征越来越明显，整体尺寸达厘米级，而密集的金属走线、金属之间的缝隙、不同层之间的过孔的尺寸则达到纳米级。针对这种多尺度结构的系统级超大规模集成电路，如果直接对整个系统级超大规模集成电路所在的区域进行高质量网格剖分，产生的网格节点数量将达数千万甚至数亿的量级，直接求解由该网格形成的未知量达数千万甚至数亿的有限元稀疏矩阵几乎不可能，即使可以求解，也需要巨大的内存和CPU时间，对于系统级超大规模集成电路的设计来说，这个计算成本和时间成本太大，因此需要寻找更快速而又不失精度的求解方法，对系统级超大规模集成电路的直流压降进行快速准确的分析。
发明内容
针对上述问题，本发明提供了一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法及系统。
为实现上述目的，本发明提供了如下方案：
一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法，包括：
依次对系统级超大规模集成电路的所有PCB板、封装以及每层集成电路版图进行网格剖分，并将外部电路与当前层版图连接的点以及不同层之间的过孔与当前层版图连接的点插入到网格中，形成网格节点；
以层为单位将所述系统级超大规模集成电路拆分为多个子系统，在每个子系统中对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号；
对每个子系统基于场域和外部电路列写场路耦合方程组，形成每个子系统的稀疏矩阵；所述稀疏矩阵关联的是所述网格节点和外部电路节点；
针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵；
对所有子系统的外部连接端口进行统一编号；
依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵；
基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析。
可选地，对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号的顺序为各子系统的外部连接端口在前，其余节点在后。
可选地，所述依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵，具体包括：
依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对各子系统的多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充后形成N*N的多端口网络阻抗矩阵，在当前子系统的外部连接端口对应的行和列填充当前子系统的多端口网络阻抗矩阵，其余位置都置为0；
将各子系统扩充后形成的N*N的多端口网络阻抗矩阵相加，得到所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。
可选地，所述基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析，具体包括：
对于正在处理的第i个子系统，将所述N*N多端口网络阻抗矩阵中第i个子系统的外部连接端口对应的行和列元素都置为0；
将所述N*N多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵，其中M为第i个子系统的有限元稀疏矩阵的大小，行和列数大于N的位置填充0，ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
修改第i个子系统的外部连接端口在所述N*N多端口网络阻抗矩阵中的编号为外部连接端口在第i个子系统的稀疏矩阵中的编号，修改其余外部连接端口的编号使得最后所有外部连接端口的端口编号为1~N的连续编号；
修改第i个子系统的稀疏矩阵除外部连接端口之外的所有其他节点编号，所有节点编号增加N-ni，其中ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
将扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵和第i个子系统的有限元稀疏矩阵相加，形成最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵；
求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布。
可选地，所述求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布，具体包括：
求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的电位场u，所述电位场为第i个子系统场域的直流压降分布；
通过公式
计算第i个子系统场域的电流密度分布，式中J为电流密度，E为电场强度，
为电导率，
为梯度算子，u为求解的电位场。
本发明还提供了一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统，包括：
网格划分模块，用于依次对系统级超大规模集成电路的所有PCB板、封装以及每层集成电路版图进行网格剖分，并将外部电路与当前层版图连接的点以及不同层之间的过孔与当前层版图连接的点插入到网格中，形成网格节点；
拆分模块，用于以层为单位将所述系统级超大规模集成电路拆分为多个子系统，在每个子系统中对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号；
稀疏矩阵形成模块，用于对每个子系统基于场域和外部电路列写场路耦合方程组，形成每个子系统的稀疏矩阵；所述稀疏矩阵关联的是所述网格节点和外部电路节点；
多端口网络阻抗矩阵形成模块，用于针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵；
编号模块，用于对所有子系统的外部连接端口进行统一编号；
N*N多端口网络阻抗矩阵形成模块，用于依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵；
分析模块，用于基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析。
可选地，对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号的顺序为各子系统的外部连接端口在前，其余节点在后。
可选地，所述N*N多端口网络阻抗矩阵形成模块具体包括：
第一扩充单元，用于依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对各子系统的多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充后形成N*N的多端口网络阻抗矩阵，在当前子系统的外部连接端口对应的行和列填充当前子系统的多端口网络阻抗矩阵，其余位置都置为0；
第一相加单元，用于将各子系统扩充后形成的N*N的多端口网络阻抗矩阵相加，得到所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。
可选地，所述分析模块具体包括：
设置单元，用于对于正在处理的第i个子系统，将所述N*N多端口网络阻抗矩阵中第i个子系统的外部连接端口对应的行和列元素都置为0；
第二扩充单元，用于将所述N*N多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵，其中M为第i个子系统的有限元稀疏矩阵的大小，行和列数大于N的位置填充0，ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
第一修改单元，用于修改第i个子系统的外部连接端口在所述N*N多端口网络阻抗矩阵中的编号为外部连接端口在第i个子系统的稀疏矩阵中的编号，修改其余外部连接端口的编号使得最后所有外部连接端口的端口编号为1~N的连续编号；
第二修改单元，用于修改第i个子系统的稀疏矩阵除外部连接端口之外的所有其他节点编号，所有节点编号增加N-ni，其中ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
第二相加单元，用于将扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵和第i个子系统的有限元稀疏矩阵相加，形成最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵；
求解单元，用于求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布。
根据本发明提供的具体实施例，本发明公开了以下技术效果：
发明提出的系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法及系统，同样针对尺度范围为厘米级到纳米级的复杂集成电路版图进行网格剖分，基于场的问题采用有限元方法列写有限元稀疏矩阵，但形成有限元稀疏矩阵后，并不直接求解这个未知量达数千万甚至数亿的稀疏矩阵，而是基于系统级超大规模集成电路的多个PCB板、多个封装以及每个PCB板和封装都有多个电源层、信号层的特点，以PCB板或封装的层为单位，将整个系统级超大规模集成电路分为多个子系统，各子系统通过过孔、外部电路等端口进行连接，然后，依次对每个子系统进行求解，在求解某个子系统时，该子系统之外的有限元网格对应的稀疏矩阵反复利用阻抗网络的三角形-星形变换消去除与其他系统相连的端口之外的内部节点，将除当前求解的子系统之外的其他子系统均等效为由与其他系统相连的端口形成的导纳矩阵网络，以替换整体稀疏矩阵中各子系统对应的部分，最后，原来的稀疏矩阵等效为当前求解的子系统部分及其他子系统的端口导纳矩阵网络，其未知量数量可降为数十万到数百万量级，直接求解这个稀疏矩阵，即可获得各未知量的值，将求解的未知量应用到当前求解的子系统，即可获得当前求解的子系统的场的分布，如电位场的分布，进而可以分析当前求解的子系统的直流压降和电流密度分布。由于这个三角形-星形变换是严格的等效，因此这个等效并不影响直流压降和电流密度分析的精度。反复对所有剩下的子系统按上述方法进行操作，即可逐一对所有子系统的直流压降和电流密度进行分析。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明实施例系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法的流程图；
图2为本发明提供的子系统拆分示意图；
图3为本发明具体实施方式提供的系统级集成电路二维版图三角形网格剖分及其端口定义示意图；
图4为本发明具体实施方式提供的有限元刚度矩阵的等效导纳网络示意图；
图5为本发明具体实施方式提供的星形-三角形变换的原理示意图；
图6为本发明具体实施方式提供的有限元稀疏矩阵的内部节点消去过程示意图；
图7为本发明实施例系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统的结构框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。
如图1所示，一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法包括：
步骤101：依次对系统级超大规模集成电路的所有PCB板、封装以及每层集成电路版图进行网格剖分，并将外部电路与当前层版图连接的点以及不同层之间的过孔与当前层版图连接的点插入到网格中，形成网格节点。
步骤102：以层为单位将所述系统级超大规模集成电路拆分为多个子系统，在每个子系统中对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号。
步骤103：对每个子系统基于场域和外部电路列写场路耦合方程组，形成每个子系统的稀疏矩阵；所述稀疏矩阵关联的是所述网格节点和外部电路节点。
步骤104：针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵。
步骤105：对所有子系统的外部连接端口进行统一编号。编号的顺序为各子系统的外部连接端口在前，其余节点在后。
步骤106：依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。
步骤107：基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析。
其中，步骤102具体包括：
由于系统级超大规模集成电路包含多个PCB板、多个封装以及每个PCB板和封装都有多个电源层、信号层，可以以层为单位，将整个系统级超大规模集成电路拆分成多个子系统，每个子系统通过外部电路、过孔等与其他子系统进行电气连接，形成整个系统级超大规模集成电路。如图2所示，以层为单位，将整个系统级超大规模集成电路分为w个子系统，每个子系统都包括需要分析直流压降和电流密度的区域（称为场域）、外部电路以及该计算区域与其他计算区域相连的过孔。将每个子系统中相应的场域进行网格剖分，外部电路以及该场域与其他场域之间的过孔与该场域连接的点形成网格剖分节点，这些连接外部电路以及连接该场域与其他场域之间的过孔的网格剖分节点形成了该子系统场域的外部连接端口。
其中，步骤103具体包括：
对于直流场模型，所述多层集成电路的三维模型是指直流电场模型中电导率
、电位u的分布均为三维空间坐标(x,y,z)的函数，即：
，
，其满足以下方程（1）：
边界条件：
式中，
为第一类边界，n为第二类边界的法向，
为电位u在第一类边界
上的值，用
表示，
为外部电路的体电流密度。
多层超大规模集成电路中实际PCB板或芯片封装的板尺寸远大于金属层的厚度，将多层集成电路的三维直流场问题简化为二维直流场问题。
所述对各层集成电路直流电场二维模型采用有限元法建立的场域求解方程组为方程组：
式中，所述I(u)为泛函，h为金属层的厚度，
为网格单元e的电导率；
为网格单元e的节点的电位向量；
为网格单元e的面，
表示网格单元e的边。对所述方程组（3）取极值，即形成求解电位场的有限元稀疏矩阵。
为表面电流密度，其是由外部电路产生的未知量，同时，芯片和电路板通常由电压源通过外部电路驱动，因此可以将外部电路和场通过电路的接入点耦合来进行联合求解。
（一）通过电路超节点分析法对超大规模集成电路的外部电路进行分析，得到对称正定的外部电路方程组。具体包括：
（1）对每一个外部电路，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。
1）定义所有的外部电路节点为初始节点，设置所有所述外部电路节点为超节点，其中，所述初始节点具有初始编号，所述超节点的初始节点设置为本身；
2）将外部电路中所有包含电压源的支路的两个超节点合并为一个超节点，合并该两个超节点的初始节点到合并后的超节点，并删除未被合并的超节点，形成更新的外部电路。
3）判断更新后的外部电路是否包含电压源的支路，在包含电压源的支路时执行步骤2），在不包含电压源的支路时，对所有所述超节点选择一个初始节点作为参考节点，其余初始节点作为非参考节点，其中仅包含一个初始节点的超节点无对应的非参考节点。
4）对所述外部电路所有的所述初始节点依据所述超节点分为参考节点和非参考节点，所述参考节点对应于所述超节点，并对所述参考节点和所述超节点进行重新编号，生成不包含电压源支路的集成电路的外部电路。
（2）对不包含电压源支路的集成电路的外部电路，通过电路超节点分析法建立对称正定的外部电路方程组。
（3）对包含电压源支路的集成电路的外部电路，填入超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵，生成所述超节点电压向量的外部电路方程组，所述外部电路方程组包含超节点电压向量、超节点电流向量、非参考节点的电压向量、超节点和非参考节点的互导矩阵以及超节点导纳矩阵。
1）所述超节点电压向量是由各超节点参考节点电压构成的向量。
2）所述超节点电流向量是由所有流入每个超节点电流之和构成的向量。
3）所述非参考节点的电压向量长度为所有非参考节点个数，其第p个元素V p 为非参考节点p对其参考节点的电位，所述电位是从非参考节点p到其参考节点的路径上所有理想电压源支路的电压和。
4）所述超节点和非参考节点的互导矩阵的行对应超节点，所述超节点和非参考节点的互导矩阵的列对应非参考点，所述超节点和非参考节点的第p行第q列的元素V pq 是超节点p和非参考点q的互导或非参考节点q的自导，其中，若非参考点q属于超节点p，则所述V pq 为非参考点q的值为正的自导，若非参考点q不属于超节点p，则所述V pq 为超节点p和非参考点q的值为负的互导。
5）所述超节点导纳矩阵的行和列均对应超节点，所述超节点导纳矩阵的第p行对角元素VD p 为第p个超节点的自导，所述VD p 的值为所有与第p个支路相连的导纳和，所述超节点导纳矩阵的所有非VD p 的元素是第p、q个超节点的互导，该值为所有连接第p、q个超节点支路导纳和的负值。
（二）通过扫描超节点的方式合并所述电场方程组与所述外部电路方程组，建立电场-电路耦合的对称正定方程组。具体的
（1）依据网格节点和外部电路超节点编号，扫描所有的超节点并改变相关的网格节点编号，并在扫描完毕之后重新生成统一连续节点编号。
1）将超节点编号设为在前编号，并将所述网格节点编号设为在后编号，其中，所述网格节点的编号为对其初始编号与所述超节点个数求和得到的数字。
2）根据超节点p包括的节点q，扫描所述网格节点，所述节点q包括参考节点和非参考节点，其中，在网格节点r与所述节点q相连的情况下，将该网格节点r重新编号为q，使该网格节点为所述超节点所在的参考节点或非参考节点。
3）将最后一个所述网格节点的编号改为r，网格节点数减1。
4）判断是否扫描完所有所述超节点，在未扫描完所有所述超节点时执行步骤512，直至扫描完所有超节点。
（2）依据所述统一连续节点编号，合并电场方程组和所述外部电路方程组，形成场路耦合且对称正定的统一方程组。
1）将未知量电压向量填入所述统一方程组，其中，所述未知量电压向量包括作为前部分的超节点的电压以及作为后部分的不与所述外部电路的节点相连的网格节点的电压。
2）将稀疏矩阵填入所述统一方程组，将超节点导纳矩阵填入所述稀疏矩阵，并将有限元刚度矩阵根据所述网格节点的重新编号填入所述稀疏矩阵的相应位置。
3）将右端源向量填入所述统一方程组，根据所述网格节点的重新编号将所述电场方程组对应的右端项填入相应的位置，形成修改后的所述右端项，并将外部电路方程组的右端项合并到所述修改后的右端项前面，建立场路耦合的对称正定的统一方程组，其中，所述外部电路方程组的右端项的位置与所述外部电路的节点编号对应。
根据重新编号的节点编号，电压向量可由如下方式构成：
电压向量的前部分为电路超节点电压，后部分为不与外部电路节点相连的网格节点的电压。形成矩阵后，超节点的编号不再改变，因此矩阵的元素可直接填入稀疏矩阵相同的位置中去。但根据场域求解方程处理得到的有限元单元刚度矩阵则需要根据节点的重新编号填写入到稀疏矩阵相应的位置。由于新的节点编号将外部电路节点排在前面，首先须将有限元方程组有限元单元刚度矩阵对应的右端项填写入相应的位置，形成修改后的右端项，然后，将外部电路的右端项直接合并到修改后的右端项前面，其位置与外部电路的节点编号对应。至此完成整个场路耦合过程。
其中，步骤104：针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵。
所述三角形-星形变换具体包括：
利用公式
进行三角形-星形变换，以消去所述待处理系统的内部节点；其中，
为导纳网络中与待消去的导纳网络节点关联的第a个导纳网络节点和待消去的导纳网络节点的互导纳，
为导纳网络中与待消去的导纳网络节点关联的第b个导纳网络节点和待消去的导纳网络节点的互导纳，
为与待消去的导纳网络节点关联的第a个导纳网络节点和与待消去的导纳网络节点关联的第b个导纳网络节点的互导纳，对应稀疏矩阵非对角元第a行、第b列的元素，
为导纳网络中与待消去的导纳网络节点关联的第c个导纳网络节点和待消去的导纳网络节点的互导纳，m为与待消去的导纳网络节点关联的导纳网络节点的数量。
作为一个具体的实施例，如图3所示，为一个待处理系统二维版图的三角形网格剖分示意图。如图3所示，整个版图剖分形成8个三角形网格，9个网格剖分节点，其中，节点1，3，8为与待分析的子系统相连的端口网络节点。
针对图3所示的网格剖分，形成的有限元方程组对应的稀疏矩阵为
，因此这个有限元稀疏矩阵等效的导纳网络如图3所示。
图4中的节点对应于有限元矩阵的未知量节点，a、b节点之间的互导纳对应稀疏矩阵非对角元第a行、第b列的元素。而节点a的自导纳则为所有节点a相关联的互导纳的和。
由于与待分析的子系统相连的的端口为1，3，8，最终目的是提取端口为1，3，8对应的阻抗网络模型。需要对图3所示的等效导纳网络反复进行星形-三角形变换，以消去非端口节点。
其中，图5为3端口的星形-三角形变换图, 图5中的（a）为星形结构示意图，图5中的（b）为三角形结构示意图。图5对应的星形-三角形变换公式为：
通过公式（4），即可消去内部节点4。
3端口星形-三角形变换可推广到N端口：假设在导纳电路中有N+1个节点，节点N+1与所有节点1,2,…,N相连，那这个N端口的星形-三角形变换公式为：
基于上述思想和变换方法，即可消去有限元稀疏矩阵非端口的内部节点，最终形成端口的导纳网络。
图6为导纳网络的稀疏矩阵的内部节点消去过程示意图，如图6所示，导纳网络的稀疏矩阵的内部节点消去过程具体为：
（1）如图6中的（a）所示，利用电阻的串并联关系消去图4中的节点7和节点9：
和
。
（2）如图6中的（b）所示，通过星形-三角形变换
消去节点5，获得
。
（3）如图6中的（c）所示，利用公式
，
，
，
对图6中的（b）中并联支路的导纳合并。
（4）如图6中的（d）所示，消去节点4，6，2的过程与消去节点5的过程相同,最终形成3端口的导纳矩阵。
（5）最后，形成的端口1，3，8的导纳矩阵如下：
以上式中，
表示节点2,4之间的稀疏矩阵元素
第3次消去后的结果，
表示节点4,7之间的稀疏矩阵元素
的负一次方，其他的类似。
其中，步骤106具体包括：
将各子系统的多端口网络阻抗矩阵进行扩充，原来矩阵各元素的行、列位置由端口在子系统中的编号改为端口在整个系统中统一编号的位置，例如，某个子系统有3个端口，其多端口网络阻抗矩阵为3*3的矩阵，端口编号为1、2、3；整个系统有102个端口，该子系统的3个端口在整个系统中的统一编号为12、34、35，则该子系统的多端口网络阻抗矩阵扩充为102*102，扩充前与扩充后矩阵元素对应如下表所示。
由于所有子系统的多端口网络阻抗矩阵均扩充为102*102的矩阵，直接对所有子系统的多端口网络阻抗矩阵相加即可。
其中，步骤107具体包括：
步骤1071：对于正在处理的第i个子系统，将整个系统的N*N的多端口网络阻抗矩阵中第i个子系统的外部连接端口对应的行、列元素都置为0（即删除所有与第i个子系统外部连接端口相关的元素，后面用第i个子系统的稀疏矩阵替换）。
步骤1072：将整个系统的N*N多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵，其中M为第i个子系统的有限元稀疏矩阵的大小，行和列数大于N的位置填充0，ni为第i个子系统的外部连接端口数量。
步骤1073：修改第i个子系统的外部连接端口在所述N*N多端口网络阻抗矩阵中的编号为外部连接端口在第i个子系统的稀疏矩阵中的编号，修改其余外部连接端口的编号使得最后所有外部连接端口的端口编号为1~N的连续编号。
步骤1074：修改（扩充）第i个子系统的稀疏矩阵除外部连接端口之外的所有其他节点编号，修改方法为所有节点编号增加N-ni，其中ni为第i个子系统的外部连接端口数量。
步骤1075：直接将扩充后的整个系统的(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵和第i个子系统的有限元稀疏矩阵相加，形成最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵。
步骤1076：求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布，进一步，求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的电位场u，这个电位场即为第i个子系统场域的直流压降分布；通过公式
计算第i个子系统场域的电流密度分布，式中J为电流密度，E为电场强度，
为电导率，
为梯度算子，u为求解的电位场。
如图7所示，本发明还提供了一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统，包括：
网格划分模块701，用于依次对系统级超大规模集成电路的所有PCB板、封装以及每层集成电路版图进行网格剖分，并将外部电路与当前层版图连接的点以及不同层之间的过孔与当前层版图连接的点插入到网格中，形成网格节点。
拆分模块702，用于以层为单位将所述系统级超大规模集成电路拆分为多个子系统，在每个子系统中对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号。编号的顺序为各子系统的外部连接端口在前，其余节点在后。
稀疏矩阵形成模块703，用于对每个子系统基于场域和外部电路列写场路耦合方程组，形成每个子系统的稀疏矩阵；所述稀疏矩阵关联的是所述网格节点和外部电路节点。
多端口网络阻抗矩阵形成模块704，用于针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵。
编号模块705，用于对所有子系统的外部连接端口进行统一编号。
N*N多端口网络阻抗矩阵形成模块706，用于依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。具体包括：
第一扩充单元，用于依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对各子系统的多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充后形成N*N的多端口网络阻抗矩阵，在当前子系统的外部连接端口对应的行和列填充当前子系统的多端口网络阻抗矩阵，其余位置都置为0；
第一相加单元，用于将各子系统扩充后形成的N*N的多端口网络阻抗矩阵相加，得到所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。
分析模块707，用于基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析。具体包括：
设置单元，用于对于正在处理的第i个子系统，将所述N*N多端口网络阻抗矩阵中第i个子系统的外部连接端口对应的行和列元素都置为0；
第二扩充单元，用于将所述N*N多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵，其中M为第i个子系统的有限元稀疏矩阵的大小，行和列数大于N的位置填充0，ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
第一修改单元，用于修改第i个子系统的外部连接端口在所述N*N多端口网络阻抗矩阵中的编号为外部连接端口在第i个子系统的稀疏矩阵中的编号，修改其余外部连接端口的编号使得最后所有外部连接端口的端口编号为1~N的连续编号；
第二修改单元，用于修改第i个子系统的稀疏矩阵除外部连接端口之外的所有其他节点编号，所有节点编号增加N-ni，其中ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
第二相加单元，用于将扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵和第i个子系统的有限元稀疏矩阵相加，形成最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵；
求解单元，用于求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的系统而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。
本文中应用了具体个例对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处。综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。
Claims (9)
1.一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法，其特征在于，包括：
依次对系统级超大规模集成电路的所有PCB板、封装以及每层集成电路版图进行网格剖分，并将外部电路与当前层版图连接的点以及不同层之间的过孔与当前层版图连接的点插入到网格中，形成网格节点；
以层为单位将所述系统级超大规模集成电路拆分为多个子系统，在每个子系统中对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号；
对每个子系统基于场域和外部电路列写场路耦合方程组，形成每个子系统的稀疏矩阵；所述稀疏矩阵关联的是所述网格节点和外部电路节点；
针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵；
对所有子系统的外部连接端口进行统一编号；
依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵；
基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析。
2.根据权利要求1所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法，其特征在于，对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号的顺序为各子系统的外部连接端口在前，其余节点在后。
3.根据权利要求1所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法，其特征在于，所述依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵，具体包括：
依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对各子系统的多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充后形成N*N的多端口网络阻抗矩阵，在当前子系统的外部连接端口对应的行和列填充当前子系统的多端口网络阻抗矩阵，其余位置都置为0；
将各子系统扩充后形成的N*N的多端口网络阻抗矩阵相加，得到所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。
4.根据权利要求1所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法，其特征在于，所述基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析，具体包括：
对于正在处理的第i个子系统，将所述N*N多端口网络阻抗矩阵中第i个子系统的外部连接端口对应的行和列元素都置为0；
将所述N*N多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵，其中M为第i个子系统的有限元稀疏矩阵的大小，行和列数大于N的位置填充0，ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
修改第i个子系统的外部连接端口在所述N*N多端口网络阻抗矩阵中的编号为外部连接端口在第i个子系统的稀疏矩阵中的编号，修改其余外部连接端口的编号使得最后所有外部连接端口的端口编号为1~N的连续编号；
修改第i个子系统的稀疏矩阵除外部连接端口之外的所有其他节点编号，所有节点编号增加N-ni，其中ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
将扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵和第i个子系统的有限元稀疏矩阵相加，形成最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵；
求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布。
5.根据权利要求4所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析方法，其特征在于，所述求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布，具体包括：
求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的电位场u，这个电位场即为第i个子系统场域的直流压降分布；
通过公式
计算第i个子系统场域的电流密度分布，式中J为电流密度，E为电场强度，
为电导率，
为梯度算子，u为求解的电位场。
6.一种系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统，其特征在于，包括：
网格划分模块，用于依次对系统级超大规模集成电路的所有PCB板、封装以及每层集成电路版图进行网格剖分，并将外部电路与当前层版图连接的点以及不同层之间的过孔与当前层版图连接的点插入到网格中，形成网格节点；
拆分模块，用于以层为单位将所述系统级超大规模集成电路拆分为多个子系统，在每个子系统中对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号；
稀疏矩阵形成模块，用于对每个子系统基于场域和外部电路列写场路耦合方程组，形成每个子系统的稀疏矩阵；所述稀疏矩阵关联的是所述网格节点和外部电路节点；
多端口网络阻抗矩阵形成模块，用于针对每个子系统，反复利用星形-三角形变换法消除所述稀疏矩阵除子系统连接其他子系统的外部连接端口之外的内部节点，形成以子系统连接其他子系统的外部连接端口为端口的多端口网络阻抗矩阵；
编号模块，用于对所有子系统的外部连接端口进行统一编号；
N*N多端口网络阻抗矩阵形成模块，用于依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对所有子系统的所述多端口网络阻抗矩阵进行合并，形成所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵；
分析模块，用于基于所述N*N多端口网络阻抗矩阵，对每个子系统的场域的直流压降和电流密度进行分析。
7.根据权利要求6所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统，其特征在于，对外部连接端口、外部电路节点和所述网格节点进行编号的顺序为各子系统的外部连接端口在前，其余节点在后。
8.根据权利要求6所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统，其特征在于，所述N*N多端口网络阻抗矩阵形成模块具体包括：
第一扩充单元，用于依据所有子系统外部连接端口的统一编号，对各子系统的多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充后形成N*N的多端口网络阻抗矩阵，在当前子系统的外部连接端口对应的行和列填充当前子系统的多端口网络阻抗矩阵，其余位置都置为0；
第一相加单元，用于将各子系统扩充后形成的N*N的多端口网络阻抗矩阵相加，得到所述系统级超大规模集成电路的N*N多端口网络阻抗矩阵。
9.根据权利要求6所述的系统级集成电路直流压降的端口等效分析系统，其特征在于，所述分析模块具体包括：
设置单元，用于对于正在处理的第i个子系统，将所述N*N多端口网络阻抗矩阵中第i个子系统的外部连接端口对应的行和列元素都置为0；
第二扩充单元，用于将所述N*N多端口网络阻抗矩阵进行扩充，扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵，其中M为第i个子系统的有限元稀疏矩阵的大小，行和列数大于N的位置填充0，ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
第一修改单元，用于修改第i个子系统的外部连接端口在所述N*N多端口网络阻抗矩阵中的编号为外部连接端口在第i个子系统的稀疏矩阵中的编号，修改其余外部连接端口的编号使得最后所有外部连接端口的端口编号为1~N的连续编号；
第二修改单元，用于修改第i个子系统的稀疏矩阵除外部连接端口之外的所有其他节点编号，所有节点编号增加N-ni，其中ni为第i个子系统的外部连接端口数量；
第二相加单元，用于将扩充为(N+M-ni)*(N+M-ni)的稀疏矩阵和第i个子系统的有限元稀疏矩阵相加，形成最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵；
求解单元，用于求解最终的第i个子系统的电位场求解稀疏矩阵获得第i个子系统场域的直流压降和电流密度分布。
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