CN104992035A - 一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，是一种面片分级的半确定性目标建模方法，并采用E.Bahar针对粗糙面散射问题提出的全波理论实现对表面粗糙目标的电磁散射计算。基于面片分级的半确定性目标建模方法能够满足既描绘目标形状又反映目标表面的粗糙特征的要求，同时降低了目标模型占用的存储空间。基于全波理论的粗糙面散射快速计算方法对较宽范围的粗糙参数具有良好的适应性，计算效率高，能实现对粗糙目标散射的快速计算。

Description

一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法

技术领域

本发明主要涉及雷达目标电磁散射仿真技术领域，尤其是一种太赫兹频段超电大尺寸表面粗糙目标电磁散射的建模与快速计算方法。

背景技术

太赫兹目标散射特性是利用太赫兹进行主动式探测所面临的基础性问题。已有学者对太赫兹频段下目标散射特性的计算方法进行了卓有成效的探索，然而现有研究通常沿用了微波频段下目标表面光滑的假设，由于太赫兹波长远小于微波，这一假设在实际情况中很难成立。实验研究表明，在太赫兹频段，粗糙表面会对目标散射特性产生显著影响。

基于矩量法(Method of Moments，MOM)的精确数值方法由于过大的存储要求与计算复杂度，并不被认为适于进行太赫兹频段的散射计算。现有研究一般选用基于几何光学(Geometrical Optics，GO)、物理光学(Physic Optics，PO)以及射线追踪的高频方法进行太赫兹散射计算，然而这些方法的高效性是以目标表面光滑假设为前提的，然而实际情况下，尤其是当波长接近目标表面的粗糙起伏时，目标表面并不能看作是理想光滑表面。如何在太赫兹频段目标散射建模计算中考虑表面粗糙对目标散射的影响仍是一个有待研究的问题，针对这一问题，当前并没有有效的手段。

发明内容

本发明主要解决在太赫兹频段下具有表面粗糙特征的目标电磁散射的计算问题。在太赫兹频段，由于目标电尺寸远高于微波频段下目标电尺寸，因此在利用精确数值方法时，面临着未知数数量过多、问题规模过大的问题，这大大限制了所能计算目标的尺寸。对于高频近似方法，进行目标建模时面片尺寸无需受到波长的限制，因此高频近似方法相比于精确数值方法能求解尺寸更大的目标的散射问题。但高频方法对目标建模时，默认了目标表面是光滑表面，及忽略目标表面粗糙对电磁散射的影响。在太赫兹频段，电磁波波长的减小使得目标表面光滑的假设不再适用，若仍默认采用光滑假设，则会给计算结果带来较大偏差。

本发明提出了一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，是一种面片分级的半确定性目标建模方法，并采用E.Bahar针对粗糙面散射问题提出的全波理论实现对表面粗糙目标的电磁散射计算。基于面片分级的半确定性目标建模方法能够满足既描绘目标形状又反映目标表面的粗糙特征的要求，同时降低了目标模型占用的存储空间。基于全波理论的粗糙面散射快速计算方法对较宽范围的粗糙参数具有良好的适应性，计算效率高，能实现对粗糙目标散射的快速计算。

一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，包括以下步骤：

第一步，初始化设置，具体包含介电参数设定、入射与散射角度采样点设定、仿真频率采样点设定。

第二步，基于两级面片剖分的半确定性目标几何建模。

①第一级面片建模：利用宏观小微观大面片对目标进行建模并构成一级面片。

②第二级面片建模：根据目标表面粗糙参数的先验信息，建立粗糙模板面片，并根据粗糙模板面片在一级面片上进行进一步剖分，形成更精细的第二级面片。每个一级面片都有对应于自己的二级面片。

这里涉及到两个坐标系：目标坐标系和一级面片坐标系。每个一级面片都有自己对应的一级面片坐标系，其z轴正向与该一级面片的法矢方向平行，其坐标原点为该一级面片的外心(外接圆圆心)。一级面片坐标系得定义如下：

$\hat{x}=\hat{n}\×({\hat{x}}_0\×\hat{n})/|{\hat{x}}_0\×\hat{n}|,\hat{y}=\hat{n}\×\hat{x},\hat{z}=\hat{n}---\left(1\right)$

其中，为目标坐标系x轴正向单位矢量，为一级面片法向单位矢量。

在一级面片坐标系中，根据一级面片的三个顶点的坐标从粗糙模板面片中选出落在该区域中的二级面片，选中的二级面片即为对应该一级面片的二级面片。

第三步，基于全波理论(full wave algorithm，FWA)的散射场快速计算。

①一级面片坐标系中粗糙面散射场计算。

根据全波理论，粗糙面散射场可表示为：

其中，上标i与s分别代表与入射场和散射场相关的参量，分别代表入射与散射电场，Tⁱ、T^s分别为入射场、散射场的极化旋转矩阵，F为散射系数矩阵，分别为入射、散射方向的单位矢量，R为目标坐标系中心到观察点的距离，与分别代表场点与场源的位置矢量，为自由空间波数，为影印及遮蔽函数。上式中的入射与散射场分别用极化分量表示如下：

其中，上标H与V分别代表水平极化与垂直极化。

式(2)中散射系数矩阵F的定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{HH}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\[\left({\mathrm{\ϵ}}_r{C}_n^{i1}{C}_n^{s1}\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)-S_n^{i0}{S}_n^{s0}\right)\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)+\left(1-{\mathrm{\ϵ}}_r\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)\]}{\left(C_n^{i0}+C_n^{i1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{s0}+C_n^{s1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{VV}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\[\left({\mathrm{\μ}}_r{C}_n^{i1}{C}_n^{s1}\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)-S_n^{i0}{S}_n^{s0}\right)\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)+\left(1-{\mathrm{\μ}}_r\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)\]}{\left(C_n^{i0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{i1}\right)\left(C_n^{s0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{s1}\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{HV}=\frac{-2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\sin \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)n_r\[\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)C_n^{i1}-\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)C_n^{s1}\]}{\left(C_n^{i0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{i1}\right)\left(C_n^{s0}+C_n^{s1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{VH}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\sin \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)n_r\[\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)C_n^{i1}-\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)C_n^{s1}\]}{\left(C_n^{i0}+C_n^{i1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{s0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{s1}\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，n_r、η_r、ε_r、μ_r分别为反射率、相对波阻抗、相对介电系数和相对磁导率，它们可分别由介质0与介质1中电参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_r=\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\μ}}_1/{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\\ {\mathrm{\η}}_r=\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\ϵ}}_1}/\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_0}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_r={\mathrm{\ϵ}}_1/{\mathrm{\ϵ}}_0\\ {\mathrm{\μ}}_r={\mathrm{\μ}}_1/{\mathrm{\μ}}_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

分别代表入射与散射角的余弦与正弦，上标0或1用以区分介质0和介质1，两种介质中入射与散射角的关系可以通过折射定律确定。式(4)中分别代表入射与散射平面间夹角的余弦与正弦。

②坐标变换。场的极化矢量与传播方向矢量涉及一级面片坐标系以及二级面片坐标系的定义，一级面片坐标系由目标坐标系和一级面片单位法向矢量决定，如式(1)所示，二级面片坐标系的定义由一级面片坐标系和二级面片单位法向矢量决定，其定义方法与一级面片坐标系相似：

${\hat{x}}_n={\hat{n}}_n\×\left(\hat{x}\×{\hat{n}}_n\right)/\left|\hat{x}\×{\hat{n}}_n\right|,{\hat{y}}_n={\hat{n}}_n\×{\hat{x}}_n,{\hat{z}}_n={\hat{n}}_n---\left(6\right)$

其中，下标n代表二级面片局部坐标系，n_n代表二级面片的法向单位矢量，利用式(6)的坐标系定义，入射与散射场极化方向单位矢量在一级以及二级面片坐标系中的定义为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{h}}^i=\left({\hat{n}}^i\×\hat{z}\right)/\left|{\hat{n}}^i\×\hat{z}\right|,& {\hat{h}}_n^i=\left({\hat{n}}^i\×{\hat{n}}_n\right)/\left|{\hat{n}}^i\×{\hat{n}}_n\right|\\ {\hat{h}}^s=\left({\hat{n}}^s\×\hat{z}\right)/\left|{\hat{n}}^s\×\hat{z}\right|,& {\hat{h}}_n^s=\left({\hat{n}}^s\×{\hat{n}}_n\right)/\left|{\hat{n}}^s\×{\hat{n}}_n\right|\end{array}\right.---\left(7\right)$

根据式(7)中对极化矢量的定义，可以得出极化旋转矩阵Tⁱ、T^s的表达式为：

$T^i=\left[\begin{array}{cc}{C}_n^i& -S_n^i\\ S_n^i& C_n^i\end{array}\right],T^s=\left[\begin{array}{cc}{C}_n^s& S_n^s\\ -S_n^s& C_n^s\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中， $C_n^i={\hat{h}}^i\·{\hat{h}}_n^i,S_n^i={\hat{n}}^i\·{\hat{h}}^i\×{\hat{h}}_n^i,C_n^s={\hat{h}}^s\·{\hat{h}}_n^s,S_n^s={\hat{n}}^s\·{\hat{h}}^s\×{\hat{h}}_n^s.$

③相位补偿与散射场相干叠加。在一级面片坐标系下计算出散射场并转换至全局坐标系后，需根据面片在全局坐标系中的位置计算补偿相位并施加至散射场中，最后将所有面片的散射场相干叠加即可得到目标的总散射场。

第四步，根据第一步中设定的仿真角度及频率采样点进行循环，即重复第三步，直至仿真设定范围内的角度与频点都计算完毕。

在第二步的“第一级面片建模”中，所述的“宏观小微观大”需要满足以下两个要求：在宏观上，剖分精细程度能够较精确的描述目标的形状特征；在微观上，片面尺寸足够大，能够支持表面粗糙统计特征的描述。一级面片只用于对目标的形状进行建模，而不考虑目标的表面粗糙特性。一级面片由目标的形状决定，是对目标的确定性建模。为使一级面片满足宏观小围观大的要求，通常选取进行目标剖分所用的三角面片边长远大于λ/8，通常选取为50～100λ。

在第二步的“第二级面片建模”中，二级面片利用蒙特卡洛结合谱滤波以及快速傅里叶变换实现。本发明采用谱域滤波的方法实现，该方法能够建立绝大多数能用功率谱描述的随机粗糙面，其建模过程可表示如下：

$f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\∫F(k_x,k_y)\exp ({\mathrm{jk}}_{x}x+{\mathrm{jk}}_{y}y){\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y---\left(9\right)$

其中， $F(k_x,k_y)=\sqrt{S(k_x,k_y)}\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}FT\left(Randn\right(x,y\left)\right),s\left(k_x,k_y\right)$ 为二维随机粗糙面的功率谱，k_x,k_y分别代表波数域的x分量与y分量。Randn(x,y)表示每一个由(x,y)确定的随机变量都服从标准正态独立同分布的二维随机过程，FT(Randn(x,y))为其傅里叶变换。在计算机中进行建模时，是对上述建模方法的离散化实现。

经常使用的粗糙面谱函数包括高斯谱、指数谱、PM海谱等，本发明后续使用的是高斯谱函数，其表达式如下：

$S(k_x,k_y)={\mathrm{\σ}}^2\frac{l_x{l}_y}{4\mathrm{\π}}\exp (-\frac{{\left(k_x{l}_x\right)}^2+{\left(k_y{l}_y\right)}^2}{4})---\left(10\right)$

可以看出，二维高斯粗糙面的统计参数由σ,l_x,l_y构成，它们分别代表粗糙起伏均方根高度，x方向相关长度，y方向相关长度。

通常得到的初始二级面片为矩形，因此需结合一级面片的坐标信息对二级面片的矩形区域进行进一步裁减。为了降低算法内存开销，采用如下方法，首先根据粗糙度参数生成二级粗糙样片，再依据一级面片形状，从粗糙样片上裁出与其形状相符的区域。二级面片建模是一个随机过程的现实样本，反映表面粗糙的统计特性，是对目标的半确定性建模。二级面片边长的选取与传统电磁散射建模的剖分要求相同，二级面片的边长选取需小于λ/8。

本发明一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，提供从目标几何建模方法到全极化散射场计算的一整套技术方案，包括基于面片分级的半确定性几何建模，有别于传统电磁散射建模方法，对目标进行大、小两层面片建模，一级面片用于确定性描述目标几何造型，二级面片用于反映目标表面粗糙的统计特征；采取E.Bahar提出的全波理论对粗糙面片进行全极化散射场计算，这里的散射计算是对一定粗糙参数下生成的确定的粗糙面样本进行的，因此计算结果包含了幅度、相位、极化的信息，而不是统计意义下的结果。

与现有技术相比，本发明的优点在于：

1.本发明方法初步解决了太赫兹频段超电大粗糙目标电磁散射难以计算的难题。相比矩量法具有更低的内存开销与计算复杂度，相比高频方法更准确地描述了表面粗糙对目标电磁散射特性的影响。

2.本发明采用基于全波理论的粗糙面散射计算方法，对多种粗糙类型与较大参数范围的粗糙面散射具有良好的适应性。

3.本发明能够计算目标散射场的幅度、相位、全极化信息，利用本方法计算得到的散射场数据能够满足目标雷达散射截面、目标特性、雷达转台成像、干涉成像等多种研究的需求。

附图说明

图1为球、锥、柱、立方体的一级面片剖分示意图

图2为二级面片生成过程示意图

图3为一级面片坐标系定义示意图

图4为本发明的流程图

图5为全波法(FWA)与弹跳射线法(SBR)对单个粗糙面片散射计算结果对比图

图6为利用本发明方法计算的边长40cm、粗糙度0.12mm、相关长度1mm立方体300GHz单频散射方位俯仰角单站合成孔径成像结果图

图7是利用本发明方法计算的边长40cm、粗糙度0.12mm、相关长度0.5mm立方体300GHz单频散射方位俯仰角单站合成孔径成像结果图

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及有益效果更加清楚明白，下面结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当注意，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

图4为本发明的流程图，本发明提供一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，包括以下步骤：

第一步，初始化设置，具体包含介电参数设定、入射与散射角度采样点设定、仿真频率采样点设定。

第二步，基于两级面片剖分的半确定性目标建模。

①第一级面片建模。利用宏观小微观大面片对目标进行建模并构成一级面片。上面提到的“宏观小微观大”需要满足以下两个要求：在宏观上，剖分精细程度能够较精确的描述目标的形状特征；在微观上，片面尺寸足够大，能够支持表面粗糙统计特征的描述。一级面片只用于对目标的形状进行建模，而不考虑目标的表面粗糙特性。一级面片由目标的形状决定，是对目标的确定性建模。为使一级面片满足宏观小围观大的要求，通常选取三角面片边长为50～100λ。

图1展示了球、柱、锥与立方体的一级面片建模结果，一级面片是对目标确定性的描述，用于描绘目标模型的宏观几何形状。

②第二级面片建模。根据目标表面粗糙参数的先验信息，在一级面片上进行进一步剖分，形成更精细的第二级面片。二级面片利用蒙特卡洛结合谱滤波以及快速傅里叶变换实现。通常得到的初始二级面片为矩形，因此需结合一级面片的坐标信息对二级面片的矩形区域进行进一步裁减。为了降低算法内存开销，采用如下方法，首先根据粗糙度参数生成二级粗糙样片，再依据一级面片形状，从粗糙样片上裁出与其形状相符的区域。二级面片建模是一个随机过程的现实样本，反映表面粗糙的统计特性，是对目标的半确定性建模。二级面片边长的选取与传统电磁散射建模的剖分要求相同，二级面片的边长需小于λ/8。

图2以圆锥为例展示了二级面片建模过程，首先根据粗糙信息的先验信息建立二级面片的粗糙模板，然后根据顶点坐标信息对每个一级面片进行坐标变换，使得一级面片与粗糙模板处于同一坐标系中，即一级面片坐标系中，最后根据变换后的一级面片顶点坐标对粗糙模板进行划分，从而获得每个一级面片对应的二级面片。二级面片的建模过程是对某一随机过程的实现，是对目标半确定性的描述，用于描绘目标表面的粗糙特征。

第三步，基于全波理论(full wave algorithm，FWA)的散射场快速计算。

①一级面片坐标系下粗糙面散射场计算。

图3展示了一级面片坐标系以及由面片上下的两种不同介质，需要说明，散射场的计算均是通过坐标变换后在一级面片坐标系中进行。一级面片坐标系的代数定义如式(1)所示，根据全波理论，粗糙面散射场可表示为：

其中，Tⁱ、T^s分别为入射场、散射场的极化旋转矩阵，F为散射系数矩阵，分别为入射、散射方向的单位矢量，R为目标坐标系中心到观察点的距离，为自由空间波数，为影印及遮蔽函数。上式中的入射与散射场分别用极化分量表示如下：

上式中上标H与V分别代表水平极化与垂直极化，入射场H和V极化方向的场分量需由目标坐标系中的极化矢量经坐标变换至一级面片坐标系中，再向一级面片坐标系中的H和V方向的单位极化矢量进行投影得到。

式(11)中散射系数矩阵F的定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{HH}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\[\left({\mathrm{\ϵ}}_r{C}_n^{i1}{C}_n^{s1}\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)-S_n^{i0}{S}_n^{s0}\right)\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)+\left(1-{\mathrm{\ϵ}}_r\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)\]}{\left(C_n^{i0}+C_n^{i1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{s0}+C_n^{s1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{VV}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\[\left({\mathrm{\μ}}_r{C}_n^{i1}{C}_n^{s1}\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)-S_n^{i0}{S}_n^{s0}\right)\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)+\left(1-{\mathrm{\μ}}_r\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)\]}{\left(C_n^{i0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{i1}\right)\left(C_n^{s0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{s1}\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{HV}=\frac{-2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\sin \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)n_r\[\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)C_n^{i1}-\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)C_n^{s1}\]}{\left(C_n^{i0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{i1}\right)\left(C_n^{s0}+C_n^{s1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{VH}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\sin \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)n_r\[\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)C_n^{i1}-\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)C_n^{s1}\]}{\left(C_n^{i0}+C_n^{i1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{s0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{s1}\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\end{array}\right.---\left(13\right)$

其中，n_r、η_r、ε_r、μ_r分别为反射率、相对波阻抗、相对介电系数和相对磁导率，它们可分别由介质0与介质1中电参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_r=\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\μ}}_1/{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\\ {\mathrm{\η}}_r=\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\ϵ}}_1}/\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_0}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_r={\mathrm{\ϵ}}_1/{\mathrm{\ϵ}}_0\\ {\mathrm{\μ}}_r={\mathrm{\μ}}_1/{\mathrm{\μ}}_0\end{array}\right.---\left(14\right)$

分别代表入射与散射角的余弦与正弦，上标0或1用以区分介质0和介质1，两种介质中入射与散射角的关系可以通过折射定律确定。式(11)中分别代表入射与散射平面间夹角的余弦与正弦。

②坐标变换。

场的极化矢量与传播方向矢量涉及一级面片坐标系以及二级面片坐标系的定义，一级面片坐标系由目标坐标系和一级面片单位法向矢量决定，如式(1)所示，二级面片坐标系的定义由一级面片坐标系和二级面片单位法向矢量决定，其定义方法与一级面片坐标系相似：

${\hat{x}}_n={\hat{n}}_n\×\left(\hat{x}\×{\hat{n}}_n\right)/\left|\hat{x}\×{\hat{n}}_n\right|,{\hat{y}}_n={\hat{n}}_n\×{\hat{x}}_n,{\hat{z}}_n={\hat{n}}_n---\left(15\right)$

其中，下标n代表二级面片局部坐标系，代表二级面片的法向单位矢量，利用式(15)的坐标系定义，入射与散射场极化方向单位矢量在一级以及二级面片坐标系中的定义为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{h}}^i=\left({\hat{n}}^i\×\hat{z}\right)/\left|{\hat{n}}^i\×\hat{z}\right|,& {\hat{h}}_n^i=\left({\hat{n}}^i\×{\hat{n}}_n\right)/\left|{\hat{n}}^i\×{\hat{n}}_n\right|\\ {\hat{h}}^s=\left({\hat{n}}^s\×\hat{z}\right)/\left|{\hat{n}}^s\×\hat{z}\right|,& {\hat{h}}_n^s=\left({\hat{n}}^s\×{\hat{n}}_n\right)/\left|{\hat{n}}^s\×{\hat{n}}_n\right|\end{array}\right.---\left(16\right)$

根据式(16)中对极化矢量的定义，可以得出极化旋转矩阵Tⁱ、T^s的表达式为：

$T^i=\left[\begin{array}{cc}{C}_n^i& -S_n^i\\ S_n^i& C_n^i\end{array}\right],T^s=\left[\begin{array}{cc}{C}_n^s& S_n^s\\ -S_n^s& C_n^s\end{array}\right]---\left(17\right)$

其中， $C_n^i={\hat{h}}^i\·{\hat{h}}_n^i,S_n^i={\hat{n}}^i\·{\hat{h}}^i\×{\hat{h}}_n^i,C_n^s={\hat{h}}^s\·{\hat{h}}_n^s,S_n^s={\hat{n}}^s\·{\hat{h}}^s\×{\hat{h}}_n^s.$

③相位补偿与散射场相干叠加。

在一级面片面片局部坐标系下计算出散射场，再根据一级面片坐标系的定义，通过坐标变换将散射场转换至全局坐标系中，然后，再根据每个一级面片外心(对应于一级面片坐标系中的原点)在全局坐标系中的位置计算补偿相位并施加至散射场中，最后将所有面片的散射场相干叠加即可得到目标在当前入射、观测角度、频点条件下的总散射场。

第四步，根据第一步中设定的仿真角度及频率采样点进行循环，即重复第三步，直至仿真设定范围内的角度与频点都计算完毕。

图5至图7展示了利用本发明进行粗糙目标散射场计算以及利用计算结果对不同粗糙度电大尺寸立方体的成像结果。

图5展示了利用全波法(FWA)和弹跳射线法(SBR)对同一粗糙面片在四种极化条件下计算RCS值的对比图，可以看出，对比本发明采用的全波方法与经典的弹跳射线法，在同极化下计算结果较交叉极化时吻合更好。对比HH极化和VV极化计算结果，可以看出在入射角小于50°时，结果吻合度很高，而对于掠入射情况，结果存在一定偏差。这是由计算效率与计算精度间存在的固有矛盾所导致的。

由图6与图7的成像结果可以看出，本发明方法计算所得的散射场能够支持合成孔径成像研究。且从图中可以看出，不同的粗糙参数，不同的极化状态都会对目标图像产生不同的额影响，这为进行目标表面粗糙参数反演以及目标识别研究提供了技术支撑。

Claims (5)

1.一种太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，初始化设置，具体包含介电参数设定、入射与散射角度采样点设定、仿真频率采样点设定；

第二步，基于两级面片剖分的半确定性目标几何建模；

①第一级面片建模：利用宏观小微观大面片对目标进行建模并构成一级面片；

②第二级面片建模：根据目标表面粗糙参数的先验信息，建立粗糙模板面片，并根据粗糙模板面片在一级面片上进行进一步剖分，形成更精细的第二级面片，每个一级面片都有对应于自己的二级面片；

这里涉及到两个坐标系：目标坐标系和一级面片坐标系，每个一级面片都有自己对应的一级面片坐标系，其z轴正向与该一级面片的法矢方向平行，其坐标原点为该一级面片的外心；一级面片坐标系的定义如下：

$\hat{x}=\hat{n}\×({\hat{x}}_0\×\hat{n})/|{\hat{x}}_0\×\hat{n}|,\hat{y}=\hat{n}\×\hat{x},\hat{z}=\hat{n}---\left(1\right)$

其中，为目标坐标系x轴正向单位矢量，为一级面片法向单位矢量；

在一级面片坐标系中，根据一级面片的三个顶点的坐标从粗糙模板面片中选出落在该区域中的二级面片，选中的二级面片即为对应该一级面片的二级面片；

第三步，基于全波理论的散射场快速计算；

①一级面片坐标系中粗糙面散射场计算

根据全波理论，粗糙面散射场可表示为：

其中，上标i与s分别代表与入射场和散射场相关的参量，分别代表入射与散射电场，Tⁱ、T^s分别为入射场、散射场的极化旋转矩阵，F为散射系数矩阵，分别为入射、散射方向的单位矢量，R为目标坐标系中心到观察点的距离，与分别代表场点与场源的位置矢量，为自由空间波数，为影印及遮蔽函数；上式中的入射与散射场分别用极化分量表示如下：

其中，上标H与V分别代表水平极化与垂直极化；

式(2)中散射系数矩阵F的定义如下：

$\left\{\begin{array}{c}{F}^{HH}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\[\left({\mathrm{\ϵ}}_r{C}_n^{i1}{C}_n^{s1}\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)-S_n^{i0}{S}_n^{s0}\right)\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)+\left(1-{\mathrm{\ϵ}}_r\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)\]}{\left(C_n^{i0}+C_n^{i1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{s0}+C_n^{s1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{VV}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\[\left({\mathrm{\μ}}_r{C}_n^{i1}{C}_n^{s1}\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)-S_n^{i0}{S}_n^{s0}\right)\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)+\left(1-{\mathrm{\μ}}_r\right)\cos \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)\]}{\left(C_n^{i0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{i1}\right)\left(C_n^{s0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{s1}\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{HV}=\frac{-2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\sin \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)n_r\[\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)C_n^{i1}-\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)C_n^{s1}\]}{\left(C_n^{i0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{i1}\right)\left(C_n^{s0}+C_n^{s1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\\ F^{VH}=\frac{2C_n^{i0}{C}_n^{s0}\sin \left({\mathrm{\φ}}_n^s-{\mathrm{\φ}}_n^i\right)n_r\[\left(1-1/{\mathrm{\μ}}_r\right)C_n^{i1}-\left(1-1/{\mathrm{\ϵ}}_r\right)C_n^{s1}\]}{\left(C_n^{i0}+C_n^{i1}/{\mathrm{\η}}_r\right)\left(C_n^{s0}+{\mathrm{\η}}_r{C}_n^{s1}\right)\left(C_n^{i0}+C_n^{s0}\right)}\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，.n_r.、η_r、ε_r、μ_r分别为反射率、相对波阻抗、相对介电系数和相对磁导率，它们可分别由介质0与介质1中电参数表示如下：

$\left\{\begin{array}{c}{n}_r=\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_1{\mathrm{\μ}}_1/{\mathrm{\ϵ}}_0{\mathrm{\μ}}_0}\\ {\mathrm{\η}}_r=\sqrt{\frac{{\mathrm{\μ}}_1}{{\mathrm{\ϵ}}_1}/\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{{\mathrm{\ϵ}}_0}}\\ {\mathrm{\ϵ}}_r={\mathrm{\ϵ}}_1/{\mathrm{\ϵ}}_0\\ {\mathrm{\μ}}_r={\mathrm{\μ}}_1/{\mathrm{\μ}}_0\end{array}\right.---\left(5\right)$

分别代表入射与散射角的余弦与正弦，上标0或1用以区分介质0和介质1，两种介质中入射与散射角的关系可以通过折射定律确定；式(4)中分别代表入射与散射平面间夹角的余弦与正弦；

②坐标变换

场的极化矢量与传播方向矢量涉及一级面片坐标系以及二级面片坐标系的定义，一级面片坐标系由目标坐标系和一级面片单位法向矢量决定，如式(1)所示，二级面片坐标系的定义由一级面片坐标系和二级面片单位法向矢量决定，其定义方法与一级面片坐标系相似：

${\hat{x}}_n={\hat{n}}_n\×\left(\hat{x}\×{\hat{n}}_n\right)/\left|\hat{x}\×{\hat{n}}_n\right|,{\hat{y}}_n={\hat{n}}_n\×{\hat{x}}_n,{\hat{z}}_n={\hat{n}}_n---\left(6\right)$

其中，下标n代表二级面片局部坐标系，代表二级面片的法向单位矢量，利用式(6)的坐标系定义，入射与散射场极化方向单位矢量在一级以及二级面片坐标系中的定义为：

$\left\{\begin{array}{cc}{\hat{h}}^i=\left({\hat{n}}^i\×\hat{z}\right)/\left|{\hat{n}}^i\×\hat{z}\right|,& {\hat{h}}_n^i=\left({\hat{n}}^i\×{\hat{n}}_n\right)/\left|{\hat{n}}^i\×{\hat{n}}_n\right|\\ {\hat{h}}^s=\left({\hat{n}}^s\×\hat{z}\right)/\left|{\hat{n}}^s\×\hat{z}\right|,& {\hat{h}}_n^s=\left({\hat{n}}^s\×{\hat{n}}_n\right)/\left|{\hat{n}}^s\×{\hat{n}}_n\right|\end{array}\right.---\left(7\right)$

根据式(7)中对极化矢量的定义，可以得出极化旋转矩阵Tⁱ、T^s的表达式为：

$T^i=\left[\begin{array}{cc}{C}_n^i& -S_n^i\\ S_n^i& C_n^i\end{array}\right],T^s=\left[\begin{array}{cc}{C}_n^s& S_n^s\\ -S_n^s& C_n^s\end{array}\right]---\left(8\right)$

其中， $C_n^i={\hat{h}}^i\·{\hat{h}}_n^i,S_n^i={\hat{n}}^i\·{\hat{h}}^i\×{\hat{h}}_n^i,C_n^s={\hat{h}}^s\·{\hat{h}}_n^s,S_n^s={\hat{n}}^s\·{\hat{h}}^s\×{\hat{h}}_n^s;$

③相位补偿与散射场相干叠加

在一级面片坐标系下计算出散射场并转换至全局坐标系后，需根据面片在全局坐标系中的位置计算补偿相位并施加至散射场中，最后将所有面片的散射场相干叠加即可得到目标的总散射场；

第四步，根据第一步中设定的仿真角度及频率采样点进行循环，即重复第三步，直至仿真设定范围内的角度与频点都计算完毕。

2.根据权利要求1所述的太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，其特征在于：在第二步的“第一级面片建模”中，所述的“宏观小微观大”需要满足以下两个要求：在宏观上，剖分精细程度能够较精确的描述目标的形状特征；在微观上，片面尺寸足够大，能够支持表面粗糙统计特征的描述。

3.根据权利要求1所述的太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，其特征在于：在第二步的“第一级面片建模”中，为使一级面片满足宏观小围观大的要求，选取进行目标剖分所用的三角面片边长远大于λ/8。

4.根据权利要求3所述的太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，其特征在于：在第二步的“第一级面片建模”中，为使一级面片满足宏观小围观大的要求，选取进行目标剖分所用的三角面片边长为50～100λ。

5.根据权利要求1所述的太赫兹频段表面粗糙目标电磁散射的快速计算方法，其特征在于：在第二步的“第二级面片建模”中，二级面片采用谱域滤波的方法实现，其建模过程可表示如下：

$f(x,y)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\∫F(k_x,k_y)\exp ({\mathrm{jk}}_{x}x+{\mathrm{jk}}_{y}y){\mathrm{dk}}_x{\mathrm{dk}}_y---\left(9\right)$

其中， $F(k_x,k_y)=\sqrt{S(k_x,k_y)}\·\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}FT\left(Randn\right(x,y\left)\right),$ S(k_x,k_y)为二维随机粗糙面的功率谱，k_x,k_y分别代表波数域的x分量与y分量；Randn(x,y)表示每一个由(x,y)确定的随机变量都服从标准正态独立同分布的二维随机过程，FT(Randn(x,y))为其傅里叶变换；

使用的粗糙面谱函数是高斯谱函数，其表达式如下：

可以看出，二维高斯粗糙面的统计参数由σ,l_x,l_y构成，它们分别代表粗糙起伏均方根高度，x方向相关长度，y方向相关长度。